71-81

EJERCICIO 71. Suponga que el gerente de una cadena de servicios de entrega de paquetería desea desarrollar un modelo para predecir las ventas semanales (en miles de dólares) para las tiendas individuales basado en el número de clientes que realizan las compras se selecciono una muestra aleatoria entre todas las tiendas de la cadena con los siguientes resultados. a) Grafique el diagrama de dispersión b) Obtenga la ecuación que mejor ajuste a los datos. c) Pronostique las ventas semanales (en miles de dólares) para las tiendas que tienen 600 clientes Respuesta: 7.66 Calcule los coeficientes de determinación y correlación R=0.9549 R^2=0.9119 Tiendas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Sum Prom

Clientes 907 926 506 741 789 889 874 510 529 420 679 872 924 607 452 729 794 844 1010 621 14623 731.15

Ventas ($1000) X*Y X^2 11.2 10158.4 822649 11.05 10232.3 857476 6.84 3461.04 256036 9.21 6824.61 549081 9.42 7432.38 622521 10.08 8961.12 790321 9.45 8259.3 763876 6.73 3432.3 260100 7.24 3829.96 279841 6.12 2570.4 176400 7.63 5180.77 461041 9.43 8222.96 760384 9.46 8741.04 853776 7.64 4637.48 368449 6.92 3127.84 204304 8.95 6524.55 531441 9.33 7408.02 630436 10.23 8634.12 712336 11.77 11887.7 1020100 7.41 4601.61 385641 176.11 134127.9 11306209 8.8055 6706.395 565310.5

Y^2 x 125.44 122.1025 46.7856 84.8241 88.7364 101.6064 89.3025 45.2929 52.4176 37.4544 58.2169 88.9249 89.4916 58.3696 47.8864 80.1025 87.0489 104.6529 138.5329 54.9081 1602.097 80.10486

y 600 7.660647299

14 y = 0.0087x + 2.423 R² = 0.9119

12 10 8 6 4 2 0 0

200

Covarianza

400

Desviacion x

268.253675

600

1000

R (Coef. Correlación)

Desviacion y 175.300107

a

800

1.602505772

1200

R^2 (Coef. De determinación)

0.9549132

0.911859

B 2.423044396

0.008729338

Ejercicio 72 A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. Elabore el diagrama de dispersión. Horas

Producción

80 79 83 84 78 60 82 85 79 84 80 62

300 302 315 330 300 250 300 340 315 330 310 240

Gráfica de dispersión 340 320    n     ó    i    c    c    u     d    o    r    P

300 280

y = 3.4734x + 31.741 R² = 0.9101

260 240 220 200 50

55

60

65

70

Horas

75

80

85

90

b

a

r^2

3.47340426 31.7411348

0.9101

Coeficiente de correlacion R 0.95399416

Coeficiente de determinación R2 0.91010485 El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1], indicando el signo el sentido de la relación: Como 0 < r < 1, existe una correlación positiva. EJERCICIO 73. Dado el siguiente conjunto de datos a)calcule el plano de regresión multiple b) prediga Y cuando X1=3.0 y X2 =2.7 Y

Σ

25 30 11 22 27 19 134

X1 X2 X1Y X2Y X1X2 X1^2 X2^2 Y^2 3.5 5 87.5 125 17.5 12.25 25 625 6.7 4.2 201 126 28.14 44.89 17.64 900 1.5 8.5 16.5 93.5 12.75 2.25 72.25 121 0.3 1.4 6.6 30.8 0.42 0.09 1.96 484 4.6 3.6 124.2 97.2 16.56 21.16 12.96 729 2 1.3 38 24.7 2.6 4 1.69 361 18.6 24 473.8 497.2 77.97 84.64 131.5 3220

a)





 

134=6 +18.6  _1+24  _2 473.8=18.6 +84.64  _1+77.97  _2 497.2=24 +77.97  _1+131.5  _2



a b1 b2







20.391 2.34 -1.328

=20.391+2.34 _1−1.328 _2 b)

=+ _1  _1+ _2  _2



X1

X2 3

Y 2.7

23.8254

EJERCICIO 75 Sam Spade, dueño y gerente general del almacén Campus Stationery Store, está preocupado sobre el comportamiento de las ventas de un modelo de reproductora de discos compactos y casetes que se vende de la tienda. Se da cuenta de que existen muchos factores que podrían ayudar a explicarlo, pero cree que la publicidad y el precio son los principales determinantes. Sam ha recogido los siguientes datos: Ventas (unidades vend.) 33 61 70 82 17 24

Publicidad 3 6 10 13 9 6

Precio ($) 125 115 140 130 145 140

a) Calcular la ecuación de minimos cuadrados para predecir las ventas determinadas por publicidad y precio. b) b) Si publicidad es 7 y el precio es $132, ¿qué ventas podría predecir? Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.842068755 0.709079789 0.515132981 7.862604205 6

ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad

Regresión Residuos Total

Suma de cuadrados

2 3 5 F

3.656052904

Valor crítico de F

0.156913692

452.0383653 185.4616347 637.5

Promedio de los cuadrados

226.0191827 61.82054489

Coeficientes

Intercepción Variable X 1 Variable X 2

Error típico

128.6155639 -0.398088009 2.926763308

Estadístico t

8.667947736 0.163077793 1.229375532

14.83806407 -2.441092696 2.380691036

Ecuación de mínimos cuadrados

 =̂ 〖+〗 _1  _1+ _2  _2 a)  =128.6155 −0.398  _1+2.9267  _2 ̂ b)  _1 () = 42.97085427 DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

     −−     =  =     − ! ! −  −  − ]!  =  = ! − !  − ![ ! ! − ! N es el tamaño de la población n es el tamaño de la muestra m son los elementos favorables de la población k los elementos de una de las clases en la muestra 76. 5 fabricantes producen en determinado dispositivo cuya calidad varía de un fabricante a otro. Si usted elige 3 fabricantes al azar, hallar la probabilidad que la selección contenga 2 de las 3 mejores.

k n N m

2 P(x=2) 3 0.6 5 3

77. De un lote de 40 microcomponentes, cada uno se denomina aceptable si no que t iene más de tres defectuosos. El procedimiento para muestrear el lote es la selección de cinco componentes al

azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra si hay tres defectuosos en todo el lote?

k n N m

1 P(x=1) 5 0.30111336 40 3

78. Un grupo de amigos del secundario se reúnen en la casa de Laura para comer un asado. En este grupo hay 8 mujeres y 6 varones. De las mujeres 5 estudian letras y el resto exactas, mientras que de los varones sólo uno estudia letras y el resto exactas. a) Si las primeras en llegar a la casa son tres chicas, ¿cuál es la probabilidad de que estudien lo mismo? N n m k =

7 3 4 3 0.11428571

b) Si tres cualesquiera de ellos hacen el asado, ¿cuál es la probabilidad de que estudien lo mismo? N n m k =

14 3 6 3 0.05494505

N n m k =

14 3 6 0 0.15384615

=

0.2087912

c) Si se seleccionan dos al azar de este conjunto de amigos y se define la variable aleatoria X: cantidad de amigos que estudian letras entre los dos elegidos, hallar el valor esperado y la varianza de X. N n m =



 = ( −− 1)1

14 2 6 0.8571428

N n m =

14 2 6 0.45211931

EJERCICIO 79 5 fabricantes producen en determinado dispositivo cuya calidad varia de un fabricante a otro, si usted elige 3 fabricantes al azar, hallar la probabilidad que la selección contenga 2 de las 3 mejores.

N

5

m

3 3 2

n k P(X=K)

0.6

EJERCICIO 80 Diez refrigeradores de cierto tipo han sido devueltos a un distribuidor debido al a presencia de un ruido oscilante agudo cuando el refrigerador está funcionando. Supongamos que 4 de estos 10 refrigeradores tienen compresores defectuosos y los otros 6 tienen problemas más leves. Si se

examinan al azar 5 de estos 10 refrigeradores, y se define la variable aleatoria X: “el número entre los 5 examinados que tienen un compresor defectuoso”. Indicar:

1. La distribución de la variable aleatoria X 2. La probabilidad de que no todos tengan fallas leves 3. La probabilidad de que a lo sumo cuatro tengan fallas de compresor

1 N m n k P(x=k)

2 10 5 5 5 0.00396825

N m n k P(x=k)

3 10 6 5 4 0.23809524

N m n k P(x=k)

10 4 5 3 0.23809524

EJERCICIO 81 Un grupo de amigos del secundario se reúnen en la casa de Laura para comer un asado. En este grupo hay 8 mujeres y 6 varones. De las mujeres 5 estudian letras y el resto exactas, mientras que de los varones sólo uno estudia letras y el resto exactas. a) Si las primeras en llegar a la casa son tres chicas, ¿cuál es la probabilidad de que estudien lo mismo? b) Si tres cualesquiera de ellos hacen el asado, ¿cuál es la probabilidad de que estudien lo mismo? c) Si se seleccionan dos al azar de este conjunto de amigos y se define la variable aleatoria X: cantidad de amigos que estudian letras entre los dos elegidos, hallar el valor esperado y la varianza de X. A) N m n k P(X=K) B) N

7 4 3 3 0.11428571

14

14

m n k P(X=K) C)

6 8 3 3 3 3 0.05494505 0.15384615 0.20879121

N m n E(X) V(X)

14 6 2 0.85714286 0.45211931