PRACTICA PROSPECCIÓN GEOFÍSICA Problema 1. ANOMALIA GRAVIMETRICA DE UN PLUTON La anomalía gravimétrica de la Figura 1 corresponde a un Plutón esférico de gabro, de densidad ρ = 3.030 kg/ m3, encajado en pizarras de densidad ρ = 2.710 kg/ m3. Se pide: a) Calcular el radio del Plutón y a qué profundidad está su núcleo, aplicando la fórmula de la anomalía de la esfera enterrada; b) Modelizar la anomalía con la hoja de cálculo Anomalia_Gravi2.xls.
Solución.a) Realizamos las lecturas en puntos notables de cada “x” con un escalimetro para así tener
lecturas de ∆gz respectivos a cada punto, teniendo así:
x (m) = -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
∆gz (mgal) = 3 ,1 4 ,5 6 ,3 8 ,4 12,2 15,5 16,9 15,5 12,5 7 ,6 4 ,6 2 ,9 1 ,8
Utilizando la formula
Reemplazamos datos de la grafica en 2 puntos arbitrarios para resolver la ecuación, teniendo así: x(1) = 0 x(2) = -6000
∆gz(1) =16.9 ∆gz(2) =8.4
Con el primer par de datos reemplazados en fórmula de la anomalía de la esfera enterrada y despejando “z” tenemos: z2 = 0,000529233R 3 Luego reemplazando el segundo par de datos en la formula, además de reemplazar z2 tenemos: R = 4856.958 m y z = 7786.995 m Realizado con los puntos anteriores un acercamiento tenemos que los valores de R y z cercanos a los que hallamos y que se acerquen a la curva de la grafica lo mas certeramente posible, teniendo asi para varias series iterativas los valores finales de: R = 4825 m z = 7650 m y b) Utilizando la hoja de calculo en Excel tenemos:
ESFERA ENTERRADA
Anomalía gravimétrica
G = 6,67E-11 m3 / kg s2 Radio R = 4825 m Profundidad del centro z = 7650 m Contraste de densidades 320 kg / m3 P = x (m) = -100000 -75000 -50000 -40000 -35000 -30000 -25000 -20000 -18000 -16000 -14000 -12000 -10000 -9000 -8000 -7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 -500
17,16732638 gz (mgal) = 0,007618784 0,017937445 0,059388603 0,113790215 0,167140517 0,258990302 0,430088417 0,782791303 1,027309942 1,377873637 1,892769368 2,666717737 3,850796781 4,663592499 5,667130255 6,893470778 8,363425061 10,06889337 11,94691698 13,85205474 15,5464941 16,73652243 17,05790622
0 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 25000 30000 35000 40000 50000 75000 100000
Y la grafica correspondiente es:
17,16732638 17,05790622 16,73652243 15,5464941 13,85205474 11,94691698 10,06889337 8,363425061 6,893470778 5,667130255 4,663592499 3,850796781 2,666717737 1,892769368 1,377873637 1,027309942 0,782791303 0,430088417 0,258990302 0,167140517 0,113790215 0,059388603 0,017937445 0,007618784
Problema 2: ANOMALIA GRAVIMETRICA DE UN DIAPIRO SALINO La anomalía gravimétrica de la Figura 2 corresponde a un diapiro salino esférico de densidad ρ = 2.060 kg m-3, encajado en sedimentos detríticos de densidad ρ = 2.240 kg m-3. Se pide: a) Calcular el radio del diapiro y a qué profundidad está su núcleo, aplicando la fórmula de la anomalíade la esfera enterrada; b) Modelizar la anomalía con la hoja de cálculo lo Anomalia_Gravi2.xls.
Solución.a) Realizamos las lecturas en puntos notables de cada “x” con un escalimetro para así tener
lecturas de ∆gz respectivos a cada punto, teniendo así:
x (m) = -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000
∆gz (mgal) = -2 -4.3 -6 -7 -7.6 -7 -6 -4.4 -2.8
Utilizando la formula
Reemplazamos datos de la grafica en 2 puntos arbitrarios para resolver la ecuación, teniendo así: x(1) = 0 x(2) = 2000
∆gz(1) = -7.6 ∆gz(2) = -7
Con el primer par de datos reemplazados en fórmula de la anomalía de la esfera enterrada y despejando “z” tenemos: z2 = 0,000661976R 3 Luego reemplazando el segundo par de datos en la formula, además de reemplazar z2 tenemos: R = 4750.712 m y z = 8424.794 m Al igual que el ejercicio 1 buscamos los valores de R y z cercanos a los que hallamos y que se acerquen a la curva de la grafica lo mas certeramente posible.
R = 4775 m
b)
y Utilizando la hoja de calculo en Excel tenemos:
ESFERA ENTERRADA
z = 8425 m
Anomalía gravimétrica
G = 6,67E-11 m3 / kg s2 Radio R = 4775 m Profundidad del centro z = 8425 m Contraste de densidades -180 kg / m3 P= x (m) = -100000 -75000 -50000 -40000 -35000 -30000 -25000 -20000 -18000 -16000 -14000 -12000 -10000 -9000 -8000 -7000 -6000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 -500 0 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
-7,716785288 gz (mgal) = -0,004566027 -0,010734786 -0,035399566 -0,067559904 -0,098911863 -0,15252123 -0,251333524 -0,451483188 -0,587871568 -0,780482403 -1,057855935 -1,464020519 -2,064076526 -2,462996564 -2,942652596 -3,511393213 -4,170503106 -4,907618385 -5,688691196 -6,451622604 -7,107593164 -7,556535471 -7,676195248 -7,716785288 -7,676195248 -7,556535471 -7,107593164 -6,451622604 -5,688691196 -4,907618385 -4,170503106 -3,511393213
8000 9000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 25000 30000 35000 40000 50000 75000 100000
-2,942652596 -2,462996564 -2,064076526 -1,464020519 -1,057855935 -0,780482403 -0,587871568 -0,451483188 -0,251333524 -0,15252123 -0,098911863 -0,067559904 -0,035399566 -0,010734786 -0,004566027
Y la grafica correspondiente es:
Ejercicio 3: ANOMALÍA GRAVIMÉTRICA DE LA CHARNELA DE UN ANTICLINAL
La anomalía gravimétrica de la figura 3 corresponde a la charnela de un anticlinal de eje horizontal, afectando a una capa que tiene un contraste de densidad de Δρ = +100 kg m-3 con su encajante. Se pide: a) calcular la profundidad de su núcleo y la anchura aproximada de su charnela, aplicando la fórmula de la anomalía de un cilindro horizontal enterrado; b) modelizar la anomalía con la hoja de cálculo Anomalia_Gravi.xls
Figura 3. Anomalía gravimétrica de la charnela de un anticlinal. Anomalía gravimétrica
CILINDRO HORIZONTAL G= Radio R = Profundidad del centro z = Contraste de densidades =
3600 3600
x (m) = -30000 -20000 -10000 -5000 -4200 -3800 -3400 -3000 -2600
6,67E-11 750 1000 100
m3 / kg s2 m m kg / m3 2358291,5 gz (mgal) = 0,00261742 0,00588103 0,02334942 0,09070352 0,12651778 0,15273909 0,18776206 0,23582915 0,30390354
3600
-2200 -1800 -1400 -1000 -600 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 5000 10000 20000 30000
0,40381704 0,55620083 0,7967201 1,17914575 1,73403787 2,03300992 2,16357019 2,26758798 2,33494208 2,3582915 2,33494208 2,26758798 2,16357019 2,03300992 1,73403787 1,17914575 0,7967201 0,55620083 0,40381704 0,30390354 0,23582915 0,18776206 0,15273909 0,12651778 0,09070352 0,02334942 0,00588103 0,00261742
Ejercicio 4. La anomalía gravimétrica de la Figura 4 corresponde a un plutón granítico que no aflora, pero cuya forma es aproximadamente cilíndrica y vertical, de densidad ρ = 2.640 kg m-3. El granito intruyó en pizarras de densidad ρ = 2.790 kg m-3. Se pide modelizar la anomalía con la hoja de cálculo AnGravPr.xls, calculando aproximadamente su radio y a qué profundidad está su techo.
Figura 4. Anomalía de un plutón granítico no aflorarte. Anomalía gravimétrica
CILINDRO VERTICAL ENTERRADO G= Radio R = Profundidad z = Longitud L >> z Contraste de densidades = x (m) =
6,67E-11 3200 500
-150
m3 / kg s2 m m
kg / m3 -20,1240875 gz (mgal) =
-16000 -12000 -10000 -6000 -5000 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -600 -300 0 300 600 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 5000 6000 10000 12000 16000
16008 12010 10012 6021 5025 4031 3536 3041 2550 2062 1581 1118 781 583,1 500 583,1 781 1118 1581 2062 2550 3041 3536 4031 5025 6021 10012 12010 16008
0,031 0,042 0,05 0,083 0,1 0,124 0,141 0,164 0,196 0,243 0,316 0,447 0,64 0,857 1 0,857 0,64 0,447 0,316 0,243 0,196 0,164 0,141 0,124 0,1 0,083 0,05 0,042 0,031
-0,5 -0,5 -0,5 -0,49 -0,49 -0,48 -0,47 -0,46 -0,44 -0,41 -0,35 -0,2 0,115 0,603 1 0,603 0,115 -0,2 -0,35 -0,41 -0,44 -0,46 -0,47 -0,48 -0,49 -0,49 -0,5 -0,5 -0,5
0,371345628 0,368514007 0,365675587 0,349346017 0,338300167 0,318343195 0,30175 0,276844412 0,237241124 0,169550173 0,04375 -0,2 -0,427035743 -0,016976644 1 -0,016976644 -0,427035743 -0,2 0,04375 0,169550173 0,237241124 0,276844412 0,30175 0,318343195 0,338300167 0,349346017 0,365675587 0,368514007 0,371345628
-2,02144476 -2,70455063 -3,25658959 -5,53281518 -6,72292904 -8,58760348 -9,98373756 -12,2352997 -13,914202 -15,1866426 -16,1133453 -16,7415403 -17,0522943 -17,1811833 -17,2238548 -17,1811833 -17,0522943 -16,7415403 -16,1133453 -15,1866426 -13,914202 -12,2352997 -9,98373756 -8,58760348 -6,72292904 -5,53281518 -3,25658959 -2,70455063 -2,02144476
Ejercicio 5.- Las anomalías de la figura representan la respuesta gravimétrica de un margen continental pasivo o de tipo Atlántico: una corteza continental adelgazada junto a una corteza continental de espesor y densidad normales. La corteza continental normal consta sólo de una capa de 30 km de espesor, y densidad ρ = 2670 kg m-3, y su superficie está al nivel del mar. Bajo la corteza existe un manto de densidad 3300 Kg m-3. La corteza adelgazada tiene la misma densidad que la normal, y tiene encima agua del mar, de densidad 1030 Kg m-3. La línea gruesa representa la anomalía de aire libre del margen, y es equivalente a la que se mediría en un margen real. Una de las líneas finas corresponde a la anomalía que produciría el lecho de agua, y la otra la del manto extra por debajo de la corteza adelgazada. Esas dos anomalías no podrían medirse por separado en un caso real, pero aquí se han modelizado y dibujado. Se pide:
a) Identificar cada anomalía y explicar de qué dependen su amplitud y su gradiente. b) Calcular de forma aproximada la profundidad del agua en la parte sumergida, y el espesor de la corteza adelgazada, utilizando la fórmula de la aproximación de lámina delgada.
c) Modelizar esas anomalías con la hoja de cálculo AnGravPr.xls y comprobar si los valores calculados en b) son correctos.
d) Hacer un dibujo a la misma escala que la anomalía, y con las escalas horizontal y vertical iguales, del modelo de margen continental que daría esa anomalía.
c Anomalía gravimétrica
LAMINA HORIZ. SEMI-INFINITA G= Espesor t = Profundidad del techo z = Contraste de densidades =
3600 3600
x (m) = -100000 -75000 -50000 -40000 -30000 -20000 -15000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 -1000
6,67E-11 3000 0 -1640 1500
m3 / kg s2 m m kg / m3 -6,57E+01 gz (mgal) = -0,9848019 -1,31299263 -1,96916091 -2,46103622 -3,28018753 -4,91517663 -6,54408266 -9,77587335 -12,1696469 -16,0849031 -23,5563024 -42,2512429 -64,5286477
-500 0 500 1000 2000 4000 6000 8000 10000 15000 20000 30000 40000 50000 75000 100000
3600
LAMINA HORIZ. SEMI-INFINITA G= Espesor t = Profundidad del techo z = Contraste de densidades =
3600 3600
x (m) = -100000 -75000 -50000 -40000 -30000 -20000 -15000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 -1000 -500 0 500 1000
-82,010327 -103,135948 -124,26157 -141,743249 -164,020654 -182,715594 -190,186994 -194,10225 -196,496023 -199,727814 -201,35672 -202,991709 -203,810861 -204,302736 -204,958904 -205,287095
Anomalía gravimétrica 6,67E-11 m3 / kg s2 12000 m 18000 m 630 kg / m3 24000
1,01E+02 gz (mgal) = 23,7640653 31,2458409 45,1501614 54,5227677 68,0744193 88,3852444 102,120265 118,646827 126,015868 133,761362 141,815387 150,089094 154,275881 156,375624 158,477189 160,578754 162,678497
gz(mgal) = 22,77926336 29,93284825 43,18100049 52,06173152 64,79423181 83,47006779 95,57618231 108,8709533 113,8462214 117,6764591 118,2590841 107,8378512 89,74723354 74,36529707 55,34124061 36,31718415 20,93524769
3600
2000
166,865284
4000
175,138992
6000
183,193016
8000 10000 15000 20000 30000 40000 50000 75000 100000
190,93851 198,307551 214,834113 228,569134 248,879959 262,43161 271,804217 285,708537 293,190313
2,844630046 7,576602862 6,993977896 3,163740157 1,811527921 15,10629891 27,21241343 45,88824942 58,6207497 67,50148073 80,74963297 87,90321786