Perfil C Atiesado Comparacion Eje Fuerte - Eje Debil

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE CONSTRUCCIÓN  CIVIL / FACULTAD DE INGENIERÍA

CCL-2290

ESTRUCTURAS ESTRUCTURAS II

 Ayudantía  Ayudantía Nº 9 Metales Metales Prof Profes esor or:: Sr. Sr. Benja enjamí mín n Nava Navarr rret ete e

!ema: !ema:

Ayud Ayudan ante tes: s: Felip elipe e Ossio ssio Segundo Semestre 200

Fle"i#n Simple

Ejercicio Ejercicio 1: Por estar preo$upado de re$i%ir el $ami#n &ue trae el 'ormig#n para la losa losa del del ter$e ter$err piso piso usted usted no $ont $ontrol rolo o la $olo$ $olo$a$ a$i#n i#n de una una viga viga met(li met(li$a $a sometida a fle"i#n simple. )ste error $auso &ue la viga fuese $olo$ada soportando el momento en torno torno a su eje d*%il. )l jefe de o%ra al darse darse $uenta de de &ue usted solo se preo$upa del 'ormig#n y no atiende un material tan no%le $omo el a$ero le e"ige determinar el fa$tor de utili+a$i#n de fle"i#n de la pie+a para am%os $asos ,$orre$ta e in$orre$ta $olo$a$i#n- y el por$entaje de varia$i#n de estas.

atos del perfil:  A$ero A /21 " 3 4450 4450 $m1 6" 3 71840 $m/ y 3 7/80 $m1 6y 3 19801 $m/  A 3 42870 $m $m 2 o 3 2805 $m

:o

290 mm / mm

9 mm

atos viga:

70 t;m

70 t;m  Arriostrada lateralmente $ada 90 $m.

Flexión: Desarrollo para obtener tensión admisible y de trabajo. 1. Se verifica que no existe pandeo Lateral orcional.

4.4Se determina

2.4 2.2 2./

Se determina %?e. Se determina ,%?e-$ !a%la / Se $ompara %?e $on ,%?e-$ = si %?e @ ,%?e-$ e"iste pandeo lo$al 2.1 Si e"iste P.< se determina s : ta%la 1 



Se reali+a este an(lisis para todas las alas no atiesadas8 y se deja el s menor. Se anali+an solos los elementos en $ompresi#n.

#. Se anali"an las alas atiesadas.

/.4 Se determina el %?e8 /.2 Se determina ,%?e-$ : !a%la 9 /./ Se $ompara %?e $on ,%?e-$ = si %?e @ ,%?e-$ e"iste pandeo lo$al /.1 Si e"iste P.<. se determina %e: !a%la  /.9 Se determina Aef 3 A  Σ,% C %e-De /. Se determina Eef 3 EoD, A?Aef-8 donde Eo es la distan$ia desde el $entro de gravedad 'ata la fi%ra $entral del ala $omprimida es de$ir Eo 3 an$'o perfil?2 C espesor?2. /. Se determina ef 3   ADEo 2 C AefDEef 28 se usa la mayor  para el $aso $orre$to de diseGo y $olo$a$i#n. /.5 Se determina 6ef 3 ef ? ,Eef e?2-. Ha%e de$ir &ue ,Eef e?2se le llama Hef8 y es en definitiva la distan$ia desde el nuevo eje 'asta la fi%ra e"trema del perfil. 1. Se anali"a la sección total  para sa%er &ue tipo de se$$i#n es el perfil ,pl(sti$a8 $ompa$ta8 es%elta o inadmisi%le-8 $uyas defini$iones se en$uentran en el punto / del $apitulo de tensiones admisi%les. 9. Se determina la ensión $dmisible : punto / del $apitulo de tensiones admisi%les. . Se determina la tensión de trabajo 8 !tra%ajo 3 Ima"?6ef. . %erificación final8 !tra%ajo?!admisi%le > 4.

Solución: 640 ⋅  B

 Lp o  Lc

=

 Lp o  Lc

=

 F   f  

=

640 ⋅ 7,5 2400

1.370.000 ⋅  B ⋅ e

 H  ⋅  F   f  

=

= 97,97 1.370.000 ⋅ 7,5 ⋅ 0,3 25 ⋅ 2400

= 51,38


)l eje fuerte es a&uel &ue tiene mayor iner$ia8 por lo tanto se de%e disponer el perfil de manera tal &ue el momento apli$ado gire en torno a este eje.
y

"

"

y

$n'lisis de las $las:  NO  Existen ∴ Qs

$las no atiesadas :

=1

$las atiesadas ,an(lisis del ala $omprimida-:  e

=

7.5

    =      e  !   e

− 4 ⋅ 0.3 0.3

1860 2400

=

6.3 0.3

= 21

= 38

   <      ⇒ no existe  P . L.   e  ! 

∴Wef   = Wx )n el $aso &ue e"istiera P.<. se de%e $al$ular %e8 Ae8 Eef8 ef8 y 6ef8 utili+ando " y 6"8 adem(s de $onsiderar Eo y Eef $orrespondiente a la posi$i#n del perfil8 es de$ir8 para este $aso Eo 3 42./9 $m.

 Alma: " t 

=

25

 "   =      t   !  " t 

− 4 ⋅ 0. 3 = 0. 3

7850 2400

79.3

= 160

)l perfil al ser plegado8 no puede ser pl(sti$o.

" <        ⇒ no existe  P . L.   t   ! 

ensión admisible:

Por ser plegado es se$$i#n $ompa$ta8 luego: Fm 3 0. D 2100 3 4110 Jg ?$m 2 !ensi#n de tra%ajo: fm 3 I ? 6ef 3 70000 ? 71.4 3 79.1 Kg ? $m 2
LLLHumpleMMM

&aso !

 Al $olo$arse resistiendo el momento $onsiderando el eje d*%il8 &uiere de$ir &ue el momento gira entorno al eje de menor iner$ia8 por lo tanto8 para el $aso en &ue la viga est( mal $olo$ada segn la figura8 se tiene: I

I

y "

"

y

$las no atiesadas:  NO  Existen ∴ Qs

=1

$las atiesadas ,s#lo superior-:

 e

25

=

− 4 ⋅ 0 .3 = 79.3 0. 3

    =     e  ! 

1860 2400

= 38

 e

   >      ⇒ existe  P . L.  e  ! 

e

=

 Aef  

2130 ⋅ 0.3

465 1 −  = 14.24 c#   2400 ⋅ 0.6  79.33 2400 ⋅ 0.6  = 12.9 − ( 23.8 − 14.24 ) ⋅ 0.3 = 10.032 c# 2

Eo

2.05

Eo 3 2.05 C 0./?2 3 4.7/ $m 12,9

 y ef  

=

 $ ef  

= 93.7 + 12.9 ⋅ 1.93 2 − 10.032 ⋅ 2.48 2 = 80.05 c# 4

10,032

⋅ 1,93 = 2,48 c#

Se usa y por &ue estamos anali+ando el eje d*%il. 6ef 3 50.09 ? ,2.15  0.49- 3 /0.1/ $m /. (ótese que el )ódulo resistente efectivo en flexión es menor al real *+,-+ cm#/.

$lma:

" t 

=

7.5

 "   =      t   !  " t 

− 4 ⋅ 0.3 = 21 0. 3

7850 2400

= 160

"   <      ⇒ no existe  P . L.   t   ! 

ensión admisible:

)s se$$i#n es%elta8 pero $on s 3 480

luego:

Fm 3 0. D 2100 D 480 3 4110 Jg ?$m 2 !ensi#n de tra%ajo: fm 3 I ? 6ef 3 70000 ? /0.1/ 3 279 Kg ? $m 2
LLLNo HumpleMMM

&onclusión:

)l perfil mal orientado8 $olapsa tanto en la +ona $omprimida $omo en la +ona tra$$ionada. e a$uerdo a la posi$i#n del perfil se de%e utili+ar el m#dulo resistente $orrespondiente. Para el $aso de $ompresi#n en el lado $on mayor se$$i#n8 &ue es el ejemplo anali+ado8 $orresponde utili+ar 6 3 19801 $m / ,y ? v 3 7/8 ? 2805 3 19801 $m /-. Para la tra$$i#n8 se$tor del perfil $on menor se$$i#n8 $orresponde utili+ar 6 3 48/ $m / ,y ? v 3 7/8 ? ,892805- 3 48/ $m /-.

Ff = 2.530 kgf/cm2. PERFILES LAMINADOS SERIE IPE Mom!"o# A$m%#%&'# ("o!)m* IPE ALTURA ALTURA ANCHO ALA ESP. ALMA ESP. ALA CURVATURA PESO

L # Lc   .   $      '   *   m   %   *  ,   m    L       K      +    &    '   c   *    !   *    )   (    '    &      %   $    L    2   3    2   *    1   *    0   *   %    /      *    S

"100 V R m  Nm M

•

cm cm mm mm mm mm K!"m m

40,8 182 10,6 17,5 21,0 84,0 2,30

40,7 178 10,6 17,0 21,0 81,5 2,25

IPE 400 40,4 182 9,70 15,5 21,0 75,7 2,30

40,0 180 8,60 13,5 21,0 66,3 2,28

39,7 180 7,00 12,0 21,0 57,4 2,28

36,6 168 9,90 16,0 18,0 70,3 2,13

IPE 360 36,4 172 9,20 14,7 18,0 66,0 2,18

36,0 170 8,00 12,7 18,0 57,1 2,15

m

2,82

2,73

2,74

2,63

2,60

2,63

2,64

2,53

1,50 1,75

24,7 24,7

23,7 23,7

22,1 22,1

19,3 19,3

17,1 17,1

18,5 18,5

17,5 17,5

15,1 15,1

2,00 2,25 2,50 2,75

24,7 24,7 22,4 22,4

23,7 23,7 21,5 21,5

22,1 22,1 20,1 20,1

19,3 19,3 17,6 17,4

17,1 17,1 15,5 15,3

18,5 16,8 16,8 16,7

17,5 15,9 15,9 15,8

15,1 13,7 13,7 13,5

3,00 3,25 3,50 3,75

22,2 21,8 21,4 21,0

21,1 20,7 20,4 20,0

19,7 19,4 19,0 18,6

17,1 16,7 16,3 16,0

15,0 14,7 14,3 14,0

16,4 16,1 15,8 15,5

15,5 15,2 14,9 14,6

13,2 12,9 12,6 12,3

4,00 4,25 4,50 4,75

20,6 20,2 19,8 19,4

19,6 19,2 18,8 18,4

18,2 17,8 17,4 17,0

15,6 15,2 14,8 14,4

13,6 13,2 12,8 12,4

15,1 14,8 14,5 14,2

14,2 13,9 13,6 13,3

12,0 11,7 11,4 11,0

5,00 5,25 5,50 5,75

19,0 18,6 18,2 17,8

18,0 17,5 17,1 16,7

16.6 16,2 15,8 15,4

14,0 13,5 13,1 12,7

12,0 11,6 11,2 10,8

13,9 13,6 13,2 12,9

13,0 12,7 12,3 12,0

10,7 10,4 10,1 9,74

6,00 6,25 6,50 6,75

17,4 17,0 16,6 16,2

16,3 15,9 15,5 15,1

15,0 14,6 14,2 13,7

12,3 11,9 11,5 11,0

10,4 9,94 9,52 9,10

12,6 12,3 12,0 11,7

11,7 11,4 11,1 10,7

9,42 9,09 8,77 8,44

7,00 7,25 7,50 7,75

15,8 15,4 15,0 14,6

14,7 14,3 13,9 13,5

13,3 12,9 12,5 12,1

10,6 10,2 9,78 9,38

8,66 8,25 7,88

11,4 11,0 10,7 10,4

10,4 10,1 9,80 9,48

8,12 7,78 7,46 7,16

8,00 8,25 8,50 8,75

14,2 13,8 13,4 13,0

13,1 12,7 12,3 11,9

11,7 11,3 10,9 10,5

9,01

10,1 9,81 9,50

9,17 8,84 8,54 8,25

6,88

9,00 9,25

12,6 12,2

11,5

10,2

L300

8,09

8,07

cm3 '! '!  cm '!m

14,8 40,0 32,8 12,5 3,68

8,01 PROPIEAES 14,2 13,2 40,0 36,6 32,7 29,7 12,5 12,5 3,42 3,26

7,93

7,87

7,26

7,22

7,14

11,6 32,5 26,1 12,6 2,78

10,2 26,4 18,9 10,9 2,47

11,1 33,5 27,5 11,2 2,87

10,5 31,2 25,4 11,3 2,76

9,04 27,1 21,9 11,3 2,33

P- M * : c$%&)*-)$ ;mc$% <&=*>(&+  NOTAS? 1. L @%* :$-&$%'* &%)&c% M B M #  Mc -*#*c'&+m*%'* 2. S* $m&'*% $ +$-* )* M &%!*-&$-*  0,5 M c $ >(*$ >(* )% )*!$-mc&% (#*-&$-  L"300.

0S DE $2L$S DE ))E(S $D)3S32LES Para utili+ar las ta%las HN!AH es ne$esario determinar los momentos e"tremos así $omo su longitud efe$tiva. )n resumidas $uentas el pro$eso de an(lisis &ueda de la siguiente forma: 4. i%ujar el diagrama momento fle$tor. 2. eterminar la longitud efe$tiva &ue es igual a Ja D <.  Ja 3 4 ? √Hm  Hm 3 4.9  4.09,I4 ? I2-  0./ ,I4 ? I2- 2 ≤ 2./ • onde I4 y I2 son los momentos en los e"tremos del tramo entre arriostramientos laterales. Humpliendo &ue I2 @ I4. •  Adem(s Ja 3 48 si 'ay un momento mayor &ue I2 en $ual&uier parte del tramo en estudio. • Ja 3 48 si se estudia una viga en volado sin apoyo lateral en el e"tremo. /. er en la ta%la en la fila de la longitud efe$tiva8 el momento mínimo &ue resista al momento m("imo determinado en el tramo estudiado. 1. Su%ir por la $olumna &ue $ontiene a di$'o momento y determinar las dimensiones del perfil &ue soporta a este.

I4 ? I2 es positivo si la fle"i#n produ$e do%le $urvatura. Punto de infle"i#n en el tramo. I4 ? I2 es negativo si la fle"i#n produ$e $urvatura simple.