Menu
Cari
Penyelesaian Persamaan Diferensial : PD Tidak Eksak (Faktor Integral) 4 Votes
Persamaan Diferensial Tidak Eksak adalah suatu PD tingkat satu dan berpangkat satu yang berbentuk M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 … (i) dan memenuhi syarat
Penyelesaian PD tidak eksak dapat diperoleh dengan dengan mengalikan PD (i) dengan suatu fungsi u yang disebut Faktor Integral (FI), sehingga diperoleh PD eksak yaitu u M(x, y) dx + u N(x, y) dy = 0 … (ii) karena PD sudah berbentuk eksak, maka memenuhi =
u
u(
+M
–
=u
) = – (M
+N
–N
RUMUS UMUM FAKTOR INTEGRAL
)
u(x, y) =
Secara umum Faktor Integral terdiri dari tiga kasus yaitu (a) FI u sebagai fungsi x saja karena u sebagai fungsi x saja, maka =
dan
=0
Oleh karena itu, Rumus Umum Faktor Integral diatas dapat ditulis
u(x) =
dx = Q
dx =
dx =
dx = ln u
u(x) = u(x) =
dengan h(x) = (b) FI u sebagai fungsi y saja karena u sebagai fungsi y saja, maka = 0 dan
=
Oleh karena itu, Rumus Umum Faktor Integral diatas dapat ditulis
u(y) =
dy = -M
dy =
dy =
dy = ln u
u(y) = u(y) = dengan h(y) = (c) FI u sebagai fungsi x dan y andaikan FI : u = u(x, y) misal bentuk peubah x, y = v maka FI : u = u(v) =
… (iii)
=
… (iv)
=
… (v)
Jika pers (iii), (iv) dan (v) disubstitusikan ke RUMUS UMUM FAKTOR INTEGRAL, maka
u(x, y) =
u(v) =
u(v) =
=
=
=
ln u =
Jadi, FI : u(v) =
dengan h(v) =
Contoh : Tentukan Faktor Integral dan penyelesain PD dibawah ini : 1. (4 xy + 3y2 – x) dx + x(x + 2y) dy = 0
Penyelesaian : misal : M(x, y) = 4 xy + 3y2 – x N(x, y) = x(x + 2y) = 4x + 6y
= 2x + 2y
Jadi,
=
=
[fungsi dari x saja]
maka FI adalah
= x2
=
sehingga diperoleh PD eksak adalah x2 (4 xy + 3y2 – x) dx + x3 (x + 2y) dy = 0 dx +
dy = 0
Karena PD diatas sudah berbentuk PD eksak, sehingga untuk mencari solusinya digunakan Penyelesaian PD Eksak. = x2 (4 xy + 3y2 – x)
ambil
3 2 2 = 4xy + 3xy – x3
F(x, y) =
3 2 2 3 (4xy + 3xy – x) dx + g(y)
4 3 2 = xy + xy –
x4 + g(y)
3 = x4 + 2xy + g’(y)
karena
= G(x, y), sehingga
3 x4 + 2xy + g’(y) = x3 (x + 2y) 3 3 x4 + 2xy + g’(y) = x4 + 2xy
g’(y) = 0 g(y) = C 4 3 2 solusi PD : xy + xy –
x4 + C
2. y(x + y + 1) dx + x(x + 3y + 2) dy = 0
Penyelesaian : misal : M(x, y) = xy + y2 + y N(x, y) = x2 + 3xy + 2x = x + 2y + 1
= 2x + 3y + 2
Jadi,
=
=
[fungsi dari y saja]
maka FI adalah
=
=y
sehingga diperoleh PD eksak adalah 2 y( x + y + 1) dx + xy(x + 3y + 2) dy = 0
dx +
dy = 0
Karena PD diatas sudah berbentuk PD eksak, sehingga untuk mencari solusinya digunakan Penyelesaian PD Eksak. 2 = y( x + y + 1)
ambil
= xy2 + y3 + y2 2 (xy2 + y3 + y) dx + g(y)
F(x, y) =
2 2 xy + xy3 + xy2 + g(y)
=
2 = xy + 3xy2 + 2xy + g’(y)
karena
= G(x, y), sehingga
2 xy + 3xy2 + 2xy + g’(y) = xy(x + 3y + 2) 2 2 xy + 3xy2 + 2xy + g’(y) = xy + 3xy2 + 2xy
g’(y) = 0 g(y) = C solusi PD :
2 2 xy + xy3 + xy2 + C
3 2 2 3 3. (2xy – y) dx + (2xy – x) dy = 0
Penyelesaian : 3 2
3 2 misal : M(x, y) = 2xy –y 2 3 N(x, y) = 2xy –x
3 = 4xy –1
= 4xy3 – 1
Jadi,
3 = (4xy – 1) – (4xy3 – 1)
–
2 = 4xy(x2 – y)
[
ambil : v = xy
= y dan
M
3 2 = x(2xy – y)
N
2 3 = y(2xy – x)
=x
maka M
–N 4 2 2 4 = (2xy – xy) – (2xy – xy) 2 2 2 2 = 2xy( x – y)
=
=
dv
=
dv [fungsi x dan y]
maka FI adalah u(x, y) = =
= sehingga diperoleh PD eksak adalah 3 2 (2xy – y) dx +
dx +
2 3 (2xy – x) dy = 0
dy = 0
Karena PD diatas sudah berbentuk PD eksak, sehingga untuk mencari solusinya digunakan Penyelesaian PD Eksak. ambil
3 2 (2xy – y)
=
= 2x –
F(x, y) =
(2x –
= x2 +
=
) dx + g(y)
+ g(y)
+ g’(y)
karena
= G(x, y), sehingga
2 3 (2xy – x)
+ g’(y) =
+ g’(y) = 2y – g’(y) = 2y g(y) = y2 solusi PD : x2 +
+ y2 = 0
About these ads
Share this:
Facebook
Suka
Twitter
Google
Cetak
Simpan Sebagai PDF
Be the first to like this.
Terkait
Penyelesaian Persamaan Diferensial : PD Eksak In "Persamaan Diferensial"
Problem (19) : Persamaan Diferensial In "Problem of Visitors"
Persamaan Diferensial In "Persamaan Diferensial"
2 Replies
Desember 24, 2012
« Sebelumnya
Berikan Balasan Alamat surel Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *
Nama
* Surel
* Situs web
Komentar
Kirim Komentar
Berikutnya »
Beri tahu saya komentar baru melalui email. Beritahu saya pos-pos baru lewat surat elektronik.
Ping-balik: Problem (19) : Persamaan Diferensial | Math IS Beautiful
Ikkakimsains pada Juni 20, 2014 pukul 1:49 am
Mohon izin kak untuk saya ambil materi dari blog ini. Terima kasih Balas
Selamat Datang di Blog Q
Seseorang yang merupakan alumni mahasiswa Program Studi Matematika di Universitas Mataram yang mencoba menulis dan berbagi apa yang sudah saya dapat
baik di sekolah maupun kuliah khususnya tentang matematika. Semoga apa yang saya tulis di blog ini bermanfaat untuk kita semua.
Translate This Blog
Langganan Artikel Masukkan alamat surat elektronik Anda untuk mengikuti blog ini dan menerima pemberitahuan tentang tulisan baru melalui surat elektronik. Bergabunglah dengan 577 pengikut lainnya.
Masukkan alamat email Anda
Langganan
Cari
Kunjungan 1,464,890
Daftar Isi Kenapa PDF-XChange ? Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (2) Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (1) 0^0 tak terdefinisi ? Cara Install LaTeX Luas Segiempat Sembarang LaTeX for Facebook Mohon Maaf Teori Grup Menulis Equation pada Blogspot Akses Jurnal Gratis Invers Matriks dengan Cayley-Hamilton x + tan x = 1
Komentar hany on Tanya Jawab MATEMATIKA
Jurnal Sifat Karbohi… on Vektor dan Sifat-Sifatnya
get download on Problem (14)
get blackhat downloa… on Fungsi Satu-Satu (Injektif)
Achmad Syifa'ul Qolb… on Tanya Jawab MATEMATIKA
Andri on Tanya Jawab MATEMATIKA
yoga on Pembahasan Soal Turunan SPMB/S…
mayshud on Cara Membuat Link pada Tulisan…
Thom much on Tanya Jawab MATEMATIKA
aimprof08 on Tanya Jawab MATEMATIKA
Blog & Web Mathematics adimath17 Algebra Asimtot CALCULUS Dr. Math Dunia Matematika Kita matematikakita MelajahMaTIK nabihbawazir
DosenQ Coretan Adit38 Art Of Science MarwanSitus Prof. Sunarpi
Forum Rubik Badmephisto bigcubes Jessica Fridrich Lars Petrus Lars Vanderbegh Nusantara Speedcubing Association Rubikku Ryan Heise Sutaro Makisumi
My Friends
august_tynz poenyaa Blog Slem denydatogar firman09 Hidayat07 Jiun Sasmita just for lombok Math Boy Math is My Activity
Teman Blogger apikk defantri fathonisme Juntak Blog Pencari Jejak REAL NEWS The Future Kalifa Widya Informasi
Tempat Menuntut Ilmu Belajar Bahasa Inggris Gamatika Zone pojok MIPA Prisma Edukasi Privat Tes Potensi Akademik
Tulisan Teratas Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA Pembahasan Soal Barisan dan Deret Aritmatika UN SMA Menghitung Determinan Matriks Menggunakan Kofaktor Invers Matriks Pembahasan Soal Latihan Eksponen
Kategori Aljabar (17) Analisis Numerik (14) Barisan dan Deret (3) Excel for Math (5) Fungsi (8) Geometri (25)
Graf (Graph) (3) Indahnya Matematika (30) Integral (27) Kalkulus (18) Kumpulan Soal (4) Latar Belakang SKRIPSI (6) LaTeX for Wordpress (6) Logika Matematika (16) Non Math (32) Tutorial for Wordpress (13) Uncategorized (18) Olimpiade Matematika (11) Persamaan Diferensial (12) Problem of Visitors (24) ProgramLinier & RisetOperasi (6) Rubik (5) Sejarah di Matematika (4) SNMPTN / SPMB (26) Tes Potensi Akademik (32) Trigonometri (7) Trik Menghitung Cepat (9) Turunan (14) Ujian Nasional (23)
View Full Site Blog di WordPress.com.
Now Available! Download WordPress for Android
