Paper Pengantar Metode Elemen Hingga

PENGANTAR METODE ELEMEN HINGGA

ADRIAN 03053150005

JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK  UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2008

Pengantar Metode Elemen Hingga ( Finite Element Method

Metode Elemen Hingga ( Finite Element Method ) adalah sebuah metode   pen penye yele lesi sian an perm permas asal alah ahan an tekn teknik ik yang yang meng menggu guna naka kan n pend pendek ekat atan an deng dengan an membagi – bagi ( diskretisasi ) benda yang akan dianalisis ke dalam bentuk  elemen – elemen yang berhingga yang saling ‘berkaitan’ satu sama lain.

Permasalahan teknik biasanya didekati dengan sebuah model matemetik  yang yang berben berbentuk tuk persam persamaan aan differe differenti ntial al ( partia partiall differe differenti ntial al equati equation on ). Setiap Setiap model matematik tersebut memiliki persamaan – persamaan matematik lainnya yang ditentukan ditentukan berdasarkan berdasarkan asumsi dan kondisi kondisi aktual aktual yang disebut Kondisi Batas ( Boundary Condition ).

Aplikasi Metode Elemen Hingga / Finite Element Method ( FEM ) untuk  analisis ( Finite Element Analysis atau FEA ), biasanya diterapkan pada banyak   bidang, antara lain : 1. Kedokteran 2. Elek Elektr tro onik nika 3. Sipil 4. Mesin 5. Komputer  6. dll

Selain Selain untuk untuk analis analisis, is, FEM juga juga diguna digunakan kan dalam dalam proses proses desain desain dan optimasi desain.

FEM selalu melibatkan operasi matriks.

Langkah – langkah Metode Elemen Hingga

1. Diskri Diskritis tisasi asi dan pemi pemilih lihan an konfig konfigura urasi si elemen, elemen, 2. Pemi Pemili liha han n model model pend pendek ekat atan an,, 3. Penent Penentuan uan hubung hubungan an tegang tegangan an regang regangan. an. 4. Menuru Menurunka nkan n persam persamaan aan eleme elemen n dengan dengan cara cara energi energi 5. Penggabung Penggabungan an persamaan persamaan elemen & memasukk memasukkan an syarat-sy syarat-syarat arat batas batas (boundary condition).

Proses Diskretisasi :

Contoh : Cantilever Beam

P

Asumsi :

A

- 1 dimensi -

steel

-

E

-

I

-

l

Diskretisasi :

E 1I 1

E 1I 2

3 P

(1)

l1

(2)

l2

( aksial ) P δx δx = defleksi aksial

P

( Radial )

δy

δx

Diagram Tarik  σ σ ultimate

σ yield

σ=E.ε

F=k.x

Hukum Hooke

ε

σ   max

Faktor Keamanan :

σ  

 yield 

FOS = 1 Metode Stiffness atau displacement

σ max = σ yield

Dianalogikan menjadi pegas

P (1)

(2)

Langkah – langkah : 1. Mencar Mencarii matri matriks ks kekaku kekakuan an lokal lokal ( per elemen ) [ K 1 ] 2. Menyusun mtriks kekakuan global

[K]

3. Menyel Menyelesa esaika ikan n pers persama amaan an matrik matrikss {F} = [K] {d} 4. Menc Mencar arii perp perpin inda daha han n substitution).

tiap tiap

nodal odal

deng engan

5. Mencar Mencarii teganga tegangan n tiap noda nodall dengan dengan pers persama amaan an :

subst ubstit itus usii

σ=E.ε

balik alik

(bac (backk-