1. Pengertian Penalaran Menurut Soekadijo (1991:6), sejumlah proposisi yang diketahui atau dianggap benar, lalu menyimpulkan sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui. Proses inilah yang disebut penalaran. Dalam penalaran, proposisi yang menjadi dasar penyimpulan disebut antesedens antesedens atau premis, sedang kesimpulannya disebut konklusi atau konsekuens. Hubungan di antara premis dan konklusi disebut konsekuensi. konsekuensi. Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Fajar Shadiq, 2003 dalam Wardhani, 2008:11). Jadi, penalaran adalah merupakan proses berfikir yang dilakukan untuk menarik kesimpulan berdasarkan fakta dan sumber relevan.
2. Indikator Penalaran Matematik Berkait dengan kemampuan penalaran dan pembuktian ( reasoning and proof ), ), pada tingkat TK sampai tingkat 12 hendaknya memungkinkan memungkinkan siswa untuk (NCTM, 2000: 56) : a) mengenali penalaran dan pembuktian sebagai aspek yang sangat mendasar pada matematika
(recognize
reasoning
and
proof
as
fundamental
aspects
of
mathematics);
b) melakukan dan menginvestigasi dugaan-dugaan matematika ( make and investigate mathematical conjectures);
c) mengembangkan dan menevaluasi argumen dan bukti matematika ( develop and evaluate mathematical arguments and proofs);
d) memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran dan berbagai metode pembuktian (select and use various types of reasoning and methods of proofs). Pada
penjelasan
teknis
Peraturan
Dirjen
Dikdasmen
Depdiknas
Nomor
506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor pernah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam penalaran adalah mampu (Wardhani, 2008:14) : a) Mengajukan dugaan, b) Melakukan manipulasi matematika, c) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, d) Menarik kesimpulan dari pernyataan, e) Memeriksa kesahihan suatu argumen,
f) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Menurut Rachman Natawidjaja (2008:683), beberapa kemampuan yang tergolong dalam penalaran matematik diantaranya adalah: a) menarik kesimpulan logis, b) memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola, c) memperkirakan jawaban dan proses solusi, d) menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi, generalisasi generalisasi dan menyusun konjektur, e) mengajukan lawan contoh, f) mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid, g) menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian dengan induksi matematika.
3. Macam-Macam Macam-Macam Penalaran Ada dua cara untuk menarik kesimpulan yaitu induktif dan deduktif, sehingga dikenal istilah penalaran induktif dan deduktif. Penalaran induktif adalah proses berpikir yang berusaha menghubungkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum (Wardhani, 2008:12). Menurut Herdian S.Pd M.Pd (2010), penalaran induktif adalah suatu proses berfikir berupa penarikan kesimpulan yang bersifat umum (berlaku untuk semua atau banyak) atas dasar pengetahuan tentang hal-hal khusus (fakta). Artinya dari fakta-fakta yang diperoleh kemudian ditarik sebuah kesimpulan. Penalaran induktif dapat dilakukan secara terbatas dengan mencoba-coba. Menurut Soekadijo (1991: 6), penalaran yang konklusinya lebih luas daripada premisnya itu disebut penalaran induktif atau induksi. Sedangkan penalaran penalaran deduktif (Wardhani, 2008:12) merupakan merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal yang sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Menurut Soekadijo (1991: 6), penalaran yang konklusinya tidak lebih luas daripada premisnya. Didalam deduksi dalam premisnya harus ada proporsi universal.
