UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
INTRODUCCION
La
nive nivela laci ción ón
ha
cont contri ribu buid ido o
en
form forma a
muy muy
impo import rtan ante te
al
desarrollo de la civilización, ya que las construcciones de camino caminos, s, conduc conductos tos de agua agua o canale canales, s, las grande grandes s obras obras de arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna como de la anti antigü güed edad ad,s ,son on
una una
prue prueba ba
palp palpab able le
de
éste éste, ,
sorp sorpre rend nden ente te
descub descubrim rimien iento. to. No se sabe sabe con exacti exactitud tud el origen origen de esta esta rama de la topografa, pero se piensa que desde que el hombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de las bestias, se tuvo una idea de la nivelación! desde apilar materiales y dar cierta estabilidad a ésta, como el hecho de cursar las aguas
para
los
cultivos,
pensando
incluso
ya
en
las
pendie pendiente ntes. s. Lo cual cual condu" condu"o o a la fabric fabricaci ación ón de ingeni ingenioso osos s instru instrumen mentos tos, , desarr desarroll olland andose ose las técnic técnicas, as, los estudi estudio, o, lo que que
orig origin inó ó
las las
cientfico,
nuev nuevas as
teor teora as, s,
originando
los
desa desarr rrol ollo lo nombres
tecn tecnol ológ ógic ico o
que
y
utilizamos
cotidi cotidiana anamen mente te en estos estos das. das. #iendo #iendo muestr muestras as de bellez belleza a y admiración lo logrado en las pir$mides de %gipto, los caminos y canales hechos por los &riegos y 'omanos, el (anal de #uez, los tuneles del )ont*(enis en +anam$, y tantas otras obras que sin la nivelación, "am$s estaran de pie para admirarlas en estos aos, quedando muy en nuestra mentes la existencia de las las
prac practi tica cas s
de
la
nive nivela laci ción ón, ,
desa desarr rrol olla land ndos ose e
dive divers rsos os
tipos, de entre los que se encuentra la Nivelación -irecta, opogr opogr$fi $fica ca o &eomét &eométric rica, a, método método que nos permit permite e encont encontrar rar dire direct ctam ame ente nte
la
elev levació ación n
de
los
terre erreno nos s,
media ediant nte e
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 3
la
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referencia de puntos o cotas, en relación a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente. OBJETIVOS
%l ob"etivo del presente laboratorio es hacer y e"ecutar una nivelación del terreno aledao al +lanetario, y obtener as su nivel o desnivel en referencia a un punto determinado en una posición alternativa a los puntos ya nivelados o éstos mismos! obse observ rvan and do
as as
la
real realid ida ad
del del
terre erreno no
que que
circ circu unda nda
al
+lanetario. 6 dem$s se aprender$n algunas formas de traba"o que van unidas a la nivelación misma, siendo la comprobación de la nivelación, los errores de los niveles, la compensación de éstos, entre otros.
DEFINICION
La nivelación es un sistema de mensura que permite determinar los desniveles y elevaciones entre dos puntos o m$s. #e llama altura ó nivelación de un punto sobre la superficie de la tier tierra ra a su dist distan anci cia a vert vertic ical al resp respec ecto to a un plan plano o arbitrariamente arbitrariamente tomando como superficie de nivel. %l desnivel ó diferencia de elevaciones entre dos puntos es la dist distan anci cia a vert vertic ical al entr entre e las las dos dos supe superf rfic icie ies s de nive nivel l que que pasan por los mismos. Nivelar es la operación de medir distancias verticales, ya sea directa ó indirectamente, con ob"eto de hallar desniveles. 8ngulo vertical es el formado por dos rectas que se cortan, situadas en un mismo plano vertical. %n opografa se supone siempre que una de éstas dos rectas es horizontal. La superficie de referencia generalmente adoptada es la del nivel
medio
del
mar,
que
resulta
de
largas
series
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 2
de
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observaciones con un mareógrafo ubicado en las proximidades del mar. Lo que se puede decir de la nivelación topografica, es que lo tienes que hacer una nivelación de ida y otra de vuelta, donde la diferencia entre cota de partida 9ida: y la de retorno 9vuelta: tenga una diferencia menor al permitido seg;n normas, lo
recomendable
es
tener
distancias
cortas.
(on respecto a como se hace la nivelación es la siguiente< Lectura atras< es la lectura en la regla 9mira: del punto 9estaca:
de
la
6ltura 0nstrumento
que =
(ota
se
conoce
+unto 6tras >
su
altura.
Lectura
atras.
?na vez conocido la altura del instrumento, puedes determinar la altura de cualquier punto donde puedas obtener lectura en la
mira
9Lecturas
0ntermedias:.
6ltura de punto intermedio = 6ltura 0nstrumento * Lectura 0ntermedia #e utilizan lecturas adelante cuando se requiere avanzar o instalar el instrumento en otro lugar para observar otros puntos, por lo que las lecturas adelante tienen que ser puntos bien fi"os de manera de no variar su altura. #e hace la lectura adelante como si fuera una intermedia, pero con la diferencia de que se hace la lectura antes y despues de cambiar
de
posición
el
nivel.
6ltura +to. 6del. = 6ltura 0nstrumento * Lectura adelante //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 4
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%ste
ultimo punto
se convertiria
en punto
atras
para la
siguiente posición del Nivel. -e acuerdo al tipo de instrumento que se utilice la nivelación se puede clasificar en lo siguiente< a) nivelación trigonométrica. b) nivelación directa. c) nivelación barométrica.
-e
estos
nivelación
4
tipos
los
de
y
la
trigonométrica
mayor
utilización
nivelación
directa
son
la
por
su
facilidad en el traba"o de campo y la suficiente precisión que se alcanza. %n
cambio
la
principalmente
en
nivelación sectores
barométrica
donde
no
se
lo
existen
utiliza
puntos
de
referencia de elevación conocida adem$s con el altmetro se puede determinar elevaciones con un margen de error de mas o menos 3@ mts. Nivelación trigonométrica!
+ara su realización se requiere
disponer de un instrumento que nos permita determinar $ngulos verticales
y
un
medio
para
medir
distancias,
para
desarrollo ordenado podemos dividir en dos tipos< a)
(uando
las
puntos
es
distancias
o
relativamente
separación pequea
de as
los por
e"emplo< en los poligonales teodolito cinta. //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 A
un
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b)
%n
muchos
casos
distancia
no
entre
separación,
as
es
dos por
triangulación que
posible
puntos e"emplo
medir
debido en
un
una
a
su
red
de
tiene como esencia conformar
varios tri$ngulos entre los diferentes puntos de una red, en un traba"o de campo, determinar todos sus $ngulos interiores de cada tri$ngulo mas un solo lado que se denomina base. odos los lados de la red se calcula a partir de los $ngulos interiores de cada tri$ngulo y en función de la base. Medidas de distancias verticales:
#iendo,
la
diferencia
de
elevación
entre
dos
puntos
la
distancia entre dos planos horizontales, ya sean reales o imaginarios, en los cuales est$n dichos puntos. #e observa, que las medidas de diferencias de nivel tienen mucho que ver, ya sea directa o indirectamente con las medidas de distancias verticales,
debido
a
que
éste
con"unto
de
procedimientos
realizados para tomar las medidas citadas, toma el nombre de nivelación. (onsiderando al nivel medio del mar al plano de referencia
m$s
nivelación
no
consideración,
empleado! es puesto
#in
embargo
necesario que
un
para
realizar
una
con
esta
se
hace
relacionarse levantamiento,
referenciando a un plano cualquiera, con respecto a las cotas referenciadas. #i solo se desea la nivelación relativa de los puntos entre s.
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 B
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Las
diferencias
de
elevación
se
pueden
medir
por
varios
métodos, siendo observados como tipos de nivelación, dentro de los cuales tenemos< Nivelación
Barométrica;
se
determina
por
medio
de
un
Carómetro, puesto que la diferencia de altura entre dos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativas ba"o la superficie de la atmosfera, con relación al peso del aire, que se determina por el barómetro. Nivelación Trigonométrica o Indirecta ( por pendientes );
se
puede determinar con una cinta y un clismetro o bien, un teodolito,
al
basar
sus
resoluciones
en
un
triangulo
rect$ngulo situado en un plano vertical, por lo que se toman medidas de distancias horizontales y angulos verticales. Nivelación Geométrica o Directa ( por alturas ); permitiendo
la determinación directa de las alturas de diversos puntos, al medir
las
distancias
verticales
con
referencia
a
una
superficie de nivel, cuya altura ya es conocida. Instrumentos para la nivelación
Los instrumentos que se empleen para dichas actividades, deben ser capaces de dirigir visuales horizontales! #iendo el DNivel de 0ngenieroE, el instrumento principalmente usado! a pesar que no fue creado para esto, frecuentemente se utiliza el teodolito para nivelaciones geométricas. a la par con el nivel se deben utilizar las miras graduadas, me"or llamadas como miras de nivelación. Estructuras de un Nivel:
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 F
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#e observar$ a continuación las partes de un nivel sencillo, el cual esta formado por un anteo"o, provisto de una retcula que indica la dirección del e"e o linea de colimación y del e"e óptico, los cuales deben coincidir! a dem$s un nivel tubular unido al anteo"o por medio de tuercas agu"earadas, las que sirven para a"ustar el instrumento, de modo que el e"e de colimación sea paralelo al la linea de fe! un e"e vertical, al rededor
del
cual gira libremente el anteo"o
en un
plano
horizontal! a su vez otro e"e en el cual gira el e"e vertical, estando unido a una placa el$stica, en la que se han perforado para la posición de los tornillos nivelantes, los que est$n sostenidos o descansan en la placa base, donde el agu"ero mayor y vertical con rosca sirve para introducir el tornillo de su"eción al trpode. a dem$s cebe destacar que en la actualidad los niveles m$s sencillos, est$n provistos de un limbo para permitir la lectura de angulos horizontales! los que son de metal o de vidrio. Requisitos del Nivel:
(omo anteriormente se expuso, el nivel est$ dotado de una serie de instrumentos geométricos, los cuales deben guardar ciertas condiciones para su efectividad y su f$cil corrección, con
la
finalidad
principal
de
medir
yGo
visualizar
horizontalidades! por tanto consideraremos el e"e óptico, el de figura y el e"e vertical de rotación , adem$s, la linea de fe y el hilo horizontal del retculo! los cuales deber$n presentar las siguientes caractersticas en general< %l e"e óptico debe ser paralelo al e"e de figura.
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%l
e"e
vertical
de
rotación
del
anteo"o,
debe
ser
perpendicular a la linea de fe. La linea de fe de la ampolleta de nivel, debe ser paralela al e"e óptico. %l hilo horizontal de la retcula debe ser perpendicular al e"e vertical de rotación. Tipos de Nivelaciones Directas
C$sicamente existen dos tipos de nivelaciones directas! que son las nivelaciones simples, siendo aquellas que consideran una posición instrumental, y las nivelaciones compuestas, que consideran mas de una posición instrumental. Nivelacione" Sim#le" Nivelacion Simple Longitudinal:
Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad que dichos puntos pasen por esta linea, como en la figura. Nivelación Simple Radial:
%s muy parecida a la anterior, pero la diferencia es que los puntos en este caso est$n distribuidos en un $rea y no en una linea recta, tal como lo indica la figura. Composision de Nivelaciones simples Nivelacion Compuesta Longitudinal:
%sta nivelación.
esta compuesta
por
dos
o
mas
posiciones
instrumentales! pero los puntos est$n distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, seria unir dos o mas //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 I
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nivelaciones
longitudinales!
tal
como
se
indica
en
el
recuadro. Nivelación Compuesta Radial:
esta nivelación al igual que la anterior, la constituyen dos o mas posiciones instrumentale, pero con la diferencia, que los puntos est$n distribuidos en un $rea, en otras palabras seria como tener unidas dos o mas nivelaciones radiales, como a continuación se observa. Nivelacione" Com#$e"ta"
(abe destacar, que hay dos tipos de nivelaciones, al margen del tipo a emplear, que son tanto las nivelaciones abiertas, como
las
nivelaciones
cerradas,
especificando,
nivelación abierta, sera cuando no tiene
que
comprobación,
una en
otras palabras, consiste en partir de una cota conocida, para llegar a un punto de cota desconocida. +or el contrario, una nivelación cerrada, es aquella que se puede comprobar, ya que se parte de un punto con una cota conocida y posteriormente, luego de seguir un itinerario topogr$fico,se llagar$ a otra cota conocida, pudiendo ser el mismo punto. Nivelación por Doble osición Instrumental:
(onsiste en hacer dos registros por diferencia, ya que para una serie de puntos, se llevaran dos series de posiciones instrumentales! tato una por la derecha, como otra por la izquierda, seg;n el sentido de avance. -e modo que cuando ambos desniveles est$n dentro de los rangos de tolerancia,se tomara el promedio de ellos como desnivel, de lo contrario habr$ que realizar nuevamente las tomas de las cotas. //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 J
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Nivelación por Miras Dobles:
dicha nivelación consiste en usar dos miras! dónde dichas miras se ubican en el mismo punto, de tal forma que una de ellas se coloque invertida a la posición de la otra. -e esa forma una vez realizada la lectura de ambas miras en el mismo punto, la suma de ambas lecturas, deber$ ser la longitud de la mira! de lo contrario se deber$ repetir dicha medición. Nivelación Reciproca:
%sta nivelación se utiliza cuando se est$n tomando lectura de lugares inaccesible, debiendo extremar la posición del nivel con respecto a las miras ya que se esta muy le"os de una y muy cerca de la otra, estas extremos pueden ser interiormente a las miras o exteriormente a estas, pero siempre conservando una linea recta. Errores en una Nivelación
0nstrumento descorregido Kundimiento del trpode o de los puntos +untos de cambio mal ubicados %rror al no tener centrada la burbu"a en el momento de leer, cosa
que
ocurre
generalmente
con
instrumentos
que
tornillo de traba"o. %rror por lectura en mira 6l golpear el trpode. !altar de los Niveladores
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 3@
tienen
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+or malas anotaciones en el registro +or lecturas en la mira y dictar mal un valor por equivocaciones al leer numero enteros por errores de calculo Dependencias de los logros del traba"o:
0nstrumento empleado %scala +recisión )étodo empleado 'efinamiento empleado Longitud de las visuales erreno )edio ambiente. Cla"i%icacion &e la Nivelación 'eométrica Nivelacion #rosera:
1isual hasta 2B@ metros Lecturas a los B centmetro. %rror m$ximo tolerable == = @.3 r ( 9 L en Milómetros : #e emplea en reconocimientos y estudios preliminares Nivelacion corriente:
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 33
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1isual hasta 3B@ metros Lecturas estimadas al centmetro. -istancia atr$s y adelante mas o menos iguales 6poyo de la mira en un punto solido y estable %rror m$ximo tolerable == = @.@2 r ( mt" 9 L en Milómetros : #e emplea en estudios y e"ecución de obras ingeneriles. Nivelación recisa:
1isual hasta I@ metros Lecturas estimadas al milmetro. -istancia atr$s y adelante iguale a pasos 6poyo de la mira en un punto solido y estable %rror m$ximo tolerable == = @.@3 r ( mt" 9 L en Milómetros : #e emplea en m;ltiples obras ingeneriles. Nivelación de gran recisión:
1isual hasta B@ metros Lecturas estimadas al milmetro y decimas de milmetro. -istancia atr$s y adelante iguale al medir con huincha )ira con niveleta y milimétrica (ondiciones ambientales óptimas //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 32
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%rror
m$ximo
tolerable
==
=
@.@@B
r
(
mt"
9 L en
Milómetros : #e leer$ r$pidamente adelante y atr$s, de manera que el tiempo ni influya en el cambio ambiental 0nstrumento perfectamente corregido #e emplea en geodesia y en traba"os montables. Error &e cierre
%s
la
diferencia
entre
la
lectura
inicial
del
punto
de
partida, considerando la cota en terreno, menos la cota de terreno
del
mismo
punto
al
llegar
y
hacer
el
cierre!
implicando un %c positivo o negativo. #i este error de cierre escapa a la tolerancia, la nivelación se debe realizar nuevamente,
de lo contrario, se deberan
compensar esta mismas. Com#en"acion &e cota" roporcuonalidad al camino recorrido:
(onsiderando exclusivamente las distancias entre los puntos de cambio, conforme a< C Ec * Di"tancia +c$m$la&a Di"tancia Total roporcionalidad a las posiciones instrumentales:
6l momento de no poder tomar las distancias entre los puntos de cambio, este método es el apropiado! a pesar que de no //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 34
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tener las distancias, estas se obtienen de la mira y una contante = 3@@ metros, siendo la distancia -, la siguiente< D , -ilo In%erior . -ilo S$#erior ) * /
+ero e todos modos, la compensación se har$ conforme a< C Ec * N0 1arcial +c$m$la&o &e 1o"icione" In"tr$mentale" N0 Total &e 1o"icione" In"tr$mentale" DES+RRO((O
La experiencia tiene
su inicio
el da "ueves
4@ de mes
anterior 5ctubre, aproximadamente como a las 3A<4@ hrs, con la ida en busca de los instrumentos a utilizar, consistiendo en dos miras y un nivel, por su puesto deba venir acompaado de un trpode. La travesa de esta semana consista en Nivelar el desnivel que circunda el +lanetario, escogiendo un +' de cota B@@.@@@ metros., inicialmente, mas tres puntos de referencia, sobre los cuales se nivelaria el terreno! siendo estos< +' = 6 mas C,( y -. 5bservandose por el profesor, el cierre de cada tramo,
siendo
éstos
los
tramos
6C,
C(,
(-
y
-6,
respectivamente. +ara dichas nivelaciones un algunos tramos fue necesario agrega unos puntos de cambio, determinados por n;meros, como lo fueron los puntos 3,2 y 4, utilizados tanto en el tramo 6C y C(. +N+(ISIS
(onsiderando la poca experiencia en el presente laboratorio, al utilizar los niveles y al no tener presente que hacer y que //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 3A
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no en caso de alguna sospecha de desperfecto del nivel , considero que de acuerdo a lo aprendido en cuanto a las tolerancias, las medidas de dicho laboratorio estan entre la tolerancia
grosera
y
corriente!
por
lo
que
para
este
laboratorio se procedio a compensar las cotas por los errores de cierre!
pero
en la
realidad,
habria
que
haver
medido
nuevamente , para poder precisar con mayor rigor la tolerancia requerida
en
dicho
traba"o,
considerando
una
tolerancia
corriente como minimo. CONC(UCION
#e han logrado los ob"etivos y mas aun se ha aprendido mucho mas de lo requerido, considerando las tolerancias nombradas, los errores que no se debe cometer, las faltas comunes al nivelar, las compensaciones, entre otras. '%(5)%N-6(05N%# +ara el metodo de Nivelacion reciproca o punto extremo, se recomienda que el instrumento esté perfectamente corregido, de lo contrario saber el error constante de inclinacion, para poder aplicar la debida correccion a las tomas. Las
patas
de
tripode,
deben
quedar
lo
suficientemente
abiertas, para la estabilidad de éste, y los ob"etivos yGo ob"etos, deben observarse desde una posicion conveniente y facil. +ara obtener una posicion firme en el suelo, se debe hacer presion con el pie a una pata del tripode.
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 3B
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(uando el terreno es una pendiente, se debe poner una pata hacia arriba, y las otras hacia aba"o. La manera mas rapido de llevar la burbu"a a su posicion central, deberia ser cuando se ha horietado el anteo"o hacia dos tornillos de nivelacion. +ara observar las miras se deben poner en un punto bien demarcado y definido, de un lugar estable.
INSTRU2ENTOS 1+R+ RE+(I3+R UN+ NIVE(+CI4N DIRECT+!
%s importante disponer de un nivel de ingenieros que re;na
las
tornillos
siguientes nivelantes,
caractersticas< tornillo
tangencial
tripode, del
plato,
movimiento
horizontal, tornillo de traba"o, nivel esférico, reticulo, ocular, tornillo de enfoque, ob"etivo. #e dice que un instrumento de nivelación es simplemente un nivel montado sobre un anteo"o. 6unque esto es simplificar mucho lo cierto es que los instrumentos de nivelación no son tan comple"os como parecen a primera vista. odo instrumento tiene unas cuantas partes fundamentales cuyo funcionamiento hay que comprender perfectamente, y algunos refinamientos. Kablando en general, los niveles se pueden repartir en tres grupos principales< •
Niveles fi"os 9o
niveles -umpv :
•
Niveles de monta"e r$pido
NIVE( DE IN'ENIERO
Nivel N6*2 97oto 2: //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 3F
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(aractersticas técnicas. * %rror medio 9mm: para un Mm de doble nivelación >G* @.H mm. * 6umento del anteo"o 42.A@x. * (ampo visual a 3@@ m 2.A m. * -istancia mnima 3.F m. * +recisión de estabilización >G* @.4OO.
(omo se puede observar, un nivel de ingeniero es muy parecido a un teodolito con la ;nica diferencia que no dispone de un e"e horizontal, por lo tanto el e"e no transita y siempre
nos
define
una
lnea
paralela
a
la
superficie
terrestre. //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 3H
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-e la gran variedad de niveles que existe en el mercado estas pueden ser agrupadas en< nivel corriente, nivel preciso, nivel autom$tico. %l
nivel
corriente
tiene
las
caractersticas
que
se
muestra en la figura de arriba, en cambio el nivel preciso dispone de tornillo de traba"o para corregir el nivel tubular para cada lectura
realizarse. 5tros niveles precisan en
reemplazo del nivel tubular dispone un sistema óptico de dos medias
burbu"as que
para cada
lectura
se
les
un
preciso
requiere
debe
hacer
un
tiempo
coincidir. %l
traba"o
adicional
de
con
permanencia
nivel en
el
campo
mas
a;n
si
las
temperaturas son elevadas que dificultan la estabilidad de la burbu"a. +ensando en esto, los fabricantes de instrumentos topogr$ficos, han introducido el nivel autom$tico, que tiene la venta"a de garantizar la horizontalidad del e"e focal en todo instante y es el instrumento de mayor utilización en la actualidad.
NIVE(+CI4N CERR+D+ //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 3I
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1(+NI((+ DE C+21O DE (+ 1O(I'ON+(
DISTANCIA PUNTO PARCIAL
LECTURA SOBRE MIRA
ACUMULADO
1 [BM]
BS
INTERMEDIO FS 2.136
0
2
25.5
25.5
2.268
0
2.322
3
23.3
48.8
2.122
0
1.843
4
26.0
74.8
1.287
0
0.591
5
25.0
99.8
0.898
0
1.049
6
24.5
124.3
0.783
0
1.01
7
26.5
150.8
1.074
0
1.358
8
27.0
177.8
1.09
0
1.144
1
25.5
203.3
C+(CU(OS //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 3J
2.342
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1(+NI((+ DE C+(CU(OS DE (+ 1O(I'ON+( DISTANCIA
LECTURA SOBRE MIRA
PUNT O
PARCIAL
ACUMULAD O
BS
1 [BM]
INTER M
2.136
0
FS
ELEVACION CORRECCCIO ELEVACION N CALCULADA COMPENSADA
3750.338
3750.338
2
25.5
25.5
2.268
0
2.322
3750.152
1.254E04
3750.152
3
23.3
48.8
2.122
0
1.843
3750.577
2.400E04
3750.577
4
26.0
74.8
1.287
0
0.591
3752.108
3.679E04
3752.108
5
25.0
99.8
0.898
0
1.049
3752.346
4.909E04
3752.346
6
24.5
124.3
0.783
0
1.01
3752.234
6.114E04
3752.234
7
26.5
150.8
1.074
0
1.358
3751.659
7.417E04
3751.659
8
27.0
177.8
1.09
0
1.144
3751.589
8.745E04
3751.589
1
25.5
203.3
2.342
3750.337
1.000E03
3750.338
!
11.658
E""#"$
0.001
F%$
4.9188E6
0
11.659
NIVE(+CI4N DE ID+ 5 VUE(T+ 1(+NI((+ DE C+21O //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 2@
UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
DISTANCIA
PUNTO
PARCIAL
LECTURA SOBRE MIRA
ACUMULADO
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BS
INTER
FS
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0
1
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30.0
0.911
0
1.851
2
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0
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0.906
30.0
480.0
BM
0.601
1(+NI((+ DE C+(CU(OS NIVE(+CI4N DE ID+ 5 VUE(T+ PUN
DISTANCIA
LECTURA SOBRE MIRA ELEVACION CORRECC
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 23
ELEVACION
UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
TO
PARCIAL
ACUMUL. BS
BM
BM
INTER FS
0.733
0
CALCULADA
COMPENSADA
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3750.338
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0.601
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5.000E03
3750.338
!
19.114
E""#"$ FC$
0 19.119
0.005 1.0417E05
C6(CU(O DE E(EV+CIONES RE1RESENT+TIV+S
PUNTO
ELEVACIONES
ELEVACI&N PROMEDIO
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 22
UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
IDA
VUELTA
BM
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3750.338
3750.338
1
3749.220
3749.217
3749.218
2
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3748.553
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5
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8
3748.515
3748.515
3748.515
C+(CU(OS +U7I(I+RES C(+SIFIC+CION EN FUNCION + (+ 1RESICION (INE+( 1+R+ (+ NIVE(+CION CERR+D+ //////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 24
UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
X
0.001 * 1000 =
=
203.3
0.00492[ M ]
=
4.92[ mm]
NIVELACION PRESISA
1+R+ (+ NIVE(+CION DE ID+ 5 VUE(T+
X
0.005 *1000 =
=
480
0.00104[ M ]
=
10.41[ mm]
NIVELACION CORRIENTE
C+(U(O DE( 'R+DIENTE 1+R+ (+ R+3+NTE DE( 1ERFI( (ON'ITUDIN+(
Grad
3746.693 =
−
3746.418
* 100
30
=
0.91667%
Calc$lo &el &e"nivel Desnivel
0.91667 * 30 =
100
=
0.275
C+(CU(O DE( 1ERFI( (ON'ITUDIN+( 9-e N*P h3=2.I! h2=2:
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 2A
UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
PROGRESIVA
ELEVACION TERRENO
ELEVACION RAZANTE
ALTURA DE EXCAVACION
0 0 0 + 0
0 3 0 + 0
0 6 0 + 0
0 9 0 + 0
0 2 1 + 0
0 5 1 + 0
0 8 1 + 0
0 1 2 + 0
0 4 2 + 0
8 3 3 . 0 5 7 3 3 4 1 . 6 4 7 3
8 1 2 . 9 4 7 3 8 1 4 . 6 4 7 3
3 9 6 . 8 4 7 3 3 9 6 . 6 4 7 3
3 5 5 . 8 4 7 3 8 6 9 . 6 4 7 3
2 4 7 . 8 4 7 3 3 4 2 . 7 4 7 3
0 6 9 . 8 4 7 3 8 1 5 . 7 4 7 3
4 8 0 . 8 4 7 3 3 9 7 . 7 4 7 3
2 3 9 . 8 4 7 3 8 6 0 . 8 4 7 3
5 1 5 . 8 4 7 3 3 4 3 . 8 4 7 3
2
5 8 5 . 1
9 9 4 . 1
2 4 4 . 1
1 9 2 . 0
4 6 8 . 0
2 7 1 . 0
5 9 1 . 4
8 . 2
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 2B
UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
CRO8UIS NIVE(+CION CERR+D+
//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 2F
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//////////////////////////////////////////////////////////// (01*2234*5+5&'6706 0 2H
