A. ETUDE HYDROLOGIQUE Il s’agira de caractériser
le bassin versant de la zone du projet, de procéder à l’analyse
fréquence des pluies journalières maximales et des pluies moyennes annuelles et d’estimer la crue décennale ainsi que la crue du projet.
1. Caractérisation du bassin versant Le pont de Tovégbamé est un ouvrage de franchissement situé dans la commune d’Adjohoun, dans la vallée de l'Ouémé à environ 25km de Porto-Novo et à 38km de Cotonou, République du Benin. Les coordonnées géographiques du site sont les suivantes: Latitude : 6°44'30.48"N Longitude : 2°28'46.59"E 1.1 Délimitation du bassin versant La délimitation du bassin versant ç’est fait à l’aide des logiciels Google Earth et Global Mapper qui sont tous des logiciels de système d’information Géographique en abrégé SIG.
Figure1 : délimitation du bassin versant 1.2 Superficie et Périmètre Au moyen de Global Mapper nous avions pu ressortir la superficie et le périmètre. 2 Superficie S ( Km )=152.55 2 Caractérisé comme un petit bassin versant car S ( Km )∈ [ 10−200 ] [hydrologie niang]
Périmètre
P( Km)=56.365
1.3 Indice de compacité (Icomp ou KG)
Encore appelé coefficient de forme ou coefficient de Gravelus, il correspond au rapport du périmètre du bassin à celui d’un cercle de même superficie. K G=0.28×
AN : K G =0.28 ×
P (1) √S
56.365 → K G =1.28 √152.55
S en km² et P km KG >1 Le bassin est d'autant plus élevé qu’il est allongé. 1.4 Longueur du rectangle équivalent : L
IL s’agit d’un rectangle qui a la même superficie, le même indice de compacité et la même distribution hypsométrique. On a S=L ×l et P=2× ( L+ l ) d ' où L=
P+ √ P2−16 S (2) 4
AN : L=
56.365+ √ 56.3652−16 ×152.55 → L=20.87 Km 4
S en km² et P km 1.5 Densité de drainage : Dd C’est le rapport de la longueur totale des cours d’eau à la superficie du bassin versant. ∑ Li (3) Dd = S Avec ∑ Li la longueur de toud les cours d ’ eau: ∑ Li=75.141 Km
AN : Dd =
75.141 =0.49 km/km² on a D d=0.49 km−1 152.55
1.6 Pente moyenne : Im I m=
∆H ( 4) √S Avec H= Zmax-Zmin
AN : I m=
134−1 → I m=10.77 m/km √ 152.55
1.7 Indice de pente globale : Ig I g=
∆H (5) L Avec H= Z5%-Z95% ; L : longueur équivalent du rectangle 116.5−13 AN : I g= → I m=4.96 m/km 20.87 1.8 Dénivelée spécifique (Ds)
C’est le produit de l’indice de pente global (Ig) par la racine de la superficie(S) du bassin versant. DS =I g × √ S (6)
AN : I m=4.96 × √ 152.55→ I m=61.24 m On a : 50 m < Ds = 61.24m <100 m, il s’agit donc d’un relief modéré. 1.9 Aspect du réseau hydrographique Vue le schéma d’écoulement des eaux dans notre bassin versant, nous pouvons dire que la nature de notre réseau hydrographique est de type radial. 1.10 longueur du plus long écoulement : Le La longueur du plus long écoulement Le est évaluée à 17.557 km
2. Analyse fréquentielle des pluies L’objectif de cette analyse étant la recherche de la crue à évacuer, on usera des pluies journalières maximales. Pour la présente étude, nous avons les données de la station sont mises à notre la plus proche du site de l’Ouvragé. L'analyse fréquentielle est une méthode statistique de prédiction consistant à étudier les événements passés, caractéristiques d'un processus donné (hydrologique ou autre), afin d'en définir les probabilités d'apparition future. Cette prédiction repose sur la définition et la mise en œuvre d'un modèle fréquentiel, qui est une équation décrivant le comportement statistique d'un processus. Ces modèles décrivent la probabilité d'apparition d'un événement de valeur donnée. Les grandeurs étudiées en hydrologie (hauteur de pluie, débit…) peuvent être considérées d’un point de vue mathématique comme des variables aléatoires (VA). Les paramètres statistiques utilisés sont les suivants :
Moyenne :
∑ X´ = n
Ecart-type:
´ Xi− X ¿ ¿ ¿2 ¿ 1 ∗∑ ¿ n σ =√ ¿
2.1.
Xi
; Coefficient de variation:
Cv=
σ ´ X
Analyse fréquentielle des pluies maximales journalières 2.1.1 Caractéristiques de l’échantillon
Les caractéristiques de l’échantillon sont données par les valeurs statistiques : moyenne, écart type, coefficient de variation et les paramètres de distribution que sont le mode et la médiane. Ces valeurs statistiques sont obtenues à l’aide du tableur Excel dont les résultats sont consignés dans le tableau suivant DESIGNATION Moyenne Médiane Mode Écart-type Variance de l'échantillon Minimum Maximum Somme Nombre d'échantillons
VALEURS 81,3 75,0 70,0 29,2 850,1 28 185 7475,6 92
Tableau 1 : 2.1.2 Choix de la loi d’ajustement Pour pouvoir choisir la loi, nous avons tracé un histogramme des fréquences empiriques en prenant comme taille des classes, environ 10% de l'écart maximal (Maxi - Mini).estimer le mode de l'échantillon et l'allure de la distribution. Avec une Amplitude de 15.7 mm on obtient le tableau de fréquences empiriques par classe cidessous. CLASSE
FREQUENCE
[28-43,7]
2
[43,7-59,4]
17
[59,4-75,1]
28
[75,1-90,8]
19
[90,8-106,5]
13
[106,5-122,2]
5
[122,2-137,9]
1
[137,9-153,6]
3
[153,6-169,3]
2
[169,3-185]
2
Tableau 2 : Histogramme des fréquences empiriques
HISTOGRAMME
FREQUENCE
CLASSE
Figure 2 : graphique de l’histogramme des fréquences empiriques
Le mode est déterminé en prenant la valeur moyenne de l’intervalle qui a la fréquence la plus élevée. La fréquence la plus élevée a pour intervalle [59,4-75,1] d’où on a : X mode =
59,4 +75,1 → X mode=67.25 2
On a les valeurs centrales suivantes : Moyenne=81.3mm ; Médiane = 75mm ; Mode= 67.25mm Nous remarquons avec le tableau que notre histogramme représenté ci-dessus présente une asymétrie prononcée et vu que le
mode
Pour ces faits on peut réaliser notre analyse par un ajustement de la loi de Gumbel. 2.1.3 Ajustement de la loi de Gumbel par la méthode numérique
La loi de Gumbel est le modèle fréquentiel plus utilisé pour décrire le comportement statistique des valeurs extrêmes. La fonction de répartition de la loi de Gumbel F(x) s’exprime de la manière suivante :
Où a et b sont les paramètres du modèle de Gumbel. En pratique il s’agit essentiellement d’estimer la probabilité de non dépassement
F( X i)
qu’il convient d’attribuer à chaque valeur xi. Il existe de nombreuses formules d’estimation de la fonction de répartition à l’aide de la fréquence empirique. Elles reposent toutes sur un tri de la série par valeurs croissantes permettant d’associer à chaque valeur son rang i. Des simulations ont montré que pour la loi de Gumbel, il faut utiliser la fréquence empirique de WEIBULL F( X i)=
i N +1
Où i est le rang dans la série de données classée par valeurs croissantes, n est la taille de l’échantillon, xi la valeur de rang i. a) Classement des données Les valeurs seront classées par ordre croissant étant donné que nous utilisons la loi de Gumbel pour notre ajustement. Puis notre attribuerons un rang à chaque valeur observée. Ainsi, nous pouvons observer ce classement dans le tableau 3
b) Fréquence expérimentale Les valeurs de la fréquence sont obtenues à partir de la formule çi dessous et consignés dans le tableau 3 F( X i)=
i N +1
c) Calcul de la variable réduite « u » du Gumbel
d) Ajustement d’une relation linéaire de type
x p=a+ bu p
aux couples ( u i; x i )
Détermination des paramètres a et b de la loi de Gumbel Le paramètre d’échelle 1 σ √6 1 = → =22.73 a π a Le paramètre de position ´ X 0 = X−
0.577 → X 0=68.59 a
Equation de la droite numérique : Elle est donnée par la formule ci-dessous X p =68.59+22.73∗U p
X p =X 0 +
Up → a
Tableau de calcul : Pluviométrie journalière Annuelle maximale (mm) [xi]
rang [i]
Fréquence de non dépassement [F (xi)]
Variable réduite de GUMBEL [Ui]
1
28
0,010752688
-1,511295614
2
40
0,021505376
-1,345329729
3
44
0,032258065
-1,233722036
4
47
0,043010753
-1,14622879
5
47,7
0,053763441
-1,072665764
6
49
0,064516129
-1,008264451
7
49
0,075268817
-0,950378813
8
49
0,086021505
-0,897376154
9
49
0,096774194
-0,848172442
Xp 34,2362 575 38,0092 964 40,5465 658 42,5356 217 44,2079 904 45,6720 784 46,9880 402 48,1929 932 49,3115
10
51
0,107526882
-0,802008043
11
52,5
0,11827957
-0,758328099
12
55
0,129032258
-0,716713717
13
56
0,139784946
-0,676840006
14
56
0,150537634
-0,638449236
15
56
0,161290323
-0,601332993
16
56
0,172043011
-0,565319929
17
57
0,182795699
-0,530267097
18
59
0,193548387
-0,496053695
19
59,3
0,204301075
-0,462576437
20
61
0,215053763
-0,429746071
21
61,2
0,225806452
-0,39748472
22
62
0,23655914
-0,365723807
23
62,3
0,247311828
-0,334402437
24
62,8
0,258064516
-0,303466094
25
64
0,268817204
-0,2728656
26
64
0,279569892
-0,242556263
27
66
0,290322581
-0,212497181
28
66
0,301075269
-0,182650655
29
67
0,311827957
-0,152981708
30
67
0,322580645
-0,12345767
31
68
0,333333333
-0,094047828
32
70
0,344086022
-0,06472312
33
70
0,35483871
-0,035455877
34
70
0,365591398
-0,006219587
816 50,3610 748 51,3540 869 52,3001 409 53,2066 227 54,0793 917 54,9231 857 55,7419 003 56,5387 851 57,3165 865 58,0776 525 58,8240 122 59,5574 361 60,2794 83 60,9915 374 61,6948 388 62,3905 049 63,0795 52 63,7629 098 64,4414 354 65,1159 24 65,7871 182 66,4557 163 67,1223 79 67,7877 353 68,4523 879
35
70
0,376344086
0,023011309
36
71
0,387096774
0,0522616
37
71
0,397849462
0,081555472
38
71
0,408602151
0,110916663
39
71
0,419354839
0,140368602
40
71,4
0,430107527
0,169934547
41
72
0,440860215
0,199637708
42
72
0,451612903
0,229501376
43
73
0,462365591
0,25954904
44
73
0,47311828
0,289804511
45
74
0,483870968
0,32029204
46
75
0,494623656
0,351036446
47
75
0,505376344
0,382063243
48
75,5
0,516129032
0,413398773
49
75,6
0,52688172
0,445070351
50
76
0,537634409
0,477106414
51
77
0,548387097
0,509536687
52
78
0,559139785
0,542392361
53
78
0,569892473
0,575706284
54
78
0,580645161
0,609513182
55
79
0,591397849
0,643849892
56
79,5
0,602150538
0,678755633
57
80
0,612903226
0,714272302
58
80
0,623655914
0,750444817
59
80,7
0,634408602
0,787321497
60
81
0,64516129
0,824954504
69,1169 179 69,7818 888 70,4478 505 71,1153 426 71,7848 977 72,4570 446 73,1323 11 73,8112 263 74,4943 246 75,1821 471 75,8752 451 76,5741 83 77,2795 407 77,9919 17 78,7119 33 79,4402 352 80,1774 992 80,9244 343 81,6817 871 82,4503 471 83,2309 517 84,0244 926 84,8319 223 85,6542 618 86,4926 097 87,3481
61
81
0,655913978
0,863400345
62
81,6
0,666666667
0,902720456
63
83
0,677419355
0,942981875
64
86
0,688172043
0,984258032
65
87,9
0,698924731
1,026629666
66
90
0,709677419
1,07018592
67
92
0,720430108
1,115025632
68
92,2
0,731182796
1,161258879
69
93
0,741935484
1,209008835
70
93
0,752688172
1,258414027
71
94,4
0,76344086
1,309631082
72
99,8
0,774193548
1,362838126
73
100
0,784946237
1,418238993
74
102
0,795698925
1,476068533
75
102
0,806451613
1,53659934
76
103
0,817204301
1,600150411
77
103
0,827956989
1,667098428
78
105,4
0,838709677
1,73789269
79
106
0,849462366
1,8130752
80
106,8
0,860215054
1,893308202
81
109
0,870967742
1,979412778
82
111
0,88172043
2,072424253
83
114
0,892473118
2,173674111
84
114
0,903225806
2,284915186
85
123
0,913978495
2,408520922
517 88,2221 726 89,1160 69 90,0313 65 90,9697 298 91,9329 989 92,9231 991 93,9425 771 94,9936 355 96,0791 745 97,2023 433 98,3667 028 99,5763 022 100,835 776 102,150 462 103,526 559 104,971 317 106,493 302 108,102 726 109,811 912 111,635 914 113,593 401 115,707 907 118,009 703 120,538 638 123,348 669
86
138
0,924731183
2,547818375
87
139
0,935483871
2,707679652
88
147
0,946236559
2,895657487
89
160
0,956989247
3,124404101
90
164
0,967741935
3,417637092
91
170
0,978494624
3,828602012
92
185
0,989247312
4,527198905
126,515 432 130,149 69 134,423 145 139,623 429 146,289 736 155,632 539 171,514 317
Tableau 3 : Tableau de calcul des Xp
2.1.4 Représentation graphique des points sur papier Le nuage de points représentant la pluie en fonction de la variable réduite, ainsi que la droite de régression sont représentés dans la figure suivante :
Nuages des points du couple (Ui; Xi) 200 180 f(x) = 23.78x + 67.97 R² = 0.97 160 140 120 100
PLUIE (mm)[XI]
80 60 40 20 0 -2
-1
0
1
2
3
4
valeur reduite de Gumbel [ui]
Figure 1: Représentation des pluies sur un papier de Gumbel
2.1.5 Détermination de la pluie maximale décennale et centennale humide
5
La pluie maximale décennale noté P10 et centennale P100 est celle ayant la probabilité d’être dépassée respectivement une fois tous les 10 ans et 100 ans, d’où une fréquence au dépassement de 1/10 pour P10 et 1/100 pour P100. Leur fréquence au non dépassement sont respectivement Fnd(P10)= 9/10 et Fnd(P100)= 99/100 La variable réduite de Gumbel correspondante est u=−ln (−ln ( F nd ) ) La pluie maximale décennale noté P10 et centennale P100 peut être obtenue par l’équation de la P X =68.59+22.73∗U p
droite numérique période de retour (T)
F(xi)
[Ui]
Xp
10
0,9
2,25
119,75
20
0,95
2,97
136,12
50
0,98
3,90
157,30
70
0,986
4,24
165,01
100
0,99
4,60
173,17
Tableau 4 : pluie journalière maximale en fonction du temps de retour T Récapitulatif :
P10=119.75 mm
;
P100 =173.17 mm
2.2. Analyse fréquentielle des pluies annuelle moyenne maximales 2.2.1 Paramètres de l’échantillon Les caractéristiques de l’échantillon sont données par les valeurs statistiques : moyenne, écart type et du coefficient de variation
DESIGNATION
VALEURS
Moyenne
1100,57
Médiane
1074,00
Ecart type
299,67
Variance
89804,30
C.V
0,27
Tableau 5 : Paramètres de l’échantillon
Nous avons des pluies moyennes annuelles dont les paramètres de tendance centrale (moyenne et médiane) sont proches, il conviendrait donc d’utiliser la loi normale ou gaussienne pour l’ajustement de cet échantillon. 2.2.2 Ajustement de l’échantillon par la loi de GAUSS
Les paramètres de la loi de GAUSS étant :
´ =1100.57 mm X {etlal ’moyenne écart−type σ =299.67 mm
L’équation des quantiles est obtenue par la relation :
Alors elle s’écrit alors : Avec
Up
X p = X´ +σ U p
X p =1100.57+299.67 ×U p
: la variable réduite de GAUSS obtenue dans Excel par la commande
loi.normale.standard.inverse au dépend de la table de
GAUSS à la probabilité au
dépassement P. Classement des données Les valeurs seront classées par ordre croissant étant donné que nous utilisons la loi de Gumbel pour notre ajustement. Puis notre attribuerons un rang à chaque valeur observée. Ainsi, nous pouvons observer ce classement dans le tableau 3 loi de probabilité empirique F*(xi) (fréquence expérimentale) ¿
F ( Xi )=
i−0.5 Fréquence de Hazen Avec n=nombre t ’ échantillons n
Tableau de
calcul : Pluviométrie journalière Années Module (mm) Annuelle maximale Rang en ordre croissant
F(Hazen)
1921
1742
326
1
0,005434 78
1922
1122
628
2
0,016304 35
1923
1084
678
3
0,027173 91
1924
1001
679
4
0,038043 48
1925
1406
687
5
0,048913 04
1926
1100
692,8
6
0,059782 61
1927
1004
701
7
0,070652
Ui 2,546864 43 2,136868 41 1,924053 91 1,773856 1 1,655485 34 1,556601 12 -
Xp 337,3392 460,2042 06 523,9791 08 568,9894 38 604,4620 35 634,0950 32 659,7620
17 1928
884
714
8
0,081521 74
1929
1310
716
9
0,092391 3
1930
701
759,5
10
0,103260 87
1931
913
768
11
0,114130 43
1932
1139
787
12
0,125
1933
1366
827
13
0,135869 57
1934
1338
843
14
0,146739 13
1935
2036
848
15
0,157608 7
1936
931
865
16
0,168478 26
1937
716
868
17
0,179347 83
1938
918
869
18
0,190217 39
1939
912
872,5
19
0,201086 96
1940
848
878
20
0,211956 52
1941
975
880
21
0,222826 09
1942
326
880,9
22
0,233695 65
1943
1147
881
23
0,244565 22
1944
679
884
24
0,255434 78
1945
678
890
25
0,266304 35
1,470951 08 1,394908 35 1,326172 37 1,263187 68 1,204850 89 1,150349 38 1,099066 34 1,050521 83 1,004334 54 0,960196 12 0,917853 34 0,877095 47 0,837745 04 0,799650 98 0,762683 5 0,726730 11 0,691692 54 0,657484 3 0,624028
94 682,5500 96 703,1484 59 722,0233 12 739,5053 12 755,8379 79 771,2061 55 785,7536 67 799,5947 81 812,8219 04 825,5109 19 837,7249 78 849,5172 67 860,9330 54 872,0112 34 882,7855 17 893,2853 55 903,5366 64 913,5624 06
1946
714
897
26
0,277173 91
1947
1074
912
27
0,288043 48
1948
787
913
28
0,298913 04
1949
1038
918
29
0,309782 61
1950
1015
919
30
0,320652 17
1951
1147
922,8
31
0,331521 74
1952
948
931
32
0,342391 3
1953
1091
948
33
0,353260 87
1954
897
964
34
0,364130 43
1955
1498
972,2
35
0,375
1956
827
975
36
0,385869 57
1957
1675
977
37
0,396739 13
1958
843
982
38
0,407608 7
1959
1349
989,5
39
0,418478 26
1960
1392
1001
40
0,429347 83
1961
1074
1004
41
0,440217 39
1962
1556
1015
42
0,451086 96
1963
1658
1033
43
0,461956 52
76 0,591257 61 0,559109 55 0,527529 28 0,496466 64 0,465875 88 0,435715 06 0,405945 55 0,376531 58 0,347439 89 0,318639 36 0,290100 79 0,261796 6 0,233700 64 0,205787 99 0,178034 79 0,150418 07 0,122915 62 0,095505 85
923,3830 57 933,0169 84 942,4807 59 951,7894 14 960,9566 6 969,9950 64 978,9162 01 987,7307 92 996,4488 07 1005,079 57 1013,631 82 1022,113 85 1030,533 46 1038,898 15 1047,215 05 1055,491 06 1063,732 82 1071,946 8
1964
982
1038
44 45
1965
1081
1062
1966
1243
1074
1967
1033
1074
47
1968
1866
1074,8
48
1969
1288
1081
49
1970
1342
1084
50
1971
768
1091
51
1972
865
1100
52
1973
919
1101
53
1974
1062
1122
54
1975
890
1139
55
1976
628
1142,2
56
1977
687
1143
57
1978
977
1145,5
58
1979
1620
1147
59
1980
1471
1147
60
1981
1101
1155,3
61
1982
881
1187,4
62
1983
880
1198,7
63
1984
868
1198,9
64
1985
1143
1215,9
65
1986
878
1243
66
1987
1372
1288
67
1988
1492
1298
68
1989
1344
1310
69
46
0,472826 09 0,483695 65 0,494565 22 0,505434 78 0,516304 35 0,527173 91 0,538043 48 0,548913 04 0,559782 61 0,570652 17 0,581521 74 0,592391 3 0,603260 87 0,614130 43 0,625 0,635869 57 0,646739 13 0,657608 7 0,668478 26 0,679347 83 0,690217 39 0,701086 96 0,711956 52 0,722826 09 0,733695 65 0,744565 22
0,068167 66 0,040880 32 0,013623 4 0,013623 4 0,040880 32 0,068167 66 0,095505 85 0,122915 62 0,150418 07 0,178034 79 0,205787 99 0,233700 64 0,261796 6 0,290100 79 0,318639 36 0,347439 89 0,376531 58 0,405945 55 0,435715 06 0,465875 88 0,496466 64 0,527529 28 0,559109 55 0,591257 61 0,624028 76 0,657484 3
1080,139 34 1088,316 64 1096,484 82 1104,649 97 1112,818 15 1120,995 44 1129,187 98 1137,401 97 1145,643 73 1153,919 73 1162,236 63 1170,601 32 1179,020 94 1187,502 96 1196,055 22 1204,685 98 1213,403 99 1222,218 58 1231,139 72 1240,178 12 1249,345 37 1258,654 02 1268,117 8 1277,751 73 1287,572 38 1297,598 12
1991
1331
1331
70
1992
869
1338
71
1993
964
1342
72
1994
692,8
1344
73
1995
1198,7
1349
74
1996
972,2
1366
75
1997
1155,3
1372
76
1998
759,5
1392
77
1999
1145,5
1406
78
2000
880,9
1406,8
79
2001
872,5
1438,8
80
2002
1074,8
1442,3
81
2003
1198,9
1471
82
2004
922,8
1492
83
2005
989,5
1498
84
2006
1298
1553,4
85
2007
1406,8
1556
86
2008
1438,8
1620
87
2009
1142,2
1658
88
2010
1553,4
1675
89
2011
1187,4
1742
90
2012
1215,9
1866
91
2013
1442,3
2036
92
0,755434 78 0,766304 35 0,777173 91 0,788043 48 0,798913 04 0,809782 61 0,820652 17 0,831521 74 0,842391 3 0,853260 87 0,864130 43 0,875 0,885869 57 0,896739 13 0,907608 7 0,918478 26 0,929347 83 0,940217 39 0,951086 96 0,961956 52 0,972826 09 0,983695 65 0,994565 22
0,691692 54 0,726730 11 0,762683 5 0,799650 98 0,837745 04 0,877095 47 0,917853 34 0,960196 12 1,004334 54 1,050521 83 1,099066 34 1,150349 38 1,204850 89 1,263187 68 1,326172 37 1,394908 35 1,470951 08 1,556601 12 1,655485 34 1,773856 1 1,924053 91 2,136868 41 2,546864 43
Tableau 6 : Tableau de calcul des Xp annuel 2.2.3 Détermination de la pluie annuelle décennale sèche et humide Les pluies annuelles sont obtenues avec la relation :
Pan= X´ + σ U p → Pan =1100.57 +299.67 ×U p
1307,849 43 1318,349 27 1329,123 55 1340,201 73 1351,617 52 1363,409 8 1375,623 86 1388,312 88 1401,54 1415,381 12 1429,928 63 1445,296 8 1461,629 47 1479,111 47 1497,986 32 1518,584 69 1541,372 69 1567,039 75 1596,672 75 1632,145 34 1677,155 67 1740,930 58 1863,795 58
Durée de retour (an)
Fréquence au non dépassement
Variable réduite Up
Pluie annuelle
Décennale sèche
10
0,1
-1,28
716,52
Décennale humide
10
0,9
1,28
1484,61
Tableau 7: Détermination des pluies annuelles décennale humide et sèche De ces deux valeurs nous retiendrons pour les calculs éventuels la valeur de la pluie décennale humide tel que Pan=1484.61mm
3. Estimation du débit de crue décennale L’évaluation du débit de crue décennale seront faite à partir du manuel élaboré par les équipes du CIEH, l’ORSTOM relativement à la région d’étude, à cela nous ajouterons le calcul du débit par la méthode de Fronkou-Rodier(1967). Le «Manuel pour l’estimation des crues décennales et des apports annuels pour les petits bassins versants non jaugés de l’Afrique sahélienne et tropicale sèche» définit les deux (2) méthodes actualisées ORSTOM et CIEH. [1 FAO] Ces méthodes actualisées et révisées, publiées en 1996, s'appliquent aux bassins versants situés entre les isohyètes annuelles 150 - 200 et 1200 mm, ayant des superficies comprises entre 0,2 ou 1-2 Km² à 1500 ou 2000 Km². Donc nous retiendrons Trois (3) méthodes les citées ci-dessus pour l’évaluation des débits :
Méthode ORSTOM Méthode CIEH Méthode Fronkou-Rodier [Annexe hydraulique ben ouezdou p165]
3.1 Méthode ORSTOM La formule utilisée est : Qmax 10=m. Qr Avec :
Qr=α 10∗A∗P10∗K r 10∗S/T b
Qmax10
: Le débit de crue décennale (m3/s)
m
: Le coefficient de majoration d’écoulement prenant en compte le débit d’écoulement retardé, estimé d’après la perméabilité des bassins dans la zone où la méthode est appliquée ; ce coefficient prend en compte l’état d’humectation du sol.
A
:
Le coefficient d’abattement défini ci-dessous
α 10 :
Le coefficient de pointe
P10 :
La précipitation décennale ponctuelle (24 h) en mm
Kr10
:
S
:
tiennent compte de la classe de perméabilité, du relief du bassin versant (notamment l’indice global de pente), et de la superficie du bassin versant La superficie du bassin versant en km²
Tb
:
Le temps de base en secondes.
Le coefficient de ruissellement décennal, obtenue par des abaques qui
Le coefficient d'abattement A permettant de calculer la pluie moyenne sur le bassin se détermine à partir de l'équation simplifiée de VUILLAUME (1974) comme suit : A = 1 - (9 log (T) - 0,042 x Pan + 152) x 10
-3
x log(S)
Avec : A:
coefficient d'abattement
S:
superficie du bassin versant en km2
Pan :
hauteur moyenne de précipitation annuelle en mm
T
:
Période de retour considérée (T =10 ans pour la fréquence décennale).
3.1.1 Données nécessaires au calcul
S (km²)
P (km)
Ig (m/km)
KG
L (km)
Infiltrabilité
Nature du sol
Argilosableuse Tableau : données nécessaires au calcul de débit 3.1.2 Détermination des différents paramètres Coefficient d’abattement A
152.55
56.365
4.96
1.28
20.87
I
A=1−[ ( 9 log ( 10 ) −(0 , 042 ×1484.61)+152 ) . 10−3 . log ( 152.55 ) ] A=0.78
Aspect du réseau hydrographique Radial
Pour T=10 ans ; Pan=1484.61 mm et S=152.55 Km²
Coefficient de pointe de crue décennale : α10 On admet α10=2.6 Relativement aux caractéristiques de notre bassin versant. temps de base: Tb10 Tb10=a 1 S0.36 +b 1
Il sera déterminé par la formule :
∈[3−7]
Les paramètres a et b varient en fonction de la pente. On a Ig=4.96m/km
par
conséquent on obtient Tb10 par interpolation linéaire Tb10(s) Ig (m/km a b Tb10 ((min)
3 325 315 2300,69
7 163 142 1137,90
4,96 245,62 230,23 1730,92
103855,44
Tableau : calcul du temps de base Tb10 Tb10=1730.92min soit 103855.44s Coefficient de ruissellement décennal : Kr10 Détermination de Kr70 et Kr100 pour Ig= 4.96m/km et pour une infiltrabilité I Obtenue par la formule Kr=
a +c b +S Détermination de Kr70 ; pour P10=70mm
KR70
I
Pour Ig=4.96 m/ Km Kr 70 =
Ig 15 7 4,96 3
a' 2000 1620 1431,3 1250
b' 100 100 100 100
c' 29,5 27,5 26,23 25
Kr70(%)
c'
Kr100 35,65
31,89
1431.3 +26.23 → Kr 70=31.89 100+152.55
Détermination de Kr100 ; pour P10=100mm Ig
KR100
I
15
a' 2400
b' 100
32
7 4,96 3
Pour Ig=4.96 m/ Km Kr 70=
1940 1685 1440
100 100 100
30 28,98 28
1685 +28.98 → Kr 100 =35.65 100+152.55
Détermination de Kr10 ; pour P10=119.75mm Obtention de Kr10 par extrapolation Linéaire Kr10 =Kr100 +
Kr 100 −Kr 70 (119.75−100 ) → Kr10=38.13 100+70 Kr10(%)
P10, x (mm)
Kr70 Kr100 Kr10 (P10=70mm) (P10=100mm) (P10=119,75mm) 70,00 100,00 119,75
Kr(%)
31,89
Kr10 =35.65+
35,65
38,13
38,13
35.65−31.89 ( 119.75−100 ) → Kr 10=38.13 100+ 70
Calcul de Qr10 Qr=2.6× 0,78 ×119,75. 10−3 ×0,38 ×152,55. 106 /103855,44 Qr=136.81 m3 /s Calcul de Qmax10 Qmax 10=m× Qr Avec m=1,03 car nous avons un petit bassin versant Qmax 10=1.03× 136.81→ Qmax10 =140.92m3 /s
3.2 Méthode CIEH Cette méthode est une méthode statistique avec plusieurs variantes fonction de l’appartenance du bassin à un découpage climatique, une position géographique, un découpage pour un pays ou un groupe de pays. Les données de base nécessaires à l’application de cette méthode sont les suivantes : S : Superficie du bassin versant
Pan : Pluie annuelle moyenne Ig : Indice global de pente Kr : Coefficient de ruissellement La formule du débit de pointe Q10 est basée sur un schéma de régressions multiples et se présente sous la forme : Q10=a × S s × Pan p × I gi Kr 10k Dd d
Où : a, s, p, i, k, d ... sont des coefficients d’ajustement déterminés par régressions multiples à déterminer et, 3 Q10 (m /s) : le débit de crue décennale S (km2) : Superficie du bassin Ig (m/km): Indice global de pente Pan (mm) : Pluie annuelle moyenne Kr10 (%) : Coefficient de ruissellement décennal -1 Dd (km ) : densité de drainage NB :
La liste des paramètres à inclure dans le modèle n’est pas limitative.
Détermination de kr10
estimation de Kr10 en fonction de la zone climatique et du substrat Kr10 =300 Pan−0,3 AN : Kr 10=300 ×1484.61−0,3 → Kr 10=33.55
estimation de Kr10 par la méthode ORSTOM cité plus haut Kr10 =38.13
Le Kr10 à retenir sera la moyenne des deux valeurs de kr10 Kr10 =
33.55−31.89 → Kr10=35.84 2
Situation géographique du bassin versant
Le bassin étant situé dans le département de Ouémé plus précisément dans la commune d’Adjohoun, république du Benin. On utilisera alors six (06) formules de régressions les plus susceptibles d’approcher la crue décennale en fonction des paramètres les plus représentatifs que sont S, Ig, Pm et Kr10. Table de calcul Qmax
Paramètres et Données
P10 (mm) S(Km²) Ig (m/km)
1484,6 1 119,75 152,55 4,96
Kr10(%)
33,55
Pan (mm)
Paramètr es et Données
Kr10 ORSTOM Kr10 de calcul Pm10
estimation de Kr10=300Pan-0,3 en fct° de la zone climatique et du substrat
38,13 35,84 93,405
Pm10=A*P10 Avec A=0,78 coefficient d'abattement
Les équations que l'on peut utiliser sont les suivants: 1; 17; 18; 25; 26 et 27 équations Formule Q10 fct (n° a S Ig Pm Kr10 Qmax (m3/s) N° équation) 0,45 1 1,33 0,596 1,33*S0,596Ig0,457 55,34 7 0,94 30,2*S0,492Pm1017 30,2 0,492 129,59 0,972 0,972 8 Kr100,948 0,41 1,10 0,0678*S0,661Ig0,412Kr101,10 18 0,0678 0,661 176,54 5 2 5 0,51 25 1,41 0,542 1,41*S0,542Kr100,511 133,94 1 0,45 146*S0,479Pm1026 146 0,479 102,62 0,969 0,969 7 Kr100,457 0,27 27 0,56 0,619 0,51 0,56*S0,619Ig0,279Kr100,510 122,03 9
Qmax10 CIEH retenu A L’instar du débit donné par l’équation n°1 qui a une valeur bien plus petite, Nous évaluerons le Qmax10 CIEH en faisant la moyenne des débits données par les 5 autres équations. Qmax 10=132.94 m3 /s
3.3 Méthode Fronckou-Rodier
La formule est donné par : 6
Q max =10 (
S 1− 10k ) 108
Avec S: Surface du BV (km2).[ben ouézdou p165 annexe hydraulique k: Coefficient de Fronkou-Rodier (varie de 2 à 6); k=2 pour régime calme et régulier et k=6 pour des crues record dans le monde. A défaut de précision, on peut prendre les estimations suivantes: Crue Normale valeur de k 3,2
Pour prendra k=3.6
6
Q max =10 (
importan exceptionnel te le 3,6 à 4,1
4,7
une crue importante, on
152.55 1− 3.6 3 ) 10 → Q max =189.40 m / s 8 10
4. Choix du débit de crue décennale A partir des différents débits trouvés par les méthodes ORSTOMS, CIEH et celle de FronkouRodier. Il nous revient de choisir parmi ces trois débits celui qui reflète au mieux les caractéristiques du bassin et celle de la région d’étude. Pour ce faire notre analyse nous conduira à l’élimination systématique du débit donné par la méthode Fronkou-Rodier datant des années 1967 est basés que sur des données relative à la superficie du bassin et du paramètre k dont l’approche est arbitraire. En effet une approche relative aux méthodes actualisées d’ORSTOM et de CIEH s’apparente davantage aux caractéristiques physiques, et aux paramètres de base de la zone d’étude. Cependant de ces deux dernières méthodes actualisées nous retiendrons la méthode d’ORSTOM qui définit au mieux le débit le plus approprié pour la rigueur avec laquelle l’on détermine les variables de calcul. Qmax 10=140.92m3 /s
5. Détermination du débit de crue du projet La plupart des études concernant le passage de la crue décennale à la crue de projet proposent une simple relation linéaire du type
Q100 =C . Qmax10 Dans laquelle C est un coefficient majorateur supérieur à 1. Le coefficient C est fonction des précipitations de même temps de retour pour le temps de base caractéristique du bassin versant. On a : 24 T b /¿ ¿ 0.12 ¿ ¿ ¿ P100 −P10 C=1+ .¿ P10 Où, PlO est la précipitation journalière correspondant à une période de retour de 10 ans PlOO est la précipitation journalière correspondant à une période de retour de 100 ans Tb10 est le temps de base en heures KrlO est le coefficient de ruissellement de la crue décennale (exprimé en fraction et non pas en pourcentage). 24 28.85/ ¿ ¿ 0.12 ¿ ¿ ¿ 173.17−119.75 AN :C=1+ .¿ 119.75
Q100 =2.27 ×140.92→ Q100 =319.89 m3
