Otomatik Kontrol - Eemdersnotlari.com - Yrd.doç.Dr.hilmi Kuşçu Ders Notları

OTOMATİK KONTOL SİSTEMLERİ Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Ders Notları İçindekiler 1. Tanımı 2.Giriş 3.Transfer Fonksiyonları 4.Dinamik Sistemler 5.Laplace ve Ters Laplace Dönüşümleri 6.Kontrol Organının Ayarı 7.PID Kontrolü 8.Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri 9.PLC'ler

www.eemdersnotlari.com

Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu

OTOMATÝK KONTROL

Giriº, Motivasyon, Tarihi geliºim - Taným ve kavramlar, Lineer Sistemler, Geri Besleme Kavramý, Sistem Modellenmesi, Transfer Fonksiyonlarý - Durum Deðiºkenleri Modelleri Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi, Mekanik Sistemlerin Modellenmesi, Elektromekanik Sistemlerin Modellenmesi - Isýl Sistemlerin Modellenmesi, Akýºkan Sistemlerin Modellenmesi Zaman Taným Bölgesi Analizi, Sürekli Sistemlerin Zaman Yanýtý, Sürekli hal hatasý, Ýkinci mertebeden bir sitemin geçici hal yanýtýna iliºkin kriterler (sönüm oraný, sönüm faktörü, doðal frekans vs.), Eklenen kutup ve sýfýrlarýn etkileri - Köklerin Yer Eðrisi Tekniði, 2. dereceden bir sistemin kök eðrisi, Kök eðrilerinin özellikleri ve çizimi - PID Kontrol - Frekans Taným Bölgesi Analizi, Rezonans frekansý ve bant geniºliði, Kök eðrisi ile Nyquist eðrisi arasýndaki iliºki, Bode diyagramlarý – Uygulamalar - Nyquýst Dýagramý ve Kararlýlýk Kriteri, Nyquist Teoremi - Örnek Soru Çözümleri, Pratik uygulama örnekleri 1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


Gerçek Robot Görüntüleri

Robot mafsalý

Robot Mafsalý (diºli)

Yýlan 4a (çember)

Kameralý Çizgi Takibi

Dans eden robotlar

Yýlan 4b

Boruya Týrmanan Yýlan

Yýlan 5a (siyah)

Yýlan 4c (yan yan)

Bug 4

Yýlan 1 (kare)

Yýlan 5b

Bug 1

Bug 5

Yýlan 2 (prizma)

Yýlan 5c

Bug 2

Bug 6

Yýlan 3 (sivri)

Yýlan 4b

Bug 3

Bug 7

12


Otomatik Kontrol Sistemi Nedir ? 

Sistem; Özel bir görevi yapmak üzere, aralarýnda belirli iliºkiler ve etkileºimler bulunan nesneler ve donanýmlarýn bir bütün oluºturacak biçimde bir araya gelmesidir.



Kontrol; Sistemleri belirli bir duruma yönlendirme,iºleyiºine, gidiºatýna müdahale etmektir.



Otomatik kontrol sistemi; Bir sistemin gidiºini ve yönetimini otomatikleºtirmek, verilen referanslara göre sistemin otomatik olarak iºlemesini saðlamaktýr. Bazý kurumlar veya özel kuruluºlar, tesisler ve fabrikalar genelde sistemlerini ve iºleyiº biçimini bir otomatik kontrol sistemi üzerine entegre etmiºlerdir. Bu entegre sonucunda üretim kalitesinin ve verimliliðin arttýrýlmasý ve sistematik çalýºmanýn verdiði faydalardan yararlanmaktadýrlar 13


Sistemler Nelerdir ? 1 - Elektriksel Sistemler 2 - Mekanik Sistemler 3 - Aerodinamik Sistemler 4 - Elektromekanik Sistemler 5 - Uzaktan Kontrollü Sistemler 6 - Endüstriyel Sistemler 7 - Isýl Sistemler 8 - Foto - Elektrik Sistemler 9 - Akýºkan Sistemler 11 - Bilgi Ýletim Sistemleri

10 - Elektromanyetik Sis. 12 - Ulaºým Sistemleri

13 - Sosyal Sistemler 14 - Ekonomik Sistemler 15 - Biyolojik Sistemler 16 - Tarým Sistemleri 17 - Ekolojik Sistemler

14


Bazý Sistemler :

1- Elektriksel Sistemler : Örneðin Bir devre. Bu devrede kontrol edilen unsur gerilim ve akýmdýr.

2- Mekanik Sistemler : Örneðin Araba. Burada arabanýn hýzý, konumu, açýsý v.b. bilgiler kontrol edilir.

15


3- Elektromekanik Sistemler : Örneðin Robot kol. Burada konum, açý, hýz, gerilim v.b. bilgiler kontrol edilir.

4- Uzaktan Kontrollü Sistemler : Örneðin Kumandalý bomba imha robotu, Internet üzerinden ev kontrol sistemi veya cerrahi operasyonlar.

16


4- Endüstriyel Sistemler : Örneðin Kaðýt fabrikasý. Burada kaðýdýn inceliði, ham madde akýº hýzý v.b. bilgiler kontrol edilir.

17


5- Foto – Elektrik Sistemler : Örneðin Güneº paneli. Burada panelin açýsý, gerilim v.b bilgiler kontrol edilir.

18


19


Otomasyon Sistemlerinde Kontrol Nasýldýr?

Örn: Bir doðalgaz tesis otomasyonu. Bu sistemde BNCSERIES - Endüstriyel PC , Dokunmatik Endüstriyel Bilgisayar kullanýlmaktadýr ve bu bilgisayarlara yüklü yazýlýmlar sayesinde bir arayüzle kullanýcý burada sistemini kontrol etmekte, sistem hakkýndaki bütün verilere ve raporlara ulaºabilmektedir. 20


Sistemin bir bölümünün denetimi için kullanýlan programýn ara yüzü

Bu sistemde bilgisayar bir denetleyici görevini üstlenmiºtir. Otomatik kontrol sistemlerinin olmazsa olmazý ve sistemin kalbi, beyni olan denetleyicilerdir. Denetleyiciler adýndan da anlaºýlacaðý gibi genel olarak giriº biriminden gelen sinyalleri denetleyerek çýkýº birimine istenilen sinyali gönderme iºlemini yapar. 21


Genelde büyük sistemler Normal PC veya Endüstriyel PC’ler kullanýlarak denetlenirler. Burada sadece PC’nin olmasý yetersizdir. Bu sistemi kontrol edecek yazýlýma da ihtiyaç vardýr. Bu ihtiyaçtan dolayý yazýlým firmalarýnýn bir çoðuda Endüstriyel alandaki yazýlýmlara yönelelim göstermektedirler. Bu yazýlýmlar sayesinde sistemin iºleyiºini eðer yazýlýmýmýz destekliyorsa simülasyon olarak ta görme imkaný sunulabilir.

Bu sistemler genelde donanýn ve yazýlým olarak birlikte entegre edilirler.

22

Otomatik Kontrol – Ders Sorumlusu Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu Anten

Kimlik

Baºla

Bilgileri

Kimlik Tanýmlama (Alýcý Devreleri)

Örn: BÜYÜKBAª HAYVAN BESLENMESÝNDE BÝLGÝSAYAR KONTROLLÜ OTOMATÝK YEMLEME SÝSTEMÝ A

Kabine giren hayvanýn kimliðini oku

Data

32x5 Kodlayýcý Devresi

Veri tabanýndan hayvanýn kiºisel bilgilerini belleðe aktar

8255 Input B

E

Yazýlým Algoritmasý Mevcut zaman diliminde yemlendi mi ?

Önceki zaman diliminde kabine girmiº mi ?

H Önceki porsiyon miktarýný diðer öðünlere eºit olarak paylaºtýr

E

Yem verme ve verilmediðini ekranda belirtmek üzere ilgili deðiºkenlere aktar

H Hesaplanan öðün miktarýný hayvanýn önüne dök

Hesaplanan yeni öðün miktarýný veri tabanýna kaydet

Akýmý

Elektrik

PC Röle Kontrol Kartý

Elektrik Motorlu (Dozaj Sistemi)

Verici (Kimlik Sinyalý)

8255 Output Ýlgili zaman aralýðýnda yemlendiðini veri tabanýna kaydet

B

Yapýlan Ýºlemleri ekranda belirt

E A

Otomatik yemlemeye devam edilsin mi ?

H Dur

23


Örn: BÜYÜKBAª HAYVAN BESLENMESÝNDE BÝLGÝSAYAR KONTROLLÜ OTOMATÝK YEMLEME SÝSTEMÝ

Sonsuz diºlili redüktör

Helezon

12V Elek. motoru Alýcý devreleri

ªekil 2 - Yemleme kabini.

24


Otomasyon Sistemi Neden Tercih Edilir ? 

Ýº gücü



Denetim kararlýlýðý



Hatalarýn sýfýr veya sýfýra yakýn hataya sahip olmasýdýr.

25


Otomasyon’un Avantajlarý Ve Dezavantajlarý Nelerdir ? 

 

Örneðin bir fabrikada kullanýlan otomasyon sistemini göz önüne alacak olursak. Burada her ºeyin esnek ve kontrol edilebilir olmasý yöneticinin iºine gelmektedir. Çünkü bilgisayar ekranýnda sisteminin iºleyiºini eðer varsa arýzanýn yerini, üretilen ürün miktarýný v.b. fabrikayý ilgilendiren bir çok bilgilere eriºim ve kontrol kolaylýðý vardýr. Bu faydalarda fabrika sahibine zaman, kalite, maliyet, hýz ve kar olarak geri dönmektedir. Bu sistemlerin en büyük dezavantajý ilk kurulumunun çok maliyetli oluºudur. Bu maliyet de uzun vadede çoðu otomasyon sistemlerinde kendini amorti etmektedir. Bir diðer zararý ise fabrikalara giren bu otomasyon sistemleri fabrika çalýºanlarýnýn sayýsýnda azalmaya sebep olmaktadýr. 26


Sonuç olarak ; 

Hayatýmýzýn bir çok yerinde teknolojik sistemler vardýr. Bu sistemler bizim hayatýmýzý kolaylaºtýrmakta bize faydalý ve yardýmcý olmaktadýr. Fakat bu sistemlerinde zararlarý söylenilebilir. Günümüzde gerçek gücün bilgi ve teknoloji olduðunu herkez tarafýnda bilmektedir. Bundan dolayýdýr ki teknolojinin geliºmesi hýzla artmaktadýr. Bu geliºme ayný zamanda kontrol sistemlerininde geliºmesi demektir.

27


28

Otomatik Kontrol (Giriº) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu

1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


13


14


15


16


17


18


19


20


21


22


23


KONTROL SÝSTEM UYGULAMALARINA ÝLÝªKÝN ÖRNEKLER 1. Otomobillerde Komut kontrolü

Ýki ön tekerleðin yönü y kontrol deðiºkeni yada çýkýº, dümen milinin u yönü ise sürücü iºareti yada giriºidir. Bu durumda kontrol sistemi, yönlendirme mekanizmasý ve tüm otomobilin dinamiðinden oluºur. Basitleºtirilmiº otomobil kontrol sistemi iki giriºli (yönlendirme ve ivmelendirme) ve iki çýkýºlý (konum ve hýz) bir sistemdir. Bu durumda iki kontrol giriºi ve çýkýºý birbirinden baðýmsýzdýr, ancak genelde kontrol iºlemlerinin birbirleriyle iliºkili olduðu sistemler de vardýr. Birden fazla giriº ve çýkýºý bulunan sistemlere çok deð deðiºkenli sistemler denir

Amaçlar u

Kontrol Sistemi

Sonuçlar y

24


2. Otomobillerde Boºta Hýz Kontrolü kontrolü

Burada boºta hýz kontrolünün amacý motora yük uygulandýðýnda hýz düºüºünü en Aza indirmek ve motorun boºta hýzýný belirli bir deðerde tutmaktýr.

Burada  kýsma valfý açýsý ve TL yük momenti (havalandýrmanýn devreye sokulmasý, güç kontrolü, aktarma, güç, fren vs. nedeniyle oluºabilen) giriº iºaretlerinin  motor hýzý ise çýkýº iºaretini oluºturur. Sistemed kontrol edilen süreç motordur.

25


3. Elektronik Daktilo Baský Tekeri Kontrol Sistemi

Baský tekerinde baskýyý gerçeklemek üzere, istenen karakteri çekicinin önüne döndürerek getirmesi gereken, genellikle 96 yada 100 karakter bulunur. Karakter seçimi doðal olarak tuº takýmýndan yapýlýr. Tuº akýmýnda belirli bir karaktere basýldýðýnda yönü ve alýnmasý gereken mesafeyi hesaplayan bir mikroiºlemci, güç katýna bir mantýk kontrol iºareti gönderir ve bu iºaret ile baský tekerini süren motor kontrol edilir. Burada baský tekeri çok hassa bir ºekilde kontrol edilmelidir.

26


Kapalý çevrim baský tekeri kontrol sistemin blok diyagramý

27


4. Endüstriyel Dikiº Makinesi

Makinenin bir dikiº darbesi, ana milinin bir turuna karºý düºer, bu en yüksek hýzda 8000 devir/dakikada yapýlmaktadýr. Yukarýdaki diyagram makinenin mükemmel bir baºla-dur çevrimine ait hýz profilini vermektedir. Örneksel olarak hýz, A noktasýnda üstte ve B noktasýnda altta aºým yapmamalýdýr. Ta ivmelenme, tb frenleme ve tps konum belirleme zamaný mümkün olduðu kadar kýsa olmalýdýr. Makine C durma noktasýna eriºtiðinde sýfýr yada savsaklanabilir bir salýným oluºmalýdýr. Bu davranýº hedeflerine ulaºmak için makinadaki kontrol sistemi zorlayýcý koºullar altýnda tasarlanýr. 28


5. Güneº Yansýtýcýlarýnda Güneº Ýzleme Kontrolü

Kontrol sistemin temel felsefesi önceden belirlenen deðiºim hýzýnýn güneº algýlayýcýlarýnýn ölçtüðü gerçek konum hatalarýna baðlý olarak deðiºtirilmesi yada düzeltilmesi prensibine dayanýr. Kontrolör yansýtýcýnýn sabahleyin güneºe yönlenmesini garanti eder ve bir “izlemeye baºlama” komutu verir. Gün boyunca kontrolör güneºin deðiºim hýzýný her iki eksende (azimut ve yükseklik) sürekli hesaplar. Kontrolör yansýtýcýyý saptýrmak için gerekli motor komutlarýný oluºtururken güneº deðiºim hýzý ve güneº algýlayýcý bilgilerinden yararlanýr.

29


Güneº izleme kontrol sistemin en önemli bileºenleri

30


31


32


33


34


35


36


37


38

Otomatik Kontrol (Transfer Fonksiyonlarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu

1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


13


14


15


16


X1

17


18


19


20


21


22


-

-

-

23


-

24


25


26


27


28


29


30


31


ªekilde verilen Blok Diyagramýný Ýndirgeyin.

32


33


Örnek

34


35


G1. 36


.G1

37


38


39


40


41


42


43


44


45


46


47


48


49


50


51


52


53


54


55


56


57

Otomatik Kontrol (Dinamik Sistemler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu

Örnek: ªekilde verilen ÝAD’den Y(s)/R(s) kapalý çevrim transfer fonksiyonunu Mason Kazanç Formülü ile belirleyiniz.

Y ( s ) xç 1 n   . Pk . k R ( s ) x g  k 1 Çözüm:

1. R(s) ile Y(s) arasýnda sadece bir tek ileri yol vardýr ve kazancý P1=G(s)

2. Bir tek çevrim mevcuttur ve çevrimi kazancý L11=-G(s).H(s) olarak bulunur.

3. Tek çevrim nedeniyle temas etmeyen çevrim yoktur. Ayrýca mevcut tek yol tek çevrimle temas halinde olduðundan 1 =1 ve =1- L 1 1 =1+G(s).H(s) geçerlidir. Deðerler yerine konularak

4. Kapalý çevrim transfer fonksiyonu elde edilir.

Y ( s ) P1.1 G ( s)   R( s)  1  G ( s ).H ( s ) 1


Örnek: ªekilde verilen iºaret akýº diyagramý için y1 ile y5 arasýndaki kazancý Mason kazanç formülünü kullanarak bulunuz. a32

a12 y1

y2

a23

a43

a34

y3 a24

Çözüm:

a44 y4

a45

y5

a25

1. Ýleri giden 3 yol vardýr. Bunlar sýrasýyla; a) Birinci yol : y1-y2-y3-y4-y5 , Kazancý P1  a12 .a23 .a34 .a45 b) Ýkinci yol : y1-y2-y4-y5 , Kazancý P2  a12 .a24 .a45 c) Üçüncü yol : y1-y2-y5 , Kazancý P  a .a 3 12 25 2. ÝAD’nin dört çevrimi vardýr. Bu çevrim kazançlarý ºunlardýr;

L11  a23 .a32

L12  a34 .a43

L13  a24 .a32 .a43

L14  a44

3. Temas etmeyen sadece bir çift çevrim vardýr; bu iki çevrim y2-y3-y2 ve y4-y4. Buna göre temas etmeyen çevrimlerin çarpýmý L21  a23 .a32 .a44 2


4. Tüm çevrimler P1 ve P2 ileri yollarý ile temas halindedir. Buna göre 1   2  1' dir P3 yolu iki çevrimle temas halindedir. Buna göre;

 3  1  a34 .a43  a44

yazýlabilir. Bu deðerler Kazanç denklemine uygulandýðýnda;

  1  ( L11  L12  L13  L14 )  L 21

L deðerleri yerine konunca

  1  ( a23 .a32  a34 .a43  a24 .a32 .a43  a44 )  a23 .a32 .a44

Delta elde edilir

y5 P1.1  P2 . 2  P3 . 3 ( a12 .a23 .a34 .a45  (a12 .a24 .a45 )  ( a12 .a25 ).(1  a34 .a43  a44 )   y1  1  (a23 .a32  a34 .a43  a24 .a32 .a43  a44 )  a23 .a32 .a44 elde edilir.

a32

a12 y1

y2

a23

a43

a44

a34

y3 a24

y4 a25

a45

y5

3


4


5


6


7


Aºaðýda belirtilen giriº fonksiyonlarýna sistemin gösterdiði cevap fonksiyonlarýna bir bakalým.

8


9


10


11


12


13


14


15


16


17


18


19


20


21


22


23


24


25


26


27


28

Otomatik Kontrol (Laplace ve Ters Laplace Dönüºümleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu

1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


13


14


15


16


17


18


19


20


21


22


23


24


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


13


14


15


16


17


18


19

Otomatik Kontrol (Kontrol organýnýn ayarý) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu

1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


13


ªek 8.4

14


15


16


17


18


19


20


21


22


23


24


25


26


27


28


29


s Y (s)  s. y(0)  y (0) 3sY (s)  y(0)  2.Y (s)  s 4 2 2

'

s 2Y ( s )  s. y (0)  y ' (0)  3( sY ( s )  3)  2.Y ( s ) 

4 s2

4 s Y ( s )  3s  5  3sY ( s )  9  2.Y ( s )  s2 2

4 ( s  3s  2)Y ( s )  3s  14  s2 2

30


4 14  3s  2 Y ( s)  2 ( s  3s  2)( s  2) s  3s  2 ( s  1)( s  2)

 3s 2  20 s  24 Y ( s)  ( s  1)( s  2) 2

Kýsmi kesirlere ayýrarak

C2 C1 K Y ( s)    2 ( s  1) ( s  2) ( s  2)

 3s 2  20 s  24  7 K  lim( s  1) 2 s1 ( s  1)( s  2)

 3s 2  20 s  24  4 C 2  lim( s  2) 2 s2 ( s  1)( s  2) 2

2 d  3s 2  20 s  24 2  3s  20 s  24 C1  lim ( s  2)  2 s  2 ds ( s  1)( s  2) ( s  1) 2

s 2

 4 31


Katsayýlarý yerine koyarak;

7 4 4   Y (s)  2 s  1 ( s  2) s2 Cetvel yardýmýyla, ters dönüºüm yapýlarak;

y (t )  7.e t  4.te 2 t  4.e 2t

32


Kaynaklar 

Otomatik Kontrol



Otomatik Kontrol (Benjamin Kuo)

(Ý.T.Ü Matbaasý 1989,Ahmet Kuzucu, Tahla Dinibütün, Nimet Özdaº)

33

Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu

PID (Proportional-Integral-Derivative) günümüzde çok kullanýlan bir kontrol yöntemidir. Endüstrideki uygulamalarýn %75’inde uygulanmýºtýr. Çok geniº bir uygulama alanýnýn olmasýna raðmen PID uygulamalarý için standart bir tanýmlama yoktur. Karl Astrom'a göre PID algoritmasý aºaðýdaki gibidir:

Burada u(t) kontrol deðiºkeni, e(t) toplama noktasý, y(t) çýkýºtan ölçülen deðerle aynýdýr. K, Ti, Td PID parametreleridir. Yukarýdaki formülü biraz daha basite indirgersek:

P: Oransal I: Ýntegral D:Türevsel

PID AYARI Sistemin istenilen ºekilde çalýºabilmesi için PID parametrelerinin ayarlanmasý gerekmektedir. Bunun için çeºitli yöntemler uygulanmaktadýr: Elle ayarlama veya parametrelerin hesaplanmasý (Ziegler-Nichols metodu). Ziegler-Nichols metodu 2 ºekildedir: 1-Sistemin açýk çevrim step cevabýnda aºaðýdaki deðerler hesaplanýr.

1 / 11


2- PID kontrolörün I,D katsayýlarý 0 yapýlýr. P sistem osilasyona gidene kadar yavaº yavaº arttýrýlýr. Sistemin osilasyona gittiði andaki P deðerine Ku, osilasyon frekansýna Pu dersek

PID Örnekler PID kontrol her alanda kullanýlmasý nedeniyle birçok örnekleri vardýr. Burada sistemin kendisine uygulama yerine benzetim örnekleri verilmiºtir. Örnek: Matematiksel modeli aºaðýdaki gibi olan bir sistem için Matlab ile simülasyonunun yapýlmasý

2 / 11


Burada PID parametreleri deðiºtirilerek simülasyonu çalýºtýrýrsak sistem davranýºýný Scope ile aºaðýdaki gibi görebiliriz.

Uygun PID parametrelerini bulmak için sisteme Ziegler Nichols yöntemini uygulayalým. Bunun için PID'nin I ve D parametrelerini 0 yapýlarak P katsayýsý sistem osilasyon yapana kadar yavaº yavaº artýrýlýr. ªekildeki sistem için bu P=8 de gerçekleºmektedir. Osilasyon anýndaki kazanca Ku osilasyon zaman aralýðýna Pu diyelim. Burada Ku 3.2 Pu ise yaklaºýk 4 birim zamandýr. Ziegler-Nichols yönteminden PID parametrelerini yeniden hesaplarsak aºaðýdaki deðerler elde edilir: P= Ku /1.7= 1.92 I= 2 / Pu = 0.5 D= Pu / 8 = 0.5 PID Burada oransal (P), integral (I) ve türevsel (D) denetleyicilerin her birinin karakteristiklerini ve istenilen tepkiyi bulmakta nasýl kullanýldýklarýný inceleyeceðiz. Ýºlemlerimizde aºaðýdaki geri beslemeli sistemi tercih edeceðiz.

Plant: kontrol edilecek sistem Denetleyici; Plant için uyarý saðlar; sistem davranýºý denetlemek için tasarlanmýºtýr. Üç Terimli Denetleyici PID denetleyicinin transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir:

3 / 11


 

Kp = Oransal kazanç
Ki = Ýntegral kazancý Kd = Türevsel kazanç

Yukarýdaki ºemadaki kapalý döngülü sistem kullanýlmýº PID denetleyicinin nasýl çalýºtýðýný inceleyelim. Deðiºken (e) izleme hatasýný, istenilen giriº deðeri (R) ile gerçek çýkýº deðeri (Y) arasýndaki farký gösterir. Bu (e) hata sinyali PID denetleyiciye gönderir ve denetleyici bu hata sinyalinin hem türevini hem de integralini hesaplar. Sadece denetleyiciden geçen (u) sinyali, oransal kazanç (KP) ile hata deðeri, integral kazancý (Ki) ile hatanýn integrali, türevsel kazanç (Kd) ile hatanýn türevi çarpýmlarýnýn toplamýna eºittir.

Bu (u) sinyali denetlenen sisteme gönderilir ve yeni çýkýº (y) elde edilmiº olur. Bu (y) çýkýº sinyali algýlayýcýya geri gönderilerek yeni hata sinyali (e) bulunur. Denetleyici yeni hata sinyaline ayný iºlemleri uygular ve bu iºlem böyle devam eder. P, I ve Denetleyicilerin karakteristikleri: Oransal denetleyicilerin (Kp), yükselme zamanýný azaltmada etkisi vardýr ve azaltýr, ama asla tamamen yok etmez (kararlý hal hatasý). Ýntegral denetleyicinin (Ki) karalý hal hatasýnýn çýkarýlmasýnda etkisi vardýr ancak bu geçici tepkinin daha kötü olmasýna sebep olabilir. Türevsel denetleyicinin (Kd) sistemin kararlýlýðýnýn artmasýnda etkisi vardýr, aºmayý azaltýr ve geçici tepkiyi düzeltir. Kapalý döngülü bir sistemde, her bir denetleyicinin etkisi Kp, Kd ve Ki aºaðýdaki tabloda özet olarak gösterilmiºtir. Unutmamalý ki bu düzeltmeler tam olarak geçerli deðildir. Çünkü Kp, Ki ve Kd birbirlerine baðýmlýdýrlar. Yani deðiºkenlerden birinin deðiºimi diðer ikisinin etkisini deðiºtirebilir. Bu yüzden tablo Ki, Kp ve Kd deðerlerinin belirlenmesinde sadece bir referanstýr. Örnek: Basit bir kütle, yay ve tampondan oluºan bir problemimiz olduðunu varsayalým.

Bu sistemin model denklemi; Mx + bx + kx = F Yukarýdaki denklemin laplace dönüºümünü alýrsak; Ms2X(s) + bsX(s) + kX(s) = F(s)

olur.

4 / 11


 

M = 1kg
b = 10 N.s/m
k = 20 N/m F(s) = 1

olarak alýp deðerleri yerine koyduðumuzda transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibi olur.

Bu problemin amacý Kp, Ki ve Kd’nin her birinin hýzlý yükselme zamaný, minimum aºma ve hatasýz kararlý hal elde etmedeki faydalarýný görmektir.  

Hýzlý yükselme zamaný
Minimum aºma Kararlý hal elde etme

Açýk Döngü Adým Tepkisi Ýlk önce açýk döngü adým tepkisini Matlab komutlarý ile ifade edelim. num=1;den=[1 10 20];step(num,den)Bu m-kütük’ün Matlab komutlarýyla çalýºtýrýlmasýyla aºaðýdaki grafik elde edilir.

Denetlenen sisteme ait transfer fonksiyonunun DC kazancý 1/20’dir, bu yüzden birim basamak giriºi uygulandýðýnda çýkýº deðeri en yüksek 0,05 olur. Bu kararlý hal hatasýnýn 0,95’i ile uyuºur, yani 1 büyüktür. Ayrýca, yükselme zamaný yaklaºýk 1 saniye ve yerleºme zamaný yaklaºýk 1,5 saniyedir. Oransal kontrol Tablo-1-de oransal denetleyicinin (Kp)yükselme zamanýný düºürdüðünü, aºmayý arttýrdýðýný ve kararlý hal hatasýný azalttýðýný görmüºtük. Yukarýdaki sistemin oransal denetleyicili kapalý döngü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir.

Oransal kazancý (Kp) 300’e eºit kabul edelim ve kütüðü ºu ºekilde deðiºtirelim. Kp=300; num=[Kp]; den=[1 10 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)Bu kütüðün Matlab komutlarýyla çalýºtýrýlmasý halinde aºaðýdaki grafik elde edilir

5 / 11


NOT: cloopolarak adlandýrýlan Matlab fonksiyonuyla kapalý döngü transfer fonksiyonu, açýk döngü transfer fonksiyonundan direkt olarak elde edilir. Cloop komutunun kullanýlmasýyla yukarýdakiyle özdeº bir grafik elde edilir. num=1;den=[1 10 20];Kp=300; [numCL,denCL]=cloop(Kp*num,den);t=0:0.01:2;step(numCL, denCL,t) Yukarýdaki grafik bize oransal denetleyicinin yükselme zamanýný ve kararlý hal hatasýný düºürdüðünü, aºmayý arttýrdýðýný ve yerleºme zamanýný az bir miktarda düºürdüðünü göstermektedir. Oransal-Türevsel Kontrol ªimdi PD kontrolü inceleyelim. Tablo-1’e göre türevsel denetleyici (KD), yerleºme zamanýný ve aºmayý azaltýr. PD kontrollü bir sistemin kapalý döngü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir.

Kp’yi 300 ve KD’yi 10 alalým ve m_kütüðü aºaðýdaki gibi deðiºtirelim. Kp=300;Kd=10;num=[Kd Kp];den=[1 10+Kd 20+Kp]; t=0:0.01:2;step(num,den,t)

Yukarýdaki grafiðe göre türevsel denetleyici aºma ve yerleºme zamanýný azaltýr, yükselme zamanýný ve kararlý hal hatasýný çok az etkiler. Oransal-Ýntegral Denetleyici

6 / 11


PID denetleyiciye girmeden önce PI denetleyiciyi inceleyelim. tablo-1’e göre integral denetleyici (Ki) yükselme zamanýný azaltýr, aºma ve yerleºme zamanýný arttýrýr, kararlý hal hatasýný yok eder. PI kontrollü bir sistemin kapalý döngü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir.

Kp’yi 30 ve Ki’yi 70 kabul edelim. M_kütükü ºu ºekilde deðiºtirelim. Kp=30; Ki=70;num=[Kp Ki]; den=[1 10 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2; step(num,den,t) Bu m_kütük Matlab komutlarýyla çalýºtýrýldýðýnda aºaðýdaki grafik elde edilir.

Hem oransal kazanç (Kp) hem de integral denetleyici yükselme zamanýný azalttýðý, aºmayý arttýrdýðý için çift etki oluºur. Bu etki integral denetleyicinin kararlý hal hatasýný yok ettiðini gösterir. Oransal-Ýntegral-Türevsel Denetleyici ªimdi PID kontrolünü inceleyelim. PID kontrollü bir sistemin kapalý döngü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir.

Birkaç denemeden sonra istenilen tepkiyi elde etmek için kazançlarý Kp=350 Ki=300 KD=50 alalým. Bu durumda m_kütük aºaðýdaki gibi olur. Kp=350;Ki=300;Kd=50; num=[Kd Kp Ki];den=[1 10+Kd 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2;step(num,den,t)

7 / 11


Genel PID denetleyici tasarýmý için ipuçlarý: PID denetleyici tasarýmýnda istenilen tepkiyi elde etmek için aºaðýdaki adýmlar izlenir: 1.Açýk döngü tepkisi bulunur ve ihtiyaçlar belirlenir. 2.Yükselme zamanýný düzeltmek için oransal denetleyici eklenir. 3.Aºmayý düzeltmek için türevsel denetleyici eklenir. 4.Kararlý hal hatasýný yok etmek için integral denetleyici eklenir. 5.Ýstenilen tepki elde edilene kadar Kp, Ki ve KD ayarlanýr. Hangi denetleyicinin hangi karakteristiði kontrol ettiðini tablo-1’den yararlanýlarak bulabiliriz. Denetleyici tasarýmýnda mümkün olduðu kadar basit tasarýma gidilmelidir. Eðer PI denetleyici ile istenilen tepki saðlanýyorsa, sisteme türevsel denetleyici eklenip sistem karmaºýklaºtýrýlmamalýdýr. Örnek: PID tasarým metodu ile DC motor hýz kontrolü -Oransal kontrol -PID kontrol -Kazançlarýn ayarý

* rotor eylemsizlik momenti (J) = 0.01 kg.m^2/s^2 * mekanik sistemin sönüm oraný (b) = 0.1 Nms * elektromotor kuvvet sabiti (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp * rezistans (R) = 1 ohm * indüktans (L) = 0.5 H * giriº (V): kaynak voltajý * çýkýº(theta): mil durumu * rotor ve milin sert olmadýðý kabul edilir

8 / 11


Bu problemde, DC motorun dinamik eºitliði ve açýk döngü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir.

ve sistem ºemasý ºöyledir:

1 rad/sn basamak giriºli tasarým kriterleri:  

2 saniyeden az yerleºme zamaný
%5’den az aºma %1’den az kararlý hal hatasý

ªimdi bir PID denetleyici tasarlayalým ve sisteme dahil edelim. Ýlk önce yeni bir m_kütük oluºturalým. J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;num=K;den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];PID kontrolü transfer fonksiyonu aºaðýdaki gibidir:

Oransal

kontrol

Ýlk önce kazancý 100 olan oransal denetleyici kullanarak inceleyelim. M_kütüðümüzün sonuna aºaðýdaki komut dizisini ekleyelim. Kp=100;numa=Kp*num;dena=den; kapalý döngülü transfer fonksiyonunu çözmek için, cloopkomutu kullanýlýr. Bunu kütüðe aºaðýdaki gibi ekleyelim [numac,denac]=cloop(numa,dena); numac ve denac kapalý döngü transfer fonksiyonu numaratör ve denumaratörüdür. ªimdi adým tepkisini nasýl göreceðimize bakalým ve bunu aºaðýdaki gibi kütüðün sonuna ekleyelim. t=0:0.01:5;step(numac,denac,t)title('Step response with Proportion Control') aºaðýdaki grafik elde edilir.

9 / 11


PID kontrol Yukarýdaki grafikten kararlý hal hatasýnýn ve aºmanýn çok büyük olduðu görülür. Ýntegral halinin eklenmesinin kararlý hal hatasýný yok ettiðini ve türev halinin aºmayý azalttýðýný daha önce görmüºtük. Küçük Ki ve KD’ye sahip PID denetleyiciyi inceleyelim. kütüðümüzü aºaðýdaki gibi deðiºtirelim. Bu kütük çalýºtýrýldýðýnda aºaðýda verilen grafik elde edilir. J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;num=K;den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; Kp=100;Ki=1;Kd=1;numc=[Kd, Kp, Ki];denc=[1 0];numa=conv(num,numc);dena=conv(den,denc);[numac,denac]=cloop(numa,dena);st ep(numac,denac)title('PID Control with small Ki and Kd')

Kazanç ayarý Yükselme zamanýný çok uzun yapalým. Yükselme zamanýný azaltmak için Ki’yi arttýralým. Kütükte Ki’yi 200 olarak deðiºtirelim. Bu durumda aºaðýdaki grafik elde edilir.

10 / 11


ªimdi etkinin öncesinden daha hýzlý ama büyük olduðunu görüyoruz. Ki kötü bir geçici tepkiye sahip olur (büyük aºma). Aºmayý düºürmek için KD’yi arttýralým. Kütükte KD’yi 10 olarak deðiºtirelim. Bu durumda aºaðýdaki grafik elde edilir.

Böylece, Kp=100,Ki=200, KD=10 alýnarak PID denetleyicili tasarým için gereklilikler karºýlanmýº olur

11 / 11

Otomatik Kontrol (Doðrusal sistemlerde Kararlýlýk Kriterleri) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu

1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11

Otomatik Kontrol (PLC ler) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Kuºçu

1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


13


14


15


16


17


18


19


20


21


22


Transistör Devrelerine Fotosel Baðlanmasý

Örneðin Bir LDR: Rmin = 100 , Rmax = 1M ise, bu durumda R:

R  Rmin * Rmax  100 *1M  10k

23


Çift kutuplu (bipolar) transistörler ile yük kontrolü

24


Rb Direncini hesaplanmasý

25

Otomatik Kontrol - Eemdersnotlari.com - Yrd.doç.Dr.hilmi Kuşçu Ders Notları

Recommend Documents