Pérdidas de calor y refrigeración

CAPÍTULO 7 PÉRDIDAS DE CALOR Y REFRIGERACIÓN INTRODUCCIÓN El calor cedido a las paredes del cilindro y arrastrado por el agua de refrigeración puede ser determinado realizando algunas hipótesis simplificadoras. Éste incluye [1]: 1. 2. 3. 4.

El calor cedido por radiación, conducción y convección durante el período de combustión. El calor cedido durante el periodo de expansión El calor cedido durante el periodo de escape El calor generado por la fricción del cilindro y los anillos del pistón

No incluye el calor arrastrado por el aceite lubricante, ni las pérdidas por radiación y convección de las paredes externas del cilindro, pipas, colectores, etc. Tampoco incluye una pequeña proporción de calor que absorbe el aire en el momento de entrar al cilindro. Es casi imposible distinguir la proporción de calor transportada por el aceite lubricante (que de otra manera hubiera pasado a las camisas del cilindro ), de aquel que ha sido generado por la fricción en los cojinetes, etc. Sin embargo es posible evaluar con una aproximación regular la pérdida de calor por radiación y convección de las paredes externas y esto puede alcanzar una proporción bastante grande si las pruebas son llevadas a cabo bajo una fuerte corriente de aire, o con temperaturas del medio refrigerante bastante altas. Veamos primero el caso de los MEP: El período de combustión comparado con el tiempo de expansión es relativamente corto, pero durante este período la temperatura que lo regula y la densidad en la cámara son muy altos entre 2100 C y 2300 C en el caso de los combustibles líquidos más volátiles, tales como los derivados del petróleo, el benzol, etc. Es también un período durante el cual los gases dentro de la cámara de combustión están en un estado de violenta agitación, así que el calor es transferido muy rápidamente por convección, etc. Ahora, si por cualquier medio la pérdida de calor a las paredes del cilindro durante este período pudiera ser suprimida, tal calor podría ser convertido en potencia indicada a una Pérdida de calor durante la combustión.

Capítulo 7. Pérdidas de calor y refrigeración

eficiencia que corresponde a la eficiencia de la expansión sola (es decir, excluyendo el trabajo negativo hecho durante la compresión ) lo cual en un motor con una relación de compresión de 5:1 tendría una recuperación de cerca de 40%. El 60% restante del calor, así recuperado, sería en cualquier caso, rechazado al escape después de la expansión. La pérdida de calor durante el período de expansión puede o no ser seria, dependiendo de la parte del soplado de expansión en la cual se pierde. Si la pérdida de calor ocurre al comienzo del período de expansión, es casi tan serio como la pérdida durante el período de combustión, porque si éstas pérdidas fueran eliminadas, uno las podría utilizar para acercar más la eficiencia del ciclo a la eficiencia teórica; mientras que el calor perdido durante el final del período de expansión es de poca importancia, ya que si fuera eliminada la pérdida, el calor daría muy poco trabajo útil durante el resto del período, y de todas formas casi todo éste calor sería rechazado en los gases de escape. A primera vista parecerá que debido a las altas temperaturas y presiones que gobiernan el comienzo del período de expansión, la pérdida de calor sería mucho mayor durante la primera parte del período de expansión, pero contra esto se debe recordar que a medida que la expansión procede y que el pistón desciende, el área efectiva para la transferencia de calor aumenta mucho. También debido a la disociación y a la subsecuente recombinación, la caída de temperatura durante el tiempo de expansión no es tan grande como podría parecer; siendo la temperatura final, con una relación de compresión de 5:1 todavía sobre los 1700 C . Promediando las pérdidas de calor durante la expansión, probablemente solo cerca del 20% podría haber sido convertido en trabajo útil y el restante 80% habría sido rechazado por los gases de escape. Pérdida de calor durante la expansión.

Aunque durante el soplado de escape la temperatura de los gases es mucho menor, todavía se tiene calor y se transmite al agua de enfriamiento con gran rapidez durante éste período, puesto que además del flujo normal de calor a las paredes del cilindro, los gases calientes están pasando a una alta velocidad a través de la válvula de escape y a través de un pequeño tramo de tubería de escape (que incluye generalmente un codo de 90 grados ) el cual está siempre incorporado en la camisa del cilindro y enfriado por el agua circulante; en consecuencia, del calor total transportado por el agua de enfriamiento, por lo menos la mitad y a veces más de la mitad se cede durante el período de escape. Pérdida de calor durante el soplado de escape.

Este tema, aunque es importante, es difícil de evaluar debido a la dificultad de separar el calor generado por la fricción de aquel que ha entrado al Calor generado por la fricción del pistón.

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pistón proveniente de los gases de combustión y ha sido transferido a las paredes del cilindro. También variaría, en una gran extensión, según el diseño del pistón, el número de anillos, la viscosidad del lubricante y otros factores. No todo el calor que entra al pistón proveniente de cualquier fuente, encuentra necesariamente camino hacia las paredes del cilindro, puesto que una proporción sustancial será llevada fuera por circulación tanto de aceite como del aire que está dentro del cárter del motor. Pruebas separadas realizadas por medio de motores de ensayo, bajo condiciones lo más aproximadas posible a las condiciones normales de rodamiento, muestran que el calor generado por la fricción del pistón usualmente está en rangos entre el 1% y el 1.5% del poder calorífico inferior total del combustible; la mayor parte de este calor por fricción encontrará su camino a través de las paredes del cilindro. En los MEC, la distribución del calor varía mucho respecto al tamaño del cilindro y a la forma de la cámara de combustión, y es por lo tanto imposible hacer generalizaciones razonables como en el caso de los MEP. El rechazo de calor al agua de enfriamiento a plena carga y a velocidad máxima, para los motores de cámara de turbulencia de tamaño pequeño, es alto, llegando hasta 1.25 veces el calor equivalente de la potencia efectiva. Esto se compara con cerca de 0.8 veces que es de un motor de gasolina típico. Este calor tan alto alto crea dificultades cuando se quiere cambiar el motor de gasolina de un vehículo por un diesel. Si se necesita un poder similar máximo, el radiador puede ser inadecuado pero afortunadamente en muchos casos se adopta una potencia menor y el mismo radiador sirve. Sin embargo, con cargas parciales la posición se invierte (excepto a la velocidad máxima ). Esto se debe al efecto de un ciclo de temperatura más bajo que predomina sobre una densidad de carga alta y un intenso movimiento de aire. Como se mencionó anteriormente al discutir el MEP, notamos que la pérdida de calor durante el período de combustión, era calor que de otra manera habría podido convertirse en trabajo indicado, a una eficiencia de cerca del 40% para una relación de compresión de 5:1 y correspondientes mayores para relaciones más altas. En los MEC, especialmente en los del tipo tipo de turbulencia por compresión, las pérdidas de calor tienden a ser mayores debido a un aumento de densidad y un movimiento de aire intenso. Además la eficiencia de conversión de calor en trabajo sería más alta, de aquí que la importancia de la pérdidas de calor durante la fase de combustión sea mayor. mayor. Argumentos similares se aplican a la fase de expansión, aunque la eficiencia de la utilización del calor ahorrado sería menor.

143


CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO A CARGA PARCIAL Hasta ahora hemos considerado las condiciones que se obtienen a plena carga. Para cargas reducidas el panorama cambia considerablemente. En el caso de un MEP La relación aire – combustible y por consiguiente el ciclo de temperatura, permanecen aproximadamente constantes a través de todo el rango de carga, en tanto que en un MEC el peso del aire permanece constante y el dosado varía y con él todo el ciclo de temperatura. En el primer caso es la escala de presión la que varía en tanto que la escala de temperatura permanece sustancialmente inalterada; en el último es la escala de temperatura la que varía en tanto que la de presión se afecta poco. Supongamos en ambos casos que la carga se reduce a 1/3; en el caso del MEP. reduciendo el peso de la carga (aire - combustible ) y en el MEC reduciendo el combustible solamente. Por el momento despreciamos todas todas las consideraciones secundarias. Tendremos en un caso un tercio del peso de la carga pero a las mismas temperaturas que con carga total; en el otro caso el mismo peso de carga pero solo a un tercio de la temperatura. Obviamente, el flujo de calor al medio medio refrigerante será mucho mayor en el primer caso. Esto, por supuesto, es una gran simplificación pues desprecia el efecto de la densidad en la transferencia de calor, y la del cambio de calor específico y disociación sobre la temperatura, como también otros factores secundarios, tales como la mayor dilución con los productos residuales de escape, pero aun cuando todos se tomen en cuenta, encontramos que para una carga de un tercio, el flujo relativo de calor al medio refrigerante es aproximadamente 60% mayor que a plena carga, en el caso de un MEP, y aproximadamente el mismo en un MEC. En todas las consideraciones anteriores la distribución de calor se ha expresado en función de porcentaje del poder calorífico inferior másico a presión constante del combustible. Esta es la práctica acostumbrada y para el propósito de los argumentos precedentes, la más conveniente; pero debe tenerse en cuenta que es aplicable solo cuando el dosado de funcionamiento es igual al estequiométrico. Para propósitos prácticos es generalmente más conveniente, y en algunos aspectos más realista, expresarla en función de la potencia efectiva del motor, puesto que esto nos da la cantidad a que queremos llegar cuando se diseña un radiador o sistema de enfriamiento.

IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR La temperatura máxima de los gases quemados al interior del cilindro de un MCIA es del orden de los 2500K . Las temperaturas máximas que resisten los metales que se emplean para fabricar los motores son mucho más bajas, por esta razón es necesario refrigerar culata, cilindro y pistón. Todas estas condiciones llevan a que los flujos de calor a las paredes de la cámara

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alcancen valores de hasta 10MW / m2 durante el período de combustión. Sin embargo, en otras partes del ciclo, el flujo de calor llega a ser prácticamente cero. El flujo varía sustancialmente con la ubicación; aquellas regiones de la cámara que están en contacto con el movimiento rápido de los gases quemados a elevada temperatura son las que están sometidas a los flujos más altos. En estas regiones, se deben mantener las temperaturas lo suficientemente bajas para lograr evitar la fatiga térmica (inferiores a 400C para fundiciones grises y de 300C para aleaciones de temperatura aluminio). Las paredes del cilindro del lado del gas, deberán mantenerse a una temperatura inferior a 180C para evitar el deterioro de la película de aceite de lubricación. La bujía y las válvulas, especialmente la de escape, tienen que refrigerarse para evitar problemas de detonación del gas final (end gas) y de pre – encendido. La transferencia de calor afecta el funcionamiento, el rendimiento y las emisiones del motor. Para una masa de combustible dada dentro del cilindro, se cumple que a mayor transferencia de calor hacia las paredes de la cámara, serán más bajas las presiones y temperaturas medias de los gases de combustión, lo que reduce el trabajo por ciclo transmitido al pistón.

CÁLCULOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN MCIA El planteamiento de las ecuaciones para el cálculo de la tasa de transferencia de calor desde el cilindro hasta el refrigerante se hace con la ayuda de la Figura 7.1

Figura 7.1 Esquema del proceso de transferencia transferencia de calor del cilindro al refrigerante en un MCIA. q CV ,

q R y qCN son las tasas de transferencia de calor por convección, radiación y conducción, respectivamente. T es temperatura y los subíndices g, p y r indican gas, pared y refrigerante, respectivamente. [2]

145


Del lado del gas tenemos la aportación de la convección forzada y de la radiación:

q& = q&CV + q& Rad = hg (T g − T pared , g ) + σε T g − T pared , g

(

4

4

)

(7.1)

Donde hg es el coeficiente de película, que se calculará según la ecuación (7.7). La transferencia de calor por conducción, para condiciones de estado estacionario y una sola dirección del flujo de calor, a través de la pared sería:

q& = q&Cond =

k e

(T

pared , g

− T pared ,r )

(7.2)

donde k es el coeficiente de conductividad térmica y e es el espesor de la pared. Del lado del refrigerante se tiene únicamente la aportación de calor convectivo:

q& = q&CV = hr T pared ,r − T r

(7.3)

donde hr es el coeficiente de película del lado del refrigerante que lo determinaremos en este libro con el método propuesto por Taylor y Toong (ecuación (7.10) ). [2] Reuniendo términos para hallar el flujo de calor y la diferencia de temperaturas se llega a: q& =

1 1 hg

(T

p g

)

− T p r =

+

Ag ⎞

⎛ 1 ⎟⎟ + ⎜⎜ ⋅ k w ⎝ hr Ar ⎠ e

(T g − T r )

1 ⎛ k Ag ⎞ ⎟⎟ + 1 + ⎜⎜ w ⋅ ⋅ e ⋅ hg e h A ⎝ r r ⎠ k w

(T g − T r )

⎛ k w Ag ⎞ ⎟⎟ ⋅ 1 + ⎜⎜ ⎝ e ⋅ hr Ar ⎠ (T g − T r ) T p g = T r + A ⎛ ⎞ k w k g ⎟⎟ + 1 + ⎜⎜ w ⋅ e ⋅ hg ⎝ e ⋅ hr Ar ⎠

(7.4)

(7.5)

(7.6)

146


En la Tabla 7.1 se puede observar el efecto del incremento del gasto másico, del tamaño y de la velocidad del motor sobre los tres parámetros de las ecuaciones (7.4) a (7.6). El coeficiente de película ( hg) se obtiene a partir de la relación entre los números de Nusselt , Reynolds y Prandtl : Nu = a Re b Pr c . El método propuesto por G. Woschni [3] se empleará en este libro para el cálculo del hg. En términos de los parámetros característicos ésta expresión se puede expresar como: h g L k pared

⎛ ρ vL ⎞ ⎟⎟ = a⎜⎜ μ ⎝ ⎠

b

⎛ C p μ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ k pared ⎟ ⎝ ⎠

c

(7.7)

ó lo que es lo mismo: b b b b h g = ak pared ρ v L( −1) μ −

(7.8)

Tabla 7.1 Efecto del incremento del gasto másico, tamaño y velocidad del motor en la tasa de transferencia de calor q& Variable Debido a: T pg - T pr T pg Gasto másico Re, h g , F ↑ ↑ ↑ Tamaño motor e, hg ↓ ↑ ↑ Velocidad motor ↑ ↑ ↑ Re Debido a que la solución simultánea de las ecuaciones (7.4) a (7.7) supone una gran dificultad, especialmente debido a la vairación espacial y temporal del coeficiente de película, se suelen emplear técnicas de cálculo simplificadoras que emplean correlaciones semiempíricas.

TASA DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL CILINDRO La transferencia de calor dentro del cilindro es un fenómeno tan desconocido y difícil de predecir, quizás como el mismo proceso de combustión, no obstante, a pesar de su importancia, los errores en su modelado no son tan significativos como en el segundo caso [4]. El calor se transfiere desde el gas hasta las paredes interiores del cilindro por convección forzada y por radiación de las partículas luminosas de carbón y de los gases. Una vez en las paredes del cilindro, el calor se transfiere por conducción a través de éstas hasta el refrigerante (agua o aire) medio en el que se transmite por convección forzada.

147


Según Watson y Janota [4] el que mayor influencia tiene de los tres sobre el calor transferido total es el primero de ellos (del gas a las paredes ). Por esa razón la mayoría de los modelos de transferencia de calor en los cilindros de los MCIA se concentran en la zona gas - paredes. Así pues la transferencia de calor dependerá del gradiente de temperaturas en la capa límite en las diferentes superficies que rodean el sistema (el gas). Algunos autores incluyen en sus estudios la transmisión de calor por radiación, atribuyéndole distintos grados de importancia dependiendo del tipo de motor. La contribución de la radiación en el calor total transmitido es difícil de determinar debido a la dificultad de medir la temperatura instantánea de la llama y el flujo de calor. Las diferentes estimaciones encontradas en la literatura le atribuyen desde un 0 hasta un 45% del calor total transmitido [5 a 7]. La expresión que se emplea para calcular el calor transmitido es la siguiente:

[

]

4 Q& = hg ⋅ A p ⋅ (T g − T p ) + Acul ⋅ (T g − T cul ) + Acamisa ⋅ (T g − T camisa) + εσ T g4 − T pared ,g

donde:

Q& =

(

)

(7.9)

tasa de transferencia de calor (W/s)

coeficiente de transferencia de calor (W/m2·K·s) 2 A p = área del pistón (m ) 2 Acul = área de la culata (m ) 2 Acamisa = área de la camisa (m ) T g = temperatura instantánea de los gases dentro del cilindro ( K ) T p, cul, camisa = temperatura pistón, culata, y camisa respectivamente ε = emisividad -12 2 4 σ = constante de Stephan - Boltzmann (56.7 x 10 kW/m K ) ht =

En el presente trabajo se ha utilizado la correlación experimental de G. Woschni [2] para calcular el coeficiente promedio de transferencia de calor. Esta expresión se basa únicamente en la convección forzada ignorando la transferencia de calor por radiación. De esta manera el segundo término de la derecha en la ecuación (7.9) desaparece quedando la siguiente ecuación: Q& = hg ⋅ A p ⋅ (T g − T p ) + Acul ⋅ (T g − T cul ) + Acamisa ⋅ (T g − T camisa)

(7.10)

Para el cálculo del coeficiente medio de transferencia de calor ( hg), Woschni utiliza la relación entre los números de Nusselt (ht l/k )y )y de Reynolds ( ρ Cl / μ ) de la siguiente manera:

148


⎛ ρ Cl ⎞ ⎟⎟ = a ⋅ ⎜⎜ k ⎝ μ ⎠

ht l

b

(7.11)

donde: l = longitud característica ( diámetro del pistón ) k = conductividad térmica del gas

ρ = densidad del gas μ = viscosidad dinámica del gas C =

velocidad característica del gas ( proporcional a la velocidad lineal media del pistón) a y b son coeficientes que se ajustan experimentalmente según el tipo de motor y sus condiciones de funcionamiento. El término de la velocidad característica ( C ) en el número de Reynolds depende enormemente del flujo turbulento local en el cilindro, el cual es difícil de determinar correctamente. Woschni propone calcular este término de la siguiente manera: C = k 4·C m

donde k 4 es una constante que depende del momento del ciclo: k 4 = 6.18 durante la renovación de la carga k 4 = 2.28 durante la compresión Durante la combustión, Woschni establece que el movimiento del gas en el cilindro debería ser una función del incremento de presión por encima de la presión a motor arrastrado. Así pues durante las fases de combustión y expansión el término de la velocidad característica queda: ⎛ V D ⋅ T RCA ⎞ ⎟⎟ ⋅ ( p − p arrastrado ) p V ⋅ ⎝ RCA RCA ⎠

C = 2.28 ⋅ C m + 0.00324 ⋅ ⎜⎜

(7.12)

donde: C m = velocidad lineal media del pistón (m/s) 3

V D = cilindrada del motor ( m

)

149


temperatura (K ), ), presión (kPa) y volumen (m3) en el momento en que cierra la válvula de admisión y ( p p – parrastrado) = presión en el cilindro menos presión a motor arrastrado T RCA , P RCA y V RCA =

empleó expresiones algebraicas para la viscosidad dinámica y la conductividad del gas con el fin de simplificar la ecuación (7.11) , la cual entonces se transforma en: Woschni

⎛ W ⎞ ⎛ m ⎞ b −1 b ( 0.75−1.62b ) hg ⎜ 2 ⎟ = 3,26 ⋅ D p (m ) ⋅ p(kPa ) ⋅ T (K ) ⋅ C ⎜ ⎟ ⎝ m K ⎠ ⎝ s ⎠

b

(7.13)

donde: b = 0.8 D p = diámetro del pistón ( m) P = presión en el cilindro ( kPa) T = temperatura en el cilindro ( K )

Procedimiento de Cálculo de las pérdidas de calor Convectivo en el cilindro 1. Identificar el tipo de motor y disponer de sus curvas de presión vs ángulo para motor con y sin combustión, 2. Conocer el ángulo de cierre de la válvula de admisión del motor ( RCA), 3. Determinar la velocidad característica C (m/s) teniendo en cuenta la ubicación en la curva presión – ángulo ( ecuación 7.12 ) 4. Calcular el coeficiente de película hg (Correlación de Woschni – ecuación 7.13 ), 5. Calcular el calor convectivo transferido a las paredes del cilindro ( Tener en cuenta el número de cilindros del motor )

CÁLCULOS DE REFRIGERACIÓN EN EL MOTOR Éstos se emplean con el fin de diseñar el circuito de refrigeración del motor. Permiten estimar el calor convectivo cedido al refrigerante:

Q& r = hr T g − T r A p

(7.14)

Donde Qr es el calor que tiene que evacuar el radiador, hr es el coeficiente de película promedio, del lado del refrigerante y se calcula según Taylor y Toong de la siguiente manera:

150


Nu = 10,4 Re 0,75

(7.15)

que en términos característicos quedaría: k g k g 0.75 hm = 10.4 ⋅ Re 0.75 = 10.4 0.75 ( ρ ⋅ C m ) D p−0.25 D p μ g

(7.16)

Los valores de las propiedades de transporte para la ecuación de Taylor y Toong se obtienen de la Figura 7.2.

Figura 7.2 Correlación global de transferencia transferencia de calor en el motor: número de Nusselt del lado del gas

- número de Reynolds para para diferentes tipos de motores. motores. T g,a g,a temperatura media del gas, μ g viscosidad absoluta del gas y k g conductividad térmica térmica del gas. Datos obtenidos obtenidos para una T amb amb de 27C [2].

151


En la figura anterior se observan tres líneas según el tipo de motor y su sistema de refrigeración. refrigeración . La línea del MEC refrigerado por agua es cerca de un 25% más alta que la línea del MEP (corresponde en parte al componente de flujo de calor por radiación presente en los MEC). La línea del motor refrigerado por aire es más baja que la de los que son refrigerados por agua, probablemente debido a que las temperaturas superficiales son más elevadas.

Procedimiento de cálculo del calor cedido al refrigerante 1. Determinar la temperatura y las propiedades de transporte del gas ( Figura 7.2). 2. Calcular el coeficiente de película global h r (ecuación Taylor y Toong o mediante la Figura 7.2) 3. Calcular el calor convectivo cedido al refrigerante ( Tener en cuenta el número de cilindros del motor )

BALANCE DE ENERGÍA EN EL MOTOR Partiendo de que la energía suministrada en el combustible se compone de la potencia efectiva N e mas la suma de la tasa de calor que se lleva el refrigerante Qref , el aceite Qaceite, la entalpía sensible de los gases que no se queman H e,inc e,inc y la de los quemados he, se tiene: & e,inc + m& f he m & f H c = Pe + Q& r + Q& aceite + H

(7.17)

En la Tabla 7.2 y en la Figura 7.3 se muestran la influencia de los parámetros antes mencionados en el comportamiento global del motor, como pérdidas que se le restan al poder calorífico inferior del combustible.

Tabla 7.2 Pérdidas en el motor en función del poder calorífico inferior del combustible Porcentaje respecto al poder calorífico inferior del combustible Motor Ne Qref Qaceite He,inc MEP 25 - 28 17 - 26 3 - 10 2-5 MEC 34 - 38 16 - 35 2-6 1-2

Mhe 34 - 45 22 - 35

El balance de energía dentro de un motor es muy complicado. La Figura 7.3 muestra en un diagrama de flujo de energías este balance. La potencia indicada es la suma de la efectiva y la de fricción. Una parte considerable de la potencia de fricción ( casi la mitad ) se disipa en la zona de los anillos y la camisa y se transfiere como energía térmica al refrigerante. El resto de la potencia

152


de fricción se disipa en los rodamientos, el mecanismo de válvulas, y en los auxiliares; y se transfiere como energía térmica al aceite o al entorno ( Q perdido). La entalpía en los gases de escape se puede subdividir en los siguientes componentes: componentes: entalpía sensible ( aproximadamente un 60%), energía cinética en el escape ( 7%), un término de combustión incompleta ( 20%), y una parte de la cuál es irradiada al entorno y el transferencia de calor al sistema de escape ( 12%) ( parte resto termina en el refrigerante ). Así pues, el calor total arrastrado por el refrigerante es la suma del calor transferido a las paredes de la cámara de combustión desde los gases en el cilindro, el calor transferido a la válvula y puerto de escape durante el proceso de escape de gases, y una fracción considerable del trabajo de fricción. Aunque una gran parte de la energía suministrada en el combustible se pierde en forma de calor, solamente una pequeña fracción del calor transferido a las paredes podría llegar a ser recuperable en forma de trabajo en el eje, el resto se pierde como entalpía sensible en el escape.

Figura 7.3 m f H c = potencia suministrada; Pi = potencia indicada; Pe = potencia efectiva; P tf = potencia

de fricción total; P pf = potencia de fricción en el pistón; He = entalpía en el escape; H e,s,a e,s,a = flujo de entalpía que se va a la atmósfera; H e,ic e,ic = flujo entálpico asociado a la combustión incompleta; E c,k = flujo de energía cinética en el escape; Q pared = calor a las paredes; Q r,e = calor cedido al refrigerante en los puertos de escape; Q e,r = flujo de calor radiante desde el escape

153


Consideremos el caso de un MEC de aspiración natural, usado para automoción, con una relación de compresión de 15. El rendimiento indicado es 45%, y 25% de la energía del combustible es arrastrada por el agua de refrigeración. De ese 25%, cerca del 2% es debido a la fricción. De el 23% restante, cerca del 8% son pérdidas de calor durante la combustión, 6% son pérdidas de calor durante la expansión, y 9% pérdidas de calor durante el escape. Del 8% de las pérdidas durante la combustión, casi un 4% podría ser convertida en trabajo útil en el pistón. Del 6% de las pérdidas de calor durante la expansión, cerca del 2% podría haber sido utilizada. Así, del 25% perdido en el refrigerante, sólo cerca de un 6% podría recuperarse en forma de trabajo útil, lo que permitiría incrementar el rendimiento indicado de 45% a 51%. Para un MEP, la conversión a trabajo útil es aún más baja, debido a las bajas relaciones de compresión.

Ejercicio 7.1 La tasa instantánea de transferencia de calor ( Q& ) de los gases del cilindro a las paredes de la cámara de combustión en un MEP puede ser estimada aproximadamente de la ecuación: Q& = hg A(T g − T p )

donde hg es el coeficiente de transferencia de calor promedio, A es el área superficial de transferencia de calor, T g es la temperatura promedio del gas en el cilindro, y T p es la temperatura promedio de la pared. El coeficiente de transferencia de calor puede ser obtenido de la relación de los números de Nusselt, Reynolds, y Prandtl : Nu = c(Re)

m

(Pr) n

Donde: c = 0.4, m = 0.75, n = 0.4. La velocidad y longitud características usadas en esta relación son la velocidad media del pistón y el diámetro del cilindro respectivamente. Asumiendo valores apropiados para la geometría del motor y condiciones de funcionamiento de mariposa totalmente abierta, con la temperatura media de pared a 400 K , a una velocidad del motor de 2500 rpm, y usando la presión del cilindro vs. ángulo del cigüeñal que se anexa, calcular:

154


1. La temperatura media del gas en el cilindro para: θ = -180º, -90º, 0º, 20º, 40º, 90º, 150º . 2. El coeficiente instantáneo de transferencia de calor hg y la tasa de transferencia de calor Q& del gas a las paredes de la cámara de combustión de un cilindro en estos ángulos de cigüeñal. Grafique estos resultados en función de θ . 3. Estime la fracción de energía del combustible que es transferida a las paredes del cilindro durante la compresión y la expansión. Datos: Asuma para el gas que la viscosidad μ = 7 ×10 −5 kg/m s , la conductividad térmica −1

k = 1.5 × 10 J / m ⋅ s ⋅ K ,

el peso molecular = 28 y el número Prandtl es 0.8 . Asuma que la cámara de combustión tiene forma de disco con D p = 102 mm, L mm, L = 88 mm y r c = 9.

Solución Se leen de la figura los datos de P (θ ) y T (θ ) para los ángulos que se Piden. Para calcular el número de Reynolds , se calcula la densidad ρ (θ ) como si fuera un gas ideal. Se consideran constantes dentro del ciclo las propiedades de transporte suministradas por el problema. Con el Re y el Nu se determina el coeficiente de película (hg) y finalmente se determina el flujo de calor

155


(Q& ) convectivo a las paredes del cilindro. cilindro. Se debe tener en cuenta que el área de transferencia de calor es la suma de: pistón, culata y camisa. La relación biela - manivela para un motor Otto de estas características suele estar entre 3 y 4. Haremos el ejercicio para un solo ángulo y a continuación se generalizará la solución, presentando los resultados que se piden en una tabla. Usando la curva de presión vs. ángulo de giro para un valor de –180º tenemos que: Datos: T ( −180) g = 400º K

p(180) = 100 Kpa

Nu = 0.4 Re 0.75 Pr 0.4

Re =

Cm = 2 Ln = 2 ⋅ 88mm ⋅ 2500

pv = nRu T

de donde

ρ ⋅ Cm ⋅ φ p μ g

1m 1min ⋅ = 7,3m / s min 10 3 mm 60 seg rev

⋅

; Tomando gas dentro del cilindro como gas ideal, tenemos que: ρ = 0.842

m

kg m

3

⋅ 7,3

7 ⋅ 10

m

hg =

Nu ⋅ kg

φ p

( R + 1 − cosθ −

⋅ 0.102m

s −5 kg

0.75

(0,8) 0.4 = 337,95

337,95 ⋅ 1,5 ⋅ 10 −1 =

= 8996,2

ms

Nu = 0,4 ⋅ (8996,2)

2

Ru T

3

Re =

π DS

pM

kg

0842

AT = AP + AC +

ρ =

0,102m

)

W mK ≈ 497 W 2 m K

2 2 R − sen θ = 2,4 A p +

π DS

2

(4,5 − cosθ −

3,5 2 − sen 2 θ )

156


AC = Area culata ≈ 1.4 AP AP = Area pistón R = Relación biela - manivela R =

L

:

a

AP =

AT = 2.4(8.171×10

−3

)+

para motores pequeños. Tomamos R = 3.5

3
π

4

(0.102) 2 = 8.171×10 −3 m 2

π (0.102)(0.088)

2

(3.5 +1 − cos(−180) −

3S 2 − sen 2 (−180) ) = 47,81⋅10−3 m 2

Q& = hg AT (T g − T P ) = 496.97 ⋅ 47.81 × 10

−3

(400 − 400) K = 0W

Repitiendo el procedimiento para los otros valores del ángulo de giro y asumiendo que μ , K y Pr no cambian con la temperatura ni con la presión, se tiene:

T grados

-180 -90 0 20 40 90 150 Donde:

p 3

Re

hg

Nu 2 W/m ºK

AT 2

-3

m *10

Q (W)

K

kPa

kg/m

400

100

0.842 0 .842

8996.2

337.95

497

47.81

0

500

250

1.684

17993

568.4

835.8

35.77

2989.5

2650

2400

3.05

32591

887.4

1305

19.61

57587.4

2600 2600

3600 3600

4.663 4.663

49826. 49826.5 5

1220. 1220.1 1

1794. 1794.2 2

20.7 20.7

81696 81696

2400 2400

2500 2500

3.508 3.508

37485. 37485.3 3

985.6 985.6

1449.3 1449.38 8

23.75 23.75

68843 68843

1750 1750

800 800

1.54 1.54

16450. 16450.6 6

531.4 531.42 2

781.5 781.5

35.77 35.77

37735 37735.7 .7

1400 1400

400 400

0.962 0.962

10281. 10281.6 6

373.5 373.54 4

594.33 594.33

46.43 46.43

25503 25503.8 .8

Nu Número de Nusselt Angulo de giro del cigüeñal T Temperatura media del gas en el cilindro hg Coeficiente de película p Presión instantánea del gas en el cilindro AT Area total de transferencia de calor Q Calor convectivo transferido a las paredes ρ Densidad del gas Re Número de Reynolds del cilindro

θ

157


Q

hg

100000 ] s t t a W [ o v i t c e v n o c r o l a C

2000

80000

1600

60000

1200

40000 800

20000

400

0

-20000 -200

-100 0 10 0 Ángulo de giro de cigüeñal [º]

] K 2 m / s t t a W [ a l u c í l e P . f e o C

0 2 00

Tasa de calor convectivo y coeficiente medio de transferencia de calor en función del ángulo de giro de cigüeñal, para los resultados del ejercicio 7.1

Ejercicio 7.2 Se tiene un motor diesel turboalimentado con intercooler, su cilindrada son V d d = 9 lt , Este motor es capaz de proporcionar 235 kW a 2200 rpm , D p = 116 mm, L = 142 mm. El motor funciona con un dosado relativo de 0,7 , la presión a la salida del compresor es de 1,7 bar , el rendimiento isentrópico del compresor es 0,75, el rendimiento del intercooler es 0,85, la temperatura media del refrigerante es de 95 ºC , si Tamb = 20 ºC y Pamb = 1 bar , calcule el flujo de calor convectivo que tiene que arrastrar el refrigerante. El motor tiene 6 cilindros en línea y el intercooler es del tipo aire-aire. Solución Para un F R = 0’7 se hace de la figura de Taylor y Toong: T = 600 K

μ g = 3,0 × 10 −5 Pa ⋅ S W

K g = 4,5 × 10 −2

mK

Q& C = z ⋅ Ac ⋅ hg (T g − T ref ) '

(1)

Donde: Z = Número de cilindros

158


Ac = Area convectiva hg =

Coeficiente de película convectivo

T g ' = Temperatura media del gas corregida hg

se calcula con la ecuación de Taylor y Toong hg = 10'4 *

kg D p

* Re 0.75

(2)

Por lo tanto para poder determinar hg se necesita antes conocer el número de Reynolds: Re = ρ 2' =

ηC

293 K 1 bar

1

= 0,75

C 2

ρ 2' ⋅ C m ⋅ D p

P2'

(4)

Rg T 2'

4

T 1,7 bar

ηi

293 K 1 bar

(3)

μ g

= 0,85

3

Ta 2’ Motor

Para conocer T 2’ se emplea la ecuación de rendimiento del intercooler: η int =

q& real q& max

=

T 2 − T 2' T 2 − T a

despejando T2’: T 2' = T 2 − η int (T 2 − T a )

(5)

159


En la ecuación (5) es necesario determinar T 2 , para ello se utiliza la ecuación del rendimiento isentrópico del compresor: η c =

h2 S − h1

=

h2 − h1

T 2 S − T 1

T 2 = T 1 +

despejando:

T 2 − T 1

T 2 S − T 1

η c

(6 )

γ La temperatura T 2S 2S se determina partiendo de la relación pV = cte , donde:

⎛ P ⎞ = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ T 1 ⎝ P1 ⎠

T 2 S

γ −1 γ

⎛ P ⎞ T 2 S = T 1 ⋅ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ P1 ⎠

así pues:

γ −1 γ

0,4

T 2 S = 293 ⋅ (1,7 )1, 4 = 341K

donde:

(7 )

Llevando (7 ) a (6 ) se tiene: 341 − 293 = 357 K 0'75

(8)

T 2' = 357 − 0,85 ⋅ (357 − 293) = 303K

(9)

T 2 = 293 +

Llevando este valor (8) a la ecuación ( 5)

Ahora se puede entonces conocer el valor de ρ 2’2’ en la ecuación ecuación (4): ρ 2' =

1,7 × 10 5 Pa 287

J kgK

⋅ 303K

= 1,955

kg m3

(10)

Para conocer entonces el número de Reynolds se necesita C m (velocidad lineal media del pistón): C m = 2 Ln = 2(0,142) ⋅ 2200 / 60 = 10,41m / s

160


El número de Reynolds ahora es: 1,955 Re = 3 × 10

kg 3

⋅ 10,41

m −5 N m

2

⋅s⋅

m

⋅ 0,116m

s 1kg

9,81 N

⋅

9,81m s

= 78693

2

Reemplazando este valor en la ecuación ( 2): W 4,5 × 10 −2 0 , 75 ⋅ (78693) = 18960 2 hg = 10,4 ⋅ 0,116 m K

Finalmente se corrige T g para poder entrar a ( 1): T g = 600 + 0,35 ⋅ (293 − 300) = 597,6 K

así pues:

Flujo de calor convectivo que tiene que arrastrar el refrigerante. ⎡ π ⋅ 0,116 2 ⎤ 2 W & Qc = 6 ⋅ ⎢ m ⋅ 18960 2 ⋅ (597,6 − 368) K = 276kW ⎥ 4 m K ⎣ ⎦

Si se quisiera seleccionar la bomba apropiada para el sistema de refrigeración, entonces: Q& c ⎡ kg ⎤ = ⎣ s ⎥⎦ C P 2 ⋅ ΔT

m & H 2O ⎢

H O

Donde ΔT es el salto de temperaturas en el intercambiador de calor ( radiador ) y el C p del agua se puede asumir con un valor de 4,18 kJ / kg-K Nota El problema se podía solucionar igualmente determinando el número de Nusselt a partir del Reynolds, leyendo este dato de la gráfica de Taylor y Toong .

Ejercicio 7.3 Calcular el flujo de calor convectivo que tiene que evacuar el sistema de refrigeración de un motor diesel de 6 cilindros en línea turboalimentado con intercooler. Se conocen los siguientes

161


datos: diámetro pistón 112 mm, carrera 130 mm. Rendimiento isentrópico del compresor 0.7 , rendimiento intercooler aire – aire 0.8, presión a la salida del compresor 1,5 bares, dosado de funcionamiento del motor 0.6 , temperatura media del refrigerante 95 ºC . Condiciones ambiente 20 ºC y 850 mbar . El motor desarrolla 150 kW a 2000 rpm. Solución T1 =293 ºK 1

4

2

3

2’

De la Figura 7.2 obtenemos los siguientes datos: 2 kg = 4,4 × 10 −

W m ⋅ K

μ g = 3,5 × 10 −5

;

N ⋅ s m

2

;

T g = 550º K T r = 368º K

Qr = hm T g − T r ) A p

A p =

π

4

(0.112)2 = 9.852 × 10 −3 m 2

hm = 10.4

Re =

kg D p

Re 0.75

C m D p ρ

μ g

C m = 25n = 2 × 0.13 × 2000 / 60 = 8.667m / s

162


γ −1 ⎡ ⎤ m & a ρ p & a C pT 1 ⎢⎛ p2 ⎞ γ ( h2 − h1 ) m & c = m& a (h2 R − h1 ) = m& a ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ (T 2 − T 1 ) = W = ⎢⎝ p1 ⎠ ⎥ η c η c η c ⎢⎣ ⎥⎦

p1V 1 = p 2V 2 γ

γ

γ

γ

γ

γ

⎛ V ⎞ ⎛ nRT 2 p1 ⎞ ⎛ p ⎞ ⎛ T ⎞ T ⎛ p ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⇒ 2 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ = ⎜⎜ ⋅ p 2 ⎝ V 1 ⎠ T 1 ⎝ p 2 ⎠ ⎝ p 2 nRT 1 ⎠ ⎝ p 2 ⎠ ⎝ T 1 ⎠ p1

⎛ p ⎞ T 2 = T 1 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ p 2 ⎠

1−γ γ

⎛ 0,85bar ⎞ = 293º K ⎜ ⎟ ⎝ 1,5bar ⎠

η int =

q real q máx imo

=

1−1.33 1.33

1−γ γ

= 337,34º K

T 2 − T 2 ' T 2 − T amb

T 2' = T 2 − (T 2 − T amb )η int = 337,34 K − (337,34 − 293 )0,8T 2 ' = 301,87 K

ρ = 1,293 ⋅

Re =

1,5 273 ⋅ = 1,731kg / m 3 1,013 301,87

8,667 ⋅ 0,112 ⋅ 1,731 = 48008,24 3,5 × 10 −5

10,4 ⋅ 4,4 × 10 −2 ⋅ (48008,24 )0.75 ⎡ W ⎤ hm = = 13251,19⎢ 2 0,112 ⎣ m − K ⎥⎦ '

T g = T g + 0,35(T int − 27 ) = 550 + 0,35(301,87 − 300 ) = 550,6 K

Qr = 13251,19(550,6 − 368) ⋅ 9,852 × 10 − = 23845,68W 3

(1 solo cilindro)

Q RT = Qr ⋅ z = 23845,68 ⋅ 6 = 143kW

Suponiendo que en el radiador logremos tener un salto térmico de 10K , podríamos determinar el caudal de agua necesaria para arrastrar este calor: Q& r 143kW m = = 3,421kg / s & H 2O = kJ C p ⋅ ΔT 4,18 ⋅ 10 K kg − K

163


Si en un balance térmico realizado a este mismo motor, lográsemos determinar el porcentaje de la energía total suministrada que arrastra el refrigerante, podríamos entonces plantear el siguiente cálculo: Q& ref = 20%Q& total = 20% ⋅ (m & f ⋅ H c )

Para las condiciones de funcionamiento que da este problema, se tiene un gasto másico de combustible de 8,79 g/s de combustible, así pues: Q& ref = 0,20 ⋅ (0,00879 ⋅ 43200 ) = 76kW Q& ref = m & agua ⋅ C p ⋅ ΔT

m & agua =

75,952 kg kg l = 1,817 = 1,817 41,8 s s s

♦

REFERENCIAS [1] Ricardo, H., (1953) “The High Speed Internal Combustion Engine”, Engine”, Blackie and sons, London [2] Heywood, J.B., (1988), “ Internal Combustion Engine Fundamentals”, McGraw-Hill, New York. [3] G. Woschni, “A Universally Applicable Equation for the Instantaneous Heat Transfer Coefficient in the Internal Combustion Engine”, SAE paper No. 670931 (1967) [4] N. Watson and M.S. Janota, Turbocharging the internal combustion engine , The Macmillan Press Ltd. London (1982) [5] D.N. Assanis and J.B. Heywood, “Development and use of a Computer Simulation of the Tubocompounded Diesel system for Engine Performance and Component Heat Transfer Studies”, SAE paper No. 860329 (1986) [6] W.J.D. Annand, “Heat Transfer in the Cylinders of Reciprocating Internal Combustion Engines”, Proc. I. Mech. E , Vol. 177 No. 36 (1963) [7] P. Flynn, M. Mizusawa, O.A. Uyehara and P.S. Myers, “An Experimental Determination of the Instantaneous Potential Radiant Heat Transfer Within an Operating Diesel Engine”, SAE paper No. 720022 (1972).

164

Pérdidas de calor y refrigeración

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