Manual de Laboratorio de Física I 2016

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

DEPARTAMENTO ACADÉMI ACAD ÉMICA CA DE FÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA I

2016-II

LIMA - PERU

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS AUTORIDAD DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

DECANO: MSc. Máximo Poma Torres

DIRECTOR DEL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE FÍSICA DE ESTADO SÓLIDO MSc. Emilio Medrano Atencio (e)

PROFESOR RESPONSABLE DEL LABORATORIO DE FÍSICA 1

Lic. Malco Reyes Sifuentes.

PROFESOR ADJUNTO DEL LABORATORIO: LABORATORIO:

Lic José Julián Medina Medina.

Lima, agosto 2016.

INTRODUCCIÓN La Física, ciencia fundamental, cuyos logros y procesos deben ser tenidos en cuenta por otras ramas científicas más complejas, es una disciplina de indudables valores culturales y educativos, cuya composición exige la ejercitación de los procedimientos que han utilizado y utilizan los físicos para descubrir hechos, formular leyes y resolver nuevos problemas. Los estudiantes deben ejercitarse activamente en la observación; la experimentación; los procedimientos de medición; el estudio de los gráficos; la información de leyes de los datos obtenidos; la determinación de predicciones usando las leyes ya conocidas y realizando sus verificaciones experimentales; el análisis de la correlación entre las formulas y los datos suministrados por la observación y experimentación; la critica de los conceptos, ideas y definiciones utilizadas; la resolución de los problemas interesantes que signifiquen de una comprensión por parte de los estudiantes estudiantes y no de la nueva aplicación aplicación de una formula que pueda pueda memorizarse sin comprenderla. En síntesis, la meta de la Física, es enseñar a utilizar los procedimientos de esta ciencia mediante la realización de los propios estudiantes, de una serie de experimentos y el ulterior estudio critico de los resultados obtenidos. Preocupados Preocupados por superar todos estos problemas y deseosos de contribuir a mejor los planes y procedimientos de Enseñanza de la Física, en el Pre - Grado Universitario, un grupo de profesores universitarios del DAFES – FCF – UNMSM, cuyos nombres se indica más adelante, nos hemos reunido con el propósito de hacer mas que una critica a los planes actuales, la determinación de un esquema sustitutivo de dichos planes. Sea han hecho una selección de experimentos que se pueden efectuar, con instrumentos de nuestro laboratorio y es posible agregar muchos otros experimentos pero solo hemos hemos hecho una selección para para el presente Semestre. Semestre. Dentro del espíritu esquematizado en estas líneas, colaboraron activamente con el que suscribe, aportando valiosas observaciones y sugestiones, los siguientes profesores:

1. MORENO TARAZONA, JOSÉ. 2. QUIROGA AGURTO, MAURO. 3. CHICANA LOPEZ, JULIO. 4. FLORES SANTIBAÑEZ, JESÚS. 5. DIAZ SANDOVAL, ANDRÉS. 6. REYES SIFUENTES, MALCO. 7. ACEVEDO POMA, FELIX JULIAN. 8. MEDINA MEDINA, JOSÉ JULIÁN. 9. CABRERA ARISTA, CESÁR. 10. HUAYNA DUEÑAS, JORGE ENRIQUE. 11. MEDRANO ATENCIO, EMILIO.

El programa elaborado para el Laboratorio de Física I, comprende experimentos sobre los siguientes temas: 1. MEDICIONES. 2. TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES. 3. INVESTIGANDO UN FENOMENO DE LA NATURALEZA. 4. MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓN. 5. MOVIMIENTO DE PROYECTILES. 6. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO. 7. DINAMICA Y LEYES DE NEWTON. 8. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. 9. CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL. 10. CHOQUE ELASTICO ENTRE DOS CUERPOS. Los autores desean expresar su aprecio al Director del DAFES, MSc. Emilio Medrano Atencio, por su apoyo y reconocimiento a la labor desarrollada por los profesores que participaron en el surgimiento de este manual.

Facultad de Ciencias Físicas UNMSM - 2016

Manual de Laboratorio de Física I

FCF – UNMSM

MEDICIONES “La batalla más grande que la ciencia ha librado a través del siglo XVIII, ha sido haber vencido a la naturaleza, tomándole el SISTEMA DE PESAS Y MEDIDAS.” Napoleón Bonaparte EXPERIENCIA N° 1

I.

OBJETIVOS 1. Describir, Identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mínimas. 2. Describir, entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas. 3. Explicar el grado de precisión procesos de medición.

II.

y propagación de incertidumbres en los

MATERIALES -

Balanza de tres barras

-

Calibrador Vernier o pie de rey

-

Micrómetro o Pálmer Placa de metal

-

Regla métrica

-

Tarro con arena

-

Cilindro metálico

-

Esfera metálica

-

Tarugo de madera

-

Pesas (para aumentar el rango de precisión en la balanza)

III. FUNDAMENTO TEÓRICO La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica. ¿Qué es Medir? Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida. La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones: M

= nU

Unidad de la magnitud (S. I)

Magnitud a medir Valor numérico de la ma nitud Ejemplo: 110 KPa, 20Kg, 25m, 30s, 28° C.


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En el proceso de medir, surge que tan confiable es la medición realizada para su interpretación y evaluación. La medición es Directa e Indirecta.

Medición

Medición directa

Medición indirecta

El valor de la magnitud desconocida se obtiene por comparación con una unidad conocida (patrón).

El valor se obtiene calculándolo a partir de fórmulas que vincula una o mas medidas directas.

Cuando se tiene por ejemplo unas diez medidas directas, expresadas con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera:

Valor real

Error o incertidumbre

X = xi ± ∆x

Medida i-ésima 22

23

Medida del largo del libro de Física I. Alonso Finn, con una regla métrica.

225,0 22

l

= 225,0 ± 0,5 mm

23 -0,5

+0,5

Si se toma más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida queda expresada por: Valor real

X = x ± ∆x

Error o incertidumbre


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ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS

Errores Sistemáticos.

Errores del instrumento de medición.

Son los errores relacionados con la destreza del operador. - Error de paralaje (EP), este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición. - Errores Ambientales y Físicos (Ef ), al cambiar las condiciones climáticas, éstas afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc. También se incluyen como errores sistemáticos, los errores de cálculo, los errores en la adquisición automática de datos y otros. La mayoría de los errores sistemáticos se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo en todo caso depende de la habilidad del experimentador.

Son los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición: - Error de lectura mínima (ELM), Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento. Ejemplo: Lectura mínima de 1/25mm ELM = 1/2(1/25mm) = 0,02mm - Error de cero (Eo), es el error propiamente de los instrumentos no calibrados. Ejemplo: cuando se tiene que las escalas de lectura mínima y principal no coinciden, la lectura se verá que se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviación fuera menor o aproximadamente igual al error de lectura mínima, entonces Eo es Eo= ELM Ei =

( Elm ) 2 + ( E 0 ) 2

Errores Aleatorios. Son los errores relacionados en interacción con el medio ambiente, con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizadas, balanceadas o corregidas. Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos. Si se toma n-mediciones de una magnitud física x, siendo las lecturas x 1, x2, x3,…, xn ; el valor estimado de la magnitud física x, se calcula tomando el promedio de la siguiente manera n

X =

x1

+ x2 + x3 + ... + xn n

∑ x

i

=

i =1

n

La diferencia de cada medida respecto de X se llama desviación. El grado de dispersión de la medición, estadísticamente se llama desviación estándar de la media σ y se le calcula de la siguiente forma: n

( x − x1 ) + ( x − x2 ) + ( x − x3 ) + ... + ( x − xn ) 2

σ

=

2

2

n

∑ ( x − x )

2

2

i

=

i =1

n

El error aleatorio E a para un número pequeño de mediciones (<100) es: E a =

3σ 1


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TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES

Error absoluto. Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio. ∆x =

E 2i + E a2

Error relativo. Es la razón del error absoluto y el valor promedio de la medida.

La expresión del valor de la medida es:

E r

=

X = x ± ∆x = x ± E i2 + E a2

∆ x x

Error porcentual. Es el error relativo multiplicado por 100. E% = 100 E r

EXPRESIÓN DE LA MEDIDA. - El valor de la medida en función del error relativo es: X = x ± E r

- El valor de la medida en función del error porcentual es: X = x ± E %

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor teórico, se tiene otra medida que se conoce como error

experimental. Eex

Que expresado como

=

Valor Teórico − Valor Experimental Valor Teórico

error experimental porcentual es: E ex ,%

= 100 E

r

Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviación estándar ( σ ) es muy pequeña comparada con el error del instrumento ( E i ) no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una desviación mayor que tres veces la desviación estándar, se recomienda descartarlas.


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PRECISION PARA LAS MEDICIONES INDIRECTAS Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se “propagan” cuando se calcula el valor de la medición indirecta. Si Z = Z ( A, B ) expresa una magnitud física cuya medición se realiza indirectamente; A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que: A = A ± ∆A

y

B

= B ± ∆B

Las medidas indirectas se calculan mediante las fórmulas que ahora analizaremos.

i) Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z = A ± B , entonces: Z

=

A± B

y

∆ Z =

( ∆ A)

ii) Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones:

o

Z = A * B

Z =

iii) Si Z resulta de una potenciación:

( )

Z = K A

n

y

Z

2

Z

(

+ ∆B

)

2

= A * B o Z =

A B

, entonces:

2

A

y

B

∆ Z = Z

 ∆ A   ∆B    +   A   B 

2

= kA , entonces: n

 ∆ A  ∆ Z = n   Z  A 

Finalmente, la expresión de la medida indirecta en cualquiera de los casos anteriores será:

Z

= Z ± ∆Z


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IV. PROCEDIMIENTO Observe detenidamente cada instrumento. Determine la lectura mínima de la escala de cada uno de ellos. Verifique si los valores están desviados del cero.

NOTA1: NOTA2: NOTA3:

Cada miembro del grupo debe realizar por lo menos una medición para cada material. La balanza debe de calibrarse antes de cada medición o volver a cero. Los instrumentos deben de tratarse con sumo cuidado, si algún equipo resultara dañado, el grupo es responsable solidario. Según el reglamento del laboratorio, el grupo debe subsanar el daño. Esta norma rige para todas las experiencias del laboratorio .

1. Con la balanza mida las masas del cilindro metálico y la placa de metal. Tome como mínimo cinco medidas de cada una. Se entiende que cada alumno integrante de la mesa de trabajo es un buen experimentador, responda las siguientes preguntas: a) ¿Cómo son las medidas entre si? b) ¿Hay necesidad de tener mas de una medida o basta con solo una?, ¿en que casos? c) ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada? 2. Con el calibrador vernier proceda a medir el cilindro de metal con orificio cilíndrico hueco y una ranura que es casi paralelepípeda, realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud. - mida el diámetro D y altura H. - Mida el diámetro d0 y la profundidad h0 del orificio cilíndrico. - Mida las dimensiones de la ranura paralelepípeda que posee el cilindro metálico. Tome la placa de metal y proceda a medir el ancho y el largo de este objeto. Realice como mínimo 5 mediciones de cada longitud. a) ¿Cómo son las medidas entre si? b) ¿Hay necesidad de tener mas de una medida o basta con solo una?, ¿en que casos? c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del vernier utilizado? 3. Con el micrómetro mida el espesor de la lámina de metal. Realice como mínimo 5 medidas y responda: a) ¿Cómo son las medidas entre si? b) ¿Hay necesidad de tener mas de una medida o basta con solo una?, ¿en que casos? c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del micrómetro utilizado? 4. Mida la masa y las dimensiones del tarugo y la esfera, utilizando instrumentos de medida apropiados. Realice como mínimo 5 mediciones de cada magnitud. 5. Mida la masa de una cucharada de arena. Repita la medición 10 veces. Halle el error aleatorio y exprese la medida con el error absoluto, el error relativo y el error porcentual.


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CUADRO N° 1 CILINDRO Cilindro Completo Orificio cilíndrico Medida

D

H

d 0

h0

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

Volumen

(Vc)

Volumen

(Vo)

Ranura paralelepípedo l (mm)

a

hP

(mm)

(mm)

Volumen

(Vp)

01 02 03 04 05 E i = E lm

Ea ∆ X

Medida x ± ∆x 3

(cm )

3

3

(cm )

(cm )

Medida z ± ∆ z

Masa (g)

m1

m2

m3

m4

m5

m

∆m

m ± ∆m

Volumen real cilindro

Densidad experim. cilindro

6. En el cuadro Nº 1 calcule el volumen de la parte real (parte maciza del cilindro). Halle la densidad del cilindro con la formula:

ρ =

m V


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CUADRO N° 2 TARUGO - ESFERA – PLACA TARUGO Medida

H

d t

(mm)

(mm)

ESFERA mt

d e

me

(g)

(mm)

(g)

Masa

Volume n

me

PLACA l (mm)

a (mm)

hP

mP

(mm)

(g)

01 02 03 04 05 Es = Elm Ea Δx

Medida x

± ∆x (mm) Volumen Vt 3

(cm )

mt

(g)

3

(cm )

(g)

Volumen Vp

Masa

(cm )

mP

3

Medida z

± ∆

z

Medida ± ∆ 3

(g/cm )

7. Halle el volumen de cada uno de los sólidos del cuadro Nº 2 y sus respectivas densidades.


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CUADRO N° 3 MASA DE UNA CUCHARADA DE ARENA

Nº

1

2

3

4

5

6

7

∆m =

E i2 + Ea2

8

9

10

mi (g)

Ei

m (g)

σ

E r

E r %

8. Tome diez medidas de una cucharada colmada de arena y complete el cuadro N º 3.

V. CUESTIONARIO 1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.

ΔZ

E r

E%

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen de la placa de vidrio y/o metal y tarugo.

CUERPO Placa Tarugo

ΔZ

E r

E%


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3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metálica. Exprese la medida con estos errores.

CUERPO Cilindro Esfera

4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks”, de Física.

CUERPO

exp

teo

Clase de sustancia que se identifica

Cilindro metálico Placa de Metal Tarugo Esfera Metálica

5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.

CILINDRO

PLACA

TARUGO

ESFERA.

Error experimental porcentual 6. ¿Que medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una sustancia en polvo con una


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balanza que aprecia miligramos?. Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al error relativo. 7. Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta, como también el largo de la sombra que proyecta un árbol, ¿puede determinarse la altura del árbol?, ¿afecta a los resultados la posición del sol?

8. De las figuras que lecturas se observan, tanto del vernier como del micrómetro. a)

0

1

b)

7

20

0

8

0

Rpta:…………………

20 Rpta:…………………

c)

d)

0

25 20

5

0

40 35

15

30

10

25

Rpta:…………………

Rpta:…………………

9. Un extremo de una regla de longitud L, se apoya sobre una mesa horizontal y el otro extremo un taco de madera de altura H. Si se mide el valor a desde el extremo de la regla hasta el punto de contacto con la esfera, ¿cuánto mide el radio de la esfera?

Taco de madera

L

a

H

esfera

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA I

FCF-UNMSM

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

EXPERIENCIA N° 2

I.

OBJETIVOS 1. 2. 3.

II.

Las matemáticas constituyen un lenguaje bello y elegante. Desafortunadamente la elegancia con demasiada frecuencia también significa: elegancia para el experto y oscuridad para el principiante. ANÓNIMO

Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos. Aprender técnicas de ajuste de curvas. principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretarlas.

MATERIALES El alumno traerá: Calculadora científica (6) Hojas de papel milimetrado (2) Hojas de papel logarítmico (1) Hoja de papel semilogarítmico (Ver apéndice 1)

III. FUNDAMENTO TEÓRICO Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones graficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas según sea el caso con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitar la construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO Empezaremos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado: 1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las ordenadas. 2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva suave. usando una regla curva o trazo a mano alzada. 3. Las representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son:


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Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. (Ver Apéndice 2). Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es: y = m x + b

En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b la ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación. Primero se construye una tabla de la forma: Tabla 1 x i

y i

xi yi

xi2

x 1

y 1

x 1 y1

x 12

x 2

y 2

x1 y 2

x 2

. . .

. . .

. . .

. . .

x p

y p

x p y p

x p2

∑ x i

∑ y i

∑ x i y i

∑ x i

2

2

Luego se calculan la pendiente y el intercepto. m=

p ∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi p ∑ xi − (∑ xi ) 2

2

∑ xi ∑ yi − ∑ xi ∑ xi yi b= 2 p ∑ xi2 − (∑ xi ) 2

,

En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla a un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.


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USO DEL PAPEL LOGARITMICO Las relaciones de la forma y = k x n ; (n ≠ 1) , son funciones potenciales y sus gráficos en el papel logarítmico son rectas de pendientes m = n , que cortan el eje vertical en b = log k . Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo esta asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar con ..., 10 1 , 10 0 , 101, 10 2 , 10 3 ,... etc. −

Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k x n ; (n ≠ 1) obtenemos log y = m log x + log k , que tiene la forma lineal Y = m X + b , en donde X = log x , Y = log y y b = log k . Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna. X i2

(log xi ) 2

x i

yi

X i = log x i

Y i = log yi

X i Y i = log xi log yi

x 1

y 1

log x 1

log y 1

log x 1 log y1

(log x1 ) 2

x 2

y 2

log x 2

log y 2

. . .

. . .

. . .

. . .

log x 1 log y 2 . . .

(log x 2 ) 2 . . .

x p

y p

log x p

log y p

log x p log y p

(log x p ) 2

∑ log x i

∑ log y i

∑ log x i log yi

∑ (log xi )

=

2

Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los valores de: m=

p ∑ log xi log y i − ∑ log xi ∑ log y i p ∑ (log xi ) 2 − (∑ log xi )

2

,

∑ (log xi ) ∑ log yi − ∑ log xi ∑ log xi log yi b= 2 p ∑ (log xi ) 2 − (∑ log xi ) 2

Para encontrar la ecuación de la función potencial y = k x n graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k . De párrafo anterior se tiene que m = n y k = 10 b .

USO DEL PAPEL SEMILOGARITMICO Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10 x n se utiliza papel semilogarítmico ¿Por qué? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el método de regresión lineal.


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EXTENSIÓN DEL MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL. El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este tipo de dependencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestra en la siguiente tabla: Función inicial y = ax 2

Cambio

Forma lineal

2

y = az

x = z

y = az

x = z

y = a x y = a exp( nx)

ln( y ) = z ; ln(a) = b

z = nx + b

y = a x n

ln( y ) = z ; ln(a) = b ; ln( x) = t

z

=

b + nt

IV. PROCEDIMIENTO Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hilo conductor de micrón, la evacuación de agua de un depósito y la actividad radiactiva del radón. 4.1

En la Tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón. y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos.

TABLA 1 i (A) 0.5 1.0 2.0 4.0 5.0 4.2

V (V) 1.95 3.65 10.45 13.85 17.25

La Tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros ( D).

h (cm) D (cm) 1.5 2.0 3.0 5.0 7.0

30 73.0 41.2 18.4 6.8 3.2

TABLA 2 20 10 Tiempo de vaciado t 59.9 43.0 33.7 23.7 14.9 10.5 5.3 3.9 2.7 2.0

4 (s) 26.7 15.0 6.8 2.6 1.3

1 13.5 7.8 3.7 1.5 0.8


4.3

FCF-UNMSM

La Tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x 10 18 núcleos.

TABLA 3 t (días) A (%)

V.

0 200

1

2

155.76 121.31

3

4

5

6

7

8

9

10

94.47

73.58

57.30

44.63

34.75

27.07

21.08

16.42

APLICACIONES

1. Usando los datos de la Tabla 1, encuentre la relación V vs. i . a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i. ¿Qué obtiene? b) ¿Puede utilizar el método de regresión lineal por mínimos cuadrados (procedimiento manual) para ajustar la distribución de puntos? ¿Por qué? c) Escriba la ecuación que relaciona estas las variables. d) Utilice el Excel y presente la distribución de puntos, la línea de tendencia, la ecuación y el coeficiente de correlación. e) Compare e indique el nivel de dificultad entre los procedimientos usados. Procedimiento

Manual

Calculadora

Excel

Ecuación V vs. i Coef. Correlación Nivel de Dificultad

2. Usando los datos de la Tabla 2:

2.1 Encuentre la relación entre t vs. D a) b) c) d) e) f)

En una misma hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas, es decir, deben haber cinco graficas en la hoja de papel. En una misma hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas, es decir, deben haber cinco graficas en la hoja de papel. ¿Qué conclusiones obtiene a partir de las gráficas? ¿Qué regresión utilizaría? Use la calculadora científica para hallar la ecuación de cada distribución de puntos, halle también el coeficiente de correlación de cada distribución. Compare mediante una tabla los resultados obtenidos en los casos (d) y (e). ¿Cuáles son sus conclusiones?

2.2 Encuentre la relación entre t vs. h a) En una misma hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada diámetro. b) En una misma hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro. c) ¿Qué conclusiones obtiene a partir de las gráficas? ¿Qué regresión utilizaría? d) Use la calculadora científica para hallar la ecuación de cada distribución de puntos, halle también el coeficiente de correlación de cada distribución.


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e) Use el Excel y presente una gráfica similar al caso (a). Presente la ecuación y el coeficiente de correlación de cada distribución. f) En el Excel cambie a escala logarítmica y presente una gráfica similar al caso (b). g) Compare mediante una tabla los resultados obtenidos en los casos (d) y (e). h) ¿Cuáles son sus conclusiones?

2.3 Método alternativo. Encuentre la relación entre t vs. D a) Haga el siguiente cambio de variable z = 1/D 2 y grafique t = t (z) en el papel milimetrado. Repita para cada una de las alturas. b) Use la calculadora científica para hacer los ajustes correspondientes. c) Use el Excel para graficar, mostrar la línea de tendencia y el coeficiente de correlación para cada una de las distribuciones. d) Compare con los resultados obtenidos en la sección (2.1) ¿Cuáles son sus conclusiones? 3. Usando los datos de la Tabla 3, encuentre la relación A vs. t: a) En una misma hoja de papel milimetrado grafique A vs. t. b) En una misma hoja de papel semilogarítmico grafique A vs. t. c) ¿Qué conclusiones obtiene a partir de las gráficas? ¿Qué regresión utilizaría? d) Use la calculadora científica para hallar la ecuación de la distribución de puntos, halle también el coeficiente de correlación. e) Use el Excel y presente una gráfica similar al caso (a). Presente la ecuación y el coeficiente de correlación. f) En el Excel cambie a escala semilogarítmica y presente una gráfica similar al caso (b). g) Compare mediante una tabla los resultados obtenidos en los casos (d) y (e). h) ¿Cuáles son sus conclusiones? i) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la Tabla 2. 4. Para investigar: Para obtener la fórmula de una distribución de puntos en donde solo se relacionan dos variables y = y (x), se utilizó la regresión simple. Cuando se tienen tres o más variables, y = y (v,w,…,z) se tendrá que realizar la regresión múltiple. 4.1

Encuentre la fórmula t = t (h. d ), con los datos de Tabla 2.

4.2

Interpolación: Hallar t para h = 15cm y D = 6 cm

4.3

Extrapolación: Hallar t para h = 40 cm y D = 1 cm

5 USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA.


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6 Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. 7 Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentar otros modos de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy importante. 8 Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla: Distribución de puntos en Calculadora Papel Papel Papel Tipo Fórmula Milimetrado logarítmico semilogarítmico Regresión y = A + Bx Lineal Lineal B y = A x Curva Lineal Potencial Curva Lineal Exponencial y = A exp (Bx) Curva Lineal Cuadrática y = A+Bx+Cx2 a) Utilice su calculadora científica y haga el ajuste de los puntos, escriba la ecuación y el coeficiente de correlación.

9 USO DEL COMPUTADOR 10 Se pueden construir programas en C. Fortran. Pascal o Basic para hacer los ajustes que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot, Microcal Origin, entre otros. Pero el más accesible es el EXCEL que nos permite hacer graficas y presentar las curvas de regresión con sus respectivas fórmulas de correspondencia y coeficiente de correlación. 11 Use el Excel y presente una gráfica similar al caso (a). Presente la ecuación y el coeficiente de correlación de cada distribución. 12 En el Excel cambie a escala logarítmica y presente una gráfica similar al caso (b).

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES VII. BIBLIOGRAFIA Libros: Autor(es). (Año). Título. Editorial. Ciudad. Página web: Autor(es). Título. Enlace.


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INVESTIGANDO UN FENÓMENO DE LA NATURALEZA MOVIMIENTO PENDULAR

“La condición general para que se repita un fenómeno es que se realice con las mismas condiciones iniciales...” PRINCIPIO DE CAUSALIDAD

EXPERIENCIA N° 2

I. OBJETIVOS 1. Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. 2. Medir tiempos de eventos con una precisión determinada 3. Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES -

Soporte universal Prensas Varilla de 20cm Clamps Cuerda Juego de pesas Cronómetro Regla métrica Transportador circular Hojas de papel milimetrado Hoja de papel logarítmico

Fig. 3.1

III. INFORMACIÓN TEÓRICA Un péndulo simple está constituido por un cuerpo cuya masa “m” con respecto a la cuerda que lo sostiene es muy superior, de modo que se considera toda la masa concentrada en el centro de masa del cuerpo, que oscila en torno al punto fijo S. Para una pequeña amplitud, el péndulo simple describe un movimiento armónico simple, cuyo periodo depende solamente de la longitud del péndulo y la aceleración “g” debido a la fuerza de gravedad, se expresa teóricamente : T = 2

19

L g

(3.1)


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Elementos y características de un péndulo simple. 1. Cuerpo de masa m tipo plomada (en relojes normalmente tiene forma de lenteja). 2. Cuerda inextensible de longitud L, de masa despreciable. 3. Amplitud es el ángulo θ formado entre posición de dirección vertical del péndulo y la dirección determinada por la cuerda en una posición de desplazamiento pequeño de la masa pendular. 4. Oscilación completa, es el movimiento del péndulo que partiendo de una posición extrema (un ángulo pequeño θ = 12°), llega a la otra y vuelve a la posición inicial. 5. El periodo T es el tiempo que demora el péndulo en realizar una oscilación completa.

S

θ

L

m Fig. 3.2

Tratamiento del movimiento del péndulo simple 1. Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de 12º. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando oscilaciones isócronas. 2. Se analiza la combinación de la energía potencial y la energía cinética para este movimiento oscilatorio. En el siguiente espacio dibuje identificando en que lugar del movimiento, el péndulo almacena energía potencial y en que lugar se manifiesta la energía cinética.

20


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IV. PROCEDIMIENTO PRIMERA PARTE 1. Observe el cronómetro y analice sus características. Aprenda su manejo. ¿Cuál es el valor mínimo en la escala?, ¿Cuál es el error instrumental a considerar, consulte con su profesor?. 2. Disponga un péndulo de masa m = ______g y de longitud L = 100 cm. 3. Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio formando un ángulo θ, (θ ≤ 12º ) . 4. Suelte la masa y mida con el cronómetro el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas. 5. Cuando el péndulo se mueve con una L igual a 100 cm, que por efecto de ser desplazado a una amplitud de 12 ° de la posición de equilibrio, inicia un movimiento de vaiven hacia el otro extremo equidistante de esta posición, y continua este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; número y tiempo óptimo para medir el tiempo T de una oscilación completa. 6. Determine el periodo T de una oscilación completa experimental de acuerdo a la siguiente relación: T =

t N

, donde N es en número de oscilaciones

completas. 7. A continuación revisar la medida “L” del péndulo que hizo oscilar. Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla N º1 . 8. Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L, revisando las Li como el paso 7); colocar los Ti medidos en la Tabla N º1 así como los nuevos valores L i.

21


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TABLA N º 1 Longitud

Longitud

(cm)

(cm)

antes

t de 10

Final L´

Oscilaciones Completas

(s)

T periodo (s)

(experimental)

T (s2 )

(experimental)

(experimental) 100 80 60 50 40 30 20 10

9. En el papel milimetrado grafique T versus L´ y L´ versus T ¿Qué gráficas obtiene?. ¿Cuál es más fácil reconocer, según sus estudios? 10. En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L´. ¿Qué tipo de gráfica obtiene usted ahora? 11. ¿Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L´ ?. Use la pendiente para expresar la fórmula experimental.

SEGUNDA PARTE 12. Realice mediciones para péndulos de ____cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10º. Complete la Tabla N º 2 .

TABLA N º 2 m (g) t (s) T (s)

30

40

50

60

70

80

90

100

13. Realice mediciones en un péndulo de _____cm de longitud y la masa ____g para diferentes amplitudes angulares. Complete la Tabla N º 3 .

TABLA N º 3 (o) t (s) T (s)

2º

4º

6º

8º

22

10º

12º

30º

45º


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VI. CUESTIONARIO 1. De la Tabla

2

2

N º1 , grafique usted T (s ) vs. L´(cm) en papel milimetrado. A partir

del gráfico determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en el laboratorio. Calcule el error experimental porcentual con respecto al valor g

=

9.78 m

s

2

(aceleración de la gravedad en Lima).

2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del 3. 4. 5.

procedimiento 7) y 8). Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de la tres tablas. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla N º1 . Halle la fórmula experimental cuando se linializa la gráfica en papel log de T versus L´. Sugerencia el origen debe ser ( 10 0, 10-1 )

6. Con los datos de la tabla N º 2 , grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. ¿A qué conclusión llega observando la gráfica?.

7. Grafique T(s) vs. θ(grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla N º 3 . ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular θ?. Si este fuere así, ¿cómo seria esta dependencia?.

8. ¿Hasta que valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo simple?. Explíquelo matemáticamente.

9. ¿Comprobó la dependencia de T vs. L? ¿Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños?

10. Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor, ¿gana o pierde tiempo?

11. Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo ” 12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre menor que un décimo de la longitud usada?

13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración?. Explique.

23


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____________________________________________________________________________________

MOVIMIENTO VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EXPERIMENTO N ° 4

Las principales contribuciones para comprender los movimientos más sencillos de los cuerpos comunes fueron realizados por Galileo Galilei, quien es considerado como el padre de la física.

I. OBJETIVO 1. Caracterizar el movimiento de un móvil con la medida de su posición con

respecto a su variación en el tiempo. 2. Estudiar las características del movimiento de un móvil por acción de una

fuerza constante.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

-

Carril de aire Regla Compresora , 220 V Juego de pesas: 5 g , 10 g, 20 g y 500g Soporte universal Hoja de papel logarítmico Clamp Hojas de papel milimetrado Polea ligera Cronómetros Coche de 12 cm de largo Sistema magneto registro de tiempo (opcional) Cinta adhesiva ( pegafan ) Huachas de 3 g

Fig. 4.1

III. FUNDAMENTO TEÓRICO MOVIMIENTO RECTILÍNEO Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

Fig. 4.2


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____________________________________________________________________________________

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t . Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

POSICIÓN. La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x = f (t ) .

Fig. 4.3

DESPLAZAMIENTO Supongamos ahora que en el tiempo t , el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x' . Decimos que móvil se ha desplazado Δ x = x' - x en el intervalo de tiempo Δ t = t' - t , medido desde el instante t al instante t' .

VELOCIDAD ( v ) La velocidad media 〈 v 〉 entre los instantes t y t' está definida por:

(4.1) Para determinar la velocidad en el instante t - velocidad instantánea - debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.

(4.2) Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t .

ACELERACIÓN (a)

Fig. 4.4 En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v' . Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' - 〈 a 〉 - al cociente entre el cambio de velocidad Δv = v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Δt = t'-t . (4.3)


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____________________________________________________________________________________

aceleración instantánea – es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Δ t tiende a cero, que es la definición de la derivada de v. La aceleración en el instante

t –

(4.4)

IV. PROCEDIMIENTO Para el movimiento con fuerza instantánea:

1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas. 2. Coloque un coche sobre el carril de aire con un cordelito amarrado de un extremo y

pase el cordelito por la polea que se encuentra al extremo del carril. Un compañero de clase sostendrá levemente el móvil con la mano. 3. Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador de tiempo

y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y encienda la fuente tal como indique su profesor de Laboratorio. 4. De al móvil un impulso mas o menos fuerte haciendo que corra sobre el carril de aire.

El impresor del registrador de tiempo dejara marcas sobre la cinta de papel. 5. A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella intervalos de

4 o 5 marcas y tome cada intervalo así formado como una unidad de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denomínela tic. 6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del móvil en

cada instante y registre estas medidas en la tabla 01

TABLA 01 Puntos

t ( tic)

x ( cm)

origen

t0 = 0

xo =

1

t1= 1

x1 =

2

t2= 2

x2 =

3

t3= 3

x3 =

4

t4= 4

x4 =

5

t5= 5

x5 =

6

t6= 6

x6 =

7

t7= 7

x7=

8

t8= 8

x8=


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____________________________________________________________________________________

TABLA 02 ∆t ( tic )

∆x ( cm )

V

=

∆ x  cm    ∆t  tic 

1-0 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7–6 8-7

Para el movimiento con fuerza constante:

7. Repita los pasos (1), (2) y (3). 8. Ate al extremo del cordelito una masa de 50g aproximadamente. A continuación

retire la mano del coche. 7. Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla 03

TABLA 03 Puntos

t ( tic)

x ( cm)

Origen

t0 = 0

xo =

1

t1 = 1

x1 =

2

t2 = 2

x2 =

3

t3 = 3

x3 =

4

t4 = 4

x4 =

5

t5 = 5

x5 =

6

t6 = 6

x6 =

7

t7 = 7

x7=

8

t8 = 8

x8=


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____________________________________________________________________________________

TABLA 0 4 ∆t ( tic )

∆x( cm )

V

=

1-0 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7–6 8-7

TABLA 0 5 t ( tic)

V inst =

t0 = 0

vo =

t1 = 1

v1 =

t2 = 2

v2 =

t3 = 3

v3 =

t4 = 4

v4 =

t5 = 5

v5 =

t6 = 6

v6 =

t7 = 7

v7 =

t8 = 8

v8 =

dx dt

 cm     tic 

∆ x  cm    ∆t  tic 


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____________________________________________________________________________________

TABLA 0 6 ∆t ( tic )

cm  ∆v= vi - vi -1   

 tic 

a=

∆v  cm    ∆t  tic 2 

1-0 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7–6 8-7

V. CUESTIONARIO 1. Con los datos de la tabla 01, grafique “x versus t” (gráfica 1). Cuando hace el ajuste

con el método de mínimos cuadrados, ¿qué valores importantes del movimiento del coche puede usted precisar? ¿Qué clase de movimiento tiene el móvil, cuando se le aplica una fuerza instantánea? 2. Con los datos de la tabla 02, grafique las “velocidades medias versus ∆t” (gráfica 2).

¿Qué interpretación puede hacer usted respecto a este resultado? 3. Usando los datos de la tabla 03, trace la gráfica 3.A, en papel milimetrado “x

versus t”. ¿Es esta una relación lineal? Determine la fórmula experimental después de trazar la gráfica 3.B “x versus t” en papel logarítmico. ¿Qué parámetros físicos se ha determinado? 4. Si la gráfica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x versus t

2

”. Trace la gráfica 3.C en papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el móvil si se le aplica una fuerza constante? Determine la fórmula experimental, indique las medidas del movimiento del coche.

5. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos fórmulas experimentales en la

que al móvil se le ha aplicado una fuerza constante. 6. Complete la tabla 04 y trace la gráfica 4 en papel milimetrado “ v versus ∆t” ¿Qué

observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y describir el movimiento? Explique. 7. Con la fórmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades

instantáneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la gráfica 4, unir


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____________________________________________________________________________________

8. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la gráfica 5 en papel milimetrado aceleración media versus intervalo de tiempo o sea “ a versus ∆t” ¿Indica la gráfica que la aceleración es constante?. ¿Cuál es el valor de la aceleración? 9. Haga un análisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con los valores

de las fórmulas experimentales obtenidas. Exprese sus conclusiones.

VI. CONCLUSIONES


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MOVIMIENTO D DE U UN P PROYECTIL EXPERIENCIA N° 5

I. OBJETIVOS: 1. Describir y entender el comportamiento del movimiento de un proyectil.

II. EQUIPOS / MATERIALES -

Rampa acanalada Prensa Regla de 1 m Cinta adhesiva Canica (de vidrio o acero) Plomada Papel bond Papel carbón

Fig. 5.1

III. MARCO TEÓRICO Cuando lanzamos un proyectil desde el borde de la rampa, este se ve obligado a caer por la acción de la gravedad pese a seguir desplazándose hacia delante, hasta tocar el suelo a cierta distancia del borde vertical de la rampa desde donde se lanzó (Fig. 5.2). En general, un proyectil describe la trayectoria característica llamada parabólica, cuyos parámetros dependen del ángulo de lanzamiento, de la aceleración debida a la gravedad en el lugar de la experiencia y de la velocidad inicial; con la que se lanza. La ecuación de la trayectoria de un proyectil que es lanzado con una velocidad inicial v y de bajo ángulo θ es: 

o

2

y

=

( tgθ ) x

g sec θ −

2v0

x

2

(5.1)

La ecuación (5.1) es válida si: a).- El alcance es suficientemente pequeño b).- La altura es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura.


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c).- La velocidad inicial del proyectil es suficientemente pequeña para despreciar la resistencia del aire. El experimento se cumple cuando θ = 0º y luego: y

g =

−

2

2 v0

x

2

(5.2)



v0

θ

Fig. 5.2

IV. PROCEDIMIENTO Soporte Universal



Rampa

v0

Y

X

Fig. 5.3

1. Monte el equipo, como muestra la Figura 5.3. 2. Coloque en el tablero la hoja a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y con una regla. 3. Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel blanco. 4. Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto. Este punto deberá ser el mismo para todos los lanzamientos. 5. Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejará una marca sobre el papel blanco. Repita el paso 5 vece


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6. Mida a partir de la plomada la distancia X 1 del primer impacto, luego la distancia X 2 del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de las coordenadas X de estos puntos. 7. Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita los pasos (5) y (6). 8. Repita el paso (7) 5 veces y complete la tabla 1. Tabla 1 Y (cm)

x

1

(cm)

x

2

(cm)

x

3

(cm)

x

4

(cm)

x

5

(cm)

x

(cm)

2

x

(cm2)

V. CUESTIONARIO 1. Utilice los datos de la tabla 1., para graficar Y vs. X. 2. Utilice los datos de la tabla 1, para graficar Y vs. X 2 . 3. Considerando que la aceleración de la gravedad en Lima tiene un valor promedio de 9.78 m 2 , determine la rapidez de la velocidad v 0 con la cual la bola pasa por el origen 

s

de coordenadas. 4. ¿En que punto la bola chocará contra el suelo?, ¿En que tiempo? 5. Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola. 6. ¿Qué Velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo? 7. ¿Cual cree que han sido las posibles fuente de error en su experimento?, ¿Qué precauciones tomaría usted para minimizar estos errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?

VI.

CONCLUSIONES

Manual De Laboratorio De Física I

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

º Cuerpo rígido: La distancia entre dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece invariante en el tiempo

I. OBJETIVOS -

Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas.

-

Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentre en equilibrio.


Soportes universales Poleas Juego de pesas Regla patrón (con orificios) Cuerda Clamps o agarraderas Portapesas Dinamómetros Balanza Tablero Transportador

Fig. 6.1

III. FUNDAMENTO TEÓRICO Las condiciones para que un cuerpo se encuentre en reposo son:

a) EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN “La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero”. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando se mueve a

velocidad constante; es decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.

n

F F 

∑ F = 0 i

i

(6.1)


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b) EQUILIBRIO DE ROTACIÓN “La suma de momentos de fuerza o torques respecto a algún punto es igual a cero”. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es

igual a cero. n

FF 

∑ M i = 0

(6.2)

i

Para que se cumpla esta segunda condición se deben realizar los siguientes pasos: 1. 2. 3. 4.

Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. Se escoge un punto respecto a la cual se analizará el torque. Se encuentran los torques para el punto escogido. Se realiza la suma de torques y se iguala a cero.

Tenga en cuenta esta formulación, se refiere solo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, este no es un problema tridimensional. La suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe de ser igual a cero. Ejemplos: La figura 6.2 muestra una viga (cuerpo r), donde la fuerza total sobre esta es cero. Pero el torque resultante respecto a su centro es diferente de cero, cuyo modulo es igual a 2Fd, donde se d es la diferencia desde el punto de aplicación a las fuerzas ( F y − F ) al dentro de la viga. En este caso la viga tendrá una tendencia al giro de forma antihoraria. F 

F 

F

D D

F 

− F

F 

Fig. 6.2

F 

F 

F 

F

F

D

Fig. 6.3

En la Fig. 6.3 la fuerza total es 2 F y el torque respecto a su centro es cero. Por lo tanto existe un equilibrio de rotación pero no de traslación. En este caso la viga asciende verticalmente sin rotar. F 

F 

F

F

La figura 6.4 muestra la viga en reposo absoluto . Esta en equilibrio tanto de traslación como de rotación.

F 

−2 F Fig. 6.4


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IV. PROCEDIMIENTO 1. Arme el sistema de la Fig. 6.5. Suspenda en los extremos de la cuerda pesos diferentes  F1 ,  F2 y en el centro un peso  E3. Deje que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del triángulo “un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia”.

Fig. 6.5

2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel. 3. Retira el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes. 4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los valores de  F1 y  F2. 5. Repita los pasos 1, 2, 3 y 4. a. Coloque  F1,  F2 y  E iguales en módulo y mida los ángulos α,β y γ que se forman al rededor del punto. b. Coloque | F1 | ; | F2 | y | E | que estén en la relación de 3 ; 4; 5 y mida los ángulos que forma entre ellos. c. Coloque | F1 | : | F2 | : | E | que estén en la relación 12 : 5 : 13.


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6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros de 10cm y 70 cm para las fuerzas  F1 y  F2 como muestra la figura 5. Anote las lecturas en cada dinamómetro

Fig. 6.6 7. Coloque en el agujero del centro de gravedad de la regla un cuerpo de masa _____g que es la que es la  F3. Anote las lecturas de cada dinamómetro. 8. Desplace el cuerpo de  F3 al agujero a 30cm del primer dinamómetro. Anote las lecturas de cada una de ellas. 9. Adicione un cuerpo de masa ______g a 10 cm del otro dinamómetro. Anote las lecturas de cada uno de ellos


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V. CUESTIONARIO 1. ¿Concuerda el valor hallado por el método gráfico con la fuerza  E? ¿Qué diferencias hay entre la fuerza resultante y fuerza equilibrante? 2. Encuentre teóricamente el valor dela fuerza equilibrante para cada caso, por la ley de senos o de Lamy, por la ley del coseno y por descomposición rectangular. Compares los valores | E | y los ángulos α, β y γ hallados con el obtenido en el paso 1 y las medidas experimentalmente. Confecciones un cuadro de sus resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada. 3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor teórico de 120°? 4. Verifique que el ángulo α entre las cuerdas en los casos 5.b y 5.c sea 90°. 5. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7? ¿por qué? ¿En que caso los dinamómetros marcará igual, haga un gráfico que exprese visualmente lo que explique en su respuesta? 6. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas de los dinamómetros. 7. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla acanalada?

VI.

CONCLUSIONES

Manual De Laboratorio de Física I FCF - UNMSM _______________________________ _________________________________ ____________________

DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON

EXPERIENCIA N 7

Una propiedad de los cuerpos materiales es su masa inercial. La fuerza es otro concepto nuevo, útil cuando se trata de describir las interacciones entre cuerpos materiales.

I. OBJETIVO 1. Verificar las leyes de Newton


Carro de madera Prensas Juego de pesas Prensa portapolea Poleas Regla Pesas de dos ganchos Soportes universales Cronómetro Varilla Clamps Listón de madera Dinamómetro Cordelitos

Fig. 7.1

III. FUNDAMENTO TEÓRICO Las leyes de la dinámica de Newton son tres: 1°

LEY DE INERCIA “Si no existe una fuerza resultante sobre un cuerpo, su aceleración es cero”. Luego la inercia de reposo es cuando un cuerpo no cambia de posición respecto de las coordenadas referenciales con que es descrito; y la inercia de movimiento rectilíneo uniforme (M. R. U) cuando el cuerpo se mueve con velocidad constante o invariante.

2ª

LEY DE LA FUERZA Y ACELERACIÓN “ La velocidad con la cual cambia la cantidad de movimiento un cuerpo, es proporcional a la fuerza resultante no equilibrada que soporta el cuerpo, y esa variación de la


velocidad con respecto al tiempo se encuentra en la misma dirección y sentido de la fuerza”.

dp 



Expresada en fórmula: Donde: dp 

mdv , m , 

=



v

3ª LEY

,

F

=

dt

(7.1)

cantidad de movimiento o momentum lineal masa del móvil velocidad

DE ACCIÓN Y REACCIÓN

“La interacción mutua que se ejercen dos cuerpos son dos fuerzas simultáneas iguales y dirigidas en sentido contrario”. Indistintamente una es fuerza de acción y la otra de reacción”. Note que estas fuerzas actúan sobre cuerpos diferentes. Sobre la base de este conjunto de leyes se desarrollan las acciones experimentales.

IV. PROCEDIMIENTO DE LA RELACIÓN FUERZA Y ACELERACIÓN . 1. Use la balanza de 3 brazos para masas mayores de 610g. Coloque la pesa de 295g en el

extremo de los brazos, lo cual le permitirá medir hasta 1 610g. Mida la masa del carro. 2. Coloque la prensa porta-polea en el borde ancho de la mesa, y ajuste verticalmente el listón

de madera al borde de la mesa utilizando para ello las dos prensas, el cual se comporta como parachoques. 3. Marque la distancia de 80cm sobre la mesa, que es la longitud entre el punto de partida y el

parachoques. 4. Alinee la cuerda que ha de jalar al carro a la altura de la polea, esta debe de estar paralela a

la mesa; vea que la cuerda tenga la longitud apropiada desde el carro pegado al parachoques hasta el piso cuyo extremo tiene al portapesas vertical. 5. Coloque cuatro masas de 50g sobre el carro y ate el portapesas al extremo de la cuerda

después de la polea, tal como indica la Fig. 7.2, considere todas las masas y la masa del portapesas como parte de la masa total del sistema. 6. Ponga al carro antes de la línea del partidor, sincronice el inicio del desplazamiento con el

cronómetro y tome la medida del tiempo. El peso de la portapesas, será llamada F1. 7. Luego retire una de las masas de 50g que se encuentran sobre el carro y colóquela sobre en

portapesas. A este nuevo valor será llamada F2. No olvide de registrar los tiempos. Continué este procedimiento hasta llegar a F 5. 8. Consigne las medidas en la Tabla 1.


d = 0.80m

Fig. 7.2

Tabla 1 Masa del sistema = ________________ Kg. Distancia a recorrer t 1

(s)

t2 (s)

t3 (s)

t

(s)

d = 0.80m 2

t

(s)

a (m/s2)

m (kg)

F (N)

F (N)

2

a ( m/s ) Gráfica 01


LA RELACION MASA Y ACELERACION. 1) Arme el sistema tal como indica la Fig. 7.3. Coloque el portapesas, esta es la fuerza

constante que se aplicará al coche para desplazarlo una distancia de 0.80m. 2) Tome 3 veces el tiempo que demora el carro en cubrir la distancia de 0.80 m 3) Aumente la masa del móvil colocando sobre el carro una carga de 100g de masa proceda a medir tres veces el tiempo, prosiga de igual manera aumentando la carga de 100g y así hasta llegar a 500g.

Fig. 7.3

Tabla N 2.

fuerza constante (portapesas) = Distancia a recorrer d = 0.80 t 1

t 2

t 3

(s)

(s)

(s)

2

t

t

(s)

(s)

N m

a

Carga

Masa del

(m/s2)

de

coche

masa (g)

con carga M( kg )

Sin carga


a

a 2

( m /s-2 )

( m/ s )

-1

M (kg)

1 / M (kg )

Gráfica 02

Gráfica 03

DE LA RELACION DE LA FUERZA EN LA ACCION Y REACCION 1. Arme el sistema tal como indica la figura 7.4. Conteste la pregunta ¿Qué significa el

valor que indica el dinamómetro?

Fig. 7.4


2. Arme el sistema tal como indica la figura 3.4. Para evitar que la pesa caiga al suelo

sujétela de la varilla superior con un cordel grueso; luego jale del extremo C de la cuerda fina de dos modos diferentes. i) De un tirón normal en C con una fuerza de más o menos 1/8 kg, hacia abajo.

¿En qué punto de las cuerdas se rompe? Explique lo sucedido. ii) De un tirón seco en C con una fuerza de más de o menos 3/4 kg hacia abajo. ¿En qué punto de las cuerdas se rompe? Explique lo sucedido.

A S

B C

Fig. 7.5 3. Experimente, jale del extremo de la cuerda arrastrando la pesa de ganchos de 0,5 kg que se encuentra sobre la mesa de dos modos: i)

Jale del extremo de la cuerda con una fuerza que sea suficiente como para arrastrar o deslizar la pesa sobre la mesa. ¿Cómo explica este efecto? ¿Se cumple las leyes de Newton?

ii)

Aplique un tirón seco al extremo de la cuerda. Explique lo ocurrido y compárelo con el caso anterior 2.

iii) Trace el respectivo esquema del Montaje N° 5 que corresponde a este caso 3.,

en una hoja aparte


V. CUESTIONARIO 1. Trace la gráfica 1, “F versus a”, y halle la fórmula experimental por el método de par

de puntos. ¿Qué valor indica la pendiente que denominaremos K 1? Calcule el error porcentual cometido con respecto a la medida directa de la masa del carro. 2. ¿Cómo interpreta dinámicamente el origen de coordenadas de la Gráfica 1?

¿Podría definir la masa?

¿Cómo?

3. Trace la Gráfica 2: “a versus m”, si la recta forma un ángulo mayor que 90 con °

cualquier recta paralela al eje x que la intercepta, ensaye la Gráfica 3 de proporcionalidad directa. a) Halle la fórmula experimental por par de puntos. ¿Qué valor indica esta otra pendiente? b) Halle el error experimental cometido. Indique las causas de este error y como lo minimizaría. 4. Exprese los enunciados de las leyes de Newton de otra manera. 5. ¿Es perezosa la naturaleza? Recuerde ejemplos: del mago; la mesa, los platos y el

mantel; de los efectos ómnibus.

que experimenta una persona cuando viaja parado en un

6. Defina como “relación de masas de los dos cuerpos al recíproco de sus

aceleraciones producidas sobre estos cuerpos por la misma fuerza ”. Dé una interpretación. ¿Cuál de los móviles tiene mayor inercia y cuál es su valor? 7. Analice los errores porcentuales

y las causas correspondientes. Enuncie sus conclusiones. Con los datos obtenidos experimentalmente ¿se cumplen las leyes de la dinámica?

8. Exprese literalmente, en gráfico y en símbolo las definiciones de newton, dina y

kilogramo-fuerza. Además dé las equivalencias entre ellos. Sugerencia para las definiciones de las unidades de la fuerza:

F

VI.

CONCLUSIONES

m

a

MANUAL DE LABORATORIO DE FISICA I FCF – UNMSM _____________________________________________________________________________________

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME EXPERIENCIA N º 08

I. OBJETIVO 1. Comprender y explicar el movimiento circular uniforme. 2. Interpretar físicamente que significa la Fc (Fuerza centrípeta). 3. Medir la fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo de masa M que describe un movimiento circular uniforme.

II. INSTRUMENTOS Y MATERIALES - Equipo completo de movimiento circular. - Juego de pesas. - Portapesas. - Regla. - Balanza. - Cronómetro. - Nivel de burbuja.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando una masa M se mueve describiendo un movimiento circular uniforme, sobre ésta actúa una fuerza dirigida hacia el centro de la curvatura llamada “ fuerza F 

centrípeta”. Por la segunda le de Newton, la magnitud de siguiente relación: 

Fc

M ac 

=

F c

esta dada por la

( 8.1)



donde a c es la aceleración dirigida también hacia el centro de la curvatura, siendo esta la aceleración responsable del cambio de dirección de la velocidad. Frecuentemente a esta aceleración se la llama “aceleración centrípeta”. ac

v

2

=

R

(8.2)

Donde v es la rapidez (constante) y R es el radio de la trayectoria circular. De otro lado, la magnitud de la aceleración centrípeta es: ac

=ω

2

R = 4π 2 f 2 R

(8.3)

Donde ω es la velocidad angular y f es la frecuencia. Luego, la fuerza centrípeta se expresa también como: Fc

=

4π 2 f 2 RM

(8.4)


IV. PROCEDIMIENTO Recomendación: cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo que se debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.

Primera Parte: Determinación del valor de la fuerza centrípeta a partir de las medidas de frecuencia f , del radio R y de la masa M 1. Antes de operar el equipo determine el valor de la masa M haciendo uso de la balanza. 2. Desconecta la masa del resorte. Elija un radio de giro mediante el indicador. Desplace el indicador hasta el radio de giro elegido. Ajuste los tornillos que aseguran la base del indicador. Mida el radio con la regla. 3. Corra el eje del cual pende la masa M (móvil), hasta que el indicador coincida con la punta del extremo inferior de la masa. Ajuste el tornillo en dicha posición. 4. Corra el contrapeso hasta que lo ubique aproximadamente a la misma distancia del eje vertical al igual como este la masa M hasta lograr el equilibrio y luego ajuste el tornillo del contrapeso en dicha posición. 5. Vuelva a conectar el resorte a la masa M. 6. Haga rotar el eje vertical y aumente la velocidad de giro de la masa M hasta que la punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del radio de giro. Trate de mantener esta posición dándole suaves impulsos al eje vertical, de esta manera la masa M estará describiendo muy aproximadamente un movimiento circular uniforme en un plano horizontal. Observe la Fig. 1.

M Indicador

R

Figura 1 7. Utilice el cronómetro para medir el tiempo t que demora la masa M en realizar 20 ó más revoluciones.


El valor de la frecuencia f es igual al número de revoluciones (20 ó el numero de revoluciones elegido) dividido entre el tiempo t que tarda la masa en realizar estas revoluciones. f =

número de revoluciones tiempo (segundos)

8. Repita cinco veces el proceso de medición de la frecuencia y calcule el valor promedio. 9. A partir de la ecuación (9.4) obtenga el valor de la fuerza centrípeta Fc.

Segunda Parte: Determinación del valor de la fuerza centrípeta en condiciones estáticas. 1. Observe la figura 2 y coloque el equipo tal y como se ve, teniendo en cuenta que las masa en el portapesas son el dato ‘m’ cuyo efecto es llevar al móvil de masa M hasta que la punta de su extremo inferior coincida con el indicador de radios.

Fr

T

Mg

T

F=mg

Figura 2 2. observe la figura 3. Como se trata de usar el diagrama de cuerpo libre se puede demostrar que: F 

F 

T1 + T 2

F 

+

F 

F 

M g + T = F r

(9.5) F 

De donde se concluye que el módulo de la fuerza del resorte

F r

tiene la misma

F 

magnitud que la fuerza centrípeta

F c responsable

del movimiento circular.

MANUAL DE LABORATORIO DE FISICA I FCF – UNMSM _____________________________________________________________________________________ F 

3. La magnitud de la fuerza F, se determina colocando masas en el portapesas; mg es el peso necesario para que la punta del móvil de masa M pueda estar sobre la varilla del indicador de radio R.

T2

T1

T FR

Mg

Figura 3

Tercera Parte:

En el cuestionario que sigue la pregunta (8) debe ser evaluada experimentalmente y analíticamente

1. Sin retirar las pesas del portapesas observe que sucede cuando se coloca una masa de 200g sobre el móvil. Calcule el periodo de giro T.

Importante: Consulte con su profesor para realizar la experiencia del móvil con masa ( M + 200) g . Esta comprobación experimental se recomienda hacerla para un tercer radio. Conviene sujetar las masas de 200g con cinta maskingtape. 2. Proceda a trazar un nuevo diagrama de fuerzas p ara responder a esta observación. 3. Sujetando los 200g sobre el móvil gire el eje vertical y calcule el periodo de giro T. Compare los valores cinemáticos del móvil (para f y F c), cuando esta con la masa M y luego con la masa (M + 200)g.


Tabla 1

casos

R (m)

R M ΔM f Δf -1 (m) (kg) (kg) (s ) (s-1) Δ

Fc (N)

ΔFc

(N)

m´

Fr (N)

Er%

1 Resultados

2 Resultados

3

4 Resultados

V. CUESTIONARIO 1. En el sistema mostrado en la figura, el periodo con que gira el sistema para conseguir un radio de 28cm, es 1,5 s. Encontrar el valor de la constante “k”, del resorte.

1kg 10cm

2. Marcar V o F según corresponda: I. En el movimiento circular uniforme la velocidad v de un cuerpo cambia constantemente de dirección. ( ) II. La fuerza centrípeta realiza trabajo sobre el cuerpo de masa m. ( III. Si el movimiento circular es uniforme no existe aceleración. (

) )

IV. Si un cuerpo no está acelerándose, no debe existir ninguna fuerza actuando sobre él ( )


3. Dibujar los vectores ω , v y α . El cuerpo gira en un plano paralelo al XY. Matemáticamente como lo explicaría. Z

Y

X

4. ¿La fuerza centrípeta sobre qué masa actúa? 5. ¿Quién ejerce la fuerza centrípeta durante el movimiento? 6. ¿Cómo operó para mantener el móvil con movimiento circular uniforme? 7. ¿Cuáles han sido las causas de los errores cometidos en la primera parte de la experiencia? 8. De alternativas para medir la fuerza centrípeta. ¿Cuáles de ellas ofrecería mayor grado de confianza? 9. Verifique analíticamente el paso anterior. 10. Para la tercera parte (3), determine los valores cinemáticos de frecuencia, periodo, velocidad lineal (tangencial) y aceleración centrípeta.

VI.

CONCLUSIONES

Manual de laboratorio de Física I

FCF - UNMSM

CHOQUE ELÁSTICO ENTRE DOS CUERPOS

En una colisión elástica, la energía mecánica se conserva

EXPERIENCIA N º 10

I. OBJETIVOS 1. Verificar el principio de conservación de la cantidad de movimiento de un sistema en una colisión.


Rampa Acanalada. Tablero. Balanza. Hojas de papel carbón. Plomada. Prensa. Bolas de acero o vidrio (2). Hojas de papel blanco.

Fig. 10.1

III. FUNDAMENTO TEÓRICO  

El ímpetu o momentum lineal o cantidad de movimiento

p

se define como el producto



de la masa m de la partícula por su velocidad v :  



(10.1) Para un sistema de n partículas, la cantidad de movimiento es la suma vectorial de los ímpetus individuales, la cual se mantiene constante en ausencia de una fuerza externa neta sobre él. p

=

m v ⋅

 

p

m2

′ 2 =

m ⋅ v 2′ 

p 2′  

 

p1



=

m ⋅ v1 

v2

=

0

 

 

′ 1 =

p

′ 1

p1



m⋅v

p1′  

Después del choque

Antes del Choque

Fig. 10.2 Fig. 10.2. Principio de Conservación de la cantidad de movimiento para un sistema de dos cuerpos


FCF - UNMSM

IV. PROCEDIMIENTO 1. Coloque el equipo de manera análoga al de la experiencia movimiento de un proyectil. 2. Coloque la rampa acanalada a una altura H del tablero. Mida con la regla. 3. Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel blanco. 4. Sobre la rampa acanalada escoja un punto, tal como T en su parte superior. Este será el punto de partida para todos los próximos lanzamientos.

Punto superior T Rampa acanalada Fig. 10.3

5. Suelte la primera bola, tal que se deslice sobre la regla acanalada. El impacto de este dejará una marca sobre el papel blanco. Repita el paso 5 veces. 6. De acuerdo a la experiencia de movimiento de un proyectil, calcule la velocidad de la bola, está será la velocidad de la primera ola antes del choque. 7. Ahora ajuste el tornillo de soporte tal que en el momento del que la bola 1 y la bola 2 estén en el mismo nivel. 8. Al impactar las bolas en el papel dejarán sobre él: A 1 y A2. ver la Fig.10.4. Las proyecciones de las posiciones iniciales de las bolas sobre el tablero (suelo), instantes antes de chocas, corresponden a los puntos B 1 y B2. Ver la Fig. 10.5. Estos puntos se pueden conocer con ayuda de la plomada. 9. Coloque la bola 2 sobre el tornillo de soporte como se indica en la Fig. 10.5. Así se obtendrá un choque rasante.

A2

r 2 θ2

h

θ1

r 1

A1

Fig. 10.3

Fig. 10.4


FCF - UNMSM

10. Mida con el calibrador vernier el diámetro de cada bola d 1 y d 2, después mida con la balanza las masas M1 y M2 de cada una de ellas. 11. Suelte la bola 1 desde el punto T, observe el choque, Repita este paso 5 veces. Determine el valor promedio de las velocidades de ambas bolas después del choque. Considere el radio d/2 de cada bola. 12. Mida los alcances o distancias r 1 y r 2 de ambas bolas y calcule sus respectivas velocidades V1 y V2. Estas son las velocidades después del choque. 13. Repita los pasos (11) y (12) para ángulos de impacto diferentes. 14. Tabule sus resultados en la Tabla 1.

Fig. 10.5


FCF - UNMSM

Tabla 1 M1 (g)

M2 d1 d2 h R V (g) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm/s)

1

r1 V1 (cm) (cm/s)

2

r2 V2 (cm) (cm/s)

Como se sabe: Antes del impacto: v=R

g

(10.2)

2h

Después del impacto: v1

r

= 1

g

2h

,

v2

r

= 2

g 2h

(10.3)

V. CUESTIONARIO 1. Dibuje el vector cantidad de movimiento antes del choque y los vectores cantidad de movimiento de ambas bolas después del choque.

2. De acuerdo a lo realizado en la experiencia. ¿Puede usted considerar que el choque ha sido elástico?

3. ¿Cómo es la energía del sistema antes y después del choque? 4. ¿Podría calcular teóricamente las posiciones r 1 y r 2? 5. Puede usted afirmar que sus resultados experimentales comprueban la ley de conservación de la cantidad de movimiento?

6. ¿Cómo influye la fuerza de gravedad en esta experiencia? 7. ¿Cuáles cree usted que han sido las posibles fuentes de error en el experimento? De soluciones.

8. ¿Qué tipo de dificultades ha encontrado al realizar esta experiencia. Descríbalas. VI.

CONCLUSIONES

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CAMBIO DE LA ENERGIA POTENCIAL Experiencia N° 09 Energía potencial: energía asociada con la posición de la partícula en un campo gravitacional .

I. OBJETIVO

1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en u n sistema masa resorte. 2. Establecer diferencias entre la energía potencial elástica y la energía potencial gravitatoria.


Resorte Traer hojas de papel milimetrado Portapesas vertical Regla graduada de 1 metro Soporte universal Prensa Juego de pesas Clamp Pesas hexagonales

Fig. 9.1

III. INFORMACIÓN TEÓRICA Los sólidos elásticos son aquellos que recuperan rápidamente su conformación original al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto límite pierde sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se les aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento, mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza F x con la longitud x de deformación. F x

=

− kx

(9.1)

Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte se opone a la deformación (estiramiento o compresión). Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

52


La Fig. 9.2 muestra la posición x0 del extremo inferior de un resorte libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte). Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte una pequeña distancia hasta el punto x1. Si después la masa se deja libre esta caerá a una posición x 2, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x 2 (Fig 9.3). Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.

Fig. 9.2

53


Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x 2 está dado por:

54


TABLA 1 Masa Suspendida M(kg)

Fuerza Aplicada F(N)

Estiramientos del Resorte Retirando Promedio en Masas x(cm) x’’(cm)

Adicionando masas x’(cm)

Promedio en x(m)

PARTE B: DETERMINACIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA Y LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA 6. Monte el equipo tal como se muestra en la figura 9.3 y suspenda ahora una masa de 0.5 Kg. (o cualquier otra sugerida por el profesor), del extremo inferior del resorte y mientras las sostienes en la mano hazla descender de tal forma que el resorte se estire 1cm. Registra este valor como x1. 7. Suelta la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observa la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre esta lectura como x 2 . 8. Repite los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1 tales como 2cm, 3cm, 4cm y 5cm. Anota todos estos valores en la tabla 2 y completa según la información que has recibido.

TABLA 2

Donde:

55


Fig. 9.3

V. CUESTIONARIO 1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas (F) versus los estiramientos del resorte

(x) usando los valores de la proporcional a x?

Tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es

2. A partir de la pendiente de la gráfica

F vs. X determine la constante elástica, k del

resorte. 3. Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs. x. ¿Físicamente qué significa esta rea?

56


4. Sí la gráfica F vs. x no fuese lineal para el estiramiento dado del resorte. ¿Cómo

podría encontrar la energía potencial almacenada? Sugerencia, en matemáticas superior se usa la integral y otros métodos, averiguar e indicarlos en su respuesta.

5. Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento

de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas? 6. Grafique simultáneamente

las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. Sugerencia, U S1, U g1 v.s x1 y U S2, U g2 v.s x 2 . Dé una interpretación adecuada tanto a las curvas obtenidas como a la interpretación a los puntos de interpolación.

7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energía? 8. Cuando la masa de

0,5 kg. para k menores que 30 N/m, o masa de 1,10 Kg. para k

más de 50 N/m, ha llegado a la mitad de su caída, ¿cuál es el valor de la suma de las energías potenciales?

9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos

delresorte. Sugerencia: U S1 + U g1 v.s. x1 y U S2 + U g2 v.s. x2, coloquen un solo sistema de ejes ¿Qué puede deducir usted de este gráfico?

10.

¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?

VI. CONCLUSIONES

VII. BIBLIOGRAFIA Libros: Autor(es). (Año). Título. Editorial. Ciudad. Página web: Autor(es). Título. Enlace.

57


FCF – UNMSM

APENDICE VERNIER. Calibre, calibrador o pie de rey. Instrumento para medida de longitudes basado en el nonius.

El nonius o nonio debe su nombre al ingeniero portugués Pedro Nunes (1542), aunque algunos autores de cultura afrancesada le llaman vernier por asignar su invención a Pierre Vernier (1631). El nonius es un instrumento formado por dos escalas, una fija y otra deslizable, llamadas regla y reglilla, respectivamente. Ambos están graduados de modo que n divisiones de la reglilla corresponden con (n-1) divisiones de la regla. Si llamamos D y d al tamaño de las divisiones de la regla y reglilla tenemos: nd

=

(n − 1) D , de donde

D − d = D

n

Siendo las divisiones de la reglilla más cortas en D/n que las de la regla; de modo que el aparato nos permitirá apreciar n-ésimas de la unidad. El cociente D/n define la sensibilidad o error instrumental (ei) del instrumento.

Cálculo de la lectura mínima(LM): 0

1 D = 1 mm 10 divisiones de la reglilla abarcan 9 divisiones de la regla, la lectura mínima 1 es: = 0,1mm 10

Escala Principal

Escala del Nonius Ejemplo: Determine la lectura:

Para medir una longitud, utilizando el nonius, se procede del modo siguiente: el cero de la regla se hace coincidir con un extremo de la longitud a determinar, y se desplaza la reglilla hasta que su cero coincida con el otro extremo. Se observa entonces, sobre la regla, la distancia R que queda entre el cero de la regla y el cero de la reglilla (20mm) y se observa después que división K de la reglilla coincida con una división de la regla (K=3), la medida será R + K ( L M ) ±

1 2

( LM ) .

En el ejemplo propuesto, la medida es:


FCF – UNMSM

EL MICRÓMETRO. Es un instrumento de mayor exactitud. Basado en el tornillo micrométrico o Palmer, cuyo intervalo típico de aplicación va desde 0 a 25mm, pero que, con unas alargaderas calibradas especiales, puede llegar a medir entre 0 y 500mm. En su forma más usual, por cada vuelta del tornillo, éste avanza 0,5mm. Estando el tambor dividido en 50 divisiones iguales; así:

L M

h =

n

0.5 =

50

=

0.01mm

E LM

=

1 2

( LM )

Ejemplo: Determine la lectura

Línea de referencia

Para medir la longitud, en el micrómetro se procede de la siguiente manera: contabilizar la graduación lineal R que es del cero asta la frontera de la graduación circular reglilla (5.5mm) y se observa después que división K =38 de la graduación circular coincida con la línea de referencia de la graduación lineal; La medida será:

R + K ( L M ) ±

1 2

( LM ) .

En el ejemplo propuesto, la medida es:

5.5mm + 38(0, 01) mm ±

1

1 (0,1) mm = 5,88mm ± (0, 01) mm 2 2


FCF – UNMSM

BALANZA DE TRES BARRAS.

3ra barra 2da barra 1ra barra

La tercera barra tiene una regla con 10 unidades que se lee gramos, entre cada dos números dígitos están 10 rayitas que implícitamente indica 1/10 de gramos como Lectura Mínima. La balanza se usa para cada medida, antes se coloca a cero y es calibrada tal que el fiel (flecha indicadora horizontal) señale cero u oscile simétricamente alrededor de cero. Ejemplo: X = 300 (barra 2 con señalador grande) + 80 (barra 1 con señalador intermedio) + 7,7 ( barra 3 tipo regla) ± 1/2(1/10)g. X = 387,70 ± 0,05 g

Nota: antes de realizar cualquier medida, calibre el instrumento que va ha utilizar CUADRO DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN. MAGNITUD INSTRUMENTO LECTURA INTERVALO MINIMA Error del (LM) instrumento

EJEMPLOS

17,8 ± 0, 05°

LONGITUD LONGITUD LONGITUD LONGITUD Masa Tiempo Angular

Regla

1mm

0,5mm

Vernier 1/10

0,1mm

0,05mm

Vernier 1/20

0,05mm

0,025mm

Micrómetro 1/100

0,01mm

0,005mm

201, 352 ± 0,025 mm 1, 457 ± 0,005mm

Balanza de tres barras 1/10 Cronómetro, reloj digital 1/10 Goniómetro 1/10

0,1g

0,05g

547,6 ± 0,05 g

0,1s

0,05s

49,6 ± 0,05s

0,1°

0,05°

17,8 ± 0, 05°

65,0 ± 0,5 mm 23,60 ± 0,05 mm


FCF – UNMSM

CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Se denominan así a las cifras que se pueden garantizar con razonable seguridad. 1. Los dígitos de una cantidad numérica son significativos si corresponden al resultado de mediciones reales o a cálculos a partir de mediciones reales. 2. sobre el cero es: -

Regla 1. En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos Ejemplos: 3.1428 3.14 469

-

cinco cifras significativas tres cifras significativas tres cifras significativas

Regla 2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos Ejemplos: 7.053 7053 302

cuatro cifras significativas cuarto cifras significativas tres cifra significativas

- Regla 3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirve n solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos Ejemplos: 0.56 dos cifras significativas 0.789 tres cifras significativas 0.01 una cifra significativa

- Regla 4. En un número con dígitos a la derecha del punto decimal, los ceros a la derecha del último número diferente de cero son significativos. Ejemplos: 43 dos cifras significativas 43.00 cuatro cifras significativas 0.00200 tres cifras significativas 0.40050 cinco cifras significativas

-

Regla 5. El uso de la notación científica elimina cualquier problema acerca de cuando son significativos los ceros. Ejemplos: 3 3 0.00532 cm = 5.32E-3 cm 16000 galones = 1.6E+4 galones = 1.6E4 galones 101.20 mm = 1.0120E + 2mm = 1.0120E + 1cm = 1.0120E – 1m

CONCLUSIÓN: Todos los dígitos colocados al frente de la potencia de diez deberán ser significativos.

REGLAS PARA EL CÁLCULO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS . I. Si no se da el índice de precisión o ∆x, la incerteza del último dígito diferente de cero se puede interpretar como Ejemplos:

±1 .

1.76E-5 implica que el valor está entre 1.75E-5 y 1.77E-5 48 000gl indica que el valor está entre 4.7E4 y 4.9E4 4.80E4 gl indica que el valor está entre 4.79E4 y 4.81E4


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II. Para redondear, se le suma 1 al dígito que se conserva, siempre y cuando los dígitos eliminados sean mayores que 5. Ejemplos: 64.76 = 64.8 54.768 = 54.8

III. Cuando el dígito a eliminar es 5, la última cifra que se conserva se redondea al valor par más próximo. Ejemplo: 84.25 = 84.2 84.35 = 84.4 84.95 = 85.0

IV. En las adiciones o sustracciones, se conservan los decimales de la cantidad de menos decimales y se eliminan los dígitos superfluos, pero redondeado como se vio en II y III antes de realizar la operación. Ejemplo: 92.35 + 0.057421 – 6.0448 entonces: 92.35 + 0.06 6.04 98.45

V. En las multiplicaciones o divisiones, el resultado tendrá esencialmente el mismo número de cifras significativas del término que tenga menos; si son números con cifras decimales se redondeará y tendrá la misma cantidad de cifras decimales. Ejemplos: 305.2 * 0.99 = 302.148 respuesta = 302 12.47 * 0.99 = 12. 3453 respuesta = 12.3 5.07 * 1.2 = 6.084 respuesta = 6.1 48.72 : 1.72 = 28.3255 respuesta = 28.3 5.04π = 5.04 * 3.14 = 15.8256 respuesta = 15.8 15.28π = 15.28 * 3.142 = 48.00976 respuesta = 48.01

VI. En potenciaciones y radicaciones, el resultado queda con la misma cantidad de cifras significativas de la base de la potencia o de la cantidad subradical. Ejemplos: 2 2 π precisión de tres cifras: ( 3.14) = 9.8596 respuesta = 9.86 1/2

(π) precisión de tres cifras: (3.14)

1/2

= 1.772004

respuesta = 1.77

Hemos comprobado que utilizar el número π( phi ) da el mismo valor que cuando se hace el redondeo. Compruebe esto con los mismos ejemplos anteriores. En conclusión usar todo el número “phi” de su calculadora no hace ninguna variación. 1/2

(0.0027)

= 0.051961

respuesta = 0.052


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APÉNDICE. APENDICE 1: PAPEL LOGARÍTMICO Y SEMILOGARITMICO. El papel logarítmico posee la característica de tener ambas escalas en potencias de diez. En la figura puede observarse un papel logarítmico de 5x5 ciclos donde cada ciclo esta asociado a una potencia de base 10; también puede observarse cómo graficar valores que se extienden horizontal y verticalmente hasta 100000 veces su valor inicial.

Cuando se grafican datos en un papel logarítmico y su tendencia en este tipo de papel es lineal, puede asegurarse que las variables graficadas obedecen a una relación polinomial como se observa en la figura. El hecho de que al graficarse una función polinomial en papel logarítmico se obtenga una línea recta se debe a un simple cambio de escala en el eje vertical que produce la impresión visual de una tendencia rectilínea.


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La figura de la izquierda nos muestra la equivalencia de la escala milimetrada de la izquierda con la logarítmica de la derecha, en donde puede observarse que la longitud de un ciclo de la escala logarítmica corresponde a potencias de 10 unidades de la escala milimetrada equivalente.

El papel logarítmico es construido a partir de la superposición de dos escalas logarítmicas mutuamente ortogonales; mientras que el papel semilogarítmico se obtiene superponiendo una escala logarítmica con una escala milimetrada como se muestra en la figura de la derecha. Puesto que las distancias lineales en papel logarítmico son proporcionales al logaritmo de las escalas coordenadas graduadas y no a los números en sí mismos; los valores reales de y y x (ósea los datos) se ubicarán en el papel logarítmico, sin necesidad de tomar el logaritmo a cada valor de x e y.

APENDICE 2 MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL POR MÍNIMOS CUADRADOS Es el método de ajuste más adecuado para una distribución lineal. Sean ( x i , y i ) las coordenadas del i-ésimo punto experimental, el subíndice i varía desde 1 (primer valor) hasta p (último valor). Si y i es el valor medido, entonces, b + mx i será el valor estimado, por lo que la desviación del primero respecto del segundo es y i

−

(b + mxi ) .

La condición que imponemos es que p

2

s ≡ ∑ [ yi − (b + mxi ) ] i =1

sea mínima, para lo cual ha de cumplirse las siguientes dos condiciones de mínimo de


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∂s ∂b

∂s

y.

=0

∂m

=0

Aplicando estas dos condiciones: ∂s ∂b ∂s ∂m

p

p

= −∑ 2( y i − b − mx i ) = 0

⇒

i =1

p

∑ y i =∑ bp + m∑ xi i =1

p

i =1

p

= −∑ 2( y i − b − mx i )( x i ) = 0

⇒

i =1

p

i =1 p

∑ xi y i i =1

p

= b∑ xi + m∑ xi

2

i =1

i =1

Las dos ecuaciones constituyen un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas ( b y m) que una vez resuelto (por cualquier técnica tradicional) proporciona los siguientes valores para m y b:

m=

p ∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi p ∑ x − (∑ xi ) 2 i

2

∑ xi ∑ yi − ∑ xi ∑ xi yi b= 2 p ∑ xi2 − (∑ xi ) 2

,

Donde p es el número de mediciones. Una vez que se tienen los valores de b y m es necesario expresar de forma cuantitativa y cualitativa la calidad de ajuste. Por calidad se entiende intuitivamente lo que se separan los puntos experimentales y i de la predicción de la recta b + m x . Cuantitativamente, la calidad de ajuste viene expresada numéricamente por el valor del coeficiente de correlación. El coeficiente El coeficiente de correlación se define como:

r =

p∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi

( p∑ xi 2 − (∑ xi ) 2 ) ( p∑ yi2 − (∑ yi ) 2 )

Este coeficiente expresa la calidad del ajuste en forma relativa es un número sin unidades. Puede Puede demostrarse demostrarse que cuanto más cercano a 1 sea el valor de r 2 mejor será el ajuste, también, r nunca puede puede ser mayor mayor que 1.


APENDICE 3

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APENDICE 4: CONSTRUCCION DE GRAFICAS Y AJUSTES USANDO EXCEL 1. 2. 3.

Abrimos una hoja de cálculo y construimos la tabla de datos. Hacemos clic en el asistente de datos. Seleccionamos XY (Dispersión) luego Siguiente.

4.

Se inserta los valores de X (Dominio) y del Y (Rango). Se da nombre al gráfico y a los ejes.


5.

Ubique el gráfico:

6.

Se muestra la tabla de datos y la gráfica.

7.

Se aplica la regresión para el ajuste de la curva

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Manual de Laboratorio de Física I 2016

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