Laboratorio de Mecánica de Fluidos II Fuerza de arrastre y sustentación en cuerpos romos y aerodinámicos 19-Diciembre-2017, II Termino 2017 Christopher Daniel Murillo Camacho Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción Escuela Superior Politécnica del Litoral Guayaquil-Ecuador
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Resumen La práctica fue realizada con el objetivo principal calcular y comparar los diferentes calores de coeficientes de arrastre para distintos cuerpos romos y un ala, para esta práctica fuimos ayudados de un manómetro digital y un túnel de viento donde el flujo es de tipo inducido para homogenizar el flujo los cuerpos utilizados fueron; una esfera lisa grande y pequeña, esfera rugosa pequeña, disco circular, disco cóncavo y el ala. También se tomaron datos experimentales del coeficiente de sustentación a medida que se va cambiando el ángulo de una forma aerodinámica (un ala). Primero se conectó el equipo a la computadora con su respectivo software, luego se colocó el cuerpo que se desea analizar dentro del túnel del viento, de manera continua se va cambiando la velocidad de rotación del ventilador para aumentar la velocidad del fluido que golpea a al cuerpo así mediante sensores como celdas de carga se mide la fuerza de modo que se miden varios parámetros como: fuerza de arrastre, presión, no. Reynolds, velocidad del aire, temperatura, densidad del aire y así se van tomando datos de fuerza de arrastre y presión estática; cambiando el e l porcentaje porce ntaje de la velocidad del ventilador hasta el 100%, y para el caso de la ala; también se lo coloca en la máquina y se comienza a subir la velocidad del aire hasta los 15 m/s, para comenzar con la toma de datos y a medida que se va tomando todos los datos, se va cambiando el ángulo de la ala, de 5 grados en 5 grados, cambiando la velocidad del aire para que el aire tenga una velocidad constante de 15 m/s, tomando datos hasta alcanzar el máximo porcentaje de velocidad de rotación del ventilador, así dándonos resultados de que el ángulo critico o de desplome de la ala es de aproximadamente 15 grados. De esto pudimos concluir que mientras más grande sea el sólido más grande será su coeficiente de arrastre, así mismo como su superficie externa si se compara con rugosidad o lisa, para superficie rugosa a medida que aumenta la velocidad del fluido el coeficiente de arrastre baja, y en el caso de los discos la cóncava tiende a tener mayor fuerza de arrastre en un flujo que la placa plana. Palabras claves: Fuerza de arrastre, fuerza de sustentación, velocidad del aire, forma aerodinámico.
Introducción El Coeficiente de arrastre es uno de los valores principales para esta práctica ya que este mide o predice que tanta resistencia del flujo del fluido que en este caso es aire en el cuerpo sea romo o
aerodinámicos, para lo cual se tiene la siguiente fórmula que está en función de la fuerza que produce, la velocidad del flujo y el área proyectada:
Ecuación 1. Coeficiente de arrastre. Donde:
[ ] ] [ [] El siguiente parámetro a calcular es el número de Reynolds que es un valor adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Su valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento.
Ecuación 2. Numero de Reynolds. Donde:
] [ [] Para el Ala, se tiene el coeficiente de sustentación, que produce una fuerza que sustenta un sólido debido a la diferencia de presiones producto del cambio de velocidades en distintas partes del perfil.
Ecuación 3. Coeficiente de sustentación.
Donde:
[ ] ] [ [] Para el cálculo de la incertidumbre se tiene la fórmula de la desviación estándar
̅ ∑ ( ) √
Ecuación 4. Desviación estándar. Donde:
̅ Equipos, Instrumentación Procedimiento. Equipo Marca Serie Modelo Incertidumbre
Túnel de Viento Armfield 035003-001 C15-10 -
Equipo Marca Serie Modelo Diámetro Incertidumbre
Esfera rugosa Armfield 035003-001 C15-10 0,043m m -
Equipo
Esfera lisa grande y pequeña
Marca
Armfield
y
Serie Modelo Diámetro Incertidumbre
Equipo Marca Serie Modelo Diámetro Incertidumbre
035003-001 C15-10 0,05m (grande) 0,043m (pequeña) -
Disco circular y cóncavo Armfield 035003-001 C15-10 0,05m -
Equipo Marca Serie Modelo Dimensión Incertidumbre
Ala Armfield 035003-001 C15-10 Longitud 0.15m Cuerda 0.0225m -
Resultados Las tablas de resultados, los cálculos, los gráficos se encuentran en la parte de anexos.
Análisis de Conclusiones Recomendaciones
Resultados, y
Empezando por el análisis de la fuerza de arrastre que produce la delgada varilla que sostiene los cuerpos las cuales según los cálculos es despreciable ya que esta es muy delgada. Se pueden ver las tablas y las gráficas en la parte de anexos, como es el comportamiento de los coeficientes de arrastres en función de Reynolds. En la parte A de anexos se puede apreciar que en la gráfica 1 el coeficiente de arrastre
aumenta a medida que se incrementa la velocidad lo que implica una fuerza de arrastre mayor donde la máxima es 0,412. Se puede observar en la parte B de anexos en la gráfica 2, se puede apreciar el mismo efecto en la esfera pequeña lisa pero los coeficientes de arrastre son relativamente menor que la grande lo cual tiene lógica ya que a mayor ara proyectada mayor es la fuerza de arrastre. El coeficiente de arrastre es otro valor que es más grande en la esfera más grande debido a que las líneas de flujo recorren mayor distancia en la esfera grande. En el caso del disco plano y cóncavo se ve que el disco cóncavo en un fluido el coeficiente de arrastre va aumentando más que el plano, y esto tiene sentido ya que con esa geometría de forma de ‘cuchara’, se aplica en las turbinas para transformar de forma eficiente la energía del fluido a mecánica, así como se lo vio en la práctica de impacto de chorro. Y para el caso de las alas, se puede decir que a medida que va incrementando el ángulo de la ala, esta puede tener diferentes tipos de reacciones, así como el aumento cuadrático del coeficiente de arrastre, pero también se tiene un aumento de coeficiente de sustentación, y es bueno hasta cierto punto, en nuestro caso que fue 15 grados, ya que pasado de ello el sistema se vuelve muy ineficiente. Para el caso de la pelota de golf o la esfera rugosa, se tiene un coeficiente de arrastre mayor y esto se debe precisamente a las rugosidades que hacen que las líneas de flujo recorran una distancia mayor al pasar cerca de la superficie Se puede concluir que el coeficiente de arrastre para diferentes dimensiones, geometrías y material varía. La velocidad del flujo juega un papel importante ya que en cuerpos romos este aumenta a medida que la velocidad
aumenta por otro lado en el caso del ala se el coeficiente de sustentación es afectado por el ángulo de ataque y la forma del ala, para este caso a medida que ángulo de ataque crece la fuerza de sustentación también crece. Recomendaciones Máximo peso recomendado para un modelo propio 500g No ponerse enfrente del túnel ya que puede afectar los cálculos
Referencias bibliográficas.
White, F. M., (2006), Fluid Mechanics 5th Edition , Rhode Island, United States, McGrawHill Inc. Yunus A. Cenguel., (2006), Mecánica de fluidos y aplicaciones, Nevada, Reno, McGraw-Hill Inc. ESPOL (2017), guía de laboratorio de mecánica de fluidos II , practica 4, Fuerzas de arrastre y sustentación en cuerpos romos y aerodinámicos , Guayaquil, Ecuador, FIMCP. Armfield (2013), Wind tunnel instruction manual C15-10, England, United Kingdom.
Anexos Parte A- Esfera lisa grande – Cálculo ejemplo
Para calcular el coeficiente de arrastre se usa la ecuación 1, ya que se tiene todos los datos que se tomaron en la práctica.
()()(()) Tabla 1 - Datos más relevantes por el equipo y cálculo del Cd
Drag Force D [N]
Density of Air [kg/m³]
Air Velocity v [m/s]
Reynolds Number (Tunnel) Re
0,62
1,173
36,8
355315
0,60
1,173
36,8
355315
0,61
1,173
37,1
358910
0,62
1,173
36,8
355831
0,60
1,173
37,2
359165
0,60
1,173
37,5
362469
0,60
1,173
36,9
356860
0,60
1,173
37,2
359421
0,61
1,173
36,7
355057
0,59
1,173
36,9
356603
0,62
1,173
36,5
352985
0,59
1,173
36,7
354540
0,61
1,173
36,8
355315
0,62
1,173
37,4
361709
0,63
1,173
36,9
356603
0,63
1,173
36,9
356346
0,63
1,173
36,7
354540
0,61
1,173
37,0
358143
0,62
1,173
37,2
359676
0,62
1,173
36,5
352985
0,63
1,173
36,9
356603
0,61
1,173
37,3
360440
0,60
1,173
37,1
358399
0,62
1,173
36,9
356603
0,61
1,173
36,7
355057
0,63
1,173
36,4
351684
0,63
1,173
37,1
358654
0,65
1,173
37,0
358143
0,61
1,173
37,0
357374
0,62
1,173
36,8
355573
Cd
0,397 0,383 0,384 0,401 0,376 0,369 0,383 0,375 0,395 0,378 0,403 0,383 0,391 0,382 0,402 0,402 0,407 0,384 0,386 0,406 0,403 0,382 0,380 0,397 0,392 0,411 0,397 0,411 0,384 0,398
0,63
1,173
37,0
357887
0,62
1,173
37,2
359930
0,63
1,173
36,5
353245
0,62
1,173
36,8
355831
0,61
1,173
36,6
353504
0,60
1,173
36,7
355057
0,60
1,173
36,7
354799
0,60
1,173
36,6
354282
0,61
1,173
36,9
356860
0,61
1,173
37,1
358654
0,62
1,173
36,8
356089
0,61
1,173
36,6
353764
0,61
1,173
36,8
356089
0,62
1,173
36,8
356089
0,61
1,173
36,7
354540
0,64
1,173
36,8
356089
0,62
1,173
37,1
358654
0,71
1,173
37,0
357630
0,62
1,173
36,9
356603
0,59
1,173
37,1
358399
0,399 0,385 0,412 0,398 0,398 0,387 0,384 0,387 0,386 0,383 0,394 0,397 0,387 0,399 0,392 0,411 0,390 0,450 0,399 0,397
Para sacar los errores o la desviación estándar del Cd se aplica la ecuación 4:
̅ ∑ ( ) √
( ) ( ) ( ) ( ) √
Tabla 2 - Tabla de resultados promediados de la esfera lisa grande
% 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Esfera lisa grande D=0,05m Re 0 0 0 91033,81 149964,50 201409,41 253483,00 305599,56 356606
Cd 0 0 0 0 0,319 0,35 0,412 0,405 3,93
Tabla 3 - Desviaciones estándar
Esfera lisa grande D=0,05m % 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 0 0
1929
0 0 0 0
2140,00
0,012
2186,56
0,009
1931,95
0,010
2514,48
0,010
2299,21
0,0134
Cd vs Re (Esfera grande) 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 d C
0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
-0,05 0
50000
100000
150000
200000 Re
250000
300000
350000
Gráfico 1 -Cd vs Re (Esfera grande)
Parte B- Esfera lisa pequeña
Tabla 4 - Tabla de resultados de la esfera lisa pequeña
% 20 30 40 50 60 70 80
Esfera lisa pequeña D=0,043m Re 0 0 0 95673,22 154198,28 207726,02 257278,72
Cd 0 0 0 0 0,042 0,228 0,341
400000
310685,45
90 100
0,4 0,389
361630,17
Tabla 5 - Desviaciones estándar
% 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 0 0
2414,05
0 0 0 0
2063,43
0,0319
1662,37
0,010
1876,20
0,012
1980,61
0,010
2231,581
0,009
Cd vs Re (Esfera pequeña lisa) 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 d C
0,2 0,15 0,1 0,05 0 -0,05
0
50000
100000
150000
200000 Re
250000
300000
350000
Gráfico 2 - Cd vs Re (Esfera pequeña lisa)
Parte C- Esfera rugosa
Tabla 6 - Tabla de resultados de la esfera rugosa
% 20 30 40
Esfera rugosa (D=0,043m) Re 0 0 0
Cd 0 0 0
400000
90346,912
50 60 70 80 90 100
0,351 0,336 0,242 0,18 0,167 0,188
149843,823 204278,856 259168,961 313439,202 365626,863
Tabla 7 - Desviaciones Estándar
% 20 30 40 50 60 70 80 90 100
2940,741
0,074
1819,094
0,045
2148,740
0,009
2033,088
0,003
2622,929
0,006
2522,630
0,005
0 0 0
0 0 0
Cd vs Re (Esfera pequeña Rugosa) 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 d C
0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 -0,05
0
50000
100000
150000
200000 Re
250000
300000
Gráfico 3 - Cd vs Re (Esfera pequeña Rugosa )
Parte D- Disco circular
350000
400000
Tabla 8 - Tabla de resultados del disco circular
Disco circular D=0,05m Re 0 0 0
% 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cd 0 0 0 6,357 2,108 1,565 1,301 1,154 1,072
60372,399 128425,902 179829,258 229964,395 278810,231 326707,986
Tabla 9 - Desviaciones estándar
% 20 30 40 50 60 70 80 90 100
3297,894
0,700
1916,280
0,059
2088,823
0,035
1979,119
0,022
2242,118
0,021
2215,986
0,015
0 0 0
0 0 0
Cd vs Re (Placa plana) 8 7 6 5 d C
4 3 2 1 0 0
50000
100000
150000
200000 Re
Gráfico 4 - Cd vs Re (Placa plana)
Parte E
250000
300000
350000
Tabla 10 - Tabla de resultados del disco cóncavo
Placa cóncava D=0,05m Re 0 0 0
% 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cd 0 0 0 0 4,22 2,554 1,956 1,678 1,535
0 101184,093 153475,054 203314,334 253764,343 299996,836
Tabla 11 - Desviaciones estándar
% 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 0 0
0
0 0 0 0
2399,564
0,202
2569,741
0,085
2645,097
0,047
2232,498
0,032
2573,737
0,027
Cd vs Re (Placa concava) 6 5 4 3 d C
2 1 0 -50000
0 -1
50000
100000
150000
200000
Re Gráfico 5 - Cd vs Re (Placa concava)
250000
300000
350000
Parte F- Ala
Tabla 12 - Tabla de resultados de la ala
Ala Cl
Cd
0 5 10 15
0,662
0,004
0,142
0,004
1,169
0,004
2,046
0,004
20 25 30
1,712 1,591 2,037
0,750 1,255 1,537
35 40
2,646 3,339 3,910
2,081 3,065 4,081
4,357
5,229
45 50
Tabla 13 - Desviaciones estándar
0 5 10 15
0,023
0,000
0,083
0,000
0,043
0,000
0,067
0,000
20 25 30
0,135 0,076 0,065
0,032 0,039 0,041
35 40
0,063 0,076 0,108
0,050 0,075 0,127
0,094
0,109
45 50
Alfa vs Cl (Ala Cl) 5 4,5 4 3,5 3 l C
2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 0
10
20
30 Angulo alfa
40
50
40
50
60
Gráfico 6 - Cl vs α para la ala.
Alfa vs Cd (Ala Cd) 6 5 4 3 d C
2 1 0 0 -1
10
20
30 Angulo alfa
Gráfico 7 - Cd vs α para la ala.
60