Practica Analisis Ni Lineal

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA “MCAL ANTONIO JOSE DE SUCRE” MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL MODULO : ANALISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS MAESTRANTE: FERNANDO JANKO RUIZ

PRACTICA N°1 Deformaciones del hormigón. Estudio a nivel probeta. Una probeta cilíndrica de hormigón en masa, de 20 cm de diámetro y 40 cm de altura, se mantiene a

20ºC durante los 120 primeros días posteriores a su fabricación, para a continuación elevarse la temperatura a 30ºC y mantenerse constante. Las cargas que actúan en el transcurso del tiempo son las siguientes: - a los 28 días, una compresión de 200 kN; - a los 240 días, se retiran 80 kN. La probeta se encuentra en un ambiente con un 70% de humedad relativa. Se considerarán fck (28 días) = 25 MPa y fck (240 días) = 27 MPa. Se pide: Calcular las deformaciones que experimenta la probeta a los 360 días y a largo plazo.

Nota: Se despreciarán las deformaciones instantáneas remanentes La deformación total producida en un elemento de hormigón es suma de diversas deformaciones parciales que pueden clasificarse como se indica en la siguiente tabla:

En todo lo que sigue se considerarán positivas las deformaciones de tracción o expansión y negativas las de compresión o acortamiento.

APLICANDO NORMA AASHTO LRFD 2004 Deformaciones Termohigrometricas



°/°C °

1E-05 10 1E-04

T 

 T    T 

Deformaciones por Retraccion

t   3   0.51x10  35.0  t 

 sh  K s k h  Para t=360 dias

H= t= fck28= t

k s  26e

Si:

% dias MPa

70 360 25 0.0142 V / S 

t 45  t

V / S  

4 h

t

k s  26e

0.0142 V / S 

t 45  t

[N/mm 2 ]

 t  1064  3.70V / S    923  

ø= 200 mm h= 400 mm v/s= Volumen/area superficial

 2

(Tiempo de secado)

h



 4



(Diametro de Cilindro) (Altura de Cilindro)

50

mm

 t  1064  3.70V / S     923  

1.3274

Para H < 80%

kh 

140  H  70

1.00

t   3   0.51x10  35 . 0  t  

 sh  K s k h 

-617E-6

Para t=10000 dias

H= t= fck28=

70 10000 25

% dias MPa

(Tiempo de secado)

[N/mm 2 ]

t

k s  26e

Si:

0.0142 V / S 

t 45  t

 t  1064  3.70V / S    923  

ø= 200 mm h= 400 mm v/s= Volumen/area superficial

V / S  

 2 4 h

t

k s  26e

0.0142 V / S 

t 45  t

h





50 mm



4

(Diametro de Cilindro) (Altura de Cilindro)

 t  1064  3.70V / S     923  

1.3521

Para H < 80%

kh 

140  H  70

1.00

t   3   0.51x10  35 . 0  t  

 sh  K s k h 

-687E-6

Deformaciones por Fluencia

 

 t, t i   3.5kc kf 1.58 

t  t i  H   0.118 t i 0.6 20  10.0  t  t i  0.6





Para t=360 dias

H= t= ti= fck28=

70 360 28 25 kf 

62  42  fc'

t

k c  26e

Si:

0.0142 V / S 

t 45  t

% dias dias MPa

(Madurez de hormigon) (Edad del hormigon cuando se aplica inicialmente la carga)

[N/mm 2 ]

0.925

0.0213 V / S    t  1.80  1.77e   2.587  

ø= 200 mm h= 400 mm v/s= Volumen/area superficial

(Diametro de Cilindro) (Altura de Cilindro)

V / S   t

k c  26e

0.0142 V / S 

t 45  t

 2 4 h

h



 4



50 mm

0.0213 V / S    t  1.80  1.77e   2.587  

0.9139

t  t i  H  0.118   t, t i   3.5k c k f 1.58   t i 0.6 20  10.0  t  t i   0.6





2.3611

Para t=10000 dias

H= t= ti= fck28=

70 10000 28 25 kf 

62  42  fc'

% dias dias MPa

(Madurez de hormigon) (Edad del hormigon cuando se aplica inicialmente la carga)

[N/mm 2 ]

0.925

t

k c  26e

Si:

0.0142 V / S 

t

t 45  t

ø= 200 mm h= 400 mm v/s= Volumen/area superficial

V / S   t

k c  26e

0.0142 V / S 

t 45  t

 2 4 h

h



 4



(Diametro de Cilindro) (Altura de Cilindro)

50 mm

0.0213 V / S    t  1.80  1.77e   2.587  

0.9309

t  t i  H  0.118   t, t i   3.5k c k f 1.58   t i 0.6 20  10.0  t  t i   0.6



Deformaciones dependientes de la Tension

1  t, to     E28   E  to 

 c   to   



3.0233

Instantaneas elasticas

P A

 co  A= Para: P=

31415.92654

mm2

-200

KN=

 co  P=

P  A

-6.3662

80

 co 

Mpa

KN=

P  A

80000

2.5465

fcm28=

ESTADO I

-200000 N

25+8

N

Mpa

=

33

Mpa 3

Para hormigones de resistencia normal con γc=2320 kg/m segun la AASHTO LRFD 2004

EC  E28  4800 fcm28

se puede tomar

 t  28

i 

ESTADO II

E 28 fcm240=

i 



 t  28

E 240



-2.31E-04

35

Mpa

4800 fcm 28

27+8

 t  240 

por tanto se tendra:

=

 t  240 



4800 fcm28



89.7E-6

Deformaciones Diferidas to=ti=

ESTADO I

28

 

 t, t i   3.5kc kf 1.58  Para t=

360

H= t= ti= fck28=

t  t i  H   0.118 t i 0.6 20  10.0  t  t i  0.6





dias

70 360 28 25 kf 

dias

62  42  fc'

% dias dias MPa 0.925

t-tj=

 332

dias

(Madurez de hormigon) (Edad del hormigon cuando se aplica inicialmente la carga)

[N/mm 2 ]

t

k c  26e

Si:

0.0142 V / S 

t 45  t

0.0213 V / S    t  1.80  1.77e   2.587  

ø= 200 mm h= 400 mm v/s= Volumen/area superficial

 2

V / S  

4 h

t

k c  26e

0.0142 V / S 

t 45  t



 4

50 mm



0.0213 V / S    t  1.80  1.77e   2.587  

 

 t, t i   3.5k c k f 1.58 

10000

Para t=

h

(Diametro de Cilindro) (Altura de Cilindro)

t  t i  H  0.118  t i 0.6 20  10.0  t  t i  0.6

dias

H= t= ti= fck28=







t-tj=

% dias dias MPa

70 10000 28 25 kf 

0.9139

62  42  fc'

2.3611

9972

dias

(Madurez de hormigon) (Edad del hormigon cuando se aplica inicialmente la carga) 2

[N/mm ]

0.925

t

k c  26e

Si:

t

t 45  t

ø= 200 mm h= 400 mm v/s= Volumen/area superficial

 2

V / S   t

k c  26e

0.0142 V / S 

0.0142 V / S 

t 45  t

4 h

h



 4



(Diametro de Cilindro) (Altura de Cilindro)

50 mm

0.0213 V / S    t  1.80  1.77e   2.587  

 

 t, t i   3.5k c k f 1.58 

0.9309

t  t i  H  0.118  t i 0.6 20  10.0  t  t i  0.6





t  t i  H  0.118   t, t i   3.5k c k f 1.58   t i 0.6 20  10.0  t  t i   0.6



to=ti=

ESTADO II

240



3.0233

dias

t  t i  H   0.118   t, t i   3.5kc kf 1.58  t i 0.6 20  10.0  t  t i   0.6



360

Para t=

H= t= ti= fck28=

62  42  fc'

t

Si:

% dias dias MPa

70 360 240 25 kf 

k c  26e



dias

0.0142 V / S 

t 45  t

V / S  

4 h

t

k c  26e

0.0142 V / S 

t 45  t

120

dias

(Madurez de hormigon) (Edad del hormigon cuando se aplica inicialmente la carga)

[N/mm 2 ]

0.925

0.0213 V / S    t  1.80  1.77e   2.587  

ø= 200 mm h= 400 mm v/s= Volumen/area superficial

 2

t-tj=



h



 4

(Diametro de Cilindro) (Altura de Cilindro)

50 mm



0.0213 V / S    t  1.80  1.77e   2 . 587  

t  t i  H  0.118   t, t i   3.5k c k f 1.58   t i 0.6 20  10.0  t  t i  

0.9139

0.6

Para t=

10000

dias

H= t= ti= fck28=

70 10000 240 25 kf 

62  42  fc'

t

k c  26e

0.0142 V / S 

t

t







t-tj=

% dias dias MPa 0.925

1.5299

9760

dias

(Madurez de hormigon) (Edad del hormigon cuando se aplica inicialmente la carga)

[N/mm 2 ]

t

k c  26e

Si:

0.0142 V / S 

t

t 45  t

ø= 200 mm h= 400 mm v/s= Volumen/area superficial

 2

V / S  

4 h

t

k c  26e

0.0142 V / S 

t 45  t

h

 

4

0.6



mm2

-200

KN=

P=

P  A

80

 ct 

0.9309

t  t i  H  0.118  t i 0.6 20  10.0  t  t i 

31415.92654

c 

50 mm





2.3451

P A

 co 

A= Para: P=



0.0213 V / S    t  1.80  1.77e   2.587  

 t, t i   3.5k c k f 1.58  Si:



(Diametro de Cilindro) (Altura de Cilindro)

P  A

-200000 N

-6.3662

Mpa

KN= 2.5465

80000 Mpa

E 28  4800 fcm28 

N

  c t,240 

27573.9 Mpa 360

10000

 c t,28

-5.45E-04

-6.98E-04

 c t,240

1.41E-04

2.17E-04

 c t, t o 

-4.04E-04

-4.81E-04

II

Deformaciones totales:

 TOTAL

Deformación Temperatura Retracción

E 28

  t,240

segun AASHTO LRFD 2004

t dias I

 240

   T   sh   iI   iII   iI   II t=360 dias 1.0E-4 -6.2E-4

t=10000 dias 1.0E-4 -6.9E-4

Ins. Elasticas Fluencia

Estado I Estado II Estado I Estado II

-2.3E-4 89.7E-6 -5.5E-4 1.4E-4

-2.3E-4 89.7E-6 -7.0E-4 2.2E-4

 TOTAL 

-10.6E-4

-12.1E-4