TALLER-LABORATORIO 1 MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Estudiantes Jeniffer Joana Duarte Toledo Sergio Andrés Llanos Javier Andrés Sánchez José Luis Moreno José Alexander Alarcón
Tutor Gustavo Andrés Araque
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL SEPTIEMBRE DEL 2017
TABLA DE CONTENIDO.
INTRODUCCIÓN ..............................................................................................................................
3
JUSTIFICACIÓN ...............................................................................................................................
4
OBJETIVOS. ......................................................................................................................................
5
Objetivo General. ............................................................................................................................ 5 Objetivos específicos ....................................................................................................................... 5
ESQUEMA DE TRABAJO. ............................................................................................................... CONCLUSIONES ............................................................................................................................
6
16
INTRODUCCIÓN El curso de Modelos y Simulación brinda las herramientas para estudiar sistemas mediante simulación sobre modelos abstractos. Durante el curso se estudian varios tipos de sistemas, los temas se centralizan principalmente sobre sistemas de eventos discretos o sistemas gobernados por colas. Se utiliza GPSS como lenguaje de programación, el cual representa un nuevo paradigma de programación basado en bloques y comandos, y que sirve no solo para construir modelos ejecutables, sino también para estudiar los resultados de la ejecución de cada modelo, gracias a las herramientas de reporte y análisis que ofrece esta herramienta. A lo largo del curso también se hace especial hincapié en los informes que se realizan a partir de los modelos planteados. A medida que los sistemas se hacen más complejos, se busca que el informe final explique claramente el desarrollo de cada problema y la solución propuesta, los resultados obtenidos y las recomendaciones de mejoras que se pueden hacer sobre el sistema real. El curso es de naturaleza teórico-práctico, se evaluara cada unidad vista mediante desarrollo de trabajos virtuales realizando aporte en los foros y como entrega final el documento que se carga en el link de evaluación y seguimiento cada trabajo se desarrollara en contexto de los temas trabajados, buscando así aplicar los conocimientos vistos.
JUSTIFICACIÓN
El diseño y desarrollo de planes de mejora para diversos procesos, requiere un soporte que permita predecir, analizar y evaluar posibles resultados y, en ocasiones, la implementación e incluso el desarrollo de pruebas piloto, por diversos motivos, no siempre son opciones a considerar, por lo cual es importante el montaje de sistemas simulados sobre los cuales se puedan evaluar potenciales resultados e impactos y así tener bases para hacer ajustes a las propuestas, previo a su presentación final y para desarrollar recomendaciones previo a la toma de decisiones de implementación.
OBJETIVOS.
Objetivo General.
Reconoce los modelos de simulación como medio de mejoramiento de procesos y sistemas, así como en el uso de nuevas aplicaciones tecnológicas para este propósito.
Objetivos específicos
Reconoce los conceptos básicos de la Modelación y de la Simulación y asociando con los ejercicios orientados en el taller práctico de desarrollo individual. A partir de la base de datos suministrada identificar y manejar las variables, los parámetros y restricciones bajo la aplicación Express.
ESQUEMA DE TRABAJO. Para cada problema defina el modelo asociado en Xpress e indique cuál es la respuesta. I.
Problema 1: Juan debe trabajar cuando menos 20 horas a la semana para complementar sus ingresos, y al mismo tiempo asistir a la escuela. Tiene la oportunidad de trabajar en dos tiendas al menudeo: en la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12 horas por semana, y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas tiendas le pagan el mismo sueldo por hora. En consecuencia, Juan quiere basar su decisión acerca de cuántas horas trabajar en cada tienda en un criterio distinto: el factor de tensión en el trabajo. Con base en las entrevistas con otros empleados, Juan estima que en una escala de 1 a 10, los factores de tensión son 8 y 6 en las tiendas 1 y 2, respectivamente. Como la tensión aumenta cada hora, supone que la tensión total al final de la semana es proporcional a la cantidad de horas que trabaja en las tiendas. ¿Cuántas horas debería trabajar Juan en cada tienda?
X1= trabajo horas / semana tienda 1. X2= trabajo horas / semana tienda 2. Función objetivo = minimizar Z = 8X1 +6X2 Restricciones: 1. 2. 3. ≤ 12 4. 5. ≤ 10 6. Condición de no negatividad
MINIMIZAR
X 10 8
Y 10 6
RESTRICCIONES X 1 1 1 0 0
Y 1 0 0 1 1
Z=
F. OBJETIVO 139,999998
≥ ≥ ≤ ≥ ≤
20 5 12 6 10
20 9,999999 9,999999 10,000001 10,000001
El resultado de la función objetivo es: Minimizar Z = 8(10) +6(10) =140 Z= 140 unidades de estrés. El punto óptimo en donde Z alcanza el mínimo valor es: X = 10 ; Y = 10 X1+X2≥20 -----> Las horas a trabajar en la tienda 1 más las horas a trabajar en la tienda 2 deben ser por lo menos (≥) 20.
Juan debe trabajar 10 horas en la tienda 1 y 10 horas en la tienda 2 para lograr cumplir con las 20 mínimas requeridas por semana y completar sus ingresos y estudiar al mismo tiempo logrando el menor nivel de estrés.
II. Problema 2: Muebles Modernos arma dos clases de alacenas a partir de madera cortada: normal y de lujo. Las alacenas normales se pintan de blanco, y las de lujo se barnizan. La pintura y el barnizado se hacen en un departamento. El departamento de ensamble puede producir un máximo de 200 alacenas normales y 150 de lujo por día. Para barnizar una unidad de lujo se necesita el doble de tiempo que para pintar una normal. Si el departamento de pintura y barnizado sólo se dedicara a unidades de lujo, podría terminar 180 diarias. La empresa estima que las utilidades unitarias son$100 por alacena normal, y $140 por alacena de lujo. Defina cuál es el óptimo de producción.
Actividad Recurso Alacenas Normales Dep. Ensamble Utilidad por Unidad
Alacenas de Lujo 1
100
Cantidad de Recurso Disponible
1
350
140 --------------
Variables de decisión De unidades de Alacenas Normales color blanco a producir por día. De unidades de alacenas de lujo barnizadas a producir por día Función objeto y restricciones
-
El Punto A se determina directamente de R3
Pto. A=(0.180)
El punto B se determina haciendo R1= R3
Pto. B =(170,180) El Punto C se determina haciendo R1 = 0
Pto. C= (350,0)
Por lo tanto, la utilidad máxima optimizada es $ 42.200 y ocurre en el punto B cuando se producen 170 alacenas normales diarias y 180 alacenas de lujo diarias.
III. Problema 3: La tienda B&K vende dos clases de gaseosas: la Cola A1 y la cola B&K, menos costosa. El margen de utilidad aproximado de A1 es 5 centavos por lata, y la de B&K es 7 centavos por lata. En promedio, la tienda no vende más de 500 latas diarias. Aunque A1 es una marca reconocida, los clientes tienden a comprar más B&K, porque es bastante menos costosa. Se estima que se venden cuando menos 100 latas de A1 diarias, y que B&K se vende más que A1 por un margen mínimo de 2:1. ¿Cuántas latas deben mantenerse a diario de cada marca?
SOLUCIÓN A1 = Latas de bebida A1 que debe tener la tiene en existencia diariamente A2= Latas de bebida B&K que debe tener la tienda en existencia diariamente. La ecuación que representa la utilidad total por concepto de ventas es: Z=5A1 + 7A2
Podemos determinar las siguientes restricciones: En promedio la tienda no vende más de 500 latas de ambas bebidas al día: A1+A2< =500 (1) Los clientes tienden a comprar más latas de la marca BK: A2> = A1 -A1+A2> = 0 (2) Las ventas de Bk superan a las ventas de A1 en una razón de 2:1 por lo menos A2> = 2 A1 -2A1+A2> = 0 (3) Se venden como mínimo 100 latas de A1 al día A1> =100 (4)
A1 = 100 y A2 = 400 Z = 5 A1 + 7 A2; Z = 5 (100) + 7 (4) Z Zmáx = 3.300 centavos de dólar. Zmáx = $ 33,oo Utilidad máxima obtenida por la tienda Zmáx = $ 33,oo
Z=
Resultados
5
7
A1
A2
Restricción
1
1
<=
500
500
-1
1
>=
0
300
-2
1
>=
0
200
1
0
>=
100
100
100
400
3300
Respuesta: Para maximizar la utilidad la tienda debe tener en existencia 100 latas de la marca A1 y 400 latas de la marca Bk. La utilidad máxima que obtendrá al vender las cantidades indicadas anteriormente será de 3300 centavos de dólar. Zmáx = 3.300,oo
IV. Problema 4: Se contrata a Enlatadora Popeye para que reciba 60,000 lb de tomates maduros a 7 centavos por libra, con los cuales produce jugo de tomate y pasta de tomate, ambos enlatados. Se empacan en cajas de 24 latas. En una lata de jugo se usa 1 lb de tomates frescos, y en una de pasta sólo de lb. La demanda de los productos en el mercado se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de pasta. Los precios al mayoreo por caja de jugo y de pasta son $18 y $9, respectivamente. Defina cuál es el óptimo de producción.
CURSOS ENSAMBLAJE UTILIDAD DEMANDA
ACTIVIDAD JUGO DE PASTA DE TOMATE TOMATE 1 1 18 9 2000 6000
CANTIDAD
VARIABLES: X = CAJAS DE 24 LATAS DE JUGO DE TOMATE A PRODUCIR. Y= CAJAS DE 24 LATAS DE PASTA DE TOMATE A PRODUCIR.
FUNCION OBJETIVO: MAX:
Z = 18X + 9Y
RESTRICCIONES: 1 LATA DE JUGO = 1 lb DE TOMATE 1 LATA DE PASTA = 1/3 lb DE TOMATE
24 LATAS = 24 lb DE TOMATE 24 LATAS = 8 lb DE TOMATE
TOTAL DE lb = 60.000 lb 24 X + 8 Y =60.000 lb
PARTICIPACION EN EL MERCADO: X ≤ 2.000 Y ≤ 6.000
PUNTO B:
B = 24X + 8Y = 60.000
24 (2000) + 8Y = 60.000 48.000 + 8Y = 60.000 8Y = 60.000 - 48.000 8Y = 12.000 Y =12.000 / 8 Y = 1.500
PUNTO C:
C= 24X + 8Y = 60.000
24X + 8 (6.000) = 60.000 24X + 48.000 =60.000 24X = 60.000 - 48.000 24X = 12.000 X = 12.000 / 24 X = 500
MAXIMA UTILIDAD PUNTO CORDENADA FUNCION ( 0, 0 ) Z = 18 ( 0 ) + 9 ( 0 ) A (2.000 , 1.500) Z = 18 ( 20.000 ) + 9 ( 15.000 ) B ( 500 , 6.000) Z = 18 ( 500 ) + 9 ( 60.000 ) C
MAXIMA UTILIDAD POR PRODUCTO CAJAS PRODUCTO PRECIO 500 JUGO DE TOMATE $18 6000 PASTA DE TOMATE $9 TOTAL
UTILIDAD 0 52.500 63.000
VALOR $9.000 $54.000 $63.000
El nivel máximo de optimización para los procesos de producción de jugo de tomate y pasta de tomate se obtiene al producir 500 cajas de jugo de tomate y 6000 cajas de pasta de tomate, el valor total de dicha producción es de $ 63.000
CONCLUSIONES
Los procedimientos llevados a cabo por medio de programas de simulación ofrecen beneficios tanto o más trascendentales para el desarrollo y competitividad de la organización que el pronóstico de la posible ganancia o determinación de la optimización máxima, permite la planificación a corto, mediano y largo plazo de la gestión organizacional.
Las ventajas ofrecidas por los avances tecnológicos y la adecuada implementación de los mismos, genera la capacidad a las organizaciones de adecuar estrategias a lo largo de los procesos productivos, con el fin de identificar y solucionar posibles falencias que influyen en la evolución organizacional.
Los modelos se construyen para entender la realidad. El tipo de comportamiento de las variables determinan el comportamiento del sistema que permite experimentar con sistemas reales o propuestos en casos en los que de otra manera esto no sería práctico, o bien demasiado costoso o incluso imposible.
Se desarrollan modelos de programación lineal para poder determinar la simulación de los procesos en los problemas propuestos por el taller 1, en su investigación de la actividad propuesta.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Guasch, A., Piera, M. À., & Casanovas, J. (2002). Modelado y simulación: aplicación a procesos logísticos de fabricación y servicios. Madrid, ES: Universitat Politècnica de Catalunya. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD.Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=1138241&p00=an %C3%A1lisis+simulaci%C3%B3n+procesos Trujillo, Johanna; Cubillos-González, Rolando Arturo; (2016). La simulación como herramienta de diseño y evaluación arquitectónica. Pautas resueltas desde la ingeniería. Revista de Arquitectura, Enero-Junio, 111-125. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=125146891009 Urquía, M. A., & Martín, V. C. (2013). Modelado y simulación de eventos discretos. Madrid, ES: UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10803904&p00=s imulacion+sistemas+discretos
