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Notions d’hydrologie

e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Introduction • Hydrologie = science qui étudie le cycle de l’eau dans la nature et l’évolu luttio ion n de ce cellle-c -cii à la su surrface de la terre et dans le so soll.



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Le cycle hydrologique et son bilan

Le cycle hydrologique


Etude d’un bassin versant


L’unité de base en hydrologie : le « bassin versant » Le bassi assin n versa ersan nt en une sect sectio ion n d'un 'un cour courss d'ea d'eau u (ex (exutoir toire) e) est est défin éfinii com comme la surfac rfacee drainé inée par ce cours d'eau et ses affl afflue uent ntss en amon amontt de la sect sectio ion. n.



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Le cycle hydrologique et son bilan



Etude d’un bassin versant


L’unité de base en hydrologie : le « bassin versant » Le bassi assin n versa ersan nt en une sect sectio ion n d'un 'un cour courss d'ea d'eau u (ex (exutoir toire) e) est est défin éfinii com comme la surfac rfacee drainé inée par ce cours d'eau et ses affl afflue uent ntss en amon amontt de la sect sectio ion. n.



2

Définition du bassin versant • Si le bassin bassin versan versantt est suppos supposéé impermé imperméable able,, alors alors il sera délimité par sa ligne de crête

Si le bassin versant est supposé perméable, alors il sera délimité par le bassin hydrogéologique e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h


Définition du bassin versant • Les barrières barrières artificie artificielles lles et et les appor apports ts artificiels artificiels modif modifient ient les les écoulements sur le bassin versant



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Caractéristiques morphométriques

• Les Les ca cara ract ctér éris isti tiqu ques es mo morp rpho homé métr triq ique uess so sont nt le less ca cara ract ctér éris isti tiqu ques es du ba bass ssin in ve vers rsan antt ba basé sées es su surr sa gé géom omét étri rie. e. • La gé géom omét étri riee va in infl flue uen nce cerr fo fort rtem emen entt la ré rép pon onse se hyd ydro rolo logi giq que d’un bassin versant aussi bien en période de crue qu’en période d’étiage.


• Dans les facteurs morphométriques, il est possible de citer la , , ’ , , ’ ,… versant.


Caractéristiques morphométriques • Dis Dispos positio ition n dans dans le plan : surf surface ace du bassi bassin n versant versant • La surfac surfacee du bassin bassin vers versant ant est est la prem première ière et et la plus plus im or orta tant ntee des des carac caracté téri rist stii ue ues. s. • Elle Elle représen représente te la surface surface de récepti réception on des précip précipitat itation ionss et d’alimentation des cours d’eau.



4

Caractéristiques morphométriques • Dis ispo posi siti tio on dan anss le pl plan an : ca cara ract ctér éris isti tiq que de lo long ngue ueur ur • La pre rem miè ière re ca cara ract ctér éris isti tiqu quee de lo lon ngu gueu eurr d’ d’un un bas assi sin n ve vers rsan antt es estt son pér périmè imètre tre . • Dans des cas particuliers tels que celui d'un bassin replié sur luilu i-mê même me,, on pe peut ut êt être re am amen enéé à tr trac acer er de dess co cont ntou ours rs fi fict ctif ifss



Caractéristiques morphométriques • Dis ispo posi siti tio on dan anss le pl plan an : ca cara ract ctér éris isti tiq que de lo long ngue ueur ur • Le pér ériimèt ètrre est ra rarrem emeent util iliisé co com mme tel, mai aiss plu luss souvent à tr trav aver erss de va vale leur urss dé déri rivé vées es.. • Le rect rectang angle le équ équiva ivalen lentt est le rectangle de longueur r L L et de largeur l qui a la même surface et le même périmètre que le bassin versant e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

 P  2  L  l    L’inconvénient de la méthode est qu’il est possible de rencontrer des bassins versants plus compacte qu’un carré. L’équation n’a alors plus de racines réelles!


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Caractéristiques morphométriques • Disposition dans le plan : caractéristique de longueur • D’autres longueurs caractéristiques ont été développées


•la longueur du plus long thalweg (It) •la distance de l’exutoire au centre de gravité du bassin (Ig) •la plus grande longueur entre deux points frontière (L) •la plus grande largeur (perpendiculaire à la plus grande longueur ) ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Caractéristiques morphométriques • Disposition dans le plan : forme du bassin versant • La forme d'un bassin versant influence l'allure de l'hydrogramme à l'exutoire



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Caractéristiques morphométriques • Disposition dans le plan : caractéristique de longueur •

La caractéristique de forme la plus utilisée est le "coefficient K c de Gravelius".

•

Il se définit comme le rapport du périmètre du bassin versant au périmètre du cercle ayant même surface (appelée aussi coefficient de compacité, il est parfois noté K G) K c



P

2  A

 0,28

P

A

P : périmètre A : surface du BV



Caractéristiques morphométriques • Caractéristiques des altitudes : courbe hypsométrique • Pour caractériser la dispersion d’altitude, il est d’usage d’utiliser une courbe hypsométrique • à une cote h donnée.


La « dénivelée D » est la différence de cote entre H5% et H95% Si l’on caractérise des BV de haute montagne, l’habitude est de tracer des courbes hypsométriques glaciaires, en planimétrant les surfaces recouvertes de glace.


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Caractéristiques du réseau hydrographique •

Le réseau hydrographique est constitué de l'ensemble des chenaux qui drainent les eaux de surface vers l'exutoire du bassin versant.

•

Le réseau hydrographique est influencé par quatre facteurs principaux: • La géologie : par sa plus ou moins grande sensibilité à l'érosion, la nature du substratum influence la forme du réseau hydrographique.

• Le climat : le réseau hydrographique est dense dans les régions montagneuses très humides et tend à disparaître dans les régions désertiques.


• La pente du terrain, détermine si les cours d'eau sont en phase érosive ou sédimentaire. • La présence humaine : le drainage des terres agricoles, la construction de barrages, l'endiguement, la protection des berges et la correction des cours d'eau modifient continuellement le tracé originel du réseau hydrographique.


Caractéristiques du réseau hydrographique

Le réseau hydrographique peut se caractériser par trois éléments :

•sa

érarc sat on

•son développement (nombres et longueurs des cours d'eau) •son profil en long e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h


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Caractéristiques du réseau hydrographique • Hiérarchisation du réseau • Pour chiffrer la ramification du réseau, chaque cours d'eau reçoit un numéro fonction de son importance. • Parmi les différentes classifications, nous adopterons celle de Strahler (1957) : - tout cours d'eau n'ayant pas d'affluent est dit d'ordre 1 , - au confluent de deux cours d'eau de même ordre n, le cours d'eau résultant est d'ordre n + 1 , -un cours d'eau recevant un affluent d'ordre inférieur garde son ordre e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

• Cela ce résume par: W

 max W1 ,W 2    W ,W 1

2


Caractéristiques du réseau hydrographique • Profils en long


• Les profils en long permettent d’estimer la pente moyenne d’un cours d’eau, utile pour estimer le temps de propagation.


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Caractéristiques du réseau hydrographique Endoréisme • Ce terme désigne les réseaux hydrographiques qui ne se relient à aucun autre réseau plus important. • Ce phénomène est surtout fréquent en zone aride ou karstique. • Il existe deux types d’endoréisme:

•Endoréisme total. Le réseau hydrographique converge vers une zone e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

centrale du bassin où apparait une surface d’eau libre permanente ou non, à partir de laquelle s’évapore la quasi-totalité des apports.

•Endoréisme de ruissellement. Le réseau de drainage aboutit à une zone où l’eau s’infiltre et poursuit son écoulement vers l’extérieur du bassin par les nappes.


Caractéristiques du réseau hydrographique : Endoréisme

Delta de l’Okavango


Mer caspienne

ruissellement suite à des phénomènes karstiques


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Les modèles numérique • L’utilisation des modèles numérique s’est considérablement développé ces dernières années (SIG) • Cette méthode permet de représenter sous formes matricielle ou vectorielle l’altitude (MNT), la nature de sol, la géologie, occupat on u so s,… • Chaque élément de la matrice représente un point discret du bassin versant.




PRECIPITATIONS

EVAPORATION

INTERCEPTION TRANSPIRATION

RUISSELLEMENT

ECOULEMENTS DE SURFACE


INFILTRATION

STOCKAGES SUPERFICIELS

ECOULEMENTS SOUTERRAINS

NAPPES PHREATIQUES

e u q i r é h p s o m t a u a

e c a f r u s e d u a E

n i a r r e t u o s u a E


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Le bilan hydrique =conservation de la quantité d’eau précipitée.

P =i +E +I +S +R


P i E I S R

Unité: mm =1 litre/m²

=précipitation =interception =évapotranspiration =infiltration superficielle et profonde =stockage =ruissellement


L’atmosphère =lieu de formation des précipitations

• Composition 78,08 % N 20,95 % O2 0,93 % Ar 0,03 % CO2 et - de 0,0l % de N, He, Xe, O3,…

Structure



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L’eau atmosphérique Présente sous forme de gaz (vapeur d’eau) Volume =inférieur à 0.001% du volume total d’eau sur Terre

Altitude (km)


Humidité relative (%)

+de 50% de l’eau atmosphérique totale

100

70 49 35 24 17 12 8

6

90% de l’eau atmosphérique totale

La vapeur d’eau est mélangée à l’air et en suit donc tous les mouvements  mêmes variations de t° et de P =mécanismes de précipitation ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Les précipitations

• Formation - Masse d’air humide élevée dans l’atmosphère  diminution de sa température  condensation des fines particules d’eau

Il faut: - Etat physique convenable des nuages e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

- Mouvement général ascendant


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Les précipitations

• Classification - Précipitations de convection Soleil  air chaud monte

- Précipitations orographiques ou de relief


- Précipitations cycloniques ou de front


Les précipitations

• Mesures Pluviomètres, pluviographes, radar, …

Attention aux influences locales!

Pluviomètre Pluviographes à augets e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

Schéma de principe du pluviographe à flotteurs Image de radar de pluie ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

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Les précipitations

• Facteurs influençant les mesures A

B

S

Inclinaison des précipitations et du terrain Vent

B’

A’

S’

Relief

'



Caractéristiques de pluviomètres …

O

S =pluie reçue par la projection horizontale de AO S’ =pluie reçue réellement par AO



Les précipitations

• Analyse

Statistique Moyennes annuelles, mensuelles,…

Variables mesurées Total des précipitations (en mm) Nombre de jours de précipitations (pluie >= 0,1 mm)


Valeurs normales 780 203

Évolution de la pluviosité annuelle moyenne à Uccle (1833-2007) Écarts par rapport aux conditions du milieu du 19e siècle (1833-1862)

1998 948 214

1999 886 213

2000 852 224

2001 1.089 201

2002 1.078 196

2003 671 157

2004 914 198

2005 751 200

2006 835 180

2007 880 204

Précipitations : Totaux mensuels des précipitations à Uccle (Belgique) (mm) Normales et extrêmes absolus depuis 1887

Source: IRM et statbel ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

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Les précipitations

• Etude des intensités Pluviogramme et hyétogramme


Hyétogramme =hauteur de pluie (intensité moyenne i en mm/h) tombée par unité de temps.

Courbe des hauteurs de pluie cumulées (pluviogramme) = hauteur totale de pluie tombée en fonction du temps


Les précipitations

Répartition spatiale


Polygones de Thiessen

Moyenne arithmétique Polygones de Thiessen Isohyètes

Isohyètes


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Les précipitations

• Caractéristiques

- Intensité (mm/h)

Averses types pour le dimensionnement d’ouvrages avec une certaine sécurité (probabilité d’apparition de l’averse)

- Durée - Fréquence



Les précipitations

• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF) But : générer un ensemble de relations permettant de définir l’intensité d’une pluie locale d’une récurrence et d’une durée fixées Les données nécessaires sont des mesures de précipitation en un point sur une longue période Méthodologie d’élaboration Sélectionner une averse, fixer un temps de référence et déterminer sur celle-ci la précipitation moyenne maximum e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

i im

Δt

t


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Les précipitations

• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF) Déterminer la précipitation moyenne maximum de toutes les averses pour un Δt Créer un histogramme de fréquence des pluies Δt déterminé

n/ntot

T

I [mm]

1 an

20

2 ans

30

…. e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

100 ans

i

80

Caler une loi statistique sur la série d’observation En déduire des intensités de période de retour déterminée Effectuer l’ensemble des opérations pour plusieurs intervalles de temps


Les précipitations

• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF) Reporter les résultats obtenus sur un graphique

i


T1

<

T2

<

T3

Δt

Interpoler les résultats à l’aide de lois analytiques Courbe de pluies exceptionnelles =Correspond à une courbe enveloppe ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

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Les précipitations

• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF) Lois analytiques

Formule de Montana : Formule de Grisollet : (région Parisienne) e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

K T a

m



im



im

 7,194

t  c

, ,

b

a, b : paramètre d’ajustement ( f(T) )

a b

t

0, 5 1 T

Formule de Reinhold :

im

(centre de recherche routière pour la Belgique)

’

 i1,15

 0, 4

38  4 T  0, 369 





I1,15 = période de retour 1 an, durée 15

minutes

t  9


Les précipitations

• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF) Utilisation d’une courbe IDF d’une station pluviométrique pour extrapoler une pluie sur une zone

Le coefficient d’abattement est le rapport de la pluie moyenne de la surface à la pluie ponctuelle K 


K : coefficient d'abattement, Pm : pluie moyenne sur la surface, P : pluie ponctuelle.

P m P

Pour des pluies sur des petits bassins versant les travaux publics belges utilisent le coefficient d’abattement suivant : K

 1  0, 005 l

l est la longueur de la plus grande zone considérée exprimé en mètres


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Les précipitations

• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF) Utilisation d’une courbe IDF d’une station pluviométrique pour extrapoler une pluie sur une zone L’analyse d’un grand nombre d’averse dans la région du Mississipi à donné le grap que suvan ns ey e a .,



Les précipitations

• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF) Le service des travaux publics utilise généralement, pour ses calculs, une intensité de 120 l/ha/s ou 200 l/ha/s sur une durée de 20 minutes ( soit 14,4 mm ou 24mm au total ) Si ces valeurs sont comparées à une courbe QDF établie à Verviers : D \T


2 mo is 3 mo is 6 mo is 1 a n 2 a ns 5 a ns 1 0 a ns 2 0 a ns 3 0 a ns 5 0 a ns 1 00 a ns 2 00 a ns

10 min

3.8

5.1

7.5

9.9

12.3

15.6

18.2

20.8

22.4

24.4

27.2

30.0

20 min

5.3

7.0

10.0

13.1 16.2

20.5

23.8

27.2

29.3

31.8

35.4

39.1

30 min

6.2

8.2

11.6

15.1 18.6

23.5

27.3

31.1

33.4

36.3

40.4

44.6

Ces pluies de 20 minutes correspondent à un période de retour inférieure à 2 ans et à environ 10 ans Les courbes QDF et IDF sont disponible sur le site: « http://voies-hydrauliques.wallonie.be»


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L’interception

interception = partie des précipitations retenue temporairement par la couverture naturelle ou artificielle L’interce tion ar la couverture naturelle eut être décom osée en trois parties : • Interception directe: eau retenue par les feuille qui est directement réévaporée e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

• Eau tombant des feuilles directement sur le sol (assimilable à la partie des réci itation non interce tée) • Eau s’écoulant le long des troncs


L’évapotranspiration =pertes en eau par retour direct à l’atmosphère sous forme de vapeur d’eau

Evaporation

Transpiration

Surface d’eau libre Humidité du sol Pluie


Végétaux

Evapotranspiration


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L’évapotranspiration

• Facteurs d’influence Degré de saturation Energie pour vaporiser Température Etatde l’atmosphère Insolation Evacuation de la vapeur ent Pression atmosphérique


Etat de la surface évaporante

Profondeur d’eau Etendue Végétation

l’évaporation Inertie thermique de la nappe d’eau



• Mesure de l’évaporation Bacs d’évaporation Sur sol Flottants

Evaporomètre Piche e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

Lysimètre


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• Mesure de la transpiration

3 catégories: 1. Mesure directe de la vapeur transpirée (Freeman) 2. Changement de poids de la plante et du terrain avoisinant 3. Quantité d’eau nécessaire à l’alimentation de la plante et de sa transpiration e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h



ATTENTION Les taux d’éva otrans iration observés sont souvent des maxima Coefficients de réduction et comparaisons avec les formules mathématiques e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

Taux d’évapotranspiration réel pour la surface considérée


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L’infiltration =passage de l'eau de la surface du sol à l'intérieur de celui-ci

• Pénétration d’eau dans le sol  stock d’humidité • Ecoulement hypodermique ou insaturé • cou emen sou erra n ou sa ur



L’infiltration

• Facteurs d’influence Nature du sol Pente Température Durée et intensité de la pluie Végétation Sous couche (drainage)


, favorisent l'évaporation sont opposées à l'infiltration .


24

L’infiltration

• Caractéristiques


Coefficient de ruissellement

Rapport du volume ruisselé sur un bassin au cours d'une averse au volume précipité par cette averse

Taux d’infiltration

Vitesse à laquelle l’eau pénètre le sol à la surface de celui-ci


L’infiltration

•Approche empirique

Constatation : le taux d’infiltration diminue avec le temps


Exemple d’’appareil de mesure in situ : infiltromètre à double anneau


25

L’infiltration

•Approche empirique Formule de Horton

  i0  i f  e

i  t   i f

 kt

où k est une constante de décroissance e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h


L’infiltration

•Approche physiquement basée

Que se passe-t-il dans le sol? Progression d’un front d’infiltration à partir de la surface Représentation dans un graphe taux d’humidité-altitude e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

0 -0.2

.

.

.

.

.

.

) m ( -0.4 e d u t i t -0.6 l A

-0.8 -1 Taux d'humidité du sol


26

L’infiltration

Ecoulement hypodermique et nappes aquifères  sources Stock d’humidité du sol  évapotranspiration Répartition de l’humidité dans le sol durant l’infiltration de l’eau 

4 zones



L’infiltration

•Un peu de physique des sols

Sol = milieu poreux Sol homogène saturé : loi de Darcy 

q



  K sat   z  p 

K sat  perméabilité du sol e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h



ression


27

L’infiltration

•Sol non saturé

Généralisation : sol homogène non saturé. 

q



  K    z    

La perméabilité K   dépend du taux d'humidité e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

    pression généralisée succion   0  si le milieu n'est pas saturé


L’infiltration

•Propriétés du sol 

q



  K     z     

Lois de comportement empiriques Brooks-Corey    b  s   r       r




    r    K s   s   r 

K  

N

an enuc ten - uaem   1   n  s   r 1           r

n 1 n

n 1   n n   K       r        r  n 1      1  1    K s   s  r     s  r        

2

1 2


28

L’infiltration

•Propriétés du sol

Les propriétés dépendent du type de sol 1

100

0.9


r K 0.8 / K e 0.7 v i t 0.6 a l e r 0.5 é t i l i b 0.4 a é 0.3 m r e P 0.2

10

1

) m ( n o i c c u S

0.1

0.1 0

0.01 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Humidité relative (θ-θr)/(θs‐θr) Perméabilité relative K/Ksat S uccion

Exemple : sol =loam ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

L’infiltration

•Equation de Richards Etude du mouvement de l’eau dans un sol non saturé Quantité de mouvement

+ Continuité e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h



q



  K   z      q  T s t

     K t x  x x



T s

 terme source

z    K     K     K  y  y y  z  z z  z  T s     


29

L’infiltration

•Equation de Richards

Etude de l’infiltration par résolution de l’équation de Richards 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 -0.1 -0.2


] m-0.3 [ e d -0.4 t i t l -0.5 A

-0.6 -0.7

Calculé (t=1000s) Analytique (t=1000s)

Calculé (t=4000s) Analytique (t=4000s)

-0.8 Taux d'humidité [-] ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

L’infiltration

•Modèle simplifié : Green-Ampt z


 0

 sat



Hypothèses :  front d’infiltration rectangulaire  front totalement saturé  potentiel de succion à l’interface ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

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L’infiltration

•Modèle simplifié : Green-Ampt i  K s

   f   K s 0  z Z 0  Z f

z

 0

 sat



p0

f



f

f

0





0

0

     Z f   0   f       K  1    i  K s s   Z f   Z f      

or I e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

  Z 0  Z f   

i  K s 1  

   I

  différence de potentiel entre la surface et le bas du front d'infiltration i = vitesse d'infiltration I  t   infiltration c umulée Z f



I  t   Kt   ln 1 



 I /   hauteur du front

    I  t 


L’infiltration

• Quelques modèles d’infiltration Auteur

Horton

Fonction

Légende i(t) : capacitéd'infiltrationau coursdu temps [cm/s] i 0 : capacité d'infiltration initiale[cm/s] i f : capacitéd'infiltration finale [cm/s]

g : constante fonctionde lanaturedu sol[min-1] Kostiakov

a : paramètre fonction des conditions du sol

DvorakMezencev

i 1 : capacitéd'infiltrationau t : temps[s] b : constante

Holtan

Philip e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

ooge

Green&Ampt

temps t=1 min[cm/s]

c : facteurvariantde0,25à 0,8 w : facteurd'échelle de l'équation de Holtan n : exposantexpérimentalprochede 1,4

s : sorptivité [cm.s-0,5] A : composante gravitaire

fonction de la conductivité hydraulique à saturation[cm/s] a :cons ane Fmax : capacitéde rétention maximale Ft : teneuren eauau tempst K s : conductivité hydraulique à saturation[mm/h] h0 : charge de pression en surface [mm] hf : charge de pression au frontd'humidification[mm] z f : profondeuratteinte par le front d'humidification[mm]


31

L’infiltration

•Ecoulement hypodermique ou de subsurface Ecoulement rapide dans les premières couches de sols Plus lent que le ruissellement mais assez rapide pour contribuer à la crue Son importance dépend des propriétés du sol (structure, perméabilité) e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

Favorisé par la présence d’une couche relativement imperméable à faible profondeur


L’infiltration

•Ecoulement hypodermique ou de subsurface

Nappe perchée Ecoulement hypodermique

Infiltration profonde

Nappe aquifère

Un horizon de faible perméabilité peut engendrer une nappe perchée e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

Dans les parties non saturées : équation de Richards

Propriétés particulières des sols : 

Perméabilité de surface >>(effet des plantes et petits animaux,…)

 Anisotropie : K horiz

>>K vert


32

La production de ruissellement

•Mécanismes de ruissellement

Ruissellement de Horton Intensité de la luie >ca acité d’infiltration du sol (saturation par le dessus) • Pluie intense • Croûte de faible perméabilité

Ruissellement de Dunne e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

Ruissellement sur sol saturé (saturation ar le bas) • Nappe à faible profondeur (permanente ou perchée)


Le ruissellement

Précipitations

Evapotranspiration


Ruissellement

Infiltration

Ce qui reste ruissellement

Le long des lignes de plus grande pente du

Relief du bassin

Arrive dans les cours d’eau

Réseau hydrographique


33

Le ruissellement

• Facteurs d’influence

Facteurs climatiques


Caractéristiques du bassin versant

Type de précipitations Intensité et durée des précipitations Distribution spatiale Pluie et humidité antérieures

Relief Nature du sol , , Réseau hydrographique …


Le ruissellement

• Source des crues

PLUIE

?

CRUE



34

Le ruissellement

• L’hydrogramme (forme)


Hydrogramme simple relatif à une averse de courte durée


Le ruissellement

• L’hydrogramme (temps caractéristiques)

Lag . Où . Temps de propagation


Hydrogramme simple relatif à une averse de courte durée


35

Forme de l’hydrogramme en fonction de la durée de la pluie

Durée de la pluie T Temps de concentration tc

Pluie de grande durée

T>tc e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

Pluie de courte durée

T

Le ruissellement

• Décomposition de l’hydrogramme Q =ruissellement +débit de base Courbe normale de tarrissement




0e

 t  t 0 

•Méthode de la ligne droite •Méthode de la base fixe •Méthode de la pente variable


36

Estimation des crues Il existe plusieurs méthodes de détermination des crues

empirique Crues


Approche statistique

Méthodes rationnelles Méthodes analytiques

Approche

Méthodes synthétiques


Estimation des crues

Méthodes empiriques Méthodes basées sur le débit des grandes crues historiques Méthodes et formules empiriques utilisant les caractéristiques principales du bassin A aire du bassin versant

Q CA

Myer

 vaut généralement 0,5 C fonction des caractéristiques du bassin H précipitation annuelle

Iskowski

Q  mHA

m coefficient compris entre 1 et 10  fonction des caractéristiques du bassin




1

,

10

ATTENTION: adaptation de données recueillies sur un temps limité pour un bassin donné  NON GENERAL ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

37


Méthodes statistiques Calculer la probabilité pour qu'un débit supérieur à une valeur donnée survienne un nombre de fois donné pendant une durée donnée Loi de GAUSS Loi de GUMBEL Loi de GALTON-GIBRAT Loi de GOODRICH Loi de HALPHEN


Loi de PEARSON Loi de SLADE Loi de FRECHET … ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Estimation des crues Méthodes statistiques Exemples de lois

Nom

 x m    

1  e 

Exponentielle

f ( x) 

Gumbel

1  f ( x )  e  

Normale


Fonction de densité de probabilité

 x    x     e           

f ( x ) 

Weibull

f ( x ) 

Pearson type III

f ( x ) 

1  2

e



 x   

c 1

2

2 2

c

x

 x       e     c





 ( )

x  m

 1

e

  x m 

Détermination des paramètres: •Méthode des moments •Méthode du maximum de vraisemblance •… ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

38


Méthodes déterministes

Relations quantitatives entre pluies et débits Basées sur une relation de cause à effet


Méthodes rationnelles

isochrones, …

Méthodes analytiques

hydrogramme unitaire, …

Méthodes synthétiques

hydrogramme unitaire synthétique, …

Besoin de connaître la fraction de pluie qui ruisselle ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Estimation de la pluie nette =volume de pluie qui ruisselle <>infiltration, interception,…

P =i +E +I +S +R E négligeable pendant une averse % i, I etS


Pluie effective =P - i



Pluie qui atteint le sol

Pertes de l’averse =I +S



Ecoulement différé

Pluie nette =Peffective - Pertes



Ce qui ruisselle

Pour utiliser des méthodes d’estimation des crues, il faut connaître la pluie nette. • o e u - n ex • Méthode des coefficients de ruissellement • Méthode utilisant des lois d’infiltrations • Méthode SCS • … ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

39

Estimation de la pluie nette

Méthode du -index

On connaît


t e Pt



R

Trop simpliste et peu pratique



Méthodes utilisant les équations d’infiltrations

,


Ne tient pas compte de E et i mais assez bon


40


Coefficient de ruissellement  =rapport du volume ruissellé au volume des précipitations

Varie en fonction de l’état du sol et de l’atmosphère  mo ennes Pour petits bassins, en 1ère approx, on peut considérer  constant


Il existe également des formulations empiriques ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

Calcul direct des apports

•La méthode rationnelle  

Calcul du débit de pointe (pic de crue) Pluie hypothétique associée à une récurrence our es pe s e moyens ass ns

Q  0,278CiA e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

Q= débit de pointe (m³/s) C = coefficient de ruissellement i = intensité de la pluie (mm/h) A = Aire du bassin (km²)

L’intensité de pluie correspond généralement à une durée égale au temps de concentration du bassin ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

41


Q  0.278C iA

Cou ver tur e du so l

B or nes

Q= débit de pointe (m³/s) C = coefficient de ruissellement i = intensité de la pluie (mm/h) A = Aire du bassin (km²) du

co effici ent

de

ruissellement C


Pelouse Forêt

0.05 ‐ 0.35

Champs cultivés

0.08 ‐0.41

0.05 ‐ 0.25

Prairie

0.1 ‐ 0.5

Parc, cimetière

0.1 ‐ 0.25

Champs en friche Pâture

0.12 ‐ 0.62

Zone résidentielle

0.3 ‐ 0.75

Business areas

0.5 ‐ 0.95

Zone industrielle Rue asphaltée

0.5 ‐ 0.9

Pour un bassin non homogène, un coefficient de ruissellement moyen est utilisé :

0.1 ‐ 0.3

m



0.75 ‐ 0.95

Rue en béton

0.7 ‐ 0.95

j

j

0.7 ‐ 0.95

Rue pavée Toit

j

0.7 ‐ 0.85



Q  0.278CiA

Q= débit de pointe (m³/s) C = coefficient de ruissellement i = intensité de la pluie (mm/h) A = Aire du bassin (km²)

L’intensité de pluie est trouvée grâce aux courbes IDF La période de retour doit être choisie en fonction de l’objectif e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

de concentration du bassin


42


Méthode des isochrones


Coefficient de ruissellement constant par zone

Hydrogramme de crue =juxtaposition des hydrogrammes des zones

Valable pour petits bassins et averses courtes et isolées ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)


•La méthode SCS    

Calcul du volume des apports de crue (direct runoff) Sur base du volume de pluie d’un orage Reconstruction d’un hydrogramme triangulaire Pour les petits et moyens bassins Hypothèse de base


Fa

P e

S

P  I a

 F  artie de la précipitation infiltrée  S  maximum de rétention potentiel   après le début du ruissellement  P plu ie n ett e   e  P  volume précipité   I a  re tr ai ts i ni ti au x


43


Fa S



 F a  par tie de la p réci pit ati on inf iltr ée  S  maximum de rétention potentiel après le début du ruissellement   P e  plu ie n ett e  P  volume précipité   I a  re tr ai ts i ni ti au x

P e P  I a

2

P  Pe


 P  I a  P e  P  I a  S

 I a  F a

Retraits initiaux : •l’interception •l’infiltration dans la remière artie de l’averse •le stockage d’eau dans les dépressions

Relation empirique :

I a

 0, 2 S



 P  0, 2 S  P e  P  0,8 S

2

 S  maximum de rétention  P  plu ie n ett e  e  P  volume précipité 

potentiel après le début du ruissellement

Coefficient S : méthode des Curve Numbers (CN) Forme adimentionnelle CN = e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

100 1+

S

254

Avec S en [mm]

Caractérise les propriétés des terrains ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

44


Curve Numbers (CN) Dépendent principalement de •la nature du sol (4 groupes y ro og ques e so s •l’occupation du sol

A Infiltration élevée. Drainage bon e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

ou excessif. . modéré ou bon. C Infiltration faible. Faible taux de transmission. D Infiltration très faible. Taux de transmission très faible.



Curve Numbers (CN) Influence de la pente

æ ç çç è

s pente = s çç1,1 -

÷÷ö ÷÷ Pente + exp (3,7 + 0,02117 * Pente )÷÷ø Pente

Influence des conditions d’humidité antécédentes

CN ( I )  e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

4, 2CN (II ) 10  0, 058CN (II )

CN (III ) 

23CN (II ) 10  0,13CN (II )


45


dS dt

S dépend de I, Q et de leur

 Q S

I : volume entrant

a a

dQ

dI

 b3

b1I  b2

Q : débit sortant

variation temporelle.

dt

dt

a d 2I dt

2

d 2Q dt

 ...  an

 ...  bm

d n 1Q dt n 

d m 1 I dt m  1

S : partie stockée an e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

d nQ dt n

bm

 an 1 d mI dt m

d n 1Q dt

n 1

 bm 1

 ...  a2

d m 1 I dt m 1

d 2Q dt 2

 ...  b2

 a1

d 2I dt 2

dQ

Q 

N ( D)  an

dt

 b1

dI

I

dt

Q t  

Si

N ( D)

dt

M ( D )  bm

M ( D )

dn

I t

n

 an 1

dm dt m

d n 1 dt

 bm 1

n 1

 ...  a2

d m 1 dt m 1

d2 dt

 ...  b2

2

 a1

d2 dt 2

d

1

dt

 b1

d

1

dt

Fonction de transfert du système



Méthode analytique: méthode de l’hydrogramme unitaire

Le but est d’avoir une relation explicite globale pluie – débit ruissellé


Tout hydrogramme consécutif à une pluie quelconque pourra être recomposé par op ra on n a re sur y rogramme un a re


46

Fonction de réponse d’un système linéaire

Si on applique à l’instant τ une impulsion unitaire (volume unitaire instantané) le système réagi et la réponse est donnée par la fonction de réponse à l’impulsion unitaire, u(t   )



Hydrogramme unitaire

La fonction de transfert suit deux principes de base des systèmes linéaires 1. Principe de proportionnalité 2. Principe de superposition e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h


47

Hydrogramme unitaire Par le principe de superposition et de proportionnalité, si deux impulsions sont appliquées à l’instant τ 1 et τ 2 d’intensité de 3 et 2 unités. Alors la réponse du système sera: 3 u (t-τ 1 ) +2 u (t-τ 2 )

I(t)

Q(t)

3 2 e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

1

2

t

1

X 3 2

X 2

t


Hydrogramme unitaire • Fonction de réponse à l’impulsion Vu qu’une impulsion continue est une somme d’impulsions infinitésimales, la réponse de la fonction d’entrée complète I( τ ) peu re rouv e par n gra e es r ponses un a res pondérées :

t




Q(t )  I ( ) u (t  ) d

Intégrale de convolution


48

Hydrogramme unitaire Système linéaire à temps discret Les équations continues sont discrétisées sur le temps par des intervalles Δt m t

au eur ’eau pr c p

e sur ’ n erva e m:

m







m  , , ,...

( m 1) t

Débit au temps n:

Qn

9

9

8

8

7

7

6

6

5 e b . c 4 a . g 3 l u . h 2 c a h 1 . w 0 w w / / : p t t h

5

 Q( n  t)

n  1, 2,3,...

4 3 2 1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


Hydrogramme unitaire Fonction de réponse à une pulsation I(t) Q(t)

-

I(t)


t

Soustraction / t

t

t I(t)

t

t

X t

t ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

49

Hydrogramme unitaire

I(t) I(t)

  

1

t

U

t U Q(t) e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

U U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7

U t

Q(t)


t

Hydrogramme unitaire L’hydrogramme unitaire est la signification physique de la fonction de réponse à une pulsation unitaire.

Il est défini comme : « L’hydrogramme consécutif à l’écoulement direct d’une pluie nette de hauteur unitaire répartie de manière uniforme et constante sur le bassin versant durant une certaine durée »

Hypothèses : 1. La pluie nette à une intensité constante e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

2. La luie nette est uniformément ré artie sur l’ensemble du bassin versant 3. Le temps de base de l’écoulement direct est constant 4. L’amplitude de l’hydrogramme est proportionnelle à l’intensité de la pluie nette 5. Les caractéristiques du bassin sont invariantes


50

Méthode de l’hydrogramme en S

Rem: il est parfois nécessaire de « lisser » l’hydrogramme en S


Pour trouver le nouvel hydrogramme unitaire, il faut soustraire à l’hydrogramme en S un deuxième hydrogramme en S avancé d’un temps Δt’. Le nouveau temps de référence est Δt’.


Méthode de l’hydrogramme en S La différence d’ordonnées entre l’hydrogramme en S et l’hydrogramme en S de compensation divisé par Δt’ donne l’hydrogramme unitaire souhaité



51

Détermination de l’hydrogramme unitaire Plusieurs méthodes de détermination d’hydrogramme unitaire existent. Elles peuvent se classer en deux familles: les méthodes analytiques et les méthodes synthétiques.


• Méthode de Sherman

(analytique)

• Méthode de l’hydrogramme rectangulaire • Méthode SCS (hydrogramme triangulaire) • ….

(synthétique) (synthétique)

Rem: Avant d’utiliser une méthode de détermination d’hydrogramme unitaire synthétique, il faut vérifier leurs hypothèses d’élaborations. Certaines sont adaptées à une taille de bassin versant bien déterminé et d’autres a des régions bien déterminées.


Détermination de l’hydrogramme unitaire Méthode de Sherman • La méthode de Sherman est basée sur l’observation. • Lorsqu’une pluie proche d’une pluie unitaire est observée, son hyétogramme est enregistré ainsi que le débit à l’exutoire. • Par une opération de déconvolution, un hydrogramme unitaire est établi. e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

• L’inconvénient de la méthode est que la pluie unitaire type n’existe pas. • Seules des averses uniformes de durée inférieure au 1/3 ou au 1/5 du temps de concentration du bassin peuvent être utilisées. ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

52

Détermination de l’hydrogramme unitaire Méthode de l’hydrogramme rectangulaire • Dans ce modèle le temps de montée est nul. • L’aire délimité par le rectangle est unitaire. • Le seul paramètre utilisé est le temps de concentration du bassin Dans ce cas le bassin versant est assimilé à un chenal linéaire et la vitesse de parcours de l’eau dans celui-ci est supposé constante.



Détermination de l’hydrogramme unitaire Méthode SCS • Dans ce modèle, l’hydrogramme est approximé par un hydrogramme triangulaire. Suite à un grand nombre d’observations effectuées sur des petits bassins versants, la méthode postule:

• le temps de décrue vaut 1,67 Tp • tp = 0,6 Tc (Lag time) Approche synthétique: e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h

0,8

t p



1,347 L

 S  2,54 

1900 S b

0,7

L: longueur du bassin Sb : Pente moyenne du bassin =2ΔH/P P : périmètre du bassin S= (2540/CN)-25,4 (unité du SI)


53

Réservoirs linéaires

dS dt

 I  Q S (t )  e


Q(t ) 

k

e

t    k 

S

Q 

t k

u (t   ) 

e

k

t     k 


Méthode de Nash • Hypothèse: le bassin versant est considéré comme une succession de « réservoirs linéaires » 1

u (t   ) 

.e k

t      k 

t



q2 (t )  I ( ) u (t  ) d 0

t

1

  .e

 e b . c a . g l u . h c a h . w w w / / : p t t h



1

k

.e k

k

0





1 k 2 t k 2

q3 (t ) 

qn (t ) 



e



t      k 

d 

t t

 d 

k

0

e

1



t k

e k 3



t k

t 2 2

 n 1

t

k n .  n  1! t 

n 1

k n .  n 

e



e



t k

t k


54

Hydrologie 10-11.pdf

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