Prácticas de laboratorio de Biofísica I

LABORATORIO DE BIOFISICA I

MsC. JESUS ROBERTO GAVIDIA IBERICO

BIOLOGIA

UNT

1

PRECISION DE LAS MEDIDAS 1. OBJETIVOS 1.1 Medir directamente: directamente: la temperatura corporal, corporal, la masa, la presión presión arterial, la frecuencia del pulso sanguíneo. 1.2. Medir indirectamente la superficie superficie corporal de un conjunto de personas. personas. 1.2 Determinar la incertidumbre de las medidas directas e indirectas.

2.

FUNDAMENTO TEORICO Medición. Es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún fenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física en la que intervienen necesariamente tres sistemas: El sistema objeto que se desea medir; el sistema de medición o instrumento y el sistema de comparación que se define como unidad y que suele venir unido o está incluido en el instrumento. Supongamos que medimos la temperatura de una persona y encontramos que: T = 37 °C Entonces la magnitud medida es la temperatura T; 37 es la parte numérica y la unidad de medida es el grado Celsius. En general expresamos cualquier medición en la forma: M = Xu

(1)

Donde M es la magnitud a medir, X el valor numérico que buscamos b uscamos y u la unidad de medida.

Clases de mediciones efectua r la lectura Medición Directa Se obtiene al aplicar directamente el instrumento de medición y efectuar en su escala correspondiente. Ejemplos: La presión arterial, la temperatura corporal, el ritmo cardíaco.

Medicion Indirecta. Cuando la medida se obtiene usando una fórmula matemática que relacione la magnitud a medir con otras magnitudes que son medibles directamente. Ejemplos: a) El peso de un individuo se puede medir con la fórmula P = mg, donde m es la masa que se determina en una balanza y g es la aceleración de la gravedad del lugar. b) La medida de la superficie superficie corporal S en m2 se calcula con la fórmula de Dubois:

S = 0,2025m0.425h0.725

(2)

Donde m es la masa de la persona en kg y h, su talla en metros c) La medida de la frecuencia del pulso se determina por la ecuación: f=

P t

(3)

donde P es el número de pulsos que se contabilizan cont abilizan en un tiempo t

Errores. Toda medida de una magnitud física, en general, adolece de un error. Se llama error e a la diferencia entre el valor que se obtiene en una medición y el valor “verdadero”.

2

e = V – M

(4)

V M Figura 1

e

Donde V es el valor verdadero de la magnitud y M es el resultado de una medición. En todos los casos dicho valor “verdadero” es desconocido.

Incertidumbre Es el error experimental y se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: La desviación típica o estándar, la desviación de sviación promedio, el error probable, etc. Discrepancia Es la diferencia que existe entre dos valores correspondientes a dos mediciones diferentes, o a dos resultados diferentes, de una misma magnitud física. Tipos de Errores Errores Sistemáticos. Son aquellos que se repiten debido a un defecto en el instrumento de medida o a un defecto de lectura del operador. Entre estos tenemos: Errores de calibración del instrumento de medida, errores de imperfecciones del método de medida, errores personales. Errores Estadísticos o Aleatorios. Son aquellos inherentes al método de medida cuya presencia sólo está regida por las leyes de la probabilidad. Pueden ser: a) Errores de Juicio como la aproximación dada en la lectura de fracciones de división de una escala dada. b) Errores por condiciones fluctuantes, tales como las Variaciones de temperatura, de voltaje, de pres presió ión, n, etc. etc. Algunos autores los los denominan errores teóricos teóricos c)

Errores de definición así por ejemplo, la longitud de objetos que no tienen bordes perfectamente definidos, o el espesor espesor de láminas rugosas, etc. etc.

Precisión Si los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta precisión. Exactitud Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud. Cálculo Del Error En Mediciones Directas 1. Valor Medio Sean x1, x2 , x3 , ………………, xn ; un número n de medidas de una magnitud física. El valor más probable de dicha magnitud es la media aritmética de tales medidas, es decir : x p

x1

x2

x3

....... x n

n

(5)

2. La Desviación ( i ) de una medida es la diferencia entre la medida xi y la media aritmética o promedio aritmético de las mismas: xi

xi

(6)

x p

3. El error absoluto ( x ) en una serie de n medidas está dado por: n

( x

i

x

i

)

2

1

n ( n

1)

(7)

2

e = V – M

(4)

V M Figura 1

e

Donde V es el valor verdadero de la magnitud y M es el resultado de una medición. En todos los casos dicho valor “verdadero” es desconocido.

Incertidumbre Es el error experimental y se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: La desviación típica o estándar, la desviación de sviación promedio, el error probable, etc. Discrepancia Es la diferencia que existe entre dos valores correspondientes a dos mediciones diferentes, o a dos resultados diferentes, de una misma magnitud física. Tipos de Errores Errores Sistemáticos. Son aquellos que se repiten debido a un defecto en el instrumento de medida o a un defecto de lectura del operador. Entre estos tenemos: Errores de calibración del instrumento de medida, errores de imperfecciones del método de medida, errores personales. Errores Estadísticos o Aleatorios. Son aquellos inherentes al método de medida cuya presencia sólo está regida por las leyes de la probabilidad. Pueden ser: a) Errores de Juicio como la aproximación dada en la lectura de fracciones de división de una escala dada. b) Errores por condiciones fluctuantes, tales como las Variaciones de temperatura, de voltaje, de pres presió ión, n, etc. etc. Algunos autores los los denominan errores teóricos teóricos c)

Errores de definición así por ejemplo, la longitud de objetos que no tienen bordes perfectamente definidos, o el espesor espesor de láminas rugosas, etc. etc.

Precisión Si los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta precisión. Exactitud Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud. Cálculo Del Error En Mediciones Directas 1. Valor Medio Sean x1, x2 , x3 , ………………, xn ; un número n de medidas de una magnitud física. El valor más probable de dicha magnitud es la media aritmética de tales medidas, es decir : x p

x1

x2

x3

....... x n

n

(5)

2. La Desviación ( i ) de una medida es la diferencia entre la medida xi y la media aritmética o promedio aritmético de las mismas: xi

xi

(6)

x p

3. El error absoluto ( x ) en una serie de n medidas está dado por: n

( x

i

x

i

)

2

1

n ( n

1)

(7)



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3

4. Resultado . Al efectuar varias medidas de la misma magnitud ( x ) el resultado es la media aritmética o promedio de las medidas más o menos el error absoluto. Esto es:

x = xp

5. Error Relativo está dado por la fórmula.

x

unidades

x

e r

(8)

(9)

x p

6. Error Porcentual (%) es el error relativo multiplicado por p or 100 e%

e r

(10)

100 100

Cálculo de Errores en Mediciones Indirectas Sea M la magnitud cuyo valor se desea obtener por medición indirecta combinando las mediciones directas de x e y. La fórmula respectiva es: M

a x

m

y

(11)

n

donde a, m y n son constantes numéricas.. Si conocemos los errores absolutos x y y de las mediciones directas; los errores en la medición indirecta de M son: x

y

Error Relativo( er )

e r

Error Porcentual (e %)

e% = er × 100

(13)

Error absoluto ( M )

M = ( er )M

(14)

m

n

x

(12)

y

Para el caso específico de la superficie corporal, corporal, aplicando las fórmulas 10, 11, y 13 el máximo error absoluto está dado por: S=

m

0 , 425 m

h

0 , 725 h

m

Sm

(15)

m

Y para la frecuencia del pulso, el máximo error se calcula con: f=

P

t

Pm

tm

f m

donde hm, mm, Pm, tm, y h, m, P y t se calculan con las ecuaciones (4) y (6)

(16)

4

3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES Medición Directa e indirecta 3.1. Seleccionar a cada uno de sus compañeros de grupo y colocarlo en posición de firmes y sin zapatos junto a la pared. Luego apoye la escuadra sobre la pared a la altura de la coronilla del alumno seleccionado (Figura 2). Con un lápiz marque la posición del vértice del ángulo recto de la escuadra y luego con la wincha mida la distancia entre el piso y la posición de la marca en la pared. Repíta esta operación 9 veces mas colocando los resultados en la Tabla 1 3.2. Coloque el brazal del esfigmomanómetro (tensiómetro) y el estetoscopio en el brazo izquierdo del alumno seleccionado, luego insufle aire hasta que observe en el manómetro una presión de aproximadamente 160 mm Hg. Sin dejar de observar el manómetro libere el aire lentamente abriendo la válvula metálica que está cerca de la perilla de jebe. Cuando escuche una primera pulsación en el estetoscopio anote en la tabla 1 la lectura de la presión sistólica (máxima) y la presión diastolita (mínima) que indica indica el tensiómetro. Repita esta operación para cada estudiante de su grupo.

Figura 2

3.3. Use la balanza de baño para medir la masa de cada alumno tallado. 3.4. El examinador colocará los pulpejos de los dedos índice y medio de la mano derecha sobre la arteria radial de la cara antero-extrema de la muñeca derecha del alumno seleccionado. Luego contará el número de pulsos del alumno seleccionado en un lapso aproximado de un “minuto” cuyo valor a

recopilar lo dará el cronómetro. Esta operación se repetirá con los demás alumnos, hasta completar 5 datos experimentales que los anotará en la Tabla 2 Tabla 1: Talla, masa, Presión sanguínea y frecuencia de pulso de un conjunto de personas N

Talla

Masa

(m)

(kg)

Presión (mm de Hg)

Frecuencia de pulso

1 2 3 4 5

4. CUESTIONARIO: 1. Que importancia tiene las mediciones en el campo de la Biología 2. De cinco ejemplos ejemplos de mediciones directas e indirectas en el campo de la Biología

(pulsaciones/s)



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CONSTRUCCION DE GRAFICAS Y ECUACIONES EMPÍRICAS 1. OBJETIVOS 1.1 1.2

Encontrar la ecuación empírica del periodo del péndulo simple y la densidad de un sólido Desarrollar métodos gráficos y analíticos para tener información de los experimentos en estudio.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO La Física es una ciencia experimental por excelencia y como tal en el estudio de un fenómeno físico, no se puede dejar de realizar mediciones. Generalmente, en el Laboratorio, al empezar el e studio de un fenómeno físico, se obtiene un conjunto de valores correspondientes a dos variables, una dependiente de la otra. Esta dependencia entre variables se puede expresar matemáticamente mediante una ecuación que toma el nombre de ecuación empírica.

Variable. Es una cantidad a la cual se le puede asignar, durante un proceso de análisis, un número ilimitado de valores. Constante. Es una cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso de análisis. Se distinguen dos tipos de constantes: las absolutas y las arbitrarias; las absolutas tienen el mismo valor en todos los procesos (por ejemplo: , e, 3), en tanto que las arbitrarias pueden tener un valor diferente en cada proceso particular. En Física se acostumbra llamar parámetros a éstas últimas. Función. Cuando dos variables x e y están relacionadas de forma tal que para cada valor de x le corresponde uno de y, se dice que y es una función de x y se denota de la siguiente manera: y = f(x) donde: y es la variable dependiente o función, y x es la variable independiente. Durante un experimento a la variable independiente se le dan valores predeterminados y el valor de la variable dependiente es observado y medido subsecuentemente. Para deducir la correcta ecuación empírica es necesario obtener un buen gráfico de nuestros datos experimentales, por lo que debemos tener en cuenta lo siguiente: 1. Trazar en papel milimetrado dos ejes perpendiculares. En el eje horizontal se anotan los valores de la variable independiente (x) y en el eje vertical los valores de la variable dependiente (y). 2. Elegir escalas apropiadas en cada uno de los ejes, de acuerdo al rango de variación de los datos. En este aspecto es recomendable usar las escalas: 1:1; 1:2; 1:5. Es decir que, si el conjunto de valores de la variable x es: 1,4 kg; 2,8 kg; 3,6 kg; 4,0 kg; 5,8 kg debemos usar la escala 1:1. Esto significa que 1 kg del valor de la variable debe ser representado por 1 cm en el correspondiente eje sobre el milimetrado. En algunos casos es conveniente usar potencias de 10. Así por ejemplo, si los valores de alguna de las variables son: 0,003; 0,015; 0,018; 0,025, podremos escribir: 3 10-3; 15 10-3; 18 10-3; 25 10-3. 3. Tratar

en lo posible que el gráfico ocupe la mayor parte del papel milimetrado y tenga un ubicación simétrica con respecto a los dos ejes. Se puede utilizar diferentes escalas en cada uno de los ejes.

4.

Trazar una línea contínua y nítida que pase por entre los puntos, de forma tal que estos queden uniformemente distribuidos a ambos lados de la línea.

6 5. Comparar la línea obtenida con cada una de las curvas tipo que se muestran en las Figuras 1, 2 y 3 y por similitud asignar la ecuación empírica que le corresponde. y

y

A 0

x

y = Bx + A

0

y = Bx

x

Figura 1. Relación Lineal y

y

y

x

0 y = k xn , para n < 0

x 0

y = k xn , para 0 < n < 1

x

0 y = k x n , para n > 1

Figura 2. Relación Potencial y

y

0 y = k e a x , para a > 0

x

0

x

y = k e a x , para a < 0

Figura 3. Relación Exponencial

De las gráficas anteriores la relación lineal es la más importante porque es la más usada para deducir la ecuación empírica de un fenómeno en estudio. Por lo tanto, en la ecuación de la recta y = A + B x

(1)

debemos reconocer las siguientes constantes importantes :

Pendiente : B, es la tangente del ángulo de inclinación de la recta. Es decir que: B = tan . Intercepto: A, es la distancia del origen al punto donde la recta corta al eje vertical ( y). Cuando la recta pasa por el origen, A = 0 y su ecuación es la relación proporcional: y = B x

(2)

Linealización de una Curva. La mayor información de un fenómeno se puede obtener, cuando los valores de sus variables pueden representarse mediante una línea recta . Por esta razón es conveniente



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convertir en una relación lineal la relación de variables de cualquier otra curva que obtengamos experimentalmente. Para ello se hace una transformación de variables en ambos miembros de la ecuación empírica obtenida. Este proceso se denomina Linealización de la Curva. Ejemplo: Si el gráfico de los datos experimentales es una de las curvas de potencias que se muestran en la Figura 2, su ecuación empírica tendrá la forma y = k xn

(3)

donde k y n son constantes a determinar. a) Esta ecuación puede ser linealizada tomando logaritmos a ambos miembros: ln y = ln k + n ln x

(4)

y haciendo el siguiente cambio de codificación: Y = ln y; X = ln x; A= ln k ; B = n. la ecuación (3) se transforma en : Y=A+BX

(5)

que es la ecuación de una recta y consecuentemente el gráfico de las nuevas variables Y vs X debe ser una línea recta. b) En el caso que se conociera el valor de la constante n de la ecuación (3) la forma de linealizar esta curva es haciendo el siguiente cambio de variables: X = xn ,

Y = y,

B = k

con lo cual la nueva ecuación es el de una recta del tipo: Y = BX

(6)

Determinación de las Constantes. Método Gráfico. Este método consiste en determinar directamente la pendiente y el intercepto a partir de la gráfica. Para hallar la pendiente de la recta se eligen dos (2) puntos de ésta que no sean los puntos experimentales. Por ejemplo: P1(x1, y1) y P2(x2, y2) y entonces el valor de la pendiente se obtiene usando la fórmula: B

=

Y 2

Y 1

X 2

X 1

Y

=

(7)

X

El valor del intercepto se lee en el punto de corte de la recta graficada o su prolongacion con el eje de ordenadas.

Método Analítico o Estadístico. Este método consiste en aplicar el método de los cuadrados mínimos para calcular las constantes A y B. Este método tiene la ventaja de minimizar los errores experimentales en la determinación de A y B, para ello usamos las siguientes fórmulas: A=

(

X

2 j

)(

N (

Y j ) X

2 j

( )

X (

j

X

)( j

X j Y j ) )

2

(8)

8

B=

N (

X j Y j ) N (

X

(

2

)

j

X (

)(

j

X

Y j ) )

j

(9)

2

La dispersion de los puntos en torno a la recta de regresión está caracterizada por las diferencias en la forma dada por: Y j = Y j – BX j-A

(10)

La desviación estandar de estas diferencias es:

sy =

( Yi ) N

2

(Yi

=

2

BX N

A)

i

2

(11)

2

y las incertidumbres en la pendiente y el intercepto son respectivamente: N

B = sy N

2

( X j )

X j

2

X j

A = sy

,

N

X j

2

2

X j

2

(12)

Para el caso de la ecuación del periodo T del péndulo simple tenemos: T

L

2

(13)

g

o bien T

2

L

1/ 2

(14)

g

Si en esta ecuación se reemplaza el coeficiente de L por la constante k y el exponente de L por la constante n, se tiene una expresión general, la cual se llama ecuación empírica del periodo del péndulo simple: T = k Ln

(15)

Para linealizarla aplicamos logaritmos a ambos miembros de la ecuación (9) y tenemos: ln T = ln k + n ln L

(16)

y haciendo el cambio de variables: ln T = Y ; ln L = X ; ln k = A; n = B resulta la recta: Y = A + BX

(17)

La ecuación (15) (ecuación empírica del periodo del péndulo simple) quedará determinada cuando se obtengan los valores de k y n, estos parámetros se encuentran por cuadrados mínimos o graficando la recta (17) y hallando el intercepto y la pendiente. Nótese que k = anti ln A



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3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES Medida del periodo de un péndulo simple en función de su longitud 3.1

Instalar el equipo como se muestra en la Figura ( 4 )

3.2

Con una longitud pendular L = 20 cm hacer oscilar el péndulo con una amplitud angular menor a 15° y medir 5 veces el tiempo de 10 oscilaciones completas anotando los resultados en la Tabla 1, así como el valor promedio del periodo T calculado con la siguiente fórmula T = 501 (t 1+t 2+t 3 +t4 +t 5 ).

3.3

Repetir el paso anterior para las siguientes longitudes de L: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80; 90 y 100 cm. Anotar estos valores en la Tabla 1.

Figura. (4)

Tabla 1

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t1 (s)

t2 (s)

t3 (s)

t4 (s)

Medida de la masa de un sólido en función de su volumen 3-4. Considere un conjunto de esferas pequeñas de diferentes diámetros. 3-5. Medir las masas y los diámetros de cada esfera 3-6. Anotar los datos en la Tabla 2 Tabla 2 N 1 2 3 4 5

m (g)

D(cm)

t5 (s)

T (s)

9

10

4. CUESTIONARIO 4.1. ¿Qué aplicaciones tienen las graficas en el campo de la biología? 4.2. Además de poder medir la densidad de un sólido, que otra aplicación puede tener la segunda parte de esta practica en el campo de la biología.



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TIEMPO DE REACCION DE UNA PERSONA 1.

OBJETIVOS Hacer un histograma de frecuencias en la mediada del tiempo de reacción y a partir del histograma identificar la media, la moda y la mediana Medir el tiempo de reacción de una persona ante estímulos visuales y auditivos

2.

FUNDAMENTO TEORICO

Cuando una persona tiene que realizar alguna acción en respuesta a un dado estimulo (visual, auditivo, táctil), transcurre un cierto tiempo entre la recepción del estimulo y la ejecución de la acción. Este intervalo de tiempo se conoce como tiempo de reacción de una persona. Esto sucede, por ejemplo, cuando una persona que conduce un vehículo tiene que frenarlo luego de visualizar un obstáculo en el camino, o cuando un atleta en la línea de partida debe decidir que empieza la carrera después d que escucha la señal de largada dada por el juez de la competencia. Estas demoras en la reacción están reguladas por dos efectos. El primero es el tiempo de transito del estimulo en los órganos sensibles correspondientes (ojo, oído , etc). El segundo tiene que ver con el tiempo que pasa entre los impulsos nerviosos y el movimiento de los músculos. Para la realización de la presente experiencia podemos tomar como referencia el movimiento de una regla de 50 cm. La distancia que ha caído la regla depende de tu tiempo de reacción. Si no se tiene en cuenta el rozamiento con el aire, un cuerpo que cae libremente, partiendo del reposo, recorre una distancia vertical que viene dada por: d

1

(1)

2

g t

2

Siendo d distancia recorrida; g aceleración de la gravedad y t el tiempo que dura la caída. Despejando de la expresión anterior, el tiempo de reacción será: t

2 d

(2)

g

Si se expresa la distancia (d) en centímetros y se tiene en cuanta que la aceleración de la gravedad (g) vale 980 cm/s2. El tiempo de reacción expresado en segundos será: t

0 , 046

d

(3)

Parámetros Estadísticos Supongamos que hemos hecho la medición de una cantidad física y que, para comprobar nuestro trabajo, volvemos a realizarla. Lo más probable es que obtengamos un resultado ligeramente diferente del primero. ¿Cuál se toma como "correcto"? Ante esta ambigüedad de resultados, la reacción es intentarlo de nuevo para tener la esperanza de que, tal vez, la nueva medición coincida con el primero o el segundo. Si midiéramos más veces, cien por ejemplo, encontraríamos que hay valores que coinciden entre sí, pero muchos otros no. Con tantos datos, ¿cuál es el que se debe escoger? Al tener una colección grande de datos para una misma medición experimental es conveniente agruparlos en un histograma. Un histograma es una gráfica en la cual se colocan de manera ordenada en el eje X los valores obtenidos en las mediciones y en el eje Y el número de veces que se repite cada medición, esto es, la frecuencia de la medición (figura 1).

12

Figura 1. Ejemplo de histograma. Para interpretar el histograma de un conjunto de mediciones de tal forma que obtengamos información útil sobre la relación entre los datos, se definen ciertos parámetros:

Moda. Es el valor que más se repite en la distribución: valor máximo, pico o más frecuente. Mediana. Es el valor para el cual la mitad de los datos está por encima de él y l a otra mitad por debajo. Media o promedio. Es tal vez el más conocido y se obtiene sumando todos los datos y luego dividiéndolo entre el número de datos. Matemáticamente: n _

x

x 1

x 2

x 3

.........

x n

n

x i i 1

n

(4)

Desviación estándar. Esta cantidad se calcula de la siguiente manera: a cada uno de los datos se le resta el valor promedio, y cada diferencia se eleva al cuadrado; luego, todas las diferencias al cuadrado se suman, y el total se divide entre el número de datos existentes; por último, al resultado se le aplica la raíz cuadrada. Lo anterior se resume en la siguiente expresión matemática: _

( x

x i )

S

2

(5)

N

Ejemplo: Para aclarar un poco las definiciones anteriores, realicemos un ejemplo numérico. Supongamos que tenemos los siguientes datos: 5, 7, 6, 5, 4. La moda es 5, ya que se presenta dos veces en la muestra. La mediana también es 5, puesto que al ordenar en forma creciente los datos: 4, 5, 5, 6, 7, el 5 es el que está a la mitad de la serie. Por otra parte, el promedio es: _

x

(5

7

6

5

4)

5,4

5

5

La desviación estándar se tiene que hacer poco a poco. Primero se obtiene la diferencia del promedio con cada uno de los datos y se eleva al cuadrado; todos los resultados deben sumarse: (5 5)2 + (5 7)2 + (5 6)2 + (5 5)2 + (5 4)2 = 0 + 4 + 1 + 0 + 1 = 6



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Como indica la ecuación 5, este resultado debe dividirse por el número de datos y, enseguida, al nuevo resultado se le debe obtener su raíz cuadrada: _

( x

x i )

S N

2

6

1, 02

5

Nótese que se tomaron tres cifras significativas y que se redondeó el valor al número más cercano. Ahora interpretaremos el significado del promedio y de la desviación estándar. El promedio es una cantidad que nos indica un número "central" de un conjunto de datos, mientras que la desviación estándar señala qué tan alejados están los demás datos de ese valor central. Una desviación estándar grande quiere decir que los datos están muy alejados del valor promedio; una desviación estándar pequeña indica que los datos están cercanos al valor promedio. Puede haber dos colecciones de datos con el mismo promedio, pero pueden ser diferentes en su desviación estándar. En el ejemplo realizado se manejaron solamente cinco valores, pero imagina que fueran ¡250 datos!; hacer la media y la desviación estándar de todo este conjunto de datos podría llevarte bastante tiempo. Como hacer este tipo de cálculos es tedioso, recurrimos a los adelantos tecnológicos y mejor utilizamos las computadoras. El software más al alcance de cualquier PC es Microsoft Excel. Con éste se pueden obtener varios parámetros estadísticos y gráficas.

3.

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES

El propósito de esta actividad es medir el tiempo de reacción de una persona. Para ello puede realizar el siguiente experimento: Pida a un compañero que sostenga una regla de por lo menos 50 cm de longitud entre sus dedos como se indica en la figura 2 y que la deje caer sin avisarte.

Figura 2 Sitúa tus dedos sobre el cero y cuando veas que la suelta, cierra los dedos sobre ella. Anota la distancia que ha caído la regla. Vendrá indicada por la división que se encuentra debajo de tus dedos.

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Repite la experiencia varias veces (50 veces por lo menos) Los datos encontrados anótalos en la Tabla 1 Tabla 1. Datos para determinar el tiempo de reacción de una persona N

d (cm)

T (s)

N

d (cm)

T (s)

N

1

18

35

2

19

36

3

20

37

4

21

38

5

22

39

6

23

40

7

24

41

8

25

42

9

26

43

10

27

44

11

28

45

12

39

46

13

30

47

14

31

48

15

32

49

16

33

50

17

34

d (cm)

t (s)


4.


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CUESTIONARIO

4.1.1. ¿Cuál es el tiempo de reacción de una persona normal? 4.2. ¿Averigüe los tiempos de reacción de los diversos compañeros. ¿A que conclusión llega?

15

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CENTRO DE GRAVEDAD DEL CUERPO HUMANO 1. OBJETIVO Determinar el centro de gravedad del cuerpo humano en posición de pie y con los brazos paralelos al tronco.

2. FUNDAMENTO TEORICO El centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde se supone está aplicada la fuerza peso. Su posición respecto a un sistema de coordenadas tal como muestra la figura 1 se encuentra en el punto cg (x, y, z) Plano medio

z Po

cg(x,y,z)

Plano

z y

x

y

Plano

x Figura 1 Centro de gravedad de un sólido

Figura 2 Planos de referencia del cuerpo humano

Cuando se está de pie en una posición neutral: erguido, cómodamente equilibrado, con los pies en ligera separación y rotación hacia fuera (con las puntas separadas), son pocos los músculos del dorso y de los miembros inferiores los que se activan durante los periodos inmóviles. La posición de la línea de gravedad determinada por la distribución del peso corporal, es uno de los factores principales para estimar el grado de actividad muscular que participa en la conservación de las fases de la postura. Esta línea se extiende hacia arriba pasando por las uniones de las curvaturas de la columna vertebral y hacia abajo, por atrás de la articulación de la cadera, pero por delante de las articulaciones de la rodilla y el tobillo. Aproximadamente, se puede considerar que la línea de gravedad es paralela al borde anterior de la tibia. En la posición natural de pie, las articulaciones de la cadera y la rodilla están extendidas y en su posición más estable. Como la línea de gravedad pasa por detrás de la articulación de la cadera, el peso corporal tiende a extenderla mas aun. La hipertensión se ve limitada por la cápsula articular, en especial por el ligamento iliofemoral. La línea de gravedad pasa por delante de la articulación de la rodilla, que tiende a quedar en hiperextensión. Esta se ve limitada por el aparato ligamentoso de la rodilla y por la acción de los músculos como ligamentos. Un ciclo de marcha es el periodo que va del momento en que se apoya el talón de un pie en el piso al momento en que vuelve a apoyarse el mismo talón. El centro de gravedad se desplaza hacia arriba y hacia abajo dos veces durante cada ciclo. Estos desplazamientos verticales son visibles como movimientos de “sube” y “baja” de la cabeza. Este desplazamiento vertical es alrededor de 5 cm.

Cuando una persona está de pie, su centro de gravedad se encuentra a un nivel mas alto que en cualquier momento durante la marcha. Esto es, una persona es aproximadamente 1 cm más baja cuando camina. También durante la marcha el centro de gravedad se desplaza alrededor de 5 cm de



BIOLOGIA

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un lado a otro. Este desplazamiento se hace evidente cuando se observa a la persona por delante o por detrás. El cuerpo humano en posición anatómica tiene 3 planos de referencia:

Plano medio o sagital. Es un plano de corte vertical que pasa longitudinalmente a través del cuerpo y lo divide en mitades derecha e izquierda Plano frontal o coronal . Es el plano vertical que corta al plano medio en ángulo recto y divide al cuerpo en partes anterior y posterior. El plano coronal se llama así por la sutura coronal del cráneo. Plano horizontal o axial. Se refiere a un plano horizontal (perpendicular a los planos medio y coronal que divide al cuerpo en partes superior e inferior El plano frontal pasa por las articulaciones coxofemorales y admitiremos que para el experimento los planos medio y horizontal pasan por el punto central del ombligo Las intersecciones de estos tres planos determinan el punto común Po cuyas coordenadas designaremos con xo, yo, zo

Plano frontal

cg

F1

El centro de gravedad de un hombre en posición de pie con los brazos colgando paralelamente al tronco, se encuentra aproximadamente en la línea media a 4 cm por encima de las articulaciones coxofemorales y a 1 cm por detrás de la línea que los une, es decir en la pelvis menor a la altura del borde superior de la tercera vértebra sacra.

x xo

A

Peso (Mg)

c.g.

F2 L B balanza

Figura 3 Posición del cg respecto de la vertical que pasa por A

En la figura 3 el cuerpo humano se encuentra de pie sobre una tabla horizontal, siendo F1 y F2 las reacciones que respectivamente genera el peso en los puntos A y B. En esta situación aplicamos las dos condiciones de equilibrio: -Suma de fuerzas sobre el cuerpo humano = 0 : F1 + F2 – Mg = 0 - Suma de momentos respecto al punto A = 0 : F1 0 + F2 L – (Mg)x = 0 De la segunda ecuación hallamos la distancia x (posición horizontal del centro de gravedad respecto del punto A) x =

F2 Mg

L

donde F2 = m2g, siendo m2 la lectura de masa que se obtiene en la

balanza; de modo que: x=

m

2

L

(1)

M

Por tanto la distancia del centro de gravedad al plano frontal es x

= x – xo =

m

2

M

L

- xo

(2)

18

3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES 3.1 Determine la masa M, la talla H y la altura h a la que se encuentra el ombligo de su compañero seleccionado (CS) para el experimento Tabla 1 M (kg)

H(cm)

h(cm)

3.2 Coloque la tabla apoyándola por sus extremos en los soportes prismáticos, uno de los cuales está sobre la balanza y luego de verificar la horizontalidad de la tabla ajuste la lectura de la balanza hasta que indique cero utilizando la perilla de regulación. Luego mida la distancia L L = ..................................................................................................................................................... En la posición de CS indicada en la Figura 4 determine la distancia x o entre la vertical que pasa por A y el plano frontal de CS. Lea en la balanza la masa aparente m2 de CS. Repita esta medición 4 veces mas para otras nuevas posiciones de CS sobre la tabla AB. Anote sus datos en la Tabla 2 Plano frontal

cg

F1

F2

x

L

xo

A

B balanza

Peso

Figura 4: F1 y F2 son las reacciones en los apoyos, su resultante es igual al peso Tabla 2: Coordenada N m2(kg) xo(cm)

x

del centro de gravedad

1

2

3

4

5



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3.4 Rote al CS según lo indicado en la Figura 4 y repita las mediciones indicadas en el item 3.3; en esta vez para la coordenada y Plano medio

c.g.

F1

F2

y L

yo

A

B

Peso

balanza

Figura 5 Tabla 3: Coordenada N

y

del centro de gravedad

1

2

3

4

5

m2(kg) yo(cm)

3.5 Ubique al CS sobre la tabla según la Figura 5 y repita las mediciones indicadas en el item 3.3 . En esta vez para la coordenadas z Plano axial

F1

L zo

F2

cg

z A

B

Peso

balanza

Figura 6 Tabla 4: Coordenada N m2(kg) zo(cm)

z

1

del centro de gravedad 2

3

4

5

20

4. CUESTIONARIO 4.1.

El cetro de gravedad de una persona se mide pesando la persona sobre una plataforma apoyada en dos balanzas (ver figura) Las balanzas se ajustan para marcar cero cuando solo soporta la plataforma y la persona se coloca con la cabeza y los pies justo sobre las balanzas. Deducir la formula de la distancia x del centro de gravedad a la cabeza en función de los valores W1 y W 2 que marcan las balanzas y la talla de la persona

8-2.

(a) Utilizando los datos de la Tabla I, hallar el centro de gravedad del hombre mostrado en la figura A. En la Tabla m es la masa total del hombre y h su altura. (b) Hallar las coordenadas del centro de gravedad del hombre de la figura B. TABLA I POSICION DEL CETRO DE GRAVEDAD DE LAS DISTINTAS PARTES PARTE MASA FIGURA A FIGURA B X Y X Y Tronco y cabeza 0,539 m 0,10 h 0,70 h 0,26 h 0,52 h Brazos 0.053 m 0,14 h 0,75 h 0,35 h 0,45 h Antebrazos y manos 0,043 m 0,24 h 0,64 h 0,34 h 0,29 h Muslos 0,193 m 0,12 h 0,42 h 0,11 h 0,40 h Piernas y pies 0,118 m 0,10 h 0,19 h 0,17 h 0,18 h

FIGURA A

FIGURA B



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DENSIDAD RELATIVA DE UN LÍQUIDO 1. OBJETIVOS: Medir experimentalmente la densidad relativa de líquidos como kerosene, leche y orina.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO: Los tres estados comunes o fases de la materia son sólido, líquido y gaseoso. Por lo regular distinguimos estas tres fases de la siguiente manera: Un sólido conserva una forma y tamaño definidos; incluso si se aplica una fuerza grande a un sólido, éste no cambia su forma de inmediato ni su volumen. Un líquido no puede sufrir un esfuerzo cortante y no puede conservar una forma definida (toma la forma del recipiente que lo contiene) pero, al igual que un sólido, no es fácilmente compresible y su volumen puede cambiar de manera significativa sólo mediante una fuerza muy grande. Un gas no tiene forma ni volumen definidos (se expande hasta llenar el recipiente que lo contiene) Por ejemplo, cuando se bombea aire en el neumático de un automóvil, el aire no se va todo a la base del neumático como lo haría un líquido; por el contrario, llena todo el volumen del neumático. Como los líquidos y los gases no conservan una forma definida, ambos tienen la capacidad de fluir; por esto a menudo se les denomina colectivamente como fluidos.

Densidad específica La densidad ( ), de una sustancia se define como su masa por unidad de volumen: m

(1)

V donde, m es la masa de una cantidad de sustancia que tiene un volumen V. La densidad es una pr opiedad característica de una sustancia; los objetos hechos de una sustancia dada, por ejemplo hierro, pueden tener cualquier tamaño o masa, pero la densidad será la mis ma para todos.

La unidad de densidad en el Sistema Internacional (S.I.) es kg/m3. En ocasiones las densidades se dan en g/cm3. Note que como 1 kg/m3 = 1000g/(100cm)3 = 10 g/cm3, una densidad dada en g/cm3 debe multiplicarse por 1000 para dar el resultado en kg/m3. Por ejemplo la densidad del aluminio es = 2,70 g/cm3 que es equivalente a 2 700 kg/m3. -3

Densidad Relativa La densidad relativa o gravedad específica r de una sustancia se define como la razón de la densidad de esa sustancia entre la densidad del agua a 4 °C. (2)

r H

2

0

La densidad relativa ( r ) es un número sin dimensiones ni unidades. Como la densidad del agua es 1 000 kg/m3, la densidad relativa de cualquier sustancia será precisamente igual, desde un punto de vista numérico, a su densidad especificada en g/cm3 o 10-3 veces su densidad especificada en kg/m3. Por ejemplo la densidad relativa del plomo es 11,3 y la del alcohol 0,79.

Manómetro Es un tubo en forma de U abierto por sus dos ramas (figura1) en el cual se deposita uno o dos líquidos que se mantienen en equilibrio a la presión atmosférica Po. Con este instrumento, generalmente se miden presiones (manométricas), pero también puede utilizarse como instrumento para medir densidades relativas de líquidos no miscibles: kerosene y agua para este experimento. De acuerdo con la figura 1, considerando el sistema en equilibrio, la presión absoluta en el fondo del manómetro es la misma para sus dos ramas. Esto es:

22

Presión (rama izquierda) Presión (rama derecha) Si H O es la densidad del agua y se demuestra que: 2

h3

K

K es

la densidad del kerosene,

h2

(3)

h1

H 2O

y de acuerdo con la ecuación (2), la densidad relativa del kerosene es: h3 r

h2

h3

H2 O

h1 h2

(4)

h1

La fórmula anterior también la podemos expresar del siguiente modo h3 – h2

Ke

r h1

Figura 1: Tubo en U conteniendo kerosene (Ke) y agua (H 2O)

(5)

3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES 3.1. Instale el equipo como se muestra en la figura 1 3.2. Verifique que el manómetro de tubo en U se encuentre limpio. 3.3. Deposite agua hasta la mitad de las ramas del manómetro 3.4. Agregue primero 2 cm aproximadamente de kerosene por una de las ramas del manómetro 3.5. Mida h1, h2 y h3. 3.6. Repita el paso anterior para otras cantidades similares de kerosene agregados al manómetro. 3.7. Anote sus medidas en la Tabla 1. 3.8. Repita el mismo procedimiento para la leche (Tabla 2) y la orina (Tabla 3) Tabla 1. Densidad relativa del kerosene N

H1 (cm)

h2 (cm)

h3 (cm)

1 2 3 4 5 6 Promedios donde se determina por:

K

r

H 2O

r

K

(kg/m3)



BIOLOGIA

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Tabla 2. Densidad relativa de la leche N

h1 (cm)

h2 (cm)

h3 (cm)

r

K

(kg/m3)

r

K

(kg/m3)


K

r

H 2O

Tabla 3. Densidad relativa de la orina N

h1 (cm)

h2 (cm)

h3 (cm)


K

r

H 2O

4. CUESTIONARIO 4-1. Por que es útil en biología, conocer la densidad de los cuerpos 4-2. Depende la densidad de un cuerpo de la temperatura 4-3. Con que error porcentual determino usted la densidad de los cuerpos en estudio

23

24

AERODINAMICA: CAUDAL Y ECUACION DE BERNOUILLI 1.

OBJETIVOS 1.1. 1.2. 1.3.

2.

Estudiar en el laboratorio la ecuación de continuidad y de Bernouilli Conocer en el laboratorio un Tubo de Venturí Determinar la velocidad del flujo de aire en el interior de un tubo de sección variable (Tubo de Venturí)

FUNDAMENTO TEORICO

DINAMICA DE FLUIDOS: FUIDOS EN MOVIMIENTO Ahora pasamos del estudio de los fluidos en reposo al estudio más complicado de los fluidos en movimiento, que se conoce como hidrodinámica. Muchos aspectos del movimiento de los fluidos todavía no se entienden por completo; aún así, adoptando algunas simplificaciones, puede obtenerse una buena comprensión de esta materia. Una aproximación al estudio del flujo de los fluidos consiste en seguir partículas individuales (o pequeños elementos de volumen) del fluido. El movimiento de cada partícula, como se rige por las leyes de Newton, podría calcularse en principio, pero esto resulta en extremo complicado y difícil. En vez de eso, la aproximación más usual que consideraremos aquí, es describir las propiedades del fluido en cada punto en el espacio. Esto es, en lugar de seguir el movimiento de cada partícula del fluido a medida que se mueve a través del espacio en función del tiempo, observaremos cada punto en el espacio y describiremos el movimiento del fluido (consignando la velocidad del fluido y su densidad) en cada punto en función del tiempo.

Características del fluido Podemos distinguir dos tipos principales de fluido. Si el fluido es uniforme de modo que los estratos contiguos del mismo se deslicen entre si de manera continua, se dice que el flujo es una línea de corriente o flujo laminar. Este tipo de fluido se caracteriza por el hecho de que cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme, y porque estas trayectorias no se cruzan entre si, figura 1a . Al rebasar cierta velocidad que depende de un gran número de factores, como veremos más tarde, el flujo se hace turbulento. El flujo turbulento se caracteriza por círculos pequeños de manera de remolinos, erráticos, llamados corrientes parásitas o remolinos, figura 1b. Las corrientes parásitas absorben una gran cantidad de energía y aunque cierta cantidad de fricción interna llamada viscosidad se presenta durante los flujos laminares, ésta es mucho mayor cuando el flujo es turbulento. Unas cuantas gotas de tinta o colorantes echadas en un liquido en movimiento pueden revelar de manera rápida si el flujo es laminar o turbulento.

Figura 1. (a) Líneas de corriente o flujo laminar, (b) flujo turbulento



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Tanto para los flujos laminares como turbulentos, podemos considerar cuatro características del flujo de fluidos: 1. El fluido puede considerarse compresible o incompresible; aunque ningún material es verdaderamente incompresible, el flujo de muchos fluidos es tal que las variaciones de densidad son tan pequeñas que pueden ignorarse, lo que simplifica en gran forma el análisis. 2. La viscosidad o fricción interna, siempre está presente en el movimiento del fluido, pero también es con frecuencia lo suficientemente pequeña para ignorarla; en la primera parte de este capitulo consideraremos flujos no viscosos y en secciones posteriores investigaremos los efectos de la viscosidad. 3.

El flujo puede ser estacionario, lo que significa que la velocidad del fluido en cada punto en el espacio permanece constante en el tiempo (lo que no necesariamente implica que la velocidad sea la misma en todos los puntos en el espacio). Si la velocidad en un punto cambia en el tiempo (como cuando el agua comienza a moverse en un tubo en el momento en que se abre una llave) el flujo es no estacionario; nos ocuparemos de manera principal de los flujos estacionarios.

4. El flujo puede ser rotacional o irrotacional. Es irrotacional si no hay un momento angular neto del fluido en cada punto; esto es, una pequeña rueda de paletas colocada en cualquier lugar del fluido no rotaria; si la rueda rotara, como en un remolino o corriente parásita, el fluido seria rotacional. Nos ocuparemos aquí en forma directa de esta característica más bien complicada.

Gasto y ecuación de continuidad En el fluido laminar estacionario de un fluido, la trayectoria seguida por una partícula dada se llama flujo laminar (véase la Figura 1 a). la velocidad del fluido en cualquier punto es tangente al flujo laminar en ese punto. Un flujo laminar puede, en principio, dibujarse a través de cada punto del fluido, aún cuando normalmente nosotros dibujamos sólo unas cuantas líneas. Dos líneas de flujo no pueden intersectarse; puesto que esto supondría que en el punto de intersección la velocidad no estaría bien definida. Un haz de líneas de flujo, como las que se muestran en la Figura 2, se llaman tubos de flujo . Como las líneas de flujo representan las intersecciones de partículas, vemos que ningún fluido puede fluir hacia adentro o hacia fuera de los lados de un tubo de flujo.

Figura 2. Un tubo de flujo

A continuación vamos a estudiar el flujo laminar estacionario de un tubo de flujo y determinar cómo la rapidez del fluido varia con el tamaño del tubo. Escogeremos el tubo suficientemente pequeño para que la velocidad a través de cualquier sección transversal sea, en esencia constante. Así, en la figura 2, v1 representa la velocidad cuando pasa a través del área de sección transversal A1 y v2 la velocidad cuando pasa a través del área de sección transversal A2. El gasto de masa se define como la masa Δm de fluido que pasa por un punto d ado por unidad de tiempo Δt; gasto másico = Δm/Δt. En la Figura 2, el volumen de fluido que pasa por el punto 1 (es decir, a través del área A 1) en el tiempo Δt es exactamente A 1Δl1 donde Δl1 es la distancia que el fluido se mueve en el tiempo Δt. Como la velocidad del fluido que pasa en el punto 1 es v1 = Δl1/Δt, el gasto másico Δm/Δt a través del área A 1 es (donde ΔV 1 = A1Δl1 es el volumen de masa Δm):

Q

m t

1

V 1 t

1

A1 t

l 1 1

A1 v 1

26 de manera similar en el punto 2 (a través del área A 2), el gasto es ρ2 A2v2. Como ningún fluido entra o sale de los lados del tubo de flujo, el gasto a través de A1 y A2 debe ser el mismo. Así: Q1

A1 v 1

1

Q2

2

A 2 v 2

Esta se llama ecuación de continuidad. Si el flujo es incompresible, que es una excelente aproximación para los líquidos en la mayor parte de las circunstancias (y con frecuencia también para los gases), entonces ρ1 = ρ2 y la ecuación de continuidad se convierte en: A1 v 1

A 2 v 2

[fluido incompresible]

(1)

Nótese que el producto Av representa el gasto volumétrico de flujo (volumen de fluido que pasa por un punto dado por segundo), puesto que ΔV / Δt = A Δl / Δt = Av. La ecuación 1 nos dice que donde el área de sección transversal de un tubo de flujo (o simplemente de un tubo) es grande, la velocidad es baja; y que donde el arrea es pequeña, la velocidad es alta. Que esto tenga sentido puede observarse viendo un río; un río fluye lenta y apaciblemente en las vegas, donde el cuero es ancho, pero su rapidez se hace torrencial cuando pasa a través de un paso angosto. Asimismo notamos que la ecuación 1 y de la Figura 2 que las líneas de flujo más juntas (punto 2) indican mayor rapidez del fluido y que las líneas más espaciadas (punto 1) indican una rapidez de flujo menor. La ecuación 1 puede aplicarse al flujo sanguíneo del cuerpo, La sangre fluye del corazón a la aorta, de la que asa a las arterias mayores; éstas se ramifican en las arterias menores (arteriolas), que a su vez se ramifican en miríadas de pequeños vasos capilares; la sangre regre sa al corazón a través de las venas.

Ecuación de Bernoulli ¿Alguna vez se ha preguntado cómo puede circular el aire en la madriguera de una marmota, por qué sube el humo en una chimenea o por qué el techo de un auto convertible se comba hacia arriba a altas velocidades? Estos son ejemplos de un principio deducido por Daniel Bernoulli (1700-1782) en los albores del siglo XVIII. En esencia, el principio de Bernoulli establece que donde la velocidad de un fluido es alta, la presión es baja y donde la velocidad es baja la presión es alta. Por ejemplo, si las presiones en los puntos 1 y 2 de la figura 2 se midieran, se encontraría que la presión es menor en el punto 2, donde la velocidad es mayor, que en el punto 1, donde la velocidad es menor. A primera vista, esto podría parecer extraño; usted podría esperar que la mayor rapidez en el punto 2 ocasionaría una presión mayor. Pero esto no puede ocurrir; pues si la presión en el punto 2 fuera mayor que en 1, esta presión mayor detendría el fluido, mientras que en realidad éste se ha acelerado. Así la presión en 2 debe ser menor que en 1 lo que permitirá que el fluido se acelere.

FIGURA 3. Flujo de fluidos: para la derivación de la ecuación de Bernoulli



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Bernoulli formuló una ecuación que expresa este principio en forma cuantitativa. Para derivar la ecuación de Bernoulli, su póngase que el flujo es laminar y estacionario, que el fluido es incompresible y que la viscosidad es lo suficientemente pequeña para ignorarla. De manera general, consideraremos un tubo de flujo que varía (a lo largo de la longitud del tubo) en sección transversal así como en altura sobre un nivel de referencia, figura 3. Consideraremos la cantidad de fluido mostrado más oscuro y calcularemos el trabajo hecho para moverlo de la posición mostrada en (a) a la mostrada en (b). En este proceso el fluido en el punto 1 fluye una distancia ℓ1 y fuerza al fluido en el punto 2 a moverse una distancia ℓ2. El fluido a la izquierda del punto 1 ejerce una presión P1 sobre el fluido y realiza una cantidad de trabajo W1 = F1 ℓ1 = P1 A1 ℓ1. En el punto 2, el trabajo hecho en W 2 = P2 A2 ℓ2; el signo negativo aparece porque la fuerza ejercida sobre el fluido se opone al movimiento (así el fluido mostrado (más oscuro) trabaja sobre el fluido a la derecha del punto 2). Asimismo, se hace un trabajo en el fluido por medio de la fuerza de gravedad; como el efecto neto del proceso mostrado en la figura 3 es mover una masa m de volumen A1 ℓ1 (= A2 ℓ2) del punto 1 al punto 2, el trabajo hecho por la gravedad es: W 3

m g ( y 2

y1 )

Nótese que en el caso mostrado en la figura 3 este término es negativo puesto que el movimiento es hacia arriba contra la fuerza de gravedad. El trabajo neto W realizado sobre el fluido es por tanto: W

W

P 1 A1

W 1

W 2

P 2 A 2

1



2

W 3

mg y 2

m g y 1

De acuerdo con el teorema del trabajo y la energía, el trabajo neto realizado sobre un sistema es igual a su cambio en energía cinética. Así: 1 2

2

m v2

1 2

2

m v1

P 1 A1

1

P 2 A 2



m g y 2

2

m g y 1

La masa m tiene un volumen A1 ℓ1 = A2 ℓ2 y de este modo podemos sustituir m = y obtener (después de dividir entre Al ℓ1( = A2 ℓ2 y reordenar términos): P 1

1 2

2

m v1

g y 1

P 2

1

2

2

m v2

g y 2

A1 ℓl = A2 ℓ2

(2)

Esta es la ecuación de Bernoulli. Como los puntos 1 y 2 pueden ser cualesquiera dos puntos a lo largo de un tubo de flujo, la ecuación de Bernoulli puede escribirse como: P

1

mv

2

g y

cons tan te

2

en todos los puntos del fluido.

FIGURA 4. Teorema de Torricelli.

28 La ecuación de Bernoulli puede aplicarse a una gran cantidad de casos. Un ejemplo de esto es calcular la velocidad, v1 de un líquido que sale de un grifo en la base de un recipiente, figura 4. Escogemos el punto 2 en la ecuación 2 como la superficie superior del líquido; suponiendo que el diámetro del recipiente es grande comparado con el de la llave, v2 será casi cero. Las presiones en los puntos 1 (la llave) y 2 son ambas iguales a la presión atmosférica de manera que P1 = P2, Entonces la ecuación de Bernoulli se convierte en: 1 2

2

v1

g y 1

g y 2

o bien v1

2 g ( y 2

(3)

y1 )

Este resultado se llama teorema de Torricelli. Aunque se observa que es un caso especial de la ecuación de Bernoulli, fue descubierto un siglo antes que Bernoulli por Evangelista Torricelli (1608-1647), de ahí su nombre. Nótese que el líquido deja la llave con la misma velocidad con la que caería un objeto en caída libre de la misma altura. Esto no debe ser sorprendente ya que la derivación de la ecuación de Bernoulli descansa en la conservación de la energía. Otro caso especial de la ecuación de Bernoulli surge cuando el fluido se mueve sin que haya cambio apreciable en la altura; esto es, y1 = y2. Entonces la ecuación 2 se convierte en: P 1

1 2

2

v1

P 2

1 2

2

v2

(4)

Esto nos dice de manera cuantitativa que donde la velocidad es alta la presión es baja, y viceversa. Esto explica muchos fenómenos cotidianos, algunos de los cuales se ilustran en la figura 5. La presión en el aire soplado a alta velocidad a través de la parte superior del tubo vertical de un atomizador de perfume (Fig. 5a) es menor que la presión normal del aire que actúa sobre la superficie del líquido en el frasco; así el perfume es empujado hacia arriba del tubo debido a la presión reducida en la parte superior. Una pelota de ping-pong puede hacerse flotar sobre un chorro de aire (algunas aspiradoras pueden soplar aire), figura 5b; si la pelota comienza a dejar el chorro de aire, la presión más alta de afuera del chorro empuja la pelota de nuevo hacia éste.

FIGURA 5. Ejemplos del principio de Bernoulli.



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Las alas de los aviones y otros planos aerodinámicos se diseñan para desviar el aire de manera que aunque el flujo laminar se mantiene en gran medida, las líneas de flujo se aglomeran encima del ala, figura 5c. Así como las líneas de flujo se aglomeran en una construcción tubular donde la velocidad es alta, las líneas de flujo aglutinadas encima del ala indican que la velocidad del aire es mayor que debajo del ala. De ahí que la presión encima de ésta es menor que la de abajo, en consecuencia, hay allí una fuerza ascendente neta, ésta se llama sustentación dinámica. En realidad, el principio de Bernoulli es sólo un aspecto de la sustentación de una ala. Las alas se inclinan un poco hacia arriba, de modo que el aire que choca contra la superficie inferior se desvíe hacia abajo; el cambio en el momento de las moléculas de aire que rebotan deviene en una fuerza ascendente adicional sobre el ala. De igual modo la turbulencia desempeña una función de gran importancia. Un velero puede moverse contra el viento; figura 5d, y el efecto de Bernoulli ayuda a esto considerablemente si se arreglan las velas de modo que la velocidad del aire aumente en la angosta constricción entre las dos velas. (La presión normal detrás de la vela principal es mayor que la presión reducida en frente de ésta y la que empuja el bote hacia adelante.) Cuando se navega contra el viento, la vela principal se coloca en un ángulo aproximadamente a la mitad entre la dirección del viento y el eje del bote (línea de la quilla) como se muestra. La fuerza del viento sobre la vela (cambio de momento del viento que rebota de la vela), junto con el efecto de Bernoulli, actúa en forma casi perpendicular a la vela (Fviento). Esto podría tender a hacer que el bote se moviera hacia los lados, pero la quilla de abajo lo evita (debido a que el agua ejerce una fuerza (F agua) sobre la quilla casi perpendicular a ésta). La resultante de estas dos fuerzas (FR ) se dirige casi directamente hacia adelante, como se muestra. Un tubo de Venturi es básicamente un tubo con un angosto estrechamiento (la garganta). Un ejemplo de un tubo de Venturi es el barril de un carburador automotriz, figura 5e. El aire que fluye se acelera mientras pasa por este estrecho (Ecuación 1) y de ese modo la presión es menor. Debido a la reducción de la presión, la gasolina bajo la presión atmosférica en el recipiente del carburador se fuerza en la corriente del aire y se mezcla con el aire antes de entrar a los cilindros. El tubo de Venturi es también la base del venturímetro que se usa para medir la rapidez de flujo de los fluidos, figura 6. Puede mostrarse que la velocidad de flujo está dada por la relación: v1

A 2

2 ( P 1 2

( A1

P 2 ) 2

A 2 )

donde es la densidad del fluido y P1 y P2 son las lecturas de la presión en los puntos 1 y 2 dónde el área del tubo es Al y A2. Si se usa el tipo manómetro (Fig. 6b) P 1 P2 se sustituye por ( m ) gh donde m les la densidad del fluido en el manómetro. Los venturímetros pueden usarse para medir las velocidades de flujo de los gases y de los líquidos e incluso se han diseñado algunos para medir la velocidad de la sangre en las arterias. La rapidez de flujo también puede medirse ya que es igual a v1 Al , ¿Por qué sube el humo por una chimenea? En parte se debe a que el aire caliente se eleva (es decir, debido a la densidad). Pero el principio de Bernoulli también tiene un lugar importante. Debido a que el viento sopla a través de la parte superior de la chimenea, la presión es menor ahí que dentro de la casa. Por eso el aire y el humo son empujados hacia arriba de la chimenea. Incluso en una noche calmada, existe el flujo de aire suficiente en el ambiente en el extremo superior de la chimenea para permitir el flujo ascendente del humo.

FIGURA 6. Venturímetros: (a) estándar; (b) tipo manométrico.

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Si las tuzas, perros de la pradera, conejos y otros animales que viven bajo el suelo no se asfixian, el aire debe circular en sus madrigueras. Estas siempre tienen al menos dos entradas. La velocidad del flujo del aire a través de los diferentes hoyos por lo regular será un poco distinta. Esto conduce a una pequeña diferencia de presión que fuerza al flujo de aire a través de la madriguera por el principio de Bernoulli. El flujo de aire se intensifica si un hoyo está más arriba que el otro (lo que a menudo hacen los animales) puesto que la velocidad del viento tiende a incrementarse con la altura. La ecuación de Bernoulli no considera los efectos de fricción (viscosidad) y la compresibilidad del fluido. La energía que se transforma en energía interna (o potencial) debido a la compresión y a energía térmica debida a la fricción puede tomarse en cuenta agregando términos al lado derecho de la ecuación 2. Estos términos son difíciles de calcular teóricamente y en general se determinan de manera empírica. No lo haremos aquí, sino que sólo señalamos que eso no cambia de modo significativo las explicaciones para el fenómeno descrito antes.

3.

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIEMNTALES 3.1.

Disponer el equipo experimental como se muestra en la figura 10, de tal manera que no de los extremos del tubo de Ventura esté conectado a la salida del generador de aire y el otro quede libre.

Figura 10. Equipo experimental para el Principio de Bernouilli

3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8.

Conectar el manómetro en dos de las tres salidas laterales del tubo de Venturí Verificar que el tubo de ventura este alineado con el generador y la perilla de ajuste de la corriente de aire se encuentre en la posición mínima. Encender el generador y girar la perilla hasta que se observe una diferencia de alturas en las ramas de los manómetros Aumentar la velocidad del fluido hasta que la diferencia de alturas (h) sea apreciable. Tomar nota de las alturas alcanzadas. Anotar los datos obtenidos en la Tabla 1. Desconectar uno de los manómetros y conectar en el tercer orificio y repetir los pasos 4 y 5, los datos obtenidos anotarlos en la Tabla 2. Apagar el generador de aire. Desconectar los manómetros y medir el diámetro interno del tubo (D) en cada uno de los puntos usados. Los datos anotarlos en la Tabla 3.

Tabla 1. D1(m)

D2(m)

D3(m)

A1(m )

A2(m )

A3(m )

h1(m)

h2(m)

h3(m)



BIOLOGIA

UNT

31

4.

CUESTIONARIO

4.1.

¿Como se produce un ataque isquémico (falta de sangre en el cerebro)?

4.2.

En los humanos, la sangre fluye desde el corazón hacia la aorta, desde donde pasa hacia las grandes arterias. Estas se ramifican en arterias pequeñas (arteriolas). La sangre regresa al corazón a través de las venas. El radio de la aorta es de aproximadamente 1,2 cm y la sangre que pasa a través de ella tiene una rapidez cercana a 40 cm/s. Un capilar típico tiene un radio aproximado de 4 x 10 4 cm, y la sangre fluye a través de él con una rapidez aproximada de 5 x 10 4 m/s. Estime el numero de capilares que hay en el cuerpo?

4.3.

El corazón bombea sangre a la aorta, la cual tiene un radio medio de 1,0 cm. La aorta alimenta 32 de las principales arterias. Si la sangre fluye en la aorta con una rapidez de 28 cm/s, ¿con qué rapidez promedio aproximadamente fluye en las arterias? Suponga que la sangre puede ser tratada como un fluido ideal y que cada una de las arterias tiene un radio interior de 0,21 cm.

LATIDOS ARTERIALES Y ANEURISMAS Supongamos que una arteria se estrecha debido a la acumulación de plaquetas en sus paredes interiores. El flujo de sangre a través del estrechamiento es similar al que se muestra en la figura 6. La ecuación de Bernouilli nos dice que la presión P2 en el estrechamiento es menor que la presión en cualquier otra parte. Las paredes arteriales son elásticas y no rígidas, por lo cual una presión menor permite que las paredes arteriales se contraigan un poco en el estrechamiento. En esas condiciones, la velocidad de flujo es aún más alta y la presión aún más baja. Finalmente la pared arteriales colapsa e interrumpe el flujo sanguíneo. Entonces la presión aumenta, reabre la arteria y permite que la sangre fluya otra vez. El ciclo de los latidos arteriales empieza de nuevo. Lo opuesto puede suceder cuando la pared arterial se debilita. La presión sanguínea empuja hacia fuera las paredes arteriales, formando un bulto llamado aneurisma . La menor rapidez de flujo en el bulto va acompañada de una presión sanguínea más alta, la cual abulta todavía más el aneurisma ocasionando un severo problema de salud. Finalmente, la arteria puede reventarse debido al aumento de presión

32

FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS 1.

OBJETIVOS: Observar en el laboratorio el movimiento de un cuerpo pequeño dentro de un fluido Medir el coeficiente de viscosidad de un fluido aplicando la ley de Stokes

2.

FUNDAMENTO TEÓRICO: La viscosidad en el flujo de los fluidos es similar a la fricción en el movimiento de los cuerpos sólidos. Al deslizar un cuerpo sólido sobre otro con velocidad constante, debemos aplicar una fuerza externa F opuesta y de igual magnitud a la fuerza de rozamiento Fr. En el caso del movimiento de los fluidos podemos considerar a un fluido entre dos placas paralelas, como se ilustra en la Figura 1. Una fuerza F es aplicada a la placa superior, de modo que esté en movimiento a velocidad constante v respecto a la placa inferior, la cual suponemos en reposo. La fuerza Fr se opone al arrastre viscoso de la placa superior para mantener constante la velocidad.

Fr Placa superior

Fluido

F

A

v Placa inferior v=0

Figura 1: Movimiento del fluido entre dos placas paralelas

Podemos imaginar que el fluido está dividido en capas paralelas a las placas.

La viscosidad actúa no solamente entre el fluido y la placa superior, sino entre cada capa de fluido y sobre las capas adyacentes. La velocidad de cada capa difiere en una cantidad dv de la velocidad de la que está bajo ella. En esta exposición, suponemos que la capa de fluido más alta tiene la misma velocidad v que la placa de arriba (figura.1) y que la placa de fluido del fondo está en reposo. Por analogía con el esfuerzo cortante aplicado a los sólidos, podemos definir que el esfuerzo cortante sobre el fluido es F/A, donde A es el área de la capa de fluido. Un sólido puede responder a este esfuerzo cortante con un cambio en su forma (la deformación al corte, la cual es un desplazamiento lateral a través de cada capa), pero un fluido responde mediante el movimiento, o sea, mediante un cambio (deformación) de velocidad dv a través de la capa de espesor dy. La razón entre el esfuerzo y la deformación en el fluido se llama coeficiente de viscosidad del fluido. esfuerzo deformacio

tan gencial

n ( gradiente

F/A

de velocidad

)

d

/ dy

(1)

Según nuestra hipótesis de que la capa superior se mueve a velocidad v y que la capa del fondo lo hace a v = 0, el gradiente de velocidad dv/dy es simplemente v/h, donde h es el espaciamiento entre las dos placas. Así: F/A

Fh

/h

A

(2)

La unidad SI de la viscosidad es el Pa.s = N.s/m2. La unidad cegesimal equivalente es la dina.s/cm2, llamada poise, en honor al fisiólogo francés Jean-Louis-Marie- Poiseuille, quien fue el primero en



BIOLOGIA

UNT

33

investigar el flujo de los fluidos viscosos por tubos, como una ayuda para entender la circulación de la sangre. Al comparar estas unidades vemos que: 1 poise = 0,1 Pa.s. Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un fluido tal como un gas o un líquido, la fuerza de fricción puede obtenerse aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a ella. Por consiguiente escribimos: Ff = fricción del fluido = - kv

(3)

El coeficiente de fricción k depende de la forma del cuerpo. Por ejemplo, en el caso de una esfera de radio R y diámetro D. Se demuestra que: k=6

R=3

D

(4)

Luego el valor de la fuerza de fricción está dada por: Ff

3

Dv

(5)

relación conocida como Ley de Stokes. El coeficiente depende de la fricción interna del fluido (la fuerza de fricción entre las diferentes capas del fluido que se mueven a diferentes velocidades). El coeficiente de viscosidad de los líquidos disminuye a medida que aumenta la temperatura, mientras que en caso de los gases, el coeficiente aumenta con el aumento de la temperatura. Cuando un cuerpo se desplaza a través de un fluido viscoso bajo la acción de su peso W como se indica en la Figura 2. la fuerza resultante es: F = W - FB - Ff donde W mg, FB(empuje)

FB

Ff

(6) 

Fluido

V g, 

W = mg

Ff 3 Dv. Debido a que la fuerza de fricción Ff Figura 2: Caída de una esferita dentro aumenta con la velocidad, en breve la de un fluido fuerza resultante vale cero y la esfera se mueve con velocidad constante. A esta velocidad se le denomina velocidad límite vL. Luego, de la ecuación (6) obtenemos: Vcg



Vg 3

DvL = 0



(7)

Puesto que el volumen de la esfera V c y el volumen de líquido desalojado V son iguales. Podemos escribir Vc = V = V = 43 r 3 = 16 D3. Luego de la ecuación (7) obtenemos: 



=

(

2

c



)D g

18 v L

(8)

En la presente experiencia se medirá la velocidad con que una esfera se mueve dentro de un fluido viscoso y se utilizará la expresión del movimiento rectilíneo uniforme para medir la velocidad límite vL: vL =

x t

ó x = vLt

Combinando las ecuaciones (8) y (9) se obtiene la siguiente ecuación para el experimento:

(9)

34

x=

(

2

c



)D g

t

(10)

18

La expresión anterior es una relación lineal de x en función de t, siendo la cantidad entre corchetes la pendiente. Luego las mediciones de distancia y tiempo para la esfera moviéndose en la glicerina nos permite determinar el coeficiente de viscosidad de la glicerina. TABLA Nº 1. Viscosidades de varios fluidos Fluido

3.

(Pa.s)

(cP)

Líquidos Alcohol etílico Sangre entera (37º C) Plasma sanguíneo Glicerina Mercurio Aceite para maquina ligero Agua

1,2 x 10-3 1,7 x 10-3 2,5 x 10-3 1,5 1,55 x 10-3 0,11 1,00 x 10-3

1,2 1,7 2,5 1,5 x 103 1,55 1,1 x 103 1,00

Gases Aire Oxigeno

1,9 x 10-5 2,2 x 10-5

1,9 x 10-2 2,2 x 10-2

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES 3.1. Con el venier mida el diámetro D de la esferita de acero D = ................................................................................. 3.2. De la bibliografía obtenga la densidad del acero y de la glicerina: Acero

.

Glicerina .

c



= .......................................................... x

= ..........................................................

vL 3.3. Se deja caer la esfera de acero dentro del tubo con glicerina y se mide 4 veces el tiempo que emplea en recorrer una distancia x. Haga sus mediciones en la parte media e inferior del tubo a fin de asegurarse un movimiento con velocidad constante Anotar datos en la Tabla 1

Figura 3: Midiendo la velocidad límite de la esferita

Tabla 2. Datos obtenidos para la distancia y el tiempo de una esfera de acero

N 1 2 3 4 5

x (m)

t1

t2

t3

t4

T(s)

v(m/s)

(Pa.s)



BIOLOGIA

4. CUSTIONARIO 4.1. ¿Que importancia tiene la viscosidad en el campo de la Microbiología? 4.2. ¿De qué otras formas puede medirse la viscosidad de los fluidos

UNT

35

36

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON 1. OBJETIVOS 1.1 Estudiamos la variación de temperatura de un cuerpo que se enfría hasta alcanzar la temperatura del medio circundante. 1.2 Determinar la ecuación empírica de la ley de enfriamiento de Newton.

2. FUNDAMENTO TEORICO Isaac Newton (1641-1727) es reconocido por sus numerosas contribuciones a la ciencia. Entre otras cosas estudió el movimiento y estableció las leyes de la dinámica, enunció la ley de la gravitación universal, explicó la descomposición en colores de la luz blanca cuando pasa por un prisma, etcétera. A los 60 años de edad, aceptó un puesto como funcionario nacional y se desempeñó como responsable de la Casa de Moneda de su país. Allí tenía como misión controlar la acuñación de monedas. Probablemente se interesó por la temperatura, el calor y el punto de fusión de los metales motivado por su responsabilidad de supervisar la calidad de la acuñación. Utilizando un horno a carbón de una pequeña cocina, Newton realizó el siguiente experimento. Calentó a rojo un bloque de hierro. Al retirarlo del fuego lo colocó en un lugar frío y observó como se enfriaba. Sus resultados dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton, que se describe como: dT

k ( T

dt

(1)

Tm )

donde la derivada de la temperatura respecto del tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento, T es la temperatura instantánea del cuerpo, k es una constante que define el ritmo del enfriamiento y T m es la temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo. Si un cuerpo se enfría a partir de una temperatura inicial T0 hasta una Tm, la ley de Newton puede ser válida para explicar su enfriamiento. La ecuación: T

Tm

T0

Tm e

t/

(2)

que es la solución de (1), y representa la evolución de la temperatura en el tiempo, τ es la constante de tiempo del enfriamiento y se relaciona con k por: 1

(3)

k

Estudiaremos entonces el enfriamiento de un cuerpo en función del tiempo en el marco las ecuaciones (1) y (2).

3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIENTALES

(………… )

3.1 Medimos la temperatura del medio Tm = ......................................



BIOLOGIA

UNT

37

3.2 Calentar en un vaso de precipitados 400g de agua hasta una temperatura de 90 ºC. Apagamos la cocina eléctrica, luego retiramos el vaso con agua de la cocina. (ver Fig.1.a). (a)

(b)

Fig. 1. Dispositivo experimental 3.3 Retiramos el termómetro del agua y lo secamos con un papel (Figura 1.b.). Tratando de no moverlo demasiado para no agitar el aire circundante, lo dejamos enfriar hasta que alcance la temperatura T0 = 80 ºC. A partir de este valor de temperatura activamos el cronómetro registrando el tiempo que demora el termómetro en alcanzar las temperaturas indicadas en la tabla Nº1. Tabla Nº1. N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

T(ºC)

80

75

70

65

60

55

50

45

40

10 35

11 30

t(s)

4. CUESTIONARIO 1.

Que aplicaciones tiene esta practica en el campo en la Biología

2.

Una aplicación importante de esta ley consiste en determinar el instante de fallecimiento de una persona, después de algunas horas de muerta. La idea se basa en que los mamíferos, cuando estamos vivos, tenemos una temperatura muy estable e igual a Tm = 37 ºC. Al morir, la temperatura corporal comienza a descender hasta alcanzar la temperatura ambiente T0. Diseñe un protocolo que le permita saber el momento del fallecimiento de una victima a partir de la medición de su temperatura. Suponiendo que el termómetro es la victima y el instante de fallecimiento corresponde al instante en que se retira el termómetro del agua caliente.

38

PRESIONES PULMONARES I. OBJETIVOS: 1.

Medir las presiones pulmonares máximas en la espiración e inspiración del aire en una persona

II. FUNDAMENTO TEORICO: El aparato respiratorio esta constituido por dos cámaras de volumen variable, una contenida dentro de la otra (figura 1). La primera esta constituida por la caja toráxica y cerrado en su parte inferior por el diafragma. La cámara interior esta formada por la tráquea, los bronquios, los bronquiolos y los alvéolos pulmonares

Fig. 1

Fig. 2

En la inspiración el volumen de los pulmones aumenta por acción de los músculos intercostales y el descenso del diafragma; la presión pulmonar PI se llama presión inspiratoria. Durante la espiración el volumen de los pulmones disminuye por la relajación de los músculos intercostales y la elasticidad de los pulmones, la presión pulmonar PE en este caso se denomina presión espiratoria. La presión pulmonar PI (o P e ) es la presión manométrica, es decir, la diferencia entre la presión absoluta dentro de los pulmones y la presión atmosférica. P I

P

P 0

Esta presión PI (o PE) es la magnitud de interés fisiológico, puesto que se trata de la presión obtenida activamente por el sistema respiratorio, la cual vamos a determinar utilizando un manómetro de mercurio de tubo abierto.

III. PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS: 1. Instala el manómetro como se muestra en la Figura 2, colocando al extremo de la manguera de goma entre tus labios y realiza un esfuerzo espiratorio máximo esperando que la glotis permanezca abierta y se empleen solamente los músculos de la inspiración. 2. Observa y anota las presiones intrapulmonares durante una expiración máxima, luego determina la presión en cm de Hg observando las diferencias de las ramas del manómetro. 3. Después de unos segundos de reposo se lleva al cabo un esfuerzo espiratorio máximo. Observa y anota la presión intrapulmonar durante dicho esfuerzo, igual que en el caso anterior la glotis debe permanecer abierta para que no se empleen los músculos de la mejilla y puedan crearse presiones negativas



BIOLOGIA

UNT

39

4. Repetir los procesos anteriores no menos de 5 veces y anota los resultados en la tablas I y II

TABLA I PRUEBA

h1 (mm de Hg)

h2 (mm de Hg)

PRESIÓN ESPIRATORIA MÁXIMA h h2 h 1 (mm)

1 2 3 4 5

TABLA II PRUEBA

h1 (mm de Hg)

h2 (mm de Hg)

PRESIÓN INSPIRATORIA MÁXIMA h h2 h 1 (mm de Hg)

1 2 3 4 5

4. CUESTIONARIO: 1. Que importancia tiene la medida de las presiones pulmonares en el campo de la Biología 2. Que importancia tiene la medida de las presiones pulmonares en el campo de la Biología 3. Durante la inhalación, la presión manométrica en los alvéolos es aproximadamente de 400 Pa para permitir que el aire fluya a través de los tubos branquiales. Suponga que el recubrimiento mucoso de un alvéolo cuyo radio inicial es 0,050 mm tuviera la misma tensión superficial que el agua (0,070 N/m). ¿Qué presión pulmonar fuera de los alvéolos se requeriría para empezar a inflar el alvéolo?

40

VOLUMENES PULMONARES 5. OBJETIVOS: Medir los volúmenes de aire corriente, complementarios y de reserva en los pulmones de una persona

6. FUNDAMENTO TEORICO: Contenido en aire en los pulmones La cantidad de aire en los pulmones varia constantemente. En el adulto, en cada respiración normal, entra y sale en cada movimiento aproximadamente 500 cm3 de aire. Este volumen respiratorio normal se denomina “ aire

corriente”. No todo este aire llega a los pulmones, es decir, no todo es aprovechado para la hematosis (intercambio de gases en las paredes alveolares entre el aire y la sangre); solo llegan aproximadamente 360 cm3 y el resto (140 cm30 queda en el llamado espacio muerto. Si depuse de una inspiración normal se ejecuta una inspiración forzada, pueden entrar unos 2000 cm3 más de aire, denominado “aire complementario”. Si después de una espiración normal se ejecuta una espiración forzada pueden expulsarse de los pulmones unos 1500 cm 3 más; este aire se llama “ aire de reserva” o “ suplementario”. Aun después de una espiración forzada queda siempre aire en los pulmones que se denomina “ residual”; su volumen en el hombre adulto es mas o menos 1 500 cm 3. En la Figura 1 se representa las fracciones de aire que se considera en los pulmones. AIRE COMPLEMENTARIO (2000 cm3) AIRE CORRIENTE (500 cm3) AIRE DE RESERVA (1500 cm3) AIRE RESIDUAL (1500 cm3) Figura 1 El espacio muerto comprende el volumen de aire contenido en las vías respiratorias que no poseen alvéolos, es decir; hasta que los bronquiolos inclusive. Este volumen es variable, pues las vías de conducción del aire hasta las zonas de hematosis se alargan y aumentan su contenido durante la inspiración, aumenta considerablemente durante la respiración profunda. Como espacio muerto fisiológico debe considerarse al espacio total de las vías respiratorias que inmediatamente antes e la espiración están llenas de aire atmosférico no diluido con aire alveolar, es decir, que no ha llegado a la zona de hematosis. El espacio muerto filológico o verdadero puede calcularse con la fórmula: Em

volumen

de aire corriente

CO

2

% en aire alveolar

CO

2

% en aire alveolar

CO

En la Fig. 2 se muestra un espirógrama típico de un hombre normal

2

% en aire respirado



BIOLOGIA

UNT

41

Figura 2

Medida de aire en los pulmones La cantidad de aire en los pulmones varía constantemente y se mide con espirómetros. El empleo de estos aparatos demostró que en cada espiración del hombre inhala y expele 500 cm3 llegan a los alvéolos y el resto queda en el espacio muerto representado en las demás vías respiratorias Una inspiración forzada introduce unos 2000 cm3 de aire complementario que llena todo el espacio pulmonar. En una espiración forzada, se expulsan 2000 cm3 de aire de los cuales 500 cm3 corresponden a al espiración normal y 1500 cm3 al aire de reserva. El aire que aún permanece en los pulmones después de esta espiración, es llamado aire residual, y representa unos 1500 cm3. En la figura 2 se representan las fracciones de aire existentes en los pulmones en los diferentes procesos de respiración. La suma de los volúmenes de aire corriente, complementario y de reserva se llama capacidad vital. Su valor aproximado en el hombre es de unos 4 litros, aunque puede llegar a unos 5 ó 6 litros; en la mujer es algo menor, generalmente de 2 ó 3 litros.

4. PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS 1. Mide el diámetro de la campana del espirómetro para determinar el área de su sección transversal. Esta área es la constante es la que vas a utilizar para determinar el volumen de aire en los pulmones con la fórmula V Ah : A

4

D

2

donde el área se expresa en cm2 , h en cm y V en cm3 2. Con las narices obturadas respira por medio de la pieza bucal y determina el volumen de aire corriente (VC) que penetra en los pulmones en una respiración normal (Figura 3) usando como dato la altura h a la cuál se desplaza la aguja de la pesa.

42

Figura 3 3. Después de una inspiración normal ejecuta una inspiración forzada y determina el volumen de aire complementario (VCOM) existente en tus pulmones, siguiendo el proceso anterior 4. Después de una espiración normal realiza una espiración forzada y determina la cantidad de aire de reserva (VR ) siguiendo el proceso del paso (2). 5. Repite los pasos 2, 3 y 4 no menos de 5 veces y anota los resultados en la Tabla 1.

TABLA 1 Alumno

VC (cm3)

N INSPIRACIÓN

VCOM (cm3)

VR (cm3)

ESPIRACIÓN

1 2 3 4 5

3.

CUESTIONARIO:

1. Usando los valores de VC, VCOM y VR determina tu capacidad vital (CV), ¿Dentro de que límites es válida? 2. Que importancia tiene la medida de los volúmenes pulmonares 3. De que otra manera se puede medir los volúmenes pulmonares en general



BIOLOGIA

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43

CALOR ESPECÍFICO DE SÓLIDOS 1. OBJETIVO 1.3 Medir el calor específico de un sólido metálico. 1.4 Comprender el principio de conservación de energía.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO El calor específico de una sustancia es la cantidad de calor que se requiere para elevar un grado Celsius la temperatura de un gramo de ella. De acuerdo a esta definición, la cantidad de energía calorífica Q absorbida o cedida por un cuerpo de masa m al calentarse o enfriarse es proporcional a la variación de temperatura T f T i y a la masa del cuerpo según la fórmula: Q = m c

,

ΔT

(1)

donde c es el calor específico. Cuando no hay intercambio de energía (en forma de calor) entre dos sistemas, decimos que están en equilibrio térmico. Las moléculas individuales pueden intercambiar energía, pero en promedio, la misma cantidad de energía fluye en ambas direcciones, no habiendo intercambio neto. Para que dos sistemas estén en equilibrio térmico deben estar a la misma temperatura. El calor específico es una propiedad física dependiente del material. Sin embargo, cuando se mide esta magnitud, se encuentra que varía con la presión y volumen del sistema. Normalmente, para sólidos y líquidos, estos dos valores se diferencian en sólo un pequeño porcentaje que es a menudo despreciado. En la Tabla 1 se muestran los valores del calor específico de algunas sustancias sólidas y líquidas a temperatura ambiente y presión atmosférica.

TABLA 1. Valores del calor específico de algunas sustancias. Sustancia Aluminio (Al) Plomo (Pb) Oro (Au) Plata (Ag) Germanio (Ge) Diamante (C) Bronce (Cu - Sn) Latón (Cu - Zn) Cobre (Cu) Hierro (Fe) Silicio (Si) Asbesto Vidrio Hueso Hormigón Madera Hielo (H2O a - 5 ºC) Parafina Mercurio (Hg) Aceite de máquina Alcohol (R-OH) Glicerina Agua (H2O a 15 ºC)

Calor específico, c J / kg

ºC

cal / g º C

900 128 129 234 320 333 360 385 387 448 795 816 837

0,215 0,0305 0,0308 0,0560 0,764 0,0795 0,0860 0,0920 0,0924 0,107 0,190 0,195 0,200

921 1716 2093 3265 138 1674 2512 2428 4186

0,220 0,410 0,500 0,780 0,033 0,400 0,600 0,580 1,000

44 Conocer el valor del calor específico es fundamental en el estudio de las propiedades de los materiales. A saber, las propiedades térmicas de los superconductores han sido estudiadas en forma amplia en base a las mediciones del calor específico del material. Debido a que la energía térmica afecta a sólo unos pocos electrones, éstos proporcionan únicamente una pequeña contribución al calor específico de un metal. En consecuencia, según se calienta un metal, la mayoría de la energía utilizada en elevar la temperatura de éste va a incrementar la energía vibracional de los átomos y lo restante se utiliza para incrementar la energía cinética de los electrones de conducción. En otro aspecto, el calor específico está íntimamente relacionado con la inercia térmica de los cuerpos, que indica la dificultad que éstos ofrecen para variar su temperatura. Si un edificio tiene gran inercia térmica, no se producen diferencias drásticas de temperatura. Esto basado en que su masa tiene la capacidad de almacenar energía en forma de calor, la que puede ser liberada nuevamente al ambiente. La capacidad de acumulación térmica de los elementos constituyentes de la edificación permite, en los mejores casos, obtener valores altos de inercia térmica y por ende conseguir la estabilidad térmica en su interior, evitando las oscilaciones de temperatura originadas por las fluctuaciones térmicas climáticas. MEDIDA DEL CALOR ESPECÍFICO. CALORIMETRÍA

La calorimetría es una técnica de análisis térmico que permite medir los cambios energéticos de una sustancia en presencia de un material de referencia. La medición del calor específico de una sustancia consta en calentar la sustancia hasta cierta temperatura, colocarla después en un recinto adiabático con una determinada masa de agua a temperatura conocida, para finalmente medir la temperatura de equilibrio del sistema sustancia-agua. El dispositivo en el cual ocurre esta transferencia de calor recibe el nombre de calorímetro, el cual también experimenta ganancia de calor, la cual puede ser despreciada si la masa del calorímetro no es significativa respecto de la masa de agua. Sea ms la masa del sólido con calor específico cs desconocido, con una temperatura inicial alta Ts; y análogamente, sean ma, ca y Ta los correspondientes valores para el agua. Si T es la temperatura de equilibrio del sistema, a partir de la ecuación (1) se encuentra que, i) el calor ganado por el agua: ii) y el calor perdido por el sólido.

Qa Qs

m a c a (T m s c s (T

Ta )

,

Ts )

.

La cantidad de trabajo mecánico realizado durante el proceso es pequeña y, en consecuencia, despreciable. La ley de conservación de energía requiere que el calor que cede la sustancia más caliente (de calor específico desconocido) sea igual al calor que recibe el agua. Por lo tanto, m a c a (T

Ta )

m s c s (T

Ts )

m a c a (T

Ta )

(2)

Despejando cs de la expresión anterior se tiene:

cs

Con unidades de

cal / g º C

o

J / kg

m s (Ts

(3)

T)

K , estas últimas de acuerdo

al Sistema Internacional.



BIOLOGIA

UNT

45

3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES Muestras de Aluminio 3.1. Ponga a hervir en un vaso de precipitación 500 ml de agua. Vierta dentro del calorímetro una masa de 100g de agua, ma y mida su temperatura, Ta. Anote estos valores en la Tabla 2. Mida la masa del primer sólido (aproximada 36 g) a calentar ms. Anote el valor en la Tabla 2.

Figura 1

Figura 2

De acuerdo a la Figura 1, sujete la muestra sólida con hilo pabilo e introdúzcala dentro del recipiente con agua hirviendo. Espere un momento hasta que el sólido alcance el equilibrio térmico con el agua. Luego mida la temperatura del sistema, que será la temperatura alcanzada por el sólido, Ts. Anote este valor en la Tabla 2. Retire el sólido del agua en ebullición e introdúzcalo rápidamente en el calorímetro (ver Figura 2). Tape el calorímetro y coloque el termómetro en la posición correspondiente. Agite ligeramente el calorímetro para asegurar la homogenización de la temperatura en el sistema aislado. Mida la temperatura de equilibrio, T. Anote el valor en la Tabla 2. Repita cuatro veces más los pasos anteriores con otros sólidos del mismo material, pero con masas de mayor valor. Por cada aumento de masa de sólido incremente 100g de agua en el calorímetro.

Muestras de Cobre De acuerdo al proceso anterior, realice las mediciones con el segundo sólido (masa inicial aproximada 32 g), pero reemplazando en el ítem 4.2 la masa de agua, ma, por una de 75 g. Anote los valores en la Tabla 3.

Recomendaciones: 



El calorímetro debe estar totalmente seco antes de verter el agua dentro de éste. No cambie la ubicación del termómetro directamente del recipiente con agua en ebullición al calorímetro. Como paso intermedio, coloque el termómetro en contacto con agua a temperatura ambiente y luego séquelo con una franela o papel absorbente. Al realizar las medidas correspondientes de masa de las muestras sólidas, medir la masa de las muestras juntas para evitar propagar los errores debido a mediciones indirectas.



46

TABLA 2. Datos experimentales correspondientes a muestras de Aluminio. N

ma (g)

Ta (ºC)

ms (g)

Ts (ºC)

T (ºC)

1 2 3 4 5

TABLA 3. Datos experimentales correspondientes a muestras de Cobre. N

ma (g)

Ta (ºC)

ms (g)

Ts (ºC)

1 2 3 4 5

4.

CUESTIONARIO

4.1. ¿Qué importancia tiene la calorimetría en el campo de la biología? 4.2. ¿Cómo se mide el calor especifico del cuerpo humano?

T (ºC)



BIOLOGIA

UNT

47

LEY DE BOYLE 1.

OBJETIVOS Encontrar la ecuación empírica que relaciona a la presión y el volumen de un gas (aire) cuando la temperatura del sistema se mantiene constante. Calcular el número de moles de aire encerrado inicialmente en un recipiente cerrado.

2.

FUNDAMENTO TEORICO

Hagamos que cierta cantidad de gas esté confinada en un recipiente del volumen V. Es claro que podemos reducir su densidad, retirando algo de gas en el recipiente, o colocando el gas en un recipiente más grande. Encontramos experimentalmente que a densidades lo bastante pequeñas, todos los gases tienden a mostrar ciertas relaciones simples entre las variables termodinámicas p,V y T. Esto sugiere el concepto de un gas ideal , uno que tendrá el mismo comportamiento simple, bajo todas las condiciones de temperatura y presión. Dado cualquier gas en un estado de equilibrio térmico, podemos medir su presión p, su temperatura T y su volumen V. Para valores pequeños de densidad, los experimentos demuestran que: a. Para una masa dada de gas que se mantiene a temperatura constante, la presión es inversamente proporcional al volumen (ley de Boyle). b. Para una masa dada de gas que se mantiene a presión constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura (ley de Charles y Gay Lussac). Para una masa fija de gas, podemos resumir estos resultados experimentales por medio de la relación: pV

C

(1)

T

El volumen ocupado por un gas a una presión y temperaturas dadas, es proporcional a la masa del gas. Así, la constante C de la ecuación (1), también debe ser proporcional a la masa del gas, por ello escribimos la constante de esta ecuación como: pV

(2)

nR

T

donde n es el numero de moles de gas en la muestra y R es una constante que debe determinarse en forma experimental para cada gas. Los experimentos demuestran que, a densidades suficientes pequeñas, R tiene el mismo valor para todos los gases, a saber, R = 8,314 J/mol K = 1,986 cal/mol K R se llama la constante universal de los gases. Con esto escribimos la ecuación (2), en la forma; pV

nRT

(3)

y definimos a un gas ideal, como aquel que obedece esta relación bajo todas las condiciones. No existe algo que sea en verdad un gas ideal, pero sigue siendo concepto muy útil y sencillo, relacionado realmente, con el hecho que todos los gases reales se aproximan a la abstracción de los gases ideales en su comportamiento, siempre que la densidad sea suficientemente pequeña. pV = nRT se llama ecuación de estado de un gas ideal.

48 De la ecuación (3) se deduce que para sucesivos cambios de volumen y presión manteniendo constante la temperatura, una muestra de gas cumple: p1V1 = p2V2 = p3V3 =.……………= piVi = nRT

(4)

o tambien: p 1

V2

p 2

V1

(5)

Si graficamos (Fig.1)la ecuación (4) o (5) en el plano pV la tendencia de los puntos es formar una hipérbola equilátera.

Fig.1.

3. PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS 3.1. Medir la temperatura del medio ambiente T0 = ...................................... 3.2. Reconocer el aparato de Boyle (Fig. 2). 3.3. Medir el diámetro del tubo de vidrio del aparato de Boyle. D = …………………………………….

3.4. Cerrar un extremo con aire hasta una altura h0: h0 = ……………………. 3.5. Calcular el volumen inicial del aire encerrado dentro del aparato de Boyle V0: V 0

D 4

2

h 0 = ………………………………………………………………

3.6. Con el tornillo del aparato de Boyle incrementar la presión manométrica cada 10 mm Hg. Luego medir para cada caso la nueva altura hi. Los datos obtenidos anotarlos en la Tabla Nº 1.

Prácticas de laboratorio de Biofísica I

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