Pembahasan Soal PASIAD VIII SMP Penyisihan Tahun 2011

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PEMBAHASAN SOAL KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD SE-INDONESIA VIII TINGKAT SMP TAHUN 2011 1) Sebuah ebuah bujursangkar bujursangkar dili dilip pat 2 kali kali sedem sedemikian ikian sep seperti rt i ilustrasi di bawah ini. Jika hasil lipatan dipotong seperti ilustrasi, berapakah jumlah potongan yang dihasilkan? SOLUSI: Pengguntingan menghasilkan 9 potongan Jawaban : D

2 potong 1 potong 4 potong 2 potong

2) ABCD adalah adalah sebu sebuah ah bujursangk bujursangkar, ar, kelili keliling ng bagian bagian dalamnya adalah 40 cm. Berapakah luas keseluruhan bujursangkar ABCD? SOLUSI:

Keliling persegi EFGH (bagian dalam) = 40, sehingga EF = FG = GH = HE = 40 : 4 = 10 cm Misal pertambahan panjang persegi dari EFGH menjadi ABCD = x cm, maka Luas persegi ABCD = (10 + 2x)2 L = 100 + 40x + 4x 2 Untuk option a). L = 400, maka sisi AB = 20. Sehingga x = (20 – 10) : 2 = 5 Untuk option b). L = 200, maka 100 + 40x + 4x 2 = 200 4x2 + 40x – 100 = 0 x2 + 10x –25 = 0 x1, 2

=

x1, 2

=

− 10 ±

10

2

− 4.1(−25)

2. 1

− 10 ±

200

2

=

− 10 ± 10 2

Nilai x yang memenuhi Untuk option c). L = 160, maka 100 + 40x + 4x 2 = 160 4x2 + 40x – 60 = 0 x2 + 10x –15 = 0

− 10 ±

x1, 2

=

x1, 2

= − 10 ±

10

2

2

−5+ 5

= −5 ± 5

2

2

− 4.1(−15)

2. 1 2

40

= − 10 ± 2 2

10

= −5 ±

10

nilai x1,2 keduanya negatif (tidak memenuhi ) Untuk option d). L = 100, tidak mungkin terjadi http://olimatik.blogspot.com e-mail: [email protected]

HAL 1

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) Jawaban : Luas keseluruhan persegi ABCD yang mungkin adalah jawaban A atau B Jika dipilih yang bernilai bulat jawabannya A 3) Rizk Rizkii menem menembak bak pad pada sebuah sebuah papa papan n target target sebanyak 3 kali sepert sepertii ilust ilustrasi rasi di bawah. bawah.

1. Pada 3 kali tembakan pertama memperoleh 29 poin 2. Pada 3 kali tembakan kedua memperoleh 43 poin 3. Pada 3 kali tembakan ketiga memperoleh 47 poin Berapakah poin yang diperoleh pada 3 kali tembakan yang keempat? SOLUSI : Misalkan: poin target terluar = x z y poin target tengah = y x poin target paling dalam = z sehingga poin hasil tembakan dapat dituliskan: x + 2y = 29…….(1) x + 2z = 43…….(2) y + 2z = 47…….(3) Selanjutnya kedua ruas persamaan (1) – (2) didapat : 2y- 2z = - 14 y – z = -7 ……..(4) Kedua ruas persamaan (2) – (4) didapat : 3z = 63 z = 21 Sehingga y = 14, dan x =1 Banyaknya poin pada tembakan keempat ditulis x + y + z = 1 + 14 + 21 = 36 Jawaban : C 4) Pada bangun bangun dibaw dibawah ah ini, manakah anakah bangun bangun yang menunjukkan enunjukkan warna warna putih

SOLUSI : Bangun yang menunjukkan warna putih adalah gambar C

http://olimatik.blogspot.com e-mail: [email protected]

HAL 2

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) 5) Dari bagian-bag bagian-bagian ian di baw bawah ini, manakah anakah yang merup merupak akan an potongan potongan dari dari gamba gambar? r?

SOLUSI : Perhatikan gambar berikut. Tampak bahwa yang merupakan potongan dari gambar adalah yang berwatna biru. Jawaban : C

6) Seek eekor semut semut berjalan berjalan diat diatas as sebua sebuah h kubu kubuss dengan dengan lintasan li ntasan seperti seperti ilust i lustrasi rasi di bawah bawah.. Jika J ika panj panjang ang sisi kubus 12 cm, berapakah panjang lintasan dari A ke B yang ditempuh semut?

SOLUSI : Panjang lintasan dari A ke B adalah 5 x 12 = 60 cm Jawaban : D 7) Pada Pada gam gambar bar di di samp samping ini tit t itik ik-ti -titi tik k sudut sudut dari dari bujursangk bujursangkar ar adalah adalah pusat pusat dari lingk lingkaran-l aran-lingka ingkaran ran yang sebangun. Jika kelima lingkaran sebangun, berapakah perbandingan area didalam kotak antara luas daerah yang diarsir dengan daerah yang tidak diarsir?


HAL 3

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) SOLUSI : Luas Kotak (maksudnya persegi) dapat dipandang sebagai luas belah ketupat dengan panjang kedua diagonalnya = 4 x r (jari-jari lingkaran) Luas persegi = ½ . 4r.4r = 8r 2 Luas arsiran = 2 x Luas lingkaran = 2. π r2=2.

22 7

r2 =

44 7

r 2

Luas daerah yang tidak diarsir dalam persegi= L. Persegi – L. arsiran = 8r2 –

44 7

r2 = (

56 − 44 7

r ) = 2

12

L arsiran : L tidak diarsir =

2

r

7 44 7

r 2 :

12 7

r 2

= 44 :12 = 11 : 3

Jawaban : D 8) Pada Pada p pap apan an target target di samp samping, sistem si stem penilaian enilaian berbanding terbalik terhadap terhadap luas areanya. Jika nilai yang diperoleh pada sector B adalah 10 poin, berapakah poin yang diperoleh pada sektor C? SOLUSI :

SEKTOR POIN LUAS B 10 16 C X 8 Karena sistem penilaian berbanding terbalik dengan luas area/ sector maka 8X = 10 . 16 X = 20 Jawaban : D 9) Pada sebuah sebuah dad dadu di di setiap setiap permuk permukaannya aannya dit dituli ulisk skan an nomor nomor sesuai sesuai ilust il ustrasi rasi di bawah. bawah. Dadu digerakkan dari M ke N seperti pada ilustrasi. Jika setiap perpindahan kotak dadu menggelinding sebanyak satu sisi sesuai pergerakan, berapakah jumlah dari setiap permukaan yang muncul?


HAL 4

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) SOLUSI: Permukaan yang muncul pada sebuah dadu adalah munculnya angka pada sisi bagian atas sebuah dadu. Karena setiap perpindahan kotak dadu menggelinding sebanyak satu sisi sesuai pergerakan, maka dengan memperhatikan angka jaring-jaring dadu diperoleh: dari posisi M s/d O muncul angka 5, 4, 2, 3 , dilanjutkan sampai posisi N muncul angka 6, 4, 1, 3. Jadi jumlah setiap angka yang muncul = 5 + 4 + 2 + 3 + 6 + 4 + 1 + 3 = 28 Jawab : C 10) 10 ) Dari Dar i ilust ilustrasi rasi beri berik kut, ut, manakah manakah yang yang akan akan memb membentuk entuk sebuah sebuah simpul?

SOLUSI : Jika kedua ujung tali ditarik maka yang dapat membuat simpul hanya gambar III Jawaban : D 11) 11 ) Gambar Gambar yang diberikan diberikan dibaw dibawah ah ini keli kelili ling ng setiap seti ap segitiga segiti ga sama sama dengan dengan kelil keliling ing bujurs buj ursangka angkarr yaitu 16 cm, berapakah keliling dari gambar yang baru tersebut?

SOLUSI: Keliling bujursangkar (persegi) = 16, maka panjang sisi persegi = 4 Keliling segitiga = keliling bujursangkar = 16 Jumlah dua sisi segitiga yang tidak merupakan sisi persegi = 16 – 4 = 12 Jadi keliling dari gambar yang baru = 4 x 12 = 48 Jawaban : C 12) 12 ) Dibe Di beri rik kan kubus kubus yang terbuat dan k kertas ertas.. Kubus ini hanya bisa bisa dipot dipotong diatas iatas garis yang yang ada ada

Dari gambar diatas mana yang tidak merupakan hasilnya? SOLUSI : Yang tidak merupakan jaring-jaring kubus yang dimaksud adalah 3 dan 5 Jawaban : D http://olimatik.blogspot.com e-mail: [email protected]

HAL 5

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) 13) 13 ) Pada gambar gambar yang diberikan diberikan dibawa dibawah h ini, ini, berapa berapa be bentuk nt uk simetri simetri yang bisa bisa d dibuat? ibuat?

SOLUSI : Bentuk simetri yang bisa dibuat ada 2 yaitu garis mendatar dan tegak Jawaban : B 14) a, b, c ∈ R − ,

a

5

b

c

8

9

=5 =6

a. a < b < c SOLUSI : a

,

?
b. b < a < c

c. a < c < b

d. b < c < a

= 5b = 6c ⇔ 72a = 45b = 40c ⇔ 72a = 45b = 40c

5 8 9 360 360 360 Untuk a, b, c ∈ R − , maka a > b > c Tidak ada pilihan jawaban.

15) 1–2+3–4+5–6+...+59– 1–2+3–4+5–6+...+59–60=? 60=? SOLUSI : 1–2+3–4+5–6+...+59–60 = (1–2)+(3–4)+(5–6)+….+(59–60) = –1 x 30 = –30 Jawaban : C 16) A + B + C = 1 1 , C A C + B C A + A B B = ? (ketiganya adalah bilangan 3 digit) SOLUSI : Misalkan Penulisan 3 digit : [XYZ] [CAC] = 100C + 10A + C [BCA] = 100B + 10C + A [ABB] = 100A + 10B + B [CAC] + [BCA] + [ABB] = 111A + 111B + 111C = 111( A + B + C) = 111 . 11 = 1221 Jawaban : C 17) x, y ∈ Z + , (2 x + y + 1)( x − y − 4) = 23, x + y = ? SOLUSI : karena x, y ∈ Z + , maka (2 x + y + 1) > ( x − y − 4)

23=23 . 1 (relatif prima), maka tinggal kita selesaikan sistem persamaan : 2 x + y + 1 = 23

x − y − 4 = 1

+

3x – 3 =24 3x = 27 x=9


HAL 6

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) Nilai y dicari sbb: x–y–4=1 9–y–4=1 y=4 Jadi x + y = 13 Jawaban : D 18)

a.b = 4

 a+b ⇒ a =? 2 a.b = 16

SOLUSI : ab2 = 16 (ab) b = 16 4b = 16 b = 4 , sehingga a = 1 Jadi

a+b

=4

a

+1 1

=5

Jawaban : D 19)

8!−7! 2.6!+9.5!

=?

SOLUSI : 8!−7!

2.6!+9.5!

=

8.7!−7! 2.6.5!+9.5!

=

(8 − 1)7! (12 + 9)5!

= 7.(7.6.5!) = 14 21.5!

Jawaban : B 20) x, y ∈ N , x 2 − y 2 = 17, x. y = ? SOLUSI :

− y 2 = ( x + y)( x − y) = 17.1 Karena x, y ∈ N , dan 17 relatif prima , maka (x+y) > (x-y) sehingga nilai x dan y diperoleh x

2

dari sistem persamaan : x + y = 17 x –y =1 + 2x = 18 x = 9, sehingga y = 8 Jadi nilai x . y = 9 . 8 = 72 Jawaban : B 21) 2 +

x

2+

= 3, x = ?

x

2+

x

....

SOLUSI :


HAL 7


      x  = 3 Diketahui :  2 +  x  + 2  x  2+   ....   x 2+ =3    x  2 +   2 + x   ....   ⇔ 2 + x = 3 3

6+x=9 x=3 Jawaban : C 1

+1−1

1

−1+1

3!+4! 22) 2! 3! 4! : =? 2!

3!

5!−4!

4!

SOLUSI : 1

+1−1

1

1

24 : 6 + 24 − + − + 1 120 − 24 2! 3! 4! 2 6 24 12 + 4 − 1 = 24 × 96 12 − 4 + 1 30 2! 1

3! 1

4! : 3!+4! = 2 1 5!−4! 1

+1−

=

24 15 96 9

×

30

6 1

= 16 3

Jawaban: A 23) (2,39 (2,3977 + 0,3

× 0,01) : 0,001– 400 = ?

SOLUSI : (2,397 + 0,3

× 0,01) : 0,001– 400 =  2397 + 3 × 1  : 1 − 400 =    1000 10 100  1000  2397 + 3  : 1 − 400 =    1000 1000  1000 2400 1 − 400 = : 1000 1000

2400 – 400 = 2000 Jawaban : A


HAL 8

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) a.b =

12  35  28  

24) b.c =

⇒ a =?

a.c =

45  1 3



SOLUSI : a.b = b.c =

12 35 28

........(1)

........(2) 45 1 a.c = ..........(3) 3 Kedua ruas dari ketiga persamaan dikalikan diperoleh : 4.4.7 12 28 1 (a.b.c) = . . = 35 45 3 5.7.5.9 2

abc =

±

28

2

2

5 .3

2

4 15 4

a(bc) = ± a×

=

4

15

=±

4

45 15 4 45 3 = a = . 15 28 7

Jawaban : D 25) (0,75 (0,75))2–(0,75)(0,5) – (0,25) 2 SOLUSI : (0,75)2–(0,75)(0,5) – (0,25) 2 = {(0,75)2–2(0,75)(0,25) + (0,25) 2} –2.(0,25)2 =(0,75 – 0,25)2 – 0,125 =0,25 – 0,125 = 0,125 Jawaban : A 26)

0, xy + 0,00 xy 0, xy

=?

SOLUSI : 0, xy + 0,00 xy 0, xy

xy

= 1 + 10000 = 1+ xy

1 100

= 1,01

100

Jawaban : C

27)

x

5

= y = z = k (k adalah adalah konstanta), x+y+z = 1900, 190 0, y=? 6

8

SOLUSI :


HAL 9

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) x

5

= y = z = k (k adalah konstanta) 6

8

x =5k, y = 6k, dan z = 8k x+y+z = 1900 5k + 6k + 8k = 1900 19k = 1900 k = 100 y = 6k = 600 Jawaban : D

= 3 a + b b 28) ⇒ b−a =? 1 b + = 8 a  a+

1

SOLUSI : a+ b+

1 b 1

= 3 ⇔ ab + 1 = 3b

= 8 ⇔ ab + 1 = 8a a Sehingga 3b = 8a atau b : a = 8 :3 Atau b = 8k, dan a = 3k (k adalah konstanta) a + b 3k + 8k 11k 11 =

b − a 8k − 3k Jawaban : C

=

29) ax = by = cz = 18,

5k

1 x

=

5

+ 1 + 1 = 2, a + b + c = ? y

z

SOLUSI :

ax = by = cz = 18

x =

18

, y =

a 1

=

18

a

b

, z =

1

=

18 c b

1

18 , dan z 1 1 Subtitusi ke persamaan + x y a + b + c =2 18 18 18 a+b+c =2 18 a + b + c = 36 Jawaban : D

Atau x

a

2

b

2

30)

+ +

1 2

b 1 a

2

18 , y

=

c

18

+1 =2 z

diperoleh :

= 49 a − b ⇒ a+b =? = 25 


HAL 10

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) SOLUSI : a2

+

b2

+

1 2

= 49 ⇔ a 2b 2 + 1 = 49b 2

2

= 25 ⇔ a 2b 2 + 1 = 25a 2

b 1

a Sehingga 49b2 = 25a2 2 2 49b –25a = 0 (7b + 5a)(7b–5a) = 0 5 5 b= – a, atau b = a 7 7 5 a − b a − (− 7 a ) 127 a a+b a −b a+b

= =

=

a − 57 a a − 57 a a + 75 a

2 7

a

7

a

2 7

a

= 6 , atau

= 12 = 1

6

Jawaban : D

31) x −

4 x

= −2, x 3 − 643 = ? x

SOLUSI : Gunakan rumus (a – b) 3 = a3 – 3a2 b +3ab2 – b3 3

 x − 4  = x 3 − 3 x 2 . 4 + 3 x 16 − 64   x x 2 x 3  x  3 64  4  48 3 x − 3 =  x −  + 12 x − x x  x  3 64  4   4  3 x − 3 =  x −  + 12 x −  x  x   x  x 3 −

64 x

3

= ( − 2 )3 + 12 −( 2 =) −8 − 24 = −32

Jawaban : D

− 320 32) 15 10 5 5 10 15 + 35 = x 5 , x = ? 5 + 5 .3 + 5 .3 + 3 520

SOLUSI : Gunakan rumus : a2 – b2 = (a + b)(a – b)

− 320 + 35 = x 5 15 10 5 5 10 15 5 + 5 .3 + 5 .3 + 3 (510 ) 2 − (310 ) 2 + 35 = x 5 15 5 10 10 5 15 (5 + 5 .3 ) + (5 .3 + 3 ) (510 + 310 )(510 − 310 ) + 35 = x 5 5 10 10 5 10 10 5 (5 + 3 ) + 3 (5 + 3 ) (510 + 310 )(510 − 310 ) + 35 = x 5 10 10 5 5 (5 + 3 )(5 + 3 ) (55 ) 2 − (35 ) 2 + 35 = x 5 5 5 (5 + 3 ) 520


HAL 11


+ 35 )(55 − 35 ) + 35 = x 5 (55 + 35 ) (55 − 35 ) + 35 = x 5 5 5 5 =x (55

x=5 Jawaban : C 33)

a2

+ b 2 + c 2 = 29  ⇒ ab + ac + bc = ? a+b+c =9 

SOLUSI : ( a + b + c) 2

= a 2 + b2 + c 2 + 2(ab + ac + bc) (9) 2 = 29 + 2(ab + ac + bc ) 2(ab + ac + bc) = 81 − 29 = 52 ab + ac + bc = 26 Jawaban : A +

34) m ∈ Z ,

x 2 − mx + 21 x 2

− 9 x + 14

Manakah dari jawaban berikut yang memiliki nilai yang sama dengan pecahan di atas? SOLUSI : Perhatikan bahwa semua pilihan jawaban penyebutnya x – 2 2 2 x − mx + 21 x − mx + 21 A = = 2 x − 9 x + 14 ( x − 2)( x − 7) x − 2 Artinya (x – 7) dapat membagi (x 2 – mx + 21) atau (x2 – mx + 21) : (x – 7) = A Selanjutnya kita tunjukkan ada m ∈ Z + (Bilangan bulat Positip) sehingga x2 – mx + 21 = (x – 7)A Dengan pembagian bersusun kita temukan A = x – 3, karena x2 – mx + 21 = (x – 7)(x – 3) ⇔ x2 – mx + 21 = (x – 10x + 21), sehingga ada m ∈ Z + yang memenuhi yaitu m = 10 Jawaban : B 35)

8( x 2 − 4)( x + 2)

=?

[( x + 2)( x − 1) 2 −] ([ x − 3)( x + 2) 2 ] SOLUSI :

Gunakan rumus : a2 – b2 = (a + b)(a – b)


HAL 12

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) 8( x 2 − 4)( x + 2)

[( x + 2)( x − 1) 2 −] ([ x − 3)( x + 2) 2

− 4)( x + 2) ] ( x 2 + x − 2) 2 − ( x 2 − x − 6) 2 8( x 2 − 4)( x + 2) = 2 ( x + x − 2 + x 2 − x − 6)( x 2 + x − 2 − ( x 2 − x − 6)) 2 8( x − 4)( x + 2) = 2 2( x − 4).2( x + 2) 8( x 2 − 4)( x + 2) = 2 =2 4( x − 4)( x + 2) =

8( x 2

Jawaban : B 36) x 3 + 2 = 3 x 2 , 3 x +

6 x

2

=?

SOLUSI : x 3 − 3 x 2 + 2 = 0 ( x − 1)( x 2

− 2 x − 2) = 0

x = 1 atau x 2 – 2x –2 = 0 (x bukan bilangan bulat) 6 6 Jadi 3 x + 2 = 3 + = 9 x 1 Jawab : B 37)

(cd − 1) 2 −(c − d ) 2 ( d 2 − 1)(c − 1)

=5⇒c =?

SOLUSI : Gunakan rumus : a 2 – b2 = (a + b)(a – b) (cd − 1) 2 −(c − d ) 2 =5 ( d 2 − 1)(c − 1) (cd − 1 + c − d )(cd − 1 − c + d ) =5 ( d − 1)(d + 1)(c − 1) (cd − 1 + c − d )(cd − 1 − c + d ) =5 ( d − 1)(cd − 1 + c − d ) cd – 1 – c + d = 5(d –1) cd – 1 – c + d – 5d +5 = 0 cd – c – 4d + 4 = 0 c(d – 1) – 4(d – 1) = 0 (c – 4)(d – 1) = 0 c = 4 atau d = 1 Jawaban : C 38)

312 − 1 38 + 34 a. 12

+1

SOLUSI :

=? b. 27 312 − 1

38 + 34 + 1

c . 80

d. 81

=?

BELUM SELESAI


HAL 13

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) 39)

1 a

+ a = 3, a 4 + a 3 + a = ?

SOLUSI : 1 +a =3 a Kedua ruas dikalikan a diperoleh: 1 + a 2 = 3a.............(1) Kedua ruas persamaan (1) dikuadratkan diperoleh : 1 + 2a2 + a4 = 9a2 a 4 =7a 2 1 Kedua ruas persamaan (1) dikalikan a diperoleh : a + a3 = 3a2 a 3 = 3a 2 a Sehingga : a 4 + a 3 + a = (7 a 2 − 1) + (3a 2 − a) + a a 4 + a 3 + a = 10a 2 − 1 Padahal 1 + a2 = 3a atau a a4

2

= 3a

 1 , sehingga :

+ a 3 + a = 10(3a − 1) − 1 = 30a − 11

Jawaban : D

40) (15)12 .(625) x

= 312 , x = ?

SOLUSI : x (15)12 .(625)

= 312 (3 × 5)12 .(54 ) x = 312 312 × 512.54 x = 312 x 512+4 = 1 x 512+ 4 = 50

12 + 4x = 0 4x = –12 x –3 Jawaban : C

41) If 5 x +1

1 x

= (10) x , find 4 x.5 = ?

SOLUSI : + 5 x 1 = (10) x 5 x.5 = (5.2) x 5 .5 = 5 .2 x 5=2 52 = ( 2 x ) 2 x

x

x

25 = 4 Selanjutnya : x = 4 log 25 x

1

Misalkan 5 x

= k

1

5

4

log 25

= k


HAL 14

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) 1 5

log 5

4

log 25

1 4

5

log 5

2

=5 log k

log 5=5 log k

2

( 5 log 4).1=5 log k

15 2 5

log 4=5 log k 1

log 4 2 =5 log k 1

k = 4 2

=

4

=2

1

=2 x 4 .5 = 25 × 2 = 50 x

5

1 x

Jawaban : D

42)

= 27 x ⇒ a =? y x a3 − = 3 

x y a +

SOLUSI : a x+ y = 33 a x + y = (a 3 y − x )3 a x + y = a 9 y −3 x Akibatnya x + y = 9y –3x 8y = 4x y=½x Sehingga a 3 y− x = 3 a

3.12 x− x

=3

1

(a ) = 3 x

2

a x = 32 = 9 Jawaban : C

43)

a = 5 − 1

 1

1

1  2

 ⇒  a − b  = ?  

b = 5 + 1

SOLUSI : a=

5 − 1



b = 5 + 1

b – a = 2 ab =( ( 5 − 1)( 5 + 1) = ( 5 ) 2 − 12 = 5 – 1 = 4 Sehingga :


HAL 15

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) 1 2

 1 − 1     a b 

1

b − a  2 =     ab 

2

=

4

2

=

2

Jawaban : A 44)

− x + 2

x − 1 + y − 2 y − 1

a. 2

= 0, x + y = ?

b. 3

c. 4

d. 5

SOLUSI : Perhatikan rumus ( a + b ) 2 Sehingga ( a

+

b )2

=

=a+2

ab + b

a + 2 ab + b

⇔

(a + b) + 2 ab

(a + b) − 2 ab

Dengan cara yang sama diperoleh:

=

a

−

=

a

+

b

b

Selanjutnya kita terapkan rumus tersebut tersebut pada soal berikut:

− x + 2

x − 1 + y − 2 y − 1

=0 1

+

[(− x + 1) + (−1)] + 2 (− x + 1)(−1)

 1  1   1  1 +   y −  +  − 2  y −  = 0  2  2  2  2 

1  − 1 +   y −  −  2 

( − x + 1) +

1 2

y − 2

2

y −

1

[(− x + 1) + (−1)] + 2 (− x + 1)(−1)

4

=0

=0

BELUM SELESAI

45)

1 7−4 3

+

1 2+ 3 =?

SOLUSI : (a + b) − 2 ab

Gunakan rumus 1 7 − 2 4.3 1

+

1 2+ 3

(4 + 3) − 2 4.3

1 4− 3 1 2− 3

+

+

+

1 2+ 3 1

2+ 3

=

a

−

b

= 1

2+ 3

=

=

=2

+

3 +2− 3 4 −3

=4=4 1

Jawaban : D http://olimatik.blogspot.com e-mail: [email protected]

HAL 16

PEMBAHASAN SOAL PASIAD VIII TINGKAT SMP (Desember 2011) DISUSUN DISUSU N : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) 46)

( 3 + 2)

100

.(5 − 24 ) 50

=?

SOLUSI :

( 3 + 2 ) .(5 − 24 ) = ( 3 + 2  .(5 − 24 ) =   100

50

50

2

50

( 3 + 2 3 2 + 2) .(5 − 24 ) = ( 5 + 24 )( 5 − 24 ) = (25 − 24) = 1 50

50

50

50

Jawaban : B 47)

6+ 2

−

2

−

2

6 − 3 + 2 −1

=?

2

SOLUSI : 6+ 2 6 − 3 + 2 −1

2

=

3 2+ 2 ( 3 2 − 3 ) + ( 2 − 1) 2 ( 3 + 1) 3( 2 − 1) + ( 2 − 1) 2 ( 3 + 1) ( 3 + 1)( 2 − 1) 2 ( 2 − 1) 2+ 2 1

−

−2

2 2 2 2

=

−

−

2

2

2 2

=

=

=

2 2

( 2 − 1)

= 2+

2

−

×(

2 + 1)

( 2 + 1)

2− 2

−

2 2

×

2 2

=2

Jawaban : A 48) p( x) = ax 2

a

+ bx + c, p(2) = 0, p(3) = 0, = ? b

SOLUSI : p( x) = ax 2 + bx + c p(2) = 0 4a + 2b + c = 0 …………(1) p(3) = 0 9a + 3b + c = 0 ………….(2) Persamaan (2) – (1) diperoleh diperoleh : 5a + b = 0 5a = –b a = −1 b 5 Jawaban : B


HAL 17


> 0  49) ( x + 2)  ⇒ x = ? x ( x − 2) < 0 x + 3  3 x

2

SOLUSI : 3 x

> 0 memiliki batas-batas nilai x 2 ( x + 2) 3x = 0 atau x = 0 x + 2 = 0 atau x = - 2 Selidiki nilai untuk x< -2, -2 0 x ( x − 2) <0 x + 3 memiliki batas-batas nilai x x=0 x- 2 = 0 atau x = 2 x + 3 = 0 atau x = - 3 Selidiki nilai untuk x< -3, -3 2 Secara ringkas dapat digambarkan dalam garis bilangan berikut:

Yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah yaitu daerah irisannya yaitu (0,2) Jawaban : D

50) 50 ) Berdasarkan gamb gambar ar di samping, samping, maka maka nilai x adalah? adalah?

SOLUSI : Segitiga ADE dan ABC tampak sebangun, sehingga berlaku : AB BC = AE DE AB 4 = 5 2 B 4× 5 = 10 AB = 2 X = AB – AD = 10 – 3 = 7

C

Jawaban : D


HAL 18

Pembahasan Soal PASIAD VIII SMP Penyisihan Tahun 2011

Recommend Documents