Ppt 12 Inecuaciones de Segundo Grado

LÓGICO - MATEMÁTICA  SEMESTRE 2012-0

EL FABRICANTE DE CALZADOS

En una fabrica de calzados se puede vender “x” pares de

zapatos cada semana. Si sus ingresos semanales son de 50 x, y el costo de producción por semana es de: 1000 + 38x + 0,0025x2 ¿Cuántos pares de zapatos deberá vender  a la semana para que él obtenga una ganancia mínima de $ 3400?

DEBES TENER EN CUENTA QUE:

Antes de resolver cualquier inecuación cuadrática, verificar que el coeficiente cuadrático sea mayor que cero.

No te olvides que las expresiones “por lo menos”, “a lo más”, “como mínimo”, “como máximo” en

matemática implican el planteo de una inecuación.

Las inecuaciones cuadráticas tienen la siguiente forma:

ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c < 0 ax2 + bx + c ≥ 0 ax2 + bx + c ≤ 0

Donde: a ≠ 0

El método que aplicaremos para resolver este tipo de inecuaciones es el MÉTODO DE LOS PUNTOS CRÍTICOS. En este método hay que encontrar los valores (que son dos) que hacen que los factores sean cero (puntos críticos), y para ello podemos utilizar la factorización o la fórmula general. Una vez hallados los ubicamos en orden ascendente (de menor a mayor) en la recta numérica y luego designamos alternadamente los signos “+” y “–”, de derecha a izquierda.

Es decir: 







Valor 1



Valor 2

Luego analizamos de la siguiente manera: Si los signos que definen la inecuación son: > ó ≥ que “0”, entonces se toman los intervalos en donde aparecen los signos “+”. Además los intervalos serán abiertos si el signo es > y serán cerrados si el signo es ≥. 

Si los signos que definen la inecuación son: < ó ≤ que “0”, entonces se toma el intervalo en donde aparece el signo “–”. Además los intervalos serán abiertos si el signo es < y serán cerrados si el signo es ≤ . 

Ejemplos

1) Hallar el conjunto solución de: x2 − 6x + 8 > 0 2) Hallar el conjunto solución de: x2 + 3x − 4 < 0

Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones: a) X2 – 4X + 4 ≥ 0 b) X2 – 4X + 4 > 0 c) X2 – 4X + 4 ≤ 0 CASOS ESPECIALES  d) X2 – 4X + 4 < 0 Solución

Como observamos, las cuatro inecuaciones propuestas son idénticas a excepción de cómo se encuentra definido el signo de la desigualdad. Entonces factorizando obtenemos: a) (X – 2)2 ≥ 0

C. S:

b) (X – 2)2 > 0

C. S:

c) (X – 2)2 ≤ 0

C. S:

d) (X – 2)2 < 0

C. S:

Un estudiante del Grupo Alfa multiplica un número dos veces, luego le quita el triple de dicho número obteniendo un valor superior a -2 y a veces igual a este valor. ¿Con qué números esta efectuando estas operaciones el estudiante?