Projeto de Instalações Elétricas de Redes de Distribuição Urbana e Rural Unidade Unid ade 4 – Cálcu Cálculo lo dos esf esforç orços os mecânicos nos postes
Prof. Eng. M.Sc. André L. A. da Fonseca
Objetivo • Explicar as forças forças envolvidas no dimensionamento dos postes; • Apresentar Apresentar e explicar explicar o cálculo de engastamento engastamento de poste; • Apresentar e explicar o processo básico de cálculo de forças em postes; • Apresentar e explicar o uso de ábacos de distribuição; distribui ção; •Apresentar •Apresentar os tipos de estais de redes de distribuição; • Apresentar Apresentar as consequências negativas provenientes provenientes dos erros de cálculos cálcul os de forças dos condutores;
2
Por que dimensionar as forças em postes?
3
Quais são os tipos de postes de concreto? Poste de concreto Seção Circular: Possui formato de anel quando cortado.
Poste de concreto Seção Duplo T: Possui um formato de dois Ts quando cortado.
Poste de concreto Seção Retângular: Possui um formato de quadrado oco. 4
Quais são os outros tipos de postes? Poste de ferro/ aço Quadrado: Possui o formato de um quadrado, deve ser aterrado.
Poste de madeira: Fabricado de madeira, utilizado em áreas de preservação ambiental, ou então, em redes existentes antigas.
5
Particularidade do poste DT
0,5 R N
1, 4
N
6
Conceitos Básicos de força para dimensionamento de postes: Forças.
Forças de sentidos iguais se somam.
Forças de sentidos opostos se anulam.
Forças de sentidos diferentes se compõem.
Forças de sentidos opostos se subtraem.
7
Conceitos Básicos de força para dimensionamento de postes: Momento de uma força (torque) Força: proporciona a translação; Momento: proporciona a rotação.
Momento
d1
d2
d3
d4
F4 F3 F1
F2
F d Força
Distância perpendicular, ou braço de alavanca.
Experimente: É o que faz uma maçaneta girar, quanto maior a distância ao eixo (braço da alavanca) menor a força para abrir a maçaneta da porta com um dedo. 8
Forças genéricas em um poste Carga
(...)
(...)
Fonte
- Beta(β) é ângulo de deflexão =180°- α - Alfa(α) é o ângulo entre condutores: α + β = 180° -Em vermelho a força resultante. 9
Resolução genérica – para 2 forças Para facilitar a dedução utilizamos forças no mesmo quadrante. 1° quadrante
R
F12 F22 2 F1F 2 cos
Forma genérica 10
Simplificação 1 R F12 F22 2F1F 2 cos F1 F 2 T R T 2 T 2 2T 2 cos
Supondo uma rede passando com mesmo cabo, logo a tração é a mesma.
R 2T 2 2T 2 cos R 2T 2 (1 cos )
Regra trigonométrica. FRASE FAMOSA.
R T 2(1 cos ) cos( A B) cos( A)cos(B) sen( A)sen(B) cos cos(180 ) cos180cos sen180sen cos R T 2(1 cos )
11
Simplificação 2 Podemos testar essas expressões trigonométricas na calculadora.
1
cos
2
c o s c o s 2
2 2
s e n
2 s e n
1 c o s 2 s e n Subtrair 1 expressão pela outra para obter algo que nos interessa.
2
2
2 2
2
Vamos trocar esta parte.
R T 2(1 cos )
12
Simplificação 2 E fica assim
T 2(2 sen
2
2
) T (4 sen
2
2
) 2Tsen
R 2Tsen
2
2
Se 180
Colocando em função de Alfa: R 2Tsen (90
Então
2
180 2
90
2
)
Regra trigonométrica. FRASE FAMOSA. 2 sen ( A B ) senA cos B senB cos A sen (90
2
R 2T cos
) sen 90 cos
2
sen
2
cos 90 cos
2
2
13
Exemplificação da fórmula direta •
RDR cujo ângulo de deflexão seja 60°, cabo 2AWG CAA cuja tração é de 300kgf, dimensione a força resultante mínima do poste para suportar esta rede usando a fórmula direta.
60 T 300kgf R 2Tsen
2 300 sen
60
2 2 R 600 sen30 300kgf Devo utilizar um poste cuja Resistência nominal seja maior ou igual 300kgf ou 300daN 14
Engastamento e seu cálculo Engastamento: Região do poste no solo, para assegurar que não seja inclinado em qualquer época do ano. Altura do poste.
C engastamento
H poste 10
0, 6
Comprimento de engastamento.
A l t u r a d o p o s t e .
Comprimento de engastamento. 15
Engastamento
16
EAP - Oficina Prática (Professor): Calcular o Engastamento para o poste de 9 metros. •
(Aluno): 1. 2. 3. 4. 5.
Calcular o Engastamento para o poste de 10 metros; Calcular o Engastamento para o poste de 11 metros; Calcular o Engastamento para o poste de 12 metros; Calcular o Engastamento para o poste de 14 metros; Calcular o Engastamento para o poste de 16,5 metros. 17
Resolução C eng .
L poste
10
Ceng . (9m)
0,6
9 10
1.Ceng . (10m) 2.Ceng . (10m) 3.Ceng . (12m) 4.Ceng . (14m)
0, 6 1,5m
10 10 11 10 12 10 14
0, 6 1, 6m 0, 6 1, 7 m 0, 6 1,8m 0, 6 2, 0m
10 16,5
5.Ceng . (16,5m)
10
0, 6 2, 25m
18
Localização das forças- RDU secundária isolada
19
Localização das forças- RDU secundária tradicional
20
Tensionamento Unitário dos cabos de alumínio CABO (AWG)
TENSIONAMENTO (kgf/daN)
2
88
2/0
176
4/0
280
336,4 MCM
447
21
Resistência Unitária dos cabos de aço
Cabo de aço (mm)
Resistência (kgf)
6,4 (6mm)
715
9,5 (9mm)
1430
22
Processo de cálculo estrutura (Achando distâncias) FP
FN FC FB FA
Distância do Primário (dP):
dP H poste Cengastamento 0,15 Eixo dos momentos no poste
Distância entre fases da rede secundária é de 0,2 metros;
Distância entre solo e primeiro condutor, depende: Poste de 9m ou menor-> dA=6,6m Poste de 10,11 e 12m ou maior-> dA=6,3m
Comprimento do engastamento:
C engastamento
H poste 10
0, 6
23
Processo de cálculo estrutura (Forças e momentos) 1. Momento do primário: FP d P F P 3 T CABO P
P
FP
3 TCABO d P
FN FC FB FA
2. Momento do secundário: S
d A FA d B FB dC FC d N FN
3. Somatória dos momentos:
M P M S
4. Transportando a força a 0,15m do topo do poste:
F transportada
d P
24
Exemplo 1 -Processo de cálculo estrutura (Poste de 11m) com secundário e primário em poste circular: T(1/0 AWG)=142kgf e T (2AWG)=89kgf. 3#1/0 (2) (BT)
1. Achando as distâncias: Cengastamento
H poste 10
0, 6
11 10
3#1/0 (MT) 3#1/0 (MT)
0, 6 1, 7m
0,15 dP H poste Cengastamento
3#1/0 (2) (BT)
dP 11 1, 7 0,15 9,15m
dA 6,3m (tabela) dB 6, 3 0, 2 6, 5m dC dB 0, 2 6, 5 0, 2 6, 7m dN dC 0, 2 6, 7 0, 2 6,9m
25
2. Calculo do momento do primário: P
FP d P
Mas, F P 3 TCABO 3 T 1/0 3 142
3#1/0 (2) (BT) 3#1/0 (MT) 3#1/0 (MT)
M P FP d P 3 142 9,15 3.897,9 kgf.m
3. Calculo do momento do secundário:
3#1/0 (2) (BT)
i N
M S
d i F i
i A , B ,C
S
d A FA d B FB dC FC d N FN
M S 6,3 142 6,5 142 6, 7 142 6,9 89 M S 894, 6 923 951, 4 614,1 3383,1 kgf.m
4. Somatória dos momentos:
M
M P M S
M P M S 3.897,9 3383,1
M 7.281 kgf.m
26
5. Calculo da força transportada a 0,15m do topo do poste equivalente: F Transportada
R
7.281 9,15
3#1/0 (2) (BT) 3#1/0 (MT) 3#1/0 (MT)
3#1/0 (2) (BT)
d P
R 795,73 kgf
O poste a utilizar deve ter resistência mecânica maior que 795,73kgf, poderá ser utilizado então os seguintes postes: a) 11/800 Circular; b) 11/1000 Circular. (possível recondutoramento?)
27
Solução em tabela d
F
M
A
6,3 m
142 kgf
894,6 kgf.m
B
6,5 m
142 kgf
923 kgf.m
C
6,7 m
142 kgf
951,4 kgf.m
N
6,9 m
89 kgf
614,1 kgf.m
∑Ms
P
→
9,15 m
3384,1 kgf.m 426 kgf
3897,9 kgf.m
∑M
→
7281 kgf.m
Ftransp.
→
795,73 kgf
d P
28
EAP - Oficina Prática
1. Utilizando os mesmos condutores na mesma situação que a calculada pelo professor para o poste DT na face Lisa T(1/0 AWG)=142kgf e T (2AWG)=89kgf; Dica: Como a face lisa suporta 40% de força a mais, ao final do cálculo divida a força resultante por 1,4 (100%+40%=140% -> 140%=140/100 = 1,4) Poste Circular: R post e F transport ada Poste Circular: R post e F transport ada Poste Duplo T (fase lisa): 1,4 R poste F transportada Isolando R post e temos: R poste R poste
F transportada 1, 4
3#1/0 (2) (BT) 3#1/0 (MT)
795,73 1, 4
R poste 568,37 kgf Posso utilizar o poste de 600kgf ou daN.
29
Exemplo 1 –Dimensionar o poste e sua fundação: T(1/0 AWG)=142kgf e T(2AWG)=89kgf. Poste de 10m.
Direção C Direção B 3#1/0 (2)(BT)
Direção A 30
1. Achando as distâncias: Cengastamento
H poste 10
0, 6
10 10
3#1/0 (2) (BT)
Direção A
3#2(MT) 3#2 (MT)
0, 6 1, 6 m
0,15 dP H poste Cengastamento
3#1/0 (2) (BT)
dP 10 1,6 0,15 8, 25m
dA 6,3m (tabela) dB 6, 3 0, 2 6, 5m dC dB 0, 2 6, 5 0, 2 6, 7m dN dC 0, 2 6, 7 0, 2 6,9m 31
3#1/0 (2) (BT)
2. Calculo do momento do primário: FP d P Mas,
P
3#2(MT) F P 3 TCABO 3 T 2 3 89
M P FP d P 3 89 8, 25 2.202, 75 kgf.m
3. Calculo do momento do secundário: i N
M S
Direção A
3#2 (MT)
3#1/0 (2) (BT)
di F i
i A, B ,C
S
d A FA d B FB dC FC d N FN
M S 6,3 142 6,5 142 6, 7 142 6,9 89 M S 894, 6 923 951, 4 614,1 3383,1 kgf.m
4. Somatória dos momentos:
M
M P M S
M P M S 2.202,75 3383,1
M 5.585,85 kgf.m
32
5. Calculo da força transportada a 0,15m do topo do poste equivalente: F Transportada
R A
5.585,85 8,25
3#1/0 (2) (BT) 3#2(MT)
Direção A 3#2 (MT)
3#1/0 (2) (BT)
d P
RA 677,07 kgf
33
Solução em tabela d
F
M
A
6,3 m
142 kgf
894,6 kgf.m
B
6,5 m
142 kgf
923 kgf.m
C
6,7 m
142 kgf
951,4 kgf.m
N
6,9 m
89 kgf
614,1 kgf.m
∑Ms
P
→
8,25 m
3383,1 kgf.m 267 kgf
2202,75 kgf.m
∑M
→
5585,85 kgf.m
Ftransp.
→
677,07 kgf
d P
34
Já acabou? NÃO! Você só fez na Direção A, MAS...
Direção C
A direção B e C possuem apenas a RD secundária da Direção A, assim não há momento primário dessas direções e a somatória dos momentos será apenas o momento secundário já encontrado na direção A.
Direção B M S 894,6 923 951, 4 614,1 3383,1 kgf.m
3#1/0 (2)(BT)
Assim podemos calcular as forças nas direções B e C:
FTransportada R
0
M P M S
F Transportada
s
d P
M s d P
3383,1 8,25
R B RC 410,07kgf
Direção A 35
Já acabou? NÃO! Falta a decomposição e posterior composição vetorial.. Direção C
sen(300 )
RC 410,07kgf
C.O. Hip.
RCY RC
RCY RC sen(300 ) RCY 410, 07 sen (300 ) RCY 205,035 kgf
Direção B
30° 0
cos(30 )
C. A. Hip.
RCX
3#1/0 (2)(BT)
RC
R B 410,07kgf
Forçaoposta R sen
RCX RC cos(300 )
Forçaadjascente R cos
RCX 410,07 cos(300 ) RCX 355,13 kgf
R A 677,07 kgf Direção A
36
Encontrando a Resultante no eixo Y:
RCY 205,035 kgf
RY RA RCY
RY 677, 07 205, 035 RY 472,035 kgf R A 677,07 kgf
37
Fazendo a resultante no eixo X, temos:
RCX 355,13 kgf
Direção B R B 410,07kgf
R X RB RCX R X 410, 07 355,13 R X 54, 94 kgf 38
Encontre a resultante final compondo por Teorema de Pitágoras: R X 54,94 kgf
R X 54, 94 kgf RY 472,035 kgf
Olha o triângulo retângulo ai gente!
R
2
R X RY
2
2
RY 472,035 kgf
2
R (54, 94 472, 035 ) R 475, 22 kgf ou daN
39
Finalmente terminamos: R
R X 2 RY 2
R (54, 942 472, 0352 ) R 475,22 kgf ou daN O poste deve possuir resistência nominal maior que 475,22 kgf ou daN. Como o poste é de 10 metros, temos que o mesmo está completamente dimensionado: Poste Circular; 10/600; 1,6m de engastamento.
•
•
•
40
EAP - Oficina Prática Efetue a Soma Vetorial das forças nas 3 direções diferentes:
Direção C RC 400kgf
Direção B
30° 45°
R B 300kgf
Direção A R A 200kgf 41
Resolução Direção A Direção C
CY
200kgf
RCX 173,20kgf
RC 400kgf 45° RCX 346,41kgf
30° R AY 141,42kgf
RCX RC cos30 400 cos30 RCX 346,41kgf
R A 200kgf
R AX RA cos 45 200 cos 45 R AX 141, 42kgf
RCY RC sen30 400 sen30
R AY RA sen45 200 sen 45
RCY 200kgf
R AY 141, 42kgf
42
Diagrama geral CY
CX
200kgf
346,41kgf
AX
173, 20kgf
R B 300kgf
AY
141,42kgf
43
Na Horizontal CX
346,41kgf
R AX 173,20kgf
R B 300kgf
R X FX RAX RB RCX CY
R X F X 173, 20 300 346, 41
200kgf
R X FX 126,79kgf
Na Vertical RY FY RCY RAY
RY F Y 200 141, 42 RY FY 58,58kgf AY
141,42kgf
44
Compondo as forças (Teorema de Pitágoras) R X 58,58 kgf
R
R X 2 RY 2
R (126, 792 58, 582 ) R X 126, 79 kgf R 139, 66 kgf ou daN Poste cuja força seja maior que 139,66kgf ou daN.
45
Definição de ábacos de Distribuição Ábacos
Urbanos (NTE 026): f (cabo); Rurais (NTE 028): f (cabo, atividade)
Ábacos – Figuras que definem As estruturas em função de ângulos(°) e vãos (m). Encontrando o vão utilizado com o ângulo de deflexão da rede entramos nas regiões das estruturas e postes específicos. 46
1-Ábacos NTE 026 (Praticar em sala) Professor coloca Pares (Vão;ângulo) No quadro:
A. B. C. D.
60m,50° -
Alunos marcam no quadro e concluem a estrutura usada.
47
2-Ábacos NTE 026 (Praticar em sala) Professor coloca Pares (Vão;ângulo) No quadro:
a) b) c) d) Alunos marcam no quadro e concluem a estrutura usada.
48
3-Ábacos NTE 026 (Praticar em sala) Professor coloca Pares (Vão;ângulo) No quadro:
a) b) c) d) Alunos marcam no quadro e concluem a estrutura usada.
49
1-Ábacos NTE 028 (Praticar em sala)
50
2-Ábacos NTE 028 (Praticar em sala)
51
3-Ábacos NTE 028 (Praticar em sala)
52
Estai •
Estai é um reforço estrutural dado a um poste, através de cabo de aço preso ao mesmo. O estai pode ser isolado ou não.
-em contra-poste de 5m-600daN; Estais
Apenas em RDU.
-em beiral de calçada; -entre cruzeta e poste; -entre postes (poste a poste); -em terra firme; Apenas -em rocha; em RDR. -em pântano.
53
Estai em contraposte Contrap Contrapost ostee é o filhote filhote do do poste duplo T, possui altura de 5m e força de 600 (daN/kgf) e proporciona um reforço mecânico ao poste, deve ser engast engastado ado a 30° 30° da ret retaa normal (perpendicular) ao solo 54
Estai em contraposte
1-Estai em contraposte contraposte RD Secundária
2-Estai em contraposte contraposte RD Primária
55
Estai em contraposte
3-Estai em contraposte contraposte RD Secundária e Primária
56
Estai em beiral de calçada
Utiliza um suporte lateral para quando o estai não pode ser feito em contraposte, devido a um muro ou alinhamento predial. 57
Estai de cruzeta a poste
O estai é ancorado em cruzeta até a parte mais baixa de outro poste estes estais podem ser fixados diretamente ao poste DT ou através de cinta circular no poste circular.
58
Estai entre postes
Também chamado de poste a poste, um poste ajuda o outro, se reforçam. 59
Estai em terra firme ou solo firme O estai é fixado na terra firme,para isto é feito um buraco na terra e um suporte faz a ancoragem do poste no solo, firmando-o. Utilizado apenas na zona rural.
60
Estai em rocha O estai é fixado na rocha, para isto é feito um buraco na rocha e o depois o buraco é concretado. Muitas vezes é necessária uma máquina perfuratriz para efetuar perfuração na rocha. Utilizado apenas na zona rural.
Observação 1- Medidas em centímetros 2 -A parte dobrada da haste de âncora, deverá ser engastada no concreto a uma profundidade mínima de 10 cm; 3- Refere-se a um volume de cimento e 1,5 de areia; 4- A haste deve ser instalada com 2 porcas, para garantir que todos os filetes da rosca da porca absorvam os esforços aplicados à haste.
61
Estai em pântano O estai é feito removendo o pântano e efetuando uma camada cilíndrica de concreto. O peso do concreto faz com que o estai se firme cada vez mais. Utilizado apenas na zona rural. Observação 1- Medidas em centímetros 2 -A parte dobrada da haste de âncora, deverá ser engastada no concreto a uma profundidade mínima de 10 cm 3- Refere-se a um volume de cimento, 3 de areia e 5 de pedra britada 4- A haste deve ser instalada com 2 porcas, para garantir que todos os filetes da rosca da porca absorvam os esforços aplicados à haste
62
Por que 1 daN ≈ 1kgf ?? 1 kgf é a unidade de força para erguer 1 kg e um daN (decaNewton) , são 10 N (Newtons). Através da expressão:
F m.g
F m.a
Se considerarmos a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², podemos que concluir que a força para erguer 1kg será 10N ou 1daN, veja: F 1kg 10
m s ²
10
kg .m s
2
1
kg.m s
2
1 F 10 N 1daN 1kgf
63
Consequências do mal dimensionamento de postes 1: Se o engastamento resistir e o poste for mal dimensionado o poste poderá flambar (entortar). Se o poste resistir e o engastamento for mal dimensionado ou executado o poste poderá ficar fora de prumo.
Ficar fora de prumo representa que o topo do poste ficará inclinado em um ângulo diferente de 0°. 64
Consequências do mal dimensionamento de postes 2: Os postes fora de prumo ou flambados podem aumentar a flexa do cabo e diminuir a distância do condutor ao solo, aumentando o risco de contato direto ou indireto. Podendo proporcionar falhas Além do mais o poste como curto circuitos pode quebrar se mal fase-fase ou fase dimensionado. terra. 65
Consequências do mal dimensionamento de postes 3: Atrapalhar o trafego de veículos em ruas e avenidas.
Resumindo: 1. Flambar (entortar); 2. Deixar poste fora de prumo (inclinar ou declinar); 3. Quebrar o poste. E com isso: 1. Proporcionar falhas; 2. Dificultar o trânsito de veículos; 3. Causar riscos de contato direto ou indireto (choque elétrico).
66
Aspectos finais- Resumão Mal dim. Dos postes -> Consequências: 1.Flambar (Entortar) -> engastamento resiste ; 2.Inclinar (fora de prumo) -> engastamento não resiste; Rn/2
Rn
Rn+40% = 1,4 Rn
Rede secundária de distribuição (Introdução a próxima Unidade) : Secundário do transformador de distribuição; Consumidores BT; alimentação Iluminação pública; Deve ser radial (BT dos trafos ñ pode estar em //); • • • •
67
