PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT MELKI ADI KURNIAWAN I MADE KRIS ADI ASTRA FLAVIANA PINTO FERNANDES
PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT Fungsi Bloch
• Perilaku dari sebuah elektron dalam padatan kristal dalam menentukan dengan mempelajari persamaan Schrödinger yang sesuai. Ini dapat ditulis sebagai :
Dimana V (r) adalah potensi kristal "dilihat" oleh elektron, dan (r) dan E, masing-masing, masing-masing, fungsi ruang dan energi dari elektron ini
• Kita sekarang beralih ke V potensi kristal (r) yang bekerja pada elektron. Potensi ini terdiri dari dua bagian: interaksi elektron dengan warna ion, membentuk kisi dan Interaksi dengan elektron bergerak melalui Bloch Lain kisi-kisi • Dalam natrium logam misalnya sebuah elektron pada pita 3s berinteraksi dengan ion Na+ membentuk struktur bcc, serta dengan elektron lain di band ini. Oleh karena itu kita dapat menuliskan V (r) sebagai penjumlahan.
V(r) = Vi(r) + Ve(r)
MODEL TIGHT BINDING (PENGIKATAN KUAT) dengan mengandaikan bahwa potensial kristal adalah sangat kuat atau memiliki potensial ionic yang besar. Ketika electron ditangkap dengan oleh ion selama pergerakanya melewati kisi, electron tetap dalam keadaanya untuk waktu yang lama sebelum menerobos ke ion berikutnya
(a) potensial kristal (b) fungsi gelombang pada atom (c) funngsi Bloch yang sesuai.
MENGHITUNG PITA ENERGI Metode Seluler • Metode seluler adalah metode terbaru yang dikembangkan dalam perhitungan pita (wigner dan Seitz,1935). Digunakan dengan sukses pada logam alkali, Na dan K • Ketika kita menggunakan metode seluler kita membagi Kristal pada unit terkecil, setiap atom dibawa ke tengah atom. • setiap sel disebut Wigner- Seitz (WS) cell. Yang dibangun dengan menggambar bagi dua normal plane ke garis yang menghubungkan atom A, dikatakan atom tetangga dan “picking out” volume bagian ini.
Metode Gelombang Augmented plane • Metode APW (slater,1937) menggunakan hasil dari metode seluler, tetapi juga formulasi yang lainya. Karena potensial efektif Kristal ditemukan kostal pada banyak ruang kosong diantara dua inti, metode APW dimulai dengan mangandaikan setiap potensial (gambar 5.19) dimana mengacu muffin-tin-potensial.
• Potensial adalah pada ion bebas di inti, dan konstan pada luar inti. Fungsi gelombang untuk vektor gelombang k sekarang menjadi
Dimana r adalah radius inti. Diluar inti adalah gelombang bidang karena potensialnya tetap. Di dalam inti fungsi atom didapat dengan menyelesaikan persamaan schodinger.
Metode pseudopotensial • Metode lain yang terkenal pada fisika zat padat adalah menghitung struktur pita menggunakan metode pseudopotensial. Kita dapat persamaan yang merupakan osilasi di dalam inti, tetapi bergerak dengan halus sebagai gelombang pada ruang terbuka sel WS
LOGAM, ISOLATOR DAN SEMIKONDUKTOR • Zat padat dibagi menjadi 2 kelas utama: logam dan isolator. Konduktor logam adalah zat padat yang dapat mengalirkan arus listrik dengan penerapanya pada medan listrik. Sebaliknya penerapan medan listrik
membuat arus tidak mengalir menggunakan isolator. Gambar 5.21 distribusi electron pada pita,(a) logam (b) insulator, (c) semilogam
• Sebagai contoh pada insulator, kita dapat mengambil karbon. Karena pita teridi dari keadaan s dan p, ketika unit sel terdiri dari 2 atom setiap peta dapat menampung 8 =Ne electron. Sekarang setiap atom karbon mengisi 4 elektron, menghasilkan 8 elektron valensi per unit sel. Pita elektron valensi telah terisi penuh dan dapat kita klasifikasikan pada jenis insulator. • Konduktivitas tipe semikonduktor sangat kecil dibandingkan dengan logam, tetapi memiliki lebih besar dari insulator. Pada beberapa zat energi gap sepenuhnya hilang, atau pada dua pita berbeda dangat tipis dan kita sebut dengan semi logam, beberapa yang terkenal adalah As, Sb, dan Sn putih.
DENSITAS (KEPADATAN) PADA KEADAAN Kepadatan pada keadaan untuk pita elektron yaitu jumlah dari jangkauan energi. Fungsi ini sangat pentingpada proses elektronika. Kita dapat memberikan fungsi densitas keadaan dengan g(E0 yang ditulis dalam hubungan : G(E)dE = jumlah keadaan electron per unit volume pada jangkauan energi
(E,E + dE)
konsentrasi kulit pada ruang k digunakan untuk mengevalu asi density g(E)
PERMUKAAN FERMI • fakta bahwa hanya elektron yang dekat dengan permukaan berpartisipasi dalam eksitasi termal atau proses transportasi • Selanjutnya disini, faktor efek potensial kristal juga disertakan
Gambar 5.26 model FS, permukaan menonjol kedepan arah muka.
KECEPATAN ELEKTRON BLOCH Sebuah elektron di keadaan Ψk bergerak melalui kristal dengan kecepatan dengan tepat berhubungan energy dari keadaannya. Anggap kasus pertama merupakan partikel bebas. Kecepatannya diberikan dengan v=p/mo dimana p adalah momentum. Selama p=ħk. mengikuti dimana untuk elektron bebas, kecepatannya v = ħ k / mo
DINAMIKA ELEKTRON PADA MEDAN ELEKTRIK sepanjang pergerakan di dalam sebuah medan listrik diperhatikan, elektron Bloch berkelakuan seperti elektron bebas yang memiliki massa m*. massa efektif sangat berguna, ini sering digunakan untuk menyelesaikan masalah darielektron Blonch dengan cara menganalogikannya dengan elektron bebas
MASSA EFEKTIF Massa bernilai positif saat berada dekat di bawah pita, saat dimana kurva bernilai positif. Tetapi saat dekat di atas dimana kurva negatif, massa efektif juga negatif. Faktanya adalah massa efektif I berbeda dari massa bebas yang mengacu kepada gaya kisi pada elektron Massa efektif dari elektron Bloch diberikan oleh :
THE HOLE (LUBANG) • Sebuah lubang terjadi dalam pita yang mana telah penuh dengan satu daerah yang kosong. Lubang ini berlaku seperti sebuah muatan positif +e • Ketika lubang ini berada dekat di atas pita, lubang juga berlaku seperti seolah olah memiliki massa efektif
KONDUKTIVITAS ELEKTRIK • Konduktivitas elektrik diberikan sebagai :
Dalam logam monovalen, konduktivitasnya lebar karena g(Ef) bernilai lebar, berkebalikan dengan logam polivalen. Dalam isolator, konduktivitas elektrik diabaikan karena g(Ef) = 0
RESONANSI CYCLOTRON DAN EFEK HALL • Gerakan elektron Bloch dalam medan magnetik diberikan dengan : h dk/dt = -e(v X B)
Elektron bergerak sepanjang kontur energi yang tegak lurus dengan B, dan gerakannya disebut gerakan cyclotron. Selanjutnya frekuensi cyclotron ditunjukkan dengan :
Pengukuran frekuensi cyclotron memberikan informasi tentang bentuk dari kontur dan juga bentuk dari pita. Ketika elektron dan lubang berada dalam sebuah logam, keduanya berkontribusi dalam konstanta Hall. Yang mana :
Ketika elektron mendominasi, konstanta Hall R bernilai negatif, ketika lubang yang mendominasi, konstanta Hall positif
