Ingeniería de Tráfco Practica Nº 6: Teoría de Filas 1) Uno de los accesos de una intersección con semáoro tiene un u!o de saturación de ""## $e%ículos &or %ora' ( dic%o acceso se la %a asignado un $erde eecti$o de " segundos en un ciclo de *# segundos' +a tasa media de llegadas al acceso es de 6## $e%ículos &or %ora' ,ect-e un análisis de esta es&era. calcule los elementos necesarios' Flujo de saturación: s=
2200 3600
=0,61
veh seg
Tasa Tasa media de llegada: llegada: λ =
600 3600
= 0,17
veh seg
Factor de utilización o intensidad de transito: λ 0,17 ρ= = s 0,61 ρ= 0,28 Rojo efectivo: r =C − g =70− 25
r = 45 seg Tiempo para para q se disipe la cola después del verde verde efectivo: t 0=
0,28∗45 ρr = 1 − ρ 1 −0,28
t 0=17,5 seg Proporción del ciclo con cola:
1
Pq=
r + t 0 45 + 17,5 tiempo encola = = 70 longitud del ciclo C
Pq= 0,89
Proporción de vehículos detenidos: Ps=
t 0
=
17,5
ρC 0,28∗70
Ps= 0,89 ongitud m!"ima de la cola: Q m= λr =0,17∗45 Q m=7,65 ≈ 8 veh ongitud promedio de la cola mientras e"ista: Q´ q=
Qm 2
=
λr 2
=
8 2
Q´ q= 4 veh ongitud promedio de la cola por ciclo: 45 + 17,5 ´= Q
( )
r + t 0 λr = C 2
70
∗0,17 ∗45
2
´ =3,41 ≈ 4 veh Q
#emora m!"ima q e"perimenta un vehículo: d m= r = 45 seg $
#emora total para todo el tr!nsito por ciclo: D=
λr
2
2 ( 1 − ρ )
D=239
=
0,17∗45
2
2 ( 1− 0,28 )
seg veh
#emora promedio del tr!nsito por ciclo: d=
r
2
2 C ( 1− ρ )
d =20,1
=
45
2
2∗70 ( 1− 0,28 )
seg veh
") +a fgura 1 ilustra una de las salidas de una intersección con semáoro' ,l semáoro &ara el sentido /ue indica tiene un $erde eecti$o de # segundos en un ciclo de 0# segundos' +os $e%ículos durante el $erde salen de la intersección a una tasa de ## $e%ículos &or %ora en 2 carriles. los cuales llegan a un cuello de 3otella de dos carriles. donde &or cada carril. &ueden &asar má4imo 1## $e%ículos &or %ora' 5etermine: a) +a demora mínima má4ima &or ciclo /ue e4&erimenta un $e%ículo /ue salga de la intersección' 3) +a demora total &or ciclo' c) +a longitud necesaria de la transición &ara /ue la cola /ue se genera en el cuello de 3otella no 3lo/uee la intersección. si el es&acio eecti$o & romedio /ue ocu&a un $e%ículo es de * metros'
%
Figura 1: 7uello de 3otella des&u8s de un semáoro &apacidad: μ=1500 vph=0,42 veh / seg Tasa de salida: λ =5400 vph= 1,5 veh / seg
a' #emora mínima ( m!"ima por ciclo: d m=
( λ − μ ) t ( 5400−1500 ) 0,025 =
μ
1500
d m= 0,065 h=3,9 min )' #emora total por ciclo: μ 0,42 ρ= = =0,28 λ 1,5
D=
λr
2
2
2 ( 1 − ρ )
D=1666,7
=
1,5∗40
2 ( 1− 0,28 )
seg min = 27,77 veh veh
c' ongitud necesaria para la transición: L=( λ − μ ) t ∗7= (5400 −1500 ) 0,025∗7 L=682,5 m
2) +a salida de los $e%ículos de un estacionamiento se reali9a en un solo carril' +os $e%ículos llegan a la caseta a una tasa de 0# $e%ículos &or %ora' ,l tiem&o &romedio de entrega &ago del 3oleto es de "# segundos &or $e%ículo' 7alcule las características de o&eración del estacionamiento' Tasa de llegadas:
*
λ =90 vph =0,025
veh seg
Tasa de servicio: μ=0,05
veh = 180 vph seg
Pro)a)ilidad de tener n vehículos en el sistema:
()( )( )( n
n
λ λ 90 90 p ( n )= ∗ 1− = ∗ 1− 180 180 μ μ
)
p ( n )=0,5 ∗0,5 n
+umero promedio de vehículos en el sistema: λ 90 = n´ = μ − λ 180− 90 n´ =1 veh
ongitud promedio de la línea de espera: ´= Q
2
2
λ 90 = μ ( μ − λ ) 180 ( 180− 90 )
´ =0,5 veh≈ 1 veh Q
Tiempo promedio gastado en el sistema: t ´s=
1
μ− λ
=
1 0,05 −0,025
t ´s= 40 seg
Tiempo promedio de espera en la línea de espera:
,
t ´s=
λ 0,025 = μ ( μ − λ ) 0,05 ( 0,05− 0,025 )
t ´s=20 seg Porcentaje de utilización del servicio: 90 λ 100 P= ∗100= μ 180
P=50
Porcentaje de encontrar el sistema inactivo:
( ) (
)
90 λ 100 I = 1 − 100 = 1 − μ 180
I =50 Pro)a)ilidad de tener que gastar un tiempo t en el sistema: p (t )= ( μ − λ ) e
( λ− μ) t
=( 0,05− 0,025 ) e
( 0,025− 0,05 ) t
p (t )= 0,025 e
−0,025 t
Pro)a)ilidad de tener que gastar un tiempo t o menos en el sistema:
( ) P t ≤ t =1− e (
s
)
P ( t s ≤ t ) =1− e
− 1−
( =1− e
λ μt μ
− 1−
0,025 0,05
)
0,05 t
−0,05 t
) Una estación de ser$icio de la$ado de $e%ículos está com&uesta de &uestos' +os $e%ículos llegan durante el día en orma aleatoria a una tasa media de $e%ículos &or %ora' ,l tiem&o medio de la$ado de un $e%ículo es de 2# minutos' 5etermine las características de esta estación de ser$icio' +-mero de estaciones de servicio:
.
k =5 Tasa de llegada: λ =4 vph= 0,0011
veh seg
Tasa de servicio por estación: μ=0,00056
veh =2 vph seg
Pro)a)ilidad de tener / vehículos en el sistema: 1
p ( 0 )=
[∑ ( ) ] k − 1
n= 0
p ( 0 )=
n
λ ∗ n ! μ 1
+
()
λ ∗ ∗kμ k ! μ 1
1
=
k
kμ − λ
[∑ ( ) ] k −1
n =0
1
n!
∗
4 2
1
n
+
5!
()
∗
4 2
5
∗5∗2
5∗2− 4
1
[
4
1
∑ n !∗2
n
n= 0
]
+ 0,44
p ( 0 )=0,13 Pro)a)ilidad de tener n vehículos en el sistema:
()
n
()
n
1 4 λ p ( n )= ∗ ∗ p ( 0 ) = ∗ ∗0,13 n ! μ n! 2 1
p ( n )=
1
n!
n
∗2 ∗0,13
ongitud promedio de la 0la:
´= Q
()
λ λμ μ
k
4∗2
( k −1 ) ! ( kμ− λ )
2
p ( 0 )=
() 4
5
2
( 5−1 ) ! ( 5∗2−4 )2
0,13
´ =0,038 ≈ 1 veh Q
+umero promedio de vehículos en el sistema: λ ´ + =1 + 4 n´ =Q 2 μ n´ =3 veh Tiempo promedio de espera en la línea de espera:
t ´q=
()
λ μ μ
k
0,00056
( k −1 ) ! ( kμ − λ ) −6
t ´q=2,69∗10
p ( 0 )= 2
() 4
5
2
(5 −1 ) ! ( 5∗2 −4 )2
0,13
seg seg ≈0 veh veh
Tiempo promedio gastado en el sistema: 1
1
t ´s=t ´q + =0 + μ 0,00056 t ´s=1785,7 seg =30 min Pro)a)ilidad de tener q esperar en la 0la:
() () ( ) ( k
P ( n k )=
λ ∗ p ( 0 ) μ
λ k ! 1− μk
4
=
2
5
∗0,13
5 ! 1−
4 2∗5
)
P ( n 5 ) =0,058
2
Pro)a)ilidad de gastar un tiempo t o menos en el sistema:
P ( t s ≤ t ) =1− e
P ( t s ≤ t ) =1− e
P ( t s ≤ t ) =1− e
− μt
( ( ( (
( ( ) )
− μkt 1−
P ( n k ) e ∗ 1− k
∗ 1+
−0,00056 t
∗ 1+
0,058 5
1 λ − μk k
λ 1 − μk k
1−
∗ 1−
)
( ( ) )
−0,00056∗5 t 1−
e 1−
4 2∗5
4
2∗5
−
1 5
−
1 5
)
∗( 0,01946 t + 1 )
−0,00056 t
3
