Otomatik Kontrol Örnek Sorular-2.pdf

Kontrol-1 Örnek Sorular: 1- Aşağıda verilen kapalı çevrim transfer fonksiyonlarının sıfırları ve kutuplarını s-düzleminde gösteriniz. Girişine birim basamak uygulandığında sistemlerin çıkış cevabının genel halde katsayıları hesaplamadan yazınız ve her sistemin davranışı hakkında bilgi veriniz.(aşırı-sönümlü, sönümlü, sönümsüz, kritik-sönümlü gibi)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2- 1. soruda verilen sistemlerin girişine birim basamak fonksiyonu uygulandığında çıkış fonksiyonunu ters-laplace dönüşümü kullanarak bulunuz. a) C(s)= A/s+B/(s+2) gibi çarpanlarına ayrılarak yazılır buradan A ve B katsayıları hesaplanır. Ara işlemlerin yapılması gerekmektedir.

b)

c)

d) C(s)= A/s+ (Bs+C)/(s2+6s+144) gibi çarpanlara ayrılır ve A, B, C katsayıları hesaplanır. Ara işlemleri yapmanız gerekmektedir.

e)

f)

3- Girişine birim basamak uygulanan ikinci derece bir sistemin yüzde aşım zamanı %OS=%12 ve yerleşme zamanı 0.6 s olduğu biliniyor. Kutuplarını bularak s-düzleminde gösteriniz. Sistemin transfer fonksiyonunu yazınız.

4- Aşağıdaki şekilde verilen sistemin kapalı-çevrim transfer fonksiyonunu bulunuz.(T(s)=C(s)/R(s))

Çözüm: G1(s)'i dallanma noktasının soluna taşıyıp H1(s) ile geribeslemeli alt-sistem sadeleştirilir.

Böylece,

olarak elde edilir.

5- Aşağıda verilen sistemin kararlı olması için K sabiti hangi aralıkta olmalıdır?

Çözüm: Kapalı-çevrim transfer fonksiyonu bulunarak karakteristik denklemin Routh tablosu doldurulur. Routh-Hurwitz kriterini kullanarak sistem kararlılığı için K'nın değer aralığı bulunur.

kapalı-çevrim transfer fonksiyonu. Routh-tablosu:

Tablonun ilk sütununda işaret değişimi olmaması için

aralığında değerler almalıdır.

Bu durumda sistem kararlıdır. 6- Aşağıda verilen sistem için, a) K p , K v , K a değerlerini bulunuz. b) Sistemin girişine 50u(t), 50tu(t) ve 50t2u(t) uygulandığında kararlı-hal hatası ne olur? hesaplayınız. (u(t) birim basamak fonksiyonudur.)

Çözüm: Öncelikle sistemi birim geribeslemeli hale getirip G e (s) fonksiyonunu bulmamız gerekir.

Kararlı-hal hatası: olarak hesaplanabilir. Birim basamak girişi için u(t), kararlı-hal hatası:

Rampa girişi için, tu(t),

1 2

parabolik giriş için, 𝑡 2 𝑢(𝑡), olarak hesaplanıyordu. Bu hesaplamalarda paydadaki limit değerlerine konum sabiti, K p ; hız sabiti, K v ; ivme sabiti, K a adı verilir.

a)

hesaplanırsa hesaplanırsa hesaplanırsa

olarak bulunur. bulunur. bulunur.

b) Burada R(s) girişi 50u(t) için 50/s olur. Karalı-hal hatası:

olur.

R(s) girişi 50tu(t) için 50/s2 olur. Bu durumda

olur.

R(s) girişi 50t2u(t) için 50/s3 olur. Bu durumda

olur.