UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
LABORATORIO LABORATORIO DE ACÚSTICA Y ÓPTICA
PRÁCTICA #6 REFLEXION Y REFRACCIÓN
OBJETIVOS 1. Determinar la ley de la ree!i"n . A$li%ar la ley de &nell $ara determinar el 'ndi%e de re(ra%%i"n del )idri* y del a%r'li%* +. O,-er)ar el (en"men* de ree!i"n t*tal interna y determinar al n/0l* %r'ti%*. EQUIPO Y MATERIAL NECESARIOS 1 F0ente de l0 in%ande-%ente 1 2an%* "$ti%* 1 Tran-$*rtad*r an/0lar 1 P*rta%*m$*nente- e-tndar 1 P*rta%*m$*nente- e-$e%ial 1 A,ert0ra re%tan/0lar 1 Pantalla %*n e-%ala milim3tri%a 1 E-$e4* de -0$er5%ie $lana 1 Pla%a de )idri* 1 Pri-ma de )idri* 7 8 9 :; 8 9 7 8 1 Cali,rad*r
a aten%i"n $ara armar el di-$*-iti)* e!$erimental
em$lead* en la $ra%ti%a t*mand* la-
medida- $ara $*der a40-tar ,ien tant* el tran-$*rtad*r an/0lar %*m* la a,ert0ra an/0lar. &e %*men" a e!$erimentar %*n el $*rta%*m$*nente- y %*n el tran-$*rtad*r $ara $*der >allar el >a ree4ad* y el tra-mitid* %*l*%and* el e-$e4* de -0$er5%ie $lana? $*-teri*rmente -e (0e /irand* el $*rta%*m$*nentea +78 ;8? 78? 7;8? 778 y 6;8 $ara $*der *,tener el >a ree4ad* entre el ,ra* m")il y la dire%%i"n de del >a in%idente. L* $rimer* =0e >i%im*- (0e -0-tit0ir el e-$e4* $*r la $la%a de )idri* y %*menam*- a ,0-%ar %*n el $*rta%*m$*nente- y el tran-$*rtad*r an/0lar el >a ree4ad* y el tran-mitid*
&e realiar*n di)er-*- e)ent*- %*n di(erente- n/0l*- de in%iden%ia entre 78 y 6; 8 y -e midi* la di-tan%ia $ara a-i $*der en%*ntrar $*r medi* de 0na e!$re-i"n matemti%a el an/0l* de tran-mi-i"n @t. Intr!"##$%n
La ley de &nell e- 0na ("rm0la -im$le 0tiliada $ara %al%0lar el n/0l* de re(ra%%i"n de la l0 al atra)e-ar la -0$er5%ie de -e$ara%i"n entre d*medi*- de $r*$a/a%i"n de la l0 * %0al=0ier *nda ele%tr*ma/n3ti%aB %*n 'ndi%e de re(ra%%i"n di-tint*. El n*m,re $r*)iene de -0 de-%0,rid*r? el matemti%* >*land3- ille,r*rd &nel )an R*yen 17;9166B. La den*minar*n &nell de,id* a -0 a$ellid* $er* le $0-ier*n d*- l $*r -0 n*m,re ille,r*rd el %0al lle)a d*- l. La mi-ma a5rma =0e el $r*d0%t* del 'ndi%e de re(ra%%i"n $*r el -en* del n/0l* de in%iden%ia e- %*n-tante $ara %0al=0ier ray* de l0 in%idiend* -*,re la -0$er5%ie -e$aratri de d*- medi*-. A0n=0e la ley de &nell (0e (*rm0lada $ara e!$li%ar l*- (en"men*- de re(ra%%i"n de la l0 -e $0ede a$li%ar a t*d* ti$* de *nda- atra)e-and* 0na -0$er5%ie de -e$ara%i"n entre d*- medi*- en l*- =0e la )el*%idad de $r*$a/a%i"n de la *nda )ar'e.
La dire%%i"n de l*- ray*- l0min*-*- %am,ia en al/0na- %ir%0n-tan%ia-. na ima/en en 0n e-$e4* -e )e %*m* -i el *,4et* e-t0)iera atr-? y n* (rente a 3-te. La "$ti%a /e*m3tri%a e!$li%a e-te (amiliar (en"men* -0$*niend* =0e l*- ray*l0min*-*- %am,ian de dire%%i"n al lle/ar al e-$e4*. La (*rma $re%i-a en =0e *%0rre e-te %am,i* -e %*n*%e %*m* ley de la ree!i"n de la l0. E- 0na ley m0y -en%illaG l*- ray*- in%idente y ree4ad* >a%en n/0l*- i/0ale- %*n el e-$e4*H * %*n la $er$endi%0lar al e-$e4*? =0e e- %*m* -0elen medir-e e-t*- n/0l*La ley de la re(ra%%i"n de la l0G el -en* del n/0l* de in%iden%ia? -en i? y el -en* del n/0l* de re(ra%%i"n? -en r? de 0n ray* l0min*-* =0e atra)ie-a la -0$er5%ie de -e$ara%i"n de d*- medi*- tran-$arente- e-tn en la- mi-ma $r*$*r%i"n $ara %0al=0ier )al*r del n/0l* i.
C0and* 0n ray* l0min*-* in%ide -*,re la -0$er5%ie de -e$ara%i"n entre d*medi*- tran-$arente- >*m*/3ne*- e i-"tr*$*-? 0na $arte del ray* in%idente -e ree4a y -e =0eda en el medi* de d*nde $r*)in* y la *tra $arte -e tran-mite al *tr* medi*. El n/0l* θ1 (*rmad* $*r el ray* in%idente y la n*rmal N a la -0$er5%ie de -e$ara%i"n en el $0nt* de in%iden%ia -e den*mina ángulo de incidencia H el n/0l* (*rmad* $*r el ray* ree4ad* y la n*rmal θ1 -e den*mina ángulo de refexión )er la 5/0raB. El ray* ree4ad* -e en%0entra en el mi-m* $lan* =0e
el in%idente y la n*rmal en el $0nt* de in%iden%ia? $er* $*r el lad* *$0e-t* a e-ta n*rmalH el n/0l* de ree!i"n θ1 e- i/0al al n/0l* de in%iden%ia θ1G θ1 J θ1?
=0e e- la e!$re-i"n de la ley de ree!i"nG n ray* l0min*-* -e ree4a en la -0$er5%ie $lana (*rmand* 0n n/0l* de ree!i"n
i/0al
al
de
in%iden%ia. La ley de ree!i"n determina la dire%%i"n del ray* ree4ad*. 2a-nd*-e en la- e%0a%i*ne- de Ka!ell del ele%tr*ma/neti-m*? -e $0ede dem*-trar =0e en %a-*
=0e n 1 M n
ree4ad*
-ale
*$*-i%i"n de (a-e al ray*
in%idente?
e-
en de%ir?
el
ray*
%am,ia -0 (a-e en .
DESARROLLO ACTI
&$'() -. /0 /. .0 .. 10
*'() 1 :1 1;; 11; 1;
&r+*,&$ + 1 6 7; 77 6;
ACTIVIDAD 23 4Q"5 r678#$%n 9"8r!8n 6ntr6 :$ 7: ;n9"7: !6 $n#$!6n#$8 < !6 r6=6>$%n? &*n el mi-m* n/0l*H la- leye- de la ree!i"n di%enG 1a. leyG El ray* in%idente? el ray* ree4ad* y la n*rmal? -e en%0entran en 0n mi-m* $lan*. a. leyG El n/0l* de in%iden%ia e- i/0al al n/0l* de ree!i"n. ACTIVIDAD -3 4C"8n! 67 @8 $n#$!6nt6 6: tr8n:$t$! r6r8#t8! 6>6r$6nt8 879n #8$ !6 !$r6##$%n? E>7$"6 :" r6:"6:t83 &i %am,ia de dire%%i"n $*r=0e la l0 -e $r*$a/a %*n di-tinta )el*%idad en el n0e)* medi*. C*m* la (re%0en%ia de la )i,ra%i"n n* )ar'a al $a-ar de 0n medi* a *tr*? l* =0e %am,ia e- la l*n/it0d de *nda de la l0 %*m* %*n-e%0en%ia del %am,i* de )el*%idad. Y %0m$le %*n la ley de &nell. senθi senθr
=
n2 n1
C*n tJ7.mm
! 2 /
&$'() H &$'() H2 &$'() H2 &$'() 1; ++ 7; 7+
1; + 7; 7+
&t'()
1
Hr 1;.66666
;.76:
+7 7; 7+
6 + 7; 7+
1.1 ;.7 :.1
ACTIVIDAD /3 4C";nt: @8#6: !6 7" :6rK8? E>7$"6 r "5 &e *,-er)an d*- >a%e- de l0? el ray* ree4ad* y *tr* =0e -e re(ra%ta? am,*-
%*n 0n n/0l* de5nid*? %0and* 0n ray* de l0 =0e -e $r*$a/a en %ierta dire%%i"n? $a-a a *tr* medi* en el %0al -0 )el*%idad e- di(erente? la dire%%i"n de $r*$a/a%i"n -e alteraH %0and* la l0 -e de-)'a al $a-ar de 0n medi* de $r*$a/a%i"n a *tr*? en e-te %a-* el )idri*? -e $r*d0%e 0na re(ra%%i"nH e-te (en"men* -"l* $0ede $r*d0%ir-e %0and* la )el*%idad de la l0 e- di(erente en am,*- medi*-. II.+ Re/re-e el ,ra* m")il a la $*-i%i"n ini%ial? e- de%ir la indi%ada en el $0nt* II.1 mida el )al*r de la di-tan%ia ! indi%ada en la 5/0ra . II. Re$ita el $r*%e-* anteri*r $ara tre- n/0l*- de in%iden%ia entre 78 y 6;8 y mida la di-tan%ia !3 Reali%e e-te e!$eriment* d*- )e%e- m-? %*m* m'nim*? $ara l*- n/0l*ele/id*-. ACTIVIDAD . E78r6 "n8 t878 !n!6 :6 r69$:tr6n 7: ;n9"7: !6 $n#$!6n#$8 < !6 r6r8##$%n tr8n:$:$%n !67 @8 #n 67 !6:788$6nt 78t6r87 ! 6!$! 6n 67 "nt 8nt6r$r3 La e!$re-i"n =0e n*- $ermite determinar el n/0l* de tran-mi-i"n @t e-G
θi
C*n tJ7.mm
! 2 /
θt
An/0l* An/0l* de de in%iden%i tran-mi-i a "n $r*medi *B 1;.66 ;.76 + 1.1 7; ;.7 7+ :.1
n=
sin θ i sin θt
Qndi%e de re(ra%%i"n
18.8523 2.2953
2.1925 5.0276
&$'() H &$'() H2 &$'() H2 &$'() 1; ++ 7; 7+
1; + 7; 7+
&t'()
1
Hr 1;.66666
;.76:
+7 7; 7+
6 + 7; 7+
1.1 ;.7 :.1
ACTIVIDAD 6. Para cada pareja de datos ( &i,&t) obtenga un valor del índice de reracci!n para el vidrio. Calcule el valor "#s representativo de estos valores, inclu$endo su incertidu"bre.
El )al*r m- re$re-entati)* del 'ndi%e de re(ra%%i"n e- de .1: y la in%ertid0m,re e- la -i/0ienteG
1
In%ertid0m,re del tran-$*rtad*rG
2
[°]
$*r l* tant*
θi=50 ± 0.5 [ ° ] θt = 20.45 ± 0.5 [ ° ]
Para la in%ertid0m,re de 0n n/0l* >arem*- 0-* de la e!$an-i"n de la (0n%i"n -en* y a-' *,tener la in%ertid0m,re %*rre%ta. sen ( x ) ≅ x −
x
3
3!
+
x
5
5!
−…
Tran-(*rmand* a radiane- l*- /rad*-
θi=50 ± 0.5 [ ° ] →θ i =0.87 ± 0.008 [ ° ]
θt =20.45 ± 0.5 [ ° ] → θt =0.35 ± 0.008 [ ° ]
9 Aplicándola expansión para
θi
tenemos que:
0.87 ± 0.008
¿ ¿ ¿3 ¿ sen ( 0.87 ± 0.008 ) 0.87 ± 0.008 −¿ ≅
NOTA: EN CLASE DE TEORÍA SE SUGIRIÓ SOLO CALCULAR LA EXPANSIÓN HASTA EL TÉRMINO CÚBICO, PUES ESTA FORMA ES VALIDA PARA ANGULOS MENORES A 20 GRADOS.
(0.87 ± 0.008 )=( 0.87 ± 0.91 )
H
(0.87 ± 0.91 ) =( 0.65 ± 0.75 )=(0.65 ± 0.0487 ) 3
(0.65 ± 0.0487) ( 0.65 ± 0.0487 ) = =( 0.11 ± 0.008 ) 3!
6
sen ( 0.87 ± 0.008 ) ≅ ( 0.87 ± 0.008 )−( 0.11 ± 0.008 ) ± 1 . 05
J ;.6
)
9 Aplicándola expansión para
θt
tenemos que:
±
;.;;BJ %.&6
0.35 ± 0.008
¿ ¿ sen ( 0.35 ± 0.008 )
≅
¿3
0.35 ± 0.008
−¿
(0.35 ± 0.008)=(0.35 ± 2.28 ) H ( 0.35 ± 2.28 ) =( 0.04287 ± 11.9 ) =(0.04287 ± 0.0005 ) 3
(0.04287 ± 0.0005) ( 0.04287 ± 0.0005 ) = =( 0.007 ± 0.008 ) 3!
6
sen ( 0.35 ± 0.008 ) ≅ ( 0.35 ± 0.008)−(0.007 ± 0.008 ) ± 2.33
J ;.++
±
;.;;B J (%.''
)
Teniend* la- in%ertid0m,re- de l*- n/0l*-
θi
y
θt
$r*%edem*- a %al%0lar
la in%ertid0m,re de el 'ndi%e de re(ra%%i"n m- %er%an* al e-$erad* n del aireJ1.7B n=
sen ( θi)
( 0.76 ± 1 . 05 ) =2.21 ± 3.38 sen ( θ ) ( 0.343 ± 2.33 ) =
t
ACTIVIDAD 03 Re/i-tre el n/0l* de de-)ia%i"n m'nima m y a $artir de e-te *,ten/a el 'ndi%e de re(ra%%i"n del )idri* del =0e e-t >e%>* el $ri-ma. + -1( ACTIVIDAD 3 C*n*%iend* el n/0l* de in%iden%ia S%"m* -e $0ede determinar el )al*r del n/0l* %r'ti%* En -0 re-$0e-ta m0e-tre la %*n-tr0%%i"n /e*m3tri%a ne%e-aria. ACTIVIDAD 23 Determine el n/0l* %r'ti%* $ara la inter(a-e )idri*9aire. Án9"7 #rt$# + /( A 7: /( :6 r!"#6 78 r6=6>$%n tt87 $nt6rn83 Cn#7":$%n En 3-ta $r%ti%a n*- $er%atam*- de d*- %*-a-? 0na (0e =0e l*- n/0l*- de in%iden%ia y ree!i"n -*n i/0ale- al 0-ar 0n e-$e4*? %*n ell*- %*m$r*,am*- la ley de la ree!i"n. El *tr* $0nt* =0e %*m$r*,am*- (0e $ara determinar el 'ndi%e de re(ra%%i"n =0e e!$erimenta 0n >a de l0 =0e atra)ie-a 0na -0$er5%ie? en e-te %a-* (0e 0n
%0adr* de )idri*? $*r l* =0e n*- dim*- %0enta =0e -'? %0and* la l0 $a-a de 0n material tran-$arente a *tr*? %am,ia de )el*%idad y -e re(ra%ta. El 'ndi%e de re(ra%%i"n indi%a el /rad* en =0e la l0 e- re(ra%tada al $a-ar de 0n medi* al *tr*. E- i/0al a la )el*%idad de la l0 en el $rimer medi* di)idida $*r la )el*%idad de la l0 en el -e/0nd*. Cada material tiene 0n 'ndi%e de re(ra%%i"n a,-*l0t*? =0e e- la rela%i"n entre la )el*%idad de la l0 en el )a%'* y en di%>* material. C0and* may*r e- el 'ndi%e de re(ra%%i"n a,-*l0ta? m- de-$a%i* )ia4a la l0. BIBLIOGRAFÍA UU Al*n-* K. y Finn E. VFQ&ICA t E. VÓPTICA Edit*rial Adi--*n 9 e-ley I,er*ameri%ana +a. edi%i"n E-$aa? ;;;
