TRABAJOS PENDIENTES SEMESTRE B – 2015
!E"ES #ISICOMEC$NICAS !e' de Dar(' !e' de O)* #a !erea/i"idad es "a ca!acidad %ue tiene e" edio !oroso !ara !eritir e" )"uo de )"uidos. ovi"idad
rans!orte o $"uo de corriente a través de un conductor.
Carga hidr'u"ica h
-i)erencia de !otencia" 4
Coe)iciente de !erea/i"idad
Conductividad
4e"ocidad de descarga v
!E"ES #ISICO%U&MICAS !e' de #o+r,er !e' de #,(rans!orte o )"uo o"ecu"ar de ca"or o "a conducción de ca"or en un )"uido o só"ido. Concentración de ca"or y energ&a térica T Constante de
rans!orte o )"uo o"ecu"ar de asa en un )"uido o só"ido !ara una concentración tota" constante. -i)erencia de concentración C
di)usión α
-i)usividad o"ecu"ar - 7
8ntensidad de "a corriente 8
$"uo ca"or %
$"uo asa
v =− K ∇ h
I =−σ ∇ V
q =−α ∇ T
j =− D ∇ C
cuación de #a!"ace
cuación de #a!"ace
cuación de #a!"ace
cuación de #a!"ace
#&neas de corriente %ui!otencia"es 4cte. $rontera ais"ante
#&neas de )"uo ca"or %ui!otencia"es cte.
#&neas de )"uo asa %ui!otencia"es Ccte.
∇ h =0
#&neas de )"uo de )"uidos %ui!otencia"es hcte. )rontera i!erea/"e
σ
∇ V =0
∇ T =0
∇ C =0
Presentado por: Henry Gustavo Chaves Gutiérrez – Código: 20131116965 CUESTIONARIO 1 Cuadro co!arativo de "as #eyes $isico%u&icas y $isicoec'nicas: (ara (ara de)in de)inir ir "os )enó )enóen enos os de trans! trans!ort orte e coo coo son: son: "a condu conducc cción ión de ca"or ca"or** "a conducción e"éctrica* "a trans)erencia de asa o "a ovi"idad de "os )"uidos* se uti"izan "as "eyes de $ourier* +h* $ic, y -arcy res!ectivaente. #a ecuación de #a!"ace* no so"o go/ierna e" )"uo esta/"ecido de" agua a través de un edio !oroso* sino %ue es una reso"vente reso"vente de varios !ro/"eas i!ortantes de "a )&sica a!"icada.
2 N.*eros N.*eros ad,*ens,o ad,*ens,ona/es na/es en Inen, Inen,era era de "a(,*,e "a(,*,entos: ntos: NOMBRE
CAMPO DE AP!ICACIN
ECUACIN g L ρl ( ρ− ρl ) 3
Ar =
N.*ero de Ar3+*edes
N.*ero de Bano/d
2
μ
;oviiento de )"uidos de/ido a di)erencias de densidad.
g ace"eración gravitaciona" gravitaciona" 9*<1 9*<1 =s2 >l densidad de" )"uido > densidad de" cuer!o ? viscosidad viscosidad din'ica din'ica # "ongitud caracter&stica de un cuer!o
$"uo de granos* arena* etc.
-onde m es "a asa* D es e" di'etro de "os granos* @ es "a tensión su!er)icia" y ? es "a viscosidad viscosidad de" de" )"uido intersticia". intersticia" .
Bi =
hL K
h es e" coe)iciente de trans)erencia de ca"or en "a su!er)icie en = 2. a/ién a/ién ""aado " "aado coe)iciente de !e"&cu"a. !e"&cu"a . ABero de 7i 7iot
Conductividad su su!er)icia" vs vs. 4o"uétrica de só"idos.
# es una "ongitud caracter&stica en * de)inida genera"ente coo e" vo"uen de" cuer!o dividido !or su su!er)icie eDterna tota". , es "a conductividad térica de" ateria" de" cuer!o =.
ABe ABero ro de 7ond 7ond
$uer $uerza za ca!i ca!i"a "arr de/ de/id ido o a "a )"ot )"otac ació ión. n.
2
μu Br = K ( (T w−T 0 ) 7r es e" ABero de 7rin,an. ? es "a viscosidad viscosidad de" de" )"uido. u es "a ve"ocidad de" )"uido. , es "a conductividad térica de" térica de" )"uido.
N.*ero de Br,n-*an
rans)erencia de ca"or !or conducción entre una su!er)icie y un "&%uido viscoso.
E es "a te!eratura de "a !ared. 0 es "a te!eratura de" )"uido.
ABero de 7roEne"" atz
Co/inación de" nBero de ca!i"aridad y e" nBero de 7ond.
μu Ca= γ ? es "a viscosidad de" "&%uido. ABero de ca!i"aridad
$"uo de/ido a "a tensión su!er)icia".
u es "a ve"ocidad caracter&stica.
γ s "a tensión su!er)icia" entre "as dos )ases.
De= ABero de -e/orah
Feo"og&a de "os )"uidos visco e"'sticos.
t r t c
t r r se se re)iere a" tie!o de re"aación de" ateria". t c se re)iere a "a esca"a te!ora" caracter&stica.
N.*ero de 4a/,/e,
$"uo viscoso de/ido a "a gravedad.
n donde: g es es "a ace"eración de "a gravedad. L es "a "ongitud caracter&stica. es "a viscosidad cine'tica.
N.*ero de !ap/a(e
Convección natura" en )"uidos con ezc"a/i"idad.
n donde: I es "a tensión su!er)icia". > es "a densidad de" )"uido. # es una "ongitud caracter&stica. ? es "a viscosidad.
J !ara di)usión 'sica:
ABero de (éc"et
(ro/"eas de advección – di)usión.
n donde: L es una "ongitud caracter&stica. V es "a ve"ocidad de" )"uido. K es "a di)usividad térica D es "a di)usividad 'sica. k es "a conductividad térica. > es "a densidad de" )"uido. c p es "a ca!acidad ca"or&)ica a !resión constante.
ρ v s D
ℜ= ABero de Feyno"ds
$uerzas de inercia vs )uerzas viscosas en )"uidos.
>: densidad de" )"uido vs: ve"ocidad caracter&stica de" )"uido -: -i'etro de "a tu/er&a a través de "a cua" circu"a e" )"uido o "ongitud caracter&stica de" sistea. ?: viscosidad din'ica de" )"uido : viscosidad cine'tica de" )"uido
RI = ABero de Fichardson
)ecto de "a )"otación en "a esta/i"idad de "os )"uos.
ABero de Lchidt
-in'ica de )"uidos trans)erencia de asa y di)usión.
μ
gh u
2
g es "a ace"eración de "a gravedad. h es una "ongitud caracter&stica vertica". u es una ve"ocidad caracter&stica de" )"uo.
es "a viscosidad cine'tica. D es "a di)usividad 'sica.
!e(t+ra Capt+/o I ' Capt+/o II 6!,7ro Pro8 Es(o7ar9 C;/(+/o de /a D,str,7+(,
5 M=todos para deter*,nar /a Tens, )a(er e?e*p/o de*o @ D,str,7+(, # 69 s C;/(+/o de /a Poros,dad Pro*ed,o> D,str,7+(,
´
0*311252
σ
0*1M<21N 69
#uego* con "a siguiente ecuación se deterina
´ y "a σ :
∅
F ( ∅ ) !ara cada dato:
(∅−∅´ )
2
F ( ∅ )=
( )
√ 2 ∗
( ) ∗e 2
1
σ √ !
σ
√ !
+/teniendo coo resu"tado:
( ∅−∅´ )2
#69
1
0*50N 9
0*03<6N0 M
N*302M1M
2
0*2N<
0*001105N
0*35< 3 0*059 6 0*531 2 0*M02 9 0*363 < 0*506 1 0*MN2 5
0*002213 5 0*06332< N 0*0M<3NN 1 0*00<399 M 0*002N61 3 0*03N965 N 0*026000 9
5 @ F
!n6#699
51
20*2NMN1 M 2M*5219< 0
1*9<<20 5 3*255M2 0 3*21<0M 9 1*1563N < 1*660N5 < 3*0093N M 3*1995N 0
N*MN<0<<
2*0119NN
5
11*196M92
2*M1560 1
5F
25*93050 M 2M*9N933 0 3*1N
52 5 5 55 5@ 5
0*3N< 5 0*316 N 0*233 9 0*1N0 9 0*3MN 1 0*22N 2 0*M69 5 0*0N< 1 0*3
( ∅−∅´ )2 0*00M522 3 0*000029 N 0*0059<3 3 0*01969< N 0*0012<5 1 0*00N06M N 0*0250M2 M 0*05M359 9 0*005N3N <
#69 23*10N65 5 26*<<903 3 21*99636 1 13*
!n6#699 3*1M016M 3*291N1< 3*090
11*56MM3M
2*MMN93M
M*3013N<
1*M5<935
22*1N93M 0
3*099161
10 11 12 1
0*2M3 2 0*3N0 9 0*101 6 0*2<6 N
1
0*2
15
0*235 5 0*295 3 0*M3< 3 0*056 9 0*MN5 6 0*MN9 N 0*056 N 0*106 1 0*531 M 0*19M 1 0*3M2 1 0*MM< 2 0*519 5 0*302 9 0*39< 2 0*M<0 5 0*26< 6 0*M<1 6 0*06N 6 0*510 6
1@ 1 1 1F 20 21 22 2 2 25 2@ 2 2 2F 0 1 2
0*00M6311 0*00355N 9 0*0M395M 0 0*000602 < 0*0123NN 0 0*005N3< M 0*00025M 5 0*0161M1 2 0*06M69M 9 0*02N010 3 0*02<3NM N 0*06MN96 N 0*0M20
23*02301 M 23*
@0
0*M511
@1
26*3NM16 1 1N*N2<<2 3 22*1N<<< N 26*6<590 5 15*61M65 N
3*136M9 M 3*1N269 < 1*<099N 0 3*2N23< 5 2*
0*151 6 0*319 N 0*M93 1
3*035239
1*110290
@
10*<216N 5 10*33M<5 3
2*3<155 1 2*33552 2 1*106<5 N 1*
@F
6*110262
3*02M<35 6*50N390 5*2MN69M 16*9M092 2 26*06565 0 1M*29691 5 6*232M06 26*<52N0 6 20*<5N02 9 10*2M109 M 25*313<2 N 10*112<50 3*632959 N*0M3N22
@2 @ @
0*MM5
@5
0*059 M 0*M29 M 0*132 2 0*136 9 0*526 3
@@ @
0
0*2<<
1
0*323
2
0*M56 6 0*06M 9 0*M09 6 0*316 < 0*2N< 5 0*M91 2
5 @
0*516
F
0*M25 9 0*M29 6 0*105 M 0*220 N 0*0N9 3
0 1 2
0*09
0*01955N 5 0*025M<< < 0*0000N1 M 0*03306< N 0*01N<<< 5 0*063M29 M 0*01395< 9 0*032059 6 0*03039< 6 0*0M62M5 6 0*0005M0 N 0*00013< 0 0*0211260 0*0606<9 3 0*0096N2 3 0*000030 < 0*0010N2 N 0*0323<1 3 0*0M1921 N 0*0131MM 2 0*01M006 2 0*0M23N5 0 0*00<199 N 0*053<01 N 0*0M<952 M
13*91M96 <
2*632965
11*39161N
2*M32
26*<512M 5
3*290312
<*<21350
2*1NN1N5
1M*N20<5 5
2*6<9265
3*16N621
1*1529<1
16*<0N51 N
2*<21<26
9*126<01
2*211215
9*652N9N
2*26N2M<
5*6556
1*N32662
26*M2951 0 26*N909M M 13*19N<0 3 3*MNM3<2 19*M22M9 3 26*<<<03 5 25*9593< <
3*2NMM<1 3*2<<06M 2*5<0050 1*2M5M1N 2*966M32 3*2916<1 3*256533
9*02<301
2*20036M
6*5M3
1*
1N*2N5<9 < 16*N<0N2 1
2*
6*MMM53<
1*<63233
20*M11N5M
3*016111
M*3<3131
1*MNNN63
5*162133
1*6M1350
5 @
0*M39 2 0*232 < 0*526 2
0*233
F
0*2<5 9 0*30< M
0 1
0*20N
2
0*1N<
0*19< < 0*106 5 0*M69 6 0*M12 M 0*230 6 0*0N2 N 0*05N 2 0*3N1 N
5 @ F 50
s& %ue:
0*0163N0 N 0*00615M N 0*0M6202 6 0*006123 M 0*0006M2 N 0*00000< 1 0*010<6< 5 0*01NN56 1 0*0126M5 5 0*0M1923 M 0*0250NM 1 0*010230 9 0*00650M N 0*05690N 1 0*06M5M2 M 0*00365M 0
15*M9M23 N 21*<6955 6
2*NM0M6 < 3*0<509 6
5
5*663<9N
1*N3M112
21*<9269 0 26*33<66 5 26*90<5< M 1<*65M3N M 1M*N<6N6 < 1N*56900 0
3*0<615 3 3*2N103 < 3*292MM 5 2*9260< 1 2*693N3 3 2*<6613 6 1*
6*5M3M<2 11*5520<9 19*05993 1 21*612
@
F F0 F1 F2 F F F5 F@ F F FF 10 0
0*M91 2 0*359 M 0*512 5 0*330 1 0*0
0*0323<1 3 0*00231< 2 0*0M0500 < 0*000355 2 0*050109 N 0*000229 5 0*0005M9 < 0*02N209 2 0*01M920 1 0*001556 1 0*0112MN0 0*0235MN 5 0*0065<5 6 0*0M530M 3 0*0039
9*02<301
2*20036M
2M*<912M N
3*21M516
6*<6516<
1*926M61
26*59533 M
3*2<0N36
M*96MM<9
1*602310
26*N0
3*2
D,str,7+(,
4r;8,(o No 1: Distribución de Porosidad Con e" anterior gr')ico se !uede conc"uir %ue "a distri/ución de "a !orosidad es heterogénea sin e/argo* e" NNO de "os datos ad%uiridos se encuentran !or encia de" 19O "o %ue nos indica %ue e" yaciiento !resenta una /uena !orosidad. Hecho %ue se !uede co!ro/ar con un va"or de !orosidad !roedio e%uiva"ente a" 31*12O y con %ue "a ayor&a de "os datos "a oda se encuentra entre e" MNO y 5MO.
!n 6#9 s 6∅G∅ 9H2 f(x) = - 33.73x + 3.29 R² = 1
4r;8,(o No 2 Función de distribución de la Porosidad. Con e" anterior gr')ico se o/tiene una ecuación %ue !erite deterinar "as constantes y 7. -onde: 3,2927 A = e =26,9154 B =−33,734
s& %ue "a )unción de distri/ución !ara estos datos !uede eD!resarse coo: F ( ∅ )=26,9154 e33,734 (
∅
−∅´ )
2
4ra8,(ar s Pres, para ro(as de (o*pres,7,/,dad (onstante ' ro(as /,era*ente (o*pres,7/es de (o*pres,7,/,dad (onstante: (or de)inición se sa/e %ue "a !orosidad en )unción de "a !resión* "a !orosidad de re)erencia y a co!resi/i"idad constante es:
C R∗( $ 1− $% )
"1= "#∗e
Con una a!roDiación de "a serie de ay"or se o/tiene una segunda ecuación !ara ca"cu"ar "a isa (orosidad 1: "2= "#∗[ 1+ C L∗( $1− $% ) ]
(ara gra)icar se su!onen "os siguientes va"ores inicia"es: "#
15
$#
1>ps,a
C R
−6
47∗10
(ara rocas co!resi/"es.
−6
C R= 4∗10
(ara rocas "igeraente co!resi/"es.
-e esta anera iniciando en ( o y auentando gradua"ente hasta ""egar a M000 !sia ca"cu"aos "a !orosidad !or "as dos ecuaciones. na"izando "as gr')icas se !uede o/servar %ue !ara rocas co!resi/"es se uestra una di)erencia signi)icativa ientras %ue !ara rocas "igeraente co!resi/"es e" co!ortaiento es "inea" y "a di)erencia entre "as dos ecuaciones usadas es suaveente nu"a* !or "o %ue se !uede conc"uir %ue !ara e" caso "as rocas de interés son "as co!resi/"es !ues en e" yaciiento se encuentran soetidas a !resiones a"tas.
Para Ro(as !,era*ente Co*pres,7/es
Para Ro(as Co*pres,7/es
P
ϕ1
2
P
ϕ1 69
ϕ2 69
1 20 0 0 50 @0 0 0 F0 100 150 200 250 00 50 00 50 500 550 @00 @50 00 50 00 50 F00 100 0 200 0 00 0 00 0
0.15
0.15
15
15
0.15003NM
0.15003NM
15
15
0.15010N9
0.15010N9
15
15
0.1501N<5
0.1501N
15
15
0.1502M91
0.1502M<9
15
15
0.150319N
0.150319M
15
15
0.150390M
0.1503<99
15
15
0.150M611
0.150M60M
15
15
0.150531<
0.1505309
15.01
15.01
0.1506026
0.150601M
15.01
15.01
0.1509569
0.1509539
15.01
15.01
0.1513121
0.151306M
15.01
15.01
0.15166<1
0.15165<9
15.02
15.02
0.15202M9
0.152011M
15.02
15.02
0.1523<26
0.1523639
15.03
15.03
0.152NM11
0.152N16M
15.03
15.03
0.1531005
0.15306<9
15.03
15.03
0.153M60N
0.153M21M
15.0M
15.0M
0.153<21N
0.153NN39
15.0M
15.0M
0.15M1<36
0.15M126M
15.0M
15.0M
0.15M5M6M
0.15MMN<9
15.05
15.05
0.15M91
0.15M<31M
15.05
15.05
0.1552NM5 0.155639<
0.1551<39 0.155536M
15.06 15.06
15.06 15.06
0.156006
0.155<<<9
15.06
15.06
0.1563N3
0.1562M1M
1 20 0 0 50 @0 0 0 F0 100 150 200 250 00 50 00 50 500 550 @00 @50 00 50 00 50 F00
15.0N
15.0N
0.15N109N
0.1569M6M
1000
15.0N
15.0N
0.16M6N02
0.163996M
2000
15.15
15.15
0.1N259MM
0.1N10M6M
000
15.23
15.22
0.1<09
0.1N<096M
000
15.3
15.3
4ra8,(ar s Co*pres,7,/,dad de /a ro(a para 8or*a(,
(ara deterinar "a co!resi/i"idad de "as areniscas conso"idadas y de "as )oraciones "iosas* se uti"izan "as siguientes corre"aciones: Are!iscas C#!s#li&a&as' C ( =
F#r*aci#!es Li*#sas'C ( =
97,32∗10
−6
−1
( 1 + 55,871 ∅ )
1,42859
)si
0,853531
−1
( 1+ 2,47664 ¿ 10− ∅ ) 6
0,9299
)si
"eatoriaente* se toan 100 va"ores de !orosidad y con "as ecuaciones anteriorente descritas* se ha""a "a co!resi/i"idad de "a roca. #a siguiente ta/"a eD!resa "os resu"tados o/tenidos:
C8 6ps,G19 Aren,s(as #or*a(,on Conso/,dad es !,*osas as
1
0*50N 9
N*N<0N90N
1*<16206
51
2
0*2N<
1*N6<9306
3*1<0<9 06
52
0*35< 3 0*059 6 0*531 2 0*M02 9 0*363 < 0*506 1 0*MN2 5 0*2M3 2 0*3N0 9 0*101 6 0*2<6 N
1*2552906
2*512306
5
1*1993205
1*331
5
N*313M50N
1*NM206
55
2*25265 06 2*MN696 06
5@
N*<190N
1*<22206
5
<*595M30N
1*9M2M06
5F
0*3
3*60212 06 2*M32
@0
0*M51 1 0*151 6 0*319 N 0*M93 1
5 @ F 1 0 1 1 1 2 1
1*0696306 1*2295306
2*1151306 1*19N5<06 6*M60M206 1*69N1906
5
@1 @2 @
0*3N< 5 0*316 N 0*233 9 0*1N0 9 0*3MN 1 0*22N 2 0*M69 5 0*0N< 1
C8 6ps,G19 Aren,s(as #or*a(,on Conso/,dad es !,*osas as 1*16M9106 1*M
2*3
1 1 5 1 @ 1 1 1 F 2 0 2 1 2 2 2 2 2 5 2 @ 2 2 2 F 0 1 2 5 @
0*2 0*235 5 0*295 3 0*M3< 3 0*056 9 0*MN5 6 0*MN9 N 0*056 N 0*106 1 0*531 M 0*19M 1 0*3M2 1 0*MM< 2 0*519 5 0*302 9 0*39< 2 0*M<0 5 0*26< 6 0*M<1 6 0*06N 6 0*510 6 0*M39 2 0*232 < 0*526 2 0*233
2*N3
M*3205M 06 3*N1151 06 3*00N2M 06 2*0<29N 06 1*3905M 05 1*93063 06 1*9152< 06
@
0*MM5
@5
0*059 M 0*M29 M 0*132 2 0*136 9 0*526 3
0
0*2<<
1*6<6906
1*395105
1
0*323
1*MM50306
N*N9026 06 1*NM139 06 M*MM253 06 2*622N5 06 2*0M015 06 1*NN
2
0*M56 6 0*06M 9 0*M09 6 0*316 < 0*2N< 5 0*M91 2
0*09
2*0N906
5
3*N5153 06 1*N5N39 06 3*NM<53 06
@
0*M91 2 0*359 M 0*512 5 0*330 1
@@ @ @ @F
5 @
0*516
F
0*M25 9 0*M29 6 0*105 M 0*220 N 0*0N9 3
0 1 2
9*33M110N 1*203N505 9*<02620N M*66M5506 M*M635506 N*M0NN0N
9*009
2*053N9 06 1*3360M 05 2*12309 06 6*3M939 06 6*1M6MM 06 1*N5N0< 06 3*0N<06 06 2*N666< 06 2*00523 06 1*230M3 05 2*21<36 06 2*<1699 06 3*1N55< 06 1*
F 0 1 2 5 @ F 5 0
0*2<5 9 0*30< M
1*N035<06 1*53<2N06
0*20N
2*61NN906
0*1N<
3*1<<506
0*19< < 0*106 5 0*M69 6 0*M12 M 0*230 6 0*0N2 N 0*05N 2 0*3N1 N
2*N60MM06 6*0999N06 <*66<5N0N 1*0360506 2*2699906 9*59M<106 1*25MM505 1*19M0N06
3*0990< 06 2*<<<2N 06 M*1
F
3*N
F
1*10N19 05 1*3<3N6 05 2*M2N9N 06
F
F0 F1 F2 F F F5 F@
FF 10 0
0*0
N*NM01206 1*M2M6906 1*3NN0206 M*1030M06 9*6N
9*3293< 06 2*N39
Co*pres,7,/,dad s Poros,dad
Arenas (onso/,dadas
#or*a(,ones /,*osas
s& %ue:
4r;8,(o No Comportamiento de la Compresibilidad en función de la Porosidad para Arenas Consolidadas y Formaciones Limosas.
Con é" se !uede conc"uir %ue "a co!resi/i"idad y "a !orosidad !resentan una re"ación inversaente !ro!orciona"P es decir %ue a ayor !orosidad enor co!resi/i"idad* esto se de/e a %ue a edida %ue "a )oración se co!rie "os granos de "as rocas reducen su e!a%uetaiento "o cua" ocasiona una disinución de "a !orosidad. Co!arando e" co!ortaiento de "as )oraciones "iosas y de "as arenas conso"idadas se !uede ana"izar %ue !ara un dato de !orosidad deterinado* se !resenta ayor co!resi/i"idad en "as !rieras )oraciones "iosas %ue en "as segundas arenas conso"idadas.
F 4r;8,(os de Ko,/ s P> para /3+,dos de Co*pres,7,/,dad Constante ' /3+,dos !,era*ente Co*pres,7/es de Co*pres,7,/,dad Constante: eneos "as siguientes ecuaciones: c ( ( $ − $ )
Liqui&#s C#*)resi+les ' ρ = ρre( ∗e
re(
[
Liqui&#s Ligera*e!teC#*)resi+les' ρ = ρre( 1 + c ( ( $− $ ) re(
]
-onde:
ρre( = 8,34 l)g' D e!si&a& &el A gua $re( =14,7 )sia' $ resi#! At*, s(erica −6
c ( =8,83∗10
1 2 5 @ F 10 11 12 1 1 15 1@ 1 1 1F 20 21 22 2 2 25 2@ 2 2
P 6ps,a9
K 6! Co*pres,7/es 9
K 6! !,era*ente Co*pres,7/es9
110M 2N20 N03 1<05 235M 6<3 3269 19MN 605 1MN <96 252< 15N9 212M 1693 2152 M3
<*M206055 <*5M1622< <*390
<*M2021
P K 6! 6ps,9 (o*pres,7/es9 51 52 5 5 55 5@ 5 5 5F @0 @1 @2 @ @ @5 @@ @ @ @F 0 1 2 5 @
3006 36N6 31< N
<*5632209 <*61M0319 <*3623656 <*39N06<2 <*6961
K 6! !,era*ente Co*pres,7/es9 <*5602<59 <*6096262 <*362335N <*396
2F 0 1 2 5 @ F 0 1 2 5 @ F 50
353 2220 3653 MM16 3595 392M 2159 M120 1215 2<99 199M MMMM 2139 39
<*36M950M <*50399MN <*6122<2N <*6N05020 <*60N
<*36M9132 <*502M031 <*60N932M <*66M121M <*6036612 <*62N<<95 <*M9N9110 <*6M23233 <*M2<392N <*552M062 <*M<5N600 <*6661<3M <*M96M3<1 <*63252<9 <*601<93< <*M5N2605 <*563<20N <*3<6269M <*6263M30 <*5199300 <*N03225M <*60N122M
F 0 1 2 5 @ F F0 F1 F2 F F F5 F@ F F FF 100
2MM2 1950 M00< 2M96 M05M 11<0 32<9 55< M993 360< 1253 2230 25N0 603 22N5 1<< 36M0 3<6< 3305 1305 MMN< 1N29
<*5206<11 <*M<3NMM5 <*6393215 <*52MNMM9 <*6M2<31M <*M2625<3 <*5
<*51
K Ls P
K6!(o*pres,7/es9
K6!!,era*ente Co*pres,7/es9
4r;8,(o No Comportamiento de la Densidad vs Presión. Con e" anterior gr')ico se !uede conc"uir %ue "a densidad y "a !resión !resentan una re"ación directaente !ro!orciona" es decir %ue* a ayor !resión enor densidad. de's se !uede notar %ue* "a di)erencia de densidades entre "os "&%uidos co!resi/"es y "os "igeraente co!resi/"es es uy &nia tan so"o coienza a di)erir a a"tas !resiones.
104r;8,(os de C s P> para 4ases Idea/es ' 4ases Rea/es: Para 4ases Idea/es C g=
1
$
Para 4ases Rea/es C g=
1
$
−
1 &-
- &$
#os va"ores de Q var&an con res!ecto a "a !resión* !ara "os ca"cu"ar"os se !uede uti"izar "a corre"ación de Ltanding – atz:
2
s$r F = A 11( 0,27 ) sTr
1 0*3265P 2 1*0N00P 3 0*5339P M 0*01569P 5 0*05165P 6 0*5MN5 N 0*N361P < 0*1
{ [
]
}
A . + 2 B$ . + 5 C $ . + 2 .$ e . . ( 2 /− FD ) $ + D . − /F $ &. = − F $ &$ 7 5 2 4 5 2 2 2 2 4 . + A$ . + 2 B $ . + 5 C $ . + 2 $ e . . ( 2 / − FD ) $ + D . − 2 /F $ 6
5
4
2
2
2
2
4
2
2
{ [
]
}
(ara este eercicio se uti"izan "os siguientes datos:
S4 T •
0*69 120R$
M+estra de C;/(+/o:
n !rier "ugar se usan "as corre"aciones de Ltanding !ara e" c'"cu"o de "as condiciones cr&ticas y reducidas: (ara gas natura" !o/re
γ g S 0.N5:
s$c = 667 + 15 γ g−37.5∗γ g
2
sTc =168 + 325 γ g −12.5∗ γ g
2
(ara ezc"a de gases condensados o ricos s$c =706 −51.7 γ g −11.1∗γ g
sTc =187 + 330 γ g−71.5∗γ g
γ g 0 0.N5:
2
2
Con "as condiciones cr&ticas se ca"cu"an "as condiciones reducidas r y (r. (ara e" c'"cu"o de Q se uti"iza e" étodo nuérico de AeEton Fa!hson: 1 i +1= 1i −
( ( 1i ) ( 2 ( 1i )
Tue tras)orado a "as eD!resiones a usar %ueda de "a siguiente anera: - i +1=-i −
( ( -i ) ( 2 ( -i )
-ando un va"or inicia" !ara Q1.5 y usando r y (r se desarro""a iterativaente hasta %ue e" error sea enor en < ci)ras signi)icativas* de esta )ora se o/tienen "os va"ores de Q !ara cada !resión y "os res!ectivos c'"cu"os de co!resi/i"idad de" gas rea" %ue se uestran en "a siguiente ta/"a:
P 6ps,a9 1> 20 0 0 50 @0 0 0 F0 100 200 500 @00 1000 1@00
C 4as Idea/
De/ta
C 4as Rea/
0*06<02N211 0*05 0*033333333 0*025 0*02 0*01666666N 0*01M2<5N1M 0*0125 0*011111111 0*01 0*005 0*002 0*00166666N 0*001 0*000625
0*99N<05M6 0*99N01MM1 0*9955221M 0*99M0302M 0*99253
5*N09N90N 6*2500N0N N*2NM10N <*30M210N 9*3M0M50N 1*03<2<06 1*1M31M06 1*2M<6206 1*35MN206 1*M61M506 2*563<906 6*2N6N06 N*6560306 1*3
0*06<026639 0*0M99993N3 0*033332603 0*02M999165 0*019999059 0*016665619 0*01M2
100 2000 200 000 000 00 5000
0*000555556 0*0005 0*00035N1M3 0*000333333 0*00025 0*00020<333 0*0002
0*N
2*<011<05 3*1215305 M*0102305 M*1362505 M*399<305 M*3N<3305 M*35
0*000519<52 0*000M59N<< 0*000305905 0*0002<1106 0*000199122 0*000161N<1 0*00015M633
Compresibilidad del Gas vs Presi!
C rea/
C ,dea/
11.
4r;8,(os de Dens,dad de/ 4as s P> para 4ases Idea/es ' 4ases Rea/es:
12.
Deter*,na(, JR9:
•
!todo de "ohnson# $ossler y %aumann&
!artir de estos datos o/tenidos y desarro""ando "as ecuaciones !ro!uestas !or e" étodo se o/tienen "os siguientes resu"tados:
4r;8,(a No 5: 'r(fica de Curvas de Permeabilidad )elativa vs *aturación de Agua a partir del !todo de "$.
•
!todo de "ones + )os,elle&
.
4r;8,(a No @: 'r(fica de Curvas de Permeabilidad )elativa vs *aturación de Agua a partir del !todo de ")
4r;8,(a No : 'r(fica Comparativa de Curvas de Permeabilidad )elativa vs *aturación de Agua a partir de los !todos de "$ y ").
#os étodos de U7A y UF* a!"icados a" ee!"o anterior !eriten o/servar a través de "a )igura 3* %ue "os resu"tados de !erea/i"idad re"ativa son uy cercanos en "os dos casos. Lin e/argo ca/e notar %ue e" étodo de UF* re%uiere una ayor !recisión en "os c'"cu"os y un an'"isis 's cuidadoso* ya %ue "as edidas se o/tienen ediante derivadasP !or "o tanto e" étodo de U7A es 's senci""o y arroa resu"tados seguros.
1Ea/+a(,
3 rw =0.6 2
3 r# =0.6
continuación se o/tienen "as saturaciones e)ectivas !ara aceite y !ara agua: 4 w −4 wc
¿
sw=
1− 4 wc− 4¿
¿
s #=
1 − 4 w − 4¿ 1− 4 wc − 4¿ ¿ !w
3 rw = 3 rw∗( sw ) 2
¿ !#
3 r# =3 r#∗( s # ) 2
S
S(
Sor
0*25
0*2
0*15
0*3
0*2
0*15
0*35
0*2
0*15
0*M
0*2
0*15
0*M5
0*2
0*15
SQ 0*0N69230 < 0*153
r 0*6 0*6 0*6 0*6 0*6
< 0*M6153
0*5
0*2
0*15
0*6
0*55
0*2
0*15
0*6
0*2
0*15
0*65
0*2
0*15
0*N
0*2
0*15
0*N5
0*2
0*15
0*<
0*2
0*15
0*<5
0*2
0*15
0*9
0*2
0*15
S
S(
Sor
SoQ
ro
0*25
0*2
0*15
0*6
0*3
0*2
0*15
0*35
0*2
0*15
0*M
0*2
0*15
0*M5
0*2
0*15
0*5
0*2
0*15
0*55
0*2
0*15
0*6
0*2
0*15
0*65
0*2
0*15
0*N
0*2
0*15
0*N5
0*2
0*15
0*<
0*2
0*15
0*9230N69 2 0*
0*6 0*6 0*6 0*6 0*6 0*6 0*6 0*6
0*6 0*6 0*6 0*6 0*6 0*6 0*6 0*6 0*6 0*6 0*6
0*<5 0*9
0*2 0*2
0*15 0*15
0 0*0N69230 <
0*6 0*6
Le !resentan "os resu"tados o/tenidos !ara di)erentes eD!onentes de Corey:
n2 r 0>0055 0 0>0120 11 0>01F5 2@@ 0>05@0 0>05 0>121 0@5 0>1F@ 5 0>2221 F 0>25 F@ 0>5502 F5F 0>2F5 5 0>5112 2@ 0>@ 0>@F55 FF
ro 0*5112M 26 0*M295< 5< 0*35502 959 0*2
ro ' r Ls S (on n2
r
ro
n5 r
ro
1*6159N06 5*1N11205 0*0003926<2 0*00165MN5< 0*0050M992 0*012565<1N 0*02N1596<3 0*052952251 0*095M216N5 0*16159NMM5 0*26025M301 0*M02106153 0*6 0*<69109
0*M0210615 0*26025M3 0*16159NMM 0*095M216< 0*05295225 0*02N1596< 0*012565<2 0*0050M992 0*00165MN6 0*0003926< 5*1N1105 1*61606 1*M316N< 1*61606
ro ' r Ls S (on n5
r
ro
nF r 5*65N9<11 2*<96<<0< 1*1136606 1*M<3205 0*00011050N 0*0005N019M 0*0022<319N 0*00N59M006 0*02192015N 0*0565N9N5N 0*133M1210< 0*29193912 0*6 1*16<99N011
ro 0*29193912 0*133M1211 0*0565N9N6 0*02192016 0*00N59M01 0*0022<32 0*0005N019 0*00011051 1*M<3205 1*113N06 2*<9690< 5*65<11 1*1M31M0 5*65<11
ro ' r Ls S (on nF
r
ro
Lu!oniendo "os coe)icientes de Corey di)erentes !ara "os dos ti!os de )"uidos:
nF r 5>@5FEG 11 2>F@EG 0 1>11@@EG 0@ 1>2EG05 0>00011050 0>000501 F 0>00221 F 0>005F0 0@
n ro 0*MN191625 0*363M956< 0*2N30996< 0*1990<96N 0*139<2N0M 0*0936N319 0*05<9<953 0*03M13NM6
0>021F201 5 0>05@5F 5 0>1121 0 0>2F1FF1 2 0>@ 1>1@FF0 11
0*01NMN<3< 0*00N3N369 0*0021
1 Mode/o de Stone para #/+?o M+/t,8;s,(o A+a> A(e,te> 4as 6> O> 49: 15C+ras de I*7,7,(, P(9: Diste una re"ación inversa entre "a !resión ca!i"ar y "a saturación de agua* dicha re"ación es ""aada curva de !resión ca!i"ar* "a cua" es edida rutinariaente en "a/oratorio. (ara ta" eD!eriento t&!icaente se e!"ea aire vs sa"uera o aire vs ercurio y "a curva resu"tante se convierte a" sistea agua!etró"eo de" yaciiento.
4r;8,(a
No : Curva de presión capilar en procesos de drena-e e imbibición.
#a curva %ue coienza en e" !unto * con "a uestra saturada 100O de agua* "a cua" es des!"azada !or !etró"eo* re!resenta e" !roceso de drenae. n e" !unto 7 o de saturación de agua connata eDiste un discontinuidad a!arente en "a cua" "a saturación de agua no !uede ser reducida 's saturación irreduci/"e* a !esar de "a !resión ca!i"ar %ue eDiste entre "as )ases. Li se tiene %ue e" !etró"eo se des!"aza con agua* e" resu"tado es "a curva de i/i/ición. #a di)erencia entre "os dos !rocesos se de/e a "a histéresis de" 'ngu"o de contacto. Cuando "a saturación de agua ha crecido a su 'Dio va"or LE 1 Lor* "a !resión ca!i"ar es 0 !unto C. n este !unto "a saturación residua" de !etró"eo no !uede ser reducida a !esar de "as di)erencias de !resión ca!i"ar entre e" agua y e" crudo. #a !resión ca!i"ar ta/ién !uede ser inter!retada en térinos de "a e"evación de un !"ano de saturación constante de agua so/re e" nive" a" cua" "a !resión ca!i"ar es 0. #a ana"og&a es usua"ente co!arada entre e" "evantaiento en e" yaciiento y e" eD!eriento de "a/oratorio* ostrado en "a )igura 10* donde intervienen !etró"eo y agua* siendo "a B"tia "a )ase oante.
4r;8,(o No F: /perimento de tubo capilar en un sistema petróleo agua. n e" !unto donde "a !resión ca!i"ar (c es cero* se tiene %ue "a !resión de" !etró"eo (o es igua" a "a !resión de" agua (E. " agua se e"evar' en e" ca!i"ar hasta a"canzar "a a"tura H* so/re e" nive" de "a inter)ase* cuando e" e%ui"i/rio se haya a"canzado. Li (o y (E son "as !resiones de !etró"eo y de agua en "os "ados o!uestos de "a curva de inter)ase* se tiene %ue unidades a/so"utas:
Festando a/as se o/tiene:
de's considerando en deta""e "a geoetr&a en "a inter)ase de" tu/o ca!i"ar* si "a curvatura es a!roDiadaente es)érica con radio F* entonces a!"icando "a ecuación de #a!"ace r 1=r 2= R en todos "os !untos de "a inter)ase. a/ién si r es e" radio de" tu/o ca!i"ar* entonces
r = RC#s 5 y se tiene %ue:
-icha ecuación es )recuenteente usada !ara di/uar una co!aración entre e" eD!eriento de "a/oratorio eD!"icado anteriorente y e" "evantaiento ca!i"ar en e" yaciiento* !udiéndose de)inir "os siguientes !untos: •
*aturación de Agua 0rreducible& s "a saturación de agua %ue no !uede ser reducida sin i!ortar cuanto 's se auente "a !resión ca!i"ar.
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1223 %ivel de Agua& s e" !unto en %ue "a &nia !resión re%uerida de "a )ase oante des!"ace "a )ase oante y coience a !enetrar "os !oros ayores. %ivel de Agua Libre& Aive" hi!otético donde "a !resión ca!i"ar es igua" a cero. n este !unto no eDiste inter)ase entre "os "&%uidos en "a roca. 4ona de 5ransición& 8nterva"o en e" yaciiento entre e" 100O Aive" de gua y e" !unto 's !ro)undo de "a zona 's !endiente de "a curva de !resión ca!i"ar. Contacto Agua Petróleo& sto ocurre en e" to!e de "a zona de transición donde "a condición de "a )ase oante ca/ia de continua a no continua )unicu"ar a !endicu"ar. #a )ase no oante se !one en contacto con "a su!er)icie só"ida.
1@4r;8,(o de Corre/a(,ones de Per*ea7,/,dades Re/at,as s Sat+ra(,ones de A+a ' A(e,te: 1C;/(+/o de/ Pro*ed,o de /as C+ras de Per*ea7,/,dades Re/at,as: 1Deter*,na(, Corre((,
