TECNICAS DE NIVELACION En la figura se deseada encontrara el desnivel entre los puntos A y B
hA
hB B
∆H
A m N.M.M.
Se coloca el equipo aproximadamente aproximadamente en el centro. Se toma las lecturas de altura sobre las miras colocadas en “A” y “B” (hA, hB ). La línea de la visual es una horizontal , cuya distancia al N.M.M. se conoce como ALTURA INSTRUMENTAL INSTRUM ENTAL ( ) De la figura:
∆ H = h A - hB m = Cota de “A” conocida Cota de “B” por conocer
Si tomamos como referencias referencias N.M.M. La cota de (A) es m La cota de (B) es m + ∆ H
COTAS ABSOLUTAS
Si tomamos como referencia referencia un plano que pasa por (A) La cota de (A) es cero. La cota de (B) es ∆ H
COTAS RELATIVAS RELATIV AS
Todo esto indica que para determinar la cota de un punto (B) es necesario tener otro punto de cota conocida (A) (A) y por simple lectura lectura de mira se halla halla el valor de ∆ H, con lo cual determino la cota del punto (B) (B) Por lo tanto debemos tener siempre:
Punto (A) de cota conocida. Punto (B) de cota por conocer. Esto nos lleva a las siguientes sigui entes definiciones:
VVIISSTTA ATTR + )) A A RÁ ÁSS LL(( + Es la lectura efectuada sobre la mira colocada esta sobre un punto de cota conocida, en la figura: hA
VVIISSTTA AD A A DEELLA AN NTTEE LL(( ─ )) ─ ) Es la lectura efectuada sobre la mira colocada esta sobre un punto de cota conocer, en la figura: hB
A ALLTTU UR RA A IIN NSSTTR RU UM MEEN NTTA ALL
(( ))
Es la distancia vertical comprendida entre el eje del anteojo y la superficie de referencia (N.M.M.)
=
hA + m
PPU DEE C CA UN NTTO O D AM MB BIIO O Es un punto intermedio sobre al cual se ha tomado lecturas de vista atrás y vista adelante.
COTA (B) =
-
hB
TIPOS DE NIVELACION GEOMETRICA NIVELACION DIFERENCIAL - NIVELACION COMPUESTA
-
N DIIFFEER NIIVVEELLA AC CIIO ON N D REEN NC CIIA ALL Es aquella nivelación geométrica que sirve para hallar la diferencia de altura de solamente dos puntos del terreno. Pasos a seguir . Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A) . Se ubica el punto de cota por conocer (B). . Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes mencionados.
Con ayuda del nivel se visa la mira colocada en el punto de cota conocida: L(+) y se anota en la libreta de campo. . Se coloca la mira en el punto de cota por conocer y con ayuda del nivel se visa la mira : L(-) y se anota en la libreta de campo. .
LIBRETA DE CAMPO
PUNTO
L(+) o vista atras
A
1.85
L( ─) o vista adelante
COTA
100.00
B
0.72
DETERMINANDO LA COTA DE “B”
PUNTO
L(+)
A
1.85
L(─)
101.85
B
COTA 100.00
0.72
101.13
En general:
= L(+)(vista atrás) + Cota conocida Cota por conocer =
─
L(─) (vista adelante)
Se puede efectuar de tres maneras diferentes, Según como se estacione
el instrumento o nivel.
1º CASO: METODO DEL PUNTO MEDIO Se estaciona el nivel entre ambos puntos de tal forma que las distancias a los puntos (A) y (B) sean aproximadamente iguales, no necesariamente el nivel debe estar en el mismo alineamiento AB
hA
hB
B ∆H
A - Se toma la lectura hA (vista atrás) sobre al mira colocada verticalmente en (A). - Sin variar en lo más mínimo la posición del nivel, se gira horizontalmente y se toma la lectura en la mira colocada en (B) (Vista adelante).
∆ H = h A - hB
A
B
Las distancia se puede medir aproximadamente con pasos de tal manera que el instrumento quede aproximadamente en la mitad de A y B esto se realiza para evitar corregir por Refracción y Curvatura Terrestre.
2º CASO: DETRÁS DE UN PUNTO Cuando la configuración del terreno es tal que el nivel no se puede estacionarse ni sobre un punto, ni entre ellos, en este caso se estaciona detrás de uno de los de los puntos.
hB hA
B
∆H
A
-
Se efectúa las lecturas hA, hB sobre las miras colocadas en (A) y (B) respectivamente.
∆ H = h A - hB
3º CASO: METODO DEL PUNTO EXTREMO El equipo se estaciona sobre uno de los puntos, ejemplo sobre (B)
hA
----
hi
B
∆H A
-
Se mide la altura de equipo ( hi ) Se efectúa la lectura hA sobre la mira colocada verticalmente en (A).
∆ H = h A - hi De estos tres métodos , el 2º es el que mas se usa por la facilidad del trabajo y sobre todo por la precisión, ya que si esta el nivel aproximadamente en el centro se eliminan los errores de refracción y curvatura terrestre , además los errores residuales de ajuste del nivel se compensa recíprocamente.
N REEC NIIVVEELLA AC CIIO ON N R CIIPPR RO OC CA A Para efectuar nivelaciones de precisión pero no es posible colocar el instrumento en el centro, se trabaja como el 3º caso pero con dos posiciones del nivel.
h'A
h'B
hA hB B
∆H
A
-
Se estaciona el nivel detrás del punto (A) y se toma las lecturas ( hA ) y ( hB ) en las miras colocadas en (A) y (B) respectivamente.
-
Luego se estaciona el nivel detrás del punto (B) y se toma las lecturas (h'A) y (h'B ) en las mismas miras colocadas en (A) y (B) respectivamente. Entonces según la figura:
( hA - hB ) + ( h'A - h'B ) ∆H
= ────────────────── 2
N CO NIIVVEELLA AC CIIO ON N C OM MPPU UEESSTTA A Cuando los puntos cuyos desnivel se quiere conocer no son visibles desde algún punto intermedio, ya sea porque:
El desnivel es muy grande Por obstáculos que se encuentran entre estos puntos Cuando las distancias son muy grandes que imposibilita leer sobre la mira. Cuando hay puntos intermedios de los cuales se desea obtener su cota.
Entonces en este casos habrá que repetir una nivelación diferencial tantas veces como sea necesario hasta llegar al otro punto, a esta repetición se conoce como NIVELACIÓN COMPUESTA. NOTA: como distancia normal de puntería se recomienda entre 50 y 60 metros. En el croquis se muestran dos puntos, “A” , tiene como cota: +100,00 m; el problema consiste en determinar la cota del punto B. Es difícil realizar una nivelación simple, por lo cual se elige la nivelación compuesta
Pasos a seguir
Se elige un punto: 1 (punto de cambio), con la condición de acercarnos al punto B
Se realiza una nivelación simple entre A y 1 como si B no existiese, calculando cota del punto 1.
PUNTO A 1
L(+) 2.54
L(─)
102.54 1.42
COTA 100.00 101.12
. Se elige el punto 2. Se realiza una nivelación simple entre 1 y 2 Determinando cota de 2.
PUNTO 1 2
L(+) 0.56
L(─) 101.68 2.53
COTA 101.12 99.15
. Se elige el punto 3 y se determina su cota, mediante una nivelación simple
PUNTO 2 3
L(+) 1.44
L(─)
100.59 0.54
COTA 99.15 100.05
. Finalmente se realiza una nivelación simple entre los puntos 3 y B, calculando la cota del punto B.
NIVELACION CERRADA Es aquella que empieza y termina en un mismo punto de cota conocida (B.M.) es decir se efectúa un circuito cerrado, se realiza generalmente para determinar la cota de otro punto, para comprobar esta nivelación se realiza una nivelación de ida y otra de vuelta.
Teóricamente la cota inicial debe ser exactamente igual a la cota final, dado que es el mismo punto, en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama ERROR DE CIERRE ALTIMÉTRICO.
NIVELACION ABIERTA Es aquella que empieza en un punto y termina en otro, ambos de cota conocida, entonces para comprobar esta nivelación es necesario volver a realizar la nivelación dos ó tres veces. Generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la configuración altimétrica del terreno a lo largo de una línea definida
EJEMPLO: se desea conocer la cota de los puntos: (2) , (3), (4), (5) de la siguiente figura, para lo cual se realiza nivelación de ida y regreso. BM (1) = 345.150 m. NIVELACION IDA:
2.246 1.152 2.453
0.205
2.758 2.153
0.397
0.251
5 4 2 3
BM(1)
NIVELACION REGRESO:
2.395 0.951 2.589
0.358
2.556 2.313
0.555
0.416
5 4 2 3 BM(1)
LLIIB DEE C CA BR REETTA A D AM MPPO O PUNTO
NIV.
BM(1)
V. ATRAS
2.435
2
I
3 4
0.397
D
2.153
2.758
A
2.246
0.251
4 3 2
0.205
R E G R E S O
BM(1)
G GA AB BIIN NEETTEE
COTA
345.150
1.152
5 5
V. ADELAN
0.358 0.416
2.395
2.556
2.313
0.555
0.951 2.589
PUNTO
NIV.
BM(1)
V. ATRAS
V. ADELAN
COTA
2.435
347.585
345.150
1.152
348.340
0.397
347.188
2
I
3
D
2.153
347.735
2.758
345.582
4
A
2.246
349.730
0.251
347.484
0.205
349.525
5
5
R E G R E S O
4 3 2
0.358
349.525
0.416
349.883
2.395
347.488
2.556
347.904
2.313
345.591
0.555
348.147
0.951
347.196
347.751
2.589
345.162
BM(1)
11.871 V. ATRÁS = 11.871 V. ADELA = 11.859 ────────────────────
+ 0.012 m.
11.859 345.162 345.150
Cota llegada Cota inicio
───────────────────
+ 0.012 m.
ERROR DE CIERRE = + 12 mm.
CORRECCION: SI ES POR EXCESO A las
V. ATRÁS se RESTAN V. ADELANTE se SUMAN
EA / 2 E A / 2
SI ES POR DEFECTO V. ATRÁS se SUMAN V. ADELANTE se RESTAN En el caso del ejemplo hay un exceso de
E A / 2 E A / 2 +12 mm.
V. ATRÁS (IDA y REGRESO): V. ADELANTE (IDA y REGRESO):
- 6 mm + 6mm
Estos errores se reparten a las lecturas, ya que al tomar estas lecturas es que se cometen errores. Con los valores ya corregidos se vuelve a repetir todo el proceso, de tal manera que al final llego con la misma cota que empecé. EN CONCLUCION:
COTA del PTO (5) = 349.519 m. Para el resto de puntos se saca el promedio.
COTA del PTO (2) = 347.186 m. COTA del PTO (3) = ( 345.579 + 345.582)/ 2 = 345.580 m. COTA del PTO (4) = ( 347.479 + 347.481)/ 2 = 347.480 m. NIVELACION ABIERTA El procedimiento es similar al de un itinerario cerrado. La compensación del error de cierre se realiza repartiendo dicho error en todas las cotas de los puntos intermedios y será directamente proporcional a la distancia entre dicho punto y el inicial ( Distancia Acumulada).
Ec x DA
Ci = ────── DT Ci Ec DA DT
= = = =
Compensaciones el punto (i) Error de Cierre Altimétrico Distancia del punto inicial al punto (i), distancia acumulada Distancia Total
EJEMPLO DE APLICACIÓN: El siguiente croquis y tabla respectiva, se muestra los datos de una nivelación abierta; si se requiere una nivelación ordinaria; se pide determinar y compensar las respectivas cotas.
53.60m
55.60m
3
38.60m
18.20m
2
40.70m
1
15.60m
27.30m 25.60m
A COTA (A) = 163.221 m. COTA (B) = 165.458 m.
LLIIB CA BR REETTA AD DEE C AM MPPO O:: PUNTO
V.ATRAS
A
2.105
1
1.860
1.270
79.30
2
1.632
1.465
52.90
3
2.068
0.922
109.20
1.765
33.80
B
V.ADELAN
COTA
DISTAN
163.221
G GA AB BIIN NEETTEE:: PUNTO
V.ATRAS
V.ADELAN
A
2.105
165.326
1
1.860
165.916
1.270
164.056
79.30
2
1.632
166.083
1.465
164.451
52.90
3
2.068
167.229
0.922
165.161
109.20
1.765
165.464
33.80
B 7.665
COTA 163.221
5.422
V.Atrás -
DISTAN
275.20
V.Adel = COTA (B) - COTA (A)
7.665 - 5.422 = 165.464 - 163.221 2.243 = 2.243
Es conforme
Calculando el Error de Cierre:
EC = COTA”B”(Calculado) - COTA “B”(Dato) = 165.464 - 165.458 Ec = + 0.006 m. Calculo del Máximo Error Tolerable
E MAX = ± 0.02 m. EMAX = ± 0.02 m. Ec < EMAX
K
0.2752 = ± 0.01 m.
es conforme, por lo tanto se procede a la compensación.
Ec x DA
C1 = ────── DT C2 =
0.006 x 79.30
=
──────────
=
0.002 m.
275 .20
0.006 x 132.30 ──────────
=
0.003 m.
=
0.005 m.
=
0.006 m.
275 .20
0.006 x 241.30 C3 =
──────────
275 .20
0.006 x 275.20
C4 = ────────── 275 .20
C DEE C CO CO OM MPPEEN NSSA AC CIIO ON N D OTTA ASS:: DISTAN
DISTANCIA ACUMULADA
CORRECC.
COTA CORREGIDA
PUNTO
COTA
A
163.221
1
164.056
79.30
79.30
- 0.002
164.054
2
164.451
52.90
132.20
- 0.003
164.448
3
165.161
109.20
241.40
- 0.005
165.156
B
165.464
33.80
275.20
- 0.006
165.458
163.221
En un trabajo topográfico siempre existe: Puntos de cambio y Puntos intermedios -
PUNTOS DE CAMBIO
Es un estación sobre la cual se toman lecturas de vista atrás y vista adelante. En la figura Pto. (4)
C CO OM MPPR RO OB BA AC CIIO ON ND DEE LLA AN NIIVVEELLA AC CIIO ON N La comprobación de una nivelación es otra nivelación y puede ser:
a) NIVELAR DE IDA Y DE REGRESO
Por los mismos puntos o regresar por otros puntos diferentes que es lo mas recomendable.
b) NIVELAR POR DOBLE PUNTO DE CAMBIO
En este caso las dos nivelaciones se llevan juntas al mismo tiempo, para evitar equivocaciones al anotar se llevan los registros separados de cada nivelación. 3 2 4
1
2’
3’
PPR REEC CIISSIIO ON ND DEE LLA AN NIIVVEELLA AC CIIO ON N La precisión de una nivelación solo se puede determinar si se efectua esta, en circuito cerrado, es decir empezar y terminar en un mismo punto de cota conocida ò terminar en otro punto de cota conocida, para:
1.
NIVELACION APROXIMADA:
Para reconocimiento y levantamiento preliminares.
la visuales hasta 300 m.
E MAX = ± 0.10 m. K K = Numero de Kilómetros recorridos ( Ida y Vuelta )
2.
NIVELACION ORDINARIA:
Todo levantamiento Topográfico, Trazo de carreteras localización y construcción de caminos.
Para la mayoría de los trabajos de ingeniería
Visuales hasta 150m
Lecturas en estadal con aproximación de 3 a 5 mm.
Usar el método del punto medio
E MAX = ± 0.02 m. 3.
K
NIVELACION PRECISA:
Para el establecimientos de B.M.
Precauciones antes de tomar una medida.
Visuales hasta 100m
Lecturas en estadal con aproximación de 1 mm. Mira de buena calidad. Usar el método del punto medio. Empleando para los puntos de cambio estacas con clavos, o escogiendo objetos bien fijos.
E MAX = ± 0.01 m. K 4.
NIVELACION DE PRECISION:
Para establecer BM con gran precisión, con niveles y estadales de alta calidad.
Para
Visuales hasta 150m
trabajos de Geodesia de primer orden
Lecturas con aproximación de 1 mm. Leyendo con los 3 hilos estadimetricos para promediar y corroborar la lectura del hilo medio. Usar el método del punto medio
E MAX = ± 0.004 m. K LA VELOCIDAD DE LA NIVELACION SE ESTIMA QUE DEBE SER DE 1 KM/
