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1-Introduction : Réponses hydrologiques
Cours d’Hydrologie : IDF: Intensité-Durée-Fréquence
La manière dont réagit le bassin lorsqu’il est soumis à une sollicitation se nomme réponse hydrologique.
Elle est schématiquement représentée à la figure suivante:
Lotfi DRIDI Docteur en Mécanique des Fluides de l’ULP Strasbourg
En fait, une averse tombant sur un bassin versant aura pour conséquence, en une station de contrôle située sur le cours d'eau, une réponse pouvant être nulle (absence de modification de l'écoulement ou absence de crue) ou positive (écoulement modifié ou crue). En fonction de ce qui a été vu précédemment, cette réponse peut être :
illustration du principe de la réponse hydrologique d'un bassin versant.
Rapide : La réponse rapide est imputable aux écoulements de surface ou, par exemple, à un effet piston, ou encore à l'effet de la macroporosité du sol.
Retardée : C'est notamment le cas lorsque la réponse hydrologique est due principalement aux écoulements souterrains.
De plus, la réponse peut être différenciée selon que cette dernière est : Totale : Dans ce cas, la réponse hydrologique est composée à la fois par des écoulements de surface et souterrains.
Partielle : c'est à dire lorsque la réponse est la résultante d'un ou l'autre des processus décrit précédemment
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Le rôle de l'ingénieur est donc d'une part d'identifier les processus hydrologiques et leur part respective intervenant dans la réponse du bassin versant et, d'autre part, les modalités du passage de l'impulsion pluviométrique à la réponse hydrologique.
La question qui se pose alors est de comprendre et interpréter les mécanismes de transformation de la pluie à l'hydrogramme de crue.
2- Transformation de la pluie en hydrogramme de crue
Dans le cadre d'une description des processus selon le principe établi par Horton, la transformation de la pluie en hydrogramme de crue se traduit par l'application successive de deux fonctions, nommées respectivement fonction de production – ou fonction d'infiltration - et fonction de transfert.
Transformation de la pluie brute en hydrogramme de crue
La fonction de production permet de déterminer le hyétogramme de pluie nette à partir de la pluie brute. La fonction de transfert permet quant à elle de déterminer l'hydrogramme de crue résultant de la pluie nette (la pluie nette est la fraction de pluie brute participant totalement à l'écoulement).
Le passage du hyétogramnme de pluie à l'hydrogramme de crue fait intervenir toutes les caractéristiques météorologiques, physiques et hydrologiques du bassin versant considéré. Dès lors, on comprendra aisément que la détermination d'une relation analytique rigoureuse entre précipitations et débits est une tâche très difficile. Toutefois, l'analyse de séries de couples pluiesdébits permet d'obtenir des informations pertinentes sur la fonction de transfert du bassin versant.
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3- Analyse des événements pluies-débits Une averse, définie dans le temps et dans l'espace, tombant sur un bassin versant de caractéristiques connues, et dans des conditions initiales données, provoque à l'exutoire du bassin considéré un hydrogramme défini
L'hydrogramme de crue présente la forme générale d'une courbe en cloche dissymétrique que l'on divise en quatre parties : tarissement (avant la pluie nette), crue, décrue et tarissement (après la recension hydropluviométrique étudiée). On définit alors des temps caractéristiques : Temps de réponse du bassin tp (ou "lag") - Intervalle de temps qui sépare le centre de gravité de la pluie nette de la pointe de crue ou parfois du centre de gravité de l'hydrogramme dû à l'écoulement de surface. Temps de concentration tc - Temps que met une particule d'eau provenant de la partie du bassin la plus éloignée "hydrologiquement" de l'exutoire pour parvenir à celui-ci.
Hyétogramme et hydrogramme résultant d'un événement pluie-débit
•Temps de montée tm - Temps qui s'écoule entre l'arrivée à l'exutoire de l'écoulement rapide (décelable par le limnigraphe) et le maximum de l'hydrogramme dû à l'écoulement de surface.
• Temps de base tb - Durée du ruissellement direct, c'est-à-dire la longueur sur l'abscisse des temps de la base de l'hydrogramme dû à l'écoulement de surface.
La nature et l'origine des crues ou hautes eaux sont liées aux régimes hydrologiques et à la taille du bassin versant. La réponse hydrologique d'un bassin versant est influencée par une multitude de facteurs tels que ceux liés :
Aux conditions climatiques du milieu, à la pluviosité (répartition spatiale et temporelle, intensité et durée),
à la morphologie du bassin versant (forme, dimension, altimétrie, orientation des versants), aux propriétés physiques du bassin (nature des sols, couverture végétale),
On peut estimer tc en mesurant la durée comprise entre la fin de la pluie nette et la fin du ruissellement direct (i.e. fin de l'écoulement de surface).
La surface comprise entre la courbe l'écoulement retardé et l'hydrogramme crue/décrue représente le volume ruisselé.
de de
Ce volume, exprimée en lame d'eau, est égal par définition au volume de la pluie nette. Cependant, la distinction entre écoulement retardé de subsurface et ruissellement direct de surface étant relativement floue, il n'est pas rare de considérer un volume de ruissellement direct équivalent à celui de la pluie nette définie comme la surface comprise entre la courbe de l'hydrogramme de crue/décrue et celle de l'écoulement souterrain.
Les facteurs liés aux précipitations ainsi qu'aux conditions climatiques sont des facteurs externes au milieu tandis que la morphologie, les propriétés physiques du versant, la structuration du réseau et les conditions antécédentes d'humidité sont des facteurs internes.
à la structuration du réseau hydrographique (extension, dimension, propriétés hydrauliques), aux états antécédents d'humidité des sols.
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Passini : S>40 km², Venture : pente faible à moyenne et S>10 km²,
Le hyétogramme est la représentation, sous la forme d'un histogramme, de l'intensité de la pluie en fonction du temps.
L'ensemble de ces éléments ayant été étudié tout au long des chapitres précédent, nous n'y reviendrons pas ici à l'exception du rôle de la pluviosité qui sera développé dans les prochains paragraphes ainsi que l'importance de l'état antécédent d'humidité. Courbe de hyétogramme
La fenêtre A illustre le contrôle essentiel du bassin versant, à savoir sa couverture du sol et la pente du versant ainsi que le type de réseau hydrographique qu'il comporte. La fenêtre B donne la description topographique du versant ainsi que celle du réseau hydrographique. La fenêtre C permet de déterminer la pluie nette à partir d'un fichier de pluie brute selon différentes fonctions d'infiltration que l'utilisateur peut choisir. La fenêtre (D) représente graphiquement l'hydrogramme résultant d'une précipitation donnée sur un bassin versant défini.
4 - Lois de pluviosité 4.1 Notion de temps de retour
Les projets d'aménagements hydrauliques ou hydrologiques sont souvent définis par rapport à une averse type associée aux fréquences probables d'apparition. Lorsque l'on étudie des grandeurs comme les précipitations (caractérisées à la fois par leur hauteur et leur durée) ou les débits de crue d'un point de vue statistique, on cherche donc et, en règle générale, à déterminer par exemple la probabilité pour qu'une intensité i ne soit pas atteinte ou dépassée (i.e. soit inférieure ou égale à une valeur xi).
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Cette probabilité est donnée, si i représente une variable aléatoire, par la relation suivante :
On nomme cette probabilité fréquence de nondépassement ou probabilité de nondépassement. Son complément à l'unité 1- F(xi) est appelé probabilité de dépassement, fréquence de dépassement ou encore fréquence d'apparition.
Si l'analyse fréquentielle d'une série d'intensités maximales de pluie permet de déterminer le temps de retour d'une valeur particulière il n'est en revanche et a priori pas possible de répondre à d'autres questions pertinentes qui peuvent se poser à l'ingénieur.
Une pluie peut être caractérisée par plusieurs paramètres qui peuvent avoir, au sein de la même pluie, des temps de retour très différents.
Citons notamment :
La hauteur totale de pluie, la durée, l'intensité moyenne, les intensités maximales sur des intervalles de temps quelconques, la distribution d'intensité instantanée i(t).
On définit alors le temps de retour T d'un événement comme étant l'inverse de la fréquence d'apparition de l'événement. Soit :
Ainsi, l'intensité d'une pluie de temps de retour T est l'intensité qui sera dépassé en moyenne toutes les T années.
Par exemple, la notion de temps de retour ne permet pas de répondre aux questions où q est la probabilité que l'événement ne se produise pas dans une année en particulier.
4 - Les courbes IDF (intensité-durée-fréquence) 4 .1- Lois de pluviosité
L'analyse des pluies a permis de définir deux lois générales de pluviosité qui peuvent s'exprimer de la manière suivante: Pour une même fréquence d'apparition donc un même temps de retour - l'intensité d'une pluie est d'autant plus forte que sa durée est courte. Ou encore, en corollaire, à durée de pluie égale, une précipitation sera d'autant plus intense que sa fréquence d'apparition sera petite (donc que son temps de retour sera grand).
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Ces lois permettant d'établir les relations entre les intensités, la durée et la fréquence d'apparition des pluies peuvent être représentées selon des courbes caractéristiques : on parle généralement de courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF).
Représentation schématique des courbes IDF
4.2 Utilisation des courbes IDF
Les courbes IDF ne sont pas une fin en soi, mais sont construites dans un but bien précis. Elles permettent d'une part de synthétiser l'information pluviométrique au droit d'une station donnée et, d'autre part de calculer succinctement des débits de projet et d'estimer des débits de crue ainsi que de déterminer des pluies de projet utilisées en modélisation hydrologique.
La notion de fréquence est en faite exprimée par la notion de temps de retour
4.3 Construction de courbes IDF Les courbes IDF sont établies sur la base de l'analyse d'averses enregistrées à une station au cours d'une longue période.
Les courbes obtenues peuvent donc être construites de manière analytique ou statistique. 4.3.1. Représentation analytique
Différentes formules sont proposées pour représenter l'intensité critique d'une pluie en fonction de sa durée.
Coefficients de Montana pour la ville de Menzel Bouzelfa
Montana suggère une formulation plus simple :
i (t, T) = a (T) . t -b (T) i =a*tb Avec : i: intensité maximale de la pluie [mm/h], t: durée de la pluie [minutes ou heures], T; intervalle de récurrence (ou temps de retour) [années], a,b: constantes locales, dépendant généralement du lieu
Formule de Talbot
i (t, T) = a (T) / t + b (T)
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4.3.2. Représentation statistique
Les courbes IDF sont établies sur la base de l'analyse d'averses enregistrées à une station au cours d'une longue période.
Les courbes IDF sont établies sur la base de l'analyse d'averses enregistrées à une station au cours d'une longue période.
L'analyse fréquentielle peut s'appliquer si on ne présuppose pas une loi connue (de type Montana, etc.) et si on s'intéresse à des événements rares, donc extrêmes..
Les données recueillies sont alors ajustées, à un pas de temps choisi, à une loi statistique qui doit décrire relativement bien la répartition des extrêmes.
La loi de Gumbel est la plus utilisée. Si l'opération est répétée sur plusieurs pas de temps, on obtient la variation de l'intensité avec la durée de la pluie pour différents temps de retour, c'est à dire des courbes IDF de la station considérée sur la période analysée.
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