RESOLVER
1.
Se tiene la siguiente programación de actividades: Actividad
Predecesora
A B C D E F G H I
A B B C, D, E C, D F, G F
Tiempo esperado 3 5 4 3 1 4 2 2 3
Tiempo acelerado 2 1 2 2 1 2 1 1 2
Varianza
Costo
0.3 0.5 2 1 0.2 0.4 0.1 1 0.6
6000 5000 16000 18000 20000 16000 2000 6000 9000
Costo acelerado 8000 7000 25000 26000 20000 18000 4000 10000 12000
Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura, realice un programa para determinar la duración mínima del proyecto. Además considere los nuevos tiempos acelerados y los costos respectivos. Basándose en esto, realice un modelo de programación lineal que permita determinar qué actividades deben ser aceleradas y cuánto para finalizar el proyecto en un tiempo m áximo de T semanas incurriendo en un costo mínimo.
1
2.
Se tiene la siguiente programación de actividades: Actividad A B C D E F G H I
Predecesora A B, C C D, E D, E F G
Esperanza 3 2 8 6 4 5 1 5 6
Varianza 0.3 0.5 2.0 1.0 0.2 0.4 0.1 1.0 0.6
Presupuesto 6000 4000 16000 18000 20000 15000 2000 5000 12000
Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura. Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínima del proyecto. 3.
Se tiene la siguiente programación de actividades: Código de actividad A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD
Nombre de la actividad Desconectar y mover Conectar a la corriente y hacer una prueba Quitar las unidades eléctricas Limpiar la máquina Quitar y desarmar las unidades mecánicas Limpiar las piezas de las máquinas Ordenar una lista de las piezas mecánicas Ordenar las piezas de la máquina Recibir las piezas de la maquina Pintar los cursores cruzados Maquinar las piezas Inspeccionar y ordenar una lista de las piezas eléctricas Pintar el motor Ensamblar el motor Maquinar el banco Maquinar los cursores Maquinar la mesa Pintar la máquina Limpiar los cursores Limpiar la mesa Limpiar los bancos Maquinar las mordazas Instalar el eje Ensamblar las piezas Limpiar las mordazas Ensamblar la cabeza Instalar el motor y las piezas eléctricas Ensamblar los motores Conectar a la corriente y probar Retocar, mover, reinstalar
Días requeridos 0.2 0.2 0.2 0.3 0.2 0.4 0.5 0.5 1.0 25.0 1.5
Tareas inmediatas precedentes A B C C D F G H I G
1.0
K
1.0 0.8 2.5 2.0 2.0 2.0 1.0 1.0 0.5 2.0 1.0 1.0 0.5 1.0 0.3 0.4 0.5 0.3
L P, Q, R H V L M N G E K J, O, T J, S U J, O, T Y J, O, T AA, AB, Z, W, X AC
Suponga que se encuentra en el día 29 y la situación actual que se registra es: Actividad % Terminado
U 100
I 100
T 100
N 100
S 30
J 80
O 70
Y 10
Determine cuándo estará finalizado el proyecto y cuáles son las actividades críticas que quedan. ¿Cuál es la probabilidad de finalizar antes de 10 días? ¿Y antes de 29 días? Formule un modelo de programación lineal que determine cuanto queda del proyecto y la ruta crítica.
2
4.
Cierta empresa presenta la siguiente programación de actividades en la realización de un proyecto. Se entrega el detalle de las actividades y sus respectivas actividades predecesoras, los tiempos pesimistas, optimistas y más probables en semanas y el costo normal de cada actividad asociado a cada tiempo normal. Además, se entrega el porcentaje en que puede ser disminuido el tiempo normal de cada actividad y el costo respectivo. Actividad
Predecesor
a
m
b
A B C D E F G H I J K L M
A B B E C, D C, D G H I I J, K
8 6 7 15 1 2 6 10 5 2 4 2 2
12 8 10 20 4 5 10 12 6 4 9 4 3
16 10 13 25 7 8 14 14 7 6 14 6 4
Costo normal 800 600 200 600 500 300 1000 1000 500 650 200 800 600
Porcentaje en que se disminuye 20 50 30 10 0 60 10 30 15 20 50 35 10
Costo acelerado 960 900 340 660 500 480 1100 1300 650 780 300 1080 660
A partir de los datos anteriores se pide: a) b) c) d)
e)
5.
Dibuje la red asociada al proyecto. Considerando el tiempo normal de duración de cada actividad, determine la ruta crítica y la duración mínima del proyecto. En caso de haber más de una ruta crítica, determine usted cuál recomendaría y por qué. Formule un modelo de programación lineal que permita minimizar el tiempo de duración del proyecto, considerando el tiempo normal de cada actividad. Considere que cada actividad puede ser llevada a cabo en cualquier tiempo entre su duración normal y su duración acelerada. Formule un modelo de programación que permita determinar las actividades que deben ser aceleradas para terminar el proyecto en un máximo de 45 semanas incurriendo en un costo mínimo. Suponga que se encuentra en la semana 52 y que las actividades F, I y J les queda un 50% de su tiempo para terminarse (lo cual significa que las actividades anteriores ya han acabado). ¿ Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto antes de 4 semanas?
La siguiente red representa un proyecto compuesto por actividades cuyas características se presentan en la tabla siguiente: C
5
2
A
G
D
1 B
I 7
4 H
E
J 6
3 F
Actividad A B C D E F G H I J
Normal Duración Varianza [día] [día2] 4 0.4 7 0.6 3 0.2 5 0.8 4 0.3 6 1.1 8 1.5 9 2.0 3 0.4 6 0.6
Costo 200 500 400 400 200 300 600 700 300 500
Acelerado Duración Costo [día] [$] 4 200 6 650 2 450 3 600 4 200 4 700 5 900 8 900 3 300 6 500
3
a. Determine la ruta crítica, la duración esperada y el costo total del proyecto, considerando la duración normal de las actividades. b. Determine la probabilidad de terminar el proyecto dentro de 20 días, dentro de 26 días y después de 28 días desde la fecha de inicio. c. Determine la probabilidad de que el evento 5 ocurra dentro de 7 días después de comenzado el proyecto. d. ¿Cuál sería la duración mínima en la cual usted se comprometería a terminar el proyecto esperando tener una probabilidad de 0.9 de terminarlo realmente en dicho tiempo? e. Determine la duración mínima del proyecto y el costo total mínimo asociado, considerando la posibilidad de acelerar las actividades. ¿Cuál sería la ruta crítica? f. Formule un modelo de programación lineal que permita determinar qué actividades deben ser disminuidas y en cuánto de manera tal de terminar el proyecto dentro de T días, minimizando el costo total del proyecto.
6. Una empresa está planificando el desarrollo de un proyecto considerando la siguiente información: Actividad A B C D E F G H I
a) b)
Predecesor A B B C, D, E C, D F, G F
Tiempo esperado (semanas) 3 5 4 3 1 4 2 2 3
Varianza 0.3 0.5 2.0 1.0 0.2 0.4 0.1 1.0 0.6
Costo (US$) 6.000 5.000 16.000 18.000 20.000 16.000 2.000 6.000 9.000
Construya la red asociada al proyecto. Determine la probabilidad de completar el proyecto en: Más de 18 semanas. Exactamente 16 semanas. Suponga que se dispone de la siguiente información actualizada del proyecto:
c)
Actividad A B C D E F G H I
Porcentaje terminado 100% 100% 50% 33% 100% 0% 0% 0% 0%
Costo actual (US$) 8.000 5.000 8.000 9.000 25.000 6.000 0 0 0
Determine: ¿Cuáles son las actividades críticas que quedan? ¿Cuándo espera terminar realmente el proyecto? ¿Cuál es la probabilidad que lo que resta del proyecto d emore menos de 5 semanas?
d)
Si le ofrecen US$1.000 por reducir en 2 semanas el tiempo para terminar el proyecto, formule un modelo de programación lineal considerando los siguientes costos con crashing: Actividad A B C D E F G H I
Tiempo esperado (semanas) 2 1 2 2 1 2 1 1 2
Costo con crashing (US$) 8.000 7.000 25.000 26.000 20.000 18.000 4.000 10.000 12.000
4
7.
Considere el proyecto representado por la siguiente red: C 3
2 A
5 I 12
6
D
1
G 5
9
B
J
4
4
12 F 10
c)
6
E 3
a) b)
7
H
5
4
Determine la ruta crítica y la duración mínima del p royecto. Considerando que cada actividad puede ser acelerada hasta en un 20% y que la duración de las actividades A, B y C puede ser disminuida en una unidad a un costo de US$100, la duración de las actividades D, E y F puede ser disminuida en una unidad a un costo de US$200 y la duración de las restantes actividades puede ser disminuida en una unidad a un costo de US$300, ¿qué actividades deben ser aceleradas para terminar el proyecto tres días antes de lo determinado en a) minimizando costos? Considerando las condiciones de aceleración de las actividades plateadas en b), formule un modelo de programación lineal para determinar cuáles actividades deben ser aceleradas y en cuánto, a objeto de terminar el proyecto e un 75% del tiempo determinado en a) minimizando los recursos invertidos. Defina claramente variables, función objetivo y restricciones.
8. Para implementar un sistema de información en una empresa telefónica se han hecho los siguientes estimados de las actividades que se deben llevar a cabo con el tiempo en días. Precedencia Estimación Estimación Activida Descripción Optimista más Probable d A Compra de 10 PCs 1 2 B Compra de 3 impresoras 0.25 3.5 C Compra del cableado A 2 4 D Instalación conexión en red A, C 2 3 E Compra Software correspondiente A 1.5 4 F Compra Licencias Software E 1 2 G Instalación del software D, F 1 1.75 H Instalación de la licencia D, F 3 5 I Instalación programas ejecutables G 1 2 J Prueba del Sistema G, H, I 2 3 K Capacitación del personal H, I, J 1.8 2.4
Estimación Pesimista 3 3.75 6 10 6.5 3 4 7 3 10 6.6
9. Cierta empresa presenta la siguiente programación de actividades en la realización de un proyecto. Se entrega el detalle de las actividades y sus respectivas actividades predecesoras, los tiempos pesimistas, optimistas y más probables en semanas y el costo normal de cada actividad asociado a cada tiempo normal. Además, se entrega el porcentaje en que puede ser disminuido el tiempo normal de cada actividad y el costo respectivo. Costo Porcentaje en que se Costo Actividad Predecesor a m b normal disminuye acelerado A 8 12 16 800 20 960 B 6 8 10 600 50 900 C A 7 10 13 200 30 340
5
D E F G H I J K L M
B B E C, D C, D G H I I J, K
15 1 2 6 10 5 2 4 2 2
20 4 5 10 12 6 4 9 4 3
25 7 8 14 14 7 6 14 6 4
600 500 300 1000 1000 500 650 200 800 600
10 0 60 10 30 15 20 50 35 10
660 500 480 1100 1300 650 780 300 1080 660
10. El gerente de procesamiento de datos de un banco, planea un proyecto para instalar un nuevo sistema de información administrativo. En este momento está listo para iniciar el proyecto y desea terminar en 20 semanas. Después de identificar las 14 actividades necesarias para llevarlo a cabo, lo mismo que la relación de precedencia y las duraciones estimadas (en semanas) como se observa en la siguiente tabla. Actividad A B C D E F G H I J K L M N
Precedencia A B C C D A E F G H, I, J K, L
Tiempo 6 3 4 4 7 4 6 3 5 4 3 5 6 5
Costo estimado $ 180000 75000 120000 140000 175000 80000 210000 45000 125000 100000 60000 50000 90000 150000
a.
¿Que actividades requieren mayor atención por parte del gerente para garantizar la ejecución del proyecto en 20 semanas. Cuál es el costo del proyecto en estas condiciones?
b.
Después de 8 semanas, las actividades A, B y C terminaron con costos reales respectivos de $ 190000, $ 70000 y $ 150000. Las actividades D, E, F, G e I están en marcha con porcentajes de 40, 50, 60, 25 y 20. Sus costos reales respectivos a la fecha son de $ 70000, $ 100000, $ 45000, $ 50000 y $ 35000. Elabore un informe de Pert/costo después de 8 semanas.
c.
¿Que actividades deben recibir la mayor atención del gerente para mejorar su desempeño en costo?
11. La empresa BVC esta preparando la planificación de un proyecto informático, aplicando PERT, cuyas actividades se indican en la siguiente tabla, así como sus precedencias y la duración expresada en semanas y los costos de cada actividad.
Actividad A
Precedentes -
Tiempo Normal 3
Tiempo Intensivo 2
Costo Normal 120000
Costo intensivo 165000
6
B C D E F G H I J K L M
A B, H G E D G D I D J, K C, L
6 2 9 4 7 3 3 5 5 4 7 3
4 1 6 3 5 2 2 3 4 3 5 2
50000 150000 150000 100000 50000 200000 80000 100000 50000 90000 140000 60000
70000 190000 180000 120000 60000 250000 120000 150000 65000 120000 170000 80000
a.
Diseño completo de la red, incluyendo holguras y camino crítico. Cual es el costo de duración del proyecto en condiciones normales,
b.
¿Que efectos tendrán sobre el proyecto los siguientes eventos? (justificar y demostrar los resultados): - la actividad A se retrasa 9 semanas. - la actividad D se retrasa 3 semanas. - la actividad L se reduce en 1 semana. Si se quiere el proyecto con tres semanas de anticipación cuales actividades deben reducirse y en cuanto se incrementa el costo del proyecto en estas condiciones
c.
12. En una fábrica grande de productos de jabón los inspectores de control de calidad muestran diversos productos, en diversas áreas de producción, y después entregan las muestras para su análisis en el laboratorio. El proceso de inspección lento, y los inspectores invierten una cantidad considerable de tiempo transportando las muestras desde las áreas de producción hasta el laboratorio. La compañía esta evaluando la instalación de un sistema de conductor mediante tubos neumáticos que se podrían utilizar para transportar las muestras entre las ár eas de producción y el laboratorio. La red que aparece en seguida muestra las ubicaciones del laboratorio y las áreas de producción (nodos) en donde se recolectan las muestras. Las ramas son las alternativas que se están considerando para el sistema conductor. ¿Cuál es la longitud total mínima del diseño del sistema de conducción que permitirá que todas las áreas de producción envíen sus muestras al laboratorio?
5 6
2
5 3
6
4
8
8
2 7 1 8
4 5 3
6
4 6 5
6 4
7
7
13. Recientemente el estado de Ohio adquirió terreno para un nuevo parque estatal. Las personas que están elaborando los planes para el parque han identificado las ubicaciones ideales para la casa club, las cabañas, los espacios para días de campo, el muelle para embarcaciones y los puntos escénicos de interés. Estos espacios están representados mediante los nodos de la red que aparece en seguida. Las ramas de la red representan las posibles alternativas de caminos en el parque. Si los diseñadores del parque estatal desea minimizar el total de millas de caminos que se deben construir en el parque y al mismo tiempo ofrece acceso a todas las instalaciones (nodos) ¿Qué caminos en alternativas se deben construir?
14. El sistema de carreteras norte – sur que pasa por Albany, New York, tiene las capacidades que se muestran en la siguiente grafica.
Significa que por ejemplo de la localidad 5 a la localidad 6 tiene un flujo de 6000 vehículos por hora ¿Considere que el sistema de carreteras puede dar cabida a un flujo de norte – sur de 10000 vehículos por hora?
8
