Esfuerzo y deformacion 6
PRACTICA N°4: COEFICIENTE DE POISSON Y DEFORMACION EN CORT CORTANTE ANTE 01.
Una barra de acero de alta resistencia que se usa en una grua grande tiene un diametro d = 2.00 in (consulte la fi gura). El acero tiene un modulo de elasticidad E = 29 × 106 psi y una relacion de Poisson n = 0.29. Debido a requisitos de holgura, el diametro de la barra esta limitado a 2.001 in, cuando se comprime por fuerzas axiales. .Cual es la carga maxima de compresion P max max permitida?
05.
Una barra de metal monel tiene una longitud
=9 in, un diametro d = 0.225 in, como se muestra en la fi gura anterior. La barra se somete a una carga axial mediante una fuerza de tension P . Si la barra se alarga en 0.0195 in, .cual es el decremento en su diametro d ? .Cual es la magnitud de la carga P ? utilice los datos de la tabla H.2 del apendice H. L
06. Se lleva a cabo un ensayo de tension en una probeta
02.
Una barra redonda de 10 mm de diametro esta hecha de una aleacion de aluminio 7075-T6 (consulte la fi gura). Cuando la barra se estira por fuerzas axiales P , su diámetro disminuye 0.016 mm. Determine la magnitud de la carga P . (Obtenga las propiedades del material del apéndice H.;E=10 400ksi;G=3900;v=0,33)
03.
Una barra de polietileno tiene un diametro d 1 = 4.0 in, y se coloca dentro de un tubo de acero que tiene un diámetro interior d 2 = 4.01 in (consulte la fi gura). Luego la barra de polietileno se comprime por una fuerza axial P . .Cual es el valor de la fuerza P que hara que se cierre el espacio entre la barra de polietileno y el tubo de acero? (Para el polietileno suponga E = 200 ksi y ν = 0.4.)
de bronce que tiene un diametro de 10 mm utilizando una longitud calibrada de 50 mm (consulte la fi gura). Cuando una carga de tension P alcanza un valor de 20 kN, la distancia entre las marcas de calibracion aumenta 0.122 mm. (a) .Cual es el modulo de elasticidad E del bronce? (b) Si el diametro disminuye 0.00830 mm, .cual es la relacion de Poisson?
07.
Un tubo circular hueco de bronce ABC (consulte la figura) soporta una carga P 1 = 26.5 kips que actua en su parte superior. Una segunda carga P 2 = 22.0 kpis esta distribuida uniformemente alrededor de la placa de soporte en B. Los diámetros y espesores de las partes superior e inferior del tubo son d AB = 1.25 in, AB = 0.5 in, d BC BC = 2.25 in y t BC BC = 0.375 in, t respectivamente. El modulo de elasticidad es 14 000 ksi. Cuando se aplican las dos cargas, el espesor del tubo BC aumenta en 200 × 10 –6 in. (a) Determine el aumento en el diametro interior del segmento BC del tubo. (b) Determine la relacion de Poisson para el bronce. (c) Determine el aumento en el espesor de la pared del segmento AB del tubo y el aumento en el diametro interior del segmento AB.
04. Una barra prismatica con una seccion transversal
circular se somete a fuerzas de tension P = 65 kN (consulte la fi gura). La barra tiene una longitud L = 1.75 m, un diámetro d = 32 mm y esta hecha de una aleacion de aluminio con un modulo de elasticidad E = 75 GPa y una relacion de Poisson ν = 1/3. Determine el incremento en la longitud de la barra y el decremento porcentual en el area de su seccion transversal.
Facultad De Ingeniería – Escuela Profesional de Ingeniería de Minas.
66 RESISTENCIA DE MATERIALES
08.
En un ensayo estándar a tensión se somete una varilla de aluminio de 20mm de diámetro a una fuerza de tensión de P = 30 kN. Si ν= 0.35 y E = 70 GPa, determine a) la elongación de la varilla en una longitud calibrada de 150 mm, b) el cambio en el diametro de la varilla.
11.
Un tramo de 6 ft de tubería de acero de 12 in. de diámetro exterior y ½ in. de espesor de pared se emplea como columna corta y lleva una carga axial céntrica de 300 kips. Si se sabe que E = 29 X 106 psi y v = 0.30, determine a) el cambio de longitud de la tuberia, b) el cambio en su diametro exterior, c) el cambio en su espesor de pared.
12.
El cambio de diametro de un perno grande de acero se mide cuidadosamente mientras se aprieta la tuerca. Si se sabe que E = 200 GPa y v = 0.29, determine la fuerza interna en el perno, si se observa que el diametro disminuye en 13 um.
13.
(0,205; -0,00955m) 09.
10.
Una varilla con 20 mm de diámetro, hecha de un plástico experimental, se somete a una fuerza de tensión con una magnitud P = 6 kN. Puesto que se observa un alargamiento de 14 mm y una disminución en diámetro de 0.85 mm en una longitud calibrada de 150 mm, determine el módulo de elasticidad, el módulo de rigidez y la relación de Poisson para el material.(E=205MPa;G=70,3MPa) Una carga de tensión de 600 Ib se aplica a una probeta elaborada con una placa plana de acero con 1/16 in. de grosor (E=29X10 6 psi y ν= 0.30). Determine el cambio resultante a) en la longitud calibrada de 2 in., b) en el ancho de la porción AB de la probeta, c) en el grosor de la porción AB, d) en el área de la sección transversal de la porción AB.
Lic. Carlos E. Joo G.
(422kN) A la varilla de aluminio AD se le ajusta una coraza que se emplea para aplicar una presión hidrostática de 6 000 psi a la porción BC de 12 in. de la varilla. Si se sabe que E =10.1x106 psi y que ν=0.36, determine a) el cambio en la longitud total AD, b) el cambio en el diámetro del punto medio de la v arilla.
RESISTENCIA DE MATERIALES 67 (a) 5.13x10-3 in. b)-0.570x 10-3 in.) Esfuerzos cortantes y coeficiente de poisson 14. Un soporte elastomérico (G=0.9 MPa) se emplea para apoyar una viga de un puente, como se muestra en la figura, para suministrar flexibilidad durante terremotos. La viga no debe desplazarse más de 10 mm cuando una carga lateral de 22 kN sea aplicada como se muestra en la figura. Si se sabe que el máximo esfuerzo cortante permisible es de 420 kPa, determine a) la dimensión b mínima permisible, b) el mínimo grosor a requerido.
4.31(103) ksi 18. La porción elástica del esfuerzo-deformación
unitaria para una aleación de aluminio se muestra en la figura anterior. El espécimen destinado para la prueba tiene una longitud de calibre de 2 in y un diámetro de 0.5 in. Si se aplica una carga de 10 kip, determine en nuevo diámetro del espécimen. El modulo de corte Gal=3,8(103)ksi para el aluminio. 0.4989 in.
19. Un pequeño bloque cilindrico de ALUMINIO
a)262
15.
16.
6061-T6, tiene un diámetro original de 20mm y longitud de 75mm , es ubicado en una máquina de compresión y estrujado hasta que la carga axial aplicada es de 5kN. Determine (a) el decrecimiento en su longitud y (b) su nuevo diámetro.
mmb)21.4mm.
Para el apoyo elastomérico del problema anterior con b=220 mm y a =30 mm, determine el módulo de cortante G y el esfuerzo cortante τ para una carga lateral máxima P=19 kN y un desplazamiento máximo δ= 12 mm.(G= 1.080 MPa; τ=431 kPa.) El diagrama esfuerzo de corte-deformacion para una aleación de acero se muestra en la figura. Si un perno que tiene un diámetro de 0.75 in está hecho de este material y usado en la junta de solapa doble, determine el módulo de elasticidad E y la fuerza P requerida para que el material se doble. Tome ν= 0.3.
(- 0.0173 mm; 20.0016 mm)
20.
La viga rígida descansa en posición horizontal sobre dos cilindros de aluminio 2014-T6 teniendo las longitudes mostradas cuando están sin carga. ¿Si cada cilindro tiene un diámetro de 30 mm, determina la colocación x de la carga aplicada de 80-kN a fin de que la viga permanezca horizontal. Cuált es el diámetro nuevo del cilindro A después de que la carga es aplicada?
(x = 1.53 m;d’ Á= 30.008 mm)
P = 53.01 kip = 53.0 kip; E = 28.6(10 3) ksi 17. La porción elástica del esfuerzo-deformación
unitaria para una aleación de aluminio se muestra en la figura. El espécimen destinado para la prueba tiene una longitud de calibre de 2 in y un diámetro de 0.5 in. Cuando la carga aplicada es 9 kip, el diámetro nuevo del espécimen es 0.49935 in. Compute el modulo de corte Gal para el aluminio.
21.
Un cilindro macizo de diámetro d soporta una carga axial P. de mostrar que la variación en su diámetro es .
22.
Un bloque rectangular de aluminio tiene 100mm de longitud según la dirección x, 75mm de ancho según la dirección y, y 50mm de grueso según la dirección z. está sometido a tres furzas según tres direcciones. Una fuerza de tensión uniformemente distribuida de 200Kn en la dirección x y fuerzas de compresión uniformmmente distribuidas de 160 y 220 kN según las direcciones y y z respectivamente. Si ν=1/3 y E=70GPa , determinar qué carga total uniformemente distribuida en la dirección x produciría la misma deformación transversal en la dirección z que en las cargas dadas.
(Px=409,973kN)
Lic. Carlos E. Joo García – FÍSICA APLICADA
68 RESISTENCIA DE MATERIALES
23.
Un tambor cilíndrico de acero construido de placa soldada de 10mm, tiene un diámetro interior de 1,20 m. calcular el aumento de diámetro bajo la acción de una presión interior de 1,5MPa. Suponga que la relación de poisson es de 1,30 y E=200GPa.
inferior. .Cual es el modulo de elasticidad cortante del cloropreno? ( 2.5 MPa)
G
en
(0,003mm) 24.
25.
26.
27.
Un tubo de acero de 50mm de diámetro y 2mm de espesor encaja perfectamente y sin holgura en un orificio perfectamente rígido e indeformable. Determinar el esfuerzo circunferencial en el tubo cuando se la aplica una fuerza axial de compresión de 10kN. El coeficiente ν=0,30 y E=200 GN/m2. Despreciar las posibilidades de pandeo en las paredes del tubo. (1909,859kPa) Un tubo de bronce de 150mm de longitud, cerrado en sus extremos, tiene 80mm de diámetro y 3mm de espesor. Se introduce sin holgura en un edificio de 80mm de diámetro realizado en un bloque absolutamente rígido e indeformable y se somete a una presión interior de 4 MN/m2. Con los valores de ν=1/3 y E=83000 MN/m2. Determinar el esfuerzo
29.
Una junta entre dos losas de concreto A y B se rellena con un epoxico fl exible que se une con fi rmeza al concreto (consulte la fi gura). La altura de la junta es h=4.0 in, su longitud es L = 40 in y su espesor es t = 0.5 in. Ante la accion de fuerzas cortantes V , las losas se desplazan verticalmente una distancia d = 0.002 in una respecto de la otra. (a) .Cual es la deformacion unitaria promedio gprom en el epoxico? (b) .Cual es la magnitud de las fuerzas V si el modulo de elasticidad G en cortante para el epoxico es 140 ksi? ((a) prom=0.004; (b) 89.6 k)
30.
Una conexión flexible que consiste de placas de caucho (espesor t = 9 mm) unidas a las placas de acero se muestra en la fi gura. Las placas tienen 160 mm de largo y 80 mm de ancho. (a) Encuentre la deformación unitaria normal γprom en el caucho si la fuerza P = 16 kN y el módulo en cortante para el caucho es G = 1250 kPa. (b) Encuentre el desplazamiento horizontal relativo d entre la placa interior y las placas exteriores.( (a) γ prom 0.50; (b) δ 4.50 mm)
circunferencial en el tubo. (24, 093Pa) Un tubo de aluminio de 200mm de largo cerrado en sus extremos, tiene 100mm de diámetro y una pared de 2mm de espesor. Si el tubo cabe justamente entre dos paredes rígidas con presión interna nula, determine los esfuerzos longitudinal y tangencial para una presión interna de 4,00 MN/m2. Suponga que ν=1/3 y E=70(109)N/m2. (1,05 MN/m2.)
La piedra tiene una masa de 800kg centro de gravedad G. Descansa sobre un cojincillo en A y un rodillo en B. El cojincillo es fijado a la tierra y tiene una altura comprimida de 30 mm, una anchura de 140 mm, y una longitud de 150 mm. Si el coeficiente de fricción estática entre el cojincillo y la piedra es 0,8 determina el desplazamiento horizontal aproximado de la piedra, causada por las tensiones de esfuerzo al corte en el cojincillo, antes de que la piedra comience a resbalarse. Asuma la fuerza normal en A actúa 1.5 m de G como se muestra. E = 4 MPa and
= 0.35.
δh = 3.02 mm 28.
2.5 MPa
Una almohadilla de soporte elastomerico que consiste de dos placas de acero unidas a un elastomero cloropreno (un caucho artificial) se somete a una fuerza cortante V durante una prueba de carga estatica (consulte la figura). Las dimensiones de la almohadilla son a = 125 mm y b = 240 mm y el elastomero tiene un espesor t = 50 mm. Cuando la fuerza V es igual a 12 kN, la placa superior se desplaza lateralmente 8.0 mm con respecto a la placa
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RESISTENCIA DE MATERIALES 69
31.
32.
El bloque de plástico mostrado en la figura está adherido a una placa fija y a una placa rígida horizontal a la que se aplica una fuerza P. Si se sabe que para el plástico usado G=55 ksi, determine la deflexión de la placa cuando P=9 kips.
34.
¿Cuál es la carga P que debe aplicarse a la placa del problema anterior para producir una deflexión de 1.5 mm?
35.
Dos bloques de caucho con un módulo de rigidez G=1.75 ksi están unidos a soportes rígidos y a la placa AB. Si se sabe que c=4 in. y P=10 kips, determine las dimensiones mínimas permisibles a y b de los bloques si el esfuerzo cortante en el caucho no debe exceder de 200 psi y la deflexión de la placa debe ser al menos de 3/16 in.
36.
Dos bloques de caucho con un módulo de rigidez G=1.50 ksi están unidos a soportes rígidos y a la placa AB. Si se sabe que b=8 in. y c= 5 in., determine la carga máxima permisible P y el grosor mínimo permisible a de los bloques si el esfuerzo cortante en el caucho no debe exceder de 210 psi y la deflexión de la placa debe ser al menos de ¼ in.
Una unidad para aislamiento de vibraciones se compone de dos bloques de caucho duro adheridos a la placa AB y a soportes rígidos como se muestra en la figura. Para el tipo y grado de caucho usado τperm= 220 psi y G= 1 800 psi. Si se sabe que una fuerza vertical céntrica con magnitud P=3.2 kips debe causar una deflexión vertical de 0.1 in. en la placa AB, determine las dimensiones mínimas permisibles a y b del bloque.
33. El bloque de plástico mostrado en la figura está
adherido a un soporte rígido y a una placa vertical a la que se aplica una fuerza P de 240 kN. Si se sabe que para el plástico usado G=1 050 MPa, determine la deflexión de la placa.
CLAVE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
E1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18
E2 30 29 28 27 26 35 34 33 32 31 23 25 27 29
E3
CLAVE 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
E1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13
E2 30 28 26 24 22 20 29 27 25 23 30
OPC
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