VISCOSIMETRIA 1.
OBJETIVOS
1.1 Objetivo general:
Determinar el coeficiente de viscosidad de un aceite utilizando el viscosímetro de Stokes.
1.2 Objetivo específico:
Aplicar consideraciones cinemáticas en la medición d e la velocidad limite.
Aplicar la ley de Stokes y la ecuación de Stokes. Distinguir entre los conceptos de densidad y viscosidad.
2.
FUNDAMENTO TEORICO. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido que se manifiesta durante su movimiento, puede aseverarse que la viscosidad es el rozamiento interno de un fluido. Debido a la viscosidad es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa liquida a deslizarse sobre otra. También puede definirse la viscosidad como la dificultad que presenta un fluido a fluir.
Tanto los líquidos como los gases presentan viscosidad aunque los primeros son mucho más viscosos que los últimos. La viscosidad absoluta o dinámica se la representa generalmente con la letra griega “ ” y en el sistema internacional internacional de unidades se mide en:
N / m 2
s Pascal Pascal Sergundo Pa s
En el sistema de unidades C.G.S:
D / cm
1 P
2
s
0.1 Pa s
Pois Poise e P
Generalmente para cálculos también se emplea la viscosidad cinemática representada por la letra griega” ”
Las unidades de la viscosidad cinemática son:
S . I . :
2
cm / s
C .G.S . :
m / s
Stokes St
2
Ley de Stokes
Cuando un fluido ideal de viscosidad nula circula alrededor de una esfera o cuando una esfera se mueve a través de un fluido en reposo, las líneas de corriente forman una figura perfectamente simétrica alrededor de ella.
1
Figura 1
La presión en cualquier punto de la semiesfera que enfrenta a la corriente es exactamente la misma que el punto correspondiente a la cara opuesta.
P 1
P 2
Por lo tanto es nula la fuerza resultante sobre la esfera. Sin embargo, si el fluido es real y tiene viscosidad, existirá un arrastre sobre la esfera. Un cuerpo de forma cualquiera también experimentara este arrastre debido a la viscosidad (en nuestro estudio se considera una esfera para facilitar el análisis). Stokes determino una expresión para la fuerza que se origina debido a la viscosidad a partir de las leyes de circulación de un f luido viscoso.
La fuerza viene dada por: F
(1)
6 r v
Vis cos idad absoluta o dinamica
r Radio de la esfera
v
Velocidad de la esfera
Viscosímetro de Stokes
Una aplicación de la ecuación de Stokes que se lleva acabo en el movimiento de una esfera de densidad 0 que cae por efecto gravitatorio dentro de un líquido en reposo (aceite) de densidad L y de viscosidad .
Cuando la esfera cae en el interior del fluido viscoso alcanza un régimen de velocidad uniforme, es decir una velocidad limite “v” para la cual la fuerza restauradora debido a la viscosidad más el empuje hidrostático se equilibran con el peso de la esfera.
F
(2)
F E W
(3)
E
(4)
W
V e
L
g V e
e
g V e
E 4
3
volumen de la esfera
r 3
Reemplazando (1), (3) y (4) en (2) obtenemos:
6 r v L
g V e
e
g V e
W (5)
2
r g e 2
9
L
v
Figura 2
Como la velocidad con la que se mueve la esfera es uniforme, se la puede determinar midiendo la altura y el tiempo empleado.
(6)
v
h
t
En la realidad el análisis no es tan sencillo, pues las fórmulas anteriores solo son válidas si el líquido no está encerrado en un recipiente; además en el movimiento de la
esfera surgen turbulencias que se reflejan en las paredes y en el fondo del recipiente perturbando dicho movimiento.
Para tomar en cuenta dichos efectos se realizan las siguientes correcciones:
- Corrección según Landenburg (C 1 ), el movimiento se realiza según el eje de un tubo de radio “R”.
(7)
C 1
1
r
1 2.1
R
R
Radio del tubo
r Radio de la esfera
- Corrección según Altrichter y Lustin (C 2 ), para un recorrido fin ito “h”.
(8)
C 2
1 r
1 3.3
h
h1
1
Altura de la columna líquida
Entonces:
2
(9)
2C 1C 2 r g e 9
L
v
Numero de Reynolds
Cuando la velocidad de un fluido que se mueve en un tubo sobrepasa un determinado valor crítico que depende de las propiedades del fluido y del diámetro del tubo; la naturaleza del flujo se hace extraordinariamente complicada. Dentro de una capa muy delgada adyacente a las paredes del tubo, denominada capa límite, el flujo sigue siendo laminar. La velocidad del flujo en la capa límite es cero y aumenta uniformemente hacia fuera por toda la capa. Las propiedades de la capa límite son de gran importancia para determinar la resistencia al flujo y la transferencia de calor desde o hacia el fluido en movimiento.
Mas allá de la capa límite, el movimiento es enormemente irregular, en el interior del fluido se originan corrientes circulares locales aleatorias denominadas vértices que dan lugar a un gran aumento de la resistencia al movimiento y denominado turbulento. Los experimentos indican que es una combinación de cuatro factores lo que determina cuando el régimen de un fluido a tr avés de un tubo o conductor es laminar o turbulento. Esta combinación se conoce como el número de Reynolds, NR y se define mediante:
N R
Re
vD
donde:
= densidad del fluido
= la viscosidad
D = el diámetro V = la velocidad uniforme Este número es una cantidad adimensional y tiene el mismo valor numérico en cualquier sist ema coherente de unidades. Como se señaló anteriormente, la velocidad del flujo por sí sola no es el parámetro más importante para determinar si existe un flujo laminar o turbulento. Cuando los valores del número de Reynolds son menores a 2000 el régimen es laminar; mientras que por encima de 4000 el régimen es turbulento. En la zona de transición entre 2000 y 4000, el régimen es inestable y puede pasar de un tipo a otro.
3.
MATERIAL Y MONTAJE. VISCOSIMETRO DE STOKES
REGLA
MASKIN
TERMOMETRO
VERNIER
TORNILLO MICROMETRICO
BALANZA ELECTRICA
PERDIGONES DE ACERO
SOPORTE MONTADO:
4.
PROCEDIMIENTO.
-
Medir la temperatura del sistema
-
Medir la altura de la columna líquida y encontrar la mita d que se tomará como origen de referencia.
-
Marcar el tubo colocando “papelitos” cada 3 cm por encima y por debajo del nivel de referencia adoptado.
-
Determinar con el tornillo micrométrico el diámetro de las esferas. Calcular su volumen.
-
En la balanza determinar la masa de las esferas.
-
Determinar la densidad de las esferas.
-
Dejar caer las esferas (dos para cada altura) y medir los tiempos de caída para cada altura “h”.
-
Medir la temperatura final del sistema.
5.
ANALISIS DE DATOS.
-
Construir el grafico h – t
DATOS t (s)
h (cm)
0,715
6
1,01
12
1,48
18
2,035
24
2,33
30
2,81
36
3,29
42
3,77
48
-
-
Ajustar la recta por el método de mínimos cuadrados, graficar la recta ajustada y obtener la velocidad.
y
a bx dónde: y
h,
b
v y teóricamente a
0
Calculando por regresión lineal con la calculadora obtendremos con los siguientes datos (trabajando en S.I.):
DATOS t (s)
h (m)
0,715
0,06
1,01
0,12
1,48
0,18
2,035
0,24
2,33
0,30
2,81
0,36
3,29
0,42
3,77
0,48
b
a
m v 0,135527 s 0,0254487m
Y calculando el coeficiente de correlación: r
0,99840973 , significa que se asemeja a una recta
2
-
Reemplazar datos en la ecuación: viscosidad.
2C 1C 2 r g e 9
v
L
y determinar el coeficiente de
1
2
2
2C 1C 2 r g e
L
9v
1
1 2.1
r
1 3.3
R
r
r 2 g e
L
h1
9v
Sabiendo los siguientes datos: r
0,16cm
R
1
h
1,97cm
0,0016m
g
0,0197m
v
119,5cm 1,195m
m 0,135527 s
L
m 2 s
9,775
g kg 0,759 3 759 3 cm m
Calculando la densidad de la esfera: V
m
4
3
e
3 r
4 3
0,132 g
0,0016
3
1,715728 10
8
m 3
0,000132kg
0,000132 1,715728 10
8
kg 7693 ,5272 3 m
Calculando su error absoluto: y propagando la ecuación:
m V
4 ln m ln r 3 3 ln ln m 3 ln r m r 3 ln
m
r
r m 3 m r 0.001 k g . 0.001 3 7693,5272 3 0,16 m 0.132 202,537932 k g
e
m3
kg 7693,5272 202,5379 3 m
Luego calculamos la viscosidad absoluta:
2
1 1 2.1
0,0016 0,0197
1 0,0016 1 3.3 1,195
0,0016
9 0,135527
2
9,775 7693,5272 759
0 ,2420014088 Pa s
Propagando errores
ln ln C 1 ln C 2 2 ln r ln ln ln( R 3.3r ) ln( h'3.3r ) 2 ln r ln
4
r r
r 4 * r 0.001 202,579 4 0,2420014 Pa s 0 , 16 7693 , 5272 0.0124222 Pa s
0,24 0,01 Pa s
-
Determinar el coeficiente de viscosidad cinematica: Con
L
0,2420014088 759
L
m2 0,000318842 s
Propagando errores:
ln
ln ln
*
0.0124222 0,000318842 0 , 2420014088 m2 0,0000163665 s m2 0,00032 0,00002 s
-
Calcular el numero de Reynolds (Re)
Re
vD
759 0,135527 0,0394 0,2420014088
16,74734351
¿Qué información obtenemos del número de Reynolds calculado? Obtenemos, como nos basamos en la teoría, si es menor a 2000 se refiere a un flujo
-
laminar, tal como este es el caso, el flujo estudiado es LAMINAR.
6.
CUESTIONARIO.
1) ¿Qué relación existe entre viscosidad y temperatura en líquidos y gases? La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta l a capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. 2) ¿Qué otro viscosímetro conoce? Con un dibujo, explicar su funcionamiento.
En varios viscosímetros o viscosímetros comerciales comunes se mide la viscosidad cinemática en función del tiempo seg . que tarda en pasar un volumen fijo de líquido por un tubo capilar normalizado. La expresión de segundos Saybolt, por ejemplo, se refiere al tiempo0 que tarda en pasar el líquido por un viscosímetro Saybolt. 3) ¿Explicar la ley de Poiseuille?
dV dt
R
p p2 1 8 L 4
ecuación de Poiseville
Poiseuille fue el primero en deducir esta relación y se llama ecuación de Poiseuille. La razón de flujo de volumen es inversamente proporcional a la viscosidad, también es proporcional al gradiente de presión (p 2-p1) /L, y varia como la cuarta potencia del radio R. Si duplicamos el radio, la razón de flujo aumenta en un factor de 16. 4) Explicar cómo se determina la viscosidad de un gas. Las viscosidades de los gases más comunes pueden hallarse para la presión atmosférica por medio de una gráfica de alineación basada en la fórmula: 0
T 273.1
n
en la que
0 es
la viscosidad de 0°C., T es la temperatura absoluta (K+273.1) y n
se ha determinado empíricamente partiendo de datos disponibles. Este tipo de fórmula está de acuerdo con la experimentación para la mayoría de los gases, en especial en los intervalos de temperatura más bajos. Para el hidrógeno y el helio en la mayor parte del intervalo experimental es preferible la fórmula de Sutherland 0
273.1 C T T C
273.1
3/ 2
7. que se considera por lo general una expresión más exacta. 5) ¿qué relación existe entre tensión superficial y viscosidad? Ambas, tanto la tensión superficial como la viscosidad varían en función de la temperatura, la viscosidad disminuye al elevar la temperatura, debido a que a mayor temperatura mayor es la energía cinética de las moléculas y se pueden vencer fácilmente las fuerzas de interacción, la tensión superficial disminuye al aumentar la temperatura ya que las fuerzas de cohesión disminuye al aumentar la agitación térmica, además depende básicamente de la estructura molecular del líquido.
8.
CONCLUSIONES.
-
En esta práctica cabe recalcar que si se cumplió el objetivo de encontrar el coeficiente de viscosidad tanto la absoluta como la cinemática del aceite en cuestión.
-
Con el hecho de que hayan salido como se quería demostrar que al hacer la regresión lineal, se haya comprobado que la variable a se acerca mucho al cero teorico, comprobando asi que la velocidad fue aproximadamente constante.
-
Al realizar el calculo del numero d e Reynols se puede decir que el f lujo fue laminar.
-
Al calcular las viscosidades tanto absoluta como la cinematica, se plantea que en si esos valores fueron muy pequeños, como referencia en el S.I.
9.
BIBLIOGRAFIA.
-
LSBORATORIO DE FISICA BASICA II Ing, Rene Delgado
-
Resnick - Halliday: "FISICA para estudiantes de ciencias e Ingeniería", Tomo1 Editorial Continental, S.A. Traducing "Physics.-for students of Science”
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA II FIS – 102L
PR Á C TICA Nº 2
B ALANZA DE J OLLY ESTUDIANTE: UNIV. KALLATA OLORE IVAN GRUPO “K”
C A R R E R A : INGENIERIA CIVIL DOCENTE: ING. RENE DELGADO S. FECHA DE R EA LIZACION: 4 DE MARZO DEL 2016 F E C H A D E E N TR E G A :
11 DE MARZO DEL 2016