PRÁCTICA II
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y FUERZAS SOBRE PERFIL NACA 0012
Dpto. Ingeniería Energética y Mecánica de Fluidos Escuela Superior de Ingenieros
Universidad de Sevilla
1. INTRODUCCIÓN Y DESARROLLO Vamos a obtener de forma experimental la distribución de presiones sobre la superficie de un perfil aerodinámico (figura 1) sumergido en una corriente fluida incompresible. Una vez conocida esa distribución de presiones, estaremos en condiciones de calcular las fuerzas que la corriente fluida ejerce sobre el perfil, de las cuales sólo nos interesaremos (al ser el perfil aerodinámico) por la fuerza en la componente normal del perfil ó fuerza de sustentación (L). Perfil NACA 0012 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 c / y
0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figura1. Perfil NACA La teoría potencial permite calcular con cierta exactitud esas distribuciones de presiones y fuerzas. En esta práctica se comprueba, mediante la comparación de los resultados experimentales con los teóricos dados por la teoría potencial, la precisión de dicha teoría. En la práctica vamos a calcular el coeficiente de presiones Cp, de forma experimental (a través de mediciones de laboratorio) y de acuerdo a la teoría potencial, comparando ambos resultados posteriormente. Dicho coeficiente Cp se puede definir de forma adimensional como:
C p =
p − p ∞ p − p ∞ = 1 p a − p ∞ ρU ∞2 2
También vamos a calcular el coeficiente de sustentación dado por:
CL =
L 1 2
ρU ∞2 c
donde el parámetro c es la cuerda del perfil y L es una fuerza por unidad de longitud, la cual, en base a la teoría potencial (flujo irrotacional), puede expresarse como:
L = ρΓ U ∞ En primer lugar debemos definir una serie de parámetros tales como cuerda del perfil, densidades del agua y del aire y posiciones de las tomas de presión:
ρ aire
=
1.22
Kg m
ρ agua
3
= 1000
Kg
m g = 9.81 2 s
m3
c = 152.4 mm
Además de estos valores, para caracterizar la velocidad del aire en la cámara de ensayo, tenemos que conocer el valor de la presión en el ambiente y aguas arriba, es decir: pa = 65 mm
p∞ = 150 mm
Vamos a calcular primero la velocidad del fluido que está circulando por el túnel del viento del que disponemos ayudándonos para ello del tubo de Pitot:
ρ agua g ⋅ ( p
∞
−
p a ) =
1 2
ρ aire U 2
∞
donde
U∞ =
2
ρ agua g ⋅ ( p ∞ − p a ) ρ aire
con p∞-pa=h; en la medición del manómetro tenemos que h=0.09m, por lo que podemos obtener la velocidad en m/s: U∞=39.44 m/s Una vez obtenida la velocidad del fluido que circula por el túnel, pasaremos a calcular los coeficientes de presiones adimensionales en el perfil para diversos ángulos de ataque. Se ofrecen a continuación los valores experimentales recogidos durante la realización de la práctica:
Datos experimentales: {c= cuerda del perfil = 152mm;
x= distancia de cada punto de medida}
Altura de la columna de agua (mm) nº de toma
x
x/c
α=5º α=0º
α=8º
α=15º
Intradó s
Extradó s
Intradó s
Extradó s
Intradó s
Extradós
15.0
6.5
34.0
8.0
46.0
7.5
22.0
0.025
19.0
10.0
32.0
9.0
40.0
6.5
22.0
11.4
0.075
21.0
14.0
28.0
12.5
33.0
10.0
22.0
4
19.1
0.125
20.0
15.0
25.0
14.0
29.0
11.
22.0
5
30.5
0.200
19.5
16.0
23.0
15.0
26.0
12.5
22.0
6
45.7
0.300
19.0
16.0
21.5
16.0
24.0
14.0
22.0
7
61
0.401
18.0
16.0
19.5
16.0
21.5
14.5
22.5
8
76.2
0.501
18.0
16.0
19.0
16.5
21.0
15.5
22.5
9
91.4
0.601
17.0
16.0
18.0
16.5
20.0
16.0
22.5
10
106.7
0.701
16.5
15.5
17.0
16.5
18.5
16.5
22.5
11
121.9
0.801
16.0
15.0
16.0
16.5
17.0
16.5
22.0
12
137.2
0.902
16.0
15.0
15.5
16.5
16.5
19.0
21.5
(mm)
(mm)
1
0.8
0.00526
2
3.8
3
A partir de estos datos experimentales y haciendo uso de la expresión anteriormente definida, se han calculado los C p correspondientes a cada situación, y se han extraído las gráficas solicitadas mediante el fichero de Matlab “practica2”. Los resultados obtenidos se muestran acontinuación:
2. RESULTADOS a) Cp frente a x/c Datos Experimentales Cp - Angulo de incidencia 0 0
s o d a r t n I
-0.2 -0.4
p C -0.6
-0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 -0.2
s o d a r t -0.4 x E p C -0.6
-0.8
Lógicamente, para ángulo de ataque 0º la distribución es la misma en ambas caras. Cp experimental- Angulo de incidencia 5º 1
0.5
0
p -0.5 C
-1
-1.5 Cp Intrados Cp Extrados -2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Cp experimental- Angulo de incidencia 8º 1 0.5 0 -0.5 -1 p C
-1.5 -2 -2.5 -3 -3.5
Cp Intrados Cp Extrados 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Cp experimental- Angulo de incidencia 10º 1 Cp Intrados Cp Extrados
0.5 0 -0.5 -1 p -1.5 C
-2 -2.5 -3 -3.5 -4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Se observa como conforme aumenta el ángulo de ataque aparece a la “entrada” del perfil un ligero incremento de la presión del intradós.
Cp experimental- Angulo de incidencia 15º 1 Cp Intrados Cp Extrados
0.8 0.6 0.4 0.2 p C
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Para grandes ángulos de ataque la presión en el intradós se vuelve negativa (mientras que en el extradós permanece prácticamente constante) debido a las pérdidas en el perfil por desprendimiento de la capa límite. Este fenómeno se aprecia aún más claramente en la representación del coeficiente C L frente a α (apartado 2).
b) C L frente a α y comparación con C L experimental La evolución del coeficiente de sustentación viene definida por la expresión:
CL = −
1
∫ C
c l p
p
( n y senα + n x cos α )ds
La integral se ha resuelto discretizando el perfil en tramos entre puntos de medida y sumando a lo largo de l p. Se trata de comparar este resultado para los ángulos de ataque estudiados, con el que predice la teoría lineal para pequeños ángulos: CL = 2 π
α
Para la discretización de cada tramo se ha tenido en cuenta que:
donde L= Y 2 y
cos θ =
X L
+
X
2
; senθ =
Y L
Procediendo de este modo podemos calcular C L como un sumatorio con la misma expresión que la de la integral mostrada anteriormente, en la que C p se sustituye por la Cp media de cada tramo (tanto del intradós como del extradós), por lo que tendremos 24 miembros en el sumatorio, resultando (ver ‘Csust.m’): Coeficiente de sustentac ion frente a alfa 1.6
Experimental Teórica
1.4 1.2 1 L C 0.8
0.6 0.4 0.2 0
0
0.05
0.1
0.15 alfa (rad)
0.2
0.25
En esta gráfica se puede apreciar cómo, para pequeños valores del ángulo de ataque, la correspondencia entre valores teóricos y experimentales es buena. En la siguiente tabla se recogen los resultados obtenidos: Coeficiente de sustentación CL Teorico-Lineal
Experimental
Angulo α (º)
0
0.013288
0
0.54831135561608
0.53427
5
0,87729816898572
0.79703
8
1.09663572984431
0.78658
10
1.64493406684823
0.75797
15
3) Comparación con el método de los paneles (OPCIONAL) Distribucion de Cp para alpha igual a 0º 1.5
1
0.5 p C
0
Extrados teorico Intrados teorico Extrados experimental Intrados experimental
-0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Distribucion de Cp para alpha igual a 5º
1 0.5 0
p C
-0.5 -1 -1.5 Extrados teorico Intrados teorico Extrados experimental Intrados experimental
-2 -2.5 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Distribucion de Cp para alpha igual a 8º 1
0
-1 p C
-2
-3 Extrados teorico Intrados teorico Extrados experimental Intrados experimental
-4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Distribucion de Cp para alpha igual a 15º
0
-5 p C
-10 Extrados teorico Intrados t eorico Extrados experimental Intrados experimental
-15 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
