Pilar Yañez Control6

Control de derivadas Pilar Alejandra Yáñez Romero Fundamentos de Cálculo Instituto IACC 07 de Mayo de 207

!esarrollo 1.- Desarrolle y determine el valor de la derivada usando definición

f  ( x )= 4 x + 2 x 2

d  ( 4 x 2+ 2 x ) dx d  ( 4 x 2 ) + d  ( 2 x ) dx dx d 2  ( x ) + 2 d ( x) dx dx

"

"#2 x 2−1 + 2∗1 8 x

+2

2.- Calcule las siguientes derivadas inmediatas.

f  ( x )= √ 3 x − 5 x + 2 4

2

d  d 2  [ −5 x ] + d  [ 2 ]  [ 3 x ] + dx dx dx

∗ 2 x

3

2

−1

6 x

−5∗1+ 0

−5 + 0

6 x

−5

f  ( x )= √ 3 x − 5 x + 2 4

2

2

(3 x −5 x + 2 ) f ´ ( x )= 4∗√ ( 3 x −5 x + 2 ) 4

f ´ ( x )=

2

−5 4∗ √ ( 3 x −5 x + 2 ) 6 x

4

2

2

(3 x + 2 x ) f  ( x )= (3 x −1) d  d 2  [  [ 2 x ] 3 x ] + dx dx

∗2 x

3

2

−1

6 x

+ 2∗1

+2

d  [ 3 x ] +  d  [−1 ] dx dx

∗ +0

3 1

3

2

(3 x + 2 x ) f  ( x )= (3 x −1) f ´  ( x )=

u ´ ∗ v −u∗ v '  2

v

−¿ ¿

3 x

´ 

¿ 3 x −1 ¿ ( 3 x +2 x ) ´ ∗( 3 x −1 ) −( 3 x + 2 x )∗¿ f ´  ( x ) =¿ 2

2

2

2

−1 ¿ ¿ ( 6 x + 2 )∗( 3 x −1 )−( 3 x +2 x )∗( 3 ) f ´  ( x )= ¿ 3 x

2

2

−1 ¿ ¿ ( 18 x −6 x + 6 x −2 )−( 9 x +6 x ) f ´  ( x )= ¿ 3 x

2

2

2

−1 ¿ ¿ 18 x − 6 x + 6 x −2 −9 x −6 x f ´  ( x )= ¿ 3 x

2

2

2

−1 ¿ ¿ 9 x −6 x −2 f ´  ( x )= ¿ 3 x

2

3.- Calcule f´(x) si f(x)=

3 x

4

5

2

−18 x ¿ ∗cos (5 x ) ¿ ¿ d  ¿ dx 4

5

− 18 x ¿ ¿ d  d [ 3 x −18 x ¿ cos ( 5 x ) ] + cos ( 5 x )  ¿ dx dx ¿ 3 x

4

5

2

4

2

5

−18 x ¿ ¿  d d d  [  ¿ 3 x −18 x ¿ ( cos ( u 1 ) ] 5 x ] )+ cos ( 5 x ) [ du dx dx ¿ 3 x

4

5

3 x

3 x

4

4

2

¿

(

−18 x ¿ −sin (u 1 ) 5

(

2

)

d [ 5 x 2 ] + cos (5 x2 ) d  ¿ dx dx

¿

¿

)

d d −18 x ¿ −sin ( 5 x ) [ 5 x ] + cos (5 x )  ¿ 5

2

2

dx

¿

2

dx

¿ d  [ 5 x ]+cos ( 5 x )  d  ¿ 3 x −18 x ¿ (−sin ( 5 x ) ) 4

5

2

2

dx

¿

2

dx

¿ 3 x

4

d d −18 x ¿ ∗−sin ( 5 x )  [ 5 x ] + cos (5 x )  ¿ 5

2

2

2

dx

dx

¿

¿ d d 2 2  [  ¿ 3 x − 18 x ¿ sin ( 5 x ) 5 x ] + cos ( 5 x ) dx dx 4

5

2

−1∗¿ ¿ d d 4 5 2 2 2  [  ¿ 3 x − 18 x ¿ sin ( 5 x ) 5 x ] + cos ( 5 x ) dx dx

−1 ¿ ¿ 3 x

4

−18 x ¿

5

(

sin 5 x

2

) d  [ 5 x ]+ cos (5 x ) d  ¿ 2

2

dx

dx

−¿ ¿ 3 x

4

−18 x ¿

5

(

sin 5 x

2

) (5 d  [ x ] )+ cos (5 x ) d  ¿ 2

2

dx

dx

−¿

¿ 3 x

4

−18 x ¿

5

(

sin 5 x

2

) d  [ x ] + cos (5 x ) d  ¿ 2

2

dx

dx

−5 ¿ ¿ d 3 x −18 x ¿ sin ( 5 x ) ( 2 x )+ cos ( 5 x )  ¿ 4

5

2

2

dx

−5 ¿ ¿ 3 x

4

−18 x ¿

5

(

sin 5 x

2

) x +cos (5 x ) d  ¿ 2

dx

−10 ¿ d ¿ du 2 4 5 2 2 3 x −18 x ¿ sin ( 5 x ) x + cos ( 5 x )¿

−10 ¿ 3 x

4

−18 x ¿

5

(

sin 5 x

2

) x + cos (5 x )( 5 u 2 2

−10 ¿

4

d 4  [ 3 x −18 x ] ) dx

d 4  [ 3 x −18 x ] ) dx 4 5 2 2 3 x −18 x ¿ sin ( 5 x ) x + cos ( 5 x )¿ 4

(

5 3 x

−18 x ¿

4

−10 ¿ 3 x

4

−18 x ¿

4

d 4  [ 3 x −18 x ] dx

5 3 x

4

−18 x ¿

5

¿

(

sin 5 x

2

) x + cos (5 x )¿ 2

−10 ¿ d 4  [ 3 x −18 x ] dx 4 5 2 2 3 x −18 x ¿ sin ( 5 x ) x + 5cos ( 5 x )¿ 3 x

4

−18 x ¿

4

−10 ¿ 3 x

4

¿ −18 x d  ¿ dx 4 4 3 x −18 x ¿ ¿ 4 5 2 2 3 x −18 x ¿ sin ( 5 x ) x + 5cos ( 5 x )¿

−10 ¿ d 4  d  [ x ] + dx [−18 x ]) dx 4 5 2 2 3 x −18 x ¿ sin ( 5 x ) x + 5cos ( 5 x )¿ 3 x

4

4

−18 x ¿ (3

−10 ¿  d dx 4 5 2 2 3 x −18 x ¿ sin ( 5 x ) x + 5cos ( 5 x )¿ 3 x

4

4

−18 x ¿ ( 12 x +  [−18 x ]) −10 ¿

d  [ x ]) dx 4 5 2 2 3 x −18 x ¿ sin ( 5 x ) x + 5cos ( 5 x )¿ 3 x

4

4

−18 x ¿ (12 x −18 −10 ¿ 4

4

−18 x ¿ (12 x −18∗1 ) 3 x −18 x ¿ sin ( 5 x ) x + 5cos ( 5 x )¿ −10 ¿ 3 x

4

5

2

2

3 x

4

4

2

3

−18 x ¿ cos (5 x )( 12 x −18) 3 x −18 x ¿ sin ( 5 x ) x + 5 ¿ −10 ¿ 4

5

2

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