APRENDIENDO A RESOLVER PROBLEMAS Julio Ferrer Rodríguez
Para la gran mayoría de personas la noción de inteligencia es tan común como difícil de precisar. Existen múltiples múltiples definiciones que posibilitan el debate sobre cuestiones como: ¿Se puede medir la inteligencia? ¿ay personas m!s inteligentes que otras?" y si es así" ¿qu# factores inciden para que se presente tal diferencia? ¿$a inteligencia es integral o existen diferentes tipos de inteligencia? ¿%u!l es la diferencia entre inteligencia y ra&onamiento? ¿Es la inteligencia un atributo exclusi'o de los seres (umanos? )unque )unque la lista lista de interr interroga ogante ntess puede puede ser muc(o m!s amplia" amplia" existe existe consenso consenso al considerar que la inteligencia se aplica en la resolución de problemas" especialmente si se trata de situaciones cuya solución no se puede obtener aplicando una formula o un procedimiento riguroso e in'ariante *problemas no computables+. En cual cualqu quie ierr caso caso"" cuan cuando do se enfr enfren enta ta una una situ situac ació ión n no'e no'edo dosa sa"" se recu recurr rree al ra&onamiento para anali&ar el conocimiento disponible relacionado con el tema" inferir nue'o conocimiento y" finalmente tomar decisiones adecuadas. Este proceso lo reali&an todas las personas de manera conciente o inconciente dependiendo de las circunstancias. El ni'el de conocimientos" la experiencia y la (abilidad para resol'er un determinado tipo tipo de problem problemas" as" establ establece ece la condic condición ión de exper experto to en un campo campo o dominio dominio de conoci conocimie miento nto que" que" general generalmen mente" te" resulta resulta ser bastant bastantee restrin restringid gido. o. $a difere diferenci ncia" a" al resol'er problemas" entre una persona corriente y un experto radica en que #ste" adem!s de un ampl amplio io cono conocim cimien iento to sobr sobree el !rea !rea especí específi fica ca del del prob proble lema ma"" debe debe pose poseer er expe experi rien enci ciaa frent frentee a situa situacio cione ness simil similare aress y (abi (abili lida dad" d" casi casi siem siempr pree inna innata" ta" para para encontrar soluciones eficientes. $a condici condición ón de expert experto o se reafirma reafirma por la capacidad capacidad de ofrecer ofrecer una explic explicació ación n satisfactoria sobre la forma en que se encuentran las soluciones. El ob,eti' ob,eti'o o de este este articul articulo o es ilustrar ilustrar el empleo empleo de una estrate estrategia gia"" sencilla sencilla pero eficiente" que apoya el proceso de solución de problemas no computables. $os e,emplos utili&ados se relacionan con la lógica matem!tica sin que esto limite la posibilidad de aplicar la estrategia en otros campos del conocimiento. %onocida como m#todo de generación y prueba" consiste en seguir" rigurosamente" tres etapas: -+ epresentar el co c onocimiento di d isponible. Si es posible se de d ebe construir construir un listado listado de todas las alternati'as de solución" solución" partiendo de la información proporcionada por el enunciado del problema complem complement entada ada por el conoci conocimie miento nto que se pueda pueda inferir. inferir. Esta Esta etapa corresponde a la generación del llamado espacio de búsqueda o espacio del problema. /+ 0escartar la l a ma mayor ca c antidad po posible de de al alternati'as me mediante la la confrontación con las restricciones del problema. Si al terminar esta etapa solo queda una alternati'a" se (abr! encontrado la solución1 si se eliminan todas las alternati'as" el problema no tiene solución1 y" si quedan 'arias alternati'as" se pasa a la siguiente etapa. Esta fase se conoce como prueba de alternati'as.
2+
)nali&ar las alternati'as restantes para obtener conclusiones sobre los diferentes interrogantes del problema1 si es posible encontrar respuestas para todos los interrogantes" el problema es de solución completa1 si solo se pueden responder algunos interrogantes" el problema es de solución parcial y" si no se encuentra respuesta para ninguno de los interrogantes" el problema no tiene solución. Esta es la etapa de conclusiones finales" en la que se requiere un ni'el de abstracción de mayor comple,idad.
) continuación se presentan tres e,emplos para iniciar al lector en la utili&ación de la estrategia. Se recomienda tratar de resol'er cada caso antes de leer la solución. E,emplo -. Encontrar un número entero entre 34 y 56" teniendo en cuenta que: a+ Si el número es múltiplo de 2 se encuentra entre 34 y 36. b+ Si el número no es múltiplo de 7 se encuentra entre 84 y 86. c+ Si el número no es múltiplo de 8 se encuentra entre 54 y 56. Solución: Etapa - 9eneración )9; %;;%<=; %;;%<=; 0
E,emplo /. 0os (ombres" amigos de infancia" se encuentran despu#s de muc(os aCos1 uno de ellos pregunta: B ¿>e casaste? ¿>ienes (i,os? El amigo le responde: B Si" me case y tengo tres (i,os. El otro pregunta nue'amente:
B ¿%u!les son las edades de tus (i,os? $e responde: B Si multiplicas las edades de mis (i,os el resultado es 281 si las sumas" el resultado es igual al número de 'entanas del edificio que esta detr!s de ti. 0espu#s de contar las 'entanas del edificio" el (ombre se dirige a su amigo dici#ndole: B DSabes perfectamente que con #sta información no puedo determinar las edades de tus (i,os El amigo" algo apenado" completa la información diciendo: B 0isculpa" se me ol'ido decirte que el mayor tiene o,os a&ules. El (ombre sonríe y" sin dudar" afirma: B D$as edades de tus (i,os son e-" e/ y e2 El problema consiste en determinar los 'alores de e-" e/ y e2. Solución: Etapa - 9eneración ) continuación se presenta un listado con todas las formas posibles de combinar tres números enteros para que el resultado de su multiplicación de 28. )28 2F
)/ )2 )7 )3 )8 )5 )F -F -/ 6 6 8 8 7 / 2 7 / 8 2 2 / / 2 /- -8 -7 -2 -2 -- -4 $a última fila corresponde a la suma de las tres edades. Etapa / Prueba %on excepción de las alternati'as )3 y )8" el resultado de la suma determina la respuesta al compararlo con el número de 'entanas del edificio. %onsiderando que el (ombre no logró resol'er el problema en forma inmediata" se concluye que la cantidad de 'entanas es -21 al existir dos alternati'as posibles no se puede determinar cual de ellas es la correcta. Para resol'er el dilema se recurre al tercer dato suministrado por el problema: el mayor tiene o,os a&ules" que permite descartar la alternati'a )8. En consecuencia" las edades de los (i,os son 6" / y / aCos1 tambi#n se puede establecer que el edificio tiene -2 'entanas. E,emplo 2. )dela" eatri& y %armen almuer&an ,untas todos los días. 0espu#s de almor&ar cada una de ellas pide algo de tomar: ,ugo o gaseosa. Sabiendo que: a+ Si )dela pide gaseosa" eatri& pide la misma bebida que %armen. b+ Si eatri& pide gaseosa" )dela pide la bebida diferente a la solicitada por %armen. c+ Si %armen pide ,ugo" )dela pide la misma bebida que eatri&. El problema es determinar que bebida pide cada una de las tres mu,eres. Solución: Etapa - 9eneración
) continuación se muestran las posibles alternati'as de solución. o. / 2 7 3 8
)dela 9aseosa 9aseosa 9aseosa Gugo 9aseosa Gugo
eatri& 9aseosa Gugo 9aseosa 9aseosa 9aseosa Gugo
%armen 9aseosa Gugo Gugo 9aseosa Gugo Gugo
$as dos primeras alternati'as se obtienen aplicando la restricción a+" las dos siguientes al aplicar la restricción b+ y las dos últimas al aplicar la restricción c+. Etapa / Prueba %ada alternati'a se confronta con las restricciones que no se utili&aron para su generación. $a alternati'a - se elimina porque contradice la restricción b+. $a alternati'a / se elimina porque contradice la restricción c+. $a alternati'a 2 se elimina porque contradice la restricción a+. $a alternati'a 7 no se puede eliminar porque las restricciones a+ y c+ no aplican. $a alternati'a 3 se elimina porque contradice la restricción a+. $a alternati'a 8 no se puede eliminar porque las restricciones a+ y b+ no aplican. En conclusión" de las seis alternati'as iniciales se eliminan cuatro quedando la 7 y la 8 para ser consideradas en la siguiente etapa. Etapa 2 %onclusión final )l anali&ar las alternati'as restantes" se obser'a que en ambas )dela pide ,ugo mientras que eatri& y %armen" en una piden gaseosa y en la otra piden ,ugo. Por lo tanto" el problema es de solución parcial ya que solo se puede establecer con certe&a la bebida que pide )dela. E,ercicios Propuestos os llamamos )arón altasar y %orando y los tres tenemos (i,os. -. )arón tiene como mínimo una c(ica y el número de c(icos es el doble del número de c(icas. /. altasar tiene como mínimo una c(ica y el número de c(icos es el triple del número de c(icas. 2. %orando tiene como mínimo una c(ica y un numero de c(icos igual al de las c(icas mas tres. 7. si te digo el número total de nuestros (i,os" un número par inferior que /3" sabras cuantos (i,os tengo yo pero no cuantos tiene cada uno de los otros dos. ¿%u!l de los persona,es (abla" cuantos (i,os tiene y cual es el total de (i,os de los tres?
/. $as seCoritas )lba" ermúde&" %ampos" 0elgado Espina tienen nombres propios cortos" ya sea en primero o en segundo lugar.
-. El primero o segundo nombre de cuatro de ellas es E'a. El primero o el segundo nombre de tres de ellas es )na. El primer o el segundo nombre de dos de ellas es Pa&. H solo una de ellas tiene como primero o segundo nombre $u&. /. $as dos que se llaman Pa& son o bien la seCorita )lba y la seCorita ermúde& o bien la seCorita %ampos y la seCorita 0elgado. 2. E en cuanto a las seCoritas ermúde& y %ampos" ambas se llaman )na o ninguna de ellas se llama )na. 7. $a seCorita 0elgado y la seCorita Espina solo una se llama E'a. ¿%u!les son los nombres de cada una de ellas?
2. )" y % son tres mu,eres que forman parte de las familias I o H. $os miembros de la familia I siempre dicen la 'erdad mientras que los miembros de la familia H siempre dicen mentiras. $a mu,er ) afirma: J o yo pertenecemos a una familia diferente que las otras dosK 0eterminar a que familia perteneca cada mu,er. ¿0e que tipo es este problema? Lna familia esta formada por el seCor P#re&" su madre" se esposa y su (i,o. Entre ellos (ay un m#dico y un abogado *cualquiera de los dos puede ser (ombre o mu,er+. Si el m#dico es m!s ,o'en que el abogao entre ellos no (ay parentesco de consanguineidad. Si el m#dico es una mu,er entre el m#dico y el abogado (ay parentesco de consanguineidad. Si el abogado es un (ombre el m#dico tambi#n es un (ombre. ¿) que miembros de la familia corresponden las profesiones de m#dico y abogado? ¿0e que tipo es este problema? 7. )" y % son tres mu,eres que asisten al mismo salón de belle&a desde el mes pasado. Lna de ellas 'a cada / días" otra 'a cada 2 días y la otra cada 5 días. En este mes ) fue por primera 'e& un lunes" un mi#rcoles y % un 'iernes. ¿En que día del mes asisten las tres mu,eres al salón? ¿0e que tipo es este problema?
