PRÁCTICA Nº 9 FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS PARTE TEÓRICA
1. Definir: a) Permeabilidad absoluta.- Es una medida de la permeabilidad, o de la capacidad de flujo o transmisión de fluidos a través de una roca, obtenida cuando sólo existe un solo fluido , o fase presente en la roca. El símbolo más utilizado para la permeabilidad es k, y se mide en unidades de darcies o milidarcies. b) Permeabilidad relativa.- Es un término adimensional implementado para adaptar la ecuación de Darcy a las condiciones del flujo multifásico. La permeabilidad relativa es la relación entre la permeabilidad efectiva de un fluido en particular, con una saturación dada, y la permeabilidad absoluta de este fluido en condiciones de saturación total. i en una roca existe un solo fluido presente, su permeabilidad relativa es de !,". El cálculo de la permeabilidad relativa permite la comparación de las diferentes capacidades de los fluidos para fluir en su respectiva presencia, ya #ue la presencia de más de un fluido por lo $eneral inhibe el flujo. kr= k k
e
c) Permeabilidad efectiva.- La permeabilidad efectiva es la capacidad de flujo preferencial o de transmisión de un fluido en particular cuando existen otros fluidos inmiscibles presentes en el reservorio %por ejemplo, la permeabilidad efectiva del petróleo en un yacimiento de $as&petróleo&a$ua'. Las saturaciones relativas de los fluidos, como así también la naturaleza del reservorio afectan la permeabilidad relativa. 2. Indicar los tipos de fluidos de acuerdo a su comportamiento con los cambios de presión. Fluidos incompresibles.- on a#uellos cuyo volumen y densidad no varan con cambios de presión. Fluidos semi-compresibles.- on a#uellos cuyo volumen y densidad varan levemente
con cambios de presión. on a#uellos cuyo volumen y densidad son sensibles a los Fluidos compresibles.cambios de presión. !. Definir el r"#imen de flu$o en estado estable. e entiende por r"#imen de flu$o estable a a#uél para el cual las distribuciones de presión y de caudal en el reservorio permanecen constantes con el tiempo. En la práctica, solamente se produce con ré$imen estable si el reservorio tiene un fuerte acuífero natural activo o un cas#uete $asífero importante. %. Describir el e&perimento de 'enr( Darc(. En !()* +enry Darcy publicó un trabajo experimental sobre el diseo de un filtro de arena para la purificación de a$uas.
!
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204)
El e#uipo se es#uematiza en la fi$ura. -ste consiste en un cilindro de acero, relleno con arena no consolidada sostenida entre dos placas permeables. e mide la presión a la entrada y a la salida del leco de arena, mientras se ace circular a$ua verticalmente a caudal constante. En esas condiciones, el caudal total, , dividido por el área transversal del leco de área, *, resulta/ h1−h2 ( −∆ h ) q A
=C
l
=C
l
Donde ∆ h =h2− h1 , es la diferencia entre las alturas manométricas y l , es la lon$itud del leco de arena. C es una constante #ue depende del tipo de empacamiento. q / A =u
tiene dimensiones de velocidad y se denomina velocidad de Darc(. +. ,nunciar la e( de Darc(. La le( de Darc( establece #ue la velocidad de un fluido homo#"neo en un medio poroso es directamente proporcional al #radiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad de dicho fluido. u=
q −k dp = A μ dx
. paralelos Deducir las ecuac iones para calcular la permeabilidad promedio a trav"s de estratos ( perpendiculares. − Flu$o lineal en estratos paralelos
0
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204)
En zonas de distinta permeabilidad ubicadas en paralelo, el $radiente de presión es el mismo para todas las capas/ dp ∆ p = dx L
El caudal total, qT , es/ qT = q1 + q2 +q 3 + …
1or lo tanto, aplicando la ecuación de Darcy/ kT A
∆p ∆p ∆p ∆p = k 1 A1 + k 2 A2 + k 3 A3 +… μL μL μL μL
k T A =k 1 A 1 + k 2 A 2 + k 3 A 3 + … n
n
k T =∑ k i Ai / ∑ A i i=1
i=1
i el anco es i$ual para todas las zonas M
A i= hi M
dnde
hi
/ espesor de cada zona y
/ anco, entonces/ n
n
k T = ∑ k i h i / ∑ hi i=1
i =1
− Flu$o lineal en estratos perpendiculares
En zonas de distinta permeabilidad ubicadas en serie se cumple #ue la diferencia total de presiones es la suma de las diferencias de presiones en cada zona/ p1− pn=( p 1− p2 ) + ( p2− p3 ) + ( p 3− p4 ) + …
1or eso, si se aplica la ecuación de Darcy al conjunto y a cada una de las zonas, se obtiene/ 2
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204) qT μL A 1 kT
=
q1 μ L1 q 2 μ L2 A 2 k1
+
A3k 2
+…
Donde/ LT :
extensión total, y k T : permeabilidad total %o promedio'. 3demás, el área transversal y el caudal son los mismos, o sea/ A 1 = A 2= … q1 =q2 =…
Entonces/ LT L1 L2 = + +… k T k1 k2 n
∑ Li i=1 n
kT =
Li
∑k i=1
i
n
n
k T = ∑ Li / ∑ =1
i
=1
i
Li k i
PARTE PRÁCTICA NOTA: ,l detalle de las operaciones utili/adas para resolver los problemas no conservan todos los decimales ue se tomaron en cuenta0 por tanto pueden mostrar valores diferentes si se las reali/a individualmente. o ue se hi/o es conformar operaciones para mostrar cómo se 0 pero se colocó el resultado obtenido con icrosoft ,&cel 21! por tanto obtuvo el resultado denota m3s precisión pero no corresponde con las operaciones en al#unos casos .
4. 5na muestra cilndrica de roca tiene permeabilidad hetero#"nea tal como se muestra en la fi#ura: 61 7 % 8cm9 62 7 1+ 8cm9 1 7 2 7 + 8cm9 1 kk2 77 !% !2 8mD9 8mD9 k! 7 !! 8mD9 k% 7 !1+ 8mD9 a muestra es lavada con un solvente eliminando toda tra/a de fluidos0 lue#o se le in(ecta petróleo con viscosidad 7 20% 8cP9 a ra/ón de % 8PD9. Determinar: a) a permeabilidad promedio.
4
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204)
b) a diferencia de presión aplicada0 asumiendo un comportamiento de fluido incompresible. 5L6789:/ e observa #ue los tramos L1 y L2 presentan individualmente capas paralelas al flujo y lue$o ambos conforman capas perpendiculares al flujo. ea la permeabilidad euivalente para un flujo lineal por capas paralelas, k / n
n
∑ k i hi ∑ k i A i k L= i
i=1 n
=
i=1 n
(1)
∑ hi
∑ hi
i =1
i=1
;esumiendo las operaciones en una tabla/ TABLA 1
R
A
[ mD ]
[ cm ]
[ cm ]
1 2
320
15
Σ
[ mD −cm ]
2
40
340
k∙A 2
4319,7
1468694,6
706,9
226194,7
5026,5
1694889,2
R
A
[ mD ]
[ cm ]
[ cm ]
3
4
153
15
Σ
5026,5
− ;ramo
[ mD −cm ]
2
40
330
k∙A 2
4319,7
1425497,7
706,9
222660,4 1648158,0
L1
;eemplazando los valores obtenidos de la <3=L3 ! en ( 1 ) / kL= 1
1694889,2 5026,5
k L =337,2 [ mD ] 1
)
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204) L2
− ;ramo
;eemplazando los valores obtenidos de la <3=L3 ! en ( 1 ) / kL=
1648158,0 5026,5
1
k L = 327,9 [ mD ] 1
a) ea la permeabilidad euivalente para un flujo lineal por capas perpendiculares, k / n
∑ Li i=1 n
k eq =
∑ i= 1
(2)
Li ki
;esumiendo las operaciones en una tabla/ TABLA 2
k
L
[ mD ]
[ cm ]
L k
[ cm / mD ]
L1
337,2
50
0,1483
L2
327,9
50
0,1525
Σ
100
0,3008
;eemplazando los valores obtenidos de la <3=L3 0 en ( 2 ) / k eq=
100 0,3008
k eq =332,5 [ mD ]
b) ea la ecuación de Darc( de flujo lineal para un fluido incompresible/ q =0,001127∙ k ∙ A ∙ ∆ p μ∙ L
(3)
;esolviendo ( 3 ) para ∆ p y reemplazando k , A , μ , L y q / 4 ∙ 2,4 ∙
∆ p=
100 30,48 2
0,001127∙ 332,5 ∙
π ∙ 40
(3)
2
30,48
*
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204) ∆ p=15,54 [ psi ]
2. 5n fluido incompresible flu(e en un medio poroso lineal con las si#uiente propiedades: on#itud del medio poroso en dirección del flu$o 7 2 8ft9 Presión punto * 7 2 8psi9 ?iscosidad del fluido 7 2 8cP9 Presión punto 7 1== 8psi9 Densidad del fluido 7 %2 8lb@ft!9 Aalcular: a) ,l caudal en 8PD9. b) a velocidad del fluido en pies por da. 5L6789:/ BC;*: ,l enunciado no indica la posición de los puntos0 as ue se considerar3 ue el punto se encuentra por encima del punto *. a) ea la ecuación de Darc( de flujo lineal a lo lar$o de un plano inclinado para un fluido incompresible/ °
q =0,001127∙
k∙A ∙ ( Φ B −Φ A ) μ∙ L
(1)
Donde el potencial de flu$o0 Φ j 0 para un determinado punto está dado por/ Φ j= p j+
144
(2)
∙! j
− Punto *
;eemplazando p A en ( 2 ) / Φ A =2000 +
144
∙0
Φ A =2000,00 [ psi ]
− Punto
;eemplazando pB , y ! B= L ∙ sen ( 5 " ) en ( 2 ) / Φ B=1990 +
42 144
∙ 2000 ∙sen ( 5 " )
Φ B=2040,84 [ psi ]
;eemplazando k , A , μ , L , Φ B y Φ A en ( 1 ) / q =0,001127∙
100 ∙ 300 ∙ 20 2 ∙ 2000
∙ ( 2040,84−2000,00 )
>
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204) q =6,904 [ B#D ]
b) ea la velocidad real de las partículas de fluido0 $ / $=
q A∙ϕ
(3)
;eemplazando q , A y
ϕ
en ( 3 ) /
$ % = 6,904 ∙ 5,615 300 ∙ 20 ∙ 0,15 $ % =0,042 [ %& / d'( ] 3
!. 5n po/o de 0! pies de di3metro ue produce #as hmedo EG 7 042) est3 flu(endo a 1!H F con una presión flu(ente de fondo de po/o de ! 8psi9. ,l 3rea de drena$e tiene un radio de 1 pies ( una presión e&terna i#ual a la presión calculada del reservorio E%% 8psi9). ,l espesor de la /ona de flu$o es 1+ pies ( tiene una permeabilidad absoluta de + 8mD9. Aonsidere viscosidad del #as0 a ! ( % 8psi90 02+ ( 02H 8cP9 respectivamente. Aalcular: a) ,l caudal de producción0 si se sabe ue e&iste daJo en la formación considere un factor de daJo de 0!. b) ,l ndice de productividad. 5L6789:/ Las propiedades pseudocrticas del $as en el reservorio son/ la presión pseudocrtica y la temperatura pseudocrtica y están dadas por las expresiones de tandin$ derivadas para sistemas de $as seco en función de la $ravedad específica/ p pc= 677 + 15 ∙ ) −37,5 ∙ )
(1)
2
T pc= 168 + 325 ∙ ) −12,5 ∙ )
(2)
2
;eemplazando ) en ( 1 ) y ( 2 ) / 2
p pc= 677 + 15 ∙ 0,72−37,5 ∙ 0,72 p pc = 668,36 [ psi' ]
2
T pc= 168 + 325 ∙ 0,72−12,5 ∙ 0,72
T pc= 395,52 [ " R ]
ea la presión promedio, p /
(
p=
√
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204) 2
2
p e + p *%
(3)
2
;eemplazando pe y p*% en ( 3 ) / 4400+ 3600
p=
2
p= 4019,95 [ psi ] + 14,7 p=4034,65 [ psi' ]
ean la presión y temperatura pseudo-reducida0 pr y T r / p pr=
p p pc
(4 )
T pr=
T T pc
(5)
;eemplazando p y p pc en ( 4 ) , y T y T pc en ( 5 ) / 4034,65
p pr= 668,36 p pr=6,0 T pr=
598 395,52
T pr= 1,5
7on
p pr
T pr
y
obtenemos los valo res del factor de compresibilidad del #as de la
$ráfica de tandin# ( Kat/. ! += 0,86
ean la viscosidad promedio0 μ+ : μ+ =
μ +− p + μ +− p *
;eemplazando μ+ =
(6)
e
2
μ+ − p
*
y
μ+ − p
e
en ( 6 ) /
0,025+ 0,028 2
?
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204) μ+ = 0,0265 [ c# ]
a) ea la ecuación de Darc( de flujo radial para un fluido compresible/ k ∙h q +=0,000703 ∙ ∙ μ + ∙!∙T
(p −p ) 2
2
e
*%
[()] ln
re
r*
(7)
+s
;eemplazando datos en ( 7 ) /
( 4400 − 3600 ) 65 ∙ 15 ∙ 0,0265 ∙ 0,86 ∙ 598 1000 ln + 0,3 0,3 2 2
q +=0,000703 ∙
2
[( ) ]
q +=35352,5 [ B#D ]
b) ea el ndice de productividad, , / ,=
q+ pe − p*%
(8)
;eemplazando q + , pe y p*% en ( 8 ) / ,=
35352,5 4400 −3600
, = 44,2 [ B#D / psi ]
!"
