Profesora Evelyn Arrey G.
Estadística y Probabilidades 2° Semestre 2017
Guía 8 Intervalos de Confianza y Prueba de Hipótesis Problema 1 Una empresa de bebidas desea controlar el proceso de llenado de líquido en sus botellas de 3 litros. La media (en litros) del líquido llenado en las botellas no puede ser superior a 3 porque se estaría entregando más bebida de lo que el cliente está pagando, pero tampoco puede ser inferior a 3 porque corre n el riesgo de ser demandados por publicidad engañosa. Además, la varianza no puede ser superior a 0,01 para asegurar que todas las botellas tengan aproximadamente la misma cantidad de líquido. Para sostener la hipótesis que todo está bajo control, se toma una muestra de 20 botellas y se mide la cantidad de líquido con la que fueron llenadas. El promedio de llenado de estas botellas fue de 3,12 con una varianza de 0,0153. Para todos los procedimientos, asuma que la cantidad de líquido en cada botella es una variable que se distribuye normal.
a) b)
Realice un intervalo de confianza para la media de la cantidad de líquido de las botellas utilizando una significancia del 3% Realice un intervalo de estimación de la desviación estándar poblacional utilizando un 95% de confianza
Mediante contrastes de de hipótesis adecuados, adecuados, determine si el proceso está bajo control, utilizando alfa = 0,01 Problema 2 Un fabricante produce anillos de pistón para un motor de automóvil. Se sabe que el diámetro de los anillos se distribuye normal con una desviación estándar de 2,5 mm. Se toma una mue stra aleatoria de 15 anillos de pistón de los cuales se obtiene un diámetro promedio de 74,036 mm. a) ¿Construya un intervalo de confianza del 95% con respecto respecto al diámetro medio de todos los anillos de pistón fabricados. b) Supóngase que del resultado anterior deseamos que el ancho total del intervalo de confianza respecto al diámetro medio de los anillos de pistón sea de 1,9 mm. ¿Qué tamaño de muestra debe utilizarse? c) ¿Sea con con Entonces: Entonces: c)
Si
α > 0,0, α > 0, α + α = α. − < ( ̅ )√ < − = 1 1 = 0,05 = , = . y
¿El resultado es un intervalo más corto o más largo que el intervalo obtenido en ¿El
la parte a)? Explique.
Problema 3 Para comparar la rapidez de dos convertidores, se ejecutó la conversión con 10 tipos de alimentaciones que se seleccionaron de manera aleatoria, en cada convertidor. Los tiempos de ej ecución, en segundos, vienen indicados en la siguiente tabla:
Suponga que el tiempo empleado por convertidor tiene una distribución normal. re quiere a) Utilice el análisis de datos pares para probar si e l convertidor A es más lento que el convertidor B. (Se requiere un valor p). b) Repita el inciso anterior sin utilizar el análisis de datos pares. c) Comparando los resultados de las partes a) y b), ¿cuál de las pruebas es más potente? Explique en el contexto de errores de tipo I y II. 1/4
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Solución Problema 1 a)
b)
c)
==202,346 ̅ = =3,0,102153 3,122,346∙ 0,020153 ≤ ≤ 3,12+2,346∙ 0,020153 = 0,97 3,055112846 ≤ ≤ 3,184887154 = 0,97 = 32,= 9,8559 − 1 1 [032,,008849315 ∙19∙0, 0 153 ≤ ≤ = 0, 9 5 85 ≤ ≤ 0,03262626 8,91 ∙19∙=00,,09153] 5 0,0940708 ≤ ≤ 0,18062741 = 0,95 :: =≠ 3,3,00 = 0,01 = =2,82,61861 − = (3,10,23,01530)√ 2 0= 4,338609156 :: =≠ 0,0,0011 = 0,01 = =38,6,5884 − 19∗0,0153 = 0,01 = 29,07 :: =< 0,0,0011 = 0,01 − = 6,84 Intervalo para la media
Intervalo de confianza para la desviación estándar
Prueba de Hipótesis
Con un 95% de confianza se rechaza que la media sea 3,0 (es mayor)
Prueba de Hipótesis
Con un 99% de confianza no se rechaza que la varianza sea 0,01
Prueba de Hipótesis
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Solución Problema 2
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Solución Problema 3
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