INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD TICOMÁN Materia: Solución de problemas y creatividad Profesora: Ana Lilia Meléndez Valenzuela IDEAS, TENDENCIAS TENDENCIAS y CREENCIAS SOBRE LA LA SOLUCIÓN DE DE PROBLEMAS. La solución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación lógico - matemática.
El párrafo 243 del Informe Cockroft (Informe sobre la enseñanza de las matemáticas en Inglaterra y Gales) Gales) señala en su punto quinto que la enseñanza de las Matemáticas debe considerar la «resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones de la vida diaria».
El N.C.T.M. (El Consejo Nacional de Profesor Profesores es de Matemáticas de Estados Unidos), declaraba hace más de diez años que «el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de problemas». En el libro de Hofsdadter, Gödel, Escher y Bach (es un libro acerca de cómo los logros creativos del lógico Kurt Gödel, el artista M. C. Escher y el compositor Johann Sebastian Bach interactúan.), se dice que «las capacidades básicas de la inteligencia se favorecen a partir de la resolución de problemas, siempre y cuando éstos no sean vistos como situaciones que requieran una respuesta única (conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino como un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere explicaciones».
Santaló. 1985, gran gran matemático español y además muy interesado en su didáctica, señala que «enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas».
En una conferencia conferencia pronunciada en 1968 George Polya decía: «Está bien justificado que todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática».
M. de Guzmán Guzmán (1984) comenta que «lo que sobre todo deberríamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón, el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha traído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas».
En España, el currículo del Área de Matemáticas en Primaria y Secundaria concede extraordinaria importancia al tema dedicándole mucha atención, especialmente desde los contenidos de procedimientos, creatividad creatividad y actitudes.
Distintos paradigmas en la Solución de Problemas Joseph Gascón Joseph Gascón plantea en su artículo1 sobre este tema: “la función que se asigne a la solución de problemas en la enseñanza de las matemáticas, depende, por una parte, del modelo epistemológico implícito que sostiene la noción de problema de matemática y, por otra, de lo que en cada caso se crea que significa 'enseñar' y 'aprender matemática'” . El autor identifica ciertas formas ideales que denomina paradigmas, y aclara que no pretende realizar una historia del papel
que ha jugado la resolución de problemas en los últimos años de la enseñanza de la lógica matemática, si bien podrán identificarse algunas de las formas más usuales de pensar la resolución de problemas. Así, menciona el paradigma teoricista, en el cual “poniendo el acento en los conocimientos acabados y cristalizados en ‘teorías’ consideran la solución de problemas como un aspecto secundario dentro del proceso didáctico global” . En este paradigma, los problemas tienden a ser
trivializados y descompuestos en ejercicios rutinarios, y en particular se ignoran las tareas dirigidas a elaborar estrategias de resolución de problemas. Por ejemplo, ubican en este caso aquellos problemas de preguntas múltiples, cuyas respuestas van construyendo la resolución del problema, dando las consignas intermedias y los recursos a usar para resolver cada una de esas pequeñas consignas. Son problemas –según este autor- cuya función principal es aplicar las teorías, ejemplificar o justificar algunos conceptos teóricos. La principal característica de este paradigma es que “ignora absolutamente los procesos de la actividad matemática como tal y la
creatividad, en consecuencia, no concede ninguna importancia –epistemológica ni didáctica– a la génesis y al desarrollo de los conocimientos matemáticos y la creatividad” .
El paradigma tecnicista se caracteriza por asignarle muy poca importancia al dominio de las técnicas matemáticas. No puede imaginar que los alumnos puedan desarrollar por sí mismos ciertas técnicas y convierte a este aprendizaje en uno algorítmico (seguir puntualmente una serie de pasos para llegar con éxito a la meta) . Como dice Gascón: “este punto de vista puede provocar una catástrofe didáctica que es muy visible cuando afecta a los niveles más básicos de la enseñanza de la matemática. En la enseñanza primaria, en efecto, el menosprecio del dominio de las técnicas puede provocar un ‘vacío’ del contenido de la enseñanza hasta el punto de que al final los alumnos no puedan mostrar ningún aprendizaje efectivo, ni siquiera el dominio de las operaciones aritméticas básicas” . Esto justificaría, según el autor, “el surgimiento del paradigma que enfatiza los aspectos más rudimentarios del momento de la técnica y concentra en ellos los mayores esfuerzos” .
Los dos paradigmas mencionados comparten una misma concepción “consideran al alumno como una caja vacía que debe llenarse a lo largo de un proceso gradual que parte de los conceptos lógicamente más simples hasta llegar, paso a paso, a los sistemas conceptuales más complejos, o bien como un autómata que mejora el dominio de las técnicas mediante la simple repetición” .
El tercer paradigma mencionado en el artículo corresponde al modernista. Los efectos extremos de los paradigmas anteriores, pueden provocar la necesidad de rescatar la actividad de solución de problemas en sí misma, ignorada por los paradigmas anteriores y tomarla como eje central. El paradigma modernista “tiende a identificar la actividad matemática con la exploración de problemas no triviales” , es decir se presentan problemas que aún no se saben resolver, se prueba con distintas técnicas o métodos, para comprobar adónde se puede llegar, se buscan problemas semejantes, etc. La idea es que los alumnos puedan tomar posesión de la situación planteada y empezar a hacer ensayos, conjeturas, proyectos de resolución y contraejemplos, que constituyen tareas típicas de la actividad exploratoria de solución de problemas.
El cuarto paradigma mencionado, el constructivista, pretende introducir la solución de problemas con el objetivo de que los alumnos puedan “construir” nuevos conocimientos, aplicando sus experiencias y conocimientos previos, la reflexión y la creatividad. El autor retoma la caracterización que hace Douady (1986) de una “situación problema”:
El alumno ha de poder introducirse en la resolución del problema y ha de poder considerar lo que es una solución posible. Los conocimientos del alumno han de ser, en principio, insuficientes para resolver el problema. La “situación problema” ha de permitir al alumno decidir si una solución determinada es correcta o no. El conocimiento que se desea que el alumno adquiera (“construya”) ha de ser la herramienta más adecuada para resolver el problema al nivel de conocimientos del alumno. El problema se ha de poder formular en diferentes “cuadros” (por ejemplo, cuadros físico, geométrico, algebraico, etc.)
El avance que constituye este paradigma con respecto a los demás es que integra el momento exploratorio con el momento teórico, dando gran importancia al papel de la actividad de solución de problemas en la génesis de los conceptos. Estos problemas deberían constituir la ocasión de explorar situaciones que permitan la construcción de conocimientos, pero también la elaboración de técnicas para resolver tipos de problemas y no sólo problemas aislados. Esas técnicas, elaboradas primeramente con los alumnos, deberían evolucionar para abarcar cada vez un número mayor de situaciones, hasta lograr una cierta técnica general, aunque no pueda ser algoritmizada. http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo‐teorico/recorrido‐historico/la‐resolucion‐de‐problemas‐en‐ matematica/distintos_paradigmas.php
