ÁLGEBRA TEMA 1
SOII1X1T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
2.
A) – a D) b
1 1 Siendo: S = {x∈ / + = 0} x+1 x–1 A) S no posee elementos elementos B) S posee un único elemento C) S posee dos elementos D) S posee más de dos elementos E) ninguna de las anteriores.
7.
Resolver en .
a2c (a + x)(b + x) – a(b + c) = + x2 b ac b A) B) C) 1 b ac D) a E) b 3.
Resolver en . 3(x – 1) – + 6 = 0 A) {–1} B) {1} C) {2} D) ∅ E)
5.
Resolver en . (x + 1)3 + (x – 1)2 = x3 + x + 1 A) ∅ B) 1 C) 2 D) 3 E) –1
C) a
Resolver en . x+1 1 x–1 = 2 2x 1+ x–1 B) 3 C) 4 E) 1/2
PROFUNDIZACIÓN 9.
La copa llena de agua pesa 385 g con 2/3 de agua pesa 310 g. Se pregunta, ¿cuál es el peso de la copa con 3/5 de agua? A) 300 g B) 160 g C) 200 g D) 280 g E) 295 g
10. Determine
todos los valores de "m" para los cuales la ecuación:
mx x – 2 – = 1 4 m Admita innitas soluciones. A) m = –2 B) C) m = 0 D) – E) m = 2
Resolver en . x + a + b x + a – b a2 + b2 = – 2 x+a x–a x – a2
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
a+b 2 E) b B)
Resolver la ecuación en "x". m3 – 1 m(x – 1) + m2 – x = m3 + 1 m(x – 1) – m2 + x A) {m} B) {m – 1} C) {m + 1} D) {m2 – 1} E) {m2 + 1}
A) 2 D) –1
x+3 x–2 Resolver en . 3x – = 5 – 2 3 A) 1 B) Cero C) 43/17 D) 4 E) 35/17
4.
6.
8.
a+b 2
1 1
ÁLGEBRA
TEMA 1
ECUACIONES ECUA CIONES 1° GRADO - FUNCIÓN POLINOMIAL DE 1° GRADO
11. El
cajero de una compañía seda cuenta al hacer un arqueo que le falta 1/9 del dinero que se le confío. ¿Qué parte de lo que queda retistuira lo perdido? A) 3/27 B) 2/3 C) 3/9 D) 1/8 E) 8/9
16. Un camión cargado con 400 computadoras
pesan x kilos y con 300 computadoras pesan y kilos. ¿Cuántos kilos pesa el camión vacío? 4 3 A) (x – y) B) 4x – 3y C) (x – y) 3 4 D) 4y – 3x E) 3y + 4x
12. A
un cierto valor valor de m, la ecuación: ecuación: x+m x–m + = m es reducible a una x–2 x–1 ecuación de primer grado con variable x. Si
17. Cierta
capa de suelo de plantación contiene 10% de turba y otra capa contiene 30%. ¿Que cantidad de cada suelo debe mezclarse para producir dos pies cúbicos de suelo de plantación que tenga 25% de turba?
{x0} es el conjunto solución de la ecuación de primer grado, entonces el valor de m + x0 es: A) 2/3 D) 5/3
B) 1 E) 8/3
1 1 pie3 al 10% B) pie3 al 15% 2 2 1 C) pie3 al 20% D) 1 pie3 al 20% 2 1 E) pie3 al 10% 6
A)
C) 4/3
13. Pedro
le dice a Juan: Si divides mi edad entre dos, le sumas la edad de mi padre que es el doble de la mía obtendras 3 veces mi edad restada en 10 años. ¿Cuántos años tengo? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 25
18. Una
persona compró cierto número de
corbatas a S/. 80 c/u. Si las vendió con un benecio neto de S/.510 y los gastos ascendieron al 15% del benecio bruto. ¿Cuántas corbatas compró si en total recibió S/. 3800?
14. María
recibió $500 00 por una semana de trabajo con un total de 60 horas. La compañía le paga, 1,5 veces por cada hora extra por encima de 50 horas. ¿Cuál es el salario regular por hora? A) 7,69 B) 8,69 C) 9,19 D) 10,12 E) 11,29
A) 20
B) 30
D) 60
E) 80
19. Se
C) 40
reparten S/. 5000 soles entre cuatro
hermanos, de modo que el mayor recibe S/. 300 más que el segundo y este los 3/5
15. En
la capilla de una escuela los alumnos estan agrupados en bancas de 9 asientos si se les ubica en bancas de 8 asientos ocuparan 2 bancos más. ¿Cuántos alumnos estan presentes? A) 72 B) 104 C) 112 D) 144 E) 288
TEMA 1
ÁLGEBRA
de lo que recibio el tercero, quien a su vez recibio S/. 700 menos que el menor. ¿Cuánto suma lo que recibio por el mayor y el menor? A) S/. 2750 D) S/. 3250
2 2
B) S/. 12 500 500 C) S/. 3000 3000 E) S/. 3500
SAN MARCOS REGULA REGULAR R 20 201 15 – II
ECUACIONES ECUA CIONES 1° GRADO - FUNCIÓN POLINOMIAL POLINOMIAL DE 1° GRADO
20. Un
ómnibus parte de A con destino nal B el costo único del pasaje es S/. 3. En el trayecto por cada pasajero que baja suben 3, si el ómnibus llega a B con 17 pasajeros y en total recaudó S/. 69. ¿Con cuántos pasajeros partió el ómnibus de A? A) 6 B) 7 C) 4 D) 8 E) 5
24. Observe
el gráco presentado: y
3 x
2
La función representada en ese gráco es:
SISTEMATIZACIÓN
3 x+3 2 2 C) y = – x+3 3 2 E) y = x + 2 3
A) y = –
21. Dos
omnibus transportan 120 pasajeros. Si del ómnibus con más pasajeros se trasladan en sus dos quintas partes al otro ómnibus ambos tendrían igual número de pasajeros. ¿Cuántos pasajeros viajan en cada ómnibus? A) 30 y 90 B) 10 y 110 C) 20 y 100 D) 50 y 70 E) 40 y 80
25. Sea
la función representada por el gráco de abajo: y 11
22. Si
máximo le dice a Félix: "Dame 5 de tus chas y tendremos la misma cantidad", Félix le responde: "Si me das 10 de las tuyas, tendré el triple de las que te quedan". ¿Cuántas chas tiene Félix?. A) 30 B) 25 C) 40 D) 35 E) 45 F(x – 1) = x2 + 2x. El valor de F(–1) es: A) –1 B) 0 D) 2 E) 3
3 x + 2 2 2 D) y = x + 3 3 B) y =
1 –3
x
2
Esta función puede ser expresado por: A) F(x) = –2x + 5 x B) F(x) = – +5 2 C) F(x) = 2x + 5 x D) F(x) = + 5 2 E) F(x) = 2x + 3
23. Siendo
C) 1
RESPUESTA 1.
B
2.
11.
D
12.
21.
C
22.
A
3.
C
4.
E
13.
D
14. A
15.
D
23.
B
24. A
25. A
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 2015 – II
A
5.
A D
6. 16.
3 3
A D
7.
E
17. A
8.
B
9.
E
10.
E
18.
C
19.
C
20.
E
ÁLGEBRA
TEMA 1
ÁLGEBRA TEMA 2
SOII1X2T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
A) (x+1)2 + 4 C) (x+1)2 + 10 E) 0
Efectuar abreviadamente:
J
NJ
N
L
PL
P
B) (x+1)2 + 12 D) (x+1)2 + 18
K = K x+ x +1O K x– x +1O – (x–1)2 A) x
B) 2x
D) 4x 2.
D)
= a +
B) 0 ab
ab –b ab –b 8.
C) b
E) –2 ab
Teniendo en cuenta que a+b+c = 12; a2+b2+c2 = 100, hallar ab+ac+bc A) 44
B) 20
D) 22
E) 35
N2 J
NJ
N J
N2
L
P
PL
P L
P
D) 3+ 5
6.
B) 12
C) 7
E) 2 5
B) 24
D) 60
E) 64
B) 2 E) 0
C) 3
Reducir: (x+y+2z)(x+y–2z) (x+y+2z)(x+y–2 z) – 2(xy–2z2) A) x2+y2 B) x2 y2 C) 8z2 D) x2 – y2 E) (x (x – y2)
Con x = 3 – 2 , halle el valor numérico de: x3 – 9x2 + 27x – 27 A) –2 B) 0 C) 2 D) 3 E) –3 x+2yz + x–2yz = 8yz, entonces ¿cuál será el valor de (x+2yz)1/2 – (x–2yz)1/2? A) 2 B) 1 C) 1/2 D) 4 E) 3
10. Si
La suma de dos números es 7 y su producto product o es 12. Hallar la suma de sus cuadrados. A) 49
1 x3
3
9.
J
A) 17
3 , hallar:
PROFUNDIZACIÓN
C) 28
Efectuar:
L
1 = x
A) 1 D) –3
R= K 3+1O +K 2+ 5 O K 2– 5 O +K 3–1O
5.
Si x +
x3 +
Simplifcar: a2+ab+b2
A) a
4.
7.
E) 5x
a+ ab +b
3.
C) 3x
C) 25
11. El
valor equivalente de a(a+1)3 – a(a–1)3 – 6a3, será:
x3 – 27 x2 – 16 La expresión – equivale a: x–3 x+4
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
1 1
ÁLGEBRA
TEMA 2
PRODUCTOS NOTABLES
A) 2a4 D) 4a 12. Con
B) –2a3 E) –2a2
C) 2a
18. Si
a2 + b2 + a4 + b4
e xpresión: xy ≠ 0, simplifque la expresión:
J 3 N2 J 9 N J 3 N2 K +2O – 2 K 2 2 –4O + K –2O L xy P L xy P L xy P J 2 N2 J 4 N J 2 N2 K +3O + 2 K 2 2 –9O + K –3O L xy P L xy P L xy P A) 1 D) 2
B) 9/4 E) 4/9
a + b = 3 y ab = 2, calcular:
A) 22
B) 23
D) 21
E) 50
19. Si
C) x2y2
11 3
A)
4
D)
b+ b2 – a2 ; a > 0
B) a b
C)
C) –
2 11 3
11
E)
20. Efectuar:
14. Reducir:
A) b
11 B) – 3
2 11 D) 3
48+(5+4)(52+42)(54+44)
5
B) 5
D) 1/5
E) 4
A)
b+ b2 –a2 .
11 y ab = 4,
a+b =
a3+b3 calcular B = 2 2 a +b
1 2 8 13. Se sabe que + = b a a+2b 5a+4b luego el valor de es: 7b A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
W=
C) 30
C) 25
SISTEMATIZACIÓN
a
E) 0
21. Determine
el valor de (a–b) +(b–c) 3+(c–a)3 T= ; (a–b)(a–c)(b–c) 3
15. Efectuar:
E = (a+b+c)(a+b–c) – (a–b+c)(a–b–c) A) 4ab B) 4bc C) 4ac D) 4abc E) abc
siendo a ≠ b ≠ c .
16. Calcular
U + N si: U = (a+b–c+d)(a–b+c+d (a+b–c+d)(a–b+c+d)) N = (a+b+c–d)(b–a (a+b+c–d)(b–a+c+d) +c+d)
A) ad + bc D) 4
A) –3
B) 1
D) 3
E) 4
22. Si
C) 2
a2 + b2 + c2 = 2,
(a + b + c)(1 + ab + ac + bc) = 32, determine: a + b + c
B) ad – bc C) 4(a 4(ad+ d+bc bc)) E) 2(a2 – b2)
A) 2 D) 16
(a+b+c+d)2 = 4(a+b)(c+d), calcular: a+b a–c d–a M= + + c+d d–b b–c A) 0 B) 1 C) –1 D) 3 E) –3
B)
3
32 E) 64
C) 4
17. Si
TEMA 2
ÁLGEBRA
23. Si
a+b = 5 y ab = 2, calcule el valor de
T = a2 + b2 + a3 + b3 + a4 + b4
2 2
A) 495
B) 345
D) 453
E) 549
C) 354
SAN MARCOS REGULA REGULAR R 20 201 15 – II
PRODUCTOS NOTABLES
24. Si
x ≠ y; y ≠ 0, tal que satisfacen la condix y ción: + = –2, y x halle el valor de:
25. Si
n es un número real positivo que satisface la condición n 2 = n+1, entonces simplifque la expresión:
E=
T = (x3 + y3) x –1 y –1 A) –1
B) 1
D) 2
E) –2
C) 0
8
J 1N J 1 N J 4 1 N 1 2 K n+ O K n + 2 O K n + 4 O + 8 n P L n P n L nP L
A) 0
B) 1
D) n
E)
C) 1/n n
RESPUESTA 1.
C
2.
B
3.
D
4.
C
5.
11.
C
12.
C
13.
B
14.
B
15. A
21.
D
22.
C
23.
E
24.
C
25.
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 2015 – II
C
6.
B
7.
E
8.
A
16.
C
17.
D
18. A
9. 19.
A
10.
C
B
20.
C
D
3 3
ÁLGEBRA
TEMA 2
ÁLGEBRA TEMA 3
SOII1X3T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
5.
A) 1 D) 0
Calcular el discriminante de la ecuación 2x2 + 3x –5 2=0 A) 43 D) –43
2.
C) –2
6.
E) 3 5
Si m y n son las raíces de la ecuación: 2x2 – 2kx+24=0 que satisfacen la condin 1 m ción: , entonces el valor de + = m 12 n k ∈R + es: A) 1 D) 4
3.
B) 23
B) 2 E) 5
B) 2 E) –3
C) 5
Si a+b ≠ 0 , ¿qué valor deberá tener w en la ecuación (a +b)2x2+2(a 2 –b2)x+w=0 para que sus 2 raíces sean iguales? B) (a –b)2
A) a –b D)
2
–(a+b)
C) a2 –b2
E) a2+b2
7.
Si la ecuación: x 2+(2n –1)x+4 –n=0 tiene raíces reales múltiples, entonces 4n 2 es igual a: A) 12 B) 9 C) 15 D) 8 E) 0
8.
De la ecuación x 2 – 6x –a2 + 9=; a∈R indique el valor de verdad de: I. Si a = 0, entonces existe una única solución. II. Si a < 0, tiene raíces no reales. III. Si a ≠ 0, tiene dos raíces distintas y reales A) VVF B) VFV C) VVV D) FVF E) FFV
C) 3
En la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 –1 de raíces x1; x2 se cumple x1 + x2 = 1 x2 x1 2 indique la relación que existe entre a, b, c, para que se cumpla esta condición.
A) b2=4ac
B) c2=4bc
C) c2=2b
2 D) a2+b2=c E) a2 = 1 b
4.
Hallar α tal que la ecuación tenga raíces iguales: (α+4)x2 –1= (2α+2)x –α
Halle la relación entre los coefcientes de
la ecuación: ax2+bx+c=0; si su CS={α}y
PROFUNDIZACIÓN
{a, b y c}∈R A) a+b+c=0 C) 4ab=c2 E) ab=c
B) a2+bc=0 D) b2=4ac
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
9.
1 1
En las siguientes ecuaciones: x2 – 5x+k = 0 .....(1) x2 – 7x+k = 0 .....(2)
ÁLGEBRA
TEMA 3
ECUACIONES DE 2° GRADO
Una raíz de la ecuación (1) es la mitad de una raíz de la ecuación (2), el valor de k es igual: A) 6 B) 4 C) 7 D) 9 E) 3
16. Para
qué valor de "n" (n ≠ 0) en la ecuación: (n+4)x2 –3nx+(n –1) = 0 las raíces se diferencian en 1.
A) 1 D) 4
10. Si
m∧n son raíces de la ecuación: x2 +2 = 2x Calcular: mm+n∙nmn A) –2 B) –4 C) 1 D) 2 E) 4
B) 2 E) 5
C) 3
17. Si
la ecuación: x2+(2m –6)x –m = 0 presenta raíces simétricas y la ecuación: 2x 2+nx + n –3=0 presenta raíces recíprocas a la ecuación de raíces "m" y "n"
11. Calcular
"m" en la ecuación: x2 –8x+m=0 si sus raíces verifcan 3x1 –4x2=3 A) 16 B) 12 C) 8 D) 15 E) 10
A) x2+8x+15=0
B) x2 –8x+15=0
C) x2 –8x –15=0
D) x2+x –15=0
E) x2 –2x+8 = 0 18. Hallar
12. La
el valor de "m" para que las raíces de la ecuación: m –1 x2+3x = m+1 5x –2
2
ecuación x +3(n +1)x –27 = 0 tiene como conjunto solución {n; nk}, calcule n+k; n∈Z A) 3 B) 5 C) 12 D) –6 E) 9
sean simétricas. A) 1 B) 2 D) 4
13. Determinar
"m" en la ecuación: x2 –(3m–2)x+(m2 –1)=0 de modo que una raíz sea el triple de la otra. 12 14 13 A) ;1 B) ;2 C) ;1 11 11 11 12 13 D) – ; 2 E) – ; 1 11 11
3
A) 80 D) 8
3
16 –x
B) 2 E) 88
= 2
C) 82
x2 –6x+9 = 4 x2 –6x+6 A) 12 D) 15
C) –7/2
B) 6 E) 13
C) 18
SISTEMATIZACIÓN
x1=(a –b)2 es una raíz de x 2 –2(a2+b2) k +b2; a2>b2 x+k =0 determine k +b A) a2+2b2 B) a2 C) a+b D) 2b2 E) a2 –b2
ÁLGEBRA
72 –x –
la suma de soluciones que se obtienen al resolver:
15. Si
TEMA 3
la suma de raíces en:
20. Indicar
"a" y "b" la solución de la ecuación: x2+3x –2=0 a2 b2 + Calcule: N = a –1 b –1 B) –11/6 E) –10/7
E) 5
19. Calcular
14. Sea
A) 12/7 D) –11/5
C) 3
21. Si
r1 y r2 son las raíces de la ecuación:
x2 + px+q = 0
2 2
SAN MARCOS REGULA REGULAR R 20 201 15 – II
ECUACIONES ECUA CIONES DE 2° GRADO
B) 3x2 – 6x2 + 3 1 2 1 4 C) x + x+ 6 2 3
entonces una ecuación cuyas raíces son: r1 r2 y es: r2 r1 2
A) qx
D) x2 + 1 E) 2x2 – 3x + 1
2
+(p –2q)x+q= 0
B) px2 –(p2 –2q)x+p= 0 C) qx2 –(–2q+p2)x+q= 0
24. Encuentre
la suma de valores de "x" para los cuales x2 –13x+39 sea un cuadrado perfecto. A) 6 B) 23 C) 13 D) 19 E) 39
D) qx2 –(q2 –2p)x+q= 0 E) qx2+(2q+p2)x+q= 0 22. Si
m y n son raíces de la ecuación (x –1)2 = –9 halle la ecuación de segundo grado de raíces m3 y n3 A) x2 + 5x+100 = 0 B) x2 + x + 100 = 0 C) x2 + 52x + 1000 = 0 D) x2 + 100 = –52x E) x2 + 100 = 52x
25. Si
a
> b > 0,
entonces:
a
x1=
a + a –b
y x2=
a a – a –b
son raíces de la ecuación: A) ax2 –bx+a = 0 B) ax2 +ax+b = 0 C) ax2 –ax –b = 0
23. Determine
un polinomio P(x) de segundo grado, tal que P(–1) = 1; P(1) = 2; P(2) = 3 A) 2x2 + 7x – 1
D) bx2 –2ax+a =0 E) bx2 +2ax 2ax+a =0
RESPUESTA 1.
A
2.
E
3.
A
4.
D
5.
C
6.
B
7.
C
8.
B
9.
16.
E
17.
B
18.
D
19.
11.
D
12.
D
13.
B
14.
C
15.
B
21.
C
22.
C
23.
C
24.
C
25.
D
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 2015 – II
3 3
ÁLGEBRA
A E
10.
E
20. A
TEMA 3
ÁLGEBRA TEMA 4
SOII1X4T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
Indique el valor de A) 1 D) 6
Resolver el sistema 3x + 5y = 14 2x – y = 5
5.
Indique el valor de x+y
2.
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
C) 3
C) 2
Si el sistema de ecuaciones:
admite como solución: x = –2, y
= 5.
A) 11 D) 4
3x+5y= –9 es {a;b}, 6x –2y=18
3.
B) 0 E) 9
(a + b)x +(a – b)y = 42 (2a + b)x + (3a – 2b)y = 113
Si el conjunto solución del sistema
indique el valor de ab A) 6 B) 12 D) 18 E) –12
x y
6.
C) –6
El valor de (a + b) es: B) 10 E) 3
C) 7
El sistema de ecuaciones: x2yz=8 xy2 z=16 xyz2=32
Si {x0 ; y0} es el conjunto solución del
se satisface para valores reales de x, los cuales son:
sistema 3x+4y=2x –4 2x=2 –3y
A) –2 D) ±1
B) 2 E) ±4
C) ±2
Indique el valor de x 0 + y0
4.
A) 1
B) 3
D) 7
E) 2
7.
C) 5
3x+5y –9 + 3x –5y+4 =7 3x+5y –9 – 3x –5y+4 =1
Sea el sistema
el valor de (x
x – y = 3 x2 – y2 = 27
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
Al resolver el el sistema:
1 1
+ y),es:
A) 1
B) 2
D) 5
E) 7
ÁLGEBRA
C) 3
TEMA 4
SISTEMAS SIMULTÁNEOS SIMULTÁNEOS LINEALES Y DE GRADO SUPERIOR
8.
Al resolver:
12. Después
(x + y)2+(y + 1)2= 16+(10 – x – y)2 xy+x+y=11 Hallar: “x + y” A) 5 B) 6 D) 14 E) 11
x(x + 2y) = 21 y(y + 2z) = –16 z(z + 2x) = –5 se observa que el valor de x+y+z que satisface al sistema es: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
C) 16
PROFUNDIZACIÓN 9.
¿Cuántos valores de “t” hacen que el sistema tenga infnitas soluciones y cuántas hacen que no exista solución?
13. Calcular
Sea indeterminado A) 3 B) 0 C) –1 D) 1 E) más de una es correcta
B) 0 y 1 D) 1 y 1
14. Resuelva
10. La
suma de los valores de x que satisface al sistema de ecuaciones:
11. Si
B) 18 E) 6
el sistema
x + 2y + 3z = 1 x + 3y = 3 x + 2y + 4z = 0
(x2+y2)(x+y)=65 x2+y2+x+y=18 es: A) 12 D) 15
"m" para que el sistema:
(m + 3)x + (m – 1)y = 4 ..........(1) mx+y =2m – 4.....(2)
(t – 1) x + y = 1 (t –1)x+(t2 – 5t + 7)y = t2 –6t + 9 A) 0 y 1 C) 0 y 3 E) 1 y 2
de resolver:
Indique el valor de xyz. A) 6 B) –6 D) –1/6 E) 36
C) 14
en el sistema de ecuaciones:
15. Los
C) 1/6
valores de k, que hacen que el sistema
x – z = 0 kx + y + 3z = 0 x + ky + 3z = 0
ax + y + z = 1 x + ay + z = a x + y + az = a2
admita una solución real, pertenecen al
a ≠ 1 ; a ≠ 2, el valor de y es:
conjunto: A) –
a+1 a+2
D) 1 a+2
TEMA 4
B)
a+1 a+2
C)
a–1 a+2
a2+1 E) a+2
ÁLGEBRA
2 2
A)
–{1; R
3}
C)
–{–1; R
E)
R
4}
B)
–{1; R
–4}
D)
–{1; R
–3}
SAN MARCOS REGULA REGULAR R 20 201 15 – II
SISTEMAS SIMULTÁNEOS SIMULTÁNEOS LINEALES Y DE GRADO SUPERIOR
16. Dado
el siguiente sistema de ecuaciones
x2 – y2+ z2 = 16 ;z x – y + z = 4
si (a; b; c) es solución del sistema. Halle el valor de:
< 0
(a+b)3 c2
Calcule x2 + xy – 4z. A) 8
B) 16
D) 1
E) 15
17. Hallar
C) 0
1 x
B) 1
D) 2
E) 0
21. Resuelva
C) 3
el sistema
2x + y + z = 40 3y – z = 40
abc a+b+c ab + bc + ca –ab – bc bc – ca –abc
18. Dado
A) 25
sabiendo que x, y, z están en progresión aritmética. Hallar: Hallar: x + y + z. A) 40
B) 10
D) 32
E) 0
el sistema de ecuaciones: +
1 y
+
1 z
=
22. Determine
1 36
C) –1
y del siguiente x+z
x + y + z = 24 x + y – z = 18 x – y + z = –16
el valor del producto xyz, es: A) 9 B) 18 C) 36 D) 72 E) 144 de resolver
3 x+y= 3 3 x – y = 2
A) 6
B) 5
D) 3
E) 20
23. El
sistema en
C) 4
R :
x2 + 2y + 1 = 0 y2 + 1 = 2x
su conjunto solución es {(a; b)}. Halle el valor de: 4ab(a2 + 3b2 + 3a2) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7
presenta solo una solución calcular
20. Resuelva:
A) 1
3x = 2y – 1 z = 4 – 7y 2x = –3 – 4z
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
el valor de:
sistema:
xy + yz + zx = 2
19. Luego
+
(b+c)3 a2
SISTEMATIZACIÓN
“z” en el sistema:
a2x + ay + z = a3 b2x + by + z = b3 c2x + cy + z = c3 A) B) C) D) E)
+
(a+c)3 b2
D) 4
3 3
J x J2 K K +3 L y L B)
3
C) 2
E) 3
ÁLGEBRA
TEMA4
SISTEMAS SIMULTÁNEOS SIMULTÁNEOS LINEALES Y DE GRADO SUPERIOR
24. Como
debe ser la dependencia entre a y b para que el sistema:
25. Sea
el sistema
25x – 16y = 24
x + y = 3 ..... (1) ax + by = 5b...(2) 5x – 3y = 7 ....(3)
5 x
+ 4
y
= 6
A
9.
D
10.
B
19.
D
20.
E
halle "x". A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
tenga solución única. A) a = 2b B) a = 3b C) a = 4b D) a = –2b E) a = –3b
RESPUESTA
TEMA 4
1.
D
2.
C
11.
D
12. A
21.
E
22.
B
3.
E
4.
13.
C
23.
C
5.
D
6.
D
7.
14. A
15.
B
16.
B
17. A
24. A
25.
B
ÁLGEBRA
C
4 4
E
8. 18.
D
SAN MARCOS REGULA REGULAR R 20 201 15 – II
ÁLGEBRA TEMA 5
SOII1X5T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN
5. Simplifcar:
4
4
x2 .(x2)4.x(–2) .x –2
1. Al reducir:
4
, se x2.x4.x6.x8 obtuvo: x –n. Hallar: n si x ≠ {1; 0}
A) 2
B) –4
D) 4
E) 1
J b 2 Jbb–b K b bbb +1 K L L
b
D) bb
C) –2
3 3
x
x
5 3 4
6. Indicar el equivalente más reducido de:
A) 1/4 D) 1/2
2 5
x
3
x
A)
4
C)
29
B) 1/3 E) 1
x13
D) x5/6
7. Calcular:
J
A) 5
B) 7
D) 8
E) 9
6
x y (xy) (xy) ....(xy)
B=
3
(x2y2)(x2y2)...(x2y2)
A)
8
C)
2
E)
2
30 veces C) 3
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
C) 4
8. El equivalente de:
20 veces
E) 6
J
L L L J= L x+5 2 –15(2 x) – –2(2 x+3) C) x157
3
J
K 2 x+4 6 K2 x–1 K+5 K2 x+2 –
4. Indicar el exponente fnal de (xy) en:
D) 4
x3
E) x
C) 2
B) x57 E) x59
B) 2
10
x
5
x1.x3.x5.x7... x37
A) 1
5
B)
x4.x6.x8.x10... x40
3
x. 4
x1
J
4 4
3 4
x.
10
3. Reducir:
A) x58 D) x15
C) bb
E) 1
2. Indicar el exponente fnal de "x". 4
2
B) bb
A) b
2
1 1
2 2
2 2
4
2 2
2 2
B) D)
4+12 2
4
es: 8 8
4
8 2
8 8
2 2
ÁLGEBRA
TEMA 5
TEORÍA DE EXPONENTES
PROFUNDIZACIÓN 3
9. Efectuar:
15
3
16
×
×
27 × 212
A) 8 D) 5
15. Si: 3
25
×
A =
49
×
C) 4
Entonces A.B es A) 4
nn+1+ 9
3
n
10. Si: n = 3, calcular: E= n
A) 4 D) 20
4 3 4 3 4... 3 4
B = 3 16÷ 3 16÷ 3 16...÷ 3 16
59 × 7
B) 6 E) 7
3
B) 9 E) 32
B) 2
D) 1/2
n2n+1
n
C) 6
E) 1/4
16. Simplifcar: –
G=
x4 x3 x2
A) 1
12. Reducir: y–x
x+y
.y + y
D) x –1
x
.x
E) x –2
B) y/x E) x y.y x
17. Hallar el equivalente de:
C) xy
E=
simplif 13. Si: a, b, c son números naturales simplif-
x. 4
que: 135 a+b+c
b+c
.147
4
4
x. x..... x
. 175
B) 75 E) 1
A)
C) 105
3
a2.
ab
C) b.5 a
4 5
a4b6.
8
3
E)
9
D)
A) 1
x
4 2 (0,0625)(0,125)(0,5)
B) 2
D) 8 6
81
x
18. Calcular (0,25)(16)
a5b.5 a7b3
B)
B) x9
x17
C) x81
14. Expresar en un solo radical
TEMA 5
x......5 x.5 x
a+c
32a+3b.5c+2a.7b+2c
A) 21 D) 14
60
5
328 veces a+b
E)
–2 –1 –4 81
100 veces 5
12
C) x2
B) x
x2y.y x+y2x.x y
A) x/y D) 1/xy
A)
59
x
46
x+y y
24
3 –5
x2 + y 11. Siendo: x = 2 ; y = 4 . Halle: y A) 1 B) 2 C) 5 D) 3 E) 4 46
x
C) 1
E)
C) 4 2
a8b 19. El valor aproximado de:
D) a.6 b
a5b
A=
ÁLGEBRA
2 2
2 4 8 16.... es
SAN MARCOS REGULA REGULAR R 20 201 15 – II
TEORÍA DE EXPONENTES
A) 2
B) 4
D) 8
C) 6
A) 2
E) 1/2
D) 16
20. Simplifcar:
C=
B) 4
C) 8
E) 20
23. Calcular: x
2 2 2.... 2 22–x si además
B=
"n" radicales
x+2 x
A) 8
x = 2n+1 B) 1 E) 1/4
5
32 – 5
A) 2
B) 1
D) 4
E) 8
7
Calcular: R= x y z .
D)
5 5–5
C) 1/2
1
E= x
1+ x x x 2
4
B)
y z x. z x y C) 4
2
E) 2 2
2
25. Simplifcar
J 3 JKJ 3 J K – J 3 J K KL 7 L K K L 7 L L 7 L
x 22. Si: X =4. Hallar:
256
C) 2
E) 1/2
A) 2 5
2–2
24. Si: xyz = 2. 2
21. Simplifcar 55
x
C) 1/2
SISTEMATIZACIÓN
5
2
2 x 4
B) 4
D) 1 A) 2 D) 4
2+1 .
x
.
4 7 3
A) 1
–1 –J 7 J J 7 J K K J J K L 3 L . K 3 KKL 3 L L 7 L
B) 3
D) 3/7
–1/4 J 3 J K K L 7 L
C) 7
E) 7/3
RESPUESTA 1.
B
2.
D
3.
B
4.
D
5.
B
11. B
12. B
13. C
14. D
15. A
21. C
22. B
23. C
24. A
25. A
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
6.
B
16. B
3 3
7.
B
17. A
8.
D
18. C
E
10. C
19. A
20. C
9.
ÁLGEBRA
TEMA5
ÁLGEBRA TEMA 6
SOII1X6T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
Si: P(2x – 3) = x +
6.
Si el G.A. de la expresión: 1 –c a+c M(x; y; z) = abcx a(xy)b .z es 18 y Determine su coefciente, sabiendo que los GR(x), GR(y), GR(z), son consecutivos en ese orden. A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
7.
Calcular n – m de tal manera que: P(x; y) = x3m+2n–5 ym–n+4+x3m+2n–1.ym–n+2 si el grado es 28 y GR(y) = 2. A) –2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
8.
Si P(x) = x2 – 1, halle el equivalente reducido de: E = P(P(x)) – x2P(x) A) 3x2 B) 2x2 C) x2 D) –x2 E) –3x2
1 x
Halle: E = P (5) – P(1) A) 5 D) 3/2 2.
B) 5/2
C) 7/4
E) 16/5
Del polinomio de grado 15: P(x; y) = x2m . y7 + x8 + yn Además GR(y) GR(y) = n + 3 Hallar "m + n".
3.
A) 3
B) 4
D) 8
E) 10
C) 6
Del polinomio: P(x; y) = 35xn+3.ym–2.z6–n+xn+2.ym–3 G.A(P) = 11, GR(X) – GR(Y) = 5 Hallar 2m + n A) 5 D) 25
4.
B) 15
C) 10
E) 12
PROFUNDIZACIÓN
Sea P(2x – 3) = x2 + x – 1.
9.
Hallar E = P(7) + P(5).
5.
A) 48
B) 54
D) 39
E) 67
C) 63
Si se cumple la identidad: 50x 50x3 + 5x2 – 8x + 1 ≡ m(ax + 1)m(bx – m) a. Calcular "a + b + m". A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5
Si f(x) = f(x – 1) + f(x – 2). 10. Calcular
el grafo de P(x): P(x) = (x – 1)(x2 – 2)(x3 – 5)(x4 – 7)(x5 + 3) A) 10 B) 15 C) 13 D) 14 E) 8
Además f(1) = 3, f(2) = 4. Calcular: f(f(0)). A) 3 D) 6
B) 4 E) 7
C) 5
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
1 1
ÁLGEBRA
TEMA 6
POLINOMIOS
11. Siendo
el polinomio: P(x) = x24 + 128x17 + 2x11 + 64x6 + 4x+2 Calcular P(–2). A) 2 B) –6 C) 5 D) 8 E) 12
17. Si:
A) F(x) = x – 3 2–x 3 E) F(x) = x + 1 C) F(x) =
P(x) = x2 – 2 calcule: P(...P(P –2))...)
A) 1 D) 4 13. En
que el polinomio: a a+b 4a P(x; y; z) = ax (8a) + bya + abza es homogéneo, calcula la suma de sus coefcientes. A) 20 B) 16 C) 12 D) 18 E) 14
P(x + 1) = (3x + 2)2n(5x + 7)2(4x + 7) Se observa que:
3∑Coef = 343 veces el término indep.
19. Sea
Calcular el valor de "n". B) 8
D) 4
E) 2
14. Calcular
4f(3) + 3f(1) = 2 f(0) + 2 Calcular el valor de f(2015). A) 1/2 D) 4/5
nomio completo y ordenado. P(x) = axa + bxb + cxc + dxd + abcd; abcd ≠ 0 B) 44
D) 34
E) 14
15. Calcular
g(x) = m3 + 1, un polinomio tal que:
C) 1
la suma de coefcientes del poli -
A) 24
2 x – 3x 3 1 x D) F(x) = – x 3 B) F(x) =
18. Sabiendo
C) 3
el polinomio:
A) 3
1 = x, x
hallar F(x).
12. Si
2015 veces B) 5 E) 2
F(x) + 2F
B) 3/4 E) –1
C) 2
20. Si:
P(x – 2) = 3x – 5. Calcular "a + b" de modo que: P(x + 8) = ax + b. A) 25 B) 28 C) 20 D) 21 E) 18
C) 10
(m + n) si:
m(x + n)2 – n(x + m)2 ≡ 5x2(a + 2x –1) (1 – 2x –1) – 30.
SISTEMATIZACIÓN
A) 7
B) 4
D) 5
E) 3
16. Si
C) 2
21. Si:
P(x + 7) = P(x) + P(7) ∧ P(1) = 3. Hallar el valor de P(15) – 2P(7). A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
P(x) es completo, ordenado y tiene 4nn
términos. 2n –8n
P(x)=xn
n
2
+x(n–1) +x2n–1+x2n+...+xa –a+3
22. Sea
el polinomio: P(x + 1) = x2 + 1; además se defne: P(x – 1) + P(x + 1); x ≥ 1 Q(x) = P(x) + P(–x); x < 1
Calcule el valor de "a". A) 2
B) 3
D) 4
E) 5
TEMA 6
ÁLGEBRA
C) 3/2
2 2
SAN MARCOS REGULA REGULAR R 20 201 15 – II
POLINOMIOS
Hallar: Q(0) + Q(1) A) 9
B) 7
D) 6
E) 4
24. Sea
P(x; y) un polinomio completo y homogéneo de grado de homogeneidad 2; si P(4; 1) = 5, P(1; 0) = 1 y P(2; 1) = –1. De terminar la suma de coefcientes de P(x; y). A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 4
C) 8
23. Si:
P(x) = (x – 1)2014.a+b(2x – 1)2015+2b(x+1)2+3a Se cumple: ∑coef
25. Sea
el polinomio A(x) defnido por: x A(x + 1) – A(x2) = 3x – 1. Hallar: A(1) . A(2) A) 5 B) 23 C) 7 D) 15 E) 0
= 9 ∧ término independiente = 5
Calcular: a + b A) –1
B) 2
D) 5
C) 3
E) N.A.
RESPUESTA 1.
C
2.
D
3.
B
4.
11.
B
12.
E
13.
C
14.
D
15. A
21.
C
22.
C
23.
E
24.
B
25.
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 2015 – II
A
5.
A
6.
B
7.
16.
D
17.
A B
8.
E
18. A
9.
C
10.
B
19.
D
20.
B
D
3 3
ÁLGEBRA
TEMA 6
ÁLGEBRA TEMA 7
SOII1X7T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN
tiene como cociente el polinomio: Q(x; y) = x2+axy+by2
1.
Luego de efectuar la división: 6x6+x5 –2x3 –3x2 –2x+2 2x3 –3x2+x–1
y como residuo el polinomio R(x; y) = cy3x + dy4 halle el valor de N = abcd
la suma de coefcientes del cociente es: A) 13 B) 24 C) 21 D) 28 E) 47 2.
6.
tiene residuo: R(x) ≡ 0, señalar: A) 2 D) –3
M+N+8
B) –2 E) 1
B) –21/8
C) –2/10
D) –21/5
E) –21/4
Si la siguiente división 6x4+16x3+25x+Mx+N 1+2x+3x2 3
A) –21/11
C) 3
Halle el residuo y el término independiente del cociente respectivamente al dividir: 3x5 –10x3+x2+5x–1 x–2 A) 29 y 12
B) 29 y 15
C) 15 y 12
D) 29 y 13
E) 29 y 14 3.
4.
5.
Qué valor debe darse a "m" para que el polinomio: x3 –max2+ma2x–a3 sea divisible por x2 –ax+a2 A) a B) 2 C) –a2 D) 3 E) 1
7.
P(x) = x3+(–2– 7 )x2+(2 7 –15)x+15 7 +k entre x– 7 se encontró un residuo 3k–8. Encontrar "k".
Si q(x) = ax2+bx+c el cociente de la división de 2x4+3x3 –8x2+1–4x entre x2 –(x+1). –(x+1). Calcular a–b+c. A) 0 B) 2 C) 4 D) –4 E) 1
8.
Si la siguiente división (2x4+5x3y+y4+7y3x+6y2x2) 2x2+y2+xy
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
Al dividir:
1 1
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
C) 3
Luego de efectuar la división, halle la suma de los coefcientes del cociente. 12x5 –5x4+12x3+11x2 –13x+3 3x+1 A) 1
B) 8
D) 3
E) 2
ÁLGEBRA
C) 4
TEMA 7
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
PROFUNDIZACIÓN 9.
A) B) C) D) E)
Dividir: 3x4+2x3 –5x2+x+1 x–1 e indique el residuo. A) 1 B) –2 D) 3 E) –1
10. Hallar
15. Si
el resto de: x6+3x4+5x2+6x–4 x2 –1
A) 5x+6 D) 5x+7 11. Hallar
C) 2
B) 3x+5 E) 6x+5
b+c
C) 4x+1
A) 1 D) 4
B) 3x2 –11x D) 3x2 –12x
A) x+12 C) 2x–7 E) –5x+32 17. Calcular
es inexacta, entonces el resto es: A) x+2 B) 2x+1 C) 2x–1 D) x+1 E) x–1
14. Si
18. Hallar
B) 2x–5 E) 3x–5
C) x+1
B) x+1 E) x+2
C) –x+1
dividir P(x) entre (x+2)7, se obtiene como resto x3+2x2+x+6. Hallar el resto que se obtiene al dividir P(x) entre (x+2). A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
19. Al
es inexacta, entonces el polinomio residuo es:
ÁLGEBRA
B) 7 D) –5x+3
el resto de la siguiente división: 2x57 + x32 x2+x+1
A) x–1 D) –x–1
C) 2x+7
la siguiente división: (x–5)3(x+4)2(x3 –3x–17)n (x–3)(x+4)(x–5)
TEMA 7
C) 3
el resto en la división: 3x50 + x22 – 2 x2 –x+1
A) 2x+5 D) x–1
el resto de la siguiente división: (x+3)162+(x+2)4+2(x–1) x2+6x+10 B) 2x–1 E) x+7
B) 2 E) 5
el resto de: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x2 –4 x2+5x–1
la siguiente división: (x+2)82 –4(x+2)63+5(x+2)24+3(x+2)3 –7 x2+4x+5
A) 2x+1 D) 2x–7
a
16. Hallar
12. Si
13. Hallar
el resto de la división x48 – 5x14 + x6 – 5 x4 + 1
tiene la forma: R(x) = a(x+b)(x–c), a(x+b)(x–c), {a; b; c} ⊂ N, calcular el valor de:
el resto de dividir: x7+x5+x3+2x–3 x3 –3
A) 3 C) 3x2+11x E) 3x2+12x
28 28x2 –28x–560 28x2 –28x+560 28x2+28x–560 28x2+14x+560
2 2
SAN MARCOS REGULA REGULAR R 20 201 15 – II
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
dividir un polinomio polinomio cúbico cúbico de coefcient coefciente e 23. Al dividir
20. Un
polinomio P(x) se ha dividido por (2x+1) y (x–1) hallándose los residuos 6 y 3 respectivamente, respectivamente, entonces el resto de la división P(x) ÷ (2x+1)(x–1) es: A) 2x+3 B) –2x+4 C) 2x–3 D) –2x+5 E) 2x–5
principal 3 entre (x2 –9), se obtiene como residuo 6. Además, el término independiente del polinomio es –3. Luego, halle el resto de dividir el polinomio entre (x–2). A) 6 B) 22 C) 0 D) –29 E) x+3
SISTEMATIZACIÓN 24. En 2
21. Al dividir el polinomio polinomio P(x) entre (6x
+18x) el residuo es (2x+1), si se divide P(x) entre (–4x2 –20x) el residuo es (6x+1), entonces el residuo de la división P(x) ÷ (–x2 –8x–15) es: A) 10x+23 B) 15x+28 C) 13x+30 D) 14x+29 E) 12x+31
la división: (x–8)9 + (x–7)8 (x–8)(x–7)
hallar el resto. A) 2x+15 C) 2x+3 E) 3x+2
B) 2x–15 D) 2x–3
25. Halle un polinomio P(x) de tercer grado que
sea divisible separadamente entre (x+3) y (x–2), que su suma de coefcientes sea 12 y que su término independiente es 12. Dar el resto de dividir P(x) entre x+1. A) 40 B) 28 C) 22 D) 42 E) 56
22. Los
cocientes de dividir P(x) entre (x–1) y (x–2) son, respectivamente, Q(x) y q(x), determine P(3) sabiendo que P(1) = 3; P(2) = 2 y 2Q(3) + q(3) = 5. A) –3 B) 5 C) 2 D) 4 E) –5
RESPUESTA 1.
C
2.
C
3.
B
4.
D
5.
E
6.
B
7.
D
8.
D
9.
C
10.
E
11.
C
12.
E
13.
D
14.
B
15.
B
16.
E
17.
B
18.
C
19.
D
20.
D
21.
E
22.
B
23.
D
24.
B
25.
D
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 2015 – II
3 3
ÁLGEBRA
TEMA 7
ÁLGEBRA TEMA 8
SOII1X8T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
2.
3.
4.
5.
C) a3 – a2b + b3 D) a2 + ab + b2 E) a2 – ab3 + b6
Factorizar: x2 + 2ax + 2x + a2 + 2a – 15 A) x + a – 3 B) x + a + 5 C) x – a – 5 D) x – a + 3 E) x – 1 ¿Cuántos factores primos tiene la siguiente expresión: F(x,y) = a4b3x4y3(x – a)(y – b) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Indique el binomio que no es factor de la expresión: f(a,b) = a2(a2 – 4b2) – 16(a2 – 4b2) A) a + 2b B) a – 4 C) a – 2b D) a + 4 E) a + 16 Factorice: f(x) = x4 – 2x2 – 3 y señale el factor no lineal. A) x2 + 2 B) x2 – 2 C) x2 + 4 D) x2 – 4 E) x2 + 1 Factorizar: f(a,b) = a9 + b27 y reconozca el factor trinomio de menor grado: A) a4 – a2b3 + b6 B) a4 – a2b3 + b6
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
1 1
6.
Después de factorizar: f(a,b) = (a6 – b6)a3 – a6 + b6 Indique el número de factores primos: A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
7.
Factorice: f(x) = x 4n + x2n + 1 y señale la suma de sus factores primos: A) x2n + 1 B) x2n – 1 C) 2x2n + 1 D) 2x2n – 1 E) 2(x2n + 1)
8.
Señale un factor de: f(x) = x4 + 4 A) x2 + 2x + 2 B) x2 – x + 2 C) x2 – 2x + 2 D) x2 + x + 2 E) A y C
9.
Si p es un polinomio factorizable denido por: P(x) = x(x + c)(x + 2c)(x + 3c) – 24c4 Entonces un factor primo es: A) c2 + c2 B) x2 + 3cx + 6c2 C) x + c D) x – 2c E) x – 3c
ÁLGEBRA
TEMA 8
FACTORIZACIÓN – MCM Y MCD
10. Indique
un factor: 6x2 + 19xy + 15y2 – 11x – 17y + 4 A) 3x + 2y – 1 B) 2x + 3y + 4 C) 3x + 2y + 3 D) 2x + 3y – 1 E) x + 4y – 3
A) x + 3 C) x2 + 2x – 70 E) x – 4
B) x – 5 D) x2 + 2x + 70
17. Halle
la suma de coecientes de uno de los factores primos de: P(x)=6x6 – 5x5 – 6x4 – 13x2 – 6
11. Calcular la suma de los factores primos en:
P(x) = (x2 + x)2 – 8(x2 + x) + 12 A) x + 11 B) 2x + 5 C) x + 12 D) 4x + 2 E) 2(x + 6)
A) 3 C) –1 E) –7
B) 9 D) 8
18. Hallar
el MCD de los polinomios: A = 3x3 + x2 – 8x + 4 B = 3x3 + 7x2 – 4 A) x + 1 B) x –1 C) 3x2+ 4x – 4 D) 2x2+2x – 3 E) 3x2 + 4x +4
12. Indicar la diferencia de los factores primos,
luego de factorizar: factorizar: E = (x+y+z+w)(x+y+z+w+5) – 24 A) 1 B) x+ y C) 11 D) z + w E) xyzw
PROFUNDIZACIÓN
13. Señalar
uno de los factores primos de: P(x;y) = x4 – 7x2y2 + y4 A) x2 + y2 B) x2 + y + y2 C) x2 + xy + y2 D) x2 + 3xy + y2 E) x2 + 7xy + y2
19. Factorice
el polinomio f (x;y)=x 3+2x 2+y 3+2y 2 –2xy e indique indiq ue un factor primo A) x+y+1 B) x+y C) x2+xy+y2 D) x2 –xy+y2 E) x2+y2
14. Indicar
un factor primo al factorizar: E = a2(b2 – y2) – x2(b2 – y2) A) a + b B) a + x C) ax D) x – y E) x + y
20. Si f 1 y f 2 son
nomio P(x)=x4 + 2x3 + 6x2 + 5x + 6 Además, f 1 > f 2; ∀x∈N ¿Qué podemos armar acerca de 2f 1 – f 2? A) Es un polinomio primo primo B) No es primo C) Es negativo D) Es un monomio E) Tiene raíz cuadrada exacta
15. La
suma de los factores primos de: R = 36a4 – 61a2b2 + 25b4 es: A) 14a B) 12a + 12b C) 25a D) 7a + 6b E) 5n – 2b
16. Factorice:
P(x) = (x + 9) (x –7) (x + 5) (x – 3) – 385. Indique un factor primo.
TEMA 8
ÁLGEBRA
los factores primos del poli-
2 2
SAN MARCOS REGULA REGULAR R 20 201 15 – II
FACTORIZACIÓN – MCM Y MCD
SISTEMATIZACIÓN
A) B) C) D) E)
21. Después
de factorizar P(x)=8x4 –22x3+29x2 –x+12 Indique el término independiente de uno de sus factores primos A) 7 B) 2 C) –3 D) 4 E) 5
24. Factorice:
N(x)=(x–y)3+(y–z)3+(z–x)3
e indique cuántos factores primos tiene. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
22. Indique
la suma de coecientes de un factor primo del polinomio S(x)=(x – 1)3 – 9(x – 1)2 – 9(x – 1) A) 3 B) 2 C) –3 D) –10 E) –9
23. Señale
x2 + x + 1 x2 +2x + 3 x2 – x + 1 x2 + x + 2 x2 + 2x + 2
25. Si f (x) es
un factor del polinomio P(x) = (x+2)(x–1)(x+5)(x–4)–63 (x+2)(x–1)(x+5)(x–4)–63 Además ∀x∈N. Halle f (5) A) –7 B) 5 C) 30 D) 31 E) 32
un factor primo del polinomio P(x) = (x + 1)5+x
RESPUESTA 1.
B
2.
C
3.
E
4.
E
5.
11.
D
12.
C
13.
D
14.
B
15. A
21.
D
22.
E
23.
A
24.
B
25.
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 2015 – II
E
6. 16.
A C
7.
E
8.
17.
D
18.
A C
9.
B
10.
D
19.
D
20. A
B
3 3
ÁLGEBRA
TEMA 8
ÁLGEBRA TEMA 9
SOII1X9T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
2.
"a", "b" y "c". Hallar el valor de: S = a3 + b3 + c3 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
Hallar la suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación: x3 – 4x2 + x + 6 = 0 A) 16 B) 4 C) 14 D) 6 E) 12
7.
Si 1 – i, es raíz de x 4 –4x3+11x2 –14x+10= –14x+10=0, 0, entonces, la suma de las otras raíces es: A) 4i B) 3 + i C) 1 – 4i D) 1 + 2i E) 4
8.
Determinar la gráca que corresponde a la función: f(x) = (x+2)(x+1)3(x – 3)6(x – 6)5
Forme una ecuación bicuadrada, si una raíz es ( 5 + 2 ). A) B) C) D) E)
x4 + 14x2 + 9 = 0 x4 – 14x2 – 9 = 0 x4 – 14x2 + 9 = 0 x4 + 14x + 8 = 0 x4 + 14x2 + 8 = 0
y A) –2 –1
3.
4.
5.
Al reso resolv lver er la ecua ecuaci ción ón:: x3 – 9x2 + 23x – 15 = 0, indicar la mayor raíz menos la menor raíz. A) 1 B) 2 C) 3/2 D) 4 E) 5
x
3 6 y
B)
En la ecuación: 2x3 + 3x2 + ax + b = 0, si sus raíces son –2 y 1. Calcular (ab). A) 10 B) 2 C) 3 D) 6 E) 8
–2 –1
6
3
x
y C) –2 –1
6
3
x
y
Sea la ecuación polinomial de coecientes reales: x3 + ax2 + bx + c = 0, cuyas raíces son: 3 ; – 3 ; 2. Hallar "ab – c". A) 28 B) 26 C) 24 D) 18 E) 0
D) 3 6
–2 –1
x
y E)
6.
Sea la ecuación polinomial de coecientes reales: 3x3 – 2x – 6 = 0, cuyas raíces son:
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
2 –1
1 1
3
6
ÁLGEBRA
x
TEMA 9
TEORÍA DE ECUA ECUACIONES CIONES
PROFUNDIZACIÓN 9.
13. Si:
a, b, c son raíces de la ecuación: x3 + ax2 + bx + c = 0 halle: a2 + b2 + c2. A) –2 B) 2 C) 1 D) 4 E) 3
Calcular la suma de raíces racionales aumentado en "a" (a ∈ Q) de: P(x) = 6x4 – 13x3 – 35x2 + a – x Si una raíz es (2 – 3 ). 3 A) – 2 D)
11 B) – 6
1 3
E)
14. Calcular
el valor de "m", sabiendo que las raíces de 4x3 – 24x2 + mx + 18 = 0 son: x1 = α + β, x2 = α, x3 = α – β A) 18 B) 21 C) 23 D) 25 E) 27
7 C) 6
7 8
ecuación: x4 – 7x – 12 = 0 posee dos raíces cuya suma es –1. Calcule la suma de las inversas de las otras dos.
10. La
A) –
1 3
B) 1
D) 3
15. Si
una raíz de la ecuación: x3 + (a + 1)x2 – (b – 2)x – 10 = 0 es 3 – i, siendo "a"; "b" números reales. Halle: a – b. A) 6 B) 40 C) –20 D) 20 E) 10
C) –1
E) –3
11. Proporcionar
"m" tal que qu e la suma de raíces positivas de la ecuación: x4 – (3m + 4)x2 + (m + 1)2 = 0; sea 6. A) –2 B) 2 C) 1 D) 4 E) 6
16. Sea
el polinomio mónico de grado mínimo cuyo gráco se muestra y
12. Hallar
la suma de los coecientes de un polinomio de cuarto grado cuya gráca se muestra.
–3
–1
x
2
D) 0
TEMA 9
8 3
B) – E)
5
x
la ecuación x3 + ax2 + ax + m = ax 2, una raíz es el doble del negativo de la l a otra, la relación entre a y m es: A) 2a = –3m B) 3a = –2m 3 2 C) 4a = –27m D) 27a3 = –4m2 E) 3a = 2m
17. En
–4
A) –
2
Calcule la suma de coecientes del polinomio. A) –32 B) –40 C) –20 D) –10 E) –1
y
–3
–1
7 3
C) –1
4 3
ÁLGEBRA
18. Sean
x1; x2 y x3 las raíces de la ecuación x + 4ax + b – 2004 = 0; a < 0. Además 3
2 2
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
TEORÍA DE ECUA ECUACIONES CIONES
x2 – x1 = x3 – x2. Dar como respuesta una de sus raíces. A) 2004 B) –a C) –2 –a D) 2a + 1 E) 2
(1 + i). Hallar (a + b + c + d) A) 3 B) 5 C) 4 D) 2 E) 6 23. Sea
p(x) el polinomio de grado n, donde n es el menor posible y cuya gráca se presenta a continuación.
raíces de P(x) = x 3 – kx2 + 92x + n, x x x están en la relación 1 = 2 = 3 1 3 5 Hallar el valor de k + n. A) 138 B) 240 C) 136 D) 156 E) 102
19. Las
y 2 1 1
20. Si
una de las raíces de la ecuación: 3x3 – 18x2 + ax – 60 = 0; es la media aritmética de las otras 2. Calcular la suma de las inversas de estas 2 raíces. A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4/5 E) 1
x
2
Encuentre el residuo al efectuar la división de p(x) con q(x) = x – 3. A) –6 B) –4 C) –1 D) 1 E) 4 3
+ bx2 + ax – 6 = 0 si una raíz es: 1 + i. Indique a + b. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
24. Hallar "a; b ∈ R" en: 2x
SISTEMATIZACIÓN (m + n) en la ecuación x3 + mx2 + nx + 7 = 0, para que una de sus raíces sea (–2 2 + 1), si a y b ∈ Q. A) 2 B) 5 C) 8 D) –8 E) –5
21. Calcular
25. Si,
a, b y c; son las raíces de la ecuación: x3 + x + k 2 + 1 = 0. Calcular el valor de: (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 + 6abc abc A) 3 B) 3k C) 0 D) k 2 E) 6
22. Si
dos raíces complejas de la ecuación 2x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2 = 0, son i;
RESPUESTA 1.
C
2.
11.
E
21.
D
22.
C
3.
D
4.
D
5.
12. A
13.
E
14.
C
15. A
D
23.
B
24.
B
25. A
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
E
6.
E
16. A
3 3
7.
B
8.
D
9.
17.
C
18.
C
19. A
ÁLGEBRA
B
10. A 20.
B
TEMA 9
ÁLGEBRA TEMA 10
SOII1X10T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
6.
A) – 19 ;13 2
Si A = 〈 –2;7] –2;7] y B = [–7;5〉, hallar A∩B A) 〈 –2;5] –2;5] B) 〈 –2;5 –2;5〉 C) [–2;5〉 D) [7;+∞〉 E) [–7;7]
B) 〈2;3〉
D) 〈1;2〉 7.
2.
Si (2m–1) [–5;4[ hallar la variación de E = –5m+3 C) 〈1;4〉
E) ∅
Si A = {x∈R /x–1>3}; B = {x∈R /x–7<–9}, hallar (A ∪ B)C
Si x ∈ 〈 –3;5], –3;5], hallar la variación variación de: E = 5x–3 A) 〈 –18;22] –18;22] B) 〈 –11;1 –11;1〉 C) 〈 –18;22 –18;22〉 D) [22;+∞〉 E) 〈 –18;–11 –18;–11〉
A) 〈 – –∞;–2〉 ∪ 〈4;∞+〉 B) [–2;4] C) 〈 – –∞;3] D) 〈 –2;3] –2;3] E) 〈 –3;4 –3;4〉
3.
Dada la expresión: 2 y= ; x ∈ 〈4;7] x –2 encontrar la variación de "y". A) [2;5〉 B) 2 ;1 5 C) 〈5;9] D) 〈 – –∞;1〉 E)
4.
8.
9.
hallar A∪B.
5.
A) 〈0;3]
B) [2;3〉
C) 〈2;3〉
D) 〈5;12〉
PROFUNDIZACIÓN
Si M = 〈 –13;8] –13;8] ∧ B = [–11;18〉
C) [–11;8] E) [8;18〉
x+1 <3 x –1
E) ∅
2 ;1 5
A) 〈 –13;18 –13;18〉
Resolver: 2 ≤
B) 〈 –11;8 –11;8〉
4+x 3 ≤ Si: 11 ≤ 8x+18 b a ∀ x∈[–1;7]. Calcular (a–b)
D) 〈 –13;–11] –13;–11]
A) 75 D) 74
B) 64 E) 55
C) 80
A = [–7;20] sean 1 ≤ x ≤ 3 ; hallar el mayor número "y" 4 2 x –2 ≥ y que satisface la desigualdad x –4
10. Si
M={x∈Z /x–8∈ A} y B={x B={x∈Z /–5 ≤ x–2 ≤ 5} hallar el número de elementos de M ∩B. A) 7 B) 11 C) 8 D) 10 E) 20
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
1 1
ÁLGEBRA
TEMA 10
NÚMEROS REALES. AXIOMAS, TEOREMAS. DESIGUALDADES
A) D)
1 2 1 8
1 3 1 10
B) E)
C)
1 5
A) 19 D) 23 16. Hallar
11. Si
x∈[2;4]; halle el menor valor entero de x+3 "m" para que < m x –5 A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2
A) [5;∞+〉
B) –
C) [0; ∞〉
D)
E)
B) [1; +∞〉
1 ;+∞ 2
1 ;+∞ 2
18. Si:
1 la expresión: F (x)=x+ ; x∈R . ¿Cuál x es la variación de F(x).
A) 〈2;∞〉 B) 〈 – –∞;2] ∪ [2;10〉 C) 〈 – –∞;–2] ∪ [2; +∞〉 D) [2; +∞〉 E) 〈 – –∞;–2] la variación de "x" en M = x–3 + 7–x
x2 + y2 = 1, entonces (x+y) sería un número entre:
B) [3; +∞〉 D) [3; 4]
A) 0 y 5 C) – 2 y 2
B) 1 y 2 D) – 3 y 5
E) – 2 y 0
15. Hallar
la suma de elementos enteros del intervalo de "x" máximo, si "a" es un entero no negativo.
a+b+c = 12 y a, b, c R +, el mayor de abc es: A) 3 B) 64 C) 81 D) 16 E) 96
20. Dado:
F(x) = x–2a + 6–a–x
TEMA 10
R ≥ r > 0 y d > 0, ¿qué condiciones
19. Siendo
(x)
A) [3; 7] C) [7; ∞〉 E) 〈 – –∞; 4]
C) FVFV
debe satisfacer "d" para que sea válida de 2 2 2 desigualdad 0 < d +R –r ≤ 1 2dR A) R – r ≤ d ≤ R +3r B) R – r ≤ d ≤ R +r C) R ≤ d ≤ R +r D) R ≤ d ≤ 2r E) R – r ≤ d ≤ R +2r
13. Sea
14. Hallar
R
el valor de verdad de las proposi-
ciones. 3 3 • x >1 → x ≥ 1 4 • x >1 → x > –1 4 • x >–1 → x >1 2 2 • x >y → x > y A) FVFF B) VVVV D) VFFV E) FVVF
x es un número no nulo, entonces la variación de: 1 F(x) = x+ es x
D)
3 ;∞ 2
E) [11/4; ∞〉
12. Si
C) 〈0; +∞〉
C) 22
la variación de: G(x) = 5+3| x |+x2
17. Indique
A) [2;+∞〉
B) 18 E) 21
ÁLGEBRA
2 2
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
NÚMEROS REALES. AXIOMAS, TEOREMAS. DESIGUALDADES
SISTEMATIZACIÓN 21. Sean: f (x) =
23. Sea
F(x)=
3x2+6x+2; x∈R ∧ 4–x x–2
Hallar: (Rango f (x) – dominio g(x))c A) 〈 – –∞;2〉 C) ∅ E) 〈 –2;2 –2;2〉 22. Hallar
B) 〈 – –∞;2] D) [2;+∞〉
24. Hallar
A) [1;5]
x2; –2 ≤ x ≤ –1
C) 〈1;6〉
1;1 ≤x ≤5 2
E) – 1 ; 5 31 8
A) 〈1;4] B)
C) 18
x–4 ; x ∈ [5;29〉 x+2 1 5 ; B) 31 7 D) 1 ; 5 31 8
25. En
qué intervalo debe variar n de modo que una de sus raíces de la ecuación: x2 –4x–m=0 se encuentre en el intervalo 〈2; 6〉. A) n∈ 〈 –4;12 –4;12〉 B) n∈ 〈4;12〉 C) n∈ 〈 –3;8 –3;8〉 D) n∈ 〈8;15〉 E) n∈ 〈 –2;10 –2;10〉
1 ∪ [1;4] 2
C) 〈0;112〉 D) 〈1;4〉 E)
15–|x+2| ∈R
la variación de: h(x) =
la variación de F (x)
Si: f (x) =
16
entonces: t = a+b A) 12 B) 15 D) 30 E) 25
2
g(x)=
x∈[–a; b] tal que la expresión:
1 ∪ 〈2;4] 2
RESPUESTA 1.
B
2.
11.
D
21. A
3.
E
4.
12. A
13.
C
14. A
B
23.
D
24.
22.
A
A
B
5.
C
6.
15.
E
16.
A E
7.
B
8.
17.
A
18.
A B
9.
B
10.
C
19.
C
20.
B
25. A
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
3 3
ÁLGEBRA
TEMA 10
ÁLGEBRA TEMA 11
SOII1X11T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
5.
Resolver: 3x – 2 2x + 1 2 2x – 1 + > + 6 2 3 5 A) 〈 – –∞; 17〉 C) 〈 – –∞; 2〉 E) 〈 – –∞; 5〉
2.
3.
A) 〈3 – 2 ; 3+ 2 〉
B) 〈 – –∞; –17〉 D) 〈 – –∞; 3〉
B) [–3 – 2 ; –3+ 2 ] C) [3 + 3 ; 3+2 2 ] D) [3 – 2 ; 3+ 2 ] E) 〈 – – 2 ; 2 〉
Resolver: 7(3 – 2x) + 2(2x – 15) < 2(5x – 7) – 3(2x – 11) A) x > 2 B) x < –2 C) x > 0 D) x > –2 E) x > 4
6.
A) 〈 –1; –1; 2〉
La suma de los enteros que verican sisi multáneamente las inecuaciones
C) 〈5; 6〉
7.
B) –36 D) 18 8.
Qué valor entero resuelve el sistema de inecuaciones polinomiales: (x + 2)(x + 3) < (x + 1)(x + 5) ...(I) (x – 3)(x – 8) > (x – 3)(x – 6) ...(II) A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
D) 〈1; 2〉 ∪ 〈3; 4〉
A qué intervalo intervalo pertenece pertenece "K" para para que la ecuación: x2 + (k – 1)x + k – 2 = 0 de raíces r y s verique: r 2s + rs2 ≥ –6 A) [1; 4] B) 〈1; 4〉 C) [–1; 1] D) [–1; 4] E) [–4; 4] Sea la inecuación cuadrática: x2 – mx + p ≤ 0 cuya solución es: x [2; 4] Indique: A) 1 C) 2 E) 3
C) 3
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
B) 〈3; 6〉
E) 〈1; 2〉 ∪ 〈3; 6〉
3x + 8 < 2x + 5 4 es: A) –21 C) –18 E) 25
Resolver: x2 – 5x + 4 < 0 x2 – 5x + 6 > 0
4x – 5
4.
Resolver: 3x2 – 5x + 3 > 2x2 + x – 4 e indique el complemento del conjunto solución.
1 1
p–m 2
ÁLGEBRA
B) –1 D) –2
TEMA 11
INECUACIONES I
PROFUNDIZACIÓN 9.
5 2 D) 3
A)
Al resolver la inecuación en "x": "x": x2 + 2(2α – 3β)x + 36m < 0 se tiene C.S. = 〈α2 + 4; β2 + 9〉 Calcular: α + β + m A) 3 B) –2 C) 4 D) 5 E) 6
A) B) C) D) E)
las raíces del polinomio: P(x) = 2x2 – 6x + c son reales y positivas. posi tivas. Hallar la suma de los posibles valores enteros de "c". A) 15 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4
x+3 x–1 < x–1 x+1 1 〈 – –∞; –1〉 ∪ – ; 1 3 〈 –1; –1; 1〉 〈 – –∞; –2〉 ∪ 〈2; 3〉 〈 – –∞; –1〉 ∪ 〈5; 6〉 〈 – –∞; –2〉 ∪ 〈3; 4〉
x > x x+2 Dar el complemento del conjunto solución A) 〈 –1; –1; 2] ∪ [3; +∞〉 B) [–2; –1] ∪ [0; +∞〉 C) 〈 – –∞; –2〉 D) 〈 – –∞; 3] E) [2; +∞〉
el menor valor de "K" en: 8x + 3 – 4x2 < K; ∀x∈R B) 3 D) –2
17. Señale 12. El
menor número entero "m" que satisface la desigualdad: –2x2 + 4x – 5 < 2m; ∀x∈R es: A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
A) 〈2; 5〉 D) [1; 4〉
A) B) C) D) E)
x2 – 3x + 2 ≤0 x2 – 6x + 5 B) 〈2; 5] E) [3; 6〉
〈 – –∞; –2〉 ∪ [0; 3〉 〈 – –∞; –1〉 ∪ 〈 –1; –1; +∞〉 〈 – –∞; 0] ∪ 〈3; +∞〉 〈 – –∞; –2〉 ∪ 〈1; 6〉 〈 – –∞; –2〉 ∪ 〈1; +∞〉
qué valores de "x" se verifica la inecuación: 3x + 10 1< < 2 x+7 1 A) – ; 7 B) 〈 –1; –1; 5〉 2 3 C) – ; 4 D) 〈0; 4〉 2 1 ;4 E) 2
C) [2; 5〉
1 ≤ 0 4x – 25 e indicar el mayor valor entero de su concon junto solución. 2
ÁLGEBRA
el conjunto solución de: x2 + x – 6 ≤ 1 x2 – x – 6
18. Para
14. Resolver:
TEMA 11
E) –1
16. Resolver:
11. Determinar
13. Resolver:
C) 1
15. Resolver:
10. Si
A) 8 C) 7 E) 9
B) 2
2 2
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
INECUACIONES I
19. Resolver:
3
Resolver la 22. Resolver la
2
x + 3x + 3x + 1 < 0 x3 – 3x2 + 3x – 1 A) 〈 –1; –1; 1〉 B) 〈 –2; –2; 2〉 C) 〈 –1; –1; 0〉 D) 〈1; 2〉 E) 〈 –1; –1; 3〉
inecuación:
3x5 + 5x4 + 3x3 + 3x2 + 5x + 3 < 0 Indicar el mayor valor entero.
la ecuación: ax + 1 x + a ≥ bx + 1 x + b Con: a > b > 1 Hallar el conjunto solución A) 〈 –b; –b; –1] B) – 1 ; 1 b C) [–1; 1] 1 D) 〈 – –∞; –b〉 ∪ –1; – ∪ [1; +∞〉 b E) 〈 – –∞; –b]
A) –2
B) –1
D) 1
E) 2
C) 0
20. De
23. El
conjunto solución de: x5 + 2x4 – x – 2 ≥ 0 es [a; b] [c; +∞〉
El valor de a + b + c es: A) 1
B) 2
D) –2
C) –1
E) 0
24. Resolver:
x4 – 3x3 – x2 + 12x – 12 < 0 e indique el número de soluciones enteras.
SISTEMATIZACIÓN
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
C) 3
21. Resolver:
A) B) C) D) E)
x3 – 3x2 – 13x + 15 > 0 –3; 1〉 ∪ 〈5; +∞〉 〈 –3; –3; –1〉 ∪ 〈5; +∞〉 〈 –3; –4; 2〉 ∪ 〈5; +∞〉 〈 –4; –7; 2〉 ∪ 〈3; +∞〉 〈 –7; –5; 3〉 ∪ 〈1; +∞〉 〈 –5;
25. Resolver:
(x – 4)20(x – 8)4(x + 3)(x – 5) < 0 e indique la mayor solución entera. A) 4
B) 3
D) 2
E) 1
C) 5
RESPUESTA 1.
B
2.
D
3.
11.
D
12.
B
13.
22. A
23.
21. A
A
4.
B
5.
C
14.
B
15. A
D
24.
E
25.
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
D
6.
D
7.
D
16.
B
17. A
8. 18.
A C
A
10.
B
19. A
20.
D
9.
B
3 3
ÁLGEBRA
TEMA 11
ÁLGEBRA TEMA 12
SOII1X12T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
Resolver:
6.
x–3 ≤2
Si S es el conjunto solución de la inecuación 2 5x –4< 1, entonces S es: A) ∅
A) [–3;0] ∪ [3;+∞〉
B)
D) [–2; 2]
C) 〈 –2; –2; 2〉
R
E) 〈 –1; –1; 1〉
B) 〈 – –∞;–3] ∪ [3;7] C)
R –
7.
〈3;7〉
Resolver (4 –2x)(x+1) ≤ 0 x
D) [3;7] E) 〈1;2〉 2.
A) B) C) D) E)
La suma de los enteros que verifcan la x + 2< 1 – x es:
inecuación A) –2 D) –1
B) 0 E) –3
C) 1 8.
3.
Resolver: 3
A) 〈1;2〉 D) 〈 –1;2 –1;2〉 4.
x3 –7 < x – 1 B) 〈0;3〉
C) 〈 –2;2 –2;2〉
[–1;0[ ∪ [2;+∞[ ]–1; 0[ ∩ ]2;+∞[ ]–1; 0] ∪ [2;+∞[ ∅ R
Hallar el menor número real "M" tal que ∀x∈R , se cumple que: –4x2+20x–15 ≤ M. A) 1 B) 9 C) 10 D) 11
E) 〈 –1;4 –1;4〉
E) 12
PROFUNDIZACIÓN
La suma de los elementos enteros del conjunto solución de la inecuación
9.
Resolver la inecuación:
8 – x < 7 , es: A) 30 D) 24 5.
B) 35 E) 25
x+2< C) 14
A) 〈1;2〉 D) 〈0;+∞〉
x – 1 .7 x–2<0
A) 〈1;2〉
B) [1;5〉
D) 〈1;2]
E) [1;5]
x3+8
B) 〈 –2;2 –2;2〉
C) 〈 –1;4 –1;4〉
E) 〈 –2;0 –2;0〉
10. Resolver:
Resuelva la inecuación: 5
3
(x+9)(x–2) < C) [1;2]
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
1 1
(x+8)(x–3)
A) 〈2;3〉
B) 〈 –2;+ –2;+∞〉
D) 〈 –8;3 –8;3〉
E) 〈 – –∞;–9]
ÁLGEBRA
C) 〈 –1;9 –1;9〉
TEMA 12
INECUACIONES II
2 desigualdad (4x+8)(x –1) < –1; x≠1, x –1 tiene por solución: A) x < –3/2 B) x = –2/3 C) x > –2/3 D) x ∈ R E) No tiene solución
17. La
–5 , de resolver: x–3 + 7–x > –5, indique la suma de valores enteros del conjunto solución. A) 10 B) 25 C) 16 D) 32 E) 15
11. Luego
12. Resolver:
9–x2(x+1) ≥ 0 (x+3) A) 〈 –3;3 –3;3〉
B) 〈 –1;3] –1;3]
D) [–3;3]
E) 〈 –3;–1] –3;–1]
18. Resolver:
C) [–1;3]
2x –
9 x –3
5
> x –
x –3
A) 〈 –1;3 –1;3〉 ∪ 〈4+∞〉 B) 〈 – –∞;–1〉 ∪ 〈3+4〉
13. Resuelva:
C)
2x–1+ 3–2x < 2 A) B) C) D) E)
–3;4〉 〈 –3;4
D) 〈 –1;4 –1;4〉 – {3}
[1/2; 3/2]
E) 〈 –1;3 –1;3〉
+
R
∅
19. Resolver
[1/2; +∞〉 [1/3; 1/2] N1 N7–x O O 2 P3P ,
≥ la inecuación halle el número de soluciones enteras no negativas
que tiene. A) 3 D) 4 15. Resolver:
A) B) C) D) E)
C) –∞; E)
B) 10 E) 12
B) –
3 2
D)
1 3 ; 2 2
3 ;+∞ 2
R
C) 5 20. Para
que valores de "a" la desigualdad: x2+ax –1 < 1, se verifca ∀x∈R 2 2x –2x+3
4 x+2 x+3 –9 ≥ 0
x∈ [0;+∞〉 x∈ [3;+∞〉 x∈ [2;+∞〉 x∈ R x∈ ∅
A) 〈 –2; –2; 3〉
B) 〈 –2; –2; +∞〉
C) 〈 –4; –4; 2〉
D) 〈 –6; –6; 2〉
E)
R
SISTEMATIZACIÓN
7 + 1 < –2 , se obtiene x –4 x+2 x∈〈a;b〉 ∪ 〈c;d〉, calcule el valor de S=bc –ad A) 10 B) 12 C) 3 D) 14 E) 5
x > 3 x – 1 +1 e indique la cantidad de intervalos obtenidos en su solución. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
21. Resolver
resolver
TEMA 12
–4x2+4x+3>0
A) 〈 –1;3 –1;3〉 N1 N2x–5 O O 2 P3P
14. De
16. Al
R –
ÁLGEBRA
2 2
3
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
INECUACIONES INECUA CIONES II
22. Resolver:
24. Resuelva x(2x+1)(x–2)(2x–3)>63. Indique
2x+6>x+1
A) 〈1;3〉
B) [–3;3]
D) 〈 –3;4 –3;4〉
el producto de valores enteros negativos mayores que –5. A) 6 B) –6 C) 24 D) –24 E) 12
C) [–3 [–3;; 5〉
E) ∅
32x–3.34–x >(32x+1) x–2 ; indi5x–1 3 que el intervalo solución.
23. Resuelva
A) B)
la ecuación x+a > x+b , con x –a x –b –a –a > –b > 0. Entonces uno de los intervalos solución es:
25. Dada
2+1 2–1 ; 5 5
A) 〈0; +∞〉
–1– 33 –1+ 33 ; 4 4
B) 〈a; b〉
C) 〈3;–3〉
C) 〈a; 0〉
D) 〈1/2;3〉
D) 〈 – –∞; b〉
E) 〈 –2;4 –2;4〉
E) 〈b; 0〉
RESPUESTA 1.
D
2.
E
3.
D
4.
B
5.
11.
B
12.
C
13.
C
14.
C
15. A
21.
B
22.
C
23. B
24.
D
25.
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
A
6.
C
7.
16.
A
17.
A E
8.
C
9.
E
10.
E
18.
A
19.
B
20.
D
E
3 3
ÁLGEBRA
TEMA 12
ÁLGEBRA TEMA 13
SOII1X13T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN
6.
Resolver: |3x – 1| = 2x + 5
1.
Calcular: (2 – 5)2 + (3 – 2 5)2 + (9 – 5)2 A) 14 – 4 5 C) 8 E) 12
2.
A) 10 D) 13
5.
5 D) – ; 1 2
1 E) – ; 4 5 |9x + 8| – |2x – 8| x B) 11 C) 12 E) 14
7.
|x – 1| = –3x 1 B) 4
1 2
D) {0}
1 E) – ; 1 2 8.
C) 2
Resolver: |1 – 3x| = |x – 2| Dé como respuesta la mayor solución del conjunto solución. A) 1 B) 1/4 C) 3/4 D) 1/2 E) –1/2
Resolver:
x–1 = 6 4 Si: x1 < x2, indicar: (x1 y x2 son soluciones de la ecuación) A) –11/5 B) –23/25 C) –11/25 D) 11/5 E) 17/25
PROFUNDIZACIÓN 9.
Resolver: |x2 – 4x| = |2x – 8| e indique la suma de soluciones positivas del conjunto solución. A) 2 B) 6 C) 8 D) 4 E) 1
Calcular el producto de las soluciones al resolver: |x2 – 5x| = 6 A) –24 B) 24 C) 30 D) –36 E) 42
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
1 1 ;– 4 2
C) –
|x – 3| – 3(1 + x2) + 2x (x + 1)2 – 2x B) –1 E) 0
Resolver:
A)
x|x + 1| + y2 + y
A) 1 D) –2
B) ∅
2 C) – ; 3 3
Sabiendo que: –1 < x < 2; y ∈ R – Reducir:
H=
4.
B) 2 5 – 10 D) 4 + 2 5
Si: x ∈ 〈 –1; –1; 2〉 Calcular: P =
3.
4 A) – ; 6 5
1 1
ÁLGEBRA
TEMA 13
VALOR V ALOR ABSOLUTO
10. Halle
"A", si: A = {x ∈ R /|x2 + 3| = |2x + 2|} A) {2} B) {2; 3} C) {1; 2} D) {1} E) {0}
A) –2 D) 1
C) 0
|9 – x2| ≥ 7
Resolver: 18. Resolver:
A) 〈 – –∞; –4] ∪ [– 2; 2] ∪ [4; +∞〉
11. Resolver:
B) C) D) E)
(|x – 3| + 5) |x – 6| = 2(|x – 3| + 5) Hallar la suma de soluciones A) 1 B) 8 C) 4 D) 12 E) 14
–∞; –3] ∪ [– 2; 2] ∪ [3; +∞〉 〈 – –∞; –1] ∪ [3; 6] ∪ [7; +∞〉 〈 – –∞; 3] ∪ [5; +∞〉 〈 – –∞; –1] ∪ [1; +∞〉 〈 –
19. Resolver:
12. Resolver:
x2 – 5|x| + 6 = 0 Dé como respuesta el número de soluciones del conjunto solución. A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 0
|x2 – 3x – 6| < |x + 6| e indique la mayor solución entera positiva. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 20. Resolver:
13. La
suma de las raíces de la ecuación: 2|x – 3|2 + |7x – 21| – 15 = 0 A) 11/2 B) 6 C) 7 D) 9/2 E) 5
|x – 2| ≤ |x – 1| A) –∞;
14. Resolver:
C)
x2 – 8x + 10 – |x – 3| = –2x + 3 A) {5; 1} B) {5} C) {1} D) {5; 0; 1} E) ∅
3 2
5 ; +∞ 2
B)
3 ; +∞ 2
D) –∞; –
3 2
3 E) – ; +∞ 2
15. Resolver:
SISTEMATIZACIÓN
|x – 2| + |x – 1| = x – 3 A) ∅ B) {0} C) {3} D) {4} E) {5}
21. Resolver:
A) B) C) D) E)
16. Resolver:
|3x – 1| < 4 e indique la mayor solución entera. A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 17. Resolver:
|x – 3|2 + 6 ≤ 5|x – 3| –6; 6〉 〈 –6; 〈5; 6〉 〈0; 1〉 –8; 8〉 〈 –8; [0; 1] ∪ [5; 6]
22. Dado:
|3x + 7| ≤ – 4x e indique la mayor solución entera.
TEMA 13
B) –1 E) 2
ÁLGEBRA
A = {x ∈ Z /|x2 – 3x + 5| ≤ 9} B = {x ∈ Z /|x + 1| + |x – 2| ≤ 5}
2 2
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
VALOR V ALOR ABSOLUTO
Halle: n(A ∩ B) A) 3 B) 5 D) 6 E) 10
24. Resolver:
C) 4
|x + 3| + |x + 4| ≥ |2x + 7| A) R + B) R C) R +0 D) ∅ E) [–4; 3]
23. Si T es el conjunto
solución de la ecuación |x – 2| = |x| + 2 entonces el conjunto T es: A) [0; +∞〉 B) 〈 – –∞; 10〉 C) {0} D) 〈 – –∞; 0] E) 〈0; +∞〉
25. Al
resolver la inecuación
x2 – 24x + 144 – 144 – x2 – 12x + 36 ≥ x2 – 6x + 9 A) R B) ∅ C) R + D) [–3; 7] E) [–9; 7]
RESPUESTA 1.
D
2.
B
3.
B
4.
11.
D
12.
C
13.
B
14. A
21.
E
22.
B
23.
D
24.
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
B
B
5.
D
15. A 25.
6. 16.
A C
7.
C
8.
C
17.
B
18. A
9.
B
10.
D
19.
D
20.
B
D
3 3
ÁLGEBRA
TEMA 13
ÁLGEBRA TEMA 14
SOII1X14T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
5.
Hallar el rango de la función: F(x)=
4x – 1 x+2
A) R –{–4} C) R –{2} E) ∅ 2.
B) D)
mínimo de g es igual a: –{4} R
–1 4 –1 D) 2
–{–2} R
6.
B) 2 E) 6
•
6x+1 F(x)= 2x–3
•
G(x)= x2 –6x+5; x∈R
•
H(x)= x2+4x+7; x∈R
•
L(x)=
7.
3x–1 2x–5 8.
4.
J(x)=
4
x+1+
9–x x–5
4 Si F(x)= x+ , calcular el rango, si x ∈R + x A) [2;∞〉 C) [2;4〉 E) 〈 – –∞;0〉
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
2 8
B) 1 8
D)
1 16
E)
; x∈R C)
2 16
2 4
Si: x∈〈a;b〉 y F(x)∈〈6;10〉 en F(x) = 2x+1 ; x–2 21b calcular a A) 24 B) 28 C) 25 D) 22 E) 26 Calcula el rango de la función: 2x3 – x2+2x–1 h(x)= 2x–1 5 A) [1;∞〉 – B) [1;∞〉 –{2} 4
E)
1 1
2 – |4x|
A)
C)
B) [4;∞〉 D) [0;∞〉
1 2
E) 1
f (x) = 83x C) 4
C)
Calcular el mínimo valor de la función
Calcular el rango de:
•
B) 1 4
A)
x2+7 3+2x–x2
R (x)=
3.
la suma del valor mínimo de f con el valor
Hallar la suma de elementos enteros del dominio de la función:
A) 3 D) 5
Sean f y g dos funciones denidas por: 2 3sen–1 N1 N3sen x–1 f (x)= 2 ; g(x)= O O P2 P
5 ;∞ 4
D)
1;
5 4
5 4
– R
ÁLGEBRA
TEMA 14
FUNCIONES: DOMINIO - RANGO - GRÁFICOS
PROFUNDIZACIÓN
14. La tabla adjunta muestra parte del dominio
y rango de una función lineal 9.
Sea f una función denida en los naturales f = {(x;y)/2x+3y=13; x,y∈N}. Indicar la suma de elementos del rango. A) 10 B) 2 C) 12 D) 7 E) 4
10. Sean
2
5
8
b
f(x)
10
a
28
37
Calcular "a+b". A) 25 D) 30
B) 40 E) 35
C) 45
B = {(4;d+1), (4;6), (4;6), (π;b) y A = {(2;6), (3;b), (3;a–b), (d;a)} (d;a)}
f: R →R , una función denida por: J J 5 J J f (x)= 7 logmm K 1+x K+ logpp K 1+4x K 3 L 1–x L 2 L 1+x L
15. Sea
Hallar A(2)+A(d–2)–A(d)+B( A(2)+A(d–2)–A(d)+B(π). A) 15 B) 17 C) 16 D) 6 E) 11 11. Calcule
J 1–x J + 8 logqq K K; donde m, n y p∈R + –{1} 11 L 1+4x L 1 y cuyo dominio es – ; b . a
el rango de la siguiente función: x2 h(x)= +x–1; x>1 x–1
A) 〈0;∞〉
Calcular a – b.
B) 〈2;∞〉
C) 〈1+ 2 ;∞〉
A) 3
B) 5
D) 1
E) 4
C) –2
D) 〈2+2 2 ;∞〉 16. Determine
E) 〈2 2 ;∞〉 12. El
x
el dominio de la siguiente fun-
ción: F(x)=
conjunto f={(x;5), (2;x2 –8), –8 ), (3;4) (3 ;4),,
(–1;x+6), (2;1), (9;2x+1)} nos representa
A) B) C) D) E)
una función, halle la suma de elementos del rango de la función. A) 2
B) 10
D) 7
E) 9
C) 8
x x–3
{x ∈ R /x ≥ 0 y x ≠ 3} {x ∈ R /x ≠ 3} R
{x ∈ R /x ≤ 0}
∅
17. Calcular
el dominio de la función: x2+1 F: R →R /y /y = F(x)= 2 x –x–2
13. Sea
el conjunto A={–1; 0; 1; 2} y las funciones "f" y "g" denidas de A, tales que: f={(1;m), (0;m), (–1;n), (n;2), (–1;m)} y g(x) =m 2x+n 2+1, calcular la suma de
A) R B) R –{–1} C) R –{2} D) 〈 –1;2 –1;2〉 E) R –{–1;2}
elementos del rango de la función g. A) 28 D) 24
TEMA 14
B) 27 E) 25
ÁLGEBRA
C) 37
2 2
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
FUNCIONES: DOMINIO - RANGO - GRÁFICOS GRÁFICOS
18. Hallar
"a+b", si: f (x)=x2 –8x+7
3
22. Si la gráca de la función real f (x)=x –x+b,
donde: Dom F = [5;b] ∧
corta al eje "x" en el único punto (a;0),
Ran F = [a;5] A) 4– 14 C)
14
indique las relaciones entre a y b.
B) –4+ 14
A) |a|>
D) –4+ 15
2 3 B) |a|> ; b=a(a2 –1) 3
E) –8– 14 19. Si
C) |a|>
el Dom f = 〈 –1;2 –1;2〉, calcular el rango de:
B) [1;3〉 – {2}
C) 〈0;3〉 –{2}
D) [1;∞〉 – {2}
E) |a|<
f (x)=|x–3| + |x–2| ∧ g(x)=3
hallar el rango de f. C) [–2;∞〉
el área encerrada por las grágrá -
cas de las funciones f y g de modo que:
e2x+e –2x+a; f (o)= 8
A) [2;∞〉
9 ; b=a(a2 –1) 8
23. Determine
E) 〈2;∞〉 20. Si: f (x) =
9 ; b=a(1–a2) 8
D) |a|< 2 3 ; b=a(1–a2) 3
2 | | | 5– x+3 + x –3x+2| f (x)= |x–2|
A) [1;3] – {2}
2 3 ; b=a(1–a2) 3
B) [–4;∞〉
A) 2
B) 3
D) 1
E) 9
C) 4
D) [4;∞〉
E) [6;∞〉
24. Hallar
la regla de correspondencia de la
gráca dada:
SISTEMATIZACIÓN
y
la función: f: R –→ R tal que J J f (x) –2f K 1 K = x+ 2 , determine el rango. L x L
21. Sea
→h(x) 0
A) –∞; 5 2 3
1
2
x
-2
B) [5;∞〉 A) h(x)=|x–1 –2 |–2 C) 〈 – –∞;5 2 ]
B) h(x)=|x+1 –1 |–1 C) h(x)=2|x–2|
D) [5 2 ;∞〉
D) h(x)=|2x–1 –1 |–1
E) – 2 ;∞ 3
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
E) h(x)=2|x–1 –2 |–2
3 3
ÁLGEBRA
TEMA 14
FUNCIONES: DOMINIO - RANGO - GRÁFICOS
25. Gracar:
F(x)= |x2 –3|
y C) x
y
3
–3
A)
y
x
3 D) x
y
y x
B)
E)
–3
–3
x
RESPUESTA
TEMA 14
1.
B
2.
A
11.
D
12.
21.
E
22. A
4.
B
5.
13. A
14.
D
15. A
C
24.
E
25. A
3.
C
23.
–
ÁLGEBRA
C
6.
D
16. A
4 4
7.
E
8.
17.
E
18.
A B
9.
E
10.
D
19.
B
20.
D
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
ÁLGEBRA TEMA 15
SOII1X15T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN
5. Sea f (x) = 1 + 5 x una función inversible, inversible, indique
el menor valor entero del dominio de f*. A) –1 B) 1 C) –2 D) 2 E) 0
1. Si la función:
(m + n; 3), (5; 3m + 2n), (m – n; 3), (5; 8) es inyectiva, calcule 2m + 3n. A) 16/3 B) 1/2 C) 8 D) 16/5 E) 3/5 f=
6. Dada la función f: A → B, donde:
A = [–1; 3〉, B = 〈a; b] y f(x) = 5 – x2 si f es biyectiva, halle a + b. A) 5 B) 1 C) 7 D) –3 E) –2
2. Dadas las funciones:
f = {(–1; 2), (–7; 3), (2; 4), (5; 6)} g = {(–3; 4), (1; –17), (13; 8), (4; 4)} h = {(14; –2), (6; 13), (2; 4), (5; –2)} G = {(2; 2), (7; 7), (6; 8), (9; 9)} Indicar cuantas funciones son inyectivas. inyectivas. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
7. Dada la siguiente relación
R = {(x; y) ∈ R 2 /(y – 4)2 = 3 – (x – 2)2} halle el área de la supercie comprendida entre la relación. A) 3π B) 4π C) 9π D) 16π E) 49π
3. Dadas las funciones:
8. Halle el área de la región limitada por las
f = {(2; 1), (–2; 3), (1; 5), (–3; 4), (7, 8)} g = {(3; 2), (7; 2), (–3; 1), (2; 4)} Calcular f + g A) {(–3; 5), (2; 5), (7; 10)} B) {(3; 5), (2; –5), (7; 1)} C) {(–3; –5), (–2; 5), (7; 0)} D) {(–1; 5), (2; 5), (4; 10)} E) {(2; 5), (7; 5), (8; 5)}
dos funciones: |x| = y ∧ y = 3 A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 4
PROFUNDIZACIÓN 9. Determine el valor del dominio para que
la función f (x) = x2 – 8x – 12 sea inyectiva y decreciente. A) R B) 〈 – –∞; 4] C) [3; + ∞〉
4. Halle (fog)(3), si
f (x) = 2x + 1; x ∈ R 2x; –5 ≤ x ≤ 3 g(x) = 3 – x2; 3 < x ≤ 7 A) 21 B) 42 D) 16 E) 32
D) 〈4; +∞〉
10. Si fog = {(3; 5), (1; 3), (2; 6 )}, además
C) 28
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
E) [–4; 4]
g = {(3; 2), (1; 4), (2; 5), (–2; 7), (8; –13)}
1 1
ÁLGEBRA
TEMA 15
FUNCIONES: INYECTIVA, SURYECTIVA, BIYECTIVA, INVERSA Y FUNCIÓN COMPUEST COMPUESTA A
halle f (2) + f (5) A) 2 B) 4 D) 1 E) 6
2x – 1 , x ≤ 2 2 B) f*(x) = x + 1, x > 2
C) 8
11. Hallar el valor de a 2 + b2 sabiendo que la
C) f*(x) =
x + 1, x > –1
función: F=
x + 1 , x ≤ –1 2
(5; –1), (–3; 2), (2a – b; –1) (b – a; 2), (a; a2 + b2)
es una función biyectiva. A) 3 B) 4 D) 6 E) 7
C) 5
12. Halle el área entre las funciones
D) f*(x) =
x – 1 , x ≤ 1 2 x –1, x> 1
E) f*(x) =
x – 1 , x ≤ 0 2 x –1, x> 1
15. Halle la inversa de
1 – 2x; si x < 0 f(x) = 1; si 0 ≤ x < 1 2x – 1; si x ≥ 1 y g(x) = 3 A) 2 B) 4 C) 8 D) 9 E) 3
f(x) = 4 x – x, 0 ≤ x ≤ 1, sabiendo que es biyectiva. A) f*(x) = (2 + 4 + x)2, x ∈ [0; 3] B) f*(x) = (2 + 4 – x )2, x ∈ [0; 3] C) f*(x) = (2 – 4 + x)2, x ∈ [0; 3] D) f*(x) = (2 – 4 – x )2, x ∈ [0; 3] E) f*(x) = (2 + 4x)2, x ∈ [0; 3]
13. Sean las funciones
f (x) = g(x) =
x + 4; x < –1 x – 3, –1 ≤ x < 4
16. ¿Cuál es el menor valor entero del dominio
de f (x) = x2 – 7x + 6 para que sea inyectiva y creciente? A) 7 B) 3 C) 4 D) –3 E) –2
–2x, –4 < x < 3 –4, x ≥ 3
Calcule el dominio de f + g. A) 〈 –4; –4; 4〉 B) 〈 –4; –4; –1〉 ∪ [1; 2〉 C) [–4; 4〉 D) 〈 –4; –4; 4〉 ∪ [5; 8〉 E) 〈 –1; –1; 3〉 ∪ [3; +∞〉
17. Sea la función f:[1, 4] → [a; b] tal que
f (x) = x2 – 2x + 3, halle los valores de a + b si la función es suryectiva. A) 17 B) 31 C) 9 D) 13 E) 12
14. Sea la función biyectiva 18. Sea f: A → [–9; –1〉 dada por f(x) =
2x + 1; x ≤ 0 f (x) = 2 x + 1, x > 0
Determine el valor de A si la función es sobreyectiva. A) [0; +∞〉 B) 〈0; +∞〉 C) [–1; 1〉 D) 〈 –1; –1; 1〉 E) 〈0; 1〉
Halle su inversa de f. x – 1 , x ≤ 0 2 A) f*(x) = x + 1, x > 1
TEMA 15
ÁLGEBRA
3 + 4x 3–x
2 2
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
FUNCIONES: INYECTIVA, SURYECTIVA, BIYECTIVA, INVERSA Y FUNCIÓN COMPUE COMPUESTA STA
19. Halle la inversa de
23. Halle la suma de las ordenadas de los
f (x) = x2 + 4x – 1; x ∈ 〈 –4; –4; –3〉
puntos de intersección de las funciones: F(x) = 2x2 – 22 G(x) = –x2 + 5 A) 4 B) 0 C) –12 D) 6 E) 8
A) f*(x) = –2 – x + 5, x ∈ [–4; –1〉 B) f*(x) = –2 + x + 5, x ∈ [–4; –1〉 C) f*(x) = 2 – x + 5, x ∈ [–4; 1〉 D) f*(x) = 2 + x + 5, x ∈ [–4; –1〉 E) f*(x) = –2 – x + 5, x ∈ [–4; 1〉
24. Dada la gráca de la función:
f(x) = ax3 + b 20. Hallar la inversa de:
f (x) = x2 – 2x – 1, x ≥ 2 a
A) f*(x) = 1 – x + 2, x ≥ –1
(1; 2)
B) f*(x) = 1 – x – 2 , x ≥ 1 C) f*(x) = 1 + x , x ≥ –0 D) f*(x) = –1 – x – 2 , x ≥ –1 E) f*(x) = 1 + x + 2, x ≥ –1
Calcular ab. A) 2 D) 1
SISTEMATIZACIÓN 21. Hallar el valor de la abscisa del punto de
B) 0 E) –2
C) –1
25. Halle el área de la región sombreada.
intersección entre los grácos de las funfun ciones f(x) = 2x – 1 y g(x) = 5 – 2x A) 5 B) 3/2 C) 1/4 D) –3 E) –2/3
f (x) = –x2 + 4x
(3; m)
22. Hallar el área determinada por A donde:
A = {(x; y) ∈ R 2 /|x| + |y| ≤ 8 ∧ x ≥ 0 ∧ y ≥ 0 ∧ y ≥ x} A) 2 B) 32 C) 4 D) 16 E) 8
A) 2 D) 1
B) 4 E) 12
C) 6
RESPUESTA 1. A
2.
C
3. A
4.
B
11. C
12. B
13. A
14. D
15. B
21. B
22. D
23. E
24. D
25. C
5.
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
D
6.
B
16. C
3 3
7. A
8.
B
17. D
18. B
B
10. C
19. A
20. E
9.
ÁLGEBRA
TEMA 15
ÁLGEBRA TEMA 16
SOII1X16T
TAREA
EJERCITACIÓN EJERCIT ACIÓN 1.
7.
J a J J b J J c J Jay J K+Log2K K+Log2K K+Log2K K L b L L c L L d L Ldx L
El valor de la expresión:
Log2K
–(–3)2 –3 –125 es: (–3+52)0 –log327
2.
3.
4.
A) 1
B) –2
D) 2
E) 3
puede ser reducida a:
J y J A) Log2K K L x L
C) –4
C) 1
B) 0
D) 5
E) 8
C) 3
8.
B) {5}
D) {2}
E) {1}
La solución en
de R de
C) logb18 = logb2 + 2logb3
C) {3}
D) logb10 –2 < 0 logb5 E) logb 3 5 = logb3
PROFUNDIZACIÓN
16x.4x+3 – 8x+2=0 es:
5.
B) 3
D) 2
E) 6
C) 1
9.
2
2Log(6x–x )=8Logx es:
6.
B) 0
D) Log8
E) –3
C) 2
La raíz cuadrada de π2(1+Logπ3) es: A) p D) 4p
B) 2p
{1} {1;–1/9}
{2;1/2} {3;1/3} {0;1}
10. El
valor de W=log2+log20+log25 es: A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 7
C) 3p
E) 5p
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
Resuelva la ecuación: 1 log2(3x–1)–log4(x–1)= 2 A) B) C) D) E)
El valor de x en la expresión: A) Log2
Si b es un número real positivo diferente de 1, es verdad que: B) logb12 = logb4 . logb3
la ecuación:
A) 0
D) 0
A) logb10 > logb2
Resolverr la ecuación log(x–2)(x+4)=2 Resolve A) {7}
J x J B) Log2K K L y L
J a2y J2 E) Log2K 2 K Ld x L
El valor de la expresión 3 (log35) (log5x)es: A) –1
Cualquiera que sean los números reales positivos a, b, c, d, x, y la expresión:
1 1
ÁLGEBRA
TEMA 16
LOGARITMOS – FUNCIONES LOGARITMOS
11. Sabiendose
que log10=1 y log2=a; es valido arma que: A) log5 = 1 + a B) log5 = 2 – a C) log40 = 1 + 2a D) log5 = a – 1 E) log40 = 2 + a
A) S={x∈R /x>1} B) S={x∈R /x>–4} C) S={x∈R /x>0} D) S={x∈R } E) S=∅ 18. Si
12. La
suma de los valores reales de x que satisfacen satisface n la ecuación: 3.log82x=log2x es: A) 0 B) 1 C) 34 D) 7 E) 9
log21=1,3222, entonces:
A) log210=13,222 B) log2100=2,3222 C) log0,021=–6,778 D) log021=0,6778 E) log2,1=0,13222
13. Sabiendo que loga18=2890
y log18=1,255
entonces loga10 es igual a: A) 1 B) 1,890 D) 2,302 E) 2,320
1
C) 2,032
F(x) = e log2e .(x 2+5) un cocientes de los soluciones de la ecuación F (x)=12x puede ser: A) 5/6 B) 5 C) 6 D) 1/3 E) 6/5
19. Sea
logx5+logy4=1 14. Sabiendo que logxy=2 El valor de x+y es: A) 120 B) 100 D) 119 E) 110 15. El
C) 115
20. Sabiendo
que y es un número positivo y J 2 J 1 que log2y=log2K K. El valor de y es: 4 2 3 L L
conjunto solución de la ecuación:
A) 4 3
J 3 Jx K= 0 7 L L
x(log53x+log521)+log5K A) ∅
B) {0}
D) {0,2}
D) 4 3 3
SISTEMATIZACIÓN
E) {0,–2}
el conjunto de los valores de x , x ∈ R , que satisfacen la igualdad log (x+3)+log(x–3)=2Logx A) ∅ B) {2} C) {3} D) {4} E) {5}
21. El número real a es el menor de los valores
de x que satisfacen la ecuación 2.log2(1+ 2x 2x)) – log2( 2 x)=3
J
J
entonces, log2 K 2a+4 K es igual a: L 3 L
17. Resolver
la inecuación log1/2(x–1)>log1/2(2x+3)
ÁLGEBRA
3 3
E)
C) {1}
16. Observa
TEMA 16
C) 2 3 3
B) 3 5
A) 1/4 D) 3/2
2 2
B) 1/2 E) 2
C) 1
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
LOGARITMOS – FUNCIONES LOGARITMOS
22. El
valor de y que satisface la ecuación:
En esa gura, los puntos B y C están sobre el gráco de la función y=log2x Los puntos A y D tienen abcisas iguales a
log3y+log3y2+log3y3+...+log3y30=930 es: A) 3
B) 9
D) 30
C) 18
8/3 y 12, respectivamente y los segmentos
E) 54
AB y CD son paralelos al eje, entonces el 23. Si:
Entonces A)
área del trapecio ABCD es:
loga=6 y logb=4
a
2
+
4
b
4
a2.b es igual a:
B) 24
D) 10 24. Observe
E)
B) 70/3
D) 80/3
E) 50/3
C) 74/3
C) b 25. Si:
6
J L
lnK 2 4
J lnK 2 L
la gura:
y
A) 64/3
3
3
J L
6 . 4 8 ... 3 2n K=an
J L
3 . 4 4 ...2n 2n K=bn
entonces:
C
ln2 ln3 ln4 ln5 ln2n – + – +...+ 2 3 4 5 2n
B
A
es igual a A) an–2bn C) an–bn E) an+bn
x
D
B) 2an–bn D) bn–an
RESPUESTA 1.
D
2.
11.
C
12.
21.
B
22.
C
3.
B
4.
E
13.
C
14.
B
23.
C
24.
SAN MARCOS REGUL REGULAR AR 20 201 15 – II
A
5.
C
6.
E
15.
E
16. A
B
25.
C
3 3
C
7.
B
17. A
8.
C
9.
18.
E
19.
A
ÁLGEBRA
B
10. A 20.
D
TEMA 16