INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA I C E ZACATENCO LABORATORIO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO CURVA DE CARGA DE LOS CAPACITORES PRESENTAN: Nombre: Almeida Montiel Jonathan García Acosta Heleny Yarabi García Rendón Gasca Joaquín Navarro Jiménez Christian Ricardo Osorio de la Trinidad Brad Alejandro Torres Calderón Hugo Ángel
FECHA DE REALIZACIÓN: 21 de Abril del 2016 FECHA DE ENTREGA: 28 de Abril del 2016 PROFESORA: Martínez Morales Ma. Susana GRUPO: 2CM12
EQUIPO: 1 1
Índice Objetivo General .............................................................................................................. 3 Objetivos Particulares ..................................................................................................... 3 Introducción:.................................................................................................................... 3 Experimento 1.- Medición de la corriente de carga en el tiempo usando diferentes valores de capacitancia................................................................................................... 6 Procedimiento.................................................................................................................. 6 Análisis............................................................................................................................. 9 Conclusión ....................................................................................................................... 9 Experimento 2.- Medición de la corriente de carga en el tiempo, usando diferentes valores de resistencia ................................................................................................... 10 Procedimiento................................................................................................................ 10 Análisis........................................................................................................................... 12 Conclusión ..................................................................................................................... 12 Experimento 3. Medición de la corriente de carga en el tiempo usando diferentes voltajes (R y C constante). ............................................................................................ 13 Procedimiento................................................................................................................ 13 Análisis........................................................................................................................... 16 Conclusión ..................................................................................................................... 16 Experimento 4.- Determinación del valor de la capacitancia C, mediante la observación del comportamiento de la corriente de carga en el tiempo ................... 16 Análisis........................................................................................................................... 20 Conclusión ..................................................................................................................... 20 Conclusiones Generales: .............................................................................................. 21 Bibliografía:.................................................................................................................... 21
2
Objetivo General:
Comprender la relación que existe entre carga,
resistencia, capacitancia, corriente y tiempo empleando diferentes circuitos.
Objetivos Particulares: 1. Construir las curvas de corriente de carga contra el tiempo de los circuitos revisados, utilizando la interrelación entre la capacitancia, la resistencia y el voltaje aplicado. 2. Determinar el valor de la capacitancia utilizando el concepto de la constante de tiempo del circuito.
Introducción: Un capacitor es un dispositivo que almacena energía potencial eléctrica y carga eléctrica. Para hacer un capacitor, basta aislar dos conductores uno del otro. Para almacenar energía en este dispositivo hay que transferir carga de un conductor al otro, de manera que uno tenga carga negativa y en el otro haya una cantidad igual de carga positiva. Los capacitores tienen un gran número de aplicaciones prácticas en dispositivos tales como unidades de flash electrónicas para fotografía, láseres de pulso, sensores de bolsas de aire para automóviles y receptores de radio y televisión. Para un capacitor en particular, la razón entre la carga de cada conductor y la diferencia de potencial entre los conductores es una constante llamada capacitancia. La capacitancia depende de las dimensiones y las formas de los conductores y del material aislante (si lo hay) entre ellos. Los capacitores también ofrecen una forma nueva de pensar acerca de la energía potencial eléctrica. La energía almacenada en un capacitor con carga, guarda relación con el campo eléctrico en el espacio entre los conductores. La energía almacenada en un capacitor con carga, guarda relación con el campo eléctrico en el espacio entre los conductores.
3
Una corriente eléctrica consiste en cargas en movimiento de una región a otra. Cuando este desplazamiento tiene lugar en una trayectoria de conducción que forma una espira cerrada, la trayectoria recibe el nombre de circuito eléctrico. Fundamentalmente, los circuitos eléctricos son un medio de transportar energía de un lugar a otro. A medida que las partículas se desplazan por un circuito, la energía potencial eléctrica se transfiere de una fuente (como una batería o un generador) a un dispositivo en el que se almacena o se convierte en otra forma. Desde el punto de vista tecnológico, los circuitos eléctricos son útiles porque permiten transportar energía sin que haya partes macroscópicas móviles (además de las partículas con carga en movimiento).
Segunda Ley de Kirchhoff. La 2da Ley de Kirchhoff (Ley de espiras o ley de mallas) dice “En un lazo cerrado,
la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero”.
De igual manera que con la corriente, las tensiones también pueden ser complejos, así:
Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial. Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez del positivo. Esto significa que toda la energía dada por la 4
diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recor rer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.
5
Experimento 1.- Medición de la corriente de carga en el tiempo usando diferentes valores de capacitancia (R y V se mantienen constantes). Identificar la relación que existe entre la corriente en un amperímetro con respecto a un determinado tiempo.
Procedimiento: Se conectaron los componentes eléctricos de acuerdo al circuito de la figura 1 con los siguientes valores: R ₁=2MΩ, R₂=100Ω, C=10μF y V=9v.
Figura 1. Circuito de carga y descarga del capacitor.
Se comprobó que la terminal positiva de los capacitores estuviera conectada a la terminal positiva de la fuente de alimentación. Posteriormente se ajustó el voltaje de la fuente de alimentación a 9v. Se seleccionó un rango de 200μA C.D en el multímetro. El circuito se colocó en la
posición de descarga y se esperó a que el multímetro indicara cero amperajes. (Véase figura 2).
Figura 1. Circuito de carga y descarga del capacitor.
6
Se sincronizó el cambio en el selector del circuito a la posición de carga con el arranque del cronometro, y se anotaron los valores de la corriente cada 5 segundos. La corriente inicial Iₒ es la que marca el multímetro al momento del cambio de posición del circuito (t=0). (Véase tabla 1) Se repitieron 5 veces los pasos anteriores. Tabla 1. Resultados de la corriente con un voltaje de 9V.
Tiempo (S) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Medición 1
Medición 2
Medición 3
Medición 4
Medición 5
(μA)
(μA)
(μA)
(μA)
(μA)
4.6 3.6 2.8 2.1 1.7 1.3 1 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0 0
4.5 3.6 2.8 2.2 1.7 1.3 1 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0 0
4.4 3.6 2.8 2.1 1.7 1.3 1 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0 0
4.5 3.6 2.8 2.1 1.7 1.3 1 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0 0
4.6 3.6 2.8 2.1 1.7 1.3 1 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0 0
Se cambió el capacitor del circuito por uno de 22μF y se llevaron a los pasos antes mencionados
7
Tabla 2. Mediciones obtenidas en la segunda parte del experimento.
Tiempo (S) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Medición 1
Medición 2
Medición 3
Medición 4
Medición 5
(μA)
(μA)
(μA)
(μA)
(μA)
4.6 4.1 3.6 3.1 2.8 2.4 2.2 2 1.7 1.5 1.4 1.2 1.1 1 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
4.6 4.1 3.6 3.1 2.8 2.5 2.2 1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
4.6 4 3.6 3.1 2.8 2.5 2.1 1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 1.1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
4.5 4.1 3.6 3.1 2.8 2.5 2.2 1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 1.1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
4.6 4 3.5 3.1 2.8 2.5 2.1 2 1.7 1.5 1.3 1.2 1.1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
Se calcularon los valores promedio de las corrientes para cada tiempo y se realizó la gráfica correspondiente en papel milimétrico en la que se muestra el comportamiento de la corriente de carga en el tiempo para cada capacitor. Tabla 3. Promedios de las mediciones de la parte 1
Tiempo (S)
Promedio (μA)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
4.52 3.6 2.8 2.12 1.7 1.3 1 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 8
80 85 90
0.1 0 0
Tabla 4. Promedios de las mediciones de la parte 2
Tiempo (S)
Promedio (μA)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
4.58 4.06 3.6 3.1 2.8 2.48 2.16 1.94 1.7 1.5 1.32 1.2 1.08 0.92 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
Análisis: Cuando se conecta el capacitor al circuito este adquiere carga hasta su máxima capacidad, al momento de cambiar el estado del circuito mediante el selector, el capacitor empieza a perder carga poco a poco, lo cual puede observarse en las mediciones que se realizan en el multímetro, las cuales descienden conforme avanza el tiempo hasta llegar a cero, lo que indica que el capacitor ha perdido toda su carga.
Conclusión: Cuando se conecta un capacitor a una fuente de energía, este comienza a adquirir una carga hasta su máxima capacidad, este proceso se conoce como carga del capacitor, una vez que se cierra el circuito, al conectar ambos extremos del 9
capacitor cargado, da comienzo el proceso de descarga. Las cargas acumuladas en el capacitor se redistribuirán en el circuito generándose una corriente eléctrica que disminuirá con el tiempo hasta llegar a cero. Después de graficar los datos obtenidos en el experimento se puede corroborar el comportamiento de la carga al paso del tiempo, así como la curva característica de este proceso.
Experimento 2.- Medición de la corriente de carga en el tiempo, usando diferentes valores de resistencia (C y V constantes). Demostrar experimentalmente y gráficamente el comportamiento de la corriente en el tiempo al variar la resistencia aplicada.
Procedimiento: Se conectaron los componentes eléctricos con R 1=2 MΩ, C=22µF, R2=100Ω y V=9V (Véase figura 1).
Figura 1. Circuito de carga y descarga del capacitor.
Se colocó el selector del circuito en la posición de descarga y se verificó que el multímetro indicara cero amperajes. Se sincronizo el arranque del cronómetro con el cambio del selector a la posición de carga y se anotaron los valores de la corriente de carga cada 5 segundos durante 90 segundos. La corriente inicial es la indicada en el instante del cambio del selector (t=0). Se repitieron 5 veces los pasos anteriores.
10
Tabla 1. Resultados de la corriente con una resistencia de 2 MΩ.
Tiempo (S) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Medición 1
Medición 2 Medición 3 Medición 4
Medición 5
(μA)
(μA)
(μA)
(μA)
(μA)
4.6 4.1 3.6 3.1 2.8 2.4 2.2 2 1.7 1.5 1.4 1.2 1.1 1 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
4.6 4.1 3.6 3.1 2.8 2.5 2.2 1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
4.6 4 3.6 3.1 2.8 2.5 2.1 1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 1.1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
4.6 4 3.6 3.1 2.8 2.5 2.1 1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 1.1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
4.6 4 3.6 3.1 2.8 2.5 2.1 1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 1.1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
Se calcularon los valores promedio de las corrientes para cada tiempo (Véase tabla 2) y se hizo una gráfica en papel milimétrico. Tabla 2. Promedio de las corrientes obtenidas.
Tiempo (S) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Promedio (μA)
4.6 4 3.6 3.1 2.8 2.5 2.1 1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 11
60 65 70 75 80 85 90
1 .9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5
Análisis: Se notó que mientras iba corriendo el tiempo en el cronometro el valor de la corriente iba disminuyendo de manera cada vez más lenta hasta llegar a 0.5 μA a los 90 segundos del cronometro. Además, con base en los resultados obtenidos en el experimento 1 se nota una ligera diferencia entre los valores obtenidos de la corriente, por lo cual el capacitor que se conectó (en este caso de 22 μF) afecta en estos resultados.
Conclusión: Se comprobó que la corriente que pasa por un capacitor se comporta de forma exponencial, ya que a medida que pasa el tiempo, la corriente va disminuyendo más lentamente, de esta forma se concluye que se comprobó experimentalmente los postulados de la carga y descarga de un capacitor que hemos venimos usando de forma teórica.
12
Experimento 3. Medición de la corriente de carga en el tiempo usando diferentes voltajes (R y C constante). Demostrar experimentalmente y gráficamente el comportamiento de la corriente en el tiempo al variar la diferencia de potencial.
Procedimiento: Se armó el circuito que se muestra en la figura 1, se colocó el selector del circuito en la posición de descarga (b) y se esperó a que el multímetro indicara cero amperajes. (Véase figura 2).
Figura 1. Circuito de carga y descarga del capacitor.
Figura 2. Circuito e implementación del multímetro.
Se sincronizo el cambio del selector a la posición (a) y el arranque del cronometro, dando como resultado la tabla I de las corrientes cada 5 segundos durante 90 13
segundos con una corriente de 9v, se repitió este mismo procedimiento tres veces, se prosiguió a sacar el promedio de las corrientes igualmente se visualizaron en la tabla I. (véase grafica 3) Tabla 1. Resultados de la corriente con un voltaje de 9v. T (s)
1 (µA)
2(µA)
3(µA)
Promedio.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
9.1
8.9
9.1
9.0
5.8
5.9
5.6
5.7
3.6
3.4
3.4
3.4
2.1
2.1
2
2.0
1.3
1.3
1.3
1.3
0.8
0.8
0.7
0.7
0.5
0.5
0.5
0.5
0.3
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Se continuó cambiando el voltaje ajuntando la fuente de alimentación a 6 v y se volvió a proseguir con el cronometro, se anotaron los resultados en la gráfica II. Con los resultados obtenidos se prosiguió a graficar. (Véase grafica 3.1) Tabla 2. Resultados de la corriente con un voltaje de 6v. T (tiempo)
1 (µA)
2(µA)
3(µA)
Promedio.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
5.9
5.9
5.8
5.8
3.7
3.7
3.7
3.7
2.2
2.3
2.3
2.2
1.4
1.4
1.3
1.3
0.8
0.8
0.9
0.8
0.5
0.5
0.5
0.5
0.3
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0
0
0
0
14
50 55 60 65 70 75 80 85 90
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Una vez que se obtuvieron los valores, se volvió a cambiar el voltaje ajustando la fuente de alimentación a 12v, los resultados se colocaron en la tabla III, una vez llenada la tabla se prosiguió a graficar. (Véase grafica 3.2) Tabla 3. Resultados de la corriente con un voltaje de 12v. T (tiempo)
1 (µA)
2(µA)
3(µA)
Promedio.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
11.4
12
11.9
11.7
7.8
7.6
7.4
7.6
4.6
4.9
5.0
4.8
2.9
2.9
3.0
2.9
1.8
1.7
1.9
1.8
1.1
1.1
1.1
1.1
0.7
0.6
0.8
0.7
0.4
0.4
0.4
0.4
0.3
0.2
0.3
0.2
0.2
0.1
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
Análisis: La corriente con una variación de potencial de 9volts, tenía un mejor promedio de corriente que las demás. Se pudo determinar que entre más alto sea la variación de potencial la corriente va disminuyendo cuando el tiempo va aumentando. Como se observó en las tablas, los resultados de las corrientes disminuían conforme al voltaje, pero en la gráfica 3 y 3.2 se observó que el promedio de dichas corrientes termina en 0 cuanto el t= 50s. mientras que en la variación de potencial de 6v la intensidad llega a 0 cuando el t= 40s.
Conclusión: Se llegó a la conclusión de que con el paso del tiempo la diferencia de potencial aumenta y la intensidad disminuye con una resistencia y capacitancia constante.
Experimento 4.- Determinación del valor de la capacitancia C, mediante la observación del comportamiento de la corriente de carga en el tiempo. Establecer el valor de la capacitancia, mediante la expectación de la carga con respecto al tiempo
Procedimiento: Se conectaron los componentes eléctricos como la figura 4, con los siguientes valores: R1 = 2 MΩ, C = 10µF, R2 = 100Ω y V = 9 V. R1 +88.8
µA
2M
V1
C1
R2
9V
10UF
100
Figura 4. En el circuito se muestra la carga y descarga del capacitador. 16
Así de esta manera se seleccionó en 200µA en CD el rango del multímetro. Para calcular la corriente inicial de un circuito se tiene que:
Así pues, se calculó la del circuito teniendo así:
Ω
4.510− = 4.5 µA
Cuando se consiguió el valor de la , se calculó el 37% de la corriente de la siguiente manera: 37%
∗.
1.66510− 1.6 µA
Al tener los resultados anteriores, se conllevo a realizar lo siguiente, se colocó el selector del circuito en posición de descarga (b), esperando así que la corriente sea 0. Después se sincronizo el selector a la posición de carga (a), entonces se inició el cronometro para medir el tiempo hasta llegar al valor obtenido en el 37% , pues esto conllevo al cálculo de la constante de tiempo, se realizó 3 veces el procedimiento ya mencionado y se anotaron los resultados como se muestra en la tabla 4. Tabla 4. Relación de tiempos cuando se llega 37% .
Corriente 37%
1 era
2 da
3 era
t
20 s
20 s
20 s
Para sacar la constante de tiempo. ( ). Se tienen los valores de la tabla cuatro, por lo tanto, se calculó el promedio de las tres mediciones de tiempo.
20 20 20 3
60 3
20
17
Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito t y equivale al tiempo que el condensador tardaría en descargarse de continuar en todo momento la intensidad inicial . También equivale al tiempo necesario para que el condensador adquiera una carga igual al 0,37 de la carga inicial, o lo que es lo mismo que la intensidad decrezca hasta 0,37 .
Se comprobó la capacitancia del circuito se tiene que entonces C = por lo tanto: C=
=9.999500025x10− 9.9 µF
Ω
Una vez, de haber realizado el primer diagrama con sus correspondientes resistencias y capacitor, se inició el ensamblado del siguiente diagrama figura 4.1
R1 +88.8
µA
2M
V1
C1
R2
9V
10UF
100
C3
C3
22UF
22UF
Figura 4.1 Circuito de carga y de scarga del arreglo de capacitores
Posteriormente se sincronizo el selector a la posición de carga (a), entonces se inició el cronometro para medir el tiempo hasta llegar al valor obtenido en el 37% , pues esto conllevo al cálculo de la constante de tiempo, se realizó 3 veces el procedimiento ya antes mencionado y se anotaron los resultados como se muestra en la tabla 5.
18
Tabla 5 Datos obtenidos del circuito de la figura 4.2
Corriente 1 era
2 da
3 era
15
16
37% t
16
Para sacar la constante de tiempo. ( ). Se tienen los valores de la tabla 5, por lo tanto, se calculó el promedio de las tres mediciones de tiempo.
15 15 15 3
15.666 3
15
Una vez de haber culminado el cálculo del promedio, se comenzó con el análisis de los capacitores involucrados en el circuito (figura 4.2), para ello se calculó se capacitancia equivalente de la siguiente forma.
C1 10UF
C3
C3
22UF
10UF
Figura 4.2 Circuito serie, paralelo de capacitores
Para ello se observó, que en la Figura 4.2, había dos capacitores en paralelo y una serie por lo tanto la capacitancia equivalente se resolvió de la siguiente forma: 2 3 22 10 32
= =. + + +
=
19
Se comprobó la capacitancia del circuito se tiene que entonces C = por lo tanto: C=
10− 7.499 µF =7.499x Ω
Análisis: Cuando se conectó el capacitor descargado a los dos puntos que se encuentran a potenciales distintos, el capacitor no se carga instantáneamente, sino que adquiere cierta carga por unidad de tiempo, que depende de su capacidad y de la resistencia del circuito. Al cabo de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito ha disminuido a 37% de su valor inicial. En ese momento la carga del capacitor fue alcanzado una fracción 63% de su valor final. El producto RC es, en consecuencia, una medida de la velocidad de carga del capacitor y por ello se llama constante de tiempo. Cuando RC es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, el proceso de carga toma más tiempo.
Conclusión: Los capacitores tienen muchas aplicaciones que utilizan su capacidad de almacenar carga y energía. El acto de cargar o descargar un capacitor, se puede encontrar una situación en que las corrientes, voltajes y potencias si cambian con el tiempo. Cuando τ es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande,
la carga lleva más tiempo. Si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo. Cuando se carga un capacitor, la corriente se aproxima asintóticamente a cero y la carga del capacitor tiende asintóticamente a su valor final Qf y el aumento de carga en el capacitor hacia su valor límite se retrasa durante su tiempo caracterizado por la constante de tiempo RC. Si un resistor presente (RC=0), la carga llegaría inmediatamente hacia su valor límite.
20
Conclusiones Generales: Mediante esta práctica pudimos comprobar y comprender la relación que existe entre carga, capacitancia, resistencia y corriente, aplicando los conceptos aprendimos en el salón de clase mediante la construcción de diferentes circuitos que nos permitieran analizar dichas relaciones.
Bibliografía: Serway Raymond A. "Física Tomo II" Tercera edición en español, Editorial Mc Graw Hill. México, 1992 Págs. 840 - 845 Física Universitaria - Sears - Zemansky - 12ava Edición - Vol2 Págs. 815-816, 845-846, 886-887. http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/ http://wwwprof.uniandes.edu.co/~antsala/cursos/FDC/Contenidos/02_Leyes_de_Voltajes_y_Corrientes_de_Kirchhoffs. pdf
21
