MÔN HỌC: LÝ THUYẾT TRÒ CHƠ I Ngườ i soạn: GV. Phạm Văn Minh
ĐÁP ÁN - BÀI TẬP SỐ 2 TRÒ CHƠ I TUẦN TỰ VÀ VẤN ĐỀ CHÈN ÉP Lư u ý: C ần ôn l ại các phần lý thuyế t liên quan để hiể u bài gi ải hơ n
CÂU 1: Tìm cân b ằng cuộc chơ i của các trò chơ i tuần tự (Sequential Games) sau a) Trò chơ i gồm hai ngườ i chơ i (1 và 2), m ỗi ngườ i chơ i có 2 chi ến lượ c (Up và Down), cuối ng) cây lần lượ t là thu ho ạch của ngườ i chơ i 1 và 2. (Hãy tìm cân bằ ng)
LỜ I GIẢI: Ký hiệu: Ngườ i chơ i 1 – P1, Ng ườ i chơ i 2 – P2 Để tìm cân bằng trong trò chơ i tu ần tự (trò chơ i trong đó các ngườ i chơ i lần lượ t thay nhau ra quyết định), ta áp dụng quy tắc “Nhìn xa ôi khi còn gọi là Truy Toán Lùi, hay quy hơ n và suy luận ngượ c về” (đ ôi t ắ i”) để giải. ắc “Bắ t t đầu t ừ ừ cuố i”
Các ngườ i chơ i trong LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI luôn hành động một cách có lí trí (hợ p lý), tức là luôn tìm cách t ối đa hóa lợ i ích của mình. Trò chơ i tuần tự thườ ng ng chỉ có 1 cân bằng (kết cục) duy nhất.
Để biết P1 nên chọn chiến lượ c nào, P1 đặt mình vào P2 và xem P2 s ẽ ra quyết định (chọn chiến lượ c) c) như thế nào ở cuối cây trò chơ i.i. Ta xét: •
Tại b: P2 sẽ chọn Up vì thu ho ạch mang lại cho nó là $300 (>$200 n ếu chọn Down)
Tại c: P2 sẽ chọn Down vì thu ho ạch mang lại cho nó là $350 (>$300 n ếu chọn Up) ờ đế đến P1 ra quyết định, và Cây trò ch ơ i lúc này s ẽ có dạng đơ n giản như sau: Bây giờ
•
Tại a: P1 s ẽ chọn Up vì thu ho ạch mang l ại cho nó là $500 (>$450 nếu chọn Down) Vậy cân b ằng cuộc chơ i đạt đượ c khi P1 ch ọn chiến lượ c Up và P2 ch ọn chiến lượ c Up và thu ho ạch lần lượ t cho 2 ngườ i chơ i là $500, $300. (NE = P1UP , P2UP) •
ng là nh ữ ng ng t ổ c, không phải là thu ho ạch. ổ hợ p chiế n lượ c, Lư u ý: cân bằ ng (Ví d ụ: Ghi: Cân bằ ng ng = ($500, $300) là SAI)
Trang 1/8
b) Bây giờ giả sử rằng hai ngườ i chơ i ở câu a hành động một cách đồng thờ i (hoặc họ không biết hành động của ngườ i kia), hãy bi ễu diễn trò chơ i ở dạng chuẩn tắc (Gợ i ý: thiế t lậ p ma tr ận thu hoạch của 2 ngườ i chơ i) và tìm cân b ằng của cuộc chơ i. Bạn có nhận xét gì v ề kết cục của trò chơ i của câu b so v ớ i câu a? LỜ I GIẢI: Ký hiệu: Ngườ i chơ i 1 – P1, Ng ườ i chơ i 2 – P2
P2 Up
Down
Up
500 , 300
100 , 200
Down
450 , 300
450 , 350
P1 (Xem lại Đáp án Bài T ậ p Số 1 để nắ m rõ cách giải các trò chơ i đồng thờ i)
Xét P1: •
Khi P2 chọn Up BR của P1 là Up (500>450)
•
Khi P2 chọn Down BR của P1 là Down (450>100)
P1 không có chi ến lượ c trội
Xét P2: •
Khi P1 chọn Up BR của P2 là Up (300>200)
•
Khi P1 chọn Down BR của P2 là Down (350>300)
P2 cũng không có chi ến lượ c trội
Vì cả hai ngườ i chơ i đều không có chi ến lượ c trội nên sẽ tìm Cân bằng Nash - NE theo Định ngh ĩ a của nó, ý ngh ĩ a như sau: Cân bằ ng Nash đượ c t ạo nên b ở i một (hoặ c nhiề u) t ổ hợ p chiế n lượ c của các ngườ i chơ i vớ i đ iề u kiện là trong t ổ hợ p đ ó, chiế n lượ c của ngườ i chơ i này là đ áp ứ ng t ố t nhấ t (Best response – BR) đố i vớ i ngườ i chơ i kia và ng ượ c lại. Vậy qua vi ệc tìm BR của P1 và P2 như trên, ta thấy có 2 cân b ằng trong trò ch ơ i này: •
•
NE1 = (P1UP, P2UP) – t ứ c là chiế n lượ c Up của P1 là BR đố i vớ i chiế n lượ c Up của P2 và ngượ c lại, Up của P2 là BR đố i vớ i Up của P1. – Lúc này, thu ho ạch cho hai ng ườ i chơ i P1 và P2 lần lượ t là $500, $300. NE2 = (P1DOWN, P2 DOWN) – t ứ c là chiế n l ượ c Down của P1 là BR đố i v ớ i chiế n l ượ c Down của P2 và ngượ c lại, Down của P2 là BR đố i vớ i Down của P1. – Lúc này, thu ho ạch cho hai ngườ i chơ i P1 và P2 l ần lượ t là $450, $350.
Trang 2/8
NHẬN XÉT VỀ KẾT CỤC CUỘC CHƠ I (trong hai câu a và b): Trong trò chơ i tu ần t ự , ta d ễ dàng nhận thấy rằng chỉ có m ột k ết c ục duy nhất ( ở câu a) vì sau khi đã nắm rõ các lựa chọn tối ưu của đối phươ ng khi đến lượ t của họ đi (chiế n lượ c Up khi P2 ở vị trí b, chiế n l ượ c Down khi P2 ở vị trí c), ng ườ i chơ i (P1) đã bi ết nên chọn chiến lượ c nào để mang lại lợ i ích lớ n nhất cho mình. Trong trò chơ i đồng thờ i, ta thấy trò chơ i có th ể có nhiều hơ n một cân bằng (2 cân bằng như ở câu b). Tùy theo t ừng tình huống và hoàn c ảnh cụ thể, các ngườ i ch ơ i sẽ thống nhất (hoặ c có cùng m ột cách hi ể u) chọn lựa một cân bằng nào đó làm kết cục của cuộc chơ i. Tuy nhiên, bài toán c ủa chúng ta không có manh m ối nào để giải đáp cho vấn đề này. Dướ i đây là một vài yếu tố tham khảo khi chọn một trạng thái cân b ằng nào đó: Các yếu tố cần xem xét khi ch ọn cân bằng có thể là LỊCH SỬ - trong lịch sử k ế t cục đ ó đ ã đượ c nhiề u ngườ i chấ p nhận hoặ c thườ ng hay xả y ra, bây giờ các ngườ i chơ i có xu h ướ ng sẽ chọn nó – đ ã có tiề n lệ; TẬP QUÁN, VĂN HÓA - ở các vùng miề n khác nhau, k ết cục của trò chơ i có thể khác nhau vì giá tr ị mang lại cho các ngườ i chơ i có ý ngh ĩ a khác nhau;
LUẬT PHÁP, v.v…
c) Trò chơ i gồm hai ngườ i chơ i (Black và White); Black có 2 chi ến lượ c (Up và Down), White có 2 chi ến lượ c (High và Low); Cuối cây lần lượ t là thu hoạch của Black và White. (Hãy tìm cân bằ ng)
LỜ I GIẢI: (tươ ng tự câu a) Để biết Black nên ch ọn chiến lượ c nào, Black đặt mình vào White và xem White s ẽ ra quyết định (chọn chiến lượ c) như thế nào ở cuối cây trò chơ i. Ta xét: •
Tại b: White sẽ chọn Low vì thu hoạch có đượ c là 2 (>0 n ếu chọn High)
Tại c: White sẽ chọn High vì thu ho ạch có đượ c là 1 (>0 n ếu chọn Low) Bây giờ đến Black ra quyết định, và Cây trò ch ơ i lúc này s ẽ có dạng đơ n giản như sau: •
Tại a: Black sẽ chọn Down vì thu ho ạch mang lại cho nó là 2 (>1 nếu chọn Up) Vậy cân b ằng cuộc chơ i đạt đượ c khi Black ch ọn chiến lượ c Down và White ch ọn chiến l ượ c High. Thu ho ạch l ần l ượ t cho 2 ngườ i chơ i là 2, 1. ( NE = Black DOWN , White HIGH ) •
Trang 3/8
d) Nếu biểu diễn trò chơ i ở câu c ở dạng ma trận. Nó sẽ tươ ng tự tình huống ví dụ nào chúng ta đã học. Hãy cho bi ết kết cục của tình hu ống ví dụ đó và giải thích ngắn gọn. White High
Low
Up
0,0
1,2
Down
2,1
0,0
Black Các bướ c để tìm cân b ằng đượ c thực hiện hoàn toàn t ươ ng tự câu b, ta có 2 cân b ằng: •
NE1 = (BlackUP, WhiteLOW) – thu hoạch cho Black và White l ần lượ t là 1, 2.
•
NE2 = (BlackDOWN, WhiteHIGH) – thu hoạch cho Black và White l ần lượ t là 2, 1.
Tình huống này tươ ng t ự “Câu chuyện tình bất h ủ của Della và Jim”, các b ạn nên đọc lại tình huống này để hiểu thêm.
Trang 4/8
CÂU 2: Vấn đề chèn ép Ngườ i mua (NM) và Nhà cung c ấp (NCC) đại diện cho 2 công ty đang có mối quan hệ làm ăn vớ i nhau. NM có cơ hội th ực hiện một đầu tư có thể mang lại cho anh ta doanh thu $1,500 trong dài h ạn. NM sẽ tốn chi phí $500 cho đầu tư này và ch ỉ có lợ i khi liên kết vớ i NCC. (Biế t r ằn g nhữ ng thứ mà NM trang bị sẽ hữ u d ụng chỉ vớ i NCC trong d ự án đầu t ư này, đ ây là một d ạng chi phí chìm – sunk cost). Vậy NM có l ợ i ích tiềm tàng là $1,000 khi quyết định đầu tư, vớ i điều kiện là nó ti ếp tục mối quan hệ làm ăn vớ i NCC. NCC không có lợ i ích tr ực tiếp từ đầu tư của NM. Tuy nhiên, NCC cũng có cơ hội t ăng giá thêm đến $750, biết r ằng NM chỉ kiếm đượ c $1,000 và vì th ế có khả năng phải tr ả thêm nữa. Do vậy, NCC sẽ có lợ i ích ti ềm tàng là $750 và NM bây giờ có thể chỉ nhận đượ c $1,000 - $750 = $250, v ớ i điều kiện là NM quyết định tiếp tục làm ăn vớ i NCC này. NM cũng có thể quyết định chuyển sang những NCC khác, lúc này NM kết thúc vớ i l ỗ $500 do đầu tư lãng phí và NCC sẽ lỗ $1,000 do đánh mất thươ ng vụ từ NM. Bản thu hoạch của NM và NCC đượ c tóm tắt như sau: Lợ i ích tiềm năng của Ngườ i Mua là $1,500 Chi phí đầu tư của NM là $500. Nhà cung cấp có thể tăng giá đến $750. Quyết định đầu tiên
của NM
Quyết định của NCC
Quyết định thứ hai của NM
Thu hoạch Thu hoạch của NM
của NCC
Không đầu tư (không)
(không)
$0
$0
Đầu tư
Giữ giá
(không)
$1,000
$0
Đầu tư
Tăng giá
Giữ NCC
$250
$750
Đầu tư
Tăng giá
Thay đổi NCC
$−500
$−1,000
Cấu trúc của quyết định 1. Ngườ i Mua có thể quyết định đầu t ư hoặc không: N ếu NM không đầu t ư, thì cả NM l ẫn NCC chẳng có gì phải làm. Thu ho ạch là $0 cho cả hai. (Mối quan hệ làm ăn vẫn tiếp tục và cả hai không tốt hay xấu hơ n so vớ i tình tr ạng hiện tại của mình.) 2. NCC có thể quyết định giữ giá như cũ hoặc tăng giá: Nếu NM quyết định đầu tư và NCC quyết định giữ nguyên giá c ủa nó, thì NM lúc này không ph ải ra quyết định gì nữa. Thu hoạch là $1,000 cho NM và $0 cho NCC. (M ối quan hệ làm ăn vẫn tiếp t ục. NM có lợ i nhuận từ đầu tư. NCC không có gì thay đổi so vớ i hoàn cảnh của mình hiện giờ .) 3. NM có thể quyết định tiếp tục vớ i NCC này ho ặc đổi sang các NCC khác: •
•
Nếu NM quyết định đầu tư, NCC quyết định tăng giá và NM tiếp tục làm ăn vớ i NCC này thì lợ i nhuận $250 cho NM và $750 cho NCC. (M ối quan hệ làm ăn v ẫn tiếp tục. Lợ i nhuận từ đầu tư của NM lúc này ch ỉ còn rất ít vì phải trả cho NCC một giá cao hơ n. Lợ i nhuận của NCC có đượ c nhờ lấy giá cao h ơ n.) Nếu NM quyết định đầu tư, NCC quyết định tăng giá và NM quy ết định thay đổi NCC thì thu ho ạch $-500 cho NM và $-1000 cho NCC. (M ối quan hệ làm ăn chấm Trang 5/8
dứt. NM phải trả chi phí cho vi ệc đầu tư lãng phí. NCC ph ải trả chi phí cho vi ệc bỏ lỡ thươ ng vụ vớ i NM.) Câu hỏi: a) Nếu bạn là Ngườ i Mua, vớ i các d ữ kiện đã đượ c cho ở trên, bạn có quyết định đầu tư vào dự án này không? T ại sao? (Gợ i ý: T ừ bản thu ho ạch đ ã cho, hãy v ẽ cây trò chơ i và ra quyế t định d ự a vào quy t ắ c “Nhìn xa h ơ n và suy lu ận ngượ c về ” cho NM; Lý gi ải ngắ n gọn t ại sao NM đ i đế n quyế t định đ ó)
LỜ I GIẢI: Từ dữ kiện đã cho, ta v ẽ đượ c cây trò chơ i trong trườ ng hợ p này như sau:
1 Không Đầu tư NM:
0
NCC:
0
Đầu tư
NCC Giữ giá
Tăng giá
NM
1000 0
2
Giữ NCC
3 Thay đổi NCC
250
-500
750
-1000
Ta, vớ i t ư cách là Ngườ i Mua, sẽ quyết định đầu t ư vào dự án này hay không tùy thuộc vào lợ i ích mang l ại cho ta có trang tr ải đượ c cho các kho ản chi phí mà ta ph ải gánh chịu khi thực hi ện dự án (chi phí chìm cho vi ệc đầu t ư vào trang thi ế t b ị , ...) và rủi ro có thể có do sự chèn ép (t ă ng giá) của đối tác trong t ươ ng lai hay không? ( Đố i tác của ta là NCC, có th ể r ắ p tâm lợ i d ụng tính chấ t không đầ y đủ của H ợ p đồng để thu lợ i trên mồ hôi nướ c m ắ t c ủa ta, đ òi phần lớ n hơ n t ừ miế ng bánh mà ta ki ế m đượ c) Để có thể ra quyết định đúng đắn, ta sẽ “bắt đầu từ cuối” cây trò chơ i ở trên và phân tích “lợ i ích-chi phí” đối vớ i các phươ ng án hành động của ta. Cụ thể như sau: •
•
Tại 3 (nút NM ra quyế t đị nh): Chiến l ượ c Giữ NCC hiện có là chi ến l ượ c tr ội c ủa ta (NM) vì thu ho ạch mang lại là 250$, l ớ n hơ n thu hoạch khi ta ch ọn phươ ng án đổi sang NCC khác, -500$. V ậy khi NCC tăng giá, ta v ẫn tiếp tục làm ăn vớ i họ vì ta v ẫn còn đượ c hưở ng lợ i từ dự án (dù ít hơ n so vớ i khi ta không b ị chèn ép, 1000$.) Tại 2 (nút NCC ra quyế t đị nh): Chiến lượ c Tăng giá là chi ến lượ c trội của NCC vì thu hoạch mang lại là 750$, l ớ n hơ n thu hoạch khi NCC gi ữ giá đúng theo v ớ i hợ p đồng đã ký kết v ớ i ta, 0$. V ậy khi ta đầu t ư vào dự án, NCC sẽ tăng giá để thu lợ i thêm và ta s ẽ tiếp Trang 6/8
tục vớ i họ vì ngh ĩ đơ n giản rằng “có còn h ơ n không” (lần sau ta s ẽ cẩ n th ận h ơ n để tránh chèn ép). Cây trò ch ơ i sẽ có dạng (rút gọn) như sau:
1 Không Đầu tư
•
NM:
0
NCC:
0
Đầu tư
NCC
2 Tăng giá
Giữ giá 1000
250
0
750
NM Giữ NCC
Tại 1 (nút NM ra quyế t đị nh): Chiến l ượ c Đầu t ư vào dự án là chiến l ượ c tr ội c ủa ta (NM) vì thu hoạch mang lại là 250$, l ớ n hơ n thu hoạch khi ta không đầu tư, 0$. 1 Không Đầu tư
Đầu tư
NM:
0
250
NCC:
0
750
NCC tăng giá và NM giữ NCC
Vậy bằng cách xem xét l ợ i ích-chi phí c ủa các ph ươ ng án hành động, ta (NM) đi đến kết luận là nên đầu tư vào dự án này (dù NCC có chèn ép ta đ i chă ng nữ a). b) Bây giờ vẫn giữ nguyên các dự kiện khác của bài toán, ch ỉ thay đổi về chi phí đầu tư của NM. Giả sử lúc này chi phí đầu tư của NM cho d ự án này là $1000, t ức là l ợ i ích (hay l ợ i nhuận) tiềm tàng của NM chỉ còn $500. Hãy giải lại bài toán t ươ ng tự câu a. Bạn có nhận xét gì v ề hai tình hu ống này?
NM Không Đầu tư NM:
0
NCC:
0
Đầu tư
NCC Giữ giá
Tăng giá
NM
500 0
Giữ NCC
Thay đổi NCC
-250
-1000
750
-1000
Trang 7/8
Cách giải câu này hoàn toàn t ươ ng tự như câu a, tuy nhiên k ết quả sẽ khác: Khi chi phí d ự án tăng lên, NM sẽ hưở ng lợ i (lợ i nhuận) ít hơ n. Do đó, nếu NCC chèn ép (tăng giá) thì d ự án này đối vớ i NM là một thiệt hại (lỗ) dù sau đó NM có quyết định đổi sang NCC khác hay không. Chính vì v ậy, ngay từ đầu, để đượ c an toàn, NM nên t ừ bỏ quyết định đầu tư vào dự án này. (Không thôi s ẽ “chuố t họa vào thân”, hay “ti ề n mấ t t ật mang” Nên kiế m d ự án khác mà làm, v ậ y sẽ t ố t hơ n! ... )
Nhận xét về hai tình huống: Tham lam quá s ẽ không tốt cho sức khỏe, ( ☺)! Thay vì cả hai cùng cam kết giữ hợ p đồng để tạo nên cái bánh và cùng nhau chia s ẻ (bên bếp lửa hồng mùa Đông, than dùng n ướ ng bánh có th ể sưở i ấm cho những ngườ i làm ra nó) thì đằng này phải chịu “rét và đói” (hại sức khỏe) vì bản tính tham lam, ích k ỷ của mình (chẳng có bánh, chẳng có ngườ i làm bánh, ch ẳng có ngườ i đượ c ăn bánh và c ũng chẳng có bếp hồng nào đượ c nhóm lên Ôi, lạnh lẽo vô cùng!). Con ngườ i là n ạn nhân của chính bản tính tham lam c ủa mình! Nếu biết suy ngh ĩ sâu và xa h ơ n, vì lợ i ích lâu dài h ơ n là lợ i ích trướ c mắt, biết t ạo lập niềm tin cho ngườ i khác, bi ết sống như tinh thần Samurai (trọng danh dự) thì đâu có rơ i vào cái bẫy của chính mình, để phải “uất hận nghìn thu”, “ng ậm nhìn nơ i tám suối”. Đúng là, trên đờ i, không có cái Ngu nào gi ống cái Ngu nào! (Xin lỗ i các bạn, nhận xét này mang tính ch ấ t “giảm stress”, tuy nhiên, ý ngh ĩ a nằ m bên d ướ i chúng vẫ n đ úng cho tình hu ố ng mà chúng ta nghiên c ứ u, đặ c biệt là câu b, câu a là d ạng “ngậm bồ hòn làm ng ọt” vì d ẫ u gì vẫ n hát “có còn h ơ n không, có còn h ơ n không ...”. Trong LÝ THUY Ế T TRÒ CH Ơ I, các đấ u thủ không đượ c giận hơ n vu vơ , ghen tuông “vô c ớ ” vì s ợ “vớ cô”, mà ph ải là nhữ ng ngườ i hành động một cách có lí trí, ph ải có một khuôn mặ t “lạnh” (không đượ c để tình cảm chi phố i quyế t định của mình, ví d ụ Hoa cho Minh li ế m kem, nế u không li ế m thì kem tan h ế t, thì Minh nên li ế m. Đừ ng vì xấ u h ổ , lòng t ự tr ọng, ... mà v ội vàng t ừ chố i, t ội nghiệ p em gái!)
Trang 8/8
