PLANES DE MUESTREO DODGE-ROMING
Revisión Temática MARIA JOHANA HERRERA DIANA YANETH GIL
1. Introducción
muestreo los cuales son AQL ”nivel de calidad aceptable”, LTPD ”porcentaje de defectuosos tolerados en el lote”, AOQ”calidad promedio de salidad”, AOQL”limite de la calidad promedio de salida”, sin embargo por el hecho de que los planes de inspeccion se apoyen en la toma de muestras, se corre el riesgo de no reflejar las condiciones internas de un lote, esto hace que se cometa usualmente dos tipos de errores en los procesos de aceptacion de lotes como son el rechazo de lotes que realmente son de buena calidad y la aceptacion de lotes de calidad no satisfatoria. la medida probabilistica de estos dos tipos de errores sontituyen lo que se conoce como el ” riesgo del productor” (α ( α) y el “riesgo del consumidor”( β) .
El muestreo aleatorio es definido como el método de seleccionar al azar una muestra representativa de la población para ser sometida a un análisis y así poder estimar ciertas características de la misma,la importancia del muestreo radica en que éste determina la confiabilidad de los resultados del analisis y la representatividad de la muestra analizada. En los procedimientos para controlar la calidad de las materia primas, procesos y producto terminado se debe tener como base un adecuado plan de muestreoy para ésto es necesario partir del fin u objetivo que buscamos con el muestreo, es el de inspeccionar y tomar decisiones respecto a la aceptacion o rechazo de un lote. Los procedimientos que por lo general permiten tomar decisiones acerca de la calidad de un lote respecto a su aceptación con base en el registro del “numero o porcentajes porcentajes de unidades defectuosas” presentes en una o mas muestras del mismo lote son los denominados planes de aceptación por muestreo donde se establece una relacion cliente-productor con dos intereses de por medio, por un lado, el productor quiere que todos los lotes que cumplen con un nivel de calidad aceptable sean aceptados, y por otro, el cliente desea que todos los lotes que no tienen un nivel de calidad aceptable sean rechazados. Desafortunadamente ambos intereses no pueden ser satisfechos de manera simultanea por un plan de aceptación por muestreo,por muestreo,por lo cual para atender parcialmente ambos intereses es necesario diseñar planes planes de aceptacion aceptacion por por muestreo que tengan alta probabilidad de aceptar lotes buenos, y una baja probabilidad de aceptar lotes malos lo cual se logra definiendo indicadores de calidad con los que se diseñan y caracterizan los planes de
Los planes de aceptacion por muestreo pueden ser de dos tipos: por atributos y por variables.Entre los planes por atributos los más conocidos son :
Planes de estándares militares conocidos como MIL STD 105E: se enfocan en el nivel de calidad aceptable AQL. Planes de Dodge-Romig : cuyo nombre se debe a sus creadores, Harold F Dodge uno de los principales arquitectos del control estadístico de calidad. Conocido mundialmente por su trabajo en la creación creación de los planes planes de aceptación por muestreo para poner operaciones de la inspección inspección en una base en términos de riesgos controlables. A partir de 1917 a 1958 trabajo en el departamento de la garantía de calidad en los laboratorios Bell con Walter Shewhart, Shewhart, George Edwards, Rl Jones, Paul Olmstead , E.G.D. Paterson ,Maria N. Torrey , sin embargo fue con Harry G. Roming con quien empezó a aplicar la teoría estadística en la inspección por muestreo, y pusieron una base científica a la
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La inspección normal: se usa al principio de la actividad de inspección, La inspección rigurosa se establece cuando el vendedor ha tenido un mal comportamiento en cuanto a la calidad convenida, La inspección reducida se aplica cuando el vendedor ha tenido un comportamiento bueno en cuanto a la calidad.
inspección de productos y materiales; riesgos cuantificados, culminando con la creación de las tablas para la inspección por muestreo llamadas Dodge-Roming, los planes de muestreo basados en estas tablas , se orientan entorno a la perspectiva de la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote (LTPD) o del limite de la calidad de salida promedio (AOQL)
Estos planes están diseñados para proteger al productor contra el rechazo de buenos productos o materiales.el indicador de las tablas es el AQL(nivel de calidad aceptable ), el cual ofrece 26 valores (estandares) a escoger y que van desde 0,01 hasta 1000; los AQL< 10 se consideran como porcentajes (%) de unidades defectuosas en un lote y los AQL> 10 son considerados como defectuosos en cad 100 unidades del material o producto , donde la eleccion del AQL no es muy cientifica, es generalmente opcional y de acuerod a los intereses del comprador y/o fabricante, lagunos criterios a considerar son; la tendencia en datos historicos,juicios empiricos,juicios de ingenieria que consultan las politicas de calidad de la empresa,analisis de inconsistencias , etc.
2 Planes de Muestreo Estandar La estandarización de los procedimientos del muestreo de aceptación, comenzó con el desarrollo y aplicación de tablas de muestreo para inspecciones de aceptación, las cuales fueron creadas por el gobierno americano con la participación de funcionarios tanto del gobierno (Ejercito y Marina) como del sector privado (Laboratorios Bell Telephone) durante la Segunda Guerra Mundial, con fines militares, probando su empleo por parte de las fuerzas armadas, razón por la cual dicho estándar se denomino Mílitary Standard (MIL STD) .El plan original, el Military Standard 105A fue diseñado en 1950, desde entonces, ha habido cuatro revisiones; la última revisión, el Military Standard 105E, se expidió en 1989. Existe una versión civil de este plan militar, el plan ANSI/ASQC Z1.4, pero supone sólo pequeñas modificaciones de éste. La norma Military Stándar(MIL STD) ha sido también adoptado por la “International Organization for Standarization” (Organización Internacional de Estándares) bajo la denominación ISO 2859.
El tamaño de muestra utiliza en MIL-STD 105E se determina por el tamaño del lote, elnivel de inspeccion elegido y el AQL acordado.Esta norma proporciona tres niveles generales de inspeccion:I,II,III.El nivel II es el usual.el nivel I requiere cerca de la mitad de inspección que el nivel II y podria ser usado cuando pocos productos son rechazados.El nivel III requiere de aproximadamente el doble de inspeccion que el nivel II, y podria ser usado cuando los lotes son de mala calidad y muchos productos son rechazados.La diferencia entre usar algunos de estos niveles se da en el tamaño de muestra y por lo tanto en la capacidad del plan para rechazar una calidad peor que el nivel de calidad aceptable( AQL)
1. 2.1 Military Standard 105E La norma Mílitary Standard 105E (MIL-STD 105E) es un sistema de muestreo de aceptación por atributos, el cual consiste en una colección de estrategias globales que especifican la forma en que debe usarse los planes de muestreo.
3 Planes De Muestreo Dodge-Roming Entre 1920 y 1930, Harol F. Dodge y Harry G. Roming desarrollaron un conjunto de tablas que permiten diseñar planes de muestreo por atributos. Las tablas de Dodge y Roming fueron utilizadas primeramente para uso interno en Bell Telephone System para reducir al mínimo la cantidad total de inspección, tomando en cuenta la inspección para muestreo
El MIL-STD-105E ofrece tres procedimientos de muestreo: muestreo simple, doble y múltiple, donde cada plan de muestreo contiene tres tipos de inspección (la inspección normal, rigurosa y reducida). El tipo de la inspección que se debe aplicar depende de la calidad de las últimas series inspeccionadas.
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y la inspección para selección de los lotes rechazados.
quality AOQ) del plan de inspección . Formalmente el AOQL, esta definido por :
Los planes Dodge-Roming solo se aplican a programas de muestreo de aceptación en los que los lotes rechazados se inspeccionan 100 % y los artículos defectuosos encontrados en ellos son sustituidos por articulos aceptables(lote rectificado), por lo cual el comprador recibe dos tipos de lotes. El primer tipo de lote corresponde a aquellos que han superado la etapa de muestreo, por lo que contendrán una pequeña proporción de artículos defectuosos. El segundo tipo de lotes serán aquellos que han sido revisados al 100% y rectificados .Estos programas de muestreo se les llama programas de inspección con rectificación, debido a que la actividad de inspeccion afecta la calidad final del producto de salida.
AOQL = Max AOQ Donde AOQ es la calidad promedio que se alcanza después de aplicar el proceso de inspección. Es asi como estos planes enfatizan la protección del consumidor amparándolo contra la mala calidad, ya sea en términos de lote por lote (planes LTPD) o de la calidad promedio a largo plazo (planes AOQL). Los planes AOQL Dodge-Roming están diseñados para minimizar la inspección total promedio (ATI, por sus siglas en ingles) que se necesita para los valores específicos del AOQL y de p (proporción promedio de unidades defectuosas del provedor o el nivel de calidad más probable del lote de entrada) . Lo mismo ocurre con los planes LTPD. Esto hace que estos planes sean muy atractivos para la inspección en el interior de una empresa, por ejemplo para inspeccionar componentes o subensambles
Estas tablas están basadas en dos de l os índices de calidad para planes de muestreo los cuales son:
LTPD “Lot Tolerance Percents Defective”(Porcentaje de unidades defectuosas toleradas en un lote): Es el nível de calidad que se considera como no satisfatorio y que los lotes que tengan este tipo de calidad deben ser rechazados casi siempre.Al ser el LTPD un nivel de calidad no satisfactorio, entonces la probabilidad de aceptarlo debe ser muy baja (generalmente 0,05 , 0,10); esusual que a esta probabilidad se le designe con la letra β, ya que la probabilidad de aceptar lotes de calidad no satisfactoria no es cero y por lo tanto hay un riesgo de no rechazar este tipo de lotes.A este riesgo que tiene probabilidad igual β se le conoce como riesgo del consumidor.
Sin embargo para poder diseñar los planes Dodge-Roming es necesario conocer la proporción promedio de defectuosos de los productos a la entrada del muestreo (antes de la inspección). Si este promedio no se conoce, será necesario estimarlo, con datos históricos o haciendo un estudio inicial con una carta p o con los métodos de inferencia estadística. Entre más precisa sea tal estimación, más adecuada será el plan adoptado, de aquí que si en el transcurso de la aplicación de uno de estos planes se modifica la proporción promedio de defectuosos del proceso, entonces es aconsejable rediseñar el plan de muestreo usando esta nueva información
AOQL “Average Outgoing Quality Limit”(): Es un indicador de calidad a largo plazo de un proceso, de vital importancia en el diseño y eleccion de planes de muestreo. El AOQL es la “peor” calidad promedio de salida de un material ó producto, es la “peor” mejora que se obtiene con un plan no destructivo, que para la aceptación de materiales debe rectificar los lotes rechazados y mezclarlos con los ya aceptados,de manera que la resultante de este procedimiento es un mejoramiento de mayor ó menor magnitud, que se conoce como calidad promedio de salida(en inglés average outgoing
3.1 Planes LTPD Los planes LTPD Dodge-Roming están diseñados para que el riesgo de que el consumidor acepte un lote con un porcentaje de defectuosos igual o superior a un LTPD dado tengan una probabilidad del 0.10. Es así como este plan brinda una protección al consumidor. Los porcentajes de defectivo considerados por las tablas para el LTPD son
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0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 7.0, Y 10%. En la tabla 1 y 2 (ver anexo), se muestran los planes de muestreo simple para valores de LTPD 1.0% Y LTPD 5.0%, respectivamente.Ademas para un plan de muestreo doble con un LTPD = 1,0%. se muestra en la tabla 5.
Harol F.Dodge y Harry G. Roming muestran en su obra 1 un diagrama que compara la inspección de un plan de muestreo simple y un plan de muestreo doble para diversos tamaños de lotes y relaciones entre proporcion promedio de defectuosos en el lote a la entrada y la fracción de defectuosos tolerables en el lote.
Tabla de LTPD para planes de muestreo simple.
3.1.1 Diseño De Un Esquema De Muestreo Para Planes LTPD
=
=
*
Para usar las tablas LTPD de Dodge-Roming, primero se decide si se va a utilizar muestreo simple o doble y después de ello se aplican los siguientes pasos:
Todos los planes de muestreo construidos a partir de esta tabla tienen el mismo porcentaje de unidades defectuosas toleradas en un lote (LTPD), es decir que su valor es definido con anterioridad, de aquí que de acuerdo con este valor es selecionada la tabla a utilizar, sin embargo estos planes tienen diferentes valores de AOQL, los cuales varian de acuerdo al tamaño de lote y a p (proporcion promedio de unidades defectuosas) especificado .
a) Seleccionar el LTPD apropiado. Esta elección se fundamenta en principio en el nivel de calidad que no se está dispuesto a tolerar. Para ello se debe ser realista en cuanto al nivel de calidad del proceso actual, ya que una elección del LTPD demasiado baja (como sería el deseo del consumidor), trae como consecuencia que la mayoría de los lotes sean rechazados, y con ello se estarían perdiendo alguna ventajas del muestreo de aceptación y en la práctica sería tal vez mejor aplicar muestreo al 100%.
La tabla tiene seis columnas, cada una para un intervalo de valores entre los cuales se puede encontrar la proporcion promedio de unidades defectuosas de los productos de entrada. La finalidad de estas seis columnas diferentes es indicar el plan que incluya la inspección total mínima, al considerar tanto la inspección de las muestras y la inspección de 100% de los lotes rechazados. *
b) Especificar el tamaño de lote. c) Determinar la proporción promedio de artículos defectuosos en el lote antes de la inspección, p. Las tablas sólo contemplan planes en los que esta proporción sea menor que la mitad del LTPD. De esta manera, si la proporción de defectuosos del provedor es mayor que las consideradas por la tabla del LTPD
Tablas planes LTPD de Dodge-Roming para planes de muestreo doble.
El manejo de las tablas en la implementación de planes de muestreo doble sería básicamente el mismo que para el muestreo simple, a diferencia de que como su nombre lo indica, se obtendrian dos tamaños de muestra (n 1,n2) y dos numeros de aceptacion(C 1, C2) para un LTPD, un tamaño de lote y una proporcion promedio de unidades defectuosas definido antes de la inspección.
elegido, entonces se debe ver la posibilidad de elegir un LTPD mayor. Si esto no es posible, no se podrá definir el plan. No obstante esta imposibilidad, si el usuario la elimina considerando que el proceso tiene una proporción de defectuosos menor a la real, lo que va a ocurrir es que el plan va a rechazar prácticamente todos los lotes, y en ese caso es más económico y eficiente aplicar muestreo al 100%, ya que se
Al realizar una comparación entre cualquier plan de muestreo simple contra uno doble donde se tengan el mismo tamaño de lote, proporcion promedio del defectuosos y se produzca la misma protección de la calidad, se obtendria que con un plan de muestreo doble la primera muestra (n1) es más pequeña que la muestra única (n) en un muestreo simple.
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Harol F Dodge and Harry G. Roming, Sampling inspection Tables, John Wiley & Sons,1959
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ahorraría el costo del muestre o aleatorio y de la administración del mismo.
El plan de muestreo doble que cumple con las especificaciones dadas y de acuerdo con lo observado en la tabla No 5 es
d) Con un muestreo simple y
los datos anteriores,se puede apoyar en las tablas 1 y 2 (Anexos) y así obtener los componentes básicos del plan de muestreo: tamaño de muestra, n, número de aceptación c, y el límite de la calidad promedio de salida( AOQL) que tendrá el plan, o con un plan de muestreo doble y apoyarse en la tabla 5 y obtener: tamaños de muestra n1 y n 2, numero de aceptación C1 y C2 y el AOQL que tendra el plan.
n1 = 215 C1 = 0; n2 = 100 C2 = 1 y AOQL =0.14.
3.2 Planes AOQL Los planes basados en el límite de la calidad promedio de salida cuyo propósito es asegurar que después de todo el muestreo y de haber inspeccionado al 100% los lotes rechazados, la calidad promedio de muchos lotes o calidad final a largo plazo no será mayor que el AOQL fijado. De esta manera estos planes no están inspirados en protegerse de la calidad específica de un lotes en particular , sino de evaluar la calidad final a largo plazo de todos los lotes (aceptados y rectificado), es así como los planes AOQL enfatizan la protección al proceso dependiente del procedimiento de inspección, pues su interes es el de minimizar el porcentaje de unidades defectuosas que superan el proceso de inspeccion.
Ejemplo-Muestreo Simple: Un proceso genera lotes de 8000 piezas y de acuerdo con los registros recientes el proceso tiene una proporción promedio de defectuosos de 0.35%. Se desea evitar con un buen nivel de seguridad que no salgan lotes al mercado con una proporción mayor al 1%. Por ello se establece un plan de muestreo de aceptación, eligiendo a LTPD 1 %. =
De acuerdo con lo anterior, en la tabla 1 correspondiente a LTPD = 1%, se ve que el promedio de defectosos en el proceso cae en la columna 0.31-0.40%, y relacionándola con el tamaño de lote se encuentra que el plan es n
=1150 c
=
Las tablas Dodge-Roming para estos planes contemplan tanto el muestreo simple como el doble; y los porcentajes de unidades defectuosas considerados para el AOQL son 0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 4.0, 5.0, 7.0 Y 10.0%. En las tablas 3 ,4 y 6 (ver anexo) se muestran los planes de muestreo simple para valores de AOQL 2.0% Y AOQL 3.0% y planes de muestreo doble con un AOQL =3%, respectivamente.
7 Y AOQL = 0.34
=
Con este plan se tendrá un riesgo pequeño {probabilidad de 0.10 o menos) de mandar lotes al mercado con una proporción de defectuosos de 1 % o mayor. A la larga esto garantiza que la peor calidad que en promedio se estará sacando al mercado es 0.34% de defectuosos.
=
*
Tablas de AOQL para muestreo simple.
Estas tablas son utilizadas para la realización de un muestreo simple donde ha sido esfecificado un limite para la calidad promedio de salida (AOQL), el tamaño de lote y la proporcion promedio de articulos defectuosos de los productos antes de la inspeccion, proporcionando el plan de muestreo adecuado es decir el tamaño de muestra a utilizar (n), el numero de aceptacion(c) y ademas indica el LTPD para este plan de muestreo. Es importante destacar que en los planes AOQL al aumentar el tamaño la muestra, y el número de aceptación para un AOQL determinado, menor será el LTPD.
Ejemplo-Muestreo Doble El depertamento de compras y suministros de una boutique, desea diseñar un plan de inspección por muestreo doble con un LTPD de 1% , para la aceptación de un lote de 500 bolsos que le suministra D´cuero Genuino productora de articulos de cuero en el país. Se sabe por registros de la compañía que la proporción promedio de bolsos defectuosos del provedor es 0.25%.
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En las columnas de esta tabla se puede encontrar el intervalo de valores entre los cuales se puede encontrar la proporcion promedio de articulos defectuosos en un lote de entrada de los diversos procesos; el plan que hay en cada columna es el que da la inspección mínima total para el promedio del proceso que se cita en la cabeza de la columna. Por tanto, todos los planes en cualquier línea de la tabla son iguales en protección de calidad y sólo difieren en la cantidad total de inspección requerida. *
tablas sólo contemplan planes en los que esta proporción sea menor o igual que el AOQL deseado. De esta manera, si la proporción de defectuosos del proceso es mayor que el AOQL elegido, entonces se debe ver la posibilidad de elegir un AOQL mayor. Si esto no es posible, no se podrá definir el plan y la mejor decisión será aplicar muestreo al 100%.
d) Con los datos anteriores y apoyándose en las tablas 3 y 4 (anexo), obtener los componentes básicos del plan de muestreo: tamaño de muestra, n, número de aceptación, c, y el nivel de calidad límite, LTPD, que el plan rechazará con facilidad.
Tablas de AOQL para muestreo doble.
El manejo de las tablas en la implementación de planes de muestreo doble sería el mismo que para el muestreo simple, es decir que se ha esfecificado un limite para la calidad promedio de salida(AOQL), el tamaño de lote y la proporcion promedio de articulos defectuosos de los productos antes de la inspeccion, y asi a partir de estas tablas obtener el plan de muestreo doble más adecuado, el cual esta constituido por los tamaño de muestra (n1 y n2 ), el numero de aceptación en cada caso (C1 y C2) y el porcentaje de defectuosos tolerados en un l ote (LTPD)
Ejemplo-Muestreo Simple:
Un proceso genera lotes de 2500 piezas y de acuerdo a los registros recientes el proceso tiene una proporción promedio de defectuosos de 1.0%. Se desea garantizar un AOQL de 2%. De acuerdo con lo anterior, en la tabla 3, con AOQL 2%, se ve que el promedio del proceso cae en la columna 0.81-1.20%" y relacionándola con el tamaño de lote se encuentra que el plan es =
3.2.1 Diseño De Un Esquema De Muestreo Para Planes AOQL
n 95 c 3 Y LTPD 7.0%
Para usar las tablas AOQL de Dodge-Roming, primero se decide si se va a utilizar muestreo simple o doble; después de ello se aplican los siguientes pasos:
=
=
=
De esta manera, con este plan los lotes con porcentaje de defectuosos de 7.0% tendrán pocas posibilidades de mandarse al mercado sin antes inspeccionarlos al 100%, ya que la probabilidad de aceptarlos es sólo dé 0.10.
a) Seleccionar el AOQL apropiado. Esta elección se fundamenta en principio en la peor calidad promedio de salida que se está dispuesto a aceptar como razonable. Para ello se debe ser realista en cuanto al nivel de calidad del proceso actual, ya que una elección del AOQL demasiado baja (como sería el deseo del consumidor), trae como
Ejemplo –Muestreo Doble: Una multinacional fabricante de ropa para caballero realiza la inspeccion de Camisas sport las cuales se embarcan en lotes de 10000 camisas.De acuerdo con las estimaciones realizadas, la proporcion promedio de unidades defectuosas del productor( p) es de 0.05% y quiere encontrarse un plan de muestreo doble con un AOQL de 3%
consecuencia un excesivos rechazo de lotes y con ello se estarían perdiendo algunas ventajas del muestreo de aceptación y en la práctica sería mejor aplicar muestreo al 100%.
b) Especificar el tamaño de lote. De acuerdo con la tabla N o 6 (anexos), con un AOQL 3% , con p 0,05% cuyo valor se encuentra en la primera columna(0-0,06%)
c) Determinar la proporción promedio de
=
artículos defectuosos del productor, p. Las
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=
inconvenientes en la implementacion de estos planes, ya que si es cierto que esta proporcion se puede estimar, obtener un plan de muestreo adecuado depende de esta estimación.
y relacionandola con el tamaño del lote N 10000, el plan de muestreo doble adecuado es: n1 = 23 C1 = 0; n2 = 27 C 2 =2 y LTPD =11
3.3 Relación entre el tamaño del lote y el tamaño de la muestra en las tablas de Dodge-Roming Las tablas ayudan a tomar una decisión del tamaño del lote porque muestran con claridad la desventaja de los lotes pequeños en comparación con los grandes, desde el punto de vista del muestreo necesario para una protección dada de la calidad. Está claro que siempre que sea posible es preferible evitar los lotes de tamaño muy pequeño. Se apreciará que el gran ahorro en la inspección para una protección de calidad consiste en tomar lotes de 1000 en lugar de los usuales de 50 o 100. Hay posibles objeciones en lotes de tamaño muy grande como de 10,000 a 100,000. debido a las dificultades prácticas para integrar lotes tan grandes para inspeccionarlos; el costo del manejo será muy superior a los ahorros en la inspección. Es mucho más difícil tomar una muestra aleatoria en un lote de 10,000 que un lote de 1,000. También el efecto prejudicial que puede producir el rechazo de lotes muy grandes en las relaciones entre productor y consumidor puede ser muy grave.
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Estos planes manejen una proteccion al consumidor muy baja, ya que la probabilidad de aceptar lotes de mala calidad es del 10%
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Los planes Dodge-Roming buscan minimizar el numero de inspecciones , es decir que uno de los principales objetivos de estos planes es diminuir la ATI inspeccion promedio total, por lo cual estos planes son ventajosos desdes el punto de vista costotiempo.
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Una desventaja de los planes DodgeRoming radica en que si en el transcurso de la aplicación de uno de los planes (AOQL o LTPD), se modifica la proporción promedio de defectuosos del proceso, es necesario rediseñar el plan de muestreo.
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Realizar un plan de muestreo basado en las tablas de Dodge-Roming se garantiza una calidad similar a la inspección al 100%, a menor costo, o sea, son menores que los de inspección total (100%) aproximadamente en un 60%.
BIBLIOGRAFÍA
Conclusiones *
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Podemos concluir que aunque el muestreo lleva implícito riesgos en la aceptación o rechazo de los lotes, el moderno diseño de los planes de muestreo cuantifica estos riesgos y ajusta los criterios de muestreo para equilibrarlos de acuerdo con los factores económicos que intervienen.
Para elaborar un plan de muestreo DodgeRoming es necesario conocer anticipadamente la proporcion promedio de articulos defectuosos del provedor , creando
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