4.2. Uso de Tablas de Muestreo (Mil-std, 414, 105d y Dodge Roming)

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

4.2 .2.. USO USO DE TAB LA LASS DE MUE STR STREE O (MI L -STD, 41 414, 10 105D Y DODGE DO DGE RO ROMI MI NG) M I L I TA R Y STA ND AR D MI Estándar que provee planes de muestreo de aceptación por atributos, basado en especificar un nivel de calidad aceptable. Para diseñar planes MIL STD 105E se usa principalmente el nivel de calidad aceptable, NCA.

El estándar estándar prevé 26 valores (%) diferentes para en NCA; 16 de ellos que van de 0.010 a 10%, están enfocados a porcentajes de defectos; y los otros 10 que van desde 15 hasta 1000 defectos por cada 100 unidades. El estándar ofrece 3 procedimientos de muestreo: • Simple • Doble • Múltiple Para cada plan de muestreo se prevé inspección normal, severa o reducida. Inspección normal : se implementa al iniciar el esquema de muestreo de acuerdo con el MIL STD 105E. Inspección severa: se establece en un esquema MIL STD 105E cuando el proveedor ha tenido un mal desempeño en cuanto a la calidad convenida Inspección reducida: se utiliza en un esquema MIL STD 105E cuando el proveedor ha tenido un buen comportamiento en cuanto a la calidad. 

• • • • • •

Para obtener los planes de muestreo aplicando el MIL STD 105E se procede de acuerdo con los siguientes pasos: Determinar el tamaño de lote. Especificar el NCA. Escoger el nivel de inspección (usualmente el nivel 2, que puede ser cambio si la situación lo justifica). Dada la información anterior, en la tabla tabla se encuentra la letra código correspondiente para el tamaño de muestra. Determinar el tipo de plan de muestreo a ser usado (simple, doble, o múltiple). múltiple). De acuerdo con la letra código y en NCA, en la tabla se especifican los planes simples para inspección norma, en la tabla el plan simple para inspección severa y en la última tabla el plan de inspección reducida.


EJEMPLO

Un cliente plantea a su proveedor que solo le envié aquellos lotes que tengan un buen nivel de calidad, y deciden establecer un plan de muestreo de aceptación simple por atributos. El tamaño de lote es grande. Se acuerda un NCA = 0.4% y que un lote con calidad = NCA tendrá probabilidad de aceptación de 1- α = 0.95. el riego del proveedor es α = 0.05, ya que los lotes con 0.4% de defectos, a pesar de tener calidad aceptable,

tendrán una probabilidad de no aceptación de 0.05. N= 600 UNIDADES NIVEL DE INSPECCIÓN= II REGLAS DE CAMBIO

Los requisitos que establece el estándar para hacer cambios en los tipos de inspección son: 1.- De inspección normal a inspección severa 2.- De inspección severa a inspección normal 3.- De inspección normal a inspección reducida 4.- De inspección reducida a normal 5.- Interrupción de inspección


Muestreo de aceptación por variables (MIL STD 414)

En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria de lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad de tipo continuo (longitud, peso, espesor, etc.), en este contraste por el muestreo por atributos, el objetivo no es clasificar a cada unidad como defectuosa o no, si no solo registrar la medición de cada pieza. Después de ello, y con base en las mediciones se calcula un índice estadístico que de acuerdo con su valor se aceptara o rechazara todo el lote. Para diseñar un plan de muestreo por variables para el control de la proporción de artículos que no cumplen con especificaciones es necesario que la variable o característica de calidad que se mide al producto tenga especificaciones que debe cumplir en la figura siguiente se muestra una característica de calidad x, con distribución normal con media ( ) y la desviación estándar (), que se debe estar entra la especificación inferior y la superior: EI y ES. El área bajo la curva a la izquierda del EI representa la proporción de artículos, Pi, que tiene un valor menor que EI; mientras que Ps es la proporción de unidades que exceden la ES. Es evidente que la magnitud de la proporción de defectuosos, p = pi + ps, depende de los valores de  y .

Pasos para diseñar un plan MIL STD 414

1.- determinar el tamaño de lote 2.- especificar el NCA 3.- escoger el nivel de inspección. En tanto mayor sea el nivel de inspección mas estricto es el plan (más rápido cae su curva CO) 4.- en la tabla 12.16 y de acuerdo con el tamaño de lote y el nivel de inspección encontrar la letra código del tamaño de la muestra. 5.- en la tabla 12.17 de acuerdo con la letra código y el NCA se busca el plan simple para inspección normal, que consiste en un tamaño de muestra n, y el valor M, que es


el porcentaje máximo de defectuosos tolerado en lote. 6.- en la misma tabla, partiendo de los NCA que están en la parte inferior, se encuentra el plan que se emplearía bajo inspección severa, con sus correspondientes valores para n y M. 7.- seleccionar de manera aleatoria una muestra de tamaño n, y a cada pieza de esta se le mide la característica de calidad. Con los datos obtenidos calcular la media  y la desviación estándar maestral, S. 8.- de los siguientes dos índices, de acuerdo con el tipo de especificaciones que tenga la característica de calidad, calcular a uno o a ambos. 9.- Estimar la proporción de unidades defectuosas en el lote. 10.- decisión de aceptación o rechazo Para variables solo con especificación inferior. Aceptar el lote si pi es menor o igual al valor M. en caso contrario rechazarlo. Para variables solo con especificación superior. Aceptar el lote si ps es menor o igual que M. en caso contrario rechazarla. Para variables con doble especificación aceptar el lote si la suma del % inferior más que el superior, p= pi + ps, es menor o igual a M. en caso contrario rechazar el lote. Ejemplo

En una fábrica de autopartes se han tenido problemas con la dimensión de la barra de acero en el momento de ensamblarla. La longitud ideal de la barra es de 100 milímetros, con una toleración de más menos 2mm. Se decide implementar un muestreo de aceptación interno con el propósito de evitar dejar pasar a la tapa de ensamble a los lotes con una calidad muy pobre. El tamaño de lote para estas barras es de 3000. De acuerdo con los antecedentes y los propósitos se elige un NCA de 1% de esta forma, los lotes con 1% de barras fuera de las especificaciones tendrán una alta probabilidad de ser aceptados para ensamble. PLANES DE MUESTRE O DODGE R OMI NG

Se trata de un nivel de calidad límite (NCL) o el % defectivo tolerado en el lote (PDTL), y el límite de calidad promedio de salida (LCPS). Para cada uno de estos índices existen tablas para diseñar planes de muestreo simple y doble. Los plane4s DODGE ROMING solo se aplican a programas de muestreo de aceptación en donde los lotes rechazados se inspeccionan al 100% y los artículos defectuosos encontrados en ellos son sustituidos por unidades buenas. Ejemplo

Un proceso genera lotes de 8000 y se sabe que tiene una proporción promedio de defectuosos de 0.26%. Se desea evitar con un buen nivel de seguridad que no salgan al mercado lotes con una proporción de defectuoso mayor al 1%. Por ello, se establece un plan de muestreo de aceptación, eligiendo NCL = 1%.


4.2.1. PLAN DE MUE STRE O DE ACE PTACI ÓN POR ATR I BUTOS El muestreo por atributos se puede aplicar a lotes aislados o series homogéneas de lotes. En el primer caso la población es finita y se rige por la distribución hipergeométrica (muestreo de tipo A), aunque para lotes grandes se puede aproximar por la binomial. En el segundo caso se supone la población compuesta de infinitos elementos y por tanto se rige por la distribución binomial (muestreo de tipo B). En el caso que el muestreo sea por número de defectos, la función a aplicar es la de Poisson, independientemente que se trate de un lote aislado o una serie de lotes. Un plan de muestreo se caracteriza por su curva de operación. En el eje de abscisas OX se representa la fracción defectuosa p del lote a inspeccionar (o el número de defectos medio m en el caso de contabilizar defectos). En el eje de ordenadas OY se representan las probabilidades de aceptación de los lotes de esas características. Evidentemente P (0) = 1 y P (1) =0.

En una curva de aceptación se encuentran los siguientes puntos característicos: a. NCA (Nivel de Calidad Aceptable ). En inglés AQL (Acceptable Quality Level). Indica un cierto porcentaje de defectos, en general considerado como tolerable, para el cual se define una probabilidad pequeña de rechazar el lote. α: Indica la probabilidad de rechazar el lo te con una proporción de defectos igual a NCA. Es lo que se conoce como " riesgo del vendedor ".

b. NCR: “Nivel de Calidad Rechazable”. De forma análoga al NCA, define un porcentaje de defectos, en general considerado como intolerable, para el cual se define una probabilidad baja para la aceptación del lote.


β: Es la probabilidad de aceptar el lote con una proporción de defectos igual al NCR. También se conoce con el nombre de " riesgo del comprador ".

Estos 4 parámetros definen dos puntos de paso de la curva característica tal como se indica en la Figura.

Ejemplo Tipo de medición: Pasa/No pasa Calidad del lote en porcentaje de elementos defectuosos Tamaño del lote: 5000 Utilizar la distribución binomial para calcular la probabilidad de aceptación Método Nivel de calidad aceptable (AQL) Riesgo del productor (α)

1.5 0.05

Nivel de calidad rechazable (RQL o LTPD) 10 Riesgo del consumidor (β)

0.1

Planes generados Tamaño de la muestra 52 Número de aceptación 2 Aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 52 ≤ 2; De lo

contrario, rechazarlo.


Porcentaje de Elementos Defectuosos 1.5 10.0

Probabilidad Probabilidad de aceptación de rechazo 0.957 0.043 0.097 0.903

Límite(s) de calidad saliente promedio (AOQL) En el porcentaje AOQL de defectuosos 2.603 4.300

AOQ 1.420 0.956

ATI 266.2 4521.9


4.2.2. PLAN DE MUE STRE O DE ACE PTACI ÓN POR VARIABLES En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote Peso, Longitud, etc. Con las mediciones se calcula un estadístico, que generalmente está en función de la media y la desviación estándar muestral, y dependiendo del valor de este estadístico al compararlo con un valor permisible, se aceptará o rechazará todo el lote. En los planes de muestreo de aceptación por Variables se especifican el número de artículos que hay que muestrear y el criterio para juzgar los lotes cuando se obtienen datos de las mediciones respecto a la característica de calidad que interesa. Estos planes se basan generalmente en la Media y Desviación estándar muéstrales de la característica de calidad. Cuando se conoce la distribución de la característica en el lote o el proceso, es posible diseñar planes de muestreo por Variables que tengan riesgos especificados de aceptar y de rechazar lotes de una calidad dada. Límite de especificación individual y desviación estándar conocida

El tamaño de la muestra viene dado por: La distancia crítica viene dada por: Donde:

Límite de especificación individual y desviación estándar desconocida

El tamaño de la muestra viene dado por: La distancia crítica viene dada por: La desviación estándar se estima a partir de los datos de la muestra:

4.2. Uso de Tablas de Muestreo (Mil-std, 414, 105d y Dodge Roming)

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