Ber nal ,Cepeda,Si l va,Zhi mnay( Gr upo3)/Pr act i ca02( 2016)
Cent r osdeGr avedad–El ast i ci dad–LeydeHooke Ber nalJannet h,CepedaJhon,Si l vaMa Mar cosyZhi mnayWa Wal t er { j annet h. ber nal ,j hon. cepeda,ma mar cos. si l va,wal t er . zhi mnay} @ucuenca. ec Uni ver si daddeCu Cuenca Pr esent adoel04deAbr i lde2016
di ant e un exper i ment or eal i zado Res ume n — Me en ell abor at or i o de f í si ca de l a Uni ver si dad de Cuenca se vaa anal i zarde maner a det al l ada l a obt enci ón delcent r o de gr avedad de un cuer po, con di st i nt as f or mas y t ama maños. Ademá más se det er mi nar ál aconst ant eel ást i cadeal gunost i pos der esor t esapl i candol al eydeHooke,yfinal ment e elmódul o de Young de ci er t os mat er i al es par a ent enderasíelcomp mpor t ami mi ent odel osmi smo mos.
OS I I .OBJETIVOS •
•
•
cent r odegr av edad,el as t i c i dad, Pa l a br a sCl a v e— Hooke, módul odeYoung.
NTROD ODUCCI ÓN I .I
Est a pr áct i ca t i ene t r es obj et i vos pr i nci pal es,el pr i mer oesobt enerl oscent r osdemasa,gr avedad y cent r oi des de al gunos cuer pos con di st i nt os pesosyf or masat r avésdeunmé mét ododenomi mi nado desuspensi ón.Mi ent r asquel asegundapar t edel exper i ment o consi st e en comp mpr obar l al ey de Hookepar al oscuer posel ást i cos,est osel ogr aa t r avésdelenl acededi ver sossensor esdef uer zay di st anci a con l ai nt er f az de Dat aSt udi o en un comp mput ador . Fi nal ment e ver l a capaci dad de el ast i ci dad de ci er t os cuer pos det er mi nando el Módul o de Young, el cual act úa como mo una const ant equenosexpl i car áelcompor t ami mi ent odel mat er i alocuer poel ást i co.
Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
Hal l arexper i ment al ment eelcent r odegr avedad de cuer pos geomé mét r i cos homogéneos y cor r obor arl ai gual dadconsucent r odema masa. Det er mi narexper i ment al ment el a el ast i ci dad y l ar esi st enci adehi l osycal cul arelmódul ode Young,ademá más l a cur vat ur a de un r esor t e pl anoquer epr esent al aflexi óndeunavi ga. Usar l al ey de Hook par a det er mi nar l a const ant e de el ast i ci dad de un r esor t ey det er mi narl ar egi ónl i nealdeel ast i ci dad.
I I I .MARCO TEÓR ÓRI CO Un cuer i car l e po sedef or macuando alapl al gún t i po de f uer za ést e camb mbi a de f or ma o de t ama maño. La El udi al ar el aci ón ent r el as ast i ci dad est f uer zas apl i cadas a l os cuer pos y l as cor r espondi ent esdef or maci ones.
Fi g.1.Di agr ama madeuncuerpoi r r egul ar .
Siun cuer po,como mo elde l a figur a,est á en equi l i br i o,siai sl amosunadel aspar t esenqueel pl ano di vi de alcuer po,P. E.l a por ci ón i zqui er da, par ar est i t ui relequi l i br i odebemosapl i carsobr el a secci ón pr oduci da una di st r i buci ón de f uer zas 1
Ber nal ,Cepeda,Si l va,Zhi mnay( Gr upo3)/Pr act i ca02( 2016)
i dént i ca a l a que l a por ci ón el i mi nada ( l a de l a l a const ant e E,denomi mi nada módul o de Young, der echa)ej er cí asobr el aot r a.O sea,l asf uer zas queescar act er í st i codecadamat er i al . densuper fici eP1yP2,del apar t eI mant i enen ,sema enequi l i br i oconl asf uer zasquel apar t e po ej er ce sobr el a par t eI I Idelcuer ,fuerzas r epar t i das sobr et oda l a super fici e delcor t e,de f or maquecual qui erár eael eme ment alest ásome met i da a una f uer za.Port ant o,l af uer za “ medi a”por uni daddeár eaesA. Fi g.3.Ej emp mpl odedef ormaci ónl ongi t udi nal .
ALARGA GAMI MI ENTO O DEFORMA MACI ÓN LONGI TUDI NAL. εl =
F ( ¿¿ x / A )
Δ l l
( Δ x / x ) E =¿ l −l o F = E
LEYDEHOO OK KE.
S
Cuandoest i r amo mos( ocomp mpr i mi mos)unmuel l e, l a f uer za r ecuper ador a es di r ect ame ment e pr opor ci onala l a def or maci ón x ( alcamb mbi o de l ongi t udxr espect odel aposi ci óndeequi l i br i o)y desi gnocont r ar i aaést a.F=-kx,Si endokuna const ant e de pr opor ci onal i dad, denomi nada l e.Elsi gnomenosen const ant eel ást i cadelmuel l a ecuaci ón ant er i or se debe a que l af uer za r ecuper ador aesopuest aal adef or maci ón.
l
DEFORM RMACI ÓN VOLUMÉ MÉTRI CA, ε como el camb mbi o de vol ume men uni t ar i o( camb mbi o delvol ume men t ot al∆V di vi di do porelvol ume men or i gi nalV)y l o expr esamo mosme medi ant e:
(
ε=
− ΔV Δ V
)
V ε =ε x + ε y + ε z
EL MÓDULO DE DEFORMACI ÓN r epr esent al ar azónnegat i vadel a VOLUMÉ MÉTRI CA pr esi ónhi dr ost át i caconl adi l at aci ónr esul t ant e.
Fi g.2.Cur vadeel ast i ci dad.
DEFORMACI ÓN POR TRACCI ÓN COM OMPRESI ÓN.MÓDULO DE YOUNG.
K =
− Δ p ΔV / / V
O ESFUERZO COR ORTANTE=FUERZADE DECOR ORTE/ ÁREADECO OR RTE
Siapl i camo mos una f uer za F a una bar r a de l ongi t udl oelmat er i alsedef or mal ongi t udi nal ment e yseal ar gal-l o. Lar azóndepr opor ci onal i dadent r eelesf uer zo ( f uer zaporuni daddeár ea)ydef or maci ónuni t ar i a g.4.Ej emp mpl odedef or maci ónporcor t e. ( def or maci ónporuni daddel ongi t ud)est ádadapor Fi Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
2
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F s τ = A
DEFORMACI ÓN CORTANTE,ANGULAR O DE CI ZALLADURA γ =
Δ x l
MÓDULO DERI GI DEZ G=
1 1 1 1 1 1 1 1
τ γ
sensores) Sensordef uer za Sensordemovi mi ent or ot aci onal Basegr andepar abar r a Bar r a,120cm Bar r a,45cm Vást agodobl edesuj eci ón Resor t e Accesor i odemovi mi ent ol i neal
V.MÉTODOS [ 1] 5. 1Mont aj e ALES I V.MATERI
PARTE1:CENTROSDEGRAVEDAD
Tabl a1.Mat er i al esdel apr áct i ca
Cant i dad 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Descr i pci ón Baset r i angul ar Bar r adesopor t ede500mm Bar r adesopor t ede250mm Mangui t oencr uz Ar ocongancho Espi gadeej e Juegodecuer posdegancho Cuer dadegancho Cor dón Tr espl acasdecent r odegr avedad Var i l l amol et eada Rodi l l odei ndi caci ónconi ndi cador de300mm Pol eade40mm dedi ámet r o Escal a Cuer podeGancho Hi l osfinosoal ambr esdedi f er ent es mat er i al es,comocobr e,l at ón, al umi ni o,ac er o,hi er r o,ny l on,et c. ( t r aerest udi ant es) Hi l odegoma( t r aerest udi ant es) Regl aconsopor t e Pi ezademader a Sopor t edet ubodecr i st al Rayodebi ci cl et a( t r aerest udi ant es) I nt er f acePASCO( par ados
Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
1.Sear maelequi podeacuer doalesquemade mont aj edel afigur a1. 2. Sefij al abar r ade500mm enl abaset r i angul ar . 3.Usando l os mangui t os en cr uz se suj et al a bar r ade250mm al abar r ade500. 4.Conelar oconganchoyunamasaser eal i za unapl omadayseapl omaelequi pousandol a espi gadeej et alcomoenl afigur a5. a. 5.Secol ocanl aespi gadeej eenvezdel abar r a de250mm yen l a mi smasevancol ocando di f er ent escuer pospar aencont r arsuscent r os degr avedadcomol omuest r al afigur a5. b.
Fi g.5a.Apl omodelequi po. Fi g.5b.Det er mi naci óndelC. G.
3
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PARTE 2:ELASTI CI DAD Y RESI STENCI A DE HI LOS 1. Sear maelequi podeacuer doalesquema demont aj epr esent ado,figur a2. 2. Se fij a una bar r a de 500 mm a l a base t r i angul arcol ocadaenf or maver t i calyl aot r abar r a de 500 mm,usando un mangui t o en cr uz,se col ocademaner aver t i cal . 3. Secol ocal apol eayelr odi l l odei ndi caci ón con eli ndi cadorde 300 mm en l a bar r a ver t i cal , mi ent r as se suj et al a escal a a una espi ga en l a par t esuper i ordel abar r aver t i calde500mm. 4. Fi j ar en elext r emo de base t r i angul ar , usandoelsopor t eder egl a,elunext r emodelhi l o, mi ent r asqueelot r oext r emopasaporl apol eayse col ocan masas de 20g,50g o 100g,hast a un máxi mode6masas.
ext r emo de l a bar r a descansa en l a pi eza de mader a. 3. En l a bar r aj unt oal a pi eza de mader a, usandounmangui t oencr uz,sefij aver t i cal ment e l ar egl a,mi ent r asqueenelot r oext r emosefij ael sopor t edet ubodecr i st al . 4. Enelsopor t edet ubodecr i st alsecol ocael r ayoder uedadebi ci cl et aalmi smoquesel evan añadi endomasasdedi f er ent esval or es.
Soporte de tubo de cristal Regla
Soporte de Regla
Rayo de rueda de bicicleta
Masa Barra de soporte
Mango en cruz
Mango en cruz
Pieza de Madera
Escala
Mango en cruz
Base Triangular
Fi gur a7. Det er mi naci óndelMódul odeYoungdeunabar r a.
Indicador Hilo o alambre Polea
PARTE 4: CONSTANTE ELÁSTI CA DE UN RESORTE–LEYDEHOOKE.
Indicador de rodillo Soporte de regla
Mango en cruz Barra de soporte
Masa
Base Triangular
Mango en cruz
Fi gur a 6:Det er mi naci ón delMódul o de El ast i ci dad de un al ambr eohi l o
PARTE 3: CURVATURA DE UN RESORTE PLANO 1. Sear maelequi podeacuer doalesquema demont aj epr esent ado,figur a3. 2. Se fij a una bar r a de 500 mm a l a base t r i angul arquese encuent r aver t i cal ment e.Elot r o Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
1.Conect arl aI nt er f asePASCO alcomput ador ei ni ci arelpr ogr amaDat a St ud i o . 2. Conect arelsensordef uer zayelsensorde movi mi ent or ot aci onalal ai nt er f ase. 3. Abr i r el ar chi vo Dat aSt udi o: 27 Hooke’ s chi vo en elDat aSt udi ot i ene Law. ds Elar una pant al l a donde se gr afica l af uer za ver sus l a di st anci a.La gr abaci ón de l os dat ossehace a 20 Hzpar a elsensorde f uer zaydemovi mi ent or ot aci onal . 4.Col ocarl a bar r a de 120 cm en l a base gr ande par a bar r as.Col ocarelSensorde Movi mi ent oRot aci onalenl abar r a. 4
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5.Usarl a segunda bar r a y elvást ago par a Par a det er mi nar el cent r o de gr avedad odo de suspensi ón de obj et os,de col ocarelSensorde Fuer za ver t i cal ment e usamoselmét a a var i os cuer pos ( con f or mas de maner a que elext r emo de gancho se esa maner geomét r i casel ement al es)sel ossuspendi ódesde encuent r ehaci aabaj o( figur a6) var i ospunt os,conelfindeencont r arunpunt ode 6. Desl i ceelaccesor i odemovi mi ent ol i nealen i nt er secci ónelmi smoquer epr esent ar í aelcent r o elsensordemovi mi ent or ot aci onal . demasa,cent r ogeomét r i coycent r odegr avedad der aba a l os cuer pos de densi dad 7.Col oque elr esor t e ent r e elext r emo del sise consi ant eyalval ordel agr avedadcomoval orfij o. gancho delsensorde f uer za yelext r eme const super i ordelaccesor i odemovi mi ent ol i neal ( suger enci a:useuncl i ppar apapel ) .
PARTE 2:ELASTI CI DAD Y RESI STENCI A DE 8.Gi r arl a pol ea delsensorde movi mi ent o HI LOS. r ot aci onal par a que el accesor i o de Par aelcál cul odel aconst ant edeYoungse movi mi ent ol i nealest él omásl ej osque se t r abaj óconunapol eayvar i ospesosconelfinde pueda. al ar garelhi l o alej er cerci er t af uer za sobr e el 9. Aj ust eelsensordemovi mi ent or ot aci onaly mi smo,deesamaner abasándoseeneli ndi cadory elsensordef uer zapar aquel er esor t eent r e t r ansf or mando l os dat os a l a escal a delsi st ema el sensor de f uer za y el accesor i o de r eal ,se det er mi nó l os dat os necesar i os con l os movi mi ent o l i neal se encuent r e en su cual essepudocal cul arelmódul odeYoung. posi ci ón más al t a, y el accesor i o de movi mi ent ol i nealnogol peenadacuandose PARTE 3: CURVATURA DE UN RESORTE encuent r eenl aposi ci ónmásbaj a. PLANO 10.Not a: Asegur ar se de que elsensor de f uer za, el r esor t e y el accesor i o de Ali gualque l a par t e 2 de l a pr áct i ca se movi mi ent ol i nealseal i neanver t i cal ment e. buscadet er mi narelmódul ode Youngdelcuer po ( enest ecasounr ayodebi ci cl et a) ,sel osuj et aen unext r emodemaner aquequedeest abl eenf or ma hor i zont alyensuot r oext r emocol gamospesosy r egi st r amosl acant i dadqueelmi smosedef or ma conr espect oasupunt oi ni ci al ,conaquel l osdat os podr emosdet er mi narelval ordelmódul odeseado.
PARTE 4: CONSTANTE ELÁSTI CA DE UN RESORTE–LEYDEHOOKE Fi g.8.Esquemadelexper i ment opar t e4.
5. 2Pr ocedi mi ent o PARTE1:CENTROSDEGRAVEDAD
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Par al a det er mi naci ón de l a const ant e de r esor t e. - Empl eamos un sensor de f uer za conect ado alext r emo delr esor t e;y en su ot r o ext r emo elpeso ( f uer za)a l a que se somet e el cuer po; el despl azami ent o de est e peso es 5
Ber nal ,Cepeda,Si l va,Zhi mnay( Gr upo3)/Pr act i ca02( 2016)
medi bl e;porl ot ant ol a el ongaci ón t ambi én.En est ecasout i l i zamosunsensorPascoyunsensor de movi mi ent o ci r cul arpar a medi rx;puest o que nosr el aci onamoseldespl azami ent oangul arconel l i neal .
VI .DI SCUSI ÓN 6. 1Cál cul os PARTE1:CENTROSDEGRAVEDAD
Al ser el campo gr avi t at or i o uni f or me, podemos asegur arque l as coor denadas del cent r o de gr avedad coi nci di r án con l as coor denadasdelcent r o de masa.Delmi smo modo,alt enerl a pl aca densi dad uni f or me, deci mosqueelcent r odemasacoi nci di r ácon l ascoor denadasdelcent r oi de.Porl ot ant o,l as coor denadasdelcent r o de masa ycent r oi de, son i gual es a l as delcent r o de gr avedad, cal cul adasconant er i or i dad.
1.Usandounsi st emadecoor denadasadecuado CI DAD Y RESI STENCI A DE det er mi nar l as coor denadas del cent r o de PARTE 2:ELASTI LOS gr avedad,cent r odemasasycent r oi dedecada HI unadel aspl acas. 1. Det er mi nar l a El ongaci ón,def or maci ón y módul odeYoung,l l enarl at abl a2. Cent r odeGr avedad Ti po:Hi l odepescar Tr i ángul o Escal a:1: 15 P1=( 0 ; 0 ) cm Longi t uddelal ambr e( L0) :0, 396m P2=( 10 ; 0 ) cm Di ámet r o:0, 5mm P1=( 5,9 ; 6,8 ) cm Ár eadel asecci ónt r ansver sal( A) :1, 96x10-7m2 •
x = y =
0 + 10 + 5,9 3 0 + 0 + 6,8 3
=5,3 cm
=1,77 cm
Centrode gravedad = P ( 5,3 ; 1,77 ) cm •
Rect ángul o
ase ( ! )=10 cm= P 1 ( 10 ; 0 ) cm Alt"ra ( # ) =5 cm= P2 ( 0 ; 5 ) cm ! # Centrode gravedad = P ( ; )
2 2 Centro de gravedad= P ( 5 ; 2,5 ) cm
•
Peso El ongaci ón Esfuerzo ∆ ][ F]-( N) [L ( m) [ F/ A]-( Pa) 0,196 0,490 0,980
0, 00007 0, 00020 0, 00033
Def ormaci ón [L L0] ∆ / 0, 000168 0, 000505 0, 000841
998. 219, 80 2. 495. 549, 51 4. 991. 099, 02 Módul ode Young[ Y] (Pa) 0, 594x1010 0, 494x1010 0, 593x1010
Cí r c ul o $ad%o= 5 cm= P1 ( 5 ; 5 ) cm &%'metro=10 cm Centro de gravedad= P ( 5 ; 5 ) cm
Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
2.Usando l os dat os de l at abl a 2,gr aficarel esf uer zovsl ael ongaci ón
6
Ber nal ,Cepeda,Si l va,Zhi mnay( Gr upo3)/Pr act i ca02( 2016) Esfuerzo (x106) 0,998 2,495 4,991
Elongación (x10-4) 0,7 2,0 3,3 Daos
n
3 0,0006 m 0,36 x 10- 6 0,00000036 8,48 x 106 8484868,3 Pa 7,1993 x 10 13
∑ )%
∑ )%
2
∑ (%
∑ (% ∑ )%∗(% 2
5090,921
1, 4141x1010 a = 011 ( Se apr oxi mar á más alval orde l a b = -0, áfica Esf uer zovsEl ongaci ón mi ent r asset ome Vergr áfica Esf uer zo vsEl ongaci ón en Apéndi ce, gr unmayornúmer odedeci mal es) Punt o1 er mi neelval orpr omedi odel osMódul osde 3. Aj ust arl acur vaobt eni daaunar ect ausandoel 4.Det Youngobt eni dosenl at abl a2. mét ododel osmí ni moscuadr adosydet er mi nar l apendi ent edel ar ect a.
Fór mul asdeapl i caci ón: A=pendi ent e; n=cant i daddedat os B=cort econej ey
Módul odeYoungpr omedi o=0, 560x1010 ( Pa)
PARTE 3: CURVATURA DE UN RESORTE PLANO 1.Det er mi narelmódul odeYoungpar al abar r ay l l enarl at abl a3.Cal cul arelval orpr omedi ode est emódul odeYoung.
(% )%
∑¿
¿ ¿ ∑ ¿−a ¿ ¿ ! =¿
Ti podebar r a:Al umi ni o. Longi t uddel abar r a( L)=0. 211 m Ár eadel asecci ónt r ansver sa( A)=3. 801e6m2 Masadel abar r a( m)=0. 0067 Kg Moment odeI ner ci adel abar r a( I )=1. 4e12Kg• m2 • elmoment odei ner ci adel a Observaci ón: bar r a cor r esponde a su moment o del ár ea transversal.
Esfuerzo [Yi] (Pa) 998.219,8 2.495.549,5 4.991.099,0
Elongación [Xi] (m) 0,00007 0,00020 0,00033
Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
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Masa[ m] Peso[ F] ( Kg) ( N) 0, 02 0, 05 0, 07 0, 06 0, 05
0, 1962 0, 4905 0, 6867 0, 5886 0, 4905
Long. Módul o [ yf] deYoung[ Y] ( m) (Pa) 0, 007 6, 2684E+10 0, 0155 7, 0772E+10 0, 021 7, 3131E+10 0, 017 7, 7433E+10 0, 0155 7, 0772E+10
2. Gr aficarl osdat osFuer zavsLongi t udYf quese encuent r anenl at abl a3. Verenapéndi ce:Punt o2
3. Aj ust arl acur vaobt eni daaunar ect ausandoel mét ododel osmí ni moscuadr adosydet er mi nar l apendi ent edel ar ect a.
1.Usandol osdat osobt eni dosenelDat aSt udi o, det er mi narl ar ect ader egr esi ónyl apendi ent e del ami sma. Resor t e1: Posición (x) 0,025 0,072
Fuerza () 0,28 0,54
y 2− y 1 m 1= =5,53 x 2− x 1 y 1 = 5,53 x
Resor t e2: Posición (x) 0,030 0,066
Fuerza () 0,31 0,50
y 2− y 1 =5,27 x 2− x 1 y 2 =5,27 x m 2=
Par al aapr oxi maci ónpormí ni moscuadr adosa Resor t e3: una r ect a; ut i l i zamos el pr ogr ama de hoj a de cál cul oExcel ;per oelpr ocesodeal gebr al i neales els i gui ent e;
Posición (x) 0,021 0,099
Fuerza () 2,49 8.26
y 2 − y 1
A un si st emade ecuaci onessi nsol uci ón;con m 3 = =73,97 x 2 − x 1 coefici ent es de l a mat r i z A se ubi can l os dat os y 3 = 79,97 x r ecol ect ados( Fuer zas) ;deest amaner anopuede sersol ol i nealsi no t ambi én apr oxi mar nosa una par ábol aconpol i nomi odesegundogr ado;alcaso 6. 2Anál i si s punt ual una de pr i mer gr ado; cuyos t ér mi nos i ndependi ent es se hal l a en el vect or b ( El ongaci ones) ; se mul t i pl i ca por l a mat r i z A PARTE1:CENTROSDEGRAVEDAD t r anspuest aydeest amaner asehal l aunvect orde i zar sil os punt os denomi nados: cent r o apr oxi maci ón c de coefici ent es de l a ecuaci ón 1.Anal geomét r i co, cent r o de masas y cent r oi de buscadaquecumpl aconl aort ogonal i dadconA. coi nci denonopar al aspl acasut i l i zadasenl a exper i ment aci ón. Verenapéndi ce:Punt o2 Anal í t i cament e l os punt os de cent r o r i co,cent r odemasasycent r oi decoi nci den PARTE 4: CONSTANTE ELÁSTI CA DE UN geomét ensut ot al i dadpar acadaunadel aspl acas,más RESORTE–LEYDEHOOKE Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
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Ber nal ,Cepeda,Si l va,Zhi mnay( Gr upo3)/Pr act i ca02( 2016)
enl aexper i ment aci ónexi st i óci er t ai mpr eci si ónen cuant oadi chospunt os,debi doaf act or esext er nos quei nfluyer onenl apr áct i ca. 2. Sicoi nci denonocoi nci den,expl i carpor quese cumpl eenuncasoypor quenoenot r oscasos.
l osdi f er ent esmat er i al es?¿Cuáleseler r or comet i do?Just i fiquesur espuest a. Deacuer doalmat er i alut i l i zadoenl apr áct i ca, en cada i nt ent o se obt uvo un val ordi st i nt o del módul o de Young,un gr an aspect oat eneren cuent aesl amaner ader ecopi l aci ónde l osdat os ya que l os mat er i al es de medi ci ón usados no gener an gr an pr eci si ón y por ende habr á var i aci ones.
Alserelcampogr avi t at or i ouni f or me,podemos asegur ar que l as coor denadas del cent r o de gr avedad coi nci di r án con l as coor denadas del cent r odemasa.Delmi smomodo,alt enerl apl aca densi daduni f or me,deci mosqueelcent r odemasa PARTE 3: CURVATURA DE UN RESORTE coi nci di r á con l as coor denadas delcent r oi de.Si al guna de l as r azones ant er i or es se cont r apone, PLANO l ascoor denadasdelcent r odemasa, cent r oi dey 1. Lapendi ent edel ar ect aencont r adadel a cent r odegr avedadnocoi nci di r án. gr áfica r eal i zada con l os dat os de l at abl a 3,es ,i gualo mayorque elval orpr omedi o del PARTE 2:ELASTI CI DAD Y RESI STENCI A DE menor HI LOS módul odeYoung. 1. Lapendi ent edel ar ect aencont r adadel a Consi der abl ement emenor . gr áficar eal i zadaconl osdat osdel at abl a2,es menor ,i gualomayorqueelval orpr omedi odel 2 ¿Porquéest osdosval or esnocoi nci den,cuál módul odeYoung. eser r orcomet i do?Expl i quesur espuest a. La pendi ent e encont r ada en l a gr áfica y Se debe a l a cant i dad fini t a de r ecol ecci ón; confir mada a t r avés del pr oceso de mí ni mos mi ent r asmáspunt osseanal i cenenelpr ocesode cuadr adosesmuchomayoralpr omedi oobt eni do mí ni moscuadr ados;ser ámáscl ar al aper cepci ón delMódul odeYoung. del oquedeHookepl ant ea. 2. ¿Porquéest osdosval or esnocoi nci den,cual eseler r orcomet i do?Expl i quesur espuest a.
3.¿Los val or es obt eni dos de Módul o de Young sonsi mi l ar esal oshal l adosenl ast abl aspar a l os di f er ent es mat er i al es? ¿cuáles eler r or Elmi smo hecho de l at oma de dat os y l a comet i do?Just i fiquesur espuest a. i nt er pr et aci óndel osmi smosat r avésdeunaj ust e l i neali mpl i ca l a exi st enci a de ci er t o er r or .Mucho Los er r or es son de medi ci ón; y de más en est e caso en elcuall os cál cul os var í an conoci mi ent o,par a est a pr áct i ca en flexi ón de demasi adoconunpequeñoaument oodi smi nuci ón vi gas;dondel aecuaci ón Eul er Ber noul l ipr esent a del osdat os. unar el aci óndelmódul odeYoungconl al ongi t ud de l a bar r a y sobr et odo con l ai ner ci a delár ea 3.¿Losval or esobt eni dosdeMódul odeYoung t r ansver saldeest a. sonsi mi l ar esal oshal l adosenl ast abl aspar a Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
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Ber nal ,Cepeda,Si l va,Zhi mnay( Gr upo3)/Pr act i ca02( 2016)
Noesexact ament eunal í nea,per oseapr oxi ma PARTE 4: CONSTANTE ELÁSTI CA DE UN bast ant e,l af uer zar equer i dapar aest i r arelr esor t e RESORTE–LEYDEHOOKE cr ececonf or mecr eceelest i r ami ent odelmi smo. 1.Real i ce l a gr áfica de l af uer za ver sus el 3. ¿Cuálesl acant i dadf í si car epr esent adaporl a movi mi ent ol i neal( est i r ami ent o) pendi ent e de l a gr áfica f uer za vsmovi mi ent o l i neal ? Resor t e1: !(x) " 5.33x # 0.16
La pendi ent ede est agr áficar epr esent ak,l a cualesl a const ant e de el ast i ci dadde un cuer po e l á s t i c o .
Fuerza ($)
4. ¿Cuál esf uer on l asf uent esde er r orpar aest e exper i ment o? 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Posición (m)
Resor t e2: !(x) " 5.47x # 0.15
Fuerza ($)
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Posición (m)
Resor t e3: 12 10 8 6 Fuerza ($) 4 2 0
!(x) " 75.73x # 0.84
Lasf uent es de er r oren est e caso,son l as i mpr eci si onesalmoment odet omardat os,yaque se debe sost ener ,est i r ary cont r aerelr esor t e manual ment e,elpul so humano no es per f ect o. Además de que l os sensor es son pr eci sosper o nuncaal100%. 5.¿Cuálesl ar el aci ónent r el af uer zaej er ci dapor unr esor t eyelest i r ami ent odelmi smo? Laf uer zar equer i dapar aest i r arelr esor t ecr ece conf or me cr ece el est i r ami ent o del mi smo y vi cever sasil af uer zadi smi nuyeeldespl azami ent o t ambi én.
6. 3Cuest i onari o PARTE1:CENTROSDEGRAVEDAD
0.02 0.06 0.10 0.14 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16
1. I nvest i garmét odos al t er nat i vos que per mi t an Posición (m) det er mi nar elcent r o geomét r i co, cent r o de masaycent r oi dedeunsól i do. 2. ¿Esl af or madel agr áficaobt eni daunaf unci ón Elcent r o de gr avedad de un cuer po es el l i neal ? Siesasí¿cuálesl ar el aci ón ent r el a punt or espect o al cual l as f uer zas que l a f uer zayelest i r ami ent o? gr avedad ej er ce sobr e l os di f er ent es punt os mat er i al es que const i t uyen elmi smo,pr oducen un moment or esul t ant e nul o. Est e cent r o no Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
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cor r espondenecesar i ament e aun punt o mat er i al si st emader ef er enci a.Suuni daddemedi daen delcuer po. elSi st emaI nt er naci onaleselmet r o( m) ( mt ot al ) ,( mi ) :Masat ot aldelcuer poydecada Ant esde det al l arl osmét odossedebe t eneren par t í cul ar espect i va que compone elsi st ema. cuent al osi gui ent e: Su uni dad de medi da en el Si st ema Elcent r o de masas coi nci de con elcent r o I nt er naci onaleselki l ogr amo( kg) de gr avedad sól o sielcampo gr avi t at or i o Sinosr ef er i mosaunsól i doenelespaci oensí , es uni f or me;esdeci r , vi ene dado en t odos odet al l ar emosdel asi gui ent emaner a: l os punt os del campo gr avi t at or i o porun l vect orde magni t ud ydi r ecci ón const ant e.En gener al ,elcent r odegr avedadnocoi nci decon $ cm= x cm∗% + y cm∗ + + z cm∗, el cent r o de masas por que el campo n gr avi t at or i onoesuni f or me.Si nembar go,enl a m %∗ x % ∑ mayor í adel ospr obl emassuponemoselcampo ) cm= %=1 m total gr avi t at or i oconst ant eyport ant ol osdospunt os c o i n c i d i r á n . n Elcent r ogeomét r i co( cent r oi de)de un cuer po m%∗ y % ∑ = 1 % mat er i alcoi nci de con elcent r o de masa si ( cm = mtotal elobj et o es homogéneo ( densi dad uni f or me) o cuando l a di st r i buci ón de mat er i a en el n si st emaessi mét r i co. ∑ m%∗ z% •
•
•
- cm=
%=1
mtotal
Pr i merMét odo( cent r odemasa) : SegundoMét odo( Cent r odegravedad) :
Siconocemosl aposi ci óndecadapar t í cul adel sól i do,podemos det er mi narl a de su cent r o de Par adet er mi narl aposi ci óndelcent r odemasa masasconl asi gui ent ef ór mul a: porsuspensi ón:ElCent r ode masa de un obj et o pl ano de f or ma i r r egul ar se puede encont r ar suspendi endoelobj et ode dos omáspunt os.El CG ( yelCM)quedansobr eunal í neaver t i calbaj o n m %∗r % cual qui erpunt odesuspensi ón,asíl ai nt er secci ón ∑ m1∗r 1 + m2∗r 2 + * + mn r n %= 1 $ cm= = de dos de t al es l í neas mar ca l a posi ci ón medi a m total m 1+ m 2 + * + m n ent r e elespesordelcuer po.Sal vo en obj et os pl anos,est e exper i ment o es casii mposi bl e en l a Dónde: pr áct i ca,ent r e ot r as cosas por que elcent r o de gr avedad est á“ por el medi o” del cuer po en ( n) :Númer odepar t í cul asdelsi st ema cuest i ónymuchasvecesnoesnisi qui er aunpunt o ( CM) ,( ) :Vect orde posi ci elcent r ode mat %r %ri ó nd er i aldelobj et o,delque pudi ésemoscol gar l o, masasy de cada una de l aspar t & cul as que si noqueest ási t uadoenelai r equecont i ene.Por componen el si st ema r espect o al mi smo ej empl o,elcent r odegr avedaddeunapel ot aessu ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
• •
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cent r ogeomét r i co( queest á en elmedi odelai r e quecont i ene) .
!
∫ [ . ( x ) −g ( x ) ] dx
A =
a
Cuart oMét odo( Cent r oi de)
Fi g.9.Tr azadoelcent r odemasa.
TercerMét odo( Cent r oi de) :
Pormét odode ár eas:Par ael l odi vi di mosen figur as conoci das al obj et o en cuest i ón, pr ocedemosacal cul arsusár easyl oscent r oi des, t odosel l osbaj ounmi smoej eder ef er enci a( sison figur asel ement al es,exi st enf ór mul asest abl eci das par adet er mi narsucent r oi de) .Conl osdat osdel os cent r oi des( coor denadasenx,y)yl asár easdel as figur as,apl i camosl assi gui ent esf ór mul as:
Fi g.10.Mét ododei nt egr aci óndi r ect a. Fi g.11.Mét ododeár easpar ci al es.
Mét ododeI nt egr aci ónDi r ect a:Par acal cul arel cent r oi dedeunafigur apl anaqueest ál i mi t adapor ar r i ba porl af unci ón “ f ( x) ”,pordebaj o porl a f unci ón“ g( x) ” ,porl ai zqui er daporl ar ect a“ X= a”y porl a der echa porl ar ect a“ X = b” ;se ut i l i zan l assi gui ent esf ór mul as:
∫ x [ . ( x )− g ( x ) ] dx a
A !
∫ [ . ( x ) −g ( x) ] dx 2
1/ 2
y´ =
A1 ) 1 + A2 ) 2 + * + A n ) n
( centro%de =
A1 + A 2+ * A n A 1 ( 1+ A 2 ( 2 + * + A n ( n A1 + A2 + * A n
PARTE 2:ELASTI CI DAD Y RESI STENCI A DE HI LOS
!
x´ =
) centro%de =
2
a
A
Donde“ A”r epr esent aelár eadel afigur apl ana al aquesel eest ácal cul ando.
Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
1.¿Par a qué es i mpor t ant e det er mi nar el módul odeYoungdeunmat er i al ? En l ai ngeni er í a,es de suma i mpor t anci a det er mi narelmódul odeYoungdelmat er i al que se ut i l i zar á,ya que es elque nos pr opor ci onar á l a i nf or maci ón necesar i a acer cade l as posi bl esdef or maci onesque puede suf r i rdi cho mat er i al ,debi do a l a acci ón de car gas. De i gual maner a, el 12
Ber nal ,Cepeda,Si l va,Zhi mnay( Gr upo3)/Pr act i ca02( 2016)
módul o de Young si r ve par a l a det er mi naci óndecondi ci onesenl ascual es 1.¿De qué mat er i alest á const i t ui do elr ayo de puedet enerl ugarl af al l adadeunapi eza. r uedadebi ci cl et a? 2.¿Enelcasodelhi l odegomasecumpl eo no l a hi st ér esi s el ást i ca? Expl i que est e f enómeno. La hi st ér esi s el ást i ca es l a pr opi edad de ci er t os mat er i al es de di l at ar se a una vel oci dadycont r aer seaot r adi st i nt a.Enel hi l odegomasecumpl eest apr opi edad,ya que a pesar de que elesf uer zo no es pr opor ci ónal adef or maci ónuni t ar i a,elhi l o pude r ecuper ar su l ongi t ud i ni ci aly,al di smi nui relesf uer zo l a cur va que elhi l o r ecor r e al i ni ci o, no ser ár ecor r i da en sent i do cont r ar i o,con l o cualse puede compr obar que se cumpl el a hi st ér esi s e l á s t i c a .
3.¿Qué f uer zasedeber í a haberapl i cado al hi l o o al ambr e par a que est el l egue a su punt odedef or maci ónper manent e? Par a que elhi l ol l egue a su punt o de def or maci ón per manent e,se debe apl i car unaf uer zaquel l evealhi l ooal ambr easu l i mi t eel ás t i co,esdec i r ,alpunt oenelquel a l eydehookeyanosecumpl e.
Pr i nci pal ment edeacer oi noxi dabl e( 18% deCr , 10% de Ni ,72% de Fe+C,ot r os met al es<1%) , aunquesisequi er eobt enerunar esi st enci amayor seusaelt i t ani ool afibr adecar bono,ysisequi er e r educi relcost e se podr á ut i l i zart ambi én acer os gal vani zadosocr omados. 2.¿Elmét odo apl i cado es vál i do t ambi én sil a flexi óndel abar r aesmuygr ande?Just i fiquesu respuesta. Obvi ament equesepuedeapl i car ,sielmat er i al es menos flexi bl e se puede apl i caruna f uer za ( masa col gant e)mucho más gr ande,e i ncl uso aument arl al ongi t uddel abar r apar aqueelt or que o moment ol i neal( M=F* d)aument eyl a bar r a l l egueaflexi onar se. 3.¿Quéf uer zahar áquel abar r aser ompa? La f uer za ( peso) que i nduzca una t ensi ón mayoral adel at ensi ónder ot ur adelmat er i alen cuest i ón,es deci rpar a elacer oi noxi dabl e se necesi t ar í aunaTensi óndeRot ur amayoral os860 MPa.
4.¿Qué f uer zasedeber í a haberapl i cado al hi l o o al ambr e par a que est el l egue a su punt oder upt ur a? Par a que elhi l ol l egue a su punt o de r upt ur a,se debe apl i caruna f uer za que l l evealhi l ooal ambr easul í mi t epl ást i co, esdeci r ,alpunt oenelqueyanoseadmi t e másdef or maci ón,porl oquesepr oducel a ruptura. Fi g.12:Curv adedef or maci ónvsesf uer zodelacer o
PARTE 3: CURVATURA DE UN RESORTE PLANO Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
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Ber nal ,Cepeda,Si l va,Zhi mnay( Gr upo3)/Pr act i ca02( 2016)
PARTE 4: CONSTANTE ELÁSTI CA DE UN est abl ece que elal ar gami ent o uni t ar i o de un RESORTE–LEYDEHOOKE mat er i alel ást i coesdi r ect ament epr opor ci onalal a f uer za apl i cada F.Enel ast i ci dadyr esi st enci a de 1. ¿Qué r epr esent al a const ant e el ást i ca de un un hi l o se puede r el aci onarcl ar os l os concept os resorte? del cur so de mecáni ca. Est udi ar exper i ment al ment el af or maqueadopt aunabar r a ón,es est udi arl a“ el ást i ca”de l a vi ga; Repr esent al af uer za que r est i t uye l a en flexi der arqueest aest ásomet i da unaf uer zade def or maci óndeunr esor t e, ”l af uer zaalal ar gar se consi ensi ón yde port ensi ónporel l osuanál i si s por uni dad de l ongi t ud” ;cont r ar i aal af uer za compr ,ent ant oqueelmoment oquedet er mi na apl i cadasobr eél ydependi ent el aconst i t uci óny esmayor elmódul o de Young;es elmoment o delár ea est r uct ur adelr esor t e. t r ansver saldel abar r ar espect oaunej equepasa porsucent r odemasa;porel l ocomosuger enci a 2.¿Sepuede apl i carelmét odo sienvezdeun hacerunpocomásent endi bl e;anuest r oni velde r esor t esehubi er at eni dounabandadegoma conoci mi ent o;eli nf or me. el ást i ca?¿Cuál essonl asdi f er enci as? Wal t erGeovannyZhi mnaySánchez. Sisepudi ese apl i car ;por queunabanda de gomaesuncuer poconsi der abl ement edef or mabl e ysobr et odocon gr an compor t ami ent oel ást i coen pequeñasf uer zas;enl aque nosbasamosporl a l eyde Hooke;l adi f er enci aesunt enerencuent a su t ext ur a y composi ci ón como en di f er ent es resortes. 3.¿Baj o qué condi ci ones se cumpl el al ey de Hooke en el anál i si s de l a el ast i ci dad y def or maci óndeuncuer po? Eneli nt er val oenqueelcuer poesel ást i co;es deci rsisedef or mavuel veasuest r uct ur aor i gi nal ; pasado deesal i mi t aci ónest eempezar aanoser pr opor ci onalelesf uer zoydef or maci ónenest e;a el l onohaymódul odeel ast i ci dad.
VI I .
ONES Y CONCLUSI ONES RECOMENDACI
Elcent r o de gr avedad es elcent r o de si met r í a de l as masas de un cuer po,siuna es figur aesuni f or me;sucent r oeselgeomét r i co.La l ey de el ast i ci dad de Hooke, or i gi nal ment e f or mul adapar acasosdeest i r ami ent ol ongi t udi nal , Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
Est a pr áct i ca nos ha l l evado a obt ener conoci mi ent os de una var i edad de t emas, pr i mer ament e se l l egó a conoceral gunosde l os mét odosqueexi st en par acal cul arl oscent r osde masa,cent r osdegr avedadycent r oi desdeal gunos cuer pos con di st i nt as f or mas.Luego se l l egó a exper i ment arconmat er i al esl ael ast i ci daddehi l os ybar r asapl i candol al eydeHookeyl osmódul os deYoungdel oscuer posencuest i ón.Yfinal ment e sel ogr óusarunsi st emader esor t e/ masacol gant e par adet er mi narl aconst ant eel ást i cadeunr esor t e, t odo est o con l a ayuda de l a i nt er f ace de Dat aSt udi oyl os sensor es Pasco de f uer za y di st anci a. En fin se ha l l egado a compr obar muchos de l as f ór mul as y hal l arcausas de l os er r or es que sur gen almoment o de l l evar un t eor emaaunl abor at or i o. Mar cosSi l va Baj o un model oi deali nt er pr et ar emos al cent r o de gr avedad,cent r o de masa y cent r o geomét r i co o cent r oi de en un mi smo punt o,en condi ci ones de:densi dad const ant e delcuer po, val ordegr avedadconst ant e,ent r eot r as.Respect o al al eyde Hookedefini mosent oncesal af uer za apl i cada pr opor ci onalal a el ongaci óndelr esor t e, 14
Ber nal ,Cepeda,Si l va,Zhi mnay( Gr upo3)/Pr act i ca02( 2016)
una gr áfica det al l ada de l af uer za vsel ongaci ón podr ápr opor ci onar nosl aconst ant edelr esor t e( a t r avés de su pendi ent e) . Fi nal ment e en cuant o al t emadeEl ast i ci dad,haymuchoqueabar carper o si endodi r ect oselmódul odeYoungnosdefini r áel compor t ami ent o de un obj et o el ást i co,elmi smo act uar á como una const ant er espect o alt i po de mat er i alhast al l egaraunl í mi t eel ást i coquei mpl i ca l ar ot ur adelobj et o.Par acadaunadel aspr áct i cas desar r ol l adasescl avel at omadedat osdemaner a cui dadosa pues asíse r educi r á eler r oren l os cál cul os,porel l o se deber í a expl i car de mej or maner aelusodel osi nst r ument osaut i l i zar . JhonMar cel oCepedaLoj a
Eneldesar r ol l odel apr áct i ca,hemospodi dol l egar a poneren pr áct i ca var i os conoci mi ent os de l a mat er i a,comol osonl ost emasenl oscual esseha basado est a pr áct i ca. Hemos podi do l l egar a di ver sasconcl usi ones,l apr i mer adeel l asesque en cuer poscon densi dad const ant e en cent r oi de coi nci de con elcent r o de gr avedad,que es el cent r o geomét r i co de l a figur a, y que exi st en di f er ent es mét odos par a det er mi nar l o. Ot r a concl usi ón i mpor t ant e se basa en apr ender a asoci ar el esf uer zo, t ensi ón, el ast i ci dad y pl ast i ci dad con l as gr áficas cor r espondi ent es,y apr ender a anal i zar l as de maner a acer t ada,de f or ma que l o apr endi do t eór i cament e se f usi one conl apuest aenpr áct i ca. Jannet hGuadal upeBer nalAndr ade
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VI I I .
REFERENCI AS
[ 1]Sear sF,ZemanskyM,YoungH,Fr eedmanR. (2013)“ Fí s i c a Uni v er s i t ar i aVol .1déc i mo t er c er a edi c i ón” .Méxi co.Pear sonEducaci ón. [ 2] FI SI CALAB ( 2016) . Cent r o de Mas as . Recuper ado de: ht t ps: / / www. fisi cal ab. com/ apar t ado/ cent r odemasas#cont eni dos.[ Vi si t ado25Mar .2016] . [ 3] Al bor noz, J. ( 2016) . Cent r o de Gr av edad, ted.[ ar chi voPDF] Ce nt r odeMa s ayCe nt r o i d e.1s Venezuel a. Recuper ado de: ht t p: / / www. monogr afias. com/ t r abaj ospdf 4/ cent r ogr avedadcent r oi de/ cent r ogr avedadcent r oi de. pdf [ Vi si t ado25Mar .2016] .
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I X.APÉNDI CE Punt o1: Labor at or i odeFí si ca( Fl ui dos,Acúst i cayCal or )
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Esfuerzo !s Elongación 'aores
*inear ('aores )
6000000 5000000 !(x) " 15357227692.31x - 243156.11
4000000
Esfuerzo
3000000 2000000 1000000 0 0
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Elongación
Punt o2: 0.03 0.02
f(x) " 0#0$x % 0
0.02
+onacion (m)
0.01 0.01 0 0.1
0.2
0.3
0.4
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0.6
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0.8
Fuerza ($)
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Repor t edeLabor at or i o.Pr áct i caNo.2 Cent r osdeGr avedad El ast i ci dad LeydeHooke nal ,Cepeda,Si l va,Zhi mnay Nombr es:Ber
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14/ 03/ 2016 Fecha:
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odeCent r osdeGr avedaddeal gunoscuer pos Cuadr o1:Bosquej
T a b l a2 : Módul odeYoungdeunhi l ooal ambr e.
Ti podehi l ooal ambr e:hi l odepescar
L0)=0, Longi t uddelal ambr e( 396m A)=1 Ár eadel asecci ónt r ansver sa( , 9635x10-7m2
Masa Peso [ m]-( Kg) [ F]-( N) 0,196 0,020 0,490 0,050 0,980 0,100
El ongaci ón [L ( m) ∆ ]-
Esfuerzo [ F/ A]-( Pa)
Def ormaci ó n [L L0] ∆ /
0, 00007 0, 00020 0, 00033
998. 219, 80 2. 495. 549, 51 4. 991. 099, 02
0, 000168 0, 000505 0, 000841
Módul ode Young[ Y] (Pa) 0, 594x1010 0, 494x1010 0, 593x1010
Módul odeYoungpr omedi o=0, 56x1010(Pa)
Módul odeYoungdeunabar r aycur vat ur adeunr esor t epl ano T a bl a 3 : Ti podebar r a:Al umi ni o. L)=0. Longi t uddel abar r a( 211 m A)=3 Ár eadel asecci ónt r ansver sa( . 801e6m2 m)=0. Masadel abar r a( 0067 Kg
Moment odeI ner ci adel abar r a( I )=1. 4e12 Kg·m2
Masa[ m] ( Kg)
Peso[ F] ( N)
Longi t ud[ yf] ( m)
Módul o deYoung[ Y] (Pa)
0,02
0,1962
0,007
6,2684+#10
0,05
0,4905
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