Modelos de Yacimientos Yacimientos Homogéneos
La respuesta de la presión en el tiempo temprano está bajo la influencia del almacenamient o posterior, luego la derivada forma un "lomo" debido a la presencia del daño y formaría una recta de pendiente 0,5 ó 0,25 para un pozo fracturado !uando el flujo radial se establece, la derivada se estabiliza entonces y forma una línea orizontal #n los gráficos semilog los puntos asociados a la parte orizontal de la derivada forman una línea recta en el tiempo tardío Los parámetros de este modelo son la capacidad de flujo $%& y la capacidad de almacenamiento $
ϕ
C t t
&
'ráfico Log(Log
!)*#+) # -.#/)1
L3+) .44L
Figura 20. Gráfico representativo del modelo de yacimiento homogéneo
Yacimientos de doble porosidad, estado semi-estable
#n el tiempo temprano, sólo las fisuras se pueden detectar, observándose una respue sta omognea 6ue corresponde a la capacidad de almacenamiento y permeabilidad asociadas a la fisura !uando el flujo interporoso comienza, se da un período de transición, 6ue se aprec ia
como una infle7ión en el comportamiento de la presión y un "valle" en la derivada Luego de este período, el yacimiento act8a de manera omogneo, registrándose el flujo total entre la s fisuras y la matriz, con la capacidad total de almacenamiento $
ϕ
C t
& y permeabilidad de la fis
ura $%& #stos tres comportamientos pueden ser observados sólo en un rango favorable de los valores de los parámetros 6ue rigen este modelo, los cuales son capacidad de flujo $%&, capacidad d e almacenamiento $
ϕ
C t
&, fracción del volumen interporoso ocupado por las fisuras $ω&
y la capacidad de la matriz de fluir acia la red de fisuras $ λ & La profundidad del valle de la derivada es función de ω !uando disminuye su valor, el valle es más pronunciado y la transición comienza antes #l tiempo en el cual la transición finaliza e s independiente de ω #l tiempo en 6ue la transición ocurre es función de λ !uando λ se incrementa, la transici ón aparece antes y de esa manera el valle se mueve acia la iz6uierda del gráfico log(log #l tiempo cuando la transición finaliza es proporcional a 9: λ La transición es gobernada por la ecuación
λ e(2/ #n un gráfico semilog, este modelo se caracteriza por la aparición de dos períodos de flujo radial con la presencia de dos rectas paralelas, cuya distancia proporciona el valor de λ
'ráfico Log(Log
;4*.< = /3.4
*.41/!>1
/3.4
Figura 21. Gráfico representativo del modelo de yacimiento de doble porosidad, estado semi-estable
Yacimientos de doble porosidad, estado transiente y geometría de los bloques de la matriz plana o esférica.
#n el tiempo temprano, se presenta la respuesta de la fisura, la cual puede estar enmascarada por el almacenamiento post(flujo, luego se presenta un período de transición, asta 6ue las presiones entre la fisura y la matriz se igualan y entonces el yacimiento act8a como un medio omogneo, respondiendo con la capacidad total de almacenamiento $
ϕ
C t
& y la permeabilidad de la fi
sura $%& Los parámetros 6ue rigen este modelo son los mismos 6ue los del anterior urante la transición se presenta dos niveles de estabilización de la derivada, uno al finalizar el valle 6ue se forma y el otro al comienzo del 8ltimo período de respuesta de la presión La forma 6ue toma la curva entre los dos niveles de estabilización va a depender de la geometría de los blo6ues de la matriz #l tiempo de finalización del período de transición es función de !uando se incrementa su valor, el tiempo 6ue dura el rgimen de transición se reduce y el comportamiento omogneo e6uivalente aparece antes 4ltos valores de ωafectan la forma de la transición, y valores pe6ueños tienen poco efecto sobre las curvas La forma de las curvas es (2/
función de λ e
'ráfico log(log
#sferas
-lanas
Figura 22. Gráfico representativo del modelo de yacimiento de doble porosidad, estado transiente
Yacimientos de doble permeabilidad
4l comienzo, las capas producen independientemente y el comportamiento corresponde al dos capas sin flujo cruzado, pero cuando este comienza, un período de transición se obser va, correspondiendo a una infle7ión en la respuesta de la presión y a un "valle" en la deriva da Luego de la transición, el yacimiento act8a como un medio omogneo con el total de la capacidad de flujo $%& y de la capacidad de almacenamiento $
ϕ
C t
& Los parámetro
s son capacidad de flujo $%&, fracción del volumen interporoso ocupado por cada capa $ω&, la abilidad de comunicación entre las dos capas $ λ&, la relación entre las capacidades de flujo de cada capa $κ & y los factores de daño $/9 y /2& de cada capa Los tres comportamientos distintos son sólo vistos en un rango favorable de los parámetros antes mencionados Los yacimiento s estratificados pueden no mostrar eterogeneidad en la respuesta de la presión
#l tiempo en 6ue finaliza la transición es función de λ La transición del valle es función de y
κ
ω, y la duración de la transición es función sólo de ω !uando λ se incrementa, la respue sta omognea aparece y tiende a comportarse como un modelo de doble porosidad -e6ueño s valores de ω producen largos regímenes de transición #l contraste del factor de daño entre las 2/9
capas puede afectar la forma de la transición La forma de la curva es función de !e
y
de 2/2
!e
relativas ambas a los factores de daño de las capas y del com8n coeficiente
de (2/9
almacenamiento, λ e
domina la transición #n un gráfico semilog los dos periodos de flujo
radial $en el tiempo temprano y tardío& pueden ser observados por dos líneas rectas paralelas
'ráfico log(log
Figura 23. Gráfico representativo del modelo de yacimiento de doble permeabilidad
/e puede observar una respuesta omognea en el tiempo temprano correspondiente a la zon a interna Luego de la transición, el yacimiento muestra un segundo comportamiento omogneo La derivada de la presión puede presentar dos períodos de estabilización Los parámetros 6ue se manejan en este modelo son? capacidad de flujo $%&, la distancia del pozo a la zona de cambio
de transmisibilidad $r i&, la relación de movilidad $;@ $ k : ∝ zona interna&:$
k :
∝ zona e7terna&
y la relación de difusividad $@ $ k : ∝
ct
zona interna&:$
k :
∝
ct
zona e7terna& #l tiempo
de transición entre los dos regímenes omogneos es función de r i y de la difusividad de la zo na interna La relación de los niveles donde la derivada es constante es igual al radio de movilidad y la forma de la transición entre los dos comportamientos omogneos es función de ; y /i la capacidad de almacenamiento del yacimiento se incrementa de la zona interna acia la zona e7terna, la transición en la derivada tiende a mostrar un valle similar a la transición del modelo de doble porosidad 3n descenso en el valor del almacenamiento del yacimiento ace 6ue ocurra el comportamiento opuesto, un lomo sobre los niveles donde la derivada se ace constante La transición es gobernada por r ie #n un gráfico semilog la curva de la presión puede mostrar dos líneas rectas, las cuales pueden ser analizadas par obtener la movilidad de la zona interna y la de la zona e7terna
'ráfico log(log
!otejo de -resión
Figura 2. Gráfico representativo del modelo de yacimiento radial compuesto
Yacimiento lineal compuesto
#n el tiempo temprano se observa la respuesta omognea de la primera zona Luego de la transición, el yacimiento muestra otro comportamiento omogneo, 6ue corresponde al flujo semi(radial en las dos partes del
yacimiento La derivada de la presión puede presentar d
os períodos de estabilización, el primero correspondiente a la movilidad de la primera zona y l a segunda a la movilidad promedio de las dos zonas #n el caso de 6ue la movilidad disminuya, la segunda estabilización de la derivada nunca podrá ser el doble 6ue la primera, la c ual corresponde a una falla sellante donde la movilidad de esa zona es cero Los parámet ros involucrados en este modelo son idnticos al modelo anterior, con la e7cepción de 6ue en vez de llamarse r i se denomina Li, la distancia del pozo a la interfase, ya 6ue el flujo será lineal #l tiempo de transición entre los regímenes omogneos es función de Li y de la difusividad de la zona interna La forma de la curva en la transición es función de ; y /i la capacidad d e almacenamiento $ C & se incrementa de la zona interna acia la e7terna, la derivada mostrará en t
la transición un valle parecido al modelo de doble porosidad /i sucede lo contrario la derivada /
formará un lomo en la transición La transición es gobernada por Lie #n un gráfico semilog la curva de la presión puede mostrar dos líneas rectas, las cuales pueden ser analizadas par obtener $A&
la movilidad inicial y la promedio
'ráfico log(log
!otejo de -resión
Figura 2!. Gráfico representativo del modelo de yacimiento lineal compuesto
Modelos de Pozos Almacenamiento posterior y daño
Los parámetros 6ue se involucran en este modelo son la constante de almacenamiento $!& y el factor de daño $/& #n el tiempo temprano, durante el rgimen de almacenamiento posterior, la respuesta del yacimiento es inobservable? en la escala log(log la presión y la derivada siguen una línea recta de pendiente igual a la unidad, luego la derivada pasa por una concavidad acia abajo, asta 6ue el efecto sea despreciable y se observen las presiones debido a la respuesta del yacimiento #l daño es el 6ue controla la amplitud entre la respuesta de la presión y la derivada ;ientras mayor sea este espacio, mayor daño abrá alrededor del pozo La derivada vie ne 2/
definida por !e 3n mayor incremento en !e
2/
aumenta la amplitud entre la curva de
la presión y el lomo de la derivada La ! puede ser calculada de la pendiente del tiempo temprano del gráfico d- vs dt
'ráfico log(log
Figura 2". Gráfico representativo del modelo de po#o de almacenamiento y da$o
racturas de alta conducti!idad
Los parámetros relevantes de este modelo son la longitud de la mitad de la fractura $Bf&, el coeficiente de almacenamiento relativo a la longitud de la mitad de la fractura $!f& y el factor de daño $/& #n el tiempo temprano, el patrón de flujo es ortogonal a la fractura y la respuesta en el período transiente corresponde primero a la condición de flujo lineal en el yacimiento #n la escala log(log, se caracteriza por dos líneas rectas de pendiente 0,5C tanto en la respuesta de la presión como en la derivada La forma de la curva de transición entre las dos líneas rectas es función del modelo del pozo fracturado? el flujo uniforme presenta un período de transición más corto 6ue el modelo de conductividad infinita entre el flujo lineal y el radial /i se tiene presente el efecto de almacenamiento, la línea 6ue se forma en el tiempo temprano de pendiente uno$9&, podría enmascarar el rgimen de flujo lineal #l gráfico especializado para las fracturas de conductividad finita es d- vs
dt, la pendiente en el tiempo temprano da la permeabilidad
relativa a la Bf
'ráfico log(log
-endiente
Figura 2%. Gráfico representativo del modelo de po#o de fracturas de alta conductividad
racturas de conducti!idad finita
Los parámetros relevantes de este modelo son la longitud de la mitad de la fractura $Bf&, el coeficiente de almacenamiento relativo a la longitud de la mitad de la fractura $!f&, la conductividad de la fractura $f!@ -ermeabilidad $%&D el anco de la fractura $E&& y el factor de daño $/& #n el tiempo temprano los posibles efectos del almacenamiento posterior ya an pasado y se tiene una respuesta bilineal #n la escala log(log se caracteriza por la pendiente de 0,25C tanto en la curva de la presión como en la derivada La recta de pendiente 0,25 esencialmente ocurre en el tiempo temprano y es frecuentemente enmascarada por el almacenamiento post(flujo #n la práctica un !f mayor 6ue 0,09 es suficiente para esconder los efectos del flujo bilineal espus tendremos una respuesta 6ue corresponde al flujo lineal en el yacimiento 6ue se caracteriza por tener una recta de pendiente 0,5C la cual es función de la f! 3n f! menor 6ue 9 sigue la pendiente de 0,25 asta 6ue es alcanzado el flujo radial !on un f! mayor 6ue 900, la fractura se comporta como si fuera de conductividad infinita #l gráfico especializado para fracturas de conductividad finita es d- vs F dt y la pendiente de los datos en el tiempo temprano da f!
'ráfico log(log -endiente
Figura 2&. Gráfico representativo del modelo de po#o de fracturas de conductividad finita
Pozo "orizontal
Los parámetros 6ue rigen este modelo son la relación de permeabilidad vertical con la orizontal $% z:% r &, el espesor de la formación $&, la longitud orizontal cañoneada $z&, la altura desde el centro de la perforación asta el fondo del oyo $zE& espus de aber pasado los efectos del almacenamiento posterior, la respuesta puede corresponder al flujo radial en el plano vertica l ortogonal al oyo orizontal, con una permeabilidad anisotrópica %@ % z% r $%z%r es el producto de la permeabilidad vertical por la permeabilidad orizontal&, se observa una estabilización de la derivada 6ue corresponde al flujo radial en el plano vertical relativo al de la distancia cañoneada /i los bordes superior e inferior son sellantes, la respuesta ace 6ue la curva de la presión se comporte como un pozo vertical entre dos fallas sellantes y la derivada seguiría una pendiente positiva de valor igual a la unidad como si fuera un flujo lineal en el pl ano vertical, perpendicular al oyo del pozo #n el tiempo tardío, la derivada puede estabilizarse Gue los tres regímenes se observen o no, depende de los factores % z:% r y E y del efecto del almacenamiento posterior .educiendo el factor % z:% r varía la primera estabilización de la derivada, correspondiente al flujo radial vertical, asta 6ue este desaparece, los valores de l a presión tambin son grandes #n la escala semilog, el modelo de pozo orizontal est á
caracterizado por una primera línea recta 6ue corresponde al flujo radial relativo a E del cual se
conoce %@
% z% r y una segunda línea tambin de flujo radial relativo a del cual se conoce % r
'ráfico log(log
-unto de !otejo
2.3.18.2.5. Pozo con penetración parcial
Figura 2'. Gráfico representativo del modelo de po#o hori#ontal
Penetraci#n Parcial
Los parámetros de este modelo son el espesor total de la formación $&, el anco del intervalo cañoneado $E&, la distancia desde el centro del intervalo cañoneado asta el fondo de la formación, la relación entre la permeabilidad vertical y la orizontal $% z:% r & y el factor de daño relativo al E $/& #n el tiempo temprano puede establecerse el flujo radial relacionado con el intervalo cañoneado, entonces se puede desarrollar flujo esfrico o emisfrico, am bos caracterizados por una recta de pendiente negativa y valor 9:2 en la derivada /i disminuye el parámetro % z:% r la pendiente característica se mueve acia la dereca y se incrementa el valor de la respuesta #l valor de % r puede ser encontrado sólo si el flujo radial de la formación total se alcanza y si el anco de la formación es conocido, si algunos de esos valores no se encuentran, no se puede tener una solución 8nica /i alguno de los bordes es de los 6ue mantienen presión constante, cuando el límite es alcanzado, la presión se estabiliza y cual6uier característi ca
subsecuente de la penetración parcial es enmascarada #n el tiempo tardío, el flujo radial se establece en todo el espesor de la formación y la derivada se estabiliza
'ráfico log(log
-endiente
Figura 30. Gráfico representativo del modelo de po#o con penetraci(n parcial
$oeficiente de almacenamiento posterior !ariable
Los parámetros 6ue son importantes en este modelo son las constantes de almacenamiento $!&, la relación de las constantes de almacenamiento $!. & y el tiempo adimensional en 6ue cambia la constante de almacenamiento $〈 &
!uando decae el coeficiente de almacenamiento?
La respuesta de la presión en el tiempo temprano sigue una curva de pendiente mayor 6ue 9 en la escala log(log
!uando se incrementa el coeficiente de almacenamiento?
La respuesta de la presión inicial puede ser una recta de pendiente 9, seguida po r un aplanamiento de la pendiente, cuando se incrementa el valor del coeficiente de almacenamiento
#ste modelo no tiene forma específica en semilog !ual6uier punto en la pendiente unitaria puede ser analizado en un gráfico cartesiano de d- vs dt para obtener el valor de ! a ese tiempo
'ráfico log(log *iempo de !otejo
! ncremento
! ecae
Figura 31. Gráfico representativo del modelo de po#o con coeficiente de almacenamiento posterior variable
