I.
Tujuan Praktikum
1. Mahasiswa dapat memahami bentuk matematis sinyal 2. Mahasiswa dapat memahami jenis-jenis sinyal 3. Mahasiswa dapat melakukan operasi sinyal II.
Dasar Teori
Sinyal waktu kontinu (continous time ) adalah sinyal dengan variable independen bernilai nyata (real ). ). Sinyal waktu diskrit (discrete time ) adalah sinyal dengan variable independen bernilai integer. Perhatikan dua sinyal berikut ini:
x(t) = sin(t/6)
0.9 n , n 0 x(n) = 0, yang _ lain
Sinyal x(t) adalah sinyal waktu kontinu . Sinyal x(n) adalah sinyal waktu diskrit. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t) dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t, -∞ < t < ∞ Sebagai contoh, sinyal periodik memiliki persamaan seperti berikut x(t) = A cos(ω cos(ωt + θ) dimana A adalah amplitudo, ω adalah frekuensi dalam radian per detik (rad/detik), dan θ adalah fase dalam radian. Frekuensi Frekuensi f dalam hertz (Hz) (Hz) atau siklus per detik adalah sebesar f = ω/2π /2π.. Beberapa sinyal penting adalah: 1. Unit sampel (Impulse)
2. Unit step
Hubungan:
1. Barisan eksponensial
4. Barisan eksponen nyata Jika A dan
adalah nyata:
x [n] juga boleh ditulis sebagai
x [n] = A cos cos(n) – A sin sin( n) 5. Operasi dasar terhadap sinyal : a. Shift; Suatu sinyal dapat di geser waktunya dengan mengganti variable n dengan n-k, dengan k adalah bilangan bulat yang menyatakan unit waktu pergeseran. Jika k bernilai positif maka pergeseran akan menghasilkan sinyal sin yal yang tertunda (delay). (dela y). Dalam grafik hal ini ditunjukkan dengan menggeser kekanan sejauh k. jika k bernilai negatif maka sinyal akan lebih cepat sebesar k (di geser kekiri sebesar k ). b. Folding/Reflection; Operasi ini akan mencerminkan xn x n c. Addition; Jumlah dua buah sinyal pada saat yang bersamaan adalah sama dengan jumlah dari besar kedua sinyal pada saat tersebut.
yn x1 n x2 n d. Product; Operasi ini didefinisikan melalui persamaan berikut
y n x1 n x 2 n e. Scaling; Mengalikan besar suatu sinyal dengan suatu konstanta A
y n Axn
III.
Kegiatan praktikum
1. Membangkitkan sinyal waktu kontinyu sinusoida: % Prak2a.m % ========= Fs=100; t=(1:100)/Fs; ss=sin(2*pi*t*5); plot(t,ss)
Sinyal yang terbangkit adalah sebuah sinus dengan amplitudo Amp = 1, frekuensi f = 5Hz dan fase awal θ = 0. 2. Ubahlah pada nilai s1 dengan: ss=sin(2*pi*t*10);
Amati dan catatlah apa yang terjadi, kemudian ulangi untuk mengganti angka 10 dengan 15, dan 20. Jelaskan apa yang terjadi! 3. Ubahan pada nilai amplitudo, sehingga bentuk perintah pada s1 menjadi: ss=2*sin(2*pi*t*5);
Amati apa yang terjadi? Lanjutkan dengan merubah nilai amplitudo menjadi 4, 10, dan 20. Jelaskan pengaruh perubahan amplitudo pada bentuk sinyal sinus! 4. Ubahlah perintah pada ss menjadi: ss=2*sin(2*pi*t*5 ss=2*sin(2*pi*t *5 + pi/2);
Amati apa yang terjadi? Apa yang baru saja anda lakukan adalah merubah nilai fase o awal sebuah sinyal dalam hal ini nilai θ = π/ 2 = 90 . Sekarang lanjutkan langkah anda o o o o dengan merubah nilai fase awal menjadi 45 , 120 , 180 , dan 225 . Amati bentuk sinyal sinus yang terjadi, dan catat hasilnya. 5. Jenis-jenis sinyal dan operasi-operasinya. a) Unit sample (impulse) % Prak2b.m %========= figure(1); clf % x(n) = 2*delta(n+2) - delta(n-4), -5<=n<=5 n = [-5:5]; x1 = 2*impseq(-2,-5,5) 2*impseq(-2,-5,5); ;
x2=impseq(4,-5,5); x=x1-x2; subplot(3,1,1); stem(n,x1,'.'); xlabel('n'); ylabel('x1(n)'); axis([-5,5,-2,3]) subplot(3,1,2); stem(n,x2,'.'); xlabel('n'); ylabel('x2(n)'); axis([-5,5,-2,3]) subplot(3,1,3); stem(n,x,'.'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); axis([-5,5,-2,3])
b) Unit step % Prak2c.m %========= figure(1); clf % x(n) = n[u(n)-u(n-10)] n[u(n)-u(n-10)]+10*exp(-0.3(n-10 +10*exp(-0.3(n-10))(u(n-10)-u(n-20 ))(u(n-10)-u(n-20)); )); 0<=n<=20 n = [0:20]; x1 = n.*(stepseq(0,0, n.*(stepseq(0,0,20)-stepseq(10,0, 20)-stepseq(10,0,20)); 20)); x2 = 10*exp(-0.3*(n-10 10*exp(-0.3*(n-10)).*(stepseq(10, )).*(stepseq(10,0,20)0,20)stepseq(20,0,20)); x = x1+x2; subplot(3,1,1); stem(n,x1,'.'); xlabel('n');ylabel('x1(n)');axis xlabel('n');yla bel('x1(n)');axis([0,20,-1,11]) ([0,20,-1,11]) subplot(3,1,2); stem(n,x2,'.'); xlabel('n');ylabel('x2(n)');axis( xlabel('n');yla bel('x2(n)');axis([0,20,-1,11]) [0,20,-1,11]) subplot(3,1,3); stem(n,x,'.'); xlabel('n');ylabel('x(n)');axis( xlabel('n');yla bel('x(n)');axis([0,20,-1,11]) [0,20,-1,11])
c) Sinyal sinusoidal % Prak2d.m %========= figure(1); clf %x(n) = cos(0.04*pi*n) + 0.2*w(n); 0<=n<=50, w(n): Gaussian (0,1) n = [0:50]; x1 = cos(0.04*pi*n); x2=0.2*randn(size(n));
x=x1+x2; subplot(3,1,1);stem(n,x1,'.') xlabel('n');ylabel('x1(n)');axis xlabel('n');yla bel('x1(n)');axis([0,50,-1.4,1.4]) ([0,50,-1.4,1.4]) subplot(3,1,2);stem(n,x2,'.') xlabel('n');ylabel('x2(n)');axis xlabel('n');yla bel('x2(n)');axis([0,50,-1.4,1.4]) ([0,50,-1.4,1.4]) subplot(3,1,3);stem(n,x,'.') xlabel('n');ylabel('x(n)');axis( xlabel('n');yla bel('x(n)');axis([0,50,-1.4,1.4]) [0,50,-1.4,1.4])
6. Pergeseran sinyal % Prak2e.m %========= figure(1); clf n = -2:10; x = [1:7,6:-1:1]; subplot(3,1,1); stem(n,x); % a) x1(n) = 2*x(n-5) - 3*x(n+4) [x11,n11] = sigshift(x,n,5); sigshift(x,n,5); [x12,n12] = sigshift(x,n,-4 sigshift(x,n,-4); ); [x1,n1] = sigadd(2*x11,n11 sigadd(2*x11,n11,-3*x12,n12); ,-3*x12,n12); subplot(3,1,2); stem(n1,x1); xlabel('n'); ylabel('x1(n)'); axis([min(n1)1,max(n1)+1,min(x1)-1,max(x1)+1]) set(gca,'XTickMode','manual','XT set(gca,'XTickM ode','manual','XTick',[min(n1),0,m ick',[min(n1),0,max(n1)]) ax(n1)]) % % b) x2(n) = x(3-n) + x(n)*x(n-2) [x21,n21] = sigfold(x,n); [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3); [x22,n22] = sigshift(x,n,2); [x22,n22] = sigmult(x,n,x22,n22); [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x sigadd(x21,n21,x22,n22); 22,n22); subplot(3,1,3); stem(n2,x2); xlabel('n'); ylabel('x2(n)'); axis([min(n2)1,max(n2)+1,0,40]) set(gca,'XTickMode','manual','XT set(gca,'XTickM ode','manual','XTick',[min(n2),0,m ick',[min(n2),0,max(n2)]) ax(n2)])
Amati hasilnya dan berikan pembahasan berdasarkan pada pengertian operasi-operasi sinyal: pergeseran, penjumlahan, perkalian, dll.!
7. Buat dan tampilkan sinyal waktu kontinyu berikut menggunakan MATLAB untuk 1
t 10
dtk ,
a. x(t ) sin 4t 2 cos(3t 0.2) 2 t b. x(t ) 4e sin 3t
8. Buat dan tampilkan sinyal waktu diskrit berikut menggunakan MATLAB untuk
5 n 15 , a.
x[n] u[n] 2u[n 1] u[n 2]
b. x[n] [n 4] [n] u[n 3] u[n 2] IV.
Hasil dan Pembahasan
1. Pertama skrip program akan membangkitkan sinyal waktu kontinyu sinusoida. Sebelumnya diketikkan terlebih dahulu skrip yang terdapat pada langkah percobaan ke dalam M-File. % Prak2a.m % ========= Fs=100; t=(1:100)/Fs; ss=sin(2*pi*t*5); plot(t,ss)
Gambar 1. Contoh pengetikkan skrip Ketika didebug, akan bangkit sebuah sinyal waktu kontinyu sinusoida seperti yang tertampil pada gambar berikut :
Gambar 2. Tampilan sinyal waktu kontinyu sinusoida Sinyal yang bangkit adalah sebuah sinyal sinusoida dengan Amplitudo Amp = 1, frekuensi f = 5Hz dan fase awal θ = 0. 2. Selanjutnya mengubah nilai ss sebelumnya menjadi ss=sin(2*pi*t*10); pada skrip.
Gambar 3. Pengubahan skrip dari 5 menjadi 10 Ketika didebug, akan muncul sinyal dalam bentuk baru :
Gambar 4. Tampilan sinyal setelah penggantian nilai menjadi 10 Sinyal yang bangkit adalah sebuah sinyal sinusoida dengan Amplitudo Amp = 1, frekuensi f = 10Hz dan fase awal θ = 0. Setelah penggantian nilai frekuensi dilakukan dari 5 ke 10, akan diganti lagi menjadi 15 dan 20. Tampilan sinyalnya sebagai berikut:
Gambar 5. Tampilan sinyal dengan frekuensi 15 Hz
Gambar 6. Tampilan sinyal dengan frekuensi 20 Hz Untuk semua tampilan sinyal diatas, hanya frekuensi yang diubah, dari 5, 10, 15 dan 20, sedangkan untuk nilai Amplitudo (Amp) dan fase awal (θ) masih sama. 3. Mengubah nilai Amplitudo Pengubahan nilai Amplitudo dilakukan dengan mengalikan SIN dengan nilai scalar. Nilai scalar yang digunakan yaitu 2, 4, 10 dan 20. Nilai ini merupakan bentuk Amplitudo yang dihasilkan.
Gambar 6. Mengubah Amplitudo menjadi 2
Setelah didebug, maka akan muncul sinyal sebagai berikut :
Gambar 7. Amplitude gelombang = 2 Ket: Amplitudo : 2 Frekuensi : 5 Hz Fase awal : 0 Untuk Amplitudo 4, 10 dan 20 sebagai berikut :
Gambar 8. Amplitudo 4 Ket: Amplitudo : 4 Frekuensi : 5 Hz Fase awal : 0
Gambar 9. Amplitudo 10
Ket: Amplitudo : 4 Frekuensi : 5 Hz Fase awal : 0 4. Pengubahan nilai fase Nilai
fase
diubah
dengan
mengubah
menjadi
ss=2*sin(2*pi*t*5);
ss=2*sin(2*pi*t*5 + pi/2); pada skrip. Dalam hal ini fase awal (derajat) akan 0
0
0
0
0
0
berubah dari 0 menjadi 90 , kemudian diubah lagi menjadi 45 , 120 , 180 dan 225 .
Gambar 10. Mengubah nilai fase 0
0
0
0
0
Berikut tampilan sinyal setelah diubah nilai fase dari 0 menjadi 90 , 45 , 120 , 180 dan 0 225 :
0
Gambar 11. Fase 90 Ket: Amp : 2 Freq : 5 Hz 0 Fase : 90
0
Gambar 12. fase 45 Ket: Amp = 2 Frek = 5 Hz 0 Fase = 45
0
Gambar 13. fase 120 Ket: Amp = 2 Frek = 5 Hz 0 Fase = 120
0
Gambar 14. fase 180 Ket: Amp = 2 Frek = 5 Hz 0 Fase = 180
0
Gambar 15. fase 225 Ket: Amp = 2 Frek = 5 Hz 0 Fase = 225 5. Jenis-jenis sinyal dan operasi-operasinya a) Unit sample (impulse)
fungsi dari
Merupakan fungsi delta
% Prak2b.m %========= figure(1); clf % x(n) = 2*delta(n+2) - delta(n-4), -5<=n<=5 n = [-5:5]; x1 = 2*impseq(-2,-5,5 2*impseq(-2,-5,5); ); x2=impseq(4,-5,5); fungsi dari x=x1-x2; subplot(3,1,1); subplot(3,1,1); stem(n,x1,'.'); xlabel('n'); ylabel('x1(n)'); axis([-5,5,-2,3] axis([-5,5,-2,3]) ) subplot(3,1,2); subplot(3,1,2); stem(n,x2,'.'); xlabel('n'); ylabel('x2(n)'); axis([-5,5,-2,3] axis([-5,5,-2,3]) ) subplot(3,1,3); subplot(3,1,3); stem(n,x,'.'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); axis([-5,5,-2,3])
Gambar 16. skrip untuk unit sample Berikut tampilan sinyal Unit Sample seperti yang terlihat dibawah ini:
Gambar 17. tampilan Unit Sample signal b) Unit step % Prak2c.m %========= figure(1); clf % x(n) = n[u(n)-u(n-10)]+1 n[u(n)-u(n-10)]+10*exp(-0.3(n-10)) 0*exp(-0.3(n-10))(u(n-10)-u(n(u(n-10)-u(n20)); 0<=n<=20 n = [0:20]; x1 = n.*(stepseq(0,0 n.*(stepseq(0,0,20)-stepseq(10,0 ,20)-stepseq(10,0,20)); ,20)); x2 = 10*exp(-0.3*(n-1 10*exp(-0.3*(n-10)).*(stepseq(10 0)).*(stepseq(10,0,20),0,20)stepseq(20,0,20)); x = x1+x2; subplot(3,1,1); subplot(3,1,1); stem(n,x1,'.');
xlabel('n');ylabel('x1(n)');axi xlabel('n');ylabel('x1(n)');axis([0,20,-1,11]) s([0,20,-1,11]) subplot(3,1,2); subplot(3,1,2); stem(n,x2,'.'); xlabel('n');ylabel('x2(n)');axi xlabel('n');ylabel('x2(n)');axis([0,20,-1,11]) s([0,20,-1,11]) subplot(3,1,3); subplot(3,1,3); stem(n,x,'.'); xlabel('n');ylabel('x(n)');axis xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,20,-1,11]) ([0,20,-1,11])
Batas minimal sumbu y
Gambar 18. skrip untuk unit step Berikut tampilan sinyal Unit Step seperti yang terlihat dibawah ini:
Gambar 19. tampilan Unit Step Signal
Batas minimal sumbu x Batas maksimal sumbu x
Batas maksimal sumbu y
c) Sinyal Sinusoidal % Prak2d.m %========= figure(1); clf %x(n) = cos(0.04*pi*n) + 0.2*w(n); 0<=n<=50, w(n): Gaussian (0,1) n = [0:50];
Tanda untuk membuat coment
x1 = cos(0.04*pi*n); x2=0.2*randn(size(n)); x=x1+x2; subplot(3,1,1);stem(n,x1,'.') xlabel('n');ylabel('x1(n)');axi xlabel('n');ylabel('x1(n)');axis([0,50,-1.4,1.4] s([0,50,-1.4,1.4]) ) subplot(3,1,2);stem(n,x2,'.') xlabel('n');ylabel('x2(n)');axi xlabel('n');ylabel('x2(n)');axis([0,50,-1.4,1.4] s([0,50,-1.4,1.4]) ) subplot(3,1,3);stem(n,x,'.') xlabel('n');ylabel('x(n)');axis xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,50,-1.4,1.4]) ([0,50,-1.4,1.4])
Gambar 20. skrip untuk sinyal Sinusoida
Berikut tampilan sinyal Sinusoida seperti yang terlihat dibawah ini:
Gambar 21. Tampilan sinyal Sinusoida 6. Pergeseran sinyal % Prak2e.m %========= figure(1); clf n = -2:10; x = [1:7,6:-1:1]; subplot(3,1,1); subplot(3,1,1); stem(n,x); % a) x1(n) = 2*x(n-5) - 3*x(n+4) [x11,n11] = sigshift(x,n,5); [x12,n12] = sigshift(x,n,-4); [x1,n1] = sigadd(2*x11,n1 sigadd(2*x11,n11,-3*x12,n12); 1,-3*x12,n12); subplot(3,1,2); subplot(3,1,2); stem(n1,x1); xlabel('n'); ylabel('x1(n)'); axis([min(n1)1,max(n1)+1,min(x1)-1,max(x1)+1]) set(gca,'XTickMode','manual','X set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[min(n1),0 Tick',[min(n1),0,max(n1 ,max(n1 )]) % % b) x2(n) = x(3-n) + x(n)*x(n-2) [x21,n21] = sigfold(x,n); [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3); [x22,n22] = sigshift(x,n,2); [x22,n22] = sigmult(x,n,x22,n22); [x2,n2] = sigadd(x21,n21, sigadd(x21,n21,x22,n22); x22,n22); subplot(3,1,3); subplot(3,1,3); stem(n2,x2); xlabel('n'); ylabel('x2(n)'); axis([min(n2)1,max(n2)+1,0,40]) set(gca,'XTickMode','manual','X set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[min(n2),0 Tick',[min(n2),0,max(n2 ,max(n2 )])
Gambar 22. Skrip untuk pergeseran sinyal
Gambar 23. tampilan pergeseran sinyal 7. Membuat sinyal waktu kontinyu dengan -1 -1 ≤ t ≥ 10 a) x(t ) sin 4t 2 cos(3t 0.2) %tugas7a %=========== Fs=2; t=(-1:100)/Fs; ss=sin(4*t)+2*cos(3*t-0.2);
plot(t,ss)
Gambar 24. Tampilan skrip pada M-File Dan berikut tampilan sinyal waktu kontinyu yang terlihat:
Gambar 25. bentuk sinyal waktu kontinyu yang tampil 2t b) x(t ) 4e sin 3t
%tugas7b %=========== t=(-1:10); ss=4*exp(2*t).*sin(3*t); plot(t,ss)
Berikut tampilan sinyal (gelombang) setelah didebug :
Gambar 26. bentuk sinyal waktu kontinyu 8. Membuat sinyal waktu diskrit dengan -5 -5 ≤ n ≤ 15: a. x[n] u[n] 2u[n 1] u[n 2] Berikut skrip program yang digunakan : % tugas8a.m %========= figure(1); clf n = [-5:15]; x1 =stepseq(0,-5,15); x2 = 2.*stepseq(-1,-5,15)+stepseq(2,-5,15); x = x1-x2; stem(n,x); title('sinyal title('sinyal waktu diskrit tugas8a'); tugas8a'); xlabel('n' xlabel('n'); ); ylabel('x(n)' ylabel('x(n)'); ); axis([-5,15,-2.5,2])
Dan berikut bentuk sinyal yang terlihat :
Gambar 27. bentuk sinyal waktu diskrit yang terlihat
b. x[n] [n 4] [n] u[n 3] u[n 2] % tugas8b.m %========= n = [-5:15]; x1 =impseq(-4,-5,15 =impseq(-4,-5,15)-impseq(0,-5,15) )-impseq(0,-5,15);; ;; x3 = stepseq(-3,-5,15 stepseq(-3,-5,15)-stepseq(2,-5,15 )-stepseq(2,-5,15); ); x = x1+x3; stem(n,x); title('sinyal title('sinyal diskrit tugas 8b'); 8b'); xlabel('n' xlabel('n'); ); ylabel('x(n)' ylabel('x(n)'); ); axis([-5,15,-5,15])
Dan berikut hasil gambar (sinyal waktu diskrit) yang terlihat :
Gambar 28. tampilan sinyal waktu diskrit V.
Kesimpulan
Beberapa sinyal penting adalah : 1. Unit sampel (Impulse)
2. Unit step
Hubungan:
3. Barisan eksponensial
4. Barisan eksponen nyata Jika A dan
adalah nyata
x [n] juga boleh ditulis sebagai
x [n] = A cos cos(n) – A sin sin(
VI.
Referensi
Petunjuk praktikum sinyal dan sistem PP/PTE/SDS/03/R0 Oleh Drs.Abdul Fadlil, M.T., Ph.D
