Prep a Practica 71

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL Departamento de Automatización y Control Industrial PRÁCTICA Nº 7: RESPUESTA EN CIRCUITOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN OBJETIVO ESPECÍFICO: Obtener la forma gráfica de la respuesta completa en circuitos de primer y segundo orden en serie, con fuentes de ondas periódicas: cuadrada, triangular y pulso. TRABAJO PREPARATORIO 1. Considere el circuito de la figura 1, con una fuente de voltaje de señal periódica y frecuencia f = 1200 [Hz]. Además R = 2500 [Ω].

Resuelva el circuito y obtenga la respuesta de la corriente total, tomando en cuenta a) Una fuente tipo V(t) = 2e -3t U(t) Para t=0iL(t)=0 para t=0 iL=0 para t=0+ iL=0 para t>=0 lvk 2e^-3t=vr1+vl+vr2 2e^-3t=(r1+r2)il(t)+Ldil(t)/dt 2e^-3t=2504iL+0.16diL(t)/dt 0.16p+2504=2e^-3t

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL Departamento de Automatización y Control Industrial P=-15650 ihL(t)=ke^-15650t ipt=c2e^-3t ipt’=-3c2e^-3t

i ( t )=−8∗10−4 e−15650t +8∗10−4 e−3 t Como para t=0- y t=0, i(t)=0, entonces la respuesta de la corriente total es:

i ( t )=(−8∗10−4 e−15650t +8∗10−4 e−3 t ) U (t )

b) Una fuente tipo rampa con pendiente -3. Ley de Ohm:

V (t)=V L (t)+(4+ R) i(t)

V L (t )=L

d i L (t) dt

i ( t )=i L (t) −3 t=L

0.16

di(t) +(4 + R)i(t) dt

di( t) +2504 i ( t )=−3t dt

ih(t)= 0.16 p+2504=0

p=−15650 i h ( t )=k e−15650t

i p ( t )=ct +c 1

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0.16 ( c ) +2504 ( ct +c 1 )=−3 t c=−1.2∗10

−3

c 1=7.7∗10−8 −3

−8

i p ( t )=−1.2∗10 t+7.7∗10

i ( t )=i h (t ) +i p ( t )=k e−15650 t −1.2∗10−3 t +7.7∗10−8

+¿¿ 0 ¿ +¿ 0¿ ¿ i¿ k =−7.7∗10−8 i ( t )=−7.7∗10−8 e−15650 t −1.2∗10−3 t+ 7.7∗10−8 i ( t )=(−7.7∗10−8 e−15650t −1.2∗10−3 t +7.7∗10−8 ) U (t) 2. Considere el circuito de la figura 2:

v a) Considerando

V ( t )=2t∗U ( t)

calcule un valor de R para los tres

casos de amortiguamiento de la respuesta completa de Vo(t). Para t=0Vc=0v

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL Departamento de Automatización y Control Industrial Il(t)=0 A Para t=0

Io=

1 V ( t ) dt=0 L∫ l

Io=

1 i dt =0 c ∫ c (t )

Para t=0+ Vc(t)=0 iL(t)=0

Para t>0

Lvk : Vc(t)+Vl(t)+Vo(t)=0 Vo(t)=R*i(t)

→ i(t)=Vo/R

Vl(t)=L*di(t)/dt

Vc=∫ i(t )dt Vc(t)+Vl(t)+Vo(t)=0

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di ( t ) 1 i ( t ) dt + L +Vo ( t ) =0 ∫ c dt

¿ ( ) 1 Vo t L dVo ( t ) d dt+ ∫ c R R dt dt ¿ +Vo ( t ) =0 ¿ ¿ 2 1 Vo ( t ) L d Vo ( t ) + c R R dt 2 R L d Vo ( t ) ¿+ =0 dt ¿

¿ 2 Vo 1 Vo ( t ) L d ( t ) + c R R dt 2 dVo ( t ) ¿+ =0 dt ¿ ¿ d 2 Vo ( t ) dt 2 R dVo ( t ) 1 ¿+ + Vo ( t )=0 L dt cL ¿ d 2Vo ( t ) dt 2 25 R dVo ( t ) ¿+ +625000 Vo ( t )=0 4 dt 2

P+

25 RP+625000=0 4

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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL Departamento de Automatización y Control Industrial 1. ¿Cómo se podría representar matemáticamente una fuente cuya señal sea la correspondiente a la de la figura3? Justifique su respuesta.

V ( t )=3 U ( t )−6 U ( t−1 ) +6 U ( t−4 )−3 U ( t−5 ) Como se observa en la figura, la gráfica está compuesta únicamente por funciones paso, y por lo tanto V(t) es sólo función de la suma de éstas. Bibliografía: - Vass Helena, Circuitos Eléctricos II, EPN, 1977 - Linear Circuits, SCOTT Ronald, Addison-Wesley Publishing Company INC, London England, Chapter 12.