Ă nten nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
Ph ần 3: BÀI GI ẢI VÀ ĐÁP ÁN PH ẦN 1 1.1
Monopole là một anten đơ n cực. Monopole dài L = λ / 4 Tần số : f = 300MHz Dòng vào anten: IA = 1 (A) Hiệu suất: e = 75%. a) Trở kháng vào c ủa monopole:
Ta có: Z Amonopole
= V = 1 2V = 1 Z Adipole I
2
2
I
Do vậy: λ / 4 monopole
Z A
=
1 λ / 2 dipole Z = 36.5 + j 21.25 (Ω) 2 A
b) Công su ất bứ c xạ:
Ta có: e=
P R
P R P A
= R R
⇒ R R = e. R A = 23,375 + j15,94 (Ω)
R A
= 1 I A2 R R = 1 ×1 × 28,3 = 14,15 (W ) 2
2
c) Độ lợ i của anten:
Ta có: - độ lợ i của anten tính theo công thức: G (θ ,φ ) =
4π U (θ ,φ )
Phần 3: Bài gi ải và đ áp áp án
P A
= e D(θ ,φ ) - 44 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
- cườ ng độ bức xạ là
()
U (θ , φ ) = r 2W r =
1 2η
[F (θ ,φ ) θ
2
+
F φ (θ , φ )
2
]
- hệ số định hướ ng: D(θ , φ ) =
1.2
U (θ , φ ) U a
Tần số : f = 30 MHz Dòng vào : IA = 0,5(A) Chiều dài anten : L = 0,01λ
Đây là anten diople tải kháng và hai cuộn cảm đặt chính giữa mỗi nhánh anten nên ta có: • 0<α<π • β=1 • Z = L/2 a) Điện trở bứ c xạ: - Anten có chiều dài L = 0,01λ à diople ngắn : K = (α + β)/2 = ½ Ta có: 2
R R
2
= K
L 80π λ 2
2
2
1 0,01λ = 0,02 (Ω ) = 80π 2 2 λ
b) Hệ số định hướ ng:
Ta có: 2
D(θ , φ ) = K
2
k η
32π
2
( I 0 L)2 sin 2 θ
Vớ i: K=½ k = 2π / λ = 2πf /c = 2π 30.106 / 3.108 = 0,628
η = 120π I0 = 0,5
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 45 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
⇒ D(θ , φ ) = 1.3
Tần số anten phát :f=300 Mhz
Hiệu suất :e=0.75 Phố i hợ p tr ở kháng Công suất phân phối đến tải anten thu: a) sóng t ớ i : xét trong t ọa độ decade:-x xét trong hệ tọa độ cầu:
=
2
, =
vector phân cực liên đớ i đến sóng tớ i: theo: =
=̂ Bướ c sóng =
. = = 1 ( ) .
Hệ số ghép công suất: |
Theo :q=|
Do phối hợ p tr ở kháng: =
= - èq=1
diện tích hiệu dụng: theo :A( , , ̅ )= ̅
, ̅ ) =0.75× 3 / (8 ) =0.09
èA( ,
Mật độ công suất trung bình trong mặt phẳng sóng tớ i: Theo: =
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 46 -
Ă nten và truyề n sóng
è
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
= 1/ 240
Từ đó suy ra công suất thu của anten Dựa vào công thức: è = 1.2.10 (
= ( , , ̂ )
)
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 47 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
PH ẦN 2 2.1
ZS = RS = 40 (Ω) ZA = RA + jXA = 50 + j10 (Ω) VS = 10 (V)
a) Công su ất hấp thụ bở i anten:
Ta có: V S
=
P A
= 1 × I A 2 × R A = 25 = 0.305
Z A + Z S
=
10 9 1 = − j 40 + 50 + j10 82 82
I A
2
( A)
(W )
82
b) Hệ số phản xạ:
Γ = Z A − Z S = + j = + j 41 Z A + Z S 90 + j10 41 10
10
5
4
⇒ Γ = 0.156 c) Công su ất ngu ồn: PS
=
P A q
=
P A 2
1 − Γ
=
0.305 5 = 1 − (0.156)2 16
(W )
d) Cho e = 75%, điện trở bứ c xạ và công su ất bứ c xạ:
Ta có: - Công suất bức xạ e=
P R P A
⇒
P R
= e × P A = 0.75 × 0.305 =
75 328
(W )
- Điện trở bức xạ RR = eRA = 0.75 x 50 = 37.5
( Ω)
e) Công su ất tổn hao trên anten:
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 48 -
Ă nten và truyề n sóng
P D
2.2
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
= P A − P R = 25 − 75 = 25 = 0.076 82
328 328
(W )
Hàm biên độ: F (θ ,φ ) = cosθ Hiệu suất : e = 75% Dòng ngõ vào : I = 0.5 (A)
a) Vector mật độ bứ c xạ: W (r )
=
1
[F θ
2
2 η r 2
∧ 1 2 + F φ ] r = cos θ r 240 π r 2 2
∧
b) Cườ ng độ bứ c xạ: U (θ , φ ) = r 2 W (r )
1 cos 2 θ 240 π
=
c) Tổng công su ất bứ c xạ: π 2π
P R
1 1 cos 2 θ sin θ d θ d φ = 180 0 240 π
= ∫∫ U (θ , φ ) d Ω = ∫ ∫ 0
S
(W )
d) Điện trở tổn hao c ủa anten: R R
=
2 P R 2
I A
=
2 2 2 = 180 × (0.5) 45
(Ω)
e) Điện trở vào của anten: R A
= R R = 8
135
e
(Ω)
f) Công su ất nhận đượ c trên anten: P A
2.3
= 1 × I A 2 × R A = 1 2
E ( r ) =
135
e
− jkr
r
(W )
cosφ sinθ θ∧ + j cosφ φ∧
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 49 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
a) Trục (+x) ∧
∧
r = x
Ta có:
⇒
()=
E r
e
− jkr
r
∧
φ
=0
∧
φ = y
=π
θ
∧
2
− z∧ +
θ
∧ e − jkr e jπ z + j y = r ∧
e
j
π
∧
2 y
∧
= − z
∧ 1 e− j (kr − π ) z + = r
e
π − j kr − ∧ 2
y
Viết trong miền thờ i gian: →
→
E (t ) = Re E ⋅ e
jω t
π ∧ = 1 cos(ωt − kr − π ) z∧ + cos t kr − − ω y r 2
φ = − kr + π ⇒ y 2 φ z = − kr + π
⇒
φ y
− φ z = − π
2
⇒ phân cực tròn cùng chiều kim đồng hồ b) Trục (+y):
Tươ ng tự như trên ta có: ∧
∧
∧
∧
r = y
φ
= − x
=π
φ
=π
e
− jky ∧
θ
⇒
2
( ) = − j
E r
∧
θ
∧
= − z
2
y
x
⇒ phân cực tuyến tính theo trục x 2.4 Đồ thị
bức xạ của anten:
E(r)= [1+cos2 ] Ta có: F( , )=│1+ cos2 │ Mà 0 ≤ ≤ 36 0 ð
=2
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 50 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
│1+ cos2 │ ð ( , ) = ((1 + 2 ) ) chỉ phụ thuộc vào góc ð
( , )
=
Xét trong mặt phẳng xoy: =90 => ( , ) = =const Vậy đồ thị bức xạ của anten:
Xét trong mặt phẳng yoz: -90 ≤ ≤ 90 ,ta xét 0 ≤ ≤ 90 rồi lấy đối xứng qua trục z: =0 => ( , ) =
=90=> ( , ) =1
=45=> ( , ) = Vậy đồ thị bức xạ của anten:
Tần số: f = 400 MHz Hệ số định hướ ng: U (θ , φ ) = 1.5 sin 2 θ
2.5
∧
∧
V ector phân cực : p(θ , φ ) = θ Hiệu suất anten : e = 80% a) E
inc
(r )= e
− j 2π x
∧
z :
Ta có: Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 51 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
Mật độ công suất sóng t ớ i
-
inc
S
inc
=
E
2
=
2η
1 240 π
(W / m2 )
Hệ số tổn hao phân cực
-
∧ inc
∧
p
= z
∧
∧
p r = θ
∧
= − z ∧ inc
⇒
PLF = p
∧
2
⋅ pr = 1
Độ lợ i của anten 6 G (θ , φ ) = e U (θ , φ ) = 0.8 × 1.5 sin 2 θ = sin 2 θ
-
5
Vớ i : φ = π
θ
=π
⇒
2
G (θ , φ ) =
6 5
Diện tích hiệu dụng
-
2
Ae
=
λ2 3 1 ⋅ 6 ⋅1 = 27 G (θ , φ ).PLF = ⋅ 4π 160π 4 4π 5
Công suất thu
-
∧ inc inc 9 Pc = Ar θ ,φ , p S = 128000 b) E
inc
Ta có:
(r )= e − 2
j π x
∧
∧ inc
∧
p
= y
∧
∧
⇒
(W )
y
p r = θ
à
(m 2 )
∧
= − z ∧ inc
PLF = p
∧
2
⋅ pr = 0
anten không nhận tín hiệu.
2.6
Trở kháng vào: ZA = RA + jXA = 75 + j20 (Ω)
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 52 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
Điện trở tổn hao: RD = 2 (Ω) Điện trở nội: Rs = 50 (Ω) Điện áp : VS = 10 (Vrms) a) Vẽ sơ đồ tươ ng đươ ng của anten: R =50
R = 2
R = 7 3
VS
ZA
X = 2 0
b) Công su ất tiêu th ụ bở i anten: I A
=
P A
V S Z A + Z S
=
10 2 = 0.11 + j 0.117 125 + j 20
1 2
( A)
1 2
= × I A 2 × R A = × (0.117)2 × 75 = 0.47
(W )
c) Công su ất bứ c xạ và hi ệu suất anten: P R e=
= 1 × I A 2 × ( R A − R D ) = 1 × (0.117)2 × 73 = 0.455 2
P R P A
2
(W )
× 100% = 97%
d) Tìm điều kiện trở kháng n ối để công su ất bứ c xạ cự c đại:
Để công suất bức xạ cực đại thì phải có sự phối hợ p trở kháng tức là ZA = ZS* à
ZS = 75 – j20
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 53 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
Mật độ công suất bức xạ:
2.7
w=
5 sin θ 2
r
a) Công su ất bứ c xạ của anten:
[w / m 2 ], 0 ≤θ ≤ π
π 2π
P R
= ∫∫ U (θ , φ ) d Ω = ∫ ∫ 5 sin 2 θ
d θ d φ
= 5π 2
(W )
0 0
S
b) Đồ thị định hướ ng: ( ,) = =
D(, )= + =
0
=>D(, )=0
+ =
45
+ =
90 => D( , )=
+ =
135 => D(, )=
+ =
180 => D(, )= 0
=> D(, )=
√
√
Xác định hướ ng bức xạ cực đại: =
90
c)độ lợ i của anten:
G(, )=e D(, )=e e=1è G(, )=
Cườ ng độ bức xạ chuẩn hóa:
2.8
+
=
=
=> +
+ = +
2.9
=
Đồ thị trườ ng:E=
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 54 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
I:dòng vào;r:khoảng cách
Điện trở bức xạ của anten: ?
)=10I
èF( ,
èW(r)=
è
100.
U(, )= 100. =
= = ∫ ∫
è
MÀ è = =
2.10
(Ω)
Hệ số định hướ ng gần đúng: D =
θ là 200
4π θ Hpφ Hp
Φ là 200
Hệ số định hướ ng gần đúng theo dB: D = 10 log
2.11
Trườ ng bức xạ:
E( )
= . .
4π θ Hpφ Hp
= 10 log
4π ≈ 20 0.123π 2
dB
C=const
Đồ thị bức xạ tuyến tính theo trục +z a)tổng công suất bức xạ của anten:
ta có :F( , )=C.
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 55 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
ườ ng độ bức xạ của trườ ng xa antenna:
èc
U(, )=..
∫
è =
∫
..
=
∫
=
b)hệ số hướ ng tính D(0,): Ta có:D(, )=
( , )
mà U(, )=.. = è
2 9600
D(0,)= 1.6
c)độ rộng ½ công suất:HPBW cườ ng độ bức xạ cực đại: ( , ) = 24 0 .16. ( ,)
è
è = ècos =
= .. =
..
∓
√
è = èHPBW=
d)góc khối của anten:
Ω è-2
∫
∫ =
∫
( , )
=
2 . .240 .16.
∫
24 0 .16. .
= 4 / 5
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 56 -
Ă nten và truyề n sóng
2.12
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm − jkr
∧ ∧ 2 Trườ ng điện: E θ = cos θ θ + sin φ φ 4πr
e
a) Cườ ng độ bứ c xạ tổng quát c ủa anten: U (θ , φ ) =
1 2η
[F
2
θ
+
F φ
2
]= 2401π (cos θ + sin φ ) 4
2
b) Công su ất bứ c xạ của anten: π 2π
P R
sin θ (cos 4 θ + sin 2 φ ) d θ d φ = 7 600 0 240 π
= ∫∫ U (θ , φ )d Ω = ∫ ∫ 0
S
(W )
c) e = 75% , độ lợ i tổng quát anten:
4π ⋅ D(θ , φ ) = 2π π
1 (cos4 θ + sin 2 φ ) 240π
sin θ (cos4 θ + sin 2 φ ) d φ d θ 0 0 240 π
∫ ∫
⇒ 2.13
G (θ , φ ) = e ⋅ U (θ , φ ) = 2.5(cos θ 4
=
10 (cos4 θ + sin 2 φ ) 3
+ sin 2 θ )
Trở kháng vào: ZA = RA + jXA = 75 + j20 (Ω)
Điện trở tổn hao: RD = 2 (Ω) Độ lợ i ở hướ ng cực đại: 8dB Công suất hấp thụ : 10 (W) a) Biên độ dòng ngõ vào: P A
1 2
= × I A 2 × R A ⇒
I A
=
2 P A R A
=
2 ⋅10 =0.516 75
( A)
b) Cườ ng độ bứ c xạ anten ở hướ ng bứ c xạ cự c đại:
Ta có: -
Độ lợ i của anten đượ c định ngh ĩ a: 4π U (θ , φ ) G (θ , φ ) = P A
-
Độ lợ i anten tính theo dB GdB (θ , φ ) = 10 log G(θ , φ )
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 57 -
Ă nten và truyề n sóng
-
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
Cườ ng độ bức xạ ở hướ ng cực đại G (θ , φ )⋅ P A = 5.02 U max (θ , φ ) = 4π
d) Để công suất bức xạ cực đại thì phải có sự phối hợ p tr ở kháng giữa tr ở kháng nộ i máy phát vớ i trở kháng của anten. à
2.14
ZS = 75 – j20
Cườ ng độ bức xạ chuẩn hóa vùng xa của antenna: ( , ) =
a)hệ số định hướ ng cực đại của antenna:D=( , ) │ vớ i ( , )
=
( ,)
∫
= ∫ ( ,)
∫
= ( 1 − ) = + è-(cos− 0 )+ ( − 0 )=2 -2/3=4/3 è
( , ) = /
èD=3/2
b)độ rộng ½ công suất: Ta có :cực đại của bức xạ chính xuất hiện tại:θ=π /2
Do =
π
èHPBW=2 /4=
π /2
Độ rộng giữa các giá tr ị không đầu tiên: Do ( 0 ) = 0 π
èBWFN=
c)
=
èU(θ, )= 10
Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 58 -
Ă nten và truyề n sóng
GVHD: Nguy ễ n Ngô Lâm
= ∫ ∫ 10 = 2. 10 ∫( 1 − ) = 2. 10 ∫ + ∫ = 2. 10 (2 − 2/ 3) = 8 . 10 / 3(w) è
e=0.8
ồ =
10
• Điện trở nội của nguồn : Vì mạch phố i hợ p trở kháng è
=
−
= ồ = [( + ) +
(0 )]
ồ è =
e= è
=
è
è =
. ồ
=
d) cườ ng độ bức xạ trung bình của antenna:
=
=
.
.
=
e) hệ số định hướ ng theo hướ ng cực đại(db):
D= .
=
èD=1.76(db)
độ lợ i ( db):G=eD=0.8× 1.5 = 1.2 = 0.8 ( ) f) công suất bức xạ vô hướ ng tươ ng đươ ng: EIRP=4. =410 ( )
- hế t Phần 3: Bài gi ải và đ áp án
- 59 -
