EXPERIMENTO # 10: MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN CIRCUITO ACOPLADO I.
Objetivo
Analizar el acoplamiento magnético que existe en un circuito acoplado, y también se hallar el coeficiente de acoplamiento a coplamiento k y la inductancia mutua M que existirá en un circuito acoplado.
II.
Fundamento Teórico “Cuando dos mallas con o sin contacto entre ellas se afectan mutuamente por medio del campo magnético generado por una de ellas, se dice que están acopladas magnéticamente. El transformador es un dispositivo eléctrico diseñado con base en el concepto del acoplamiento magnético. Se sirve de bobinas magnéticamente acopladas para transferir energía de un circuito a otro. Los transformadores son elementos clave de circuitos. Se usan en sistemas eléctricos para aumentar o reducir tensiones o corrientes de ca. También se les emplea en circuitos cir cuitos electrónicos, como en receptores de radio y televisión, para propósitos tales como acoplamiento de impedancias, aislamiento de una parte de un circuito respecto de otra y, de nueva cuenta, aumento o reducción de tensiones y corrientes de ca.” ca.” (Sadiku, 2006, 557).
2.1
Inductancia Mutua.
La inductancia mutua o el acoplamiento se da, debido a la cercanía que hay entre dos bobinas, que hacen que sus flujos se concatenen, concatenen, esto produce un aumento o una disminución del flujo, lo que hace que aumente o disminuya la corriente, causando variación en la medición si es que no consideramos es te efecto.
Ahora pues esto produce que nuestros cálculos deban considerarlas, pero cual es su magnitud. Esta se da así M = K L1*L2 y el K<1, K=1 se da para transformadores ideales, que para el previo es usado. La inductancia mutua es muy utilizada en la actualidad pues esta se ve en reactores, transformadores y demás aparatos que vemos no solo en la Universidad sin o que también en la calle. La inductancia mutua es hallada mediante experimentos, con bobinas colocadas en serie aditiva o sustractiva
12
1
2 21
d1
d21
1
2
. Figura 1. Representación de la inductancia mutua
2.2
•
Convención del punto.
Una corriente entrando a la terminal punteada de uno de los inductores produce
un voltaje cuyo valor positivo se encuentra en la terminal punteada del s egundo inductor. •
Una corriente entrando a la terminal no punteada de un inductor produce un
voltaje cuyo valor positivo se encuentra en la terminal punteada del otro inductor. El voltaje inducido del cual hemos estado hablando, es un término independiente del voltaje que existe en el inductor. Por lo consiguiente, el voltaje total que existe en el inductor, va a formarse por la suma del voltaje i ndividual y el voltaje mutuo. V 1
L
di1 dt
M
di2 dt
V 2
L
di2 dt
M
di1 dt
De este modo también se definen los voltajes en la frecuencia s,
V 1 sL1 I 1 sMI 2 así como los voltajes en estado estable sinusoidal s=jw.
V 1 j L1 I 1 j MI 2 La convención del punto, nos evita tener que dibujar el sentido en el que está enrollado el inductor, de tal manera que los puntos colocados en el mismo lugar en los dos inductores indican que los flujos producidos por estos son aditivos (se suman), y los puntos colocados en distinto lugar en los inductores indican que los flujos se restan. Considerando que la energía no puede ser negativa M tiene un valor máximo:
M
L1 L2
El cuál es el promedio geométrico de los inductores. Definimos ahora el coeficiente de acoplamiento k como: k
M
L1 L2
2.3
Transformador Lineal.
Existen dos elementos prácticos que utilizan la inductancia mutua: El transformador lineal y el ideal. El primero de ellos es sumamente utilizado en los sistemas de comunicaciones. Primero asumimos que el transformador es lineal, es decir que no posee ningún material magnético que elimine su linealidad. En muchas aplicaciones se conecta el primario en un circuito en resonancia mientras que el secundario muchas veces también está en resonancia. Esto tiene como ventaja que se pueden realizar circuitos
con respuestas de picos anchos y caídas bruscas lo cual se utilizan en sistemas de filtrado. Para el caso en el que el circuito conectado al primario y el secundario son cir cuitos en resonancia idénticos, es decir con los mismos valores de inductancia, capacitancia y resistencia entonces se observa que existe una frecuencia de resonancia en el circuito es cual es w0. Sin embargo, si el acoplamiento es alto a una frecuencia superior existe también resonancia lo mismo que a una frecuencia inferior. Esto es lo que causa que el ancho de banda de paso sea un poco mayor que en circuito RLC. Este es el equivalente de un transformador lineal en el cual se muestra que el valor de cada inductor es L-M y el que une es de M. En el caso de que alguna de las corrientes entre por una terminal en la que no haya un punto entonces se sustituye el valor por menos M.
Figura 2. Circuito T equivalente del circuito acoplado
2.4
Transformador Ideal
El transformador ideal es una útil aproximación de un transformador altamente acoplado, cuyo coeficiente de acoplamiento se acerca a la unidad y las reactancias inductivas primaria y secundaria son muy grandes en comparación con las impedancias terminales. Una aproximación al transformador ideal son los transformadores con núcleos de fierro. Existe un concepto nuevo dentro del tema que hablamos, la razón del número de vueltas “a”. La inductancia individual de cualquiera de los inductores es proporcional al número de vueltas del alambre.
La relación anterior es válida solamente si el flujo establecido por la corriente en el alambre une a todas las espiras individuales. De lo anterior podemos ver que la proporcionalidad entre la inductancia y el c uadrado del número de vueltas es la siguiente: L2
N 2
2
2
L1
a
2
N 1
Características del Transformador Ideal.
El uso de líneas verticales entre los dos inductores para indicar el uso de placas de fierro.
El valor unitario del coeficiente de acoplamiento
La presencia del símbolo 1:a que representa la razón del número de vueltas de N1 a N2.
La habilidad que tiene para cambiar la magnitud de una impedancia.
Si en el primario se tienen 100 vueltas y en el secundario se tienen 10000 vueltas entonces la impedancia decrece en un factor de 100. Se tiene la siguiente relación: a
V 2
V 1
N 2 N 1
Con lo cual se pueden simplificar los cálculos para conocer el voltaje en el secundario a partir del número de vueltas en el transformador. Para las corrientes observas que la relación es: I 1
a
I 2
En el caso de las impedancias:
Z in III.
Elementos a utilizar
1 autotransformador de 250V
Z L a
2
01 amperímetro
1 vatimetro
03 multimetros
01 transformador monofásico de potencia
IV.
Juego de conductores
Circuito a utilizar
*
* W
220/110 V
A
220 VAC
V
60 Hz
V
V
Circuito Nro. 1 220/110 V
A
V
220 VAC 60 Hz
V
Circuito Nro. 2
V
220/110 V
A
V
220
V
VAC
V
Circuito Nro. 3 Referencia
Sadiku (2012) “Fundamentos de circuitos Eléctricos”
Vatihorimetro de http://www.todoferreteria.com.mx/tfanterior/?p=36424
