PRACTICA N°4 PÉNDULO FÍSICO CON MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE INTRODUCCION Un sistema oscilatorio formado por una esfera de acero de una varilla deja oscilar, y se utiliza la variación del periodo de un péndulo físico en función de la distancia de su centro de masa al punto de oscilación.
4.1 OBJETIVO GENERAL Determinar el valor experimental de la gravedad en Sucre, utilizando un péndulo físico.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Encontrar la relación fundamental del periodo del péndulo en función de la distancia desde su centro de masa al punto de oscilación. Determinar el valor experimental de la aceleración de la gravedad. Determinar el radio de giro del péndulo. uantificar e interpretar gr!ficamente" elongación, velocidad y aceleración en función del tiempo. uantificar e interpretar gr!ficamente" Energía #otencial, Energía inética y Energía $otal, en función de la amplitud.
4.2 EQUIPO Y MATERIAL
#ared de demostración. Un péndulo físico o compuesto. Esfera de acero. uc%illa. Un cronometro. &egla graduada.
4.3 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO
4.4 PROCEDIMIENTO 'ontar el e(uipo nivelarlo con precisión, se procede a medir la distancia ) desde el centro de gravedad *+ de la varilla a una de las muescas de la varilla *- alej!ndose de la esfera de acero. Sujetar la cuc%illa con el tornillo, de modo (ue la punta coincida con la muesca -.olocar la cuc%illa so)re su soporte para suspender la )arra. acer oscilar el péndulo separ!ndolo un determinado !ngulo de la vertical. 'edir el tiempo para -+ oscilaciones. alcular el periodo $ de las oscilaciones. &epetir los pasos sujetando la cuc%illa so)re las muescas /,0, etc. 'edir los respectivos periodos en cada caso.
4. TABULACION DE DATOS! RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALITICOS $1231 4o 5.-. DE$E'641674 E8#E&6'E4$13 DE 31 1E3E&1674 DE 31 9&1:ED1D g( 2
(
T b
b(m)
t1(s)
t2(s)
t3(s)
t4(s)
2
b ( 2 m )
2 s m )
T(s)
m/s
0.10
21.560
21.810
21.720
21.810
2.173
0.472
0.010
0.20
17.160
16.910
16.850
16.750
1.692
0.572
0.040
0.30
15.900
16.160
15.840
15.940
1.596
0.764
0.090
0.40
16.410
16.220
16.660
16.250
1.639
1.074
0.160
0.50
16.750
16.690
16.530
16.780
1.669
1.392
0.250
0.60
17.570
17.660
17.470
17.460
1.754 T''=1.75 4
1.846
0.360
2
)
r(m)
0,0987
0,0033
$1231 4o 5./. 13U37 DE3 :137& DE ;
0
T''/8
T''/4
3T''/8
T''/2
5T''/8
3T''/4
7T''/8
T''
x(cm)
17
15.706
12.021
6.506
0
-6.506
-12.021
-15.706
-17
-23.304
-43.061
-56.262
-60.897
-56.262
-43.061
-23.304
0
201.542
154.253
83.481
0
-83.481
-154.253
-201.542
-218.147
v(cm/s) 0 a(cm/ 2 s ) 218.147
t(s)
0
T''/8
T''/4
3T''/8
T''/2
5T''/8
3T''/4
7T''/8
T''
x(cm)
17
15.706
12.021
6 .506
0
-6.506
-12.021
-15
-17
E(!rg)
0
/->-?/.//@
A55>@/,5/>
-/A-@5/,?0
-5>BA+5,>@@
-/A-@5/,?0+
A55>@/,5/?
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0
E"(!rg)
-5>BA+5,>@@
-/A-@5/,?0
A55>@/,5/A@
/->-?/,//@
0
/->-?/,//@
A55>@/,5/>
-/A-@5/,?0
-5>BA+5,>@@
ET(!rg)
-5>BA+5,>@@
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-5>BA+5,>@@
-5>BA+5,>@@
-5>BA+5,>@@
-5>BA+5,>@@
-5>BA+5,>@@
-5>BA+5,>@@
4.1 C"#$%#&' ()*+("*,$&'
∑ T =1,754 s 6
1C-Acm
mC>+0.5g
X-A.$&' /.*0 8C-Acm.cos * 8C-Acm.cos * 8C-Acm.cos * 8C-Acm.cos * 8C-Acm.cos * 8C-Acm.cos * 8C-Acm.cos * 8C-Acm.cos * 8C-Acm.cos *
180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s
.0 ¿=17 cm
. .
. .
. . .
1,754 s 8 1,754 s 4
¿=15,706 cm
¿=12,021 cm
3 ( 1,754 s ) 8 1,754 s 2
¿=6,506 cm
¿=0 cm
5 ( 1,754 s ) 8 3 ( 1,754 s ) 4 7 ( 1,754 s ) 8
¿=−6,506 cm ¿=−12,021 cm
¿=−15,706 cm
.1,754 s ¿=−17 cm
V-A./.'+ /.* 0 :C -Acm. :C -Acm.
2 π 1,754 s 2 π 1,754 s
. sen * . sen
(
180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s
.
.+C+ cms 1,754 s 8
)=¿ /0,0+5
cm
s
:C -Acm. :C -Acm. :C -Acm. :C -Acm. :C -Acm.
2 π 1,754 s 2 π 1,754 s 2 π 1,754 s 2 π 1,754 s 2 π 1,754 s
. sen . sen . sen .
sen
.
sen
( ( ( ( (
180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s
.
.
.
.
.
1,754 s 4
)=¿ 50,+?- s ) )=¿ @?,/?/ s )=¿ ?+,>BA s ) s )=− ) )=¿ 50,+?- s cm
3 ( 1,754 s 8 1,754 s 2
cm
cm
5 ( 1,754 s 8
56,262
3 ( 1,754 s 4
cm
cm
1,754 s
:C -Acm.
2 π 1,754 s
.
¿ 7 (¿ 8 ¿)=¿ 180 ° 1,754 s
. ¿
/0,0+5cms
sen ¿
:C -Acm.
2 π 1,754 s
. sen
(
180 ° 1,754 s
.1,754 s
)=¿ +
s
)=
218,147
cm
cm
)-A./2.$&' /.*0 aC-Acm. * aC-Acm. * aC-Acm. * aC-Acm. * aC-Acm. * aC-Acm. *
2 π 1,754 s
¿
/
. cos
(
2 π
¿ /.cos * 1,754 s 2 π
¿ /.cos * 1,754 s 2 π
¿ /.cos * 1,754 s 2 π
¿ /.cos * 1,754 s 2 π
¿ /.cos * 1,754 s
180 ° 1,754 s
.0 s
180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s
. .
. .
.
1,754 s 8 1,754 s 4
¿=¿ /+-,@5/ cms/ ¿=154,253
3 ( 1,754 s ) 8 1,754 s 2
cm
s/
¿=¿ >0,5>-cms/
¿=¿ + cms/
5 ( 1,754 s ) 8
s/
¿=¿ >0,5>-cms/
aC-Acm. * aC-Acm. * aC-Acm. *
E5 EFC EFC
EFC
EFC
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
.
2 π
¿ /.cos * 1,754 s 2 π
¿ /.cos * 1,754 s 2 π
¿ /.cos * 1,754 s
180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s 180 ° 1,754 s
. .
3 ( 1,754 s ) 4 7 ( 1,754 s ) 8
¿=¿ -@5,/@0cms/ ¿=¿ /+-,@5/cms/
.1,754 s ¿=¿
/->,-5Acms/
(.A2./2.'+2 /.*0
.>+0, 5g. *-Acm /. * /
.>+0, 5g. *-Acm . *
/
.>+0,5g.*-Acm .*
2 π
180 °
¿ /.sen/ ( .0 s ) C + erg 1,754 s 1,754 s 2 π
¿ .sen 1,754 s 2 π
/
¿ .sen 1,754 s /
/
2 π
.>+0,5g.*-Acm .* 1,754 ¿ /.sen/ s /
/
180 ° 1,754 s
¿
180 ° 1,754 s
¿
.
180 ° 1,754 s
¿
.
.
1,754 s 8
1,754 s 4
¿=¿ /->-?/.//@ erg
¿=¿ A55>@/,5/> erg
3 ( 1,754 s ) 8
¿=¿ -/A-@5/,?0
erg EFC
EFC
1 2 1 2
2 π
¿ /.sen/ .>+0,5g.*-Acm .* 1,754 s /
/
.>+0,5g.*-Acm .*
2 π
¿ .sen 1,754 s /
/
180 ° 1,754 s
¿
.
180 ° 1,754 s
¿
.
1,754 s 2
¿=¿ -5>BA+5,>@@ erg
5 ( 1,754 s ) 8
¿=¿ -/A-@5/,?0+
erg EFC
1 2
/
.>+0,5g.*-Acm .*
2 π
¿ .sen 1,754 s /
/
180 ° 1,754 s
¿
.
3 ( 1,754 s ) 4
¿=¿ A55>@/,5/?
erg EFC
1 2
/
.>+0,5g.*-Acm .*
2 π
¿ .sen 1,754 s /
/
180 ° 1,754 s
¿
.
7 ( 1,754 s ) 8
¿=¿ /->-?/,//@
erg EFC
1 2
/
.>+0,5g.*-Acm .*
2 π 1,754 s
¿ .sen /
/
180 ° 1,754 s
¿
.-,A@5s ¿=¿ +erg
E6E pC
EFC
EFC
EFC
EFC
EFC
EFC
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
.(.A2.72.$&'2 7.*0 180 °
2 π
.>+0,5g.*-Acm .* 1,754 ¿ /.cos/ s /
/
.>+0,5g.*-Acm .*
2 π
¿ .cos 1,754 s /
/
2 π
¿ /.cos/ .>+0,5g.*-Acm .* 1,754 s /
/
.>+0,5g.*-Acm .*
/
.>+0,5g.*-Acm .*
2 π
¿ .cos 1,754 s 2 π
/
/
¿ .cos 1,754 s /
/
2 π
¿ /.cos/ .>+0,5g.*-Acm .* 1,754 s /
/
.>+0,5g.*-Acm .*
2 π
¿ .cos 1,754 s /
/
.+s ¿=¿ -5>BA+5,>@@ erg
1,754 s
¿
180 ° 1,754 s
¿
.
180 ° 1,754 s
¿
.
180 ° 1,754 s
¿
.
180 ° 1,754 s . ¿ 180 ° 1,754 s
¿
.
180 ° 1,754 s
¿
.
1,754 s 8 1,754 s 4
¿=¿ -/A-@5/,?0 erg ¿=¿ A55>@/,5/A@ erg
3 ( 1,754 s ) 8 1,754 s 2
¿=¿ /->-?/,//@ erg
¿=¿ +erg
5 ( 1,754 s ) 8 3 ( 1,754 s ) 4
¿=¿ /->-?/,//@erg ¿=¿ A55>@/,5/>
erg EFC
EFC
ETE$C
1 2 1 2
1 2 1 2
/
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2 π
¿ .cos 1,754 s 2 π
/
/
180 ° 1,754 s
.>+0, 5g. *-Acm . * 1,754 s ¿ /.cos/ /
¿
.
180 ° 1,754 s
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4.=.2 G:)>,$)' C?LCULO DE LA GRAVEDAD
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b
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2
(¿¿ 2 )’ ¿
0.472
0.010
0,010
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0.040
0,035
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0.090
0,083
1.074
0.160
0,160
1.392
0.250
0,240
1.846
0.360
0,354
0.4 0.35 0.3 0.25 Y e j e
0.2 0.15 0.1 0.05 0 0.4
0.6
0.8
1
1.2
!#! $
t 0 0.219 0.4385 0.658 0.877 1.096 1.3155 1.535
x 17 15.706 12.021 6.506 0 -6.506 -12.021 -15.706
1.4
1.6
1.8
2
t(s) 0 0.219 0.4385 0.658 0.877 1.096 1.3155 1.535 1.754
t(s) 0 0.219 0.4385 0.658 0.877 1.096 1.3155 1.535 1.754
v(cm/s) 0 -23.304 -43.061 -56.262 -60.897 -56.262 -43.061 -23.304 0
a(cm/s2) 218.147 201.542 154.253 83.481 0 -83.481 -154.253 -201.542 -218.147
x
Ek 17
15.706 12.021 6.506 0 -6.506 -12.021 -15.706 -17
Ep
ET
0.000 1489704.855 1489704.855 218162.225 1271542.630 1489704.855 744852.426 744852.428 1489704.855 1271542.630 218162.225 1489704.855 1489704.855 0.000 1489704.855 1271542.630 218162.225 1489704.855 744852.426 744852.428 1489704.855 218162.225 1271542.630 1489704.855 0.000 1789704.855 1489704.855
4.@ A"#,',' 8+ :+'%#*)8&
3a E#&9)$, en el extremo tiene un valor m!ximo de 1@ $( igual a la amplitud, cuando pasa por el centro tiene un valor de y en el otro extremo tiene 1@ $( m!ximo pero negativo. 3a ;+#&$,8)8 al inicio tiene un valor de , cuando pasa por el centro tiene un valor m!ximo de =!@ $(' < el otro extremo tiene un valor de . 3a )$+#+:)$, en extremo tiene un valor m!ximo de 21!14@ $('2 por el centro y al otro extremo tiene un valor m!ximo pero negativo de 21!14@ $('2 3a ++:9) $,*,$) en el extremo vale ! cuando pasa por el centro tiene un valor m!ximo de 14@4 +:9 y al otro extremo . 3a ++:9) 6&*+$,)# al empezar tiene un valor m!ximo de 14@4 +:9, al centro y al otro extremo tiene un valor m!ximo de 14@4 +:9.
4. C&$#%',&+' El valor experimental de la gravedad es de 0,0987 ('2, y el radio de giro es de 0,0033 (.
A+H&' )/C1G2 . *$/ )
y 2 x
∑¿ ¿
x
∑¿ ¿
xy
∑¿ ¿ ¿ ¿
x
∑¿
¿ ¿ ∑ ¿¿ ¿ a =¿ x y
∑¿ ¿ ¿ ¿
x
∑¿
¿ ¿ ∑¿¿ n ∑ xy −¿ b =¿
aC+,-+> )C +,/@ *)/C +,-+> G +,/@.* 0.472)C +,+*)/C +,-+> G +,/@.* 0.572)C+,+0@ *)/C +,-+> G +,/@ .* 0.764)C+,+>0 *)/C +,-+> G +,/@.* 1.074)C+,-?+@ *)/C +,-+> G +,/@.* 1.392)C+,/5
*)/C +,-+> G +,/@.* 1.846)C+,0@0@
