Temas 5 y 6
1. La energí energíaa de la banda banda prohibi prohibida da del germa germanio nio puro puro es E g = = 0.67 eV . (a) Calcular el número de electrones por unidad de volumen en la banda de conduccin a !"0 K !"0 K # $00 K $00 K # % a $"0 K $"0 K . (b) &acer lo mismo para el silicio suponiendo 'ue 'ue E E g = = 1.1 e. La masa eectiva de los electrones % huecos son en el germanio es 0.1! me % 0.!$ me# % en el silicio 0.$1 me % 0.$* me# donde me = +.1,10 $1 -g es la masa de electrn libre. olucin. !. upngase 'ue la masa eectiva eectiva de los huecos huecos en un material material es / veces veces la de los electrones. 'ue temperatura el nivel de ermi estar2 un 103 por encima encima del punto punto medio medio de la banda banda prohibida. prohibida. ea E g = 1 e. ol4 5""7#6 - $. La banda de energía energía en el el germanio germanio es 0.67 e. e. Las masa eectivas eectivas de electrones % huecos son 0.1! me % 0.!$ me# respectivamente# donde me es la masa del electrn libre. Calcular (a) la energía de ermi# (b) la densidad de electrones en la banda de conduccin# (c) la densidad de huecos en la banda de valencia# a T = $00 -. ol. 5(a) E F =0#$/76 =0#$/76 e (b) n = /#0" /# 0",1 ,10 01* m8$ (c) p = /#", /# ",10 101* m8$ /. Los valores valores de la la conductividad conductividad del germanio germanio puro puro a las las temperaturas temperaturas en K en K 4 ($00# $"0# /00# /"0# "00) son respectivamente en Ω 81m814 (!#1$#"!#1"$#$6!). a) &acer una gr2ica de ln σ rente a 19:. b) ;eterminar E ;eterminar E g para el germanio. ol. 5(a) imadamente por (a) (b)
para un electrn en la banda de conduccin % para un hueco hueco en la banda de valencia. valencia.
6. ?l tremos. Conociendo como datos la concentracin intrínseca de portadores# ni = !.$6,10 1+m H$# 'ue µ n ($00-) = 0.$+m!9s % 'ue µ p ($00-) = 0.1*! m !9s# determinar4 (a) la resistividad del citan electrones desde el borde de la @ hasta el ondo de la @C. Kn cristal de imo de pares e9h 'ue puede producir una radiacin γ de 1." eE (b) si la resolucin del detector es de ± /,10$ pares e9h# Dcu2l es la resolucin de la energía ptima del detectorE ol. 5(a) !#$*,10 6 pares (b) !#6*,10$ e 11.La luB visible del espectro est2 compuesta por otones con energías entre 1.* % $.1 e. Aara el diamante el ancho de la @A es de 6 e. ?>plicar por 'u el diamante es transparente. sí mismo# e>plicar por 'u el i cu%a @A es de 1.1 e es transparente al inrarroo (IF) de recuencia comprendida entre 10 1! % 101/ &B % no lo es a la radiacin visible. 5 (a) (b) 1!.La conductividad del
(m es la masa del electrn libre).
Calcular a $00-4 (a) la energía de ermi (b) la densidad de electrones % (c) la densidad de huecos. ol. 5(a) E F =0#$/* e (b) n=/,101*m8$ (c) p=/,101*m8$ 1/.Kna muestra de presin4 ni = CT 3/2 e>p (H E g 9(!kT ))# siendo C = !1 8$ 8$9! 1.+1,10 m - # E g = 0.67 e. ol. 5 p=*#$/",10!1m8$ n=+#$/,10!1m8$ 1".?n una muestra de i tipo G# en e'uilibrio trmico % a $00-# se conoce la resistividad# ρ ="Ω m# µ n = 1600 cm !9s# µ p = 600 cm!9s# ni=1./,10 10cm8$ % la densidad eectiva de estados en la @C# N C = 101+cm8$. Con estos datos# determinar4 (a) la concentracin de electrones % huecos a partir de las e>presiones de la conductividad % de la le% de accin de masas (b) la localiBacin del nivel de ermi a partir de la e>presin4 n = N C e>p5( E F –E C )9(kT ) (c) la probabilidad de 'ue un estado del nivel donador est ocupado % la probabilidad de 'ue no lo 1" 8$ " 8$ est# sabiendo 'ue E C –E D = 0.0" e. ol. 5(a) n=0#*,10 m p=!#/",10 m (b) 0#!// e (c) 0#0"*3 16.Kna muestra de i es dopada con A. abiendo 'ue % 'ue el nivel de energía de los 2tomos donadores a $00- est2 0.0/" e por debao de E c % el nivel de ermi a 0.01 e sobre E D# calcular la concentracin de electrones % huecos. 17.e desea dopar una barra de i de longitud $0 mm % seccin " mm ! de orma 'ue al ser sometida a una d.d.p. de 10 sea circulada por una intensidad de !m. Calcúlese la concentracin de donadores# N D# con 'ue debe doparse la barra. Gota4 desprciese la concentracin de huecos en el an2lisis % estímese el error cometido por este motivo en el valor de la resistencia de la barra. ;atos4 ni = 1./",10 16 m8$# µ n= 1"00 cm!9s % µ p = /7" cm!9s. olucin. k = 1.$0,108!$M- 81 = *.6$,108"e- 81 h = 6.6,108$/ Ms = /.1,1081"es me = +.1,108$1 -g 1e= 1.6,1081+M
