6.2 DEFINISI DAN BAGIAN KONIK adalah irisan kerucut Konik adalah adalah perpotongan atau Konik adalah irisan antara bidang lengkung kerucut lingkaran tegak dengan bidang datar. • Konik terbagi terbagi empat, yaitu : • •
– Berbentuk lingkaran – Berbentuk parabola – Berbentuk elips – Berbentuk hiperbola
Defnisi Konik (yang berbentuk parabola, elips, dan hiperbola) Konik adalah tempat kedudukan titiktitik yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu dengan jaraknya ke garis tertentu mempunyai nilai tetap. keterangan: Titik tertentu = titik ai (fokus) • Garis tertentu = garis ara! •
(direktriks) •
Ni"ai erban#ingan teta = eksentrisitas (e)
Defnisi Konik (yang berbentuk parabola, elips, dan hiperbola) Konik adalah tempat kedudukan titiktitik yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu dengan jaraknya ke garis tertentu mempunyai nilai tetap. keterangan: Titik tertentu = titik ai (fokus) • Garis tertentu = garis ara! •
(direktriks) •
Ni"ai erban#ingan teta = eksentrisitas (e)
I.2 $A%ABO&A • Defnisi
$arabo"a adalah te'at ke#u#ukan titik(titik )ang *arakn)a ke ke suatu titik tertentu sa'a #engan *arakn)a ke garis tertentu.
Bentuk +'u' $ersa'aan $arabo"a )ang Berun,ak #i Titik $usat -/0 1. )2 = 3 parabola terbuka ke kanan 2. )2 = (3 parabola terbuka ke kiri 4. 32 = ) parabola terbuka ke atas . 32 = () parabola terbuka ke bawah Keterangan : p>0 p = jarak okus ke titik puncak parabola
RUMUS
y2=4px
y2=-4px
x2=4py
x2=-4py
Koordinat fokus
(p,0)
(-p,0)
(0,p)
(0,-p)
Garis arah
x = -p
x=p
y = -p
y=p
Sumbu simetri
y=0
y=0
x=0
x=0
Titik Latus Retum
(p,2p) (p,-2p)
(-p,2p) (-p,-2p)
(2p,p) (-2p,p)
(2p,-p) (-2p,-p)
!an"an# Latus Retum
4p
4p
4p
4p
!)R)*+L) y2 = 4px y
%p&2p(
$%p&'(
%p&-2p(
direktriks x= -p
x
!)R)*+L) y2 = -4px y %-p&2p(
x
$%-p&'(
%-p&-2p( direktriks x= p
!)R)*+L) x2 = 4py y
%2p&p(
%-2p&p( $%'&p(
x 0
direktriks y = -p
!)R)*+L) x2 = -4py y direktriks y=p x
0
%-2p&-p( $%'&-p(
%2p&-p(
$ersa'aan Garis Singgung #an Nor'a" $arabo"a #i Suatu Titik Ke#u#ukan garis #an arabo"a #itentukan o"e! ni"ai diskriminan D D
5 garis 'e'otong arabo"a #i 2 titik berbe#a D = garis 'en)inggung arabo"a D garis ti#ak 'e'otong #an 'en)inggung
$ersa'aan Garis Singgung #an Nor'a" $arabo"a #i Titik -3 1/)10 !arabo,a !ersamaan Garis Sin##un# y2 = 4px y2 = -4px x2 = 4py x2 = -4py
yy. = 2p%x/x.( yy. = -2p%x/x.( xx. = 2p%y/y.( xx. = -2p%y/y.(
!ersamaan Garis orma, 0itentukan dari persamaan #aris sin##un# y 1 y. = m%x-x.( %m = keba,ikan ne#atif m pada persamaan #aris sin##un#(
I.4 E&I$S • Defnisi
E"is adalah te'at ke#u#ukan titik(titik )ang *u'"a! *arakn)a ter!a#a #ua titik tertentu 'e'un)ai ni"ai )ang teta.
Bentuk +'u' $ersa'aan E"is )ang Berusat #i Titik -/0 1.
x2 2
+
2
2
y2
a b atau
2
(elips horisontal)
=1
2
2
2
b x +a y = a b 2.
x2 2
+
2
2
b
y2 a
2
2
(elips vertikal)
=1 2
2
2
a x +b y = a b
2
berlaku 2
a >b
2
2
2
dan a = b + c
2
RUMUS Titik punak Titik sb pendek $okus !an"an# sb p"# !an"an# sb pdk e 0irektriks !an"an# LR Titik LR
L3!S +R3S+T)L
L3!S 5RT3K)L
%-a&'( dan %a&'( %'&-b( dan %'&b( %-&'( dan %&'( 2a 2b 6a x=-a6e dan x=a6e 2b2 6a LR. 7 %-&-b2 6a( dan %-&b2 6a(
%'&-a( dan %'&a( %-b&'( dan %b&'( %'&-( dan %'&( 2a 2b 6a y=-a6e dan y=a6e 2b2 6a LR. 7 %b2 6a&-( dan %-b2 6a&-(
LR2 7 %&-b2 6a( dan %&b2 6a(
LR2 7 %b2 6a&( dan %-b2 6a&(
L3!S +R3S+T)L y
*2%'&b(
).%-a&'(
$.%-&'(
$2%&'(
x )2%a&'(
*.%'&-b( x= -a6e
x= a6e
L3!S 5RT3K)L y x= a6e )2%'&a(
$.%'&( *.%-b&'( $2%'&-(
*2%b&'(
'
x
).%'&-a(
x= -a6e
$ersa'aan Garis Singgung #an Nor'a" E"is #i Titik -31/)10 ,ips x2 a
2
x2 b
2
+ +
y2 b
2
y2 a
2
!ersamaan Garis Sin##un# =1 =1
xx1 a
2
xx1 b
2
+ +
yy 1 b
2
yy 1 a
2
=1 =1
!ersamaan Garis orma, Sama den#an perhitun#an !G pada parabo,a
!en#ertian iperbo,a Hiperbola adalah himpunan titiktitik di dalam sebuah bidang yang selisih araknya terhadap dua titik tertentu pada bidang itu adalah tetap!
1.
Bentuk +'u' $ersa'aan 7ierbo"a )ang Berusat #i 2 2 Titik -/0 x y 2
-
a b atau
2
=1
(hiperbola horisontal)
b 2 x 2 - a 2 y 2 = a 2b 2 2.
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1
b 2 y 2 - a 2 x 2 = a 2b 2 berlaku 2
2
c = a +b
2
(hiperbola vertikal)
RUMUS Titik punak $okus Titik sb minor !an"an# sb mayor !an"an# sb minor e 0irektriks !an"an# LR Titik LR !ers8 )simtot
3!R*+L) +R3S+T)L
3!R*+L) 5RT3K)L
%-a&'( dan %a&'( %-&'( dan %&'( %'&-b( dan %'&b( 2a 2b 6a x=-a6e dan x=a6e 2b2 6a LR. 7 %-&-b 2 6a( dan %-&b2 6a(
%'&-a( dan %'&a( %'&-( dan %'&( %-b&'( dan %b&'( 2a 2b 6a y=-a6e dan y=a6e 2b2 6a LR. 7 %-b2 6a&( dan %b2 6a&(
LR2 7 %&-b2 6a( dan %&b2 6a(
LR2 7 %-b2 6a&-( dan %b2 6a&-(
y=%-b6a(x dan y=%b6a(x
y=%-a6b(x dan y=%a6b(x
• • •
Bentuk Siku E'at Dasar 7ierbo"a
Tentukan titik un,ak A1 #an A2 Tentukan titik su'bu 'inor B1 #an B2 Ga'barkan siku e'at #asar )ang 'e"a"ui titik(titik tersebut seerti ga'bar berikut : "2
$2 "2
"#
$#
$2
$# "#
iperbo,a horisonta,
iperbo,a 9ertika,
3!R*+L) +R3S+T)L y = (b%a) x y = - (b%a) x $2 &#
"#
"2
$#
x = -a%e
x = a%e
&2
3!R*+L) 5RT3K)L
&#
y = - (a%b) x
y = (a%b) x
"2
y = a%e
$#
$2 "#
y = -a%e
&2
$ersa'aan Garis Singgung #an Nor'a" 7ierbo"a #i Titik -3 1/)10 iperbo,a x2 a
2
y2 a
2
-
y2 b
2
x2 b
2
=1 =1
!ersamaan Garis Sin##un# xx1 a
2
yy 1 a
2
-
yy 1 b
2
xx1 b
2
=1 =1
!ersamaan Garis orma, Sama den#an perhitun#an !G pada parabo,a
!RS)M)) 3!R*+L) 'ntuk mendapatkan satu bentuk yang paling mudah mengenai persamaan hiperbola, ikirkan satu titik (-ae, 0) sebagai titik tetap atau okusnya dan garis
!RS)M)) UMUM 3!R*+L) ersamaan dengan pusat (0, 0) dan *itik okus pada +( , .) /alah
S3$)T-S3$)T 3!R*+L)
8onto! : 32 9 )2 9 163 ; <2) 9 16 = 32 9 1639 )2 ; <2) = 16 -32 9 30 9 -)2 9 )0 = 16 -32 9 3 ; 0 9 -)2 9 ) ; 160 = 16 ; 16 9 1 -3(202 9 -)(02 = 46 -3(202 -)(0=2 1 Trans"asi u = 3 9 2 #an > = ) 9 2 2 u :
9 4
=. merupakan persamaan hiperbo,a horisonta,
!ontoh : "#$ % &0 #y % "y$ % ' = 0 = ", = &0, ! = ", * = ' !ot $+ = (-!) ("-")&0 = 0 g $+ = $+ = /00 + = 10 2in + = sin 10 = 34$ !os + = cos 10 = 34$
