PRÁCTICA Nº 7 CÁLCULO DE RESERVAS EN RESERVORIOS DE GAS PARTE TEÓRICA 1. (5 %) ¿Qué métodos existen para la determinación del volumen original in situ? ¿Qué tipo de información se requiere para la aplicación del uno o del otro? Existen dos métodos para determinar el volumen original in situ: el método volumétrico y el método de balance de materia: Método volumétrico.- Es un método directo que requiere información sobre las dimensiones del reservorio y algunas propiedades petrofísicas y de fluidos como ser la porosidad, saturación de agua y factores volumétricos. Método de balance de materia.- El balance de materia aplica el principio de conservación de la materia y a diferencia del otro método no requiere conocer las medidas del reservorio ni sus propiedades petrofísicas, pero sí requiere información medida en campo a saber: presiones de fondo, volúmenes de producción acumulada y factores volumétricos. Solo puede aplicarse cuando se tienen historiales de producción. 2. (5 %) ¿Qué es un reservorio volumétrico? Un reservorio volumétrico es aquel reservorio donde el volumen permanece invariable, es decir que durante la etapa productiva: el vacío que deja el fluido producido es llenado inmediatamente por la expansión del fluido remanente manteniendo el volumen del reservorio constante. Además el reservorio se caracteriza por que no existe intrusión de agua por tanto tampoco la produce. 3. (10 %) ¿Para un reservorio volumétrico de gas, deducir detalladamente la ecuación de balance de materia? Considerando que un volumen fijo de poros de roca contenían al gas original, ahora es ocupado por el gas remanente: (1) = − donde: : Volumen original del gas en condiciones de reservorio. : Volumen actual de gas producido acumulado. : Factor volumétrico inicial de formación del gas. : Factor volumétrico actual de formación del gas. dividendo (1) entre : =
−
1
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204)
=
−
resolviendo para
:
=
−
=
−
=
− (2)
= 1− considerando que: =
=
=
como la temperatura del reservorio permanece constante ( =
= ):
=
=
(3)
reemplazando (3) en (2): = 1− resolviendo para ⁄ : =
− =
= =
1
− −
−
4. (5 %) Para un reservorio de gas con empuje de agua el cual presenta un influjo desde el acuífero infra-yaciente, deducir detalladamente la ecuación de balance de materia. Considerando que un volumen fijo de poros de roca contenían al gas original, ahora es ocupado por el gas remanente y la intrusión de agua debido a la existencia de un acuífero activo: 2
=
−
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204) (4)
+∆
donde: : Volumen original del gas en condiciones de reservorio. : Volumen actual de gas producido acumulado. : Factor volumétrico inicial de formación del gas. : Factor volumétrico actual de formación del gas. ∆ : Variación del volumen de poros debido a la intrusión de agua. conociendo que: ∆ = − reemplazando (5) en (4): = − + − dividendo (6) entre : =
−
=
+ −
resolviendo para
(6)
−
+
−
+
−
:
=
−
=
−
=
(5)
−
+
+
= 1−
− −
+
−
+
−
(7)
reemplazando (3) en (7): = 1− resolviendo para ⁄ : =
− =
= =
1
− −
−
+
−
+
−
+
−
−
+
3
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204) 5. (5 %) ¿Qué es la presión de abandono? Mencione algunos factores que influyen en su determinación. La presión de abandono es el punto que limita la operación de producción de modo rentable, los factores que influyen en su determinación son criterios: técnicos, por su similitud con otros reservorios, por la regla del pulgar o principalmente motivos económicos.
4
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PARTE PRÁCTICA 6. (15 %) Se tiene un reservorio volumétrico de gas con una presión inicial de 3200 [psia] y 150 [°F], el factor de compresibilidad a la presión inicial es 0,86. Calcule el volumen de gas original in situ. Los datos petrofísicos son: porosidad = 15 %, saturación de agua = 20 %, área = 1500 [acre] y espesor = 20 [ft]. Si la presión de abandono es 1000 [psia], determinar la reserva y el volumen remanente en el reservorio. SOLUCIÓN: Sea el factor volumétrico de formación del gas, @ : ∙ (1) @ = 0,02827 ∙ en (1): 0,86 ∙ (150 + 460) @ = 0,02827 ∙ 3200 ]= ⁄ @ = 0,00463 [ a) Determinando el volumen original in situ de gas natural, : ∙ ℎ ∙ ∙ (1 − ) = 43560 ∙ reemplazando
, y
(2)
reemplazando , ℎ, , y en (2): 1500 ∙ 20 ∙ 0,15 ∙ (1 − 0,20) = 43560 ∙ 0,00463 ] = 33,870 × 10 [ ] = 33,870 [ b) Determinando el volumen remanente de gas natural en reservorio durante el abandono, @ : ∙ ℎ ∙ ∙ (1 − ) = 43560 ∙ (3) @ Nota.- Cómo no se proporciona la gravedad específica del gas, , para calcular a partir de ahí el factor z a la presión de abandono, se asumirá = 1. Sea el factor volumétrico de formación del gas a la presión de abandono, @ : ∙ (4) = 0,02827 ∙ @ en (5): 1 ∙ (150 + 460) = 0,02827 ∙ @ 1000 ]= ⁄ = 0,01724 [ @ reemplazando , ℎ, , y en (3): 1500 ∙ 20 ∙ 0,15 ∙ (1 − 0,20) = 43560 ∙ @ 0,01724 [ ] = 9,096 × 10 @ ] = 9,096 [ @ c) La reserva está dada por: = @ = − @ reemplazando y @ en (4): reemplazando
,
y
(4) 5
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= 33,870 − 9,096 ] = 24,774 [ 7. (20 %) Para un yacimiento volumétrico de gas seco con una presión inicial de 3600 [psia] a 600 [°R]. Los datos obtenidos al inicio de la producción han sido: porosidad = 17 %, saturación de agua = 25 %, área = 500 [acre] y espesor = 10 [ft]. Hasta la fecha ha producido 1600 [MMscf] de gas con una gravedad específica de 0,62 y la presión ha declinado a 2600 [psia]. Determinar: a) El VOIS con los datos disponibles al inicio de la producción y con los datos de producción obtenidos a la fecha, y calcule la diferencia porcentual entre ambos resultados. b) La reserva, considerando un factor de recuperación de 75 %. ¿Cuál será la máxima presión a la cuál será económicamente rentable continuar produciendo (asuma un Z aprox. igual a 1 para dicha presión)? SOLUCIÓN: Determinando los factores volumétricos de formación del gas, inicial y actual, y : Las propiedades pseudocríticas del gas en el reservorio son: la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica y están dadas por las expresiones de Standing derivadas para sistemas de gas seco en función de la gravedad específica: = 677 + 15 ∙ − 37,5 ∙ (1) = 168 + 325 ∙ − 12,5 ∙ (2) reemplazando en (1) y (2): = 677 + 15 ∙ 0,62 − 37,5 ∙ 0,62 ] = 671,885 [ = 168 + 325 ∙ 0,62 − 12,5 ∙ 0,62 = 364,695 [° ] Sean la presión y temperatura pseudo-reducida, y : =
(3)
=
(4)
, y en (3), y y en (4): 3600 = 671,885 = 5,36 2600 = 671,885 = 3,87 600 = 364,695 = 1,65 con los pares yy obtenemos los valores del factor de compresibilidad del gas de la gráfica de Standing y Katz. = 0,88 reemplazando
6
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= 0,84 Sea el factor volumétrico de formación del gas, ∙ @ = 0,02827 ∙
@
:
en (5): 0,88 ∙ 600 @ = 0,02827 ∙ 3600 [ ]= ⁄ = 0,00415 @ reemplazando , y en (5): 0,84 ∙ 600 @ = 0,02827 ∙ 2600 ]= ⁄ @ = 0,00548 [ a) Determinando el volumen original in situ empleando el método volumétrico: ∙ ℎ ∙ ∙ (1 − ) = 43560 ∙ reemplazando
,
(5)
y
(6)
reemplazando , ℎ, , y en (6): 500 ∙ 10 ∙ 0,17 ∙ (1 − 0,25) = 43560 ∙ 0,00415 ] = 6,691 × 10 [ ] = 6,691 [ Determinando el volumen original in situ empleando el método de balance de materia: =
−
∙
@
∙
(7)
@
reemplazando , , @ y @ en (7) 2600 3600 3600 = − ∙ (1600 × 10 ) 0,84 0,88 0,88 ∙ resolviendo para : ] = 6573913043,48 [ ] = 6,574 [ debido a que el método de balance de materia es considerado más preciso que el método volumétrico se hará la diferencia porcentual respecto al primero: | | − %= × 100% |6,691 − 6,574| × 100% 6,574 % = 1,78 % b) La reserva está dada por: %=
= =
(8)
∙
y en (8): = 6,574 ∙ 0,75 = 4,930 [ la reserva está dada también por: = @ reemplazando
] (9) 7
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reemplazando (9) en (7) y adecuando: =
−
∙ y
@
∙
(10)
reemplazando , , en (10) además de la condición @ = 1: 3600 3600 (10) = − ∙ 4,930 1 0,88 0,88 ∙ 6,574 ] = 1023,04 [ 8. (20 %) Un reservorio de gas tiene el siguiente historial de producción: Tiempo Presión Producción acumulada Temperatura z [°F] [año] [psia] [MMscf] 0 2080 0,759 0 150 1 1885 0,767 6873 150 2 1620 0,787 14002 150 3 1205 0,828 23687 150 4 888 0,866 31009 150 5 645 0,900 36207 150 Asumiendo que se trata de un reservorio volumétrico, determinar: a) El volumen original. b) El área del reservorio si φ (1-Swi) = 0,070 y h = 38 [ft]. c) Las reservas recuperables y el volumen remanente a la presión de abandono, si se ha proyectado una presión de abandono de 400 [psia] para que el proyecto sea económicamente rentable. (z ≠ 1, SG = 0,65). d) El factor de recuperación. SOLUCIÓN: a) Determinando el volumen original in situ, , a partir del método de balance de materia: =
−
∙ @ ∙ donde (1) es una relación lineal con interseción no nula; es decir: =
+
@
@
∙
(1)
@
resumiendo las operaciones en la siguiente tabla: TABLA 1 [ ñ ] [ ] 0 2080 1 1885 2 1620 3 1205 4 888 5 645 y realizando la regresión lineal ( ] = 2806,709095 [ = −0,05713516586 [ se obtiene:
] [° ] 0 150 6873 150 14002 150 23687 150 31009 150 36207 150 y como ):
[ 0,759 0,767 0,787 0,828 0,866 0,900 como ⁄
[ ] 2740,4 2457,6 2058,4 1455,3 1025,4 716,7
]
8
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= 2806,7091 − 0,0571 ∙ @
(2)
@
el volumen original in situ se obtiene cuando ⁄ @ = 0, por tanto reemplazando en (2) y resolviendo para @ : 0 = 2806,7091 − 0,0571 ∙ @ 2806,709095 = @ = 0,05713516586 ] = 49124,02 [ ] = 49,124 [ b) Sea el volumen original in situ mediante el método volumétrico: ∙ ℎ ∙ ∙ (1 − ) = 43560 ∙ resolviendo para : ∙ 43560 ∙ ℎ ∙ ∙ (1 − ) Sea el factor volumétrico de formación del gas, ∙ @ = 0,02827 ∙
(3)
=
@
:
en (4): 0,759 ∙ (150 + 460) = 0,02827 ∙ @ 2080 [ ]= ⁄ = 0,00629 @ reemplazando , , ℎ y ∙ (1 − ) en (3): 49124,02 × 10 ∙ 0,00629 = 43560 ∙ 38 ∙ 0,070 ] = 2666,7 [ c) El volumen remanente a la presión de abandono está dado por: ∙ ℎ ∙ (1 − ) = 43560 ∙ @ reemplazando
(4)
, y
(5)
La reserva está dada por: = @ = − @ (6) Las propiedades pseudocríticas del gas en el reservorio son: la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica y están dadas por las expresiones de Standing derivadas para sistemas de gas de gravedad específica inferior a 0,75: = 677 + 15 ∙ − 37,5 ∙ (7) = 168 + 325 ∙ − 12,5 ∙ (8) reemplazando en (7) y (8): = 677 + 15 ∙ 0,65 − 37,5 ∙ 0,65 ] = 670,906 [ = 168 + 325 ∙ 0,65 − 12,5 ∙ 0,65 = 373,969 [° ] Sean la presión y temperatura pseudo-reducida, y :
9
INGENIERÍA DE RESERVORIOS I (PET 204)
=
(9)
=
(10)
en (9) y en (10): 400 = 670,906 = 0,60 150 + 460 = 373,969 = 1,63 con los pares obtenemos los valores del factor de compresibilidad del gas de la gráfica de Standing y Katz. = 0,95 Sea el factor volumétrico de formación del gas, @ : ∙ (11) @ = 0,02827 ∙ reemplazando
en (11): 0,95 ∙ (150 + 460) = 0,02827 ∙ @ 400 [ ]= ⁄ = 0,04096 @ reemplazando , ℎ, (1 − ) y en (5): 2666,7 ∙ 38 ∙ 0,070 = 43560 ∙ @ 0,04096 [ ] = 7,544 × 10 @ ] = 7,544 [ @ reemplazando y @ en (6): = 49,124 − 7,544 ] = 41,580 [ d) El factor de recuperación está dado por: reemplazando
=
,
y
(12)
reemplazando la y en (12): 41,580 = 49,124 = 0,8464 = 84,64 % 9. (15 %) Considerando que el reservorio del problema 8 presenta empuje hidráulico. Calcular el influjo de agua a la presión de abandono, si la producción acumulada de agua a dicha presión fue de 3 [STB]. Considere un factor volumétrico para el agua igual a 1. SOLUCIÓN: Sea la cantidad de influjo de agua a la presión de abandono, @ : ∙ @ + @ ∙ @ (1) = − ∙ − @ @ − @ 10
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reemplazando datos en (1): = (0,04096 − 0,00629) @ 41,580 × 10 ∙ 0,04096 + 3 ∙ 5,615 ∙ 1 (1) ∙ − 49,124 × 10 0,04096 − 0,00629 ] = −12263,16 [ @ =0 @ No existe influjo de agua a la presión de abandono. TRATAMIENTO DE DATOS 10. ¿Por qué se debe conservar los ceros a la derecha de una cifra? La cifras significativas son cifras fiables obtenidas, directamente o indirectamente, mediante una medición. Una medida debe incluir sólo cifras significativas. Ejemplo: Si pesamos un objeto en una balanza electrónica que mide hasta la milésima de kilo y esta registra: = 12,500 [ ] Escribir el valor obtenido de la siguiente manera: = 12,5 [ ] no es correcto, porque estaríamos dando a entender que la precisión de la balanza es inferior (hasta la décima de un kilo), conclusión que es errada. Por tanto se debería conservar los ceros de la derecha porque representan cifras obtenidas de la medición, por tanto cifras significativas que indican la precisión del instrumento utilizado en la medición.
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